（固体力学专业论文）参数调节随机共振与多进制基带数字信号传输.pdf

摘要 随机共振是非线性系统、随机力( 噪声) 和输入信号三者之间产生的一种 奇特的协同现象。与传统的噪声总是有害的观点相反，随机共振现象反映了随 机力的积极作用，它是自然科学中一种普遍存在的非线性现象，涉及到几乎每 今学科。在过去的二十多年里，随机共振现象受到广泛的关注，本文主要的研 究对象是众多随机共振理论中的一支一一参数调节随机共振( p s r ) 理论，及 其在多进制基带数字信号传输中的应用。 传统的随机共振研究一般都从调节噪声强度出发，但在参数调节随机共振 理论提出之后，我们发现参数调节随机共振就是寻找传统的噪声调谐共振峰值 所对应系统的一种理论和方法，而且参数调节随机共振具有适应范围广和调节 方便的优点。在白噪声假设下，本文以系统随机微分方程和其概率密度满足的 f p k 方程为基础，详细研究了非线性双稳态信号处理系统输出的数字特征，引 入了系统响应速度，并从参数调节的角度重新解释了随机共振现象产生的机 理。 本文研究了参数可调双稳态随机共振系统作为一个非线性接收装置的基 带数字通信系统，基带信号主要考虑脉冲幅值调制( p a m ) 信号的传输。对于 二进制p a m 信号输入的情况，在过去的几年中已有颇多研究结果。考虑到多 进制数字信号与二进制数字信号相比具有信息传输效率更高的优点，本文对输 入信号为四进制p a m 信号的情况进行了详细的研究。在加性高斯白噪声信道 中，通过理论分析与仿真实验，本文研究了这个非线性数字通信系统的性能， 给出了误码率和信道容量公式，提出了系统参数调节的方法。结果表明，在宽 带噪声干扰下，通过随机共振接收器来传输四进制p a m 信号是可以得到满足 要求的误码率的。同时，通过对数字仿真实验结果的深入分析，本文提出了能 够更加精确对系统性能进行理论分析的方法。 本文对于参数随机共振在多进制基带数字信号传输中的应用作了一些基 本的理论和仿真实验工作，在未来的研究中，我们认为参数可调的自适应随机 共振理论，色噪声条件下的随机共振，以及完善系统性能的衡量标准将是很有 意义的方向。 关键词：参数调节随机共振双稳态非线性系统四进制基带数字信号 宽带噪声 a b s t r a c t s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s r ) i sas y n e r g i s t i cp h e n o m e n o nh a p p e n e da m o n gn o n l i n e a r d y n a m i cs y s t e m ，s t o c h a s t i cf o r c e ( n o i s e ) a n di n p u ts i g n a l s o nt h ec o n t r a r yo ft h e c o n v e n t i o n a lc o n c e p t i o nt h a tn o i s ei sa l w a y sp l a y sad e s t r u c t i v er o l e ，s rs h o w st h e c o n s t r u c t i v ee f f e c tc a u s e db ys t o c h a s t i cf o r c e w h a ti sm o r e ，a sa u b i q u i t o u sn o n l i n e a r p h e n o m e n o n ，s rl i e si na l m o s te v e d , s u b j e c to f n a t u r a ls c i e n c e i nt h ep a s t2 0 y e a r s ， s rh a sb e e np a i db r o a da t t e n t i o no n t h em a i ns u b j e c to ft h i sa r t i c l ei s t h e o r yo f p a r a m e t e r i n d u c e ds t o c h a s t i c r e s o n a n c e ( p s r ) a n di t sa p p l i c a t i o n i n m u l t i a r y b a s e b a n d d i g i t a ls i g n a lt r a n s m i s s i o n n o r m a l l y , t h ec l a s s i cr e s e a r c h e sa b o u ts ra r ec a r r i e do nf r o mt h ep e r s p e c t i v eo f n o i s et u n i n g h o w e v e r ，i th a sb e e np r o v e dt h a ts rv i at u n i n gn o i s ec o u l db em a d e e q u i v a l e n tt ot u n es y s t e mp a r a m e t e r s a d d i t i o n a l l y , p s rc a l lb er e a l i z e de a s i e ra n d u n d e raw o r s ee n v i r o n m e n tt h a ns rv i aa d d i n gn o i s ec a n i nt h ec a s eo fw h i t en o i s e ， b a s e do nt h e s y s t e m s t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n a n d f o k k e r p l a n c k ( f p k ) e q u a t i o nw e1 1 1 a k ed e t a i l e dr e s e a r c ho nt h eo u t p u tc h a r a c t e r so fn o n l i n e a rb i s t a b l e s y s t e m f r o mt h ep e r s p e c t i v eo fp a r a m e t e rt u n i n g ，t h em e c h a n i s mo fs ri s a l s o r e e x p l a i n e db y t h ec o n c e p t i o no f s y s t e mr e s p o n s es p e e d t h ea p p l i c a t i o no fp s rs y s t e mi nb a s e b a n d d i g i t a ls i g n a l ，m a i n l y t h e p u l s e a m p l i t u d em o d u l a t e d ( p a m ) s i g n a l ，i ss t u d i e di nt h i sa r t i c l e t h e r eh a sb e e nl o t so f r e s e a r c hi nt h ec a s eo fu s i n gb i n a r yp a ms i g n a la s i n p u t c o n s i d e r i n gt h eh i g h e r e f f i c i e n c y o fi n f o r m a t i o n t r a n s m i s s i o n ，h o w e v e r , w es t u d y t h ec a s eo f u s i n g q u a t e m a r yp a ms i g n a la si n p u th e r e o v e r a l la d d i t i v ew h i t eo a u s s i a n n o i s e ( a w g n ) c h a n n e l ，t h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m sp e r f o r m a n c ei ss t u d i e dv i at h e o r e t i c a la n a l y z e a n ds i m u l a t i o ne x p e r i m e n t t h em e t h o df o rc a l c u l a t i n gs y s t e mb i te r r o rr a t e ( b e r ) ， c h a n n e lc a p a c i t y , a n dh o wt ot u n es y s t e mp a r a m e t e r sa r ea l s oi n t r o d u c e d f i n a l l y ，i ti s p r o v e d t h a tu n d e rb r o a d b a n dn o i s et h ep s rs y s t e mc o u l dt r a n s m i t q u a t e m a r y b a s e b a n dp a m s i g n a le f f e c t i v e l y i ts h o u l db en o t i c e dt h a ti nt h i sa r t i c l e o n l y l i m i t e dt h e o r e t i c a l a n a l y z e a n d s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s a b o u t a p p l i c a t i o n o fp s ri nb a s e b a n d d i g i t a ls i g n a l t r a n s m i s s i o nh a v eb e e nd o n e i no r d e rt oc o n s u m m a t et h i ss u b j e c t ，f u r t h e rw o r kn e e d s t ob ed o n ei nt h ef i e l d so f a d a p t i v ep s 艮s r u n d e rc o l o r e dn o i s ea n dm o r ea c c u r a t e s t a n d a r d sf o r j u d g m e n to f c o m m u n i c a t i o n s y s t e m sp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：p a r a m e t e rt u n i n g ，s t o c h a s t i c r e s o n a n c e ，n o n l i n e a r b i s t a b l e s y s t e m ， q u a t e r n a r yb a s e b a n dd i g i t a ls i g n a l ，b r o a d b a n dn o i s e 浙旺人学坝i j 学位论文参数渊节随机共振多进制摧带数字信i j f 输 第一章绪论 传统上科学家与工程师们认为噪声总是有害的，是造成系统无序的根源，并 设计各种设备或算法来减小它的影响。在1 9 8 1 年，b e n z “1 ，2 及其合作者在研 究古气象冰川问题时提山了随机共振的概念，并将其解释为动态非线性系统在周 期力和加性高斯自噪声驱动下的协同现象。这种新颖的思想使人们认识到噪声有 利的一面。其研究表明，在某些特定情况下，随机力( 噪声) 对于非线性系统的 输出起到了积极有序的建设性作用 卜8 1 。关于这种现象，下面给出一个图像处 理的例子来进行直观浇明。原始图像是一个灰度图像在阀值o 0 5 下转换的黑白 二值图像，像素点亮度小于阀值转换为黑色，反之为白色，如图1 1 ( a ) ，图像 微弱模糊，几乎不可辨认，依次加入均值为零，方差分别为0 1 6 ，0 4 9 和2 2 的高斯噪声，利用同样的阀值进行转换，那么可以看出：如图1 1 ( c ) ，在加入 噪声方差为0 4 9 时，图像变得更适合我们的视觉辩识 4 - 6 。 ( a ) 不加噪声转换的图像。 ( b ) 加入噪声方荠为0 1 6 时。 ( c ) 加入噪声方若为0 4 9 时。 ( d ) 加入噪声方著为2 2 时。 图1 1 噪声增强视觉辨识的例证。 浙江人学垧j ：学位论文参数调节| 9 f 【机共振5 0 多进制璀- 黔数，竹叶传输 1 9 8 3 年f a u v e 等第一次利用施密特( s c h m i t t ) 触发器证实了随机共振现象 7 ，到1 9 8 8 年m c n a m a r a 在双稳氦氖激光环实验中再次证实后 8 ，随机共振现 象引起了广泛的注意，有关的新理论和新实验不断出现。随机共振理论、实验和 模型的研究已经成为近二十年来一个非线性科学研究的热点，随机共振在通信、 雷达、声纳、生物系统、图像处理、光学、量子物理、电了线路、语音识别以及 电磁学等许多方面的应用不断地得到深入。 1 1 随机共振研究概况 1 1 1 理论研究概况 如文章开头所述，最初b e n z i 提出随机共振的概念用来解释地球的冰川周期 1 ，2 。对于随机共振的机理，b e n zj 也进行了论述，他提出了一个随机激励双 稳态模型，使用一个过阻尼粒子在双稳态势阱中的运动来形象的解释。 u cx ) = d l f2 】a r + 1 ，1 i tx 1 e r t ”s 石t | 弋5 ”a f u 】 ( a ) 无周期力输入的对称势函数。( b ) 势函数随着周期力的幅值大小而变化。 图1 ，2 过阻尼粒子在双势阱中运动。 图1 2 ( a ) 中表示的是当没有确定性激励力输入时，对称的势函数( x ) = 一 ，+ ；，噪声驱动粒子在两个稳态( 即势的左右最低点x 1 。r ) 之间转换， 由x 。斗x + 。方向和x + 。一x 一。方向越过势垒( a u = a 2 4 3 ) 的逃逸概率相同， 这个逃逸率就是著名的克莱默斯( g r a m e r s ) 率 3 。当系统受到微弱的周期激励 力( 信号) a c o s ( 2 t r c of ) 时，这里，“微弱”的意思就是信号的强度比较小，还 不足以破坏系统的双稳特性，此时，势函数( z ) 随着信号幅值大小的变化 而不断改变两个势阱的深度差，势阱具有了非对称性质，如图1 2 ( b ) 。这时单 2 电 ： ” c o 、 浙江人学他i j 学位论史参数调节1 9 f i 刳【共振o 多址制堆带数# 信 j - t # 输 独的“微弱”的信号不能使得粒予随着输入的信号周期运动，也就是输出不可能 出现越过势函数中问的势垒的跃迁。但是由于噪声的存在，不管噪声有多弱，系 统的输出总有越过势垒的概率，在适量的噪声的帮助下，输出的跃迁将会达到一 种1 i 输入的致，就出现了噪声、微弱信号和粒子运动协同的现象，即随机共振 现象 1 一： ，适量加入噪声反而使得系统输出更好地反映了信号周期特征，这与 传统的噪声有害的观点恰恰相反。在此之后，b er l z i 又引入了一个混沌的随机共 振系统的模型 2 ，初步的暗示了随机共振现象并刁i 是个别系统的特有现象，而 是自然界中众多非线性系统中的一种普遍的现象。 近二十年来，随机共振引起了众多学者的关注，在物理、化学、生物学、通 信、信息论、电子学、光学、超导、神经网络、人体视觉、甚至社会学等众多科 学领域，不断有新的随机共振的模型被提出来，其中包括：单、双和多稳态系统 1 3 ，9 ，1 0 ，人体视觉感知模型 4 6 ，人体触觉神经 1 1 ，生物中枢神经系统 1 2 ，1 3 ，电子鱼 1 0 ，1 4 ，超导量子隧道( s q u i d ) 1 0 ，1 5 ，1 6 ，电子线路( 如 s c h m i t t e r 触发器 1 7 - 1 9 ，c h t m s 电路 2 0 ，2 1 ，过阻尼和欠阻尼电路 2 2 ，2 3 ) ，c h a o t i c 系统 2 4 ，网络 3 ，2 5 2 6 ，阀值系统 1 0 ，2 7 等。 围绕着这些系统，形成了很多随机共振的理论，它们可以分成经典随机共振 理论和非经典随机共振理论，其中经典随机共振理论有绝热理论 2 8 ，线性响应 理论 2 9 ，3 0 ，驻留时间分布理论 3 卜3 3 以及本征值理论 3 4 3 6 ；而非周期随 机共振 3 7 ，3 8 ，超阀值随机共振 3 9 ，相干随机共振和相干共振 4 0 ，周期稳 态随机共振 4 1 ，4 2 ，自适应随机共振 4 3 ，耦合随机共振 3 ，4 4 ，静态随机共 振 4 5 ，单稳态与多稳态随机共振( 非常规随机共振) 4 6 ，混沌系统中的随机 共振 4 7 ，多维随机共振 46 ，随机共振和量化抖动 4 8 以及参数调节随机共 振 5 9 8 1 都属于非经典随机共振理论。必须指出的是这些理论不足截然分开的， 不i 司的理论只是从不同的侧重点来对随机共振现象进行研究。下面，我们就对经 典随机共振理论中的几个主要理论进行简单介绍。众多的非经典随机共振理论 中，本文的主要研究对象是参数调节随机共振理论，我们将在后面的章节中对该 理论进行详细研究。 绝热近似理论( a d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o nt h e o r y ) 浙江人学坝i 学位论文参数调节随机共振4 j 多进制皋带数，f 卉0 传输 绝热近似理论是m c n a m a r a 于1 9 8 9 年提出i 拘 2 8 1 ，是随机共振方而最早的比 较全面的理论，它不仅适用于离散二态系统，如s c h m i t t 触发器，也适用于连续 双稳态系统。绝热近似假设主要是指：信号输入频率远小于系统特征时间r ，的 倒数，以及输入信号幅值和噪声强度很小，即 棚 k ，a 1 ，d 1 基于这个假设，m c n a m a r a 于1 9 8 8 年做了双向氦氖激光器实验，该光学装置利 用声光调制技术改变势阱的深度，输入信号是周期正弦信号as i n ( 2 n - o j 。r ) ，加入 一个宽带( 噪声频带1 0 0 k h z ) 白噪声，噪声强度为d ，输出信号用傅立叶变换 计算功率谱，定义信噪比为在信号频率上的信号与其背景噪声的谱值之比。随着 噪声强度的逐渐增加，m c n a m a r a 利用实验和理论都证明了信噪比出现的“共振” 峰值，即随机共振现象。但是同时绝热近似理论的近似条件也限制了其适用范斟， 并且当噪声强度d 趋近于零时，信噪比理论值为无穷大，但是其定性结果是零， 这是一个很显然的错误。 线性响应理论( l i n e a rr e s p o n s et h e o r y ) g a m m a i t o n i 和d y k m a n 等人提出了用线性响应的近似方法来研究单频输入 情况下的随机共振现象，后由d y k m a n 将之发展为解释随机共振现象的一种理论 2 9 ，3 0 。线性响应理论认为，在外部微弱力as i n ( f 2 t ) 驱动下，系统输出在坐标g ( r ) 的总体平均值也含有周期项a c o s ( f 2 t + ) 。系统的敏感性( s u s c e p t i v i t y ) 为z ( q ) ， 那么由涨落耗散定理可得到幅值a 和相移 口= a l x ( a ) l ，= 一a r c t a n i m z ( q ) r e z ( a ) 】 r e 加) 2 寺r 【? 佃? 一0 1 2 ) 弭。( 刚( f 即i m z ( o ) = 万c o s 。( o ) d s o ( ) 为无周期力输入时系统输出的涨落谱密度 s 。( ) = = 1 r e f e x p ( f 甜) 研 系统输出的信噪比定义为 a 2 i z l 2snr = = 一 4 s “( 2 ) 线性响应理论认为在t 斗o 。时， 斗 ，但是在计算和模 拟中不能实现；线性响应理论认为外部力的频率可以适用于任意的时间尺度 4 浙江人学坝| ：学位论文参数训节随机共振j 多址制皋带数，f 卉寸传输 q 阿0 ，但是玎， 随着u 。d 呈指数减小，q 畋 0 。它描述的是：在阻尼力c k 的作用下， 受外界激励力h ( f ) ，质量为m 的粒子在v ( x ) 确定的能量势阱中运动。当粒子的 质量很小，惯性力比起其他各项来可以忽略，同时令： a + c = a ，i t + c = ，h + ( t ) c = 日( f ) ， 则系统简化为一个l a n g i v e n 方程： d x d t = a x 一, w c 3 + 日( f ) ( 2 2 ) 其中激励力可以进一步写成h ( t ) = s ( t ) + 掌( r ) ，即 d x d t = a x 一3 + s ( t ) + 害( f ) ( 2 3 ) 这里系数a 和为j e 数；j ( r ) 为确定性的激励力，可以视为输入信号；亭( f ) 为 随机干扰力，可视为输入噪声，一般假设是均值为0 的高斯白噪声，相关函数为 ( 掌( f ) 孝( o ) ) = 2 d r ( t ) ，( ) 表示求期望算予，占( ) 为占冲激函数，d 表示噪声强度 浙江人学坝j ：学位论文参数调节随机共振j 多进制皋带数，信，传输 ( 单边功率谱密度) ；系统参数a 和为诈数。如果我们把x ( ，) 作为输出，则这 一系统可以作为非线性信号接收器。从力学的角度来看，x ( o 可以看成一个在受 收入( 信号) 调制的双稳态势阱中运动的过阻尼粒子的轨迹。系统势函数为 u ( x ) = 删2 2 + 脬4 4 一h ( t ) x ，势垒高度为a u = a 2 ( 4 , u ) ，由于噪卢的随机作 用和微弱信号对于势阱的调制，系统输出在某一个最佳噪声强度达到了协同，这 也是绪沦中给出的传统随机共振的机理解释。 然而，从另一个角度考虑，是否可以通过调节这个系统的参数来产生随机其 振现象呢? 这个问题也逐渐引出了参数调节随机共振的研究。x u 等 6 6 在研究 多频模拟信号处理时提出了参数调节随机共振理论，引入了非线性系统的响应速 度，发现了系统参数对于系统输出稳态信噪比以及其响应速度具有不同非线性影 响，重新解释了随机共振现象产生的机理，并且在模拟信号处理 6 6 ，8 1 、信号 反演 6 6 ，7 l ，7 2 ，7 4 ，8 1 、高斯白噪声加性信道 6 7 、有限带宽色噪声信道 6 8 、 自适应随机共振算法和非线性阵列系统组合 8 0 等方面取得了一定的进展。 考察双稳态系统( 2 3 ) ，信号s ( 0 在一阶保持抽样时间问隔内，可以看成常 数h ，对系统作如下变换 y = x 4 d ，万= 加，h = h f f d ， 方程( 2 3 ) 变为 方m = a y 一万y 3 + h + r ( 0 。 ( 2 4 ) 可以看出这时归一化的噪声r ( t ) ，( r ( f ) r ( o ) ) = 2 6 ( t ) ，其强度是不变的。这罩有 三个变量a ，万和万，其中万可以视为这段时间问隔内的输入信噪比( 其它文献中 按照能量定义的信噪比相当于万2 = h 2 d ) 。经过上述变换后，我们可以求出输 出稳态信噪比和参数面的曲线( 系统输出稳念信噪比和系统响应速度的理论表达 式见下一节) 。如图2 1 ( a ) ，系统参数不变，噪声强度增加时，输出稳态信 噪比下降。图2 1 ( b ) 是系统响应速度和参数面的曲线，噪声强度增加时响应 速度也增加。因此，噪声强度小时，系统响应速度小，系统跟不 ：信号的变化， 但噪声强度太大时，系统又处于噪声的控制下，输出稳态信噪比很低。因此，在 系统响应能够跟随信号变化的同时输出最大稳态信噪比的时候就产生随机共振 现象。 浙江人学埘 i 学位论丘参数调节随机共振1 j 多逃制阜带数7 信0 传输 ( a )( b ) 矧2 1 ( a ) 输出稳态信噪比雨1 系统参数万= f d 关系曲线( b ) 系统响应速度年i l 系统 参数芦= 加关系曲线。 m 系统输出稳态信噪比和响应速度与广义系统参数面的关系曲线，我们町以 解释增加噪声引起随机共振现象的机理。同样，我们认为，系统参数和噪声强 度d 具有相同的作用，芦= 印，可以保持噪声强度d 不动，而调节参数，使 得系统具有相同的非线性关系，因此调节系统同样可以产生随机共振现象。例如 一个频率为5 0 h z 的矩形信号，受到强度d = 8 0 0 的噪声污染，对于参数为d = 1 0 4 和1 = 7 0 0 0 的系统讲，当噪声强度增加到d = 2 5 0 0 时，系统输出可以反映出输入 信号的周期性；当噪声强度继续增加到d ：6 9 0 0 时，系统输出则趋于混乱，见图 2 2 ( e ) 。那么，保持污染噪声强度d ：8 0 0 ，主动调节系统参数，降低势垒高度， 如图2 2 中的( f ) ，当参数口= 1 5 1 0 4 时，系统两个稳态之间的转换同样有序。 夏 言 瞢 1 4 浙江人学硕i j 学位论殳参数洲市随机共振i j 多进制培带数。，情u - f # 输 暑 a i 5 暑 3 = 1 一u z 4 q 阻e 一一l 一一 00 10 20 30 4n 5n 60 70 80 9 5 ) 凋节噪声产牛随机共振现象调节系统参数产生随机兆振现象 幽2 2 凋节系统参数和凋节噪声产生随机共振现象的比较。 观察变化变换后的系统( 2 4 ) 的势函数v ( y ，f ) 、势垒高度y 懒垆 冉丢刀4 一f i g ，= 石2 = 岳= 警， 我们发现当真实的噪声强度d 增加时，势垒a v 和输入信噪比- f i 2 都在减小，但 是减小的速率不同，输入信号相对于势垒增加了。所以，增加噪声产生的随机共 振现象也可以看成改变系统特征引起的，这种经典的方法能够从参数调节产生随 机共振现象的角度来解释。 另外，我们是否能够将方程( 2 3 ) 看成一个非线性信号处理器，如何利用 它进行信号处理，比如系统参数的选择和信号反演等内容，就更加具有实际意义。 经过非线性系统的处理后，系统的输出依然是一个随机过程，我们把系统输出的 均值作为输出信号，研究系统输出的概率密度以及各数字特征，进而根据上面重 新解释的随机共振机理，提出系统参数调节的方法，并探讨系统参数对系统输出 性能的影响，研究输入输出的非线性关系，从而形成完整的非线性信号处理方法。 2 2 双稳态系统输出的概率密度、数字特征和响应速度 在本节中，我们将从系统( 2 3 ) 对应的f o k k e r p a n c k ( f p k ) 6 2 方程出 发，给出系统输出的稳态信噪比和系统响应速度的解析表达式，讨论系统输出的 稳念概率密度的统计特性和系统输出概率密度的演化情况，给出系统输出的稳态 信噪比和系统响应速度的详细定义。 我们把系统( 2 3 ) 的输出看成一维马尔可夫过程，那么在输入噪声为高斯 2 0 2 5 0 浙江人学顺i 学位论文参数训节随柑【共振l 多进制皋带数，竹寸传输 白噪声的假设下，由于噪声的均值和方差已知，所有高阶矩都可以表示为这两个 矩的函数，则当时间问隔f 斗0 的极限下，系统输出，时刻取值z 条件下，+ r 时 刻以x 为中心的各阶中心矩可以省略f 的高次幂项，由此可以推导m 系统( 2 3 ) 输出概率密度遵