（机械制造及其自动化专业论文）大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究.pdf

捅要 在建立非线性舱索系统静平衡方程的基础上，采取使驱动力均匀的优化配置 策略，建立了大跨度柔性舱索系统的稳态位置控制模型，实现了基于索长调整的 馈源舱开环运动控制。 发现了馈源工作曲面上的力奇异曲线，提出了修改索耳结构分布和增加下拉 悬索两种消除奇异性的有效方案，保证了馈源舱的平稳运行。 探索了一套完整的用于非线性舱索结构随机风振模拟的分析方法和模拟软 件，模拟预测了在风荷干扰下悬索对馈源舱的可控精度。预测结果为制定馈源跟 踪两级控制系统的精度分配方案提供了依据。此外，还模拟预测了舱索结构发生 大幅度涡激共振的可能性。 通过大量的机电光一体化模型实验研究，发现和消除了舱索机构开环运动控 制模型的几种误差。在模型修正的基础上，进行了机构的多种开环实验。同时对 舱索结构随机风振和涡激共振的计算模拟结论进行了验证。 基于n e w t o n e u l e r 方法，建立了充分考虑动平台惯性、支腿惯性、关节摩擦 等因素的s t e w a r t 平台控制动力学模型，解决了已知动平台运动规划，求关节驱动 力的动力学逆问题，为准确实现l t 5 0 0 m 原型s t e w a r t 平台控制奠定了基础；解出 了各关节处的约束反力，为平台机构设计提供了力分析条件；简化给出了平台对 馈源舱的反作用力，使得采用振动主动控制技术消除两级子系统之间的动力耦合 成为可能。 根据运动学、静力学和动力学的三种j a c o b i a n 变换矩阵结构，研究了类 s t e w a r t 平台结构的并联机器人运动奇异性、静力奇异性和动力奇异性三者之间 的关系，得出了三种奇异性同时发生的结论。 关键词：大射电望远镜 风致振动 控制模型模型实验 机构奇异性 a b s t r a c t b a s e do nt h en o n l i n e a r e q u i l i b r i u me q u a t i o n o ft h ec a b l e c a b i n s y s t e m ，a s t a t i o n a r ym o d e l f o rp o s i t i o nc o n t r o lo f t h ef l e x i b l ec a b l e c a b i ns y s t e mw i t hl a r g es p a n i se s t a b l i s h e dt h r o u g ho p t i m a ls t r a t e g yo nt h ed i s t r i b u t i o no ft h ed r i v i n gf o r c e s t h u s t h eu n l o o p e dc o n t r o lo fm o v e m e n to ft h ec a b i ni sr e a l i z e db ya d j u s t i n gt h el e n g t h so f t h ec a b l e sc o o r d i n a t e l y t h es i n g u l a r i t yc u r v e sa r cf o u n d e do nt h ew o r k i n gs u r f a c eo ft h ef e e d f u r t h e rt w o s c h e m e st oe l i m i n a t et h es i n g u l a r i t ya r ep r o p o s e d o n eo ft h es c h e m e si m p r o v e st h e d i s t r i b u t i o no ft h e c o n n e c t i n gp o i n t sa m o n gt h e c a b i na n dc a b l e sa n dt h eo t h e r i n c r e a s e sr e d u n d a n t c a b l e s b yt h e s ew a y s as m o o t hm o v e m e n to f t h ec a b i ni se n s u r e d a s y s t e m i ca n a l y z i n g m e t h o da n dt h e s p e c i a ls i m u l a t i n g s o f t w a r ef o r w i n d i n d u c e dv i b r a t i o no ft h ec a b l e c a b i ns t r u c t u r ea r ep r o g r a m m e d b yw h i c ht h e c o n t r o l l a b l ep r e c i s i o no nt h ec a b i nw i t ht h ec a b l e si se s t i m a t e du n d e rw i n dd i s t u r b i n g t h ee s t i m a t i o ni sv a l u a b l et ot h ea l l o t m e n to nt h ep r e c i s i o n sb e t w e e nt h et w oc o n t r o l s u b s y s t e m s f o rt h ef e e dt r a c k i n g f u r t h e r m o r et h e p o s s i b i l i t y o fv o r t e x i n d u c e d r e s o n a n c eo ft h ec a b l e c a b i ns t r u c t u r ei se s t i m a t e dt o o s e v e r a le r r o r so ft h em o d e lo ft h ec a b l e c a b i nm e c h a n i s mf o ru n l o o p e dc o n t r o la r e f o u n d e da n de l i m i n a t e dt h r o u g hal o to f o p t o m e c h a t r o n i c se x p e r i m e n t s f u r t h e rs o m e u n l o o p e de x p e r i m e n t sa r em a d e b e s i d e s t h es i m u l a t i n go nw i n d i n d u c e dv i b r a t i o na n d v o r t e x i n d u c e dv i b r a t i o no f t h ec a b l e c a b i ns t r u c t u r ea r ea l lv a l i d a t e d b a s e do nn e w t o n e u l e rm c t h o dad y n a m i cm o d e lf o rs t e w a r tp l a t f o r mc o n t r o li s c o n s t i t u t e dw h i c hi n v o l v e st h ei n e r t i a so ft h ep l a t f o r ma n ds i xl e g sa n df r i c t i o n sa t j o i n t s t h r o u g ht h em o d e l t h ei n v e r s ed y n a m i cp r o b l e mo fs t e w a r tp l a t f o r mi ss o l v e d a n daf o u n d a t i o ni sm a d ef o rs t e w a r tp l a t f o r mc o n t r o lu s e df o r5 0 0 ml t m e a n w h i l e a l lt h er e s t r a i n e df o r c e sa c t e da tj o i n t sa r ef o u n dw h i c h p r o v i d ea n a l y s i sc o n d i t i o n f o r t h em e c h a n i s md e s i g n as i m p l i f i e dr e s u l t a n tf o r c ea c t e do nt h ec a b i nb ys t e w a r t p l a t f o r mi sg i v e nw h i c h m a k e si tp o s s i b l et oe l i m i n a t et h ed y n a m i c c o u p l i n gb e t w e e n t h et w o s u b s y s t e m sb ym e a n s o fa c t i v ev i b r a t i o nc o n t r 0 1 a c c o r d i n g t ot h es t r u c t u r e so fj a c o b i a nm a t r i x e so fk i n e m a t i c s ，s t a t i c sa n d d y n a m i c s ，t h er e l a t i o n s h i p sa m o n g k i n e m a t i c s i n g u l a r i t y , s t a t i cs i n g u l a r i t y a n d d y n a m i cs i n g u l a r i t ya r ee x p l o r e do nt h ep a r a l l e lm a n i p u l a t o r ss i m i l a rw i t hs t e w a r t p l a t f o r m i ti sf o u n d t h a tt h et h r e ek i n d so f s i n g u l a r i t i e so c c u rs i m u l t a n e o u s l y k e y w o r d s ：l a r g er a d j ot e l e s c o p e c o n t r o im o d e lm o d e i e x p e r i m e n t w i n d i n d u c e dv i b r a t i o nm e c h a n is r l t s i n g u i a t i t y 声明 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：5 丝垒篓日期圭! 主! 2 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、索引或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本人签名 导师签名 5 堕垒丝 蟊缝 日期 乒o 驴，7 日期趔：竺12 第一章 绪论 第一章绪论 1 1大射电望远镜研究背景 射电望远镜的工作原理和光学望远镜相近，但不受光线的影响，可以昼夜观 测。其反射面有球面和抛物面之分。球反射面将接收到的电磁波汇聚到线馈源上， 而抛物面将电磁波汇聚到点馈源上。反射面口径直接影响着射电望远镜的接收能 力。但由于重力的影响，目前全可动抛物面天线的最大口径只能做到1 0 0 米，如 美国的g r e e nb a n k1 0 0 m 射电望远镜【l j 。 为了适应空间科学技术和天文学研究发展的需要，美国于7 0 年代在波多黎格 建造了口径为3 0 5 米的a r e c i b o 球反射面射电天文望远镜。与传统天线不同， a r e c i b o 天线的反射面铺设在k a r s t 洼地中，基本不受重力的影响，而馈源则在 由悬索吊装的固定背架结构上做跟踪射电源的运动。它是迄今为止世界上最大的 射电天文望远镜，其巨大的接收面积带来了许多重大的天文发现。但是，a r e c i b o 型天线仍有明显的不足之处：馈源方位与俯仰运动为纯机械方式，跟踪精度不高； 馈源背架结构重达i 0 0 0 吨，自重大、造价高：反射面为球面，电磁波经球反射面 反射汇聚于一根线馈源上，因而接收带宽窄【2 】。a r e c i b o 望远镜全景如图1 1 所示。 图1 1a r e c i b o 射电望远镜全景 为了进一步发展深空通信，深入、全面地了解宇宙，探寻地外理性生命，在 国际无线电科联( u r s i ) 1 9 9 3 年日本京都第2 3 届大会上，包括中国在内的1 0 国 天文学家联合发起了建造接收面积为平方公里的“一平方公里大射电望远镜 ( l t ) 天线阵”的倡议。此后，中国、加拿大、荷兰、美国、印度等国积极展开 了新一代l t 天线阵的争建工作【3 j - p j 。 如果采用类似于a r e c i b o 望远镜的设计方案，存在精度不够高、重量过大、 !大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 造价难以为国际社会所接受等问题。为此，文献 8 一 1 1 提出了l t 机电光一体化 设计新方案。该方案在设计中尽可能地以软件代替硬件，以机电光一体化技术代 替传统的纯机械技术。馈源舱在六根悬索驱动下做跟踪射电天体的运动，采用现 代数控技术和动态光学检测技术控制馈源的位置和姿态。馈源背架结构被省去， 悬挂馈源结构的重量从1 0 0 0 吨降到了2 0 吨，造价随之大幅度降低。馈源更大范 围的运动空间使望远镜的天顶角由2 0 。提高到6 0 4 ，而现代数控技术和动态光 学检测技术的采用使观测精度得以提高。 新方案的3 d 造型如图1 2 所示。其采用大跨度柔索控制馈源扫描运动精度的 大胆设想和馈源结构机电光一体化设计思路引起了国内外同行专家的广泛兴趣和 关注，被评价为“变革式创新设计”1 2 j 。 图1 2l t 机电光一体化设计方案造型 为了克服线馈源系统带宽窄的弱点，文献 1 2 】 1 3 】提出了主动反射面的思想。 主动反射面由2 0 0 0 余块尺度为1 5 m 左右的六边形铝板单元拼成，铺设在k a r s t 洼地中。随着馈源在观测轨迹上的运动，主动反射面在驱动器作用下实时地改变 被馈源照明部分的球反射面的形状，协调拟合成以移动馈源为焦点的局部旋转抛 物面。因此，可用点馈源取代线馈源，实现宽带观测。主动反射面的局部造型如 图1 3 所示。 由于舱索系统具有非线性、大滞后、大惯性和弱刚度的特点，且受到风荷等 外界干扰，因此，仅靠悬索的控制很难使馈源达到4 r a m 的定位精度。对此，文献 1 4 1 提出了两极调整控制方案。先用悬索驱动馈源舱完成馈源的大范围跟踪，保 证馈源舱的定位精度在5 0 c m 范围内；然后再根据激光检测反馈的馈源舱位姿信 息，安装在馈源舱内的s t e w a r t 精调稳定平台进行馈源位姿的精调，以满足精度要 求。9 个不同波段的馈源分布在s t e w a r t 动平台上可实现多波段观测。两级调整系 统如图1 4 所示。 第一章绪论 图1 3 主动反射面局部示意图 图1 ，4 馈源运动两级调整系统 综上所述，f a s t 预研究有三大关键技术：馈源支撑及指向跟踪系统、主动主 反射面方案、测量与控制。 我国于1 9 9 5 年主办了第三届国际l t 工作组会，与会的国际同行专家考察了 贵州省境内世界上最佳的k a r s t 地貌和较为洁净的电磁环境，使新一代u 1 天线阵 在中国建造的方案成为可能的首选方案。为了争建由3 0 面l t 组成的l t 天线阵， 中国科学院于1 9 9 9 年3 月正式启动了知识创新工程重大项目“大射电望远镜 f a s t ( f iv e h u n d r e dm e t e ra p e r t u r es p h e r l c a it e l e s c o p e ) 预研究”。该项目计 划在贵州省建造一个5 0 0m 口径的l t 作为l t 天线阵的先导模型。 中央电视台、光明日报等多家媒体对这大科学工程给予了广泛关注【l ”。 ( ( s c i e n c e ) ) 将其称为“望远镜的山谷”，指出国际天文学界正把目光投向中国， 期待着这个世界上最大的新一代l t 早日诞生u ”。 一4 大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 1 2f a s t 项目的技术指标1 7 】 望远镜选址：贵州南部；海拔高度1 0 0 0 m ，北纬2 5 。，东经11 5 。 球反射面：口径a5 0 0 m ，曲率半径z 3 0 0 m ，球冠张角z1 2 0 。 有效照明口径3 0 0 m 工作频率( g h z ) ：0 2 - 0 4 6 ，0 4 6 0 9 2 ，0 9 2 1 7 2 ，2 1 5 - 2 3 5 2 8 - 3 3 ，4 5 - 5 1 ，5 7 - 6 7 ，8 0 - 8 8 天空覆盖：天顶角5 0 。( 损失接收面积，最终目标为7 0 。) 多波束，可旋转 灵敏度：9 g b t ，5 4 xv l a ，2 3xa r e c i b o 跟踪精度：4 ”( 4 m m ) 快动寻源速度：1 0 。m i n 1 3 馈源支撑及指向跟踪系统5 0 米缩比模型 为了在进入l t 5 0 0 m 工程之前，彻底搞清关键技术问题，从理论上、软件上 及硬件上扫清技术障碍，西安电子科技大学项目组在西安实地建造了馈源支撑与 指向跟踪系统l t s 0 m 缩比模型。模型现场照片见图1 5 。 图1 5l t 5 0 m 模型照片 l t 5 0 m 模型研究涉及到馈源支撑及指向跟踪、测量与控制两大关键技术。主动 反射面模型研究由其他项目团组完成。 馈源支撑及指向跟踪系统由舱索并联机构和s t e w a r t 平台并联机器人组合而 成。完成粗调任务的舱索广义s t e w a r t 平台和完成精调任务的s t e w a r t 平台串联为 宏一微机器人系统。粗调系统运动精度的实现是项目达标的基础，精调系统运动 精度的实现是项目达标的关键。控制的最终指标是保证馈源的运动跟踪误差在 第一章绪论 4 m m 以内。其中分解到悬索粗调闭环控制系统的精度要求是馈源舱运动跟踪误差 在5 c m 以内。 馈源指向跟踪系统的两级控制都离不开测量信息的反馈。测量设备采用l e i c a t c a l 3 0 1 激光全站仪，它们实现对馈源舱目标点和馈源目标点的两级测量和信息 反馈。由于这种全站仪具有自动跟踪运动目标的功能，故又称测量机器人。它可 完成大范围、高采样率、非接触式动态测量。图1 6 描述了测量与控制的信息流 程关系。 图1 6 测量与控制的信息传递 l t 5 0 m 模型的主干是机电光一体化，其细节涉及力学、机械、电子、控制、电 机、土木、测量等众多方面。既有理论分析，又依托大量试验；既有软件分析， 又涉及系统硬件。 在国家天文观测中心大射电望远镜实验室1 0 0 万元经费的资助下，在解放军 郑州信息工程大学、北京理工大学相关团组的大力协作下，西安电子科技大学项 目组全体人员经过三年的艰苦努力，全面完成了“大射电望远镜馈源支撑与指向 跟踪系统仿真与实验研究”项目预定的各项技术指标，于2 0 0 2 年2 月通过了中科 院组织的验收。l t 5 0 m 模型将机电光体化设计方案初步化为现实，从理论和实 践两个方面为l t 5 0 0 m 原型的建造打下了坚实的基础。 目前，整个项目团组正期待着f a s t 被国家科技部列为“十五”期间大科学 工程项目，把研究工作推向更深的层次。 !大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 1 4 本文的主要工作 作者经历了l t 5 0 m 模型预研的全过程，主要从事了两级调整系统中的力学分 析、建模以及模型机电光一体化实验方面的研究工作。具体工作内容如下： 1 在建立非线性舱索系统静平衡方程的基础上，采取使驱动力均匀的优 化策略，构建了舱索系统指向跟踪的稳态位置控制模型，实现了基于索 长调整的馈源舱开环运动控制。 舱索机构为一并联机构，馈源舱在预定轨迹上的平稳运行要靠六套并 联悬索伺服系统协调地收放各根悬索来实现。由于舱索系统做跟踪天体的 缓慢运动( 1 2 c m s ) ，因此在每个轨迹离散点上视系统处于平衡状态。实 时地求出在每一个离散点上保证馈源舱应有位姿所需要的悬索索长，便可 实现馈源舱的开环运动控制。 舱索机构要通过大跨度柔性悬索的索长调整实现对馈源舱运动位姿 的控制，悬索垂度对索长计算精度的影响不可忽视。用悬链线描述悬索形 状，可以真实地反映悬索的特点，保证模型的精度。但由于非线性悬链线 方程中悬索形状与悬索张力相关，因此索长与馈源舱位姿的关系就不单单 是一个几何问题，而是和悬索张力也相关的问题。 本文在建立非线性舱索系统静平衡方程的基础上，以六套伺服系统的 驱动力均匀为目标函数，馈源舱达到天文观测姿态和悬索张力大于零为约 束条件，优化构建了可实时解算悬索张力和索长的舱索系统指向跟踪的稳 态位置控制模型。模型从理论上和算法上实现了基于索长调整的馈源舱开 环运动控制，也为馈源舱闭环运动控制，乃至馈源位姿的两级复合控制奠 定了坚实的模型基础。 2 发现了舱索机构的奇异性并提出了有效的解决方案。 从数学的角度发现了舱索机构工作空间内的奇异性；从几何的角度对 奇异性的发生给与了解释；借助于实验观察了奇异现象。提出了增加冗余 悬索或修改结构设计两种方案，有效地消除了奇异性，实现了馈源舱在工 作空间内的平稳运行。 3 探索了一套完整的用于非线性舱索结构随机风振的分析方法和模拟 软件，预测了悬索在风荷干扰下对馈源舱的可控精度。 1 ) 基于对非线性舱索结构时域随机风振的模拟，量化给出了风荷作 用下悬索对馈源舱的可控精度。 l t 的大跨度柔索结构在随机风荷作用下会产生多大的振动响应是结 构设计和精度控制十分关注的问题。为了对不同结构参数和风速条件下的 舱索结构进行风振模拟研究，本文探索形成了一套完整的用于非线性舱索 第一章绪论 结构随机风振模拟的方法和软件。由修正的d a v e n p o r t 风速谱模拟生成了 脉动风速，进而结合舱索结构特点描述了作用在舱索结构上的随机风荷。 利用舱索结构非线性静力学分析的结果，构造了非线性舱索结构的初始切 线刚度矩阵。由a d i n a 结构非线性有限元动力分析软件模拟了舱索结构随 机风振的时程响应，得到了结构的刚度和强度分析结果：预测了下拉索对 馈源舱振动的控制效果；量化给出了在l t 5 0 0 m 原型所在地最大风荷作用 下，六根上拉悬索对馈源舱的可控精度，为制定馈源跟踪两级控制系统的 精度分配方案提供了依据。 2 ) 基于舱索结构涡激振动的模拟，推断了舱索结构发生大幅度涡激 共振的可能性。 涡激共振是舱索结构可能发生的一种气动弹性现象。一旦系统发生大 幅度涡激共振，观测精度乃至结构强度都将无法保障。分析中首先判断了 结构是否满足涡激共振的条件，然后对可能发生的涡激共振采用数值模拟 辅以实验检验的方法进行了分析，对结构发生大幅度涡激共振的可能性进 行了推断。 4 通过大量的机电光一体化实验研究，发现和消除了舱索机构开环运动 控制模型的几种误差。在模型修正的基础上，进行了机构的多种开环实 验。同时对舱索结构随机风振和涡激共振的计算模拟结论进行了实验验 证。 1 ) 设计了一种求解悬索当量弹性模量的实用方案，解决了在索长计 算中合理扣除悬索伸长量的难题。 悬索由钢丝材料制成，钢丝缠绕的松紧程度直接影响悬索的长度。因 而悬索的伸长除了钢丝材料的弹性伸长，还包括钢丝缠绕松紧程度变化导 致的伸长。有必要确定能同时反映这两种伸长因素的悬索当量弹性模量。 在悬索当量弹性模量未知，且无法由拉伸试验机求出的情况下，本文设计 了一种借助于现场多点测量并辅以几何分析求解悬索当量弹性模量的实 用方案。方案的实施解决了在索长计算中合理扣除悬索伸长量的难题，在 很大程度上消除了模型描述中的误差，使馈源舱的定位精度有了显著提 高。 2 ) 提出了根据电机初始输出功率标定舱索机构初始零位的有效方 法。 如果每次舱索机构的运动起点不一致，就会在馈源舱运行中带入起始 偶然误差。本文计算了舱索机构理想初始状态对应的电机输出功率，借助 电机功率数码显示器调定了六根悬索的初始位置并做出了永久性起点标 志，合理标定了机构的初始零位，从而基本消除了系统的起始偶然误差。 !查盟皇望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 3 ) 在索长计算中引入了温度变形的影响，使模型误差被进一步消 除。 4 ) 进行了大量的舱索机构开环运行实验并取得了多种实验数据。 对舱索机构进行了重复精度实验；对馈源舱进行了直线、圆、天文观 测曲线等典型轨迹的开环运行实验； 5 ) 验证了结构非线性有限元动力模拟结果的可信度。 采用加速度传感器及数据处理软件测量分析了舱索结构的固有频率； 采用激光全站仪测量了结构随机风振响应；观察了模型舱索结构的涡激振 动现象。将实验结果与计算模拟结论进行对比，验证了结构非线性有限元 动力模拟结果的可信度。 5 建立了s t e w a r t 平台控制的动力学模型，在已知动平台运动规划的 条件下对关节驱动力进行了求解。进一步，求解了铰链约束反力和 s t e w a r t 平台对馈源舱的扰动力。 从数学的角度，探讨了类s t e w a r t 平台并联机器人运动奇异性、静 力奇异性和动力奇异性三者之间的内在联系，提出三种奇异性同时发生 的结论。 1 ) 为了提高s t e w a r t 精调稳定平台的控制精度，本文系统研究了一 种充分考虑动平台惯性、支腿惯性和关节摩擦的n e w t o n e u l e r 动力学 方法，建立了相应的s t e w a r t 平台动力学模型，解决了在已知动平台 运动规划的条件下求关节驱动力的动力学逆问题，为准确实现l t s o o m 原型s t e w a r t 平台控制奠定了基础。 为了满足l t 5 0 0 m 原型大吨位s t e w a r t 平台机构设计力分析的需 要，求解了平台各关节处的约束力。 7 为了有可能从对扰动进行主动控制的角度消除舱索粗调子系统 和s t e w a r t 平台精调子系统之间的动力耦合，求解并简化了s t e w a r t 平台对馈源舱的反作用力。 2 ) 通过对s t e w a r t 平台运动传递j a c o b i a n 矩阵、静力传递j a c o b i a n 矩阵和动力传递j a c o b i a n 矩阵结构的对比，以及对三种矩阵的行列式和 条件数的分析，从数学的角度得出了s t e w a r t 平台运动奇异性、静力奇 异性和动力奇异性同时发生的结论。据作者掌握的文献信息来看，尚未 有文献对这三种奇异性的关系共同进行过讨论。 第二章基于非线性静力学分析的馈源舱稳态控制模型 ! 第二章基于非线性静力学分析的馈源舱稳态控制模型 2 1引言 舱索机构为一并联机构，馈源舱在预定轨迹上的平稳运行要靠六套并联悬索 伺服系统协调地收放各根悬索来实现。由于舱索系统做跟踪天体的缓慢运动 ( 1 2 c m s ) ，因此在每个轨迹离散点上视系统处于平衡状态。实时地求出在每一 个离散点上保证馈源舱应有位姿所需要的悬索索长，便可实现馈源舱的开环运动 控制。 舱索机构的运动方式与并联机器人s t e w a r t 平台的运动方式相似 i9 1 。从机器 人控制的角度看，这种将末端( 馈源舱) 运动过程处理为依次通过一些平衡状态， 利用索长输入控制馈源舱位姿输出的方法属于基于稳态理论的位置控制法，相应 的模型称为几何模型或运动模型【9 5 】。 已知结构几何参数和末端位姿求关节位移量属于机器人运动学逆问题。机器 人是通过控制关节位移矢量来实现末端运动的，因此需要频繁地求解运动学逆问 题 ”。串联机器人的运动学正问题有唯一解，逆问题有多解；与此特点相反，并 联机器人运动学正问题有多解，逆问题有唯一解。【1 9 1 2 4 】一【9 0 悬索机构最典型的应用是起重机。8 0 年代，n i s t 提出了“r o b o tc r a n e s ”的 概念1 2 ”。n i s tr o b o c r a n e 是一种基于s t e w a r t 并联机器人概念的六自由度缆式 起重机，可进行提升、定位等活动。从操作功能上看，n i s tr o b o c r a n e 和l t 舱 索机构有类似之处，但由于前者悬索长度仅为几米，悬索形状处理为直线，索长 计算简单。而l t 5 0 0 m 原型悬索长度达2 0 0 米左右，馈源舱重达2 0 吨，舱索机构 要通过大跨度柔性悬索的索长调整完成馈源舱运动的位姿控制，悬索垂度对控制 精度的影响不可忽视。用悬链线描述悬索形状，可以真实地反映悬索的特点，保证 模型的精度。但由于悬链线方程中悬索形状与悬索张力相关，因此索长与馈源舱 位姿的关系就不单单是一个几何问题，而是和悬索张力也相关的问题。 奎童煎圭塞堑窥堡釜：建立大跨度柔性舱索系统指向跟踪的稳态位置控制模 型，实现基于索长调整的馈源舱开环运动控制。 2 2 馈源舱支撑系统模型参数 图2 1 是l t 馈源舱支撑系统结构示意图。反射面口径为d ；开口角为o ；曲 些 一大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 率中心在o点；曲率半径为r=熹。六座高为的悬索塔a。a。均布在2s i n ( ( i ) 2 ) 。 4 ”。 直径为d 1 的圆周上。馈源舱半径为，；舱体及装舱设备总质量为m 。悬索重量密 度为g 。 天文观测要求踟：馈源跟踪射电源时，馈源相位中心应该时刻位于射电源和 曲率中心o 所在的直线主光轴上，且保持在以o ，为圆心，0 5 3 3 r 为半径，开口 角为中的球冠上运动。天文学将这个球冠称为馈源球冠。 取馈源舱动坐标系o 。x 。y l z 。的原点o ，随舱体中心o 一起运动，历轴与舱体 对称轴重合，但动坐标系不与舱体固连，舱体可以绕乃轴相对转动，彤轴始终保 持水平。舱体在任意位置时，从理论上讲，期望历轴穿过o 点，巧轴穿过? 轴。 历轴与z 轴的夹角7 不超过最大观测天顶角妒。= 2 。馈源舱的位置用0 1 点的 绝对坐标( i ，y 。l ，。1 ) 表示，姿态用角度口、几口表示。口是铅垂面o x z 与铅垂面 o l y l z l 的夹角，表示舱体方位；y 是z 轴与z l 轴的夹角，表示舱体俯仰；口是舱 体绕轴z l 的自转角。 蒋射电源 馈源 反射面 图2 1 馈源舱支撑系统结构示意图 馈源舱实际运行中，由于存在运动误差，一般汤轴不穿过0 点，凸点也不在 馈源球冠上。故使口、y 和( x m y 。l ，z 。1 ) 的定义有一般性，即y 是汤轴与z 轴的空 间夹角；a 是汤轴在水平面上的投影与轴的夹角： 第二章基于非线性静力学分析的馈源舱稳态控制模型 口：口r c 垃丝盥 ( 2 1 ) 一z d 2 一x d l 式中，( z m y 。i ) ，( x 0 2 ，y 。2 ) 分别是舱体中心0 l 与舱体顶点。2 在水平面上的投影点 的绝对坐标，如图2 2 所示。 悬索4 l b l 4 6 8 6 的上端a l 爿6 与索塔相连，下端b j 曰6 与舱体相连。b 1 、 毋、b 5 均匀地分布在舱体底圆上，b 2 、b 4 、b 6 在半球形舱体顶端0 2 附近均匀分布， 如图2 3 所示。 o 。b jl z i 乏 0 理v 0 2 0 出) x 。测 x t 图2 2 舱体有运动误差时的水平投影 图2 3 悬索与舱体的连接点 2 3 馈源舱指向跟踪运动的稳态位置控制模型 1 馈源舱静平衡方程 t ，= 0 0 ，= 0 p l t ，= 0 m 矿0 m ，= 0 m ：，= 0 2 3 1 模型的建立 h ，c o s f l ，= 0 h ，s i n f i ，= 0 k w = 0 芦l 6 ( z 尉h ，c o s , 8 ，一x b ，k ) + x d 2o f = i 6 ( x 历h ，s i n f l 一y 肼日，c o s f l ，) = 0 f = i ( 2 - 2 ) 0 i l d y 矿一 )屏 nsh 日 z一 _日y( 。删 里大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪壅堑塑塑堂堡型坌塑墨墨丝竺壅 式中，w 是舱体重力；x d , y 。是舱体重心水平坐标；。胪y ”z b i 是悬索端点b ，的 绝对坐标；h ，、”是悬索对舱体作用力f 的水平和铅垂分量； 属是悬索a i b ，所 在铅垂面与o x z 铅垂面的夹角，由悬索端点a ，、b ，的绝对坐标确定，如图2 4 所示。 z h jc o s8 h js i nb 图2 4 悬索末端对舱体的作用力 悬索端点b ，的绝对矢径怡，= k 尉y 肼z 尉r 由下式给出 怡，= ，o l + q ，l ( i = l ，2 ，6 ) ( 2 3 ) 式中，0 1 ：【x 。ly 。1z 。l 】7 是舱体局部坐标系原点0 1 的绝对矢径；r “是曰；点在局部 坐标系中的相对矢径。q 是舱体关于姿态角a ，y 的姿态矩阵： q = 融攀 由图2 3 ，r b ，l 与角度0 、7 有关 b l i = p c o s 0 ，rs i n 0 ，0 1 3 l ：r c o s ( o + 1 2 0 。) ，rs i n ( 口+ 1 2 0 。) ，o 7 5 l ： r c o s ( 0 + 2 4 0 。) , r s i n ( 臼+ 2 4 0 。) ，0 j b ：ir c o s p 十玎) ，r s i n p + 卵) ，r 2 一o ) 2l ：k 。( 9 + 7 + 1 2 0 。, r s i n ( 9 + 7 + 1 2 0 。) ，而i 。 ，。、：，。6 9 + 7 7 + 2 4 0 。) ，s i n ( 目+ 叩+ 2 4 0 。) ，7 研 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中，和，分别是馈源舱底部三个索耳b 3 、b 5 、b 7 和顶部三个索耳b 4 、b 6 、b 8 的分布半径；夹角q 为常数a 当馈源舱位于理论轨迹上一确定点时，天文观测给定其5 个位姿参数 第二章 基于非线性静力学分析的馈源舱稳态控制模型旦 ( x m y d l ，zd 1 ，口，y ) ，但允许舱体绕其对称轴取不同的自转角0 。即这时只有0 是 不确定的，及，仅是0 的函数。 2 悬索的非线性静平衡方程 悬索爿，b ，受力分析如图2 5 ( a ) 所示。图中，a , x ，0 是悬索铅垂面内的局部坐标 系；q 是悬索的重量密度；，、h ，是悬索的水平和铅垂投影长度。悬索对a 。端的 力矩平衡方程为 l ， h i h j 一一扣，, i l l + j 2 d x ，= 0 ( f - 1 , 2 ，6 ) ( 2 - 6 ) 0 式中包含了z ，对x ，的导数j ，。为了得到：，的表达式，并求得j ，从悬索上截取一 段分离体e ，b ，如图2 5 ( b ) 所示。 对分离体e ，b ，建立平衡方程： 巴= 0 f + 杉+ k 腼，= 0 ( f - 1 2 6 ) ( 2 7 ) f x ，= 0 h ，一h 毋= 0 ( i = 1 ，2 ，6 ) ( 2 8 ) 式( 28 ) 表明，悬索任意截面上轴向张力的水平分量相等。 ( a ) 悬索a t b ，示意图 ( b ) 悬索e ，b ，段分离体图 2 5 悬索局部坐标系及受力分析 将，用h 毋2 ，替代，并考虑到h 毋= h ，式( 2 7 ) 可改写为 i h ，j ，一k f g 1 + 2 ；出，= o ( 2 - 9 ) 葺 将式( 2 - 9 ) 两端对x 求导数得 旦大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 h ，+ q 4 i + j ；= 0 ( 2 一l o ) 引入变量替换2 ，：n ，：孕= p ，拿，式( 2 一i 0 ) 改写为： 积d z 里丝：一d z ( 2 一i 1 ) q 1 + p ； 对式( 2 1 1 ) 积分并整理得到： a z p i2 1 。 斑、f q 2 ( z z - ：c i l ) 2 | h ； ( 2 一1 2 ) 再对式( 2 1 2 ) 分离变量积分并整理得到： = ，：一生c o s h f 等托2h l ( f = 1 , 2 ，6 ) ( 2 1 3 ) q1 - 1 i 式( 2 一1 3 ) 含有双曲余弦函数，被称为悬链线方程川。它给出了平衡条件下各悬 索的形状和张力的关系。 根据悬链线两端点a i ( o ，o l b ，( f ，h ，) 的边界条件，可得确定方程( 2 1 3 ) 中两个积 分常数c ，1 和c ，2 的方程组： 0 = - h ic 。s h 。，：+ c ，1 g 驴一等c o s h 隆嘞卜gl 爿， 因为，、h i 取决于悬索端点b i 的位置，而式( 2 3 ) 说明b i 的位置与馈源舱自转 角o s h y ，故z ，与h ，、毋有耦合的非线性关系。 3 舱索系统的非线性静平衡方程 由式( 2 2 ) 、( 2 6 ) 、( 2 1 3 ) 和( 2 1 4 ) ，可得到下列矩阵形式的舱索系统非 线性平衡方程组 a ( a 归= 暑p ) ( 2 1 5 式中，日= 阻l h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 是水平力列阵，b 是6 1 的舱索系统载荷列阵， a 是6 。6 的方阵： 第二章 基于非线性静力学分析的馈源舱稳态控制模型 a = c f l lc 8 l c 8 l s p ts 8 2 - s 舀b h ih 2h 6 ，l f 2，6 y 8 l h t i j z b l s p ty b 2 争2 - - z b 2 s p 2 yb 6 争6 - - z b 6 s p 6 强c s 1 - - x b i i h i 嘞c 肾i h 2 c 1 8 6 - - x b 6 瓮 x b i s 8 t y b l c 8 lx b 2 s b 2 一y b 2 c 8 l 。_ 。x b 6 s f l 6 一y b 6 c 8 t a 叩，c p l ，s p l 分j g j 表7 再c o s p t ，s i np l 。 曰= o o + 壹手f _ 再孑啦 盼一十蔷6 秒“廊，帆一势小廊，o 7 从形式上看，式( 2 1 5 ) 是关于h 的线性方程组，但实际上列向量b 中隐含 着h ，。 2 3 2 悬索张力的优化配置 对于一个确定的0 ，可由迭代法解出h 。先赋给日初值日【0 j ，由式( 2 1 3 ) 和 ( 2 1 4 ) 解出悬链线的微分弧长1 + j ；出，将微分弧长代入矩阵方程( 2 - 1 5 ) 的 右端嚣，再由方程( 2 - 1 5 ) 解出日( j ) ：这样依次迭代下去，最终解出一组满足收 敛精度的水平张力日= 日州。 由于悬索不具有抗压和抗弯能力，故求解中对h ，应施加约束条件h ， 0 。 又由于在馈源舱的任意一个给定位置，当方程( 2 1 5 ) 有解时，满足方程( 2 - 1 5 ) 的舱体自转角目一般有一个范围p m m ，0 m a x 】，针对这种多解问题，采用力均匀的优 化策略得到唯一解。具体优化策略描述如下： m i n 厂p ) = m a x h ；+ k 2 一m i n x h ；+ k 2 ( i = 1 , 2 ，6 ) s f a h = b( 2 1 6 ) h 。 0 优化之后的姿态角0 使六根悬索对馈源舱的拉力尽可能均匀，有利于伺服系统对 悬索进行控制。 竺大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统的力学模型分析及实验研究 2 3 3 悬索的理论索长 对悬索张力优化求解之后，每根悬索的悬链线方程随之确定，因而可得索长 上。= l 廊，( f = l 2 ，6 ) ( 2 坩) o 式( 2 - 1 6 ) 与( 2 17 ) 对给定的一个馈源舱位姿，解出一组优化的悬索张力 和索长，实现了通过索长调整控制馈源舱位姿的目的，被用作馈源舱指向跟踪运 动的稳态位置控制模型。 2 4 基于索长调整的舱体运动规划 2 4 1 典型轨迹的运动规划 为了考察舱索机构的工作性能，对舱体的运动进行了三种典型运动轨迹的规 划。除天文观测轨迹之外，还有任意空间斜直线和圆心在z 轴上的任意水平圆弧。 但无论舱体沿那一种轨迹运行，理论规划时都要求z l 轴始终穿过虚拟球反射面的 曲率中心o ，。 1 匀速直线运动 设动坐标系原点o 。从位置，l