（信号与信息处理专业论文）基于二阶统计的盲信道辨识算法的仿真及性能比较.pdf

摘要 i 近来，数字通信系统得到广泛的商业应用，相应的数字信号处理技术 也在通信系统中被广泛采用，因为先进的数字信号处理技术可以较好地提 高通信系统的性能和容量。在通信信号处理研究的最新进展中，盲均衡与 盲辨识技术是倍受瞩目的关键技术之一。“盲均衡”和“盲辨识”分别是指 在不需要训练序列的条件下，对未知发送信号的估计和对未知信道的估计。 对于大多数采用均衡器的数字通信系统，信道特征往往是未知且时变 的，因此，为了设计相应的自适应均衡器，通常需要在发送端将已知的训 练序列包含在数据帧中一起发送到接收端。其目的在于，对均衡器系数进 行初始调整，以保证其在大范围内快速收敛。然而，这种基于训练序列的 均衡器会带来一些问题。 首先，在发送数据中包含训练序列会增加传输开销，从而降低通信系 统效率。更严重的是，即使已经收敛并转入到工作模式的均衡器，在经过 一定时间以后，也很有可能由于信道的时变特性而使检测器产生突发错误。 因此，目前几乎所有的通信系统都采用周期性地发送训练序列的方法来不 断重新训练自适应算法，这样更加严重地降低了通信系统的容量。其次， 在某些应用中，甚至根本就不可能期望在发送端提供训练信号，比如，在 军事侦听，地震解卷积和图像重建，以及多点通信网络中。 基于上述原因，我们很有必要研究不需要输入端发送已知的训| 练序列， 而只根据系统的输出观察值来完成自适应均衡的技术，人们把这种技术称 为“盲均衡”技术。同样地，将不需要训练序列的方法称为“盲”方法。 传统的m l s e 均衡器、z f 均衡器和m m s e 均衡器均隐含着一个假设条件， 那就是，信道特征一脉冲响应或者频率响应在接收端是预先已知的。 因此，同盲均衡的工作机理类似，我们把在发送端没有训l 练序列的情 况下，在接收端根据观察到的数据，对未知的时变信道自适应地进行盲估 、 计的方法称为信道的“盲辨识”技术。乒 传统的盲信道辨识和均衡都是基于高阶统计算法，从而存在许多弊端。 ， 真到九十年代中期，基于二阶统计的线性信道辨识算法才被提出，趣是一 个很大的突破。它从提出到现在，经过不断发展和改进) 目前大概可以分 为五种基本算法。有最早的线性预测算法( l p a ) ，由于此算法主要取决于 信道冲激响应的第一个系数，所以如果该系数值太小，将会导致其性能大 大降低。在此基础上又提出了新的改进算法，外积分解算法( o p d a ) ，多步 一 线性预测算法( i s l p ) ，约束最小输出能量算法( c m o e ) ，以及最小二乘平 滑算法( l s s ) 。 这几种算法都是基于输出信号的二阶统计估计信道响应的外积，然后 利用特征值分解或是奇异值分解，由外积矩阵得到信道响应的估计值，它 们的思路是一致的，但是具体的实现方法却不一样，而本篇论文就是要通 过对它们的分析和仿真，比较这几个算法的性能。 第一章介绍该技术的研究背景及发展状况。 第二章详细介绍这些算法，以及它们之间的关系，并比较它们的计算 复杂度，从而找到相对步骤最为简单的算法。 第三章用m a t l a b 对其中的三种算法：l p a ，o p d a ，c m o e 进行仿真， 通过在不同条件下，各算法的仿真结果的比较，可以清楚各算法的优缺点， 并找出相应条件下的最佳算法。 ， 1 、关键词：l p a ，o p d a ，m 5 l 9 ，l s s , c m o e , 盲均衡i 盲辨识 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，d i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sh a v eb e c o m e i n c r e a s i n g l yc o m m o n i nc o m m e r c i a la p p l i c a t i o n s c o n s e q u e n t i y a d v a n c e ds i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e s ，s u c ha sb l i n de q u a l i z a t i o na n d b l i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o nh a v eb e e na d o p t e di naw i d er a n g eo f c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，b e c a u s et h e s et e c h n i q u e sc o u l di m p r o v e s y s t e mp e r f o r m a n c ea n dc a p a c i t y b l i n de q u a l i z a t i o na n db l i n dc h a n n e l i d e n t i f i c a t i o nm e a nt h a te s t i m a t et h eu n k n o w ns e n d i n gs i g n a l sa n d u n k n o w nc h a n n e lr e s p e c t i v e l yw h e nt h e r ei sn ot r a i n i n gs e r i a l s i nm o s tc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s ，c h a n n e li su n k n o w n a n d t i m e c h a n g e d s ow h e nd e s i g n i n gt h ee q u a l i z a t i o n w es h o u l du s e t r a i n i n gs e r i a l st oa d j u s tt h ec o e f f i c i e n t so fe q u a l i z a t i o n b u t t h i sw i l l i n d u c es o m ep r o b l e m s f i r s t ，a d d i n gt r a i n i n gs e r i a l si nt h es e n d i n g s i g n a l sw i l li n c r e a s es p e n d i n ga n dr e d u c es y s t e me f f i c i e n c y ；s e c o n d l y ， s o m et i m ew ec o u l d n ts e n dt h et r a i n i n gs e r i a l s f r o mt h er e a s o n sa b o v e i t sn e c e s s a r yf o ru st os t u d yt h e e q u a l i z a t i o nn o td e p e n do nt h et r a i n i n gs e r i a l s ，b u to nt h er e c e i v e d s i g n a l so n l y ，w h i c hc a l l e db l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n i q u e s i m i l a r l y ，t h e m e t h o d sn e e d i n gn ot r a i n i n gs e r i a l sa r ec a l l e db l i n dm e t h o d s t r a d i t i o n a le q u a l i z a t i o n ，i n c l u d i n gm l s e ，z fa n dm m s e e q u a l i z a t i o n sa l ln e e dt h a tt h ec h a n n e lc h a r a c t e rs h o u l db e k n o w nf i r s t i t ss a m ea st h eb l i n de q u a l i z a t i o n ，e s t i m a t i n gt h eu n k n o w na n d t i m e - c h a n g e dc h a n n e lo n l yf r o mt h er e c e i v e ds i g n a l si s c a l l e db l i n d c h a n n e ii d e n t i f i c a t i o n t r a d i t i o n a l l y ，b l i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o na n de q u a l i z a t i o na r ea l l b a s e do nh i g ho r d e rs t a t i s t i c s ，w h i c ha r ek n o w n t os u f f e rf r o mm a n y d r a w b a c k si nt h e19 9 0 s 。t h em e t h o do fb l i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o n u s i n go n l ys e c o n do r d e rs t a t i s t i c sh a sb e e np r o p o s e d ，a n di t s am a j o r b r e a k t h r o u g h n o wi ti n c l u d e sf i v ek i n do fb a s i ca l g o r i t h m s f i r s ti sl i n e a r p r e d i c t i o na l g o r i t h m ( l p a ) ，w h i c hi sb a s e d o no n l yo nt h ee s t i m a t eo ft h e f i r s tf e wc o l u m n so ft h ec h a n n e lp a r a m e t e ro u f e r p r o d u c tm a t r i x ，w h i c h d e p e n d sc r i t i c a l l yo nt h el e a d i n gc o e f f c i e n t so ft h eu n k n o w n m u l t i c h a n n e li m p u l s er e s p o n s e s ，s ot h ee s t i m a t i o ne r r o rc a nb ev e r y l a r g e i ft h ec h a n n e lh a saw e a k p r e c u r s o ri m p u l s er e s p o n s e t oi m p r o v e t h ep e r f o r m a n c eo ft h eo r i g i n a ll p a ，s e v e r a ll i n e a re s t i m a t i o n a p p r o a c h e sh a v eb e e np u r s u e d ：o u t e rp r o d u c td e c o m d o s i t i o n a i g o r i t h m ( o p d a ) ，m u l t i - s t e pl i n e a rp r e d i c t i o n ( m s l p ) ，c o n s t r a i n e d m i n i m u mo u t p u te n e r g ya i g o r i t h m ( c m o e ) ，l e a s ts q u a r es m o o t h i n g a l g o r i t h m ( l s s ) t h e s ea l g o r i t h m sa r ea l lb a s e do nt h ec h a n n e lp a r a m e t e r o u t e r p r o d u c tm a t r i xw h i c hd e d u c e d f r o mt h er e c e i v e ds i g n a l s t h e nw e c a ne s t i m a t et h ec h a n n e lb ye i g e n d e c o m p o s i t i o no rs i n g u l a r d e c o m p o s i t i o n b u te v e r ya l g o r i t h mh a s i t so w nm e t h o d t h i sp a p e rw i l l a n a l y z ea n d s i m u l a t et h e s ea l g o r i t h m s ，s ow ec a nc o m p a r et h e mi ne a c h c o n d i t i o n c h a p e r1 w i l li n t r o d u c et h eb a c k g r o u n da n dd e v e l o p m e n to ft h i s t e c h n i q u e c h a p e r 2w i l la n a l y z ea l lt h i sa l g o r i t h m sa n dt h er e l a t i o n s h i po ft h e m a n df i n dt h es i m p l e s to n eb yc o m p a r i n g c h a p e r3w i l ls i m u l a t el p a ，o p d a a n dc m o e b ym a t l a bi nd i f f i e r e n t c o n d i t i o n s ，a n df i n dt h eb e s to n eb yc o m p a r i n g k e y w o r d ：l p a o p d a ，m s l p ，c m o e ，l s s ，b l i n de q u a l i z a t i o n ，b l i n d d e n t i f i c a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 签名：雌日期：如口2 年5 月二7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 形纽匈 j 日期：口以年f 月3 7 日 主要符号表 l p a o p d a m s l p c m o e 1i n e a r p r e d i c t io na l g o r i t h m ，线性预测算法 o u t e r p r o d u c td e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m ，外积分积算法 m u l t i s t e p1 i n e a rp r e d ic t i o na l g o r i t h m ，多步线性预测算 法 c o n s t r a i n e dm i n i m u mo u t p u te n e r g ya l g o r i t h m ，约束最小输 出能量算法 1 e a s ts q u a r es m o o t h i n ga l g o r i t h m ，最小均方平滑算法 s i g n a l n o is er a t e ，信噪比 n o r m a l i z e dm e a ns q u a r ee r r o r ，归一化均方误差 独立同分布随机过程 单输入多输出模型 多输入多输出模型 伪逆 共轭转置 数学期望 6 函数 矩阵a 的秩 卷积运算 。距r r h 。以 啷攀洲洲础啪腓。 电子科技大学硕士学位论文 第一章引言 近来，数字通信系统得到广泛的商业应用，相应的数字信号处理技术 也在通信系统中被广泛采用，因为先进的数字信号处理技术可以较好地提 高通信系统的性能和容量。在通信信号处理研究的最新进展中，盲均衡与 盲辨识技术是倍受瞩目的关键技术之。参考文献 4 7 对此技术的研究背 景，发展状况都给予了详细的阐述。 1 1 研究背景 1 1 1 无线通信环境决定要采用自适应均衡 信道表征了通信环境对传输信号的影响 在无线和移动通信中，由于受到反射、漫射和散射等传播机制的影响 【1 1 1 6 】，会产生比较复杂的传播机制，如多径效应、阴影效应和衰减效应 等。导致信道随着用户的位置和时间而变化，而且接收到的信号的功率也 会快速波动。下面简单介绍无线通信环境及其对传输信号的影响。 对移动台收发机，天线高度比一般的周溺物体更低，载波波长也比周 围物体的结构尺寸小，因此在发射机和接收机之间存在多条传播路径，这 样的信道被称为多径信道。多径效应导致接收到的信号是发送信号的不同 增益、不同相位和不同时延的信号的叠加，相当于发送信号在时间上被扩 展( 时延扩展) ，从而会产生符号间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) 【1 1 ，1 2 】。比如，对山区环境，多径分量的时延可达1 5 l a s e c ，对市区环境， 多径分量在l o l a s e c 以内。对于符号宽度为3 1 a s e c 的g s m 系统( 比特率为 2 7 0 3 k b i t s ) ，这样的多径干扰将会导致大约5 个符号宽的码间干扰。因此， 码间干扰限制了通信系统的最大传输速率，其存在将会导致在接收端的符 号检测中产生较大的误码率。时延扩展和数据速率决定了信道是平坦衰落 第1 页共6 4 页 第章引言 还是频率选择性衰落。 除了多径效应会使信号产生失真外，无线信道还会产生不可避免的变 化( 衰落) 特性。通常而言，有两种类型的衰落，即大尺度衰落和小尺度 衰落。大尺度衰落是由地面轮廓和周围建筑物的物理特性引起的阴影效应 所产生的。在市区环境下，它服从标准偏差大约为l o d b 的对数正态分布， 而在自由空间传播中，其功率以l d2 衰减。小尺度衰落是由移动台相对特 定环境( 建筑物、树木等) 的运动、周围物体( 反射体) 的相对运动等因 素引起的。它对传输信号的影响是导致小距离和短时间范围内信号强度的 快速变化( 或者称为时间选择性衰落) 。因为时间选择性衰落可以看作是一 种幅度调制，因此接收信号在频率上被扩展，这通常被称为d o p p e r 扩展。 比如，当载波频率为1 8 g h z ，车载移动台速度为3 0 k m h 时，就会产生5 0 h z 的d o p p e r 扩展。d o p p l e r 扩展和数据速率决定了信道是快衰落( 时间选 择性衰落) 还是慢衰落。 当一个信道同时表现出时延扩展和d o p p l e r 扩展时，被称为是双扩展 的。对无线和移动通信信道，通常可以用时延一d o p p l e r 扩展函数来描述信 道对输入信号的双扩展影响。 然而，讨论物理传播信道的具体影响还需要考虑发送信号的带宽。具 体地讲，信道的相于带宽( a f ) ，描述了两个正弦波频率被信道以相同方式影 响的最大频率间隔，它与信道的多径时延扩展瓦有关：阿) 。a 1 t , , 。若输 入信号带宽w 比信道的相干带宽更小，即w ( l ，则衰落在系统频带内 均匀发生，因此，信道的衰落不再是频率选择性的，通常被称为平坦衰落。 此时，发送信号的时延扩展可忽略，信号不再是双扩展的，而仅由信道引 起d o p p l e r 扩展。对于市区移动环境而言，由于反射体( 如建筑物) 靠得 很近，产生长传播时延的路径相对较弱，因此，这是较好的近似。当连续 的符号以可与其带宽w 相比拟的速度发送到相干带宽为( ，) 。的信道上时， 符号就会模糊，在接收机中不能被分辨出来，从而产生重叠。此时，信道 是频率选择性的，或者说时延扩展信道通常表现出i s i 。 在另一方面，信道的相干时间( 出) 。与d o p p l e r 扩展毋的关系为 ( r ) 。“1 吃。若输入符号宽度t 比相干时间更小，即t m 定义一个转移矩阵j ： j = 可以得到 010o o0100 000 oo0 0 1 0 ：。h 。日 ：。峨 艺。m h k h ： ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 - 2 ) ( 2 - 3 - 3 ) ( 2 3 4 ) 第2 0 页共6 4 页 风q 。l i i 口 阿 电子科技大学硕士学位论文 j 。h 。h 。“( j ，) “= ：，h 。h ：h 。h h m h ； 0 q 。9 可以得到一个自伴矩阵 兰h ，h ? 一j q h 。h ? u q y h 。h ； h 。h h h 。蛾 h 。h ? h o h 艺 h 。日嚣 羔。h 。日 ：h 。h f h m h ；h h ：h u h 甚 凰 h ： h m h ：h ?h 嚣1 h m h ； 0 q 。， 0 p 0 q 。p ； 0 口。p 0 9 。p ( 2 - 3 5 ) = 删( 2 - 3 - 4 ) 这样，矩阵就构造了个关于信道参数矩阵的外积矩阵，对其作 奇异值分解就可以得到信道响应的估计值。 通过上面的算法可知，最为关键的步骤就是得到矩阵外积h 。h ? ，因 为由它可以得到信道参数外积的估计值。因此，此算法的关键步骤就是通 过信道输出信号研明的统计数据估计出矩阵外积日。? 。既然采用二阶统 计，那么就要研究： b 甩】= 点 置 j i 】_ j 【后- h i “) h b = e i 【女 i 【明”) 日，日二 i 。 = 口j h l h l n 信道输出的自相关矩阵为 ( 2 - 3 - 5 ) 第2 1 页共6 4 页 1，j 第二章算法分析 r 。= e x k x k l “) r ( o ) r o ) “ r o ) r ( o ) 月( 上) r ( l 一1 1 r ( ) ”r ( l 一1 ) ”r ( o ) = 仃；瓦( 日) 瓦( 日) ”+ 仃：， ( 2 3 6 ) 首先，可以很容易的得到另一个满足下列关系的块矩阵： r = r ( o ) - c r ：lr o ) r ( d r ( 1 ) r ( 2 ) 0 w r ( l ) 0 9 。p 0 9 。， = 2 峨t l ( h ) ” ( 2 3 7 ) 而且，还可以得到： r ，一盯：= 盯；咒( 日) 瓦( h ) ” ( 2 3 8 ) 为了估计h 。日，有一点很重要，就是当t a h ) 为列满秩时： t l ( h ) ”( t l ( h ) t l ( h ) ”、t a n ) = j ( 2 3 9 ) 这里( ) 。是伪逆。 从参考文献【1 】和【4 】可知，t l ( h ) 列满秩是其能从二阶统计中被辨识的 充分必要条件。所以，如果能够从二阶统计中辨识出多信道系统，则矩阵 外积日。h ? 就能从下式得到： r 。( 月，一盯。2 ，) 。r ? = c r u , h t l ( h ) h c r j 2 ( t a h ) t a h ) h ) 。盯，2 八，i ，1 。h = 0 2 s h 。h ： 啦一3 1 0 ) 在很多通信系统中，盯；是已知的，所以可以通过下式估计日。日，： h ，h ：= r 。( r x o 2 i 丫r ： ( 2 - 3 - 11 ) 这样，就可以通过外积矩阵的奇异值分解得到信道冲激响应的估计值 h = s v d ( h ，h ：一j q h 。h ：u q y 、 ( 2 - 3 - 1 2 ) 显然，对于多信道估计，外积分解算法推广了线性预测算法的结果，因为 后者只用了外积矩阵的前几列。 第2 2 页共6 4 页 电子科技大学硕士学位论文 2 4 多步线性预测算法m s l p 作为l p a 算法的推广，多步线性预测算法发表于【5 】，首先还是看q 1 的输出信号向量： m 观 = 风耻 + h f i k - i ( 2 4 1 ) = 1 第m 次的线性预测误差可以写成： l + m 舀。，= m 卜只”科女一f 】 l 。m = i t 卜【“巧2 蠼之】x 【t m 】 = 蟊【明一 巧” p j ”+ l 户熙n ( 日) s 雎一朋】 ( 2 4 2 ) 通过使西。，】的均方值最小可以决定优化滤波器c 细) ，i = m ，m + l ，如果 i 引是白噪声，而且t l ( h ) 列满秩，那么优化滤波器为： f ：州巧等删】无( h ) = 【仃。f 。0 o 】( 2 4 3 ) 最小均方预测误差为： 西。， 后 = h o o f k + + 爿j 一1 i 【女一，”+ 1 ( 2 4 4 ) 画，“ 七】= h o i 女】+ + 蛾i 一m 】 ( 2 - 4 5 ) 两个连续的预测误差之间的差值为： 民+ 1 七+ 月f 卜西。 七+ m 】= 日。i 【】 ( 2 - 4 6 ) 多步线性预测输出向量为： i丘- 扯】 歹。咖【j | 】兰l西：。+ 珂j 厅江。+ u l 反 ，+ i 【女+ m - f f m k + 4 】 由信道估计可知，只，。 纠的自相关矩阵为： f 歹。* 陋】或帅【七 ” = z ，力r ” ( 2 - 4 - 7 ) ( 2 - 4 8 ) 第2 3 页共6 4 页 i，kr，lj 风q ； 第二章算法分析 可以象o p d a 算法那样通过外积分解求信道响应，也可以用另外一种方 法，如下式，通过对连续预测输出进行奇异值分解求得： 【萝。 t 】萝，。* l 4 - 1 】 歹。 女+ 】 日o h l ： h “ ( 2 4 9 ) 虽然m s l p 算法看上去很简单，但是实现起来却需要好几步： 第一步，要针对不同的西。【纠确定所有的多步线性预测滤波器，这可以 通过最小均方误差求的： 曩曩身 曩：2 】= 【r ( 聊)r ( m 4 - 1 ) r ( m + 三) 】巧1 ( 2 - 4 - 1 0 ) 第二步，有了线性预测滤波器，可以算出预测误差 第三步，由预测误差可以得到多步线性预测输出歹砌肚】 第四步，任选上述一种方法进行奇异值分解，从而估计出信道响应 不过如同o p d a 算法，m s l p 算法也要求满足以下两个条件： ( 1 ) t ( 日) 列满秩； ( 2 )i 削为白噪声，各项独立。 2 5 通过线性平滑估计信道l s s o p d a 算法和m s l p 算法都是从外积中辨识出未知的信道响应，但是 它们都假设信道输入为白信号。事实上，这个条件可以通过线性平滑( 而 不是预测) 放宽，正如t o n g 和z h a o 在文献f 6 】中阐述的。严格的讲，平 滑并不是预测。l s s 技术作为相关算法是因为其同样也会产生信道响应的 外积矩阵。但是，平滑后的公式可以推广出更为广泛的结果，参见文献 f 7 】f 8 】。 所谓平滑的概念就是利用过去和将来的数据，对接收的信号进行线性 估计。先分别定义当前输出向量； 铭2 4 砥其6 4 厦 电子科技大学硕士学位论文 x d _ i 【露 研a 一1 】 i 晴一m 将来输出向量 x ， k _ 曼【女+ l ，】 i 【+ l ，一1 孟 七+ 1 】 以及过去输出向量 x 。 t _ 豇女一m 一1 】 露 女一一2 】 i 【一m 一厶】 对应的信道输入信号向量为 研七】 。【七】兰i i 【七一1 1 l i ： i l i 【一2 m j i 仳+ l y s ， t 兰卜+ y 1 j ii 陋一m + 1 】 ( 2 5 一1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) ( 2 - 5 - 4 ) ( 2 - 5 - 5 ) ( 2 - 5 6 ) 输入，输出向量之间的线性关系为： x d 陋】= ( h ) s d 【明 ( 2 5 7 ) x ，= 瓦，( h ) s ，【明 ( 2 5 8 ) x ，= 五。，( 月) s ， ( 2 5 9 ) l s s 算法就是要由x f 坼】和x p 【明线性估计x d 【女 ，定义线性估计矩阵为： b = 【b ， b p ( 2 5 1 0 ) 第2 5 页共6 4 页 q 刁 0 一 一 一 m m m 一 一 2 耻m 旷 一 皤一 。卜耻 第二章算法分析 线性估计误差： 础b 肚m 雠】 = x 。c 七，一t 巧 彤， ：z ；： ：j 2 t m ( h ) s “】一毋瓦，一( 日) 8 ，陋】一b ，瓦，一- ( 月) s ，【】 由均方误差最小可知： 毋= e x 。【 x 【】” ( e i x ，【女 x ，【t ”) ) “ ( 2 5 1 2 ) b ，= e x “ x ，【七】”) ( e x p 七】x ， 明”) ) 一1 ( 2 5 13 ) 值得注意的是，信号向量阽 中，几乎所有的分量都包含在信号向量 5 ， 和j ， 女 中，只有豇七一m 例外，这样我们可以把t o e p l i t z 信道矩阵分 为： ( h ) = 所以 x 。坼】= 曩 l ，j f 1 研】 研t 一1 l 一、，j f 2 + m k m + r ；坼一m - 1 i 【七一m 一2 】 ；陆一2 m 】 = 【oe h 嘲+ 廊【七一m 】+ 暇o s ，嘲 只要r 。s - ( 日) 和瓦。一，( ) 都是列满秩，它们的最小均方估计 就可以确定，下面分别考虑两种情况： ( 1 ) 如果信道输入信号j 【明是白噪声，也就是： e i 一” ”) = 研n ( 平滑) 滤波器 第2 6 页共6 4 页 咿咿跏，4!|风 ， ；| 凰吁： 电子科技大学硕士学位论文 优化滤波器必须满足： b ，咒，一，( h ) = 【0e 】 b ，咒。t ( 日) = e 0 】 也就是： b ，= i o矧瓦_ ( 日) 8 b ，= 【丘o 五。一。( h ) 4 最小均方误差的预测误差为： 西 纠= 面昨】 所以未知的信道响应可以由下式估计 心兰e 西【t 】舀【女r ) ：仃；贞费“ 或者，也可以通过对一块预测误差向量进行奇异值分解得到： 【西【纠研女4 - 1 】 ( 2 5 1 7 ) ( 2 5 18 ) ( 2 5 1 9 ) ( 2 5 2 0 ) 厅【十n 】= 亓【i 【女i 【+ 1 】i 【七+ ”】 ( 2 - 5 2 3 ) ( 2 ) 如果科】不是白信号，定义： j 【尼 = ； 尼】i ( 。，【 】，。，【i 】) l s s 算法的误差为： 研明= 砸嘲b 吣， 因为所有用户信号都是相互独立的，所以 ：姐a 驯l ( s ，【乩叫如豇明l s 】) ) = d i a g ( 砰，盯：2 ， 信道响应就可以从研明的自相关矩阵的估计值中辨识： r a 兰e 西 】a 明一) ：痢i a g ( 仃? ，盯：2 ，盯；) 亓”= 亓。膏” 或者，也可以从一块预测误差向量的奇异值分解中辨识： 【西雎】商体+ l 】 舀啦+ 】= 膏【i 【】i 啤+ 1 】i 【+ n 】 第2 7 页共6 4 页 第二章算法分析 2 6 约束最小输出能量算法c m o e 种算法只须两步，就可以基于信道估计实现盲信道均衡。其中，信道估计 的步骤可以参见a y a d i s 和l o c k 撰写的文献【1 0 】。这种算法与o p d a 算法 x 。c t ，2 i 薹 c z 一。一， 由文献【9 】知，盲算法c m o e 可以通过最小均方误差均衡器有效的作用于 工。f 女】，从中提取p 个信号。定义f 矩阵，包含p 个均衡向量，由最小均方 f = r j l f ；摹：1 c z e z ， r 兰e x 。【t 】x 。 明”) ( 2 - 6 3 ) 第2 8 页共6 4 页 电子科技大学硕：仁学位论文 正= 圈 ( 2 6 4 ) e 之f i ； c 2 6 5 ， 已知相关矩阵疋，对下式进行特征值分解，那么p 个壤小特征值对应的特 征向量就是p 个信道冲激响应的估计值： 互”r j l 互( 2 6 6 ) 采用文献【1 0 】中的步骤建立外积联系，选择正和t 使得： x d 【明= 耳“x 。【明( 2 6 - 7 ) 眺牡“纠( 2 - 6 - 8 ) 由上一节的l 8 8 算法可知，线性误差可以写成 西 蜘= 五”x 。【膏卜b 秽x 。【七】 已知r 。，由正交性原理可知，线性平滑矩阵： b = t y r 。正( 哆r 。瓦) 。 对应的最小误差的相关矩阵： r 。= 互”r 。t b ( 哆r 。t 2 ) b “ = 正”r 。t 一互”r 。疋( 掣r 。正) 。1 疋尺。互 由文献【6 】可知： 心= 娩，亓“ 下面分析它同c m o e 算法的关系。定义： t = 【正瓦】 注意： t t h = i 互”t = 【，0 由这些性质，可得： ( 2 - 6 9 ) ( 2 6 一1 4 ) ( 2 - 6 1 5 ) 第2 9 页共6 4 页 兰三兰墨鲨坌堑 r j l = 7 7 ”月j 1 丁7 1 ”= ，7 1 1 ( 7 1 “) 一1 t ”= t ( t “月j 1 丁) 一1 t ”( 2 6 1 6 ) 由