（机械工程专业论文）塔架的强度刚度计算及稳定性分析.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 随着我国现代化建设事业的蓬勃发展，架空索道作为一种新型而方便的交通手 段也日益发展成熟起来。而作为架空索道的重要部件之一的塔架，其安全直接关 系到架空索道运输的安全，因此，对架空索道塔架进行的刚度，强度以及稳定性 分析与设计计算以及其方法已经成为设计，制造架空索道的关键。而长期以来， 对索道塔架的设计与计算一直沿用传统的结构设计分析方法。由于这种计算只能 得到局部的应力与位移变形情况，而对与塔架在整体受载时的应力，应变以及分 布规律却无法描述。与此同时，载人架空索道的需求量却与日俱增，这一矛盾迫 使架空索道塔架的设计制造部门迫切寻找一种能够快速准确反映塔架受载时整体 应力应变规律的现代设计新方法。 随着计算机技术的飞速发展，使得有限元分析计算方法得到了广泛的使用， 涉及航空航天，土木，水利，造船及机械工程等各领域，用来进行结构力学分析， 流体力学分析，热传导和电磁分析。针对有限元这一应用，国外开发出了这一方 法的大型软件包( a l g o rf e a s ) 用于桁架板壳结构分析，本项目研究的就是利用a l g o r f e a s 软件包，突破传统的方法，对塔架的受力情况和位移进彳亍比较精确的有限元 分析。 在此分析过程中：首先将物理模型简化为力学模型，主要是将塔架结构按空 间杆单元简化为空间桁架结构，目的是将力学模型交换为数学模型；这一过程主 要是利用a u t o c a d2 0 0 0 建立塔架的计算模型：再者，利用a l g o rf e a s 软件包读入 a u t o e a d 建立的塔架计算模型生成初始数据卡利用计算机进行编程进行风载计算， 再将计算结论整合入a l g o rf e a s 产生的初始数据卡中，生成计算数据卡；接着， 利用a l g o rf e a s 软件包计算塔架在不同载荷情况下的应力图，位移图，并且求出 在不同载荷条件下的最大位移和最大应力等；然后，对塔架的稳定性进行分析： 最后；根据计算结果提出改进建议。 关键词：架空索道，桁架，强度，刚度，稳定性分析 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ff o u r - - m o d e r n i z a t i o np r o j e c to fo u r s t a t e ，r o p e w a y t r a n s p o r t a t i o na san e wt y p ea n dc o n v e n i e n tt r a n s p o r t a t i o nm e a n si sm o r ea n dm o r ep u t i n t o1 l s e i nt h i sn e wk i n dt r a n s p o r t a t i o nm e t h o d ，t h ek e y p 趾t - t o w e r s ，t h e i rs e c u r i t y a n ds t a b i l i t yh a v es e r i o u s l ye f f e c t e do nt h ew h o l er o p e w a y s o ，t h ed e s i g n s ，c a l c u l a t i o n s a n da n a l y s i so nt h ei n t e n s i o ns t i f l i a e s ss t a b i l i t yf o rt h et o w e r sa r ea l w a y st h ei m p o r t a n t p a r tf o rt h ew h o l ed e s i g np r o j e e t h o w e v e r , f o rp a s td e c a d e s ，s t r u c t u r ed e s i g n e r s r e s o r t e dt ot h et r a d i t i o n a lw a yt oa n a l y z ea n dc o m p u t et h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t t h i s m e t h o dc a no n l ys h o wt h el o c a ls t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to fau n i t ，b u th a sn ow a yt o d e s c r i b et h es t r e s s d i s p l a c e m e n ta n dm e i rd i s t r i b u t i o nr u l e si nt h ew h o l es l r u c t u r ew h e n t h es t r u c t u r ei sb u r d e n e d 嬲aw h o l e a sac o n s e q u e n c e ，t h es a f ec o e f f i c i e n th a st ob e c o n s i d e r e da c c o r d i n gt ot h er e s u l to ft h ec a l c u l a t i o n sw h e nd e s i g n i n g t h i si n e v i t a b l y m a k e st h es t r u c t u r em o r er e d u n d a n tt h a ni to u g h tt ob e w h a t sm o r e ，m a t e r i a l sa r e w a s t e db yt h i sd e s i g nm e t h o d n o w a d a y s ，t h en e e d sf o rc a b l e w a ya r ei n c r e a s i n ga c u t e l y i no r d e rt os o l v et h i s k i n do fc o n t r a d i c t i o n ，c a b l e w a yd e s i g n e r sh a v et os e a r c hf o ran e ww a yf o rt h ed e s i g n p r o j e c t t oa n a l y s i sa n dc o m p u t ew h i c hc a nd e s c r i b en o to n l yt h el o c a ls t r e s sa n d d i s p l a c e m e n tb u ta l s ot h ew h o l es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n ta n d 也e i rd i s t r i b u t i o nr u l e si n t h ew h o l es t r u c t u r ew h e nt h es t r u c t u r ei sl o a d e da saw h o l e t l l i sn e wt y p eo fm e t h o df o rd e s i g nc a l c u l a t i o nn o wi s g o ta n dc a l l e d f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sm e t h o d w h i c hc a ns o l v et h ec o n f l i c tm e n t i o n e da b o v ew h e na p p l i e d t oe n g i n e e r i n g w i 也t h eh e l po f t h ee l e c t r o n i cc o m p u t e r s ，e n g i n e e r se m p l o yi tt of i g u r e o u t n e a r l y a l lk i n d so fe n g i n e e r i n gp r o b l e m s r a n g i n g f r o ma s t r o n a v i g a t i o n ， c o n s t r u c t i o n ，w a t e r p o w e rp r o j e c t s ，s i f t 呻l l i l d i n ga n dm e c h a n i c a le n g i n e e r i n ge t c o w i n g t ot h es t r o n gp o w e ro ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，o n ek i n do fs o f t w a r ep a c kw h i c h b a s e do nt h em e t h o di s e x p l o i t e da n dn a m e da l g e rf e a st or e s o l v ep r o b l e m so n s t r u c t u r ea n a l y s i sf o rt r u s s e sa n ds h e l l s t l l i sp a p e ra l s oe m p l o ya l g o rf e a ss o f t w a r ep a c kt oa n a l y z ea n dc o m p u t et h e c a b l e w a yt o w e r s ，g i v i n gt h ea c c u r a t er e s u l to ns t r e s sa n dd i s p l a c e m e n tb o t hi nl o c a t i o n a n dw h o l e f i n a l l y ，w ea l s ob r i n go u ts o m ea d v i c eo ns t r u c t u r ei m p r o v i n g k e y w o r d s ：c a b l e w a y ,f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) ，t r u s se l e m e n t ， s t r e n g t h s t i f f e n , s t a b i l i t y i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 l 绪论 1 1 研究意义 塔架是架空索道的重要组成部分，它直接关系到架空索道运输的安全，索道塔 架的强度，刚度和稳定性设计计算的准确性是十分重要的。长期以来，索道塔架 的设计计算一直沿用传统的结构分析方法。由于用这种方法计算只能得到局部的 应力和位移情况，而无法了解塔架受载时整体的应力、应变分布规律。随着旅游 事业的飞速发展，载人架空索道的需求量与日俱增，因此，迫切需要寻求一种能 快速准确反映塔架受载时的整体应力、应变分布规模的现代设计新方法。 1 国内外现状 长期以来，架空索道塔架的设计都是采用传统的结构分析方法进行强度、刚度 计算。由于计算机技术的发展，有限元数值计算法得到了广泛使用。它首先是从 航空结构设计中提出来的，很快便发展到了航空航天、土木、水利、造船和机械 工程的各个领域。它用来进行结构力学分析、流体力学分析、热传导和电磁场分 析。在国外，开发出这一方法的大型软件包( a l g o rf e a s ) 也用于桁架板壳结构分 析。国内有限分析法也在许多方面得到了应用。但目前用于架空索道塔架设计中 的较少。 2 研究方案的确定 架空索道设计对塔架的强度、刚度进行计算的方法有两种，一是用实体结构解 析法：二是将整本结构简化为理想的数学模型，用离散化网格代零替连续实体结 构进行分析计算的有限元法。有解析法只能得到局部的应力、位移情况，而无法 了解塔架受载时的整体应力、应变分布规模。因此，设计时，只能根据计算结果 加大安全系数。这样处理，固然安全，但却大大增加了不必要的材料消耗。有限 元法正好克服了解析法存在问题。因此，本课题确定采用参数化有限元分析法来 处理架空索道的塔架计算问题。 本课题应用有限元理论，采用桁架杆单元，对厂方给定的塔架的载荷状况进行 分析计算，并以数据和图示化综合方式给出结果，从而使设计者能全面、直观掌 握结构的应力、应交情况，为结构优化和新产品设计提供了可靠的科学依据和计 算“工具”。 本课题在运用有限元进行理论分析时，对桁架式塔架，由于它是空问桁架结构， 故按空间杆单元有限元法计算。首先，离散桁架结构，使之简化为出有限个杆件 单元铰联于节点的结构体，然后按杆单元进行计算，并完成局部坐标与整体坐标 的转换。这里，要建立单元刚度矩阵表达式，单元平衡方程式及单元矩阵表达式 重庆大学硕士学位论文 等数学模型，并结合有限元分析的共通步骤，对桁架塔架进行分析计算。 1 2 研究内容 a 根据架空索塔架的实际工作运行情况，分析研究其受载情况； b 根据塔架的受力和安装，建立塔架的数学模型： c 运用有限元理论，根据计分析其在各种工况下的应力、应变分布算结果 d 分析塔架的整体稳定性，并分析存在的问题和给出改进设计建议。 重庆大学硕士学位论文2 塔架的有限元模型的建立 2 塔架的有限元模型的建立 2 1 概述 房屋，桥梁，水坝，飞机等等结构物在使用的时候，都会受到本身重力和不 同外力的作用，这些力使得结构物产生应力和位移。应力和位移的大小，方向和 他们在结构物中的分布情况，是设计人员必须仔细计算的问题。但是对于一个复 杂的结构物，计算工作从何处着手昵? 长期以来的计算实践，使得计算人员获得了 一种很巧妙的方法：就是把个整体的连续的结构物看作是由若干简单单元的集 合，通过对各个单元的特性分析后，在考虑每个单元在整体结构中的相互联系的 特征，这样就能够比较方便的计算出结构物各处的位移和应力情况了。 过去进行力学分析，是以计算尺或是电动计算机作为计算手段。由于受到计 算手段的限制，计算对象只能局限于一些小型问题。而有限元分析法出现后，情 况大为改观了。由于有限元法是以电子计算机为手段的电算方法，他以大型问题 为对象，未知数的个数可以成千上万，因而为解决复杂的力学问题提供了一个有 效的工具。掌握了这个工具，过去不敢碰的一些数学难题现在已经成为常规问题， 过去不得已采用的一些过于简陋的计算模型已经成为更加符合实际的复杂模型所 替代。计算工作的高速度和高精度，使得某些试验手段开始成为过时的东西，最 优化设计方法的发展使得结构设计从单纯的验算过程成为真正的设计过程。 为了适应”电算”特点，在有限于元法中广泛采用了矩阵方法。有限元的发展借 助了两个重要工具：在理论推导中采用了矩阵方法，在实际计算过程中借助了电子 计算机。有限元，矩阵，计算机是三为一体的，因此，有限元法方法有时又叫做 结构力学的矩阵分析或是结构力学的计算方法。 2 2 有限元法的原理 有限元的方法可以用这样几句话来描述，假若所给的问题是以变分提法给出 的，可能是要找出一个使得给定势能表达式极小化的函数u ，这个极小化特性导出 一个u 的微分方程，但一般说来，不可能找到该方程的精确解，而必须用某种近 似来求解，r a y l e i g h - r i t z g a l e r k i n 的思想是选择有限个试探函数巾1 巾2 中n ， 并在他们所有的线性组合q i 巾j 中去找一个使问题极小化的组合，这就是r i t z 近 似。未知数的权不由微分方程所决定，而由计算机能够处理的一组n 个离散代数 方程所决定。这一方法的理论根据既简单而有力：极小化过程自动的找出那个最 接近u 的组合。所以，目标就是选择 试探函数巾j ，他们使得势能的计算和极小化过程足够便利，同时还有足够的 重庆大学硕士学位论文 2 塔架的有限元模型的建立 一般性来精确逼近未知解u 。 真正困难的是达到便利性和可计算性。理论上，总存在一组完备试探函数一 当n 一一时，他们的线性组合充满所有可能解形成的空间，因而可知r i t z 近似是 收敛的，但能否用它来计算就是另一回事了，而这一点有限元已经做到了。 有限元法的思想是简单的，首先把结构，或是具有物理意义的域细分成小块。 这些小块必须易于为计算机所纪录和鉴别；他们可以是三角形或是矩形。然后在每 一小块内给试探函数以一种极简单的形式，通常是多项式，最高是三次到五次的。 把边界条件局部的加在三角形或是矩形的边界上，比整个的加在复杂的边界上不 知要容易多少。如果必要的话，近似精度可以提高，但这不是靠经典的r i t z 方法 用越来越复杂的试探函数来做到的，而是靠原来的多项式，并把分割变细来做到 的。计算机遵循几乎同样的一组指令，只是需要更长的时间来完成。事实上，一 个大型的有限元系统可以利用计算机的威力，既能够列出近似方程，也能求出他 们的解，在解复杂物理问题的计算中，达到前所未有的高度。 2 3 有限元方法的应用步骤 目前比较广泛运用的有限元方法称之为能量平衡法，他取决于系统的热平衡方 程或是机械能平衡。他不需要用变分法原理，因此它就极大的扩大了有限元方法 的可能运用范围。 不管求解的元素特征的方法如何，采用有限元方法分析连续介质问题，一般按 照以下步骤进行： l 、连续介质的离散化 把连续介质或是求解区域划分成为许多的单元。 2 、选择插值函数 指定每个单元上的节点，然后选择插值函数的类型来表示每个单元上的场变量 的变化。场变量可能是一个标量或是个矢量，也可能是一个更高阶的张量。通 常是选择多项式作为场变量的插值函数。因为他们易于积分和微分。多项式次数 的选择取决于每个单元上指定的节点的数目和每个节点上未知数的性质和数目以 及加在节点上和边界上的某些连续性的要求，还有场变量的大小以及他们的导数 的大小在节点上可能是未知的。 3 、求出元素的特性 有限元模型一旦建立，就可以准备确定表示各个元素特性的矩阵方程，为此， 我们可以应用直接法，变分法，加权余数法和能量平衡法等四种方法中的任意一 种。变分法通常是最方便的方法，但是对于任何一种应用来说，所采用的方法完 全取决于问题的性质。 4 重庆大学硕士学位论文2 塔架的有限元模型的建立 4 、集合单元特性来求得系统方程组 要求出由单元网格构成的模型所表示的整个系统的特性，我们必须集合所有单 元特性。换言之，就是必须将表示单元性态的矩阵方程组加以合并，并且形成表 示整个求解区域或是系统性态的矩阵方程组，系统的矩阵方程组合一个单独的单 元的方程组具有相同的形式，只是系统的方程组包括了更多的项，因为他们包括 了所有的单元。集合过程的基础是根据以下这个事实：即有几个单元相互连接的节 点上，对于每个共有这个节点的单元来讲，在这个节点上的变量的值是相同的。 运用有限元分析问题时，元素方程的集合是一个程序性的问题，这项工作通常是 由电子计算机来完成的。在准备求解系统方程之前，我们必须考虑问题的边界条 件，并且对他们进行修正。 5 、求解系统方程组 求解出这组联立方程组，就可以求得场变量的未知节点值。 6 、按照需要进行附加计算 有时候我们还需要采用系统方程的解来计算其它重要参数。 2 4 空间桁架有限元计算基本理论 空间桁架由不处在同一个平面的杆件组成，杆件问的联接均假定为铰接。由于 假定为铰接，空间桁架的杆件只有轴向的拉力或压力，相应的变形也只有轴向的 拉伸或压缩变形。 应用有限元刚度法计算空间桁架时，其步骤与计算平面桁架相似，即将空间桁 架的每根杆件当作为单元，首先建立起每根杆件杆端的力与变形在局部坐标中的 关系式： k t 6 。= t 佗1 1 式中：k 为空间杆件轴向拉伸或压缩时的刚度矩阵，6 。为杆件杆端节点位移 列向量，f 。为杆端点力列向量。其次将各杆的局部坐标刚度矩阵化为整体坐标， 即整体坐标的刚度矩阵。迭加各杆的整体坐标刚度矩阵成为整体结构( 空间桁架) 的刚度矩阵瓦。列出空间桁架所有节点分力与节点分位移的关系式： k s 虬= f s f 2 2 ) 式中：石，为空间桁架节点分位移列向量，f ，为空间桁架节点分力列向量。最 后引入边界条件，并用式( 2 2 ) 计算出末知的节点分位移及节点分力。最后化为杆 件的轴向拉( 压) 力。 有关单根杆件局部坐标的杆端分力及杆端分位移见图2 1 ，局部坐标的杆端分 力及杆端分位移见图2 2 ，其整体坐标为。一x y z 。我们以下规定杆件杆端力( 节点 力) 的列向量为： 重庆大学硕士学位论文 2 塔架的有限元模犁的建立 f 。= 忸，l z ，x ，i z 杆件杆端位移( 节点位移) 列向量为： 也= 缸一w i u v w i 7 图2 1局部坐标杆端的力及位移 f i g 2 1d i s p l a c e m e n ta n df o r c eo f r o de n d i nl o c a lc o o r d i n a t es y s t e m ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 圈2 2 整体坐标杆端的力及位移 f i g 2 2d i s p l a c e m e n ta n df o r c eo f r o de n di n g l o b a lc o o r d i n a t es y s t e m 关于空间桁架杆件的刚度矩阵可以从空间杆件的一般刚度矩阵中推得。由于空 间桁架中的节点是铰接的( 更正确地说这种铰接是理想的球铰) ，所以一切弯曲及扭 转的因素，亦即所有弯矩、扭矩、弯曲变形、扭转变形都不存在，于是直杆刚度 矩阵为： ( “，) “) ( ) ( v ，) ( 叶) k 。= 0 0 一一 o 0 一 o 0 a 0 0 ( 施) ( e ) ( z ，) ( 乃) ( 0 ) ( z ) 式中： 一= e a l k 为空间拉( 压) 杆件的局部坐标刚度矩阵，e 为杆件材料弹性模量， 截面面积、，为杆件长度。 将杆件局部坐标的刚度矩阵化为整体坐标的刚度矩阵，得： l = 疋f c 6 。= 疋可 式中转换矩阵为： c0 l 5 oc f 6 ( 2 - s 一1 ) ( 2 - 5 2 ) a 为杆件 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) b ， 重庆大学硕士学位论文 2 塔架的有限元模型的建立 c 韪矧 ， c l l2 8 伽。) ，。2 12 。8 ( y 。) ，。2 32 。0 8 ( t r = ) ， r 2 1 0 ) 表示局部坐标轴与整体坐标轴夹角的余弦。将式( 2 6 ) 及式( 2 7 ) 代入下式： 并两边乘以即得： k 。l i c = e f 2 1 2 ) 蟊e = 嘭k 。l ( 2 - 1 3 ) 关于杆件空间刚度矩阵的计算问题，一般地利用杆件本身方向( 图2 3 ) 的三个方 c ，= c 。s 以= c 1 1 。，2 ”8 y ，2 。t z 。：2 。0 8 ，：2 。1 3j f 2 。t 4 ) 进行计算，杆件f 的轴线系与局部坐标的o x 轴相重。可是，仅仅依靠移( 图2 3 ) 图2 3 杆 对整体坐标的方向 图2 4 7 歹一；一x 一变换坐标图 f i g 2 3 d i r c e t i o no f r o d ( i j ) t ot h e g l o b a lc o o r d i n a t es y s t e m f i g 2 4 w a n s f o r m e dc o o r d i n a t ef i g u r e a b o v ey z x _化 簿 褰 ，! 将 重庆大学硕士学位论文2 塔架的有限元模烈的建立 相对于整体坐标0 一x y z 的三个方向余弦值( 图2 3 ) ，即白，白及岛尚不足以确 定局部坐标d _ 吲弦相对于整体坐标的位置。这里还需要一个量称为卷角( a n 西eo f m 1 1 ) 以、l ，表示，才能定下d _ 习埋在空间相对于0 一x y z 的位置。问题很显然，如果 在图2 3 的图中，我们以抟，纷，托确定了o - x 相对于整体坐标的方向，但是o y 及 o z 在空间的地位还未固定下来，即还可以绕o x 而旋转。所以需要四个量c x 、c y 、 已及、i ，才能定下局部坐标的位置。 我们如果固定局部坐标o - x y z 于空间不动，却适当地旋转整体坐标0 一x y z 则 最后也能与局部坐标迭合起来。这样，一方面可以得到整体坐标量与局部坐标量 的转换关系，又可以明确卷角、i ，是什么角度。设有一个向量v 于局部坐标系的分量 为以，巧及k ；于整体坐标上的分量为巧，k ，巧。现在先使；一；_ - 绕面轴 旋转一个角度叫图2 3 ) ，使o x 轴与o s 线相合，s 是，点于x z 平面中的投影点。这 旋转后的新坐标为o - x o y a z 藏示。向量v 在这新的坐标系上的分量为p k ，矿品及 吃。由于整体坐标轴绕了o y 轴旋转，= v ，而，矿。与v ，v ：的关系实 际上是在平面o x z 上的二种分量的转换关系，于是有： 或： k = l v 蚓 0 c o s z j 【匕j ( 2 - 1 5 1 ) ( 2 - 1 5 - 2 ) 现在又使坐标系。嗡届藏z 瑚旋转一个角度卢，于是轴( 亦即旋转后的夏轴) 即与局部坐标轴o x 相合。此时新的坐标系以d x 彬口表示( 图2 4 ) ，于新坐标系 州c 廖伊内v 的分量v 妒，p 妇，哳与v 。，之间的关系为： 或： s i np c o s8 0 0 f 。1 oi ( 2 1 6 - 1 ) 1 j 、沪弋o ， ( 2 - 1 6 - 2 ) 留意，现在局部坐标轴o x 与新坐标轴d x 棚合( 图2 4 ) ，y 轴，z 轴，y 釉及和 轴都在垂直于o x 轴的同一平面内。卷角盼就是孵4 y 轴或从2 庐0z 的角度。现在 唧 o 一 ，1 、0，j 吩咖瞄 ，f、l 熏庆大学硕士学位论文 2 塔架的有限元模型的建证 分量，p 知及可以在v 在o - x y z 局部坐标上的分量取得关系，这是： 刚c o ，童一 仁弘， 或 v = 1 0 v 口( 2 - 1 7 2 ) 联合式( 2 1 5 2 ) ，( 2 1 6 2 ) 及式( 2 1 7 2 ) ，得到v 和v 的关系为： v = 霸磊薯，瓦 或 v = t 。v 式中转换矩阵为： 幺= 气磊t a p 我们参照图2 - 5 ，将下列： s i n a ! = c 。 厢， s i n f l ；c y 代入式( 2 2 0 ) 得： t 。 c # = l ( 一c ，c ，c o s q 0 一c ：s i n ￥z y ) c ；+ c ； l ( c ，勺s i n 马一巳c o s 妒, ，) ，c ：+ c ； j c ：+ c ；c o s ， 厢s i i l 掣。 ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( q tc o s + c xs i n g e ) + i ( 2 _ 2 2 ) ( c y c ：s i l l 、0 + q c 0 3 吩) + l 如果我们在确定杆件的局部坐标时，有p f 0 ，则上式成为： c = t 。 c v c ：+ c ： 号导 o c ：+ c ； c 一c y c z c ：+ c ； c c ；+ c ； ( 2 - 2 3 ) 以上我们于变换的过程将整体坐标先绕y 轴旋转，次绕轴，最后绕弛 9 引瘸 t 肛 | ； 立腑 重庆大学硕士学位论文 2 塔架的有限元模型的建立 轴旋转，这种变换过程称为歹一；一；变换。我们亦可以将整体坐标先绕；轴，次绕 y a 轴最后绕即轴而与局部坐标重合在一起，这种变换称为：一歹一；变换。在后一种 变换中，卷角不是甲，而是甲：，数值也不一样。这时的转换矩阵为： k c zc vc ： 型挚型筹等厢s i n _+ c ：+ c ； 型挚翌铲厢c o s tc ；+ c ；c ：+ c ； ” 若确定杆件局部坐标时取= o ，则上式为： c = t 。 c ， 一c 。 c ；+ c ； 一c j c 。 c ：+ c ； c o c ：+ c ； 按照式2 1 3 ，空间桁架任意杆件于整体坐标上的刚度矩阵为： i 。= k 。l 4 e z ( w ) ，)( v ，) ( w i ) c x c ：一c ：一c x c y c l cz c y cz c v cxc ；一c y c ： c ；一c ：c ，一c ：c ，一c ： 一c x , 0 ：c ；巳c vc x o = 一c y c ：c y c z c ： c y c ： 一c ；q c ，c ：c ，c ； ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( x ) ( y ，) ( 互) ( 2 - 2 6 ) ( z ，) ( y f ) ( z ，) 关于如何将整体坐标作歹一：一一x 变换( 或作：一一y 一；变换) ，经过两次旋转后又 可以使得即与y 轴的夹角纵或l 昀为零，其关键在于假定局部坐标o - , x y z 中的y 轴 的方向。如果我们取o y 轴系在的似。；平面( 垂直于；平面) 中，则婚为零，亦即 1 0 上受【蔓土竖厢 蚶弓善唧 ( ，2 t ec一一一 麓_ 墨 重庆大学硕士学位论文 2 塔架的有限元模型的建立 假设o g 轴平行地x o z 平面。但是卷角的概念在空间刚架计算中是不可缺少的。 根据式( 2 - 2 6 ) 算得各杆件的刚度矩阵，组合迭加后即得到空间桁架的刚度矩阵， 再列出整个结构的节点力与节点位移的关系式，并引入边界条件及载荷，最后解 得未得节点位移、节点力及内力等，其过程与解平面桁架相同。 2 5a l g o rf e a s 软件包简述 a l g o rf e a s 只是在s a p ( s t r u c t u r a la n a l y s i sp r o g r a m ，结构分析程序) 的基础上加 上一个界面而已。s a p 程序作为一个大型结构分析程序是由美国加洲大学伯克力 分校的k j b a t h e ，e l w i l s o n ，f e p e r t e r s o n 首先开发研制的。s a p 5 是由美国南 加洲大学土木系发起的s a p 用户协会( s u g ) 组织修改编制的。1 9 8 2 年，北京大 学推出了l i s a 通用有限元分析程序( s a p 5 ) 改版。 s a p 5 程序属于线弹性结构静动力有限元分析通用程序，在广泛应用中已经解 决了许多工程实际问题，取得了明显的经济效益。 s a p 5 程序的单元库共有以下几类单元：( 1 ) 三桁架单元，可以用来模拟各种空 间桁架，单元只受轴力：( 2 ) 三维梁单元，可以用来模拟各种空间剐架：( 3 ) 二 维单元，包括以下三种情况：( a ) 平面应力单元，( b ) 平面应变单元，( c ) 轴对称 单元：( 4 ) - - 维块单元，用来模拟各种实体构件：( 5 ) 薄板薄壳单元；( 6 ) 管道单元， 包括直管和曲管，用来直接模拟各种管件；( 7 ) 其他单元； s a p 5 程序共有6 种功能：( 1 ) 静力分析功能。在结构离散基础上首先输入节点 坐标，给定温度和约束条件然后在输入单元节点信息、材料特性、节点载荷和单 元载荷等，则程序可以自动形成单元刚度矩阵，整体刚度矩阵及载荷向量，并求 解整体刚度方程从而得到节点位移，根据节点位移即可求得应变和应力。程序采 用线性方程组集的解法可以对多个载荷向量进行平行计算，以便模拟多个载荷工 况。这些载荷工况是由节点载荷和预先给定的4 种单元载荷模式的不同线性组合 而构成的。不同的载荷工况对应于不同的载荷乘子的组合；( 2 1 求解特征值和特征 向量即求解结构的无阻尼自由振动的振型和频率；( 3 ) 历程响应分析；( 4 ) 响应谱分 析：( 5 ) 瞬态问题的直接积分；( 6 ) 频率响应。 重庆大学硕士学位论文3 塔架的计算模型及有限元计算结果 3 塔架的计算模型及有限元计算结果 3 1 塔架的原模型 圈3 1 塔架结构示意简图 f i g 3 1 a b r i d g e dg e n e r a lv i e mo f t o w e rs n u c t u r e 3 1 1 原始数据 根据架空索道的图纸，整理总结如下：架 总体结构如图3 1 ，塔架立柱下端材料为等边 角钢么2 0 0 x1 6 ，上端为等边角钢么1 8 0 1 4 ， 横杆、斜杆、撑杆下端为不等边角钢么1 6 0 1 0 0 1 2 ，上端为不等边角钢么1 4 0 9 0 1 0 ，其它用不等边角钢么1 0 0 8 0 8 。 塔架受力简图如右图( 图3 2 ) 所示，架空 索道研究所提供的受力情况为： 图3 2 塔架受力简闰 f i g 3 2 f o r c ed i a g r a mo f t o w e r s t r u c t u r e 1 )支架体除设各自重外，还受到线路钢绳水平风力，双侧承载绳和牵引绳的 作用合力( 含支架处运行摩擦阻力) ，支架体自重在1 2 0 0 p a 风压时所受风力。重 载侧和轻在侧钢绳作用合力的大小及作用位置在图中已经标明； 2 ) 在索道运行过程中，支架鞍座两侧重载和轻在的工况交替出现； 3 ) 主视图和侧视图中所示的1 2 0 0 p a 风压不同时作用；在计算支架体所受水 平风力时，风力系数应取2 0 ： 3 1 2 组合工况 根据载荷交替出现情况分为下列8 种组合工况： 重庆火学硕士学位论文3 塔架的计算模型及有限元计算结果 表3 1 组合工况 t a b l e3 1w o r kc o i l d i l i o ns c h e d u l eo f c o m b i n a t i o i l f 风 载荷情况工况号风向自重( k n )鞍架重( k n ) ( k n ) 沿x 轴正方向 170 0350 ( 上站方向) 沿x 轴负方向 点1 重载 2 7o o35 0 ( 下站方向) ( z 轴正 方向边) 沿z 轴正方向 3 ( 塔架低支端向 7 0035 l2o 点2 轻载 高支端方向) 沿z 轴负方向 4 ( 塔架高支端向 70 03 5 l2 0 低支端方向) 沿x 轴正方向 5 70 o3 5 0 ( 上站方向) 沿x 轴负方向 点1 轻载 67o 0350 ( 下站方向) ( z 轴正 方向边) 沿z 轴正方向 7 ( 塔架低支端向 70 03512 0 点2 重载 高支端方向) 沿z 轴负方向 8 ( 塔架高支端向 70 03 512 0 低支端方向) 3 1 3 原始载荷 重载侧竖直方向分力ft v = 1 6 5 k n ，轻载侧竖直方向分力f # v = 7 8 6 k n ，钢 绳所受水平方向分力传递到支架顶部的值fn = 1 2 0 k n ，熏载侧水平方向分力ft h = 7 2 k n ，轻载侧水平方向分力f 轻h = 1 4 5 k n ，重载作用方向与竖直方向问的夹角 为2 3 5 。，轻载作用方向与竖直方向间夹角为1 0 5 。，载荷作用点高度与塔架高支点 高度之间的距离为4 6 米。 重庆大学硕士学位论文3 塔架的计算模型及有限元计算结果 3 2 塔架的计算模型 对结构进行分析后，发现对塔架的工作 状况构成威胁的主要是风载的影响，在不 对结构进行质的改变的基础上，为了简化 计算，省略了塔架侧面的撑杆。考虑到塔 架的顶部受到的载荷相对于低层塔架结构 受到的载荷少，故在计算模型中也省略了 塔架顶层的部分结构，只取了从地面算起 的o 1 3 层结构进行计算，同时，塔架顶部 的载荷也相应转移到第1 3 层的结构上。 建立的塔架实物模型和计算模型分别 如下图所示： 坐标系建立如下图： 图3 3 塔架实物模型 f i g 3 3 s u b s t a n c em o d e lo f t o w e r 图3 5 坐标系 f i g 3 5 c o o r d i n a t es y s t e m 计算模型各层各点坐标如下表3 2 图3 4 塔架计算模型 f i g 3 4 c a l c u l a t i o nm o d e lo f t o w e r 重庆大学硕+ 学位论文 3 塔架的计算模型及有限元计算结果 表3 , 2 计算模型各层各点坐标 层坐标 点 abcd xo1 2 6 4 50 0 0 0y4 8 4 8 0 0 0，4 8 4 8 0 0 0 z00 xoo11 9 9 3 8 3 811 9 9 3 8 3 8 ly4 5 0 0 0 0 0- 4 5 0 0 0 0 0- 4 5 0 0 0 0 04 5 0 0 0 0 0 z4 0 0 0 0 5 04 0 0 0 0 5 04 0 0 0 0 5 04 0 0 00 5 0 x001 1 2 5 5 1 6 4l1 2 5 5 1 6 4 2y4 1 5 1 0 8 5- 4 1 5 1 0 8 5- 4 1 5 1 0 8 54 1 5 10 8 5 z 8 5 3 7 3 6 0 8 5 3 7 3 6 08 5 3 7 3 6 08 5 3 7 3 6 0 x00 1 0 6 0 1 8 0 8 1 0 6 0 l8 0 8 3y 3 8 4 2 3 1 0 3 8 4 2 3 1 03 8 4 2 3 1 03 8 4 2 3 1 0 z 1 2 5 5 0 6 0 1 1 2 5 5 0 6 0 11 2 5 5 06 0 11 2 5 5 0 6 0 1 x009 9 4 0 4 9 19 9 4 0 4 9 l 4 y 3 5 2 9 8 6 0 3 5 2 9 8 6 03 5 2 9 8 6 03 5 2 9 8 6 0 z 1 6 6 1 2 7 4 8 1 6 6 1 2 7 4 81 6 6 1 2 7 4 81 6 6 1 27 4 8 x0o9 3 5 6 3 7 49 3 5 63 7 4 5y 3 2 5 3 8 4 53 2 5 3 8 4 5 3 2 5 3 8 4 53 2 5 3 8 4 5 z 2 0 2 0 0 6 9 02 0 2 0 0 6 9 0 2 0 2 0 0 6 9 02 0 2 0 0 6 9 0 x0o8 7 6 8 3 0 48 7 6 83 0 4 6 y2 9 7 6 0 0 02 9 7 6 0 0 0 2 9 7 6 0 0 02 9 7 6 0 0 0 z 2 3 8 1 2 9 l l 2 3 8 1 2 9 1 12 3 8 1 2 9 1 l2 3 8 1 2 9 1 1 x o08 2 4 9 3 2 28 2 4 9 ，3 2 2 7y 2 7 3 0 7 7 - 2 7 3 0 7 72 7 3 0 7 72 7 3 0 7 7 z2 7 0 0 0 7 6 1 2 7 0 0 0 7 6 12 7 0 0 0 7 6 12 7 0 0 0 7 6 i x007 7 3 0 删7 7 3 0 4 4 3 8y 2 4 8 5 6 11 2 4 8 5 ，6 1 12 4 8 5 6 1 12 4 8 5 6 l i z 3 0 l8 7 9 8 3 3 0 1 8 7 9 8 33 0 1 8 7 9 8 33 0 l8 7 9 8 3 x007 2 7 2 5 1 07 2 7 2 5 1 0 9y 2 2 6 9 2 3 2 2 6 9 2 32 2 6 9 2 32 2 6 9 2 3 z 3 3 0 0 0 8 3 6 3 3 0 0 0 8 3 63 3 0 0 0 8 3 63 3 0 0 0 8 3 6 x0o6 8 1 4 1 4 16 8 1 4 1 4 1 1 0y 2 0 5 2 6 7 5 2 0 5 2 6 7 52 0 5 2 6 7 52 0 5 26 7 5 z 3 5 8 1 6 3 7 1 3 5 8 1 6 3 7 13 5 8 】6 3 7 13 5 8 1 6 3 7 1 续上表 xo0 6 4 0 9 6 66 4 0 9 6 6 1 1y1 8 6 1 5 4 1 8 6 l - 5 41 8 6 1 5 41 8 6 15 4 z3 8 3 0 0 9 0 0 3 8 3 0 0 9 0 03 8 3 0 0 9 0 03 8 3 0 0 9 0 0 x00 6 0 0 3 0 5 56 0 0 30 5 5 1 2y1 6 6 9 4 1 9 1 6 6 9 4 1 9- 1 6 6 9 4 1 91 6 6 9 4 1 9 z4 0 7 9 8 4 7 1 4 0 7 9 8 4 7 14 0 7 9 8 4 7 14 0 7 9 8 4 7 1 x00 5 6 4 4 4 9 05 6 4 4 4 9 0 1 3y1 5 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 01 5 0 0 0 0 01 5 0 0 0 0 0 z