（机械制造及其自动化专业论文）数控珩磨机关键技术研究.pdf

摘要 y7 2 1 1 5 2 珩磨机作为金属加工工业牛产中的重要设备，在机械加i 行业中占有晕要地位。 现代珩磨机大量采用新技术，如控制技术、双膨胀珩磨头制造技术、现代测量技术的 使用等，使得珩磨机闩新月异，国外珩磨技术的飞速发展对我困的珩麽机制造业和珩 磨工艺的使用行业提出了严峻的挑战。我国的传统工艺和珩磨机的制造技术束缚了珩 磨技术的广泛应用和向更高层次的发展。同前国内珩磨机的专业生产厂家生产出来的 珩磨设备大多还停留在半自动化的水平上，不能满足高端市场的要求，影响着我国装 备制造业整体水平的提高。 本课题主要对珩磨机主轴往复运动位置控制系统进行研究，这是珩磨机整机技术 改造的重要组成部分之一。根据系统的特点，通过静态设计，选取元件参数，然后通 过动态建模分析以及几种控制策略的仿真研究。采用闭环控制，使得设计出的珩磨机 主轴往复运动位置控制系统能够满足设计要求。 在本课题的设计与研究中，以实用为原则，注意了研究内容的可行性。在控制策 略的研究中，选取了几种算法较简单，控制效果较好的控制方法作为研究对象，如参 数自整定p i d 控制、模糊控制和模糊自适应整定p i d 控制方法进行仿真研究，为今 后控制器的设计和软件编程打下基础。 关键词：珩磨机，电液伺服控制，动静态分析，模糊控制，p i d 控制 a b s t r a c t h o n i n gm a c h i n ei sak i n do fi m p o r t a n te q u i p m e n ti nm e t a l w o r k i n gi n d u s t r y i nr e c e n t y e a r s ，m a n yk i n d so fn e wt e c h n o l o g i e sa r eu s e di nh o n i n gm a c h i n e ，s u c ha sc o n t r o l t e c h n o l o g y ，d o u b l eb u l g eh o n i n gc a p u tt e c h n o l o g y ，m o d e r nm e a s u r e m e n t ，e t c f o r e i g n h o n i n gm a c h i n et e c h n o l o g yh a sa c h i e v e dr a p i dd e v e l o p m e n t ，w h i c hc h a l l e n g e si n n e r c o m p a n i e s i no u rc o u n t r y , t r a d i t i o n a lt e c h n o l o g y a n dh o n i n gm a c h i n em a n u f a c t u r e r e s t r i c th o n i n gt e c h n o l o g yw i d e l ya p p l i c a t i o na n df u r t h e ri m p r o v e m e n t o u rc o u n t r y c o m p a n i e s p r o d u c tf o rh o n i n gm a c h i n e ，m o s to ft h e ma r ei nt h es e m i a u t o m a t i o nl e v e l ， a n dc a n n o tm e e ta d v a n c e dm a r k e tn e e d s ，w h i c ha f f e c to u rc o u n t r y sw h o l ed e v e l o p m e n to f m a n u f a c t u r ee q u i p m e n t t h et h e s i sr e s e a r c h e sp o s i t i o nc o n t r o lo fr e c i p r o c a t i n gm o t i o no fh o n i n gm a c h i n e s p i n d l e ，w h i c hi so n eo fi m p o r t a n tp a r t sf o rh o n i n gm a c h i n et e c h n o l o g yu p g r a d e a c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft h i ss y s t e m ，t h r o u g hs t a t i cd e s i g na n ds e l e c t i n gc o m p o n e n t s p a r a m e t e r , t h e nc a r r y i n go u td y n a m i cm o d e l se s t a b l i s h m e n ta n ds i m u l a t i o no fs e v e r a l k i n d sc o n t r o ls t r a t e g i e s u s i n gc l o s e d - l o o pc o n t r o l ，t h es y s t e mt h a ti sd e s i g n e da c h i e v e d g o o dd y n a m i co u t p u tb yc o n t r o ls t r a t e g yr e s e a r c hd e s c r i b e da b o v e ，w h i c hm e e td e s i g n n e e d s i nt h er e s e a r c ho ft h i st h e s i s ，w eu s ea p p l i c a t i o na n dp r a c t i c a b i l i t y a sc r i t e r i af o r d e s i g na n dr e s e a r c hc o n t e n t ，i nt h er e s e a r c ho fc o n t r o ls t r a t e g i e s ，w es e l e c ts e v e r a ls i m p l e a l g o r i t h m s ，b u th a v eb e t t e rc o n t r o lr e s u l t t h e s ec o n t r o la l g o r i t h m sc o n t a i np a r a m e t e r s e l f - a d j u s t i n gp r o p o r t i o n i n t e g r a l d i f f e r e n t i a l ( p i d ) c o n t r o l ，f u z z yc o n t r o l ，a n df u z z ys e l f a d a p t i n gp i dc o n t r 0 1 u s i n gt h e s ec o n t r o la l g o r i t h m s ，w ec a r r yo u ts i m u l a t i o nr e s e a r c h ， w h i c hp r o v i d eg o o db a s i cc o n d i t i o nf o rf u t u r ec o n t r o l l e rd e s i g na n d s o f t w a r e p r o g r a m m i n g k e yw o r d s ：h o n i n gm a c h i n e ，e l e c t r o h y d r a u l i cs e r v oc o n t r o l ，d y n a m i ca n ds t a t i cd e s i g n f u z z yc o n t r o l ，p i dc o n t r o l 兰州理t 人学颅1 学位论文 第一章绪论 1 i 珩磨技术及国内外发展现状 珩磨是磨削加工的特殊形式，又是一种高效率的加工方法。它不仅能去除预留的 加工余量，而且是一种提高工件尺寸、几何形状精度和表面光洁度的有效加工方法。 珩磨的加工特点是：( 1 ) 加工精度高，工件经珩磨后，尺寸精度、形位精度均能提高， 表面粗糙度可达r a o 8 r a o 2 u m ，有的甚至低于r a o 0 2 5 u m 。( 2 ) 表面质量好，珩磨 加工面具有交叉网纹，有利于润滑油的贮存及油膜的保持，并有较高的表面支承率( 孔 与轴的实际接触面积与两者间的配合面积之比) ，因而能承受较大的载荷，耐磨损， 从而延长了使用寿命等。( 3 ) 加工范围较广，珩磨主要用于加工各种圆柱形孔( 包括 光孔、轴向或径向间断表面孔、通孔、盲孔和多台阶孔) ，还能加工圆锥孔、椭圆形 孔、余摆线孔等。 珩磨的加工原理是利用安装于珩磨头圆周上的若干条油石，由涨丌机构将油石沿 径向涨开，使其压向工件孔壁以便产生一定的面接触，同时使磨头作旋转和往复运动 ( 工件不动) ，由此而实现对孔的低速磨削。影响工件珩磨精度的因素很多，但主要 有三种：珩磨头旋转速度，油石的膨胀压力，珩磨头往复运动速度。这三种因素合理 的配合可以极大的提高工件的加工质量，而以往珩磨件的加工精度主要取决于操作工 人的技术水平，存在着很大的不确定性，这就限制了珩磨技术在更广泛的场合应用。 传统的珩磨，即早期的珩磨实际上是一种摩擦工艺，最初生产珩磨头装于钻床上 进行珩磨，来处理各类型气缸套的机械加r ，以原孔中心为导向，砂条与工件问相 对运动柬切削工件，即用柬作最后光整加工，其切削量非常小，切削量最大0 1 5 m m 。 因此对机床本身的精度要求较低，对控制系统、液压系统、冷却系统要求不是很高。 现代珩磨可定义为一种切屑金属的方法，实现尺寸、圆度、直线度、位置度、表面粗 超度的要求。珩磨作为一种万能的孔加工方法，在粗珩工序采用大切削量的粗珩，最 大切削量可达o 7 0 1 o o m m 。并可取消传统的精镗、精磨工序，具有安全、。经济、 可靠、耐用、高效等优点，被广泛地应用于加工气缸套、油缸、活塞销孔、连杼孔、 泵体缸孔、液压阀孔、轴承孑l 、轴瓦等。 现代珩磨机大量采用高新技术。控制技术、双膨胀珩磨又制造技术、多种材质的 珩磨条的制造技术和使用、现代测量技术的使用等使得珩腾机n 新月异。特别是随着 现代珩磨工件的要求，对与之配套的刀具材料也提出了越来越高的要求，总体上来说 是l 山单的油石向余刚石、刚玉、c b n 、氮化物、碳化硅发胜，从而实现大加工余量 的切削。丽在测量系统上，出传统的手动量缸表测量到川机械塞规、空气塞规、内插 式侧表、自动定时器、千分表设定头、机械步进头a m i s 测量系统、电一机步进头m e s a 测量系统等多种测量系统，实现珩磨过程的自动循环。 我国的传统j 1 ：艺和珩磨机的制造技术束缚了珩磨技术的广泛应用。比如上述的连 杆孔、活塞销孔、泵体缸孔、轴承孔等，一般采用和镗、精镗l ：序，有的还采用磨内 孔工序。但在国外，在粗镗后就采用珩磨工序侵其表ir i s h 糙度和形位精度达到很高 要求，即高效又高质。再比如锥孔、盲孔和球面，我们认为小r ，丁h j 珩磨工序，但在刚 外，采用9 川珩庶机也叮以进行_ l 干j 縻。i 划此，珩腑机的研究机构羊制造企业钉义不容 辞的开发此类新产品，并将这些新产品介绍并用于更多种零件珩磨的新工艺的责任。 珩磨技术在不断向前发展，控制系统也由传统的机一电一液压控制向数字行程控 制，甚至是向c n c 发展。控制系统为珩磨机的关键技术，各公司都投入大量的人力、 物力进行研究和开发，更新换代，因此各公司的控制系统又有所不同。可编程数字行 程控制系统为目前使用最广泛的控制器，可自动控制旋转速度、行程速度、粗珩进给、 精珩进给，可故障报警，并可遥控调节，包括遥控调节珩磨油石磨耗补偿、进给速度 和扭矩。另一类为远程行程调节系统，司设定和修改机器数据，用于设定上下反向点、 上下预停点、最大行程、参照点、短行程范围等，另外还可以对错误信息报警。也有 采用脉冲尺c p 3 0 0 7 控制往复行程，而用一个数字阀控制行程速度和反向冲击。采用 c n c 作为控制器还是近几年的事，按传统的珩磨理论和思路似乎珩磨机采用c n c 作为 控制器是大材小用。然而，随着现代c n c 技术的发展，计算机的功能越来越强大而价 格越来越便宜，而工件的精度要求越来越高。三轴联动c n c 控制系统控制砂条进给、 主轴行程和往复速度、主轴转速等。控制系统采用专用先进珩磨过程程序一次可存 1 0 0 个程序。c n c 控制可保持上下往复与旋转速度按一定曲线比例，往复行程的重复 精度可达0 2 5 m m ，使网纹更稳定，减少了对工人操作经验的依赖。另外，我国珩磨 设备与国外大公司生产的先进珩磨设备之间的差距还体现在：先进的冷却液技术及过 滤技术、先进的温控技术、先进的央具技术等。 国外珩磨技术的飞速发展对中国的珩磨机制造业和珩磨工艺的使用行业提出了 挑战。据统计，国内近五、六年引进的珩磨机超过了j o 台，高端市场基本上被国外 大的珩磨机制造企业占据。 国内生产珩磨机的专业厂家有宁夏大河机床厂、北京第三机床厂、德州机床厂、 上海航空设备厂等，生产出的珩磨机技术水平与国外产品有一定的差距。虽然各厂家 都意识到应该提高产品的技术含量，但由于种种原因，只有各别厂家对生产的珩磨机 设备进行技术升级，其中北京第三机床厂已有数控立式内圆珩磨机、双轴四工位数控 珩磨机等数控产品，也有一些厂家买回国产珩磨机，然后根据生产要求进行技术改造 来满足本单位需求。国产珩磨设备基本只占居着中、低端市场。 1 2 电液伺服控制技术简要介绍 电液伺服控制系统是一种自动控制系统，其输出量能自动、快速而准确的复现输 入量的变化规律，由电气的信号处理部分一j 液压的功率输出部分组成。它由输入元件 给出输入信号，加在系统输入端；反馈测量元件是用于测量系统输出量并转换为反馈 信号；反馈信号和输入信号在比较元件似较得出偏差信号再输送给放大转换元件： 放大转换元件把偏差信号放大并进行能量形式的转换，输出流量和压力去控制执行元 件( 液压缸或液压马达) ，产生调节动作加于控制对象即负载上，实现伺服控制任务。 而位置控制系统具有相应速度快、控制精度高的优点，因此应用广泛。 传统的液压控制方式是开关型控制这是迄今为止用得最多的一种控制方式。它 通过电磁驱动或手动驱动来实现液流的通、断和流动方向的控制，从而实现被控制对 象的力、速度及方向的控制。但是这利- 方，无法实现液流流量、压力的连续的按比例 的控制，同时控制的速度也比较低、精度麓、换向刚+ 的冲击比较大，因此在许多场合 下1 i 宜采用。第：次1 l ； 界大战期问，岍i 】二以匕机、火炮等1 ：事装祷为对象的控制系统， 兰州理工大学硕士学位论文 要求快速响应、高精度等高性能指标，在这个背景下迅速发展了电液伺服控制。这种 控制方式可根据输入信号( 如电流) 的大小连续、按比例地改变液流的流量、压力和 方向，克服开关型控制的缺点，实现高性能控制的要求。显然，液压系统伺服性能虽 然很好，但元件的制造精度要求很高，成本昂贵，另外一个严重问题就是对油液污染 十分敏感，因此对系统的维护要求高。 传统电液控制系统经过5 0 多年的发展，在各反面的发展己趋于成熟，例如其核 心元件伺服阀，经过几十年的不断改进，从结构、材料、加工精度等方面日臻完美， 通常设计上所作的修改只不过是为了提高阀的性能、增加产量或降低成本所作的一些 细微的修正，但是随着现代高新科技的飞速发展，电液控制技术日益受到来自电子、 机械技术的竞争压力，电液控制技术必须向数字化发展，液压技术同电子技术、控制 技术的结合要日益紧密，这样才能使电液元件和系统的性能有质的飞跃。 1 3 本课题来源及课题任务 宁夏大河机床厂欲对其产品半自动珩磨机进行技术改造，开发新一代数控珩 磨机床。由于其原有液压控制回路部分为传统的开关阀控制，不能满足数字集成控制 的要求，但由于技术积累有限，只能对珩磨机部分结构功能进行技术提升，如主轴往 复控制系统、旋转控制系统、珩磨头油石进给控制系统等分别进行技术改造，吸收、 消化引进先进技术，缩小同国外产品的差距，进而设计生产出具有自主知识产权、世 界先进水平的珩磨设备。把我国的珩磨机科研、制造业提高到一个新的水平，在保住 我们自己的市场的基础上，使我国的产品尽快打入国际市场。 珩磨机几大系统的控制示意图如( 图1 1 ) ，本课题的主要任务是对主轴往复液压系 统的设计与研究。拟采用电液伺服控制系统对珩磨机主轴的往复运动的位置进行闭环 控制。 j 外接编 j 程器 珩磨机 主控制 器及操 作键盘 i 远程编 程诊断 一 觚力控 一! 制单元 一电液比例二一一珩磨头 减压系统进给m 构 i d m e 测最 一珩磨头 f 由 一 控制单元 空气喷嘴 _ 一藉蒺 二 一 - _ 羊止控一 l r l 型垦垂一一一一 一一 图1 - l ：珩磨机控制系统示意图 在本系统中要求主轴以一定的速度上下往复运行，但在行程末端，控制系统能使 兰州理t 大学硕士学位论文 珩磨头准确地停在指定的位置或在指定的位置换向，使换向精度满足设计指标要求。 在供油压力和负载不变的情况下，对应某一节流面积有一相应的速度，但没有固 定的位置与阀的开口量对应。因此从控制的观点看，不可能有丌环控制的位置控制系 统。真正自控意义上的位置控制系统必须是闭环的。 但是，实际应用中却不少“开环的位置控制”系统，例如该型号珩磨机原来的液 压系统，是采用行程阀使换向阀换向这种开关式的“开环位置控制系统”，准确的说 这是一种定位控制系统，而非自控意义上的位置控制系统。当然，采用电液比例阀的 系统也可以用开环控制，对本系统而言，应是电液比例减速定位位置控制。电液比例 减速定位位置控制是指利用开环速度控制系统，通过适当的机械一电气控制，使控制 对象能在有限个特定位置上定位的控制方式。其定位原理是在控制对象到达目的位置 后，使其速度为零。系统的工作特点是以最大且合适的加速度快速启动和运行。到达 预定位置时便快速而平稳地制动，并要求准确的停在预定位置上。另外还要求停留时 间可以调整。位置控制精度用定位精度或换向点精度来衡量，定位精度包括同速定位 精度和异速定位精度，测量时用各次偏差的算术平均值来表示。 对定位位置控制系统的基本要求是： ( 1 ) 尽量提高定位精度，包括同速精度和异速精度。 ( 2 ) 平稳而快速的启动和制动。 ( 3 ) 调整方便。 对于珩磨机这种进行精整加工的设备而言，需要有精确的定位精度，特别是在加 工盲孔零件时，由于空刀槽尺寸有限，因此要求加工进程时超调量尽可能小，最好是 没有超调，本课题的后续讨论也是基于这个要求进行的。 兰州理t 大学硕士学位论文 第二章阀控液压缸动静态分析 目前，在珩磨机的液压控制系统中，大量使用阀控液压缸作为液压控制系统的动 力元件，并且由于它的实际使用情况，又使用阀控非对称液压缸，本章拟分析阀控缸 的静态和动态特性，以利于后续章节进行更进一步的分析。 2 1 静态特性分析 2 1 1 阀控缸基本模型 阀控非对称缸的原理图如图2 - 1 所示。 图21 阀控缸原理圈 假设液压油的进出节流窗口的面积梯度成一定比例，即： w 2 w l = n( 2 一1 ) 式中w 为阀口l ，2 的面积梯度； w ! 为阀口3 ，4 的面积梯度； 1 3 为不大于l 的常数。 当n l 时，滑阀为非对称阀，当n = l 时，滑阀阀口的面积梯度相等，为普通意义 上的对称阀。可以认为对称阀是非对称阀的一种特殊情况。 对于液压缸有： 屯a ，= m 1( 2 - 2 ) 式中a ，、凡分别为无杆腔和有杆腔的有效作用面积，m ! ；m 为常数。当m 0 时，f 常工况下，液压缸向右运动，此时： 9 ：c a l , v l x , 仁( 几且) (27)x vp q 2 = q w 2 、层岛 ( 2 8 ) v 尸 式中q 滑阀出油口流量，m 3 s ； q ：滑阀进油口流量，i n ：s ； c 。滑阀流量系数； p 液压油的密度，k g m 5 ； 丑滑阀阀芯位移，m ； p 。注油后系统压力。 由式( 2 - 4 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 28 ) 联立可解得 只：塑譬 ( 2 9 ) 。：! ：! 二丝2( 2 一l o ) r 。 埘+ ， 将式( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 分别代入式( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 中，根据负载流量的定义( 2 5 ) 可求 得液压缸向右运动时滑阀的流量压力方程： 小巴仨南( 几) ( 2 1 1 ) 兰州理t 大学硕士学位论文 式中q 。表示液压缸向右运动时滑阀的负载流量。 当* = 盖，且p l = o 时有空载最大流量q 。+ ， 拈蓐万 蚴 由式( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 得液压缸向右运动时的无量纲流量压力特性方程 阻= 芒再 ( 2 1 3 ) 当j ， o 时，前面已求得负载流量为： q ，= 。咐括南( 见一p l ) ( 2 - 1 1 ) 对式( 2 - 1 1 ) t a i l o r 展开可得滑阀的阀系数： 流量增益 舻鲁= 。w l 拈南( 几刊 ( 2 。9 ) 流量压力系数 兰州理工大学硕士学位论文 耻一鲁：尊2 i 1 2 和鲁：掣 阀的流量压力特性写成线性化形式： q l i 。= k q o v k c + p l x ，) 0 当丘 0 时，前面已求得负载流量为： q 一= q w l j 石2 i i n ；2 了( 他+ 凡) 对式( 2 - 1 6 ) t a i l o r 展开可得滑阀的阀系数： 流量增益 弘鲁嘲括南c 能训 流量压力系数 k ：垫：兰量盘竺型 。 印 2 ( r a p , + p l , ) 压力增益 ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 靠；鲁= 掣 z s ， 流量压力特性写成线性化形式： q ，一= k , i ：x _ k p x r o ( 2 2 6 ) 阀的流量压力特性在正反两个方向上的线性化形式可统一表示为 鱿；k c x , 一k c p l ( 2 2 7 ) 2 2 2 液压缸流量连续性方程 考虑液压油的可压缩性和液压缸的内外泄漏，液压缸无杆腔的连续性方程为 q i = 甍鲁+ c , ( p l - p 2 ) + d 斫g , + c m ( 2 - 2 8 ) 式中q 液压缸无杆腔的流量，m 1 s ： v 液压缸无杆腔的容腔体积，m a ： c 液压缸的内部泄漏系数，m j n s c 。液压缸外部泄漏系数，m i n s ： 埘 叫 兰州理工人学硕士学位论文 尾液压油的体积弹性模量，n m 2 。 液压缸有杆腔流量连续性方程： q 2 = _ d 矿v 2e p 2 矧旷驴老警 ( 2 - 2 9 ) 式中q ：液压缸有杆腔的流量，m 3 s ： v ：液压缸有杆腔的容腔体积，寸： c 。液压缸的内部泄漏系数，i t l 5 n s e ；液压缸孙部泄漏系数，功j n s ： 屈液压油的体积弹性模量，n m 2 。 由v ，= v 。+ a y ，v ：= v 。- a ：y ，则：( v 。v 。为液压缸两腔的初始体积，m 3 ) 一d v , ：a 鱼i d td f 丝= - 4 尘= - - m a 尘 硪dt d t 可得 q i + m q 2 = c , ( p l - p 2 ) ( 1 + 研) + c ( p l - r a p 2 ) + ( 1 + m 2 ) 一坐d t + 堡亟一堡亟+ a 上r d p i + m 2 亟) ( 2 3 0 ) 8 d t 9 ：d tb ? ? d l d t j 假设活塞在v 。：v 。= v ；2 处作微小位移运动，a ；y v 2 ，并且d p ，d p 2 符号相反， 夙的值很大，所以( 2 3 0 ) 中最后一项可以忽略不计。又内部泄漏系数c t 很小，对动 态响应的作用不是很大，可近似取c ( p 。- p ! ) 。c ( p 。一m p ! ) = c 。t 3 。 简化q l 并作拉氏变换，得液压缸流量连续性方程： q t = a i s y + 等c , p l + 熹”志鼢弘。， 2 2 3 液压缸力平衡方程 a p l = m s 2 y + b s y + k y + f i j ( 2 - 3 2 ) 式中m 负载的折合质量，k g ； b 粘性摩擦系数，n s m ： k 负载的弹性模量，n m ； f ，负载干扰力，n 。 2 2 4 传递函数 当液压缸的运动方向不同时，滑阀的静特性方程的系数大小和符号并不相同，所 以两个方向的动态特性并不完全一样，但可用统一的方框图来描述。出式( 2 2 6 ) 、 兰州理丁大学硕士学位论文 ( 2 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 可画出阀控液压缸的方框图，见图2 - 2 。 图2 2 ：阀控液压缸方框图 通常液压缸系统没有弹性负载，即k = o ，由方框图并利用梅逊公式可以很方便地 求出其传递函数，简化为通用表达式如下： y ：生垫超 s ( 1 s 2 + 盗5 + 1 ) 瓦= 疋+ 等e + r 备，为总的流量压力系数 2 ( 1 + m 2 ) f l ! , a , 2 、 m _ 为液压无阻尼固有频率 q = 里生墼，转折频率 矿 ( 2 3 3 ) ( 23 4 ) ( 2 3 5 ) 为液压阻尼比( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 2 3 小结 本章分析了液压控制系统的动力元件阀控液压缸的静态和动态特性，这样就为 整个液压系统进行分析奠定了一个基础。 l j 兰十h 理工大学硕二l ：学位论文 第三章系统动态建模及仿真分析 液压伺服位置控制系统数学模型的建立是实现液压伺服驱动位置控制的基础，因 此研究其数学模型是非常必要的。伺服控制系统要比比例控制系统具有明显的优越 性，首先伺服控制响应比较快，伺服阀的固有频率可达几百赫兹，上升时间短：其次 伺服阀的定位精度较高，定位精度可达0 0 2 r a m ；再次，伺服系统稳定性较好。所以 在一些重要场合，都采用伺服系统控制。 对液压系统设计者来说，我们不仅要知道拟用的系统能够驱动负载从一种状态运 行到另一种状态，还应该知道负载将怎样运动。设计者不仅需要重视响应的初始状态 和最终状态，而且也要重视介于这两种状态之间的时域轨迹。他应该知道系统响应是 否稳定，响应速度是否足够快或过快，以及响应是否震荡等等。 预测性动态分析依赖于系统数学表达式的形成，这个数学模型可以用来求得系统 响应特性的信息。系统动态模型的准确求得不是一件容易事，除了系统本身的难易程 度外，设计者本身的知识和经验也是非常重要的。另一方面，当给出了一个数学模型 后，大多数工程师都能求出它的解。对本章的重点是建立一个适合于本课题的数学模 型并进行基本的动态分析。 近年来，由于计算机技术的飞速发展，尤其是大量的优秀控制系统设计分析软件 的问世和普及，为广大控制系统设计分析人员带来了极大的方便，使我们能把更多的 精力放在如何建立一个适合于本系统的数学模型，而对该模型的求解和估计的工作主 要让计算机来完成。例如，在m a t l a b 软件中，我们可以采用方块图的方法，利用 s i m u l i n k 模块，针对不同的控制信号和不同的线性控制系统或非线性控制系统进行 仿真研究，操作过程非常方便，而在以前，对于非线性系统的仿真研究是比较繁琐的。 3 1m a t l a b 软件在数值计算和控制领域中的应用 3 1 1 m a t l a b 的简要介绍 m a t l a b 是英语m a t r i xl a b o r a t o r y 缩写，是一个功能强大的、广泛应用于科学 和工程计算的计算机软件。m a t l a b 软件如此成功的原因之一是其具有的工具箱 ( t o o l b o x ) 软件包。这些工具箱都是针对某个工程或科学领域中的计算问题，邀请 该领域的专家，编写出多个可供方便调用而且功能强大的函数，并将这些函数集合在 该工具箱的软件包内，如信号处理 ：具箱、控制系统工具箱、神经网络工具箱、系统 辨识工具箱和实时仿真工具箱等三十多个各种各样的工具箱。这些工具箱中的函数可 以在m a t l a b 系统中被方便的调用，甚至其中不少是用m a t l a b 提供的语言写的，所以 可进行修改和扩充，因此说，m a t l a b 的可扩展性和通用性都很好，这也使得它被广 泛地应用于工程和科学的各个领域。m a t l a b 中还有一个很有特色的构件就是 s i m u l i n k 系统，它可以对动念系统模型进数字仿真，并且其图形化设计界面使得构 造系统模型的工作非常直观和方便。 m a t l a b 可分为五个部分： ( 1 ) m a t l a b 编程语言： ( 2 ) m a t l a b 集成系统： ( 3 ) m a t l a b 图形系统； 兰州理工大学颂士学位论文 ( 4 ) m a t l a b 的大量数据计算库函数； ( 5 ) m a t l a b 软件接口函数。 一旦开始运行m a t l a b ，出现的就是它的集成系统，用户可以在其中输入命令、 执行代码或调用软件包中的函数、打开编辑窗口编写m a t l a b 程序等工作，因此m a t l a b 给用户的外部界面就是这个集成系统，当然进入这个集成系统，用户就得用m a t l a b 的语言和它交流，而这就是m a t l a b 编程语言。m a t l a b 对于矩阵和向量的操作很方便， 还有大量现成的m a t l a b 内部函数可供编程者调用。 3 1 2m a t l a b 基本内容和使用方法 ( 1 ) m a t l a b 的基本特性。当运行m a t l a b 时，m a t b a b 将在屏幕上创建一个或多 个窗口，其中命令窗口是用户与m a t t 。a b 进行交流的主要渠道。使用m a t l a b ，用户可 以进行基本数学运算；按照m a t l a b 的变量规则，用户可以刨建变量，在m a t l a b 命令 窗口，存储的命令和创建的变量值，随时可以调用或察看：m a t l a b 显示数据结果时， 将它作为整数显示，当结果是实数时，将以小数点后4 位的精度近似显示；m a t l a b 提供了一些文件管理命令，用来列文件名、显示和删除m 文件、显示或改变当前目录 等；m a t l a b 还具有各种帮助功能，如脚本文件、在线帮助和超文本帮助。 ( 2 ) m a t l a b 的矩阵运算。m a t l a b 最基本和最重要的功能是矩阵运算。这个矩阵 可以是实数矩阵，也可以是复数矩阵。m a t l a b 提供了许多生成和操作矩阵的函数， 输入数据后可自动生成矩阵；m a t l a b 具有强大的矩阵运算功能，可以进行转罱矩阵 运算、矩阵的四则运算、矩阵的乘方运算和关系逻辑运算等；在矩阵操作方面，可以 排列子矩阵、查看矩阵大小，并可利用矩阵操作函数实现矩阵转换。 ( 3 ) m a t l a b 的绘图功能。m a t l a b 提供了十分丰富的绘图功能，通过绘图命令可 以绘制各种二维图形和三维图形。 ( 4 ) 数据分析与处理。利用m a t l a b 可以求矩阵特征值，可以进行矩阵的分解， 可以进行各种微分和积分运算；m a t l a b 可用于求解代数方程和进行多项式运算；在 m a t l a b 中，具有最d , - - 乘法曲线拟合程序和插值程序，使用命令或函数可以完成多 项式曲线拟和、线性插值和三次样条插值；在m a t l a b 中，可以完成求函数的极值、 函数的零点和进行傅利叶变换，m a t l a b 中提供了许多实用数据分析函数，用于函数 的运算：在用数值法求解常微分方程方面，m a t l a b 提供了两种龙格一库塔法函数，使 用非常方便。 ( 5 ) m a t l a b 的控制工具箱。 l a t l a b 是一个丰富的函数集合，除上述介绍外，还 有很多扩展功能，这些扩展功能称为m a t l a b 的工具箱。利用工具箱可以实现控制系 统设计、建模和分析。工具箱认识的系统数学模型有状态方乘、传递函数、零点增益 等，并可实现各种数学模型之问的转换和模型的降阶。m a t l a b 控制工具箱所提供的 时域、频域分析工具主要有脉冲响应、阶跃响应、任意输入模拟、波德图和奈奎斯特 图等，并具有各种分析函数和设计函数的工具。 3 1 3 s i m i j l i n k 简介 s i m u l i n k 是一个用于动态系统建模、仿真和分析的软件包，它可以完成连续、 离散和混合的线性或非线性系统的仿真，也能完成多种采样速率的系统仿真。 s i m u l i n k 为用户提供了用方块图进行建模的图形接口，与传统仿真软件包用 微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、更方便、更灵活的特点，可用于系统仿 兰州理t 大学硕士学位论文 真、分析和设计。它不但实现了可视化的系统仿真，也实现了与m a t l a b 、c 或者f o r t r a n 甚至硬件之间的数据传递，大大地扩展了它的功能。 s i m u l i n k 中含有的模块很多，且有很多扩展模块。在输入源库中，有常数模 块、信号发生器和阶跃模块等：在连接库中，有聚合模块、分离模块、子系统模块和 输入、输出模块等；在线性系统库中有增益模块、加法模块、传递函数模块、积分模 块和状态空间模块；非线性系统库中有典型非线性( 如死区、限幅、滞环、滞后) 模 块和m a t l a b 函数模块等。 在数字仿真方面，s i m u l i n k 给出了多种仿真算法，如龙格一库塔法、a d a m s 法、 吉尔法和e u l e r 法等。在高版本的m a t l a b 中，又增加了其它的仿真算法。对于不同 的系统，可以选用不同的仿真算法。s i m u l i n k 利用最大步长和允许误差来确定积分 步长，允许误差越大，仿真精度越低，如果仿真步长太大。可能造成系统仿真不稳定。 在仿真计算中，应根据具体情况适当地选择仿真步长。 j e 是由于m a t l a b 软件具有如此强大的功能，大多数控制系统的设计人员均采 用它作为控制系统的计算仿真软件。本课题也将采用m a t l a b 软件，在这个软件平台 上，来对系统的动态性能进行仿真，对系统的控制策略进行研究。 3 2 建立系统数学模型 系统的建模方法，有以下几种：如传递函数法；方块图和信号流图：向量一矩阵 ( 状态空间) 表达式；功率键合图等。对于不同的系统，不同的建模方法各有其优缺 点。另外，对于不同的设计分析人员也是仁者见仁、智者见智。从大多数相关文献和 大学中所开的课程来看，主要集中在传递函数和状态空间表达式这两种建模分析方法 上，前者是经典控制理论的范畴，而后者是现代控制理论的范畴。对于液压伺服系统 来说，经典控制理论已经有了比较成熟的分析设计方法，但随着对技术要求的不断提 高和研究的不断深入，经典控制理论的局限性不能满足设计分析要求，人们就运用现 代控制理论知识和一些更先进的理论知识来设计分析系统，从而使系统的分析设计手 段更加丰富和多样化，为人们能更好的认识系统和设计出更好的系统奠定了理论基 础。 在本课题的数学建模中，从剥技术指标的设计要求等方面来看，采用经典控制理 论是比较合适的，所以本课题主要采用传统的传递函数方法对系统进行建模和分析。 3 2 1 传递函羧特点综速 传递函数在一定的范围内有独到的优点。如它能反映在频率域内的特性，这在研 究振动、噪声时很是需要。另外其函数中的参数与系统的性能有直接的关系，很直观， 加之以往多年发展中形成的判据很完整，使用方便。 传递函数式模型具有以下优点特点： ( 1 ) 不论系统如何复杂，只要是单输入和单输出、线性、定常，则只需把各7 件( 如放大器、伺服阀或比例阀、滤波器) 的传递函数连成方框图，就能求得整个系 统的传递函数，并在频域作分机。 ( 2 ) 系统的各个参数和输入均与频域的性能参数( 印，f 、k ) 有直接关系 故分析者享有实感。加之，已有完备的质量评价方法，如奈奎斯特( n y q ujs t ) 图、 兰州理工大学硕士学位论文 波德图、根轨迹等，故使用方便。 ( 3 ) 能反映频域特性。在研究振动、冲击、噪声时最为合适。 传递函数式模型还存在以下几方面的缺点： ( 1 ) 使得传递函数式模型把中间变量( 包括压力p ) 全都省去，而p 的波动情 况在液压系统中特别重要。 ( 2 ) 仿真的结果精确性受限制。模型中不包括外负载力。而且缸与惯性负载用 二阶振荡环节来描述，其参数f 必须根据实测结果推出。结果模型仿真后的结果与实 际系统有出入。 ( 3 ) 针对本系统，略去液压回路中的其他元件所建立起来的数学模型，究竟和 系统的物理模型有多大差别，还有待于试验的验证。 本课题以大河机床厂珩磨机作为参考对象，利用珩磨机的一些基本参数作为设计 电液伺服位置控制系统的设计依据。这样，油缸和泵的参数已知，不用重新选择和计 算。然后，根据珩磨机的静态工况要求和动态品质要求，选择电液伺服控制元件，确 定元件和系统参数，进行必要的静态计算和分析。 3 2 2 电液伺服位置控制系统数学模型 液压伺服位置控制系统般由电液伺服阀、指令信号源、伺服放大器，液压执行 器( 本文为液压缸) 和反馈传感器组成。执行器的输出由反馈传感器连续测量，并与 指令输入信号进行比较。两者之差即误差信号被放大器放大，产生的信号加给伺服阀， 使执行器产生纠f 动作，从而使带动负载的输出信号与指令信号的要求相一致。 负载 图3 - i ：电夜伺服何置控制系统框幽 ( 1 ) 电液伺服阀：电液伺服阀是电液伺服控制系统的关键元件，其作用是利用 微弱的电气信号去控制功率较大的液压输出( 压力和流量) 。一般将电液伺服阀视为 一个振荡环节其数学模型为： 2 器2 未聂 式中矾一伺服阀固有频率，r a d s 品- 伺服阀阻尼系数，无因次 k s v 一伺服阀的静态流量增益，( m 3 s ) a ，计算式：k 。：q ，。 q ，一伺服阀的额定流量，m 3 s ： 4 兰卅理工大学硕士学位论文 厶伺服阀的额定输入电流，a 。 由本设备的实际要求，选取合适的伺服阀。对于伺服阀参数，根据制造厂提供的电液 伺服阀的说明可知： 伺服阀固有频率：饥= 5 0 0 r a d s 伺服阀阻尼系数：o 8 5 ； 额定电流为：厶= 3 0 0m a ： 额定流量为：o ，= 8 0l m i r a 额定压力为：p s = 6 3m p a 。 出以上参数可以求得伺服阀的静态流量放大系数： k ，= q 。| i ，= 4 4 4 4 ( c m 3i s ) l a 因此可得电液伺服阀的数学模型为： = 丁面4 4 4 4 ( 3 - 1 ) j 丽+ 百”1 ( 2 ) 伺服放大器：伺服放大器由加法器和信号放大器组成，其作用是接收指令 信号与反馈信号并加以比较，得出误差信号后放大成具有一定驱动功率的控制电流加 到电液伺服阀的线圈上。一般可以将伺服放大器视为一个比例环节。其数学模型为： i = 也u 或 心) = k ( ，( s ) ( 3 - 2 ) 式中，放大器的输出电流，a ； 屹伺服放大器增益，a v ，其数值待定； u 一输入的电压信号，v 。 ( 3 ) 液压缸及惯性负载：液压缸通常可以视为一个积分加二阶振荡环节：其传 递函数为： 啪卜s 2 2知#btg)t 。 珊 式中0 3 一液压缸固有频率，r a d s ： 彘一液压缸阻尼系数，无因次 k 。一一液压缸增益，k ，= i a ，l c m 2 。 液压缸固有频率魄可以利用下式计算( 在式2 - 3 5 中m a 0 5 ) ( 3 3 ) 脬 兰州理t 大学硕士学位论文 式中 忍一液压油酌体积弹性模量，一般取值为：7 0 0 m p a 矿一液压缸两腔的总容积，m 3 。 他一负载和液压缸可动部分的总质量，晦； a 液压缸无杆腔有效作用面积，m 2 。 对于本课题研究的液压缸，有吼= 5 4 4 - 7 ，磊= o 1 5 。可以得出液压缸的传递函数为： = _ 厂0 , 0 丽4 0 6 瓦 3 。4 ) 5 【面尹+ 丽5 + ) ( 4 ) 反馈传感器：其作用是把执行器( 液压缸或液压马达) 的输出( 位移、速 度、加速度或力) 信号转换成可以与指令信号作比较的反馈信号。本课题使用液压缸 作为执行器，输出信号为位置信号。一般可以将反馈传感器视为一个比例环节： u ，2 k j x 式中断一位移反馈信号，v ： 厨传感器的位移电压转换系数，v m ； x 一油缸的输出位移，m 。 由于采用光栅尺作为位置反馈元件，反馈元件输入到控制器的信号是脉冲信号而 非模拟信号，故在这里定反馈传感器的传递函数为 g ，( j ) = i v i c m ( 3 - j ) ( 5 ) 确定伺服放大器增益： 系统的开环增益为：k ，：k 彭。墨。k ， 代入各数值，有：k fk 4 4 4 4 0 0 4 0 6 x 1 ：1 8 0 4 3 k 。，r a d s 根据劳斯一霍尔维茨稳定判别条件：2 彘= 0 3 m h ，k 应小于2 磊吼，即k 2 g a o 。 取：k = o2 5 0 9 , = 1 3 6 ，2