2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科).doc

2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）集合A=x|1x3，集合B=x|1x2，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）2（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A2+iB2+iC2iD2i3（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D44（5分）已知函数，则=（）A4BC4D5（5分）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A7.66万件B7.86万件C8.06万件D7.36万件6（5分）已知tan=2，为第一象限角，则sin2的值为（）ABCD7（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图可能为（）ABCD8（5分）将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）ABCD9（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D4510（5分）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD211（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形12（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，+）上是增函数，则不等式f（1）的解集为（）A（0，）B（0，e）C（，e）D（e，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为14（5分）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为15（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为16（5分）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于a，bG，都有a*bG；（2）对于a，b，cG，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于aG，eG，使得 a*e=e*a=a；（4）对于aG，aG，使得 a*a=a*a=e则称G关于运算*构成一个群现给出下列集合和运箅 G是整数集合，*为加法；G是奇数集合，*为乘法；G是平面向量集合，*为数量积运算；G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列bn是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列|an|的前n项和Tn18（12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下22列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分）：P（2x0）0.0500.0250.0100.001x03.8415.0246.63510.82819（12分）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中ABCD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND（1）求证：MN平面 EFDA；（2）求三棱锥AMNF的体积20（12分）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1k2的值21（12分）已知函数f（x）=lnxax（）若函数f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1x2求证：x1+x21选做题（请考生在22、23中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分.作答时.用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.）选修4-1：几何证明选讲 选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，巳知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，点F的极坐标为（2，），且F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|FA|丨FB丨的值；（）求曲线C内接矩形周长的最大值选修4-5:不等式选讲23已知x0R使得关于x的不等式|x1|x2|t成立（）求满足条件的实数t集合T；（）若m1，n1，且对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，试求m+n的最小值2016年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）（2016大连一模）集合A=x|1x3，集合B=x|1x2，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3=（1，3），集合B=x|1x2=（1，2），则AB=（1，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016南昌三模）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A2+iB2+iC2iD2i【分析】由z1得到z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z1=2+i，z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（2，1），z2=2+i，选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）（2016大连一模）已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力4（5分）（2016大连一模）已知函数，则=（）A4BC4D【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可【解答】解：f（）=log5=2，=f（2）=，故选：B【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用5（5分）（2016大连一模）某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调査，其中该产品的价格（元）与销售量y（万件）的统计资料如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y（万件）与价格x（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=x+40若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为（）A7.66万件B7.86万件C8.06万件D7.36万件【分析】求出样本中心，代入回归方程得出b，从而得出回归方程，令x=10.2计算销售量y【解答】解：=10，=8，8=10+40，解得=3.2回归直线方程为=3.2x+40当x=10.2时，=3.210.2+40=7.36故选D【点评】本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题6（5分）（2016大连一模）已知tan=2，为第一象限角，则sin2的值为（）ABCD【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、cos的值，再利用二倍角公式，求得sin2的值【解答】解：由tan=2=，为第一象限角，sin2+cos2=1，所以，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题7（5分）（2016大连一模）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图可能为（）ABCD【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥PA1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D故选D【点评】本题考查三视图的作法，基本知识的考查，8（5分）（2016大连一模）将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）ABCD【分析】由函数y=Asin（x+）的图象变换可得，又图象关于y轴对称，结合范围|，解得，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在上的最小值【解答】解：由题，又图象关于y轴对称，依题，结合范围|，解得这样，又x，可得：，故选：D【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题9（5分）（2016商丘三模）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D45【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10（5分）（2016大连一模）已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD2【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=b=，由题意可得=b，即a=b，c=a，即离心率e=，故选C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题11（5分）（2016大连一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC为等腰或直角三角形故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题12（5分）（2016大连一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，+）上是增函数，则不等式f（1）的解集为（）A（0，）B（0，e）C（，e）D（e，+）【分析】由f（x）为定义在R上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到|f（lnx）|f（1），进一步便得到f（1）f（lnx）f（1），可以说明f（x）在R上单调递增，从而便得到1lnx1，这样便可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；由得，|f（lnx）|f（1）；f（1）f（lnx）f（1）；即f（1）f（lnx）f（1）；又f（x）在0，+）上是增函数，f（x）在（，0上为增函数；f（x）在R上为增函数；1lnx1；原不等式的解集为故选：C【点评】考查奇函数的定义，对数的运算性质，以及绝对值不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及增函数的定义，对数函数的单调性二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）（2016大连一模）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为4【分析】画出满足条件的平面区域，结合图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线z=2x+y过（2，0）时，z最大，z的最大值是4【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题14（5分）（2016大连一模）在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为【分析】M在椭圆+=1上，可设M（6cos，3sin）（02），则=（）=2=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值【解答】解：M在椭圆+=1上，可设M（6cos，3sin）（02），则=（）=2=2，由K（2，0），可得2=|2=（6cos2）2+（3sin）2=27cos224cos+13=27（cos）2+，当cos=时，2取得最小值，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查椭圆的参数方程的运用，同时考查余弦函数的值域，属于中档题15（5分）（2016大连一模）已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱锥的体积最大时，该正三棱锥的高为【分析】设三棱柱的底面边长为a，用a表示三棱柱的底面边长和高，得出三棱柱的体积关于a的函数V（a），求出V的极大值点，计算棱柱的高【解答】解：设正三棱柱的底面边长为a，则底面中心O到A的距离为OA=棱柱的高h=2=2正三棱柱的体积V=SABCh=1当且仅当即a=时取等号此时h=2=2=故答案为：【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题16（5分）（2016大连一模）设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件（1）对于a，bG，都有a*bG；（2）对于a，b，cG，都有（a*b）*c=a*（b*c）；（3）对于aG，eG，使得 a*e=e*a=a；（4）对于aG，aG，使得 a*a=a*a=e则称G关于运算*构成一个群现给出下列集合和运箅 G是整数集合，*为加法；G是奇数集合，*为乘法；G是平面向量集合，*为数量积运算；G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是（将你认为正确的序号都填上）【分析】逐一检验给出的集合与运算是否满足运算*构成群的定义中的两个条件，即可得出结论【解答】解：若G是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（）整数加法满足结合律；（ iii）0G，aG，则）0+a=a+0=a；（ iv）aG，在整数集合中存在唯一一个b=a，使a+（a）=（a）+a=0；故整数集合关于运算*构成一个群；G是奇数集合，*为乘法，则e=1，不满足（ iv）；G是平面向量集合，*为数量积运算，则不满足（i）a*bG；G是非零复数集合，*为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（）非零复数相乘符合结合律；（ iii）1G，aG，则）1a=a1=a；（ iv）aG，在G中存在唯一一个 ，使a=a=1故答案为：【点评】本题考查运算*构成群的定义，举反例可以证明命题为假，若证明命题为真，则需严格的证明三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2016大连一模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列bn是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列|an|的前n项和Tn【分析】（ I）通过令等差数列an的公差为d，联立S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得an=112n；通过令数列bn的公比为q，联立b1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（I）知，分n5与n6两种情况讨论即可【解答】解：（ I）令等差数列an的公差为d，S4=4（a3+1），3a3=5a4，解得，则an=112n；令数列bn的公比为q，b1b2=b3，2b1=a5，解得，则；（2）通过（I）知，于是【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）（2016大连一模）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下22列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分）：P（2x0）0.0500.0250.0100.001x03.8415.0246.63510.828【分析】（）根据22列联表可得表中的数据；（）求出2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（）列出所有的基本事件，由古典概型求概率【解答】解：（）由已知得喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430（4分）（）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：2=1.15753.841（7分）因此，我们认为喜欢运动与性别无关（8分）（）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种（10分）设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则P（A）=（12分）【点评】本题考查了独立性检验及古典概型的概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）（2016大连一模）已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中ABCD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且CN=ND（1）求证：MN平面 EFDA；（2）求三棱锥AMNF的体积【分析】（1）由题意，得平面EFCB平面EFDA，过M作MPEF，得MP平面EFDA，过点N作NQFD于点Q，连接PQ，由已知可得EF平面CFD，进一步得到NQEF，而NQFD，得到NQ平面EFDA，可得MPNQ，由CN=ND，求得NQ=MP，可得四边形MNQP为平行四边形则MNPQ，然后由线面平行的判定得MN平面EFDA；（2）延长DA，CB相交于一点H由公理3可证DA，FE，CB交于一点H，求得，由平面几何知识得：，得到，利用等积法求得三棱锥AMNF的体积【解答】证明：（1）过点M作MPEF于点P，过点N作NQFD于点Q，连接PQ由题意，得平面EFCB平面EFDA，又MPEF，MP平面EFDA，由EFCF，EFDF，CFDF=F，得EF平面CFD，又NQ平面CFD，NQEF，而NQFD，NQ平面EFDA，MPNQ，又CN=ND，即MPNQ且MP=NQ，四边形MNQP为平行四边形MNPQ，又MN平面EFDA，PQ平面EFDA，MN平面EFDA；解：（2）延长DA，CB相交于一点H则HCB，HDA，又CB平面FEBC，DA平面FEAD，H平面FEBC，H平面FEAD，即HEF，DA，FE，CB交于一点H，又由平面几何知识得：则，于是【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用等积法求棱锥的体积，训练了平面几何知识在求解立体几何问题中的应用，是中档题20（12分）（2016大连一模）已知动点P在抛物线x2=2y上，过点P作x轴的垂线，垂足为H，动点Q满足=（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）点M（4，4），过点N（4，5）且斜率为k的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求k1k2的值【分析】（1）设Q（x，y），则P（x，2y），代入x2=2y得出轨迹方程；（2）联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式计算k1k2化简即可【解答】解：（1）设点Q（x，y），由，则点P（x，2y），将点P（x，2y）代入x2=2y得x2=4y动点Q的轨迹E的方程为x2=4y（2）设过点N的直线方程为y=k（x4）+5，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，得x24kx+16x20=0，则，=【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，属于中档题21（12分）（2016宁城县模拟）已知函数f（x）=lnxax（）若函数f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1x2求证：x1+x21【分析】（）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x1时恒成立，解出即可；（）求出个零点x1，x2，得到构造函数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（I）因为f（x）=lnxax，则，若函数f（x）=lnxax在（1，+）上单调递减，则1ax0在（1