（机械设计及理论专业论文）yh603型cnc弧齿锥齿轮铣齿机结构动态设计研究.pdf

天津科技大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究 式标嚣主全亍粥法律后果由本人承担。 日期：b 口罗年乡月2 o 日 技大学所有。本人完全意识到杏声明的法律后果由本人承担。 作者躲旅踪彳 。， 日期：c 2 吕年乡月沙白 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权天津科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 j 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密li ( 请在方框内打“”) ，在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 作者签名； 导师签名： ( 请在方框内打。”) 。 日期：0 。髫年乡月加日 日期：m g 年乡月多f 日 i 摘要 随着科学技术的飞速发展，制造技术的不断进步，机械加工向高速、高效、精密、 轻量化和自动化方向发展，对机床工作性能的要求越来越高。 为了保证机床具有良好的静动刚度、动态特性、精度保持性及加工工艺性，需要 在设计和制造机床的过程中，对机床进行系统的动力学分析，以便能迅速准确的发现 限制机床动态性能提高的薄弱环节，快速、灵活地实现动态设计，为机床结构设计提 供科学合理的依据。 本论文根据机床结构静动态的分析原理和方法，以某厂设计的y h 6 0 3 型c n c 铣齿 机为研究对象，重点对机床床身和立柱进行了结构动态设计，主要研究内容如下： 1 综述了机械产品结构动态设计及动态试验相关技术的发展状况，阐述课题提出 的目的和意义，明确本文研究的主要内容。 2 利用s o l i d w o r k 三维设计软件对机床进行实体建模。模型导入有限元分析软件 a n s y s 中，并对其进行了静力计算。 3 运用有限元分析软件a n s y s 对机床进行模态分析，找出薄弱环节。 4 对机床床身和立柱进行动态分析，研究其固有频率、响应等问题。进行结构优 化设计，提高结构的动静刚度。 5 通过改变床身和立柱内部筋板和厚度来研究其对部件动态性能的影响，从而达 到保证性能、节约材料的要求 6 对按照结构优化设计后生产的数控弧齿锥齿铣齿机床进行实验模态分析，进行 数据对比，得出结论。 关键字：结构动态设计有限元模态分析数控铣齿机 r a p i d l y , r e a l i z ed e s i g n i n gd y n a m i c a l l yf a s t ，i n af l e x i b l ew a y , o f f e rt h eb a s i sw i t h r a t i o n a ls c i e n c ef o rs t r u c t u r a ld e s i g no ft h el a t h e b a s eo nt h et h e o r ya n dm e t h o do fs t r u c t u r ed y n a m i c ，w i t ht h ed e s i g no fc n c m i l l i n gt o o ly h 6 0 3 ，w ef o c u s i n go nt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h el a t h eb e d a n dp i l l a r t h e c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ed e v e l o p m e n ta n dp r e s e n ts i t u a t i o no ft h ef i e l d sc o r r e l a t i v eo f t h ed y n a m i c d e s i g n a n de x p e r i m e n t st e c h n o l o g y t om e c h a n i c a l p r o d u c t s i sr e v i e w e da n d s u m m a r i z e d ，a n dt h ea i m ，m e a n i n ga n dt h er e s e a r c hc o n t e n t i nt h ep a p e ri ss e tf o r t h 2 u s i n gs o l i d w o r k3 dd e s i g ns o f t w a r et ob u i l tt h em a c h i n et o o le n t i t ym o d e l i m p o r tf i n i t ee l e m e n tm o d e lt ot h ea n s y s s o f t w a r ef o rs t a t i ca n a l y s e s 3 u s i n gt h e a n s y st oa n a l y z em o d a l ，f i n dt h ew e a kp o i n t so fp a r t s 4 c a r r yo nd y n a m i ca n a l y s i sa b o u tt h el a t h eb e da n dp i l l a r , s u c ha st h en a t u r a l f r e q u e n c y , r e s p o n d i n gt ot h es t r u c t u r eh u m o r o u s l y , e t c i n v e s t i g a t ea n d r e d e s i g nt h e s t r u c t u r e ，a n di m p r o v et h el a t h eb e d sa n dp i l l a r sd y n a m i cp e r f o r m a n c e 5 b ya l t e r i n g t h el a y o u ta n dt h i c k n e s so ft h ei n n e rr i b s ，t h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h eu p r i g h tc o l u m na r ec a l c u l a t e d i tc a nb eu s e dt oe c o n o m i z e m a t e r i a l sa n da c q u i r et h er e q u i r e m e n t s 6 a n a l y z et h el a t h ew h i c h i sm a n u f a c t u r e da c c o r d i n gt ot h er e d e s i g ns t r u c t u r e s , t h ec o n t r a s to fo r i g i n a la n di m p r o v e ds t a t i s t i c ss h o w st h a tt h er e s e a r c hi sw e l l k e y w o r d s ：d y n a m i ca n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n t ；m o d a la n a l y s i s ；c n cm i l l i n g m a c h i n e 目录 ：o 舌1 l 国内外机械动态特性的研究现状1 2 课题的研究背景及意义4 3 本课题的研究内容与方法：4 态分析基础理论与机床实体建模及分析。5 2 1 模态分析基础理论5 2 1 1 模态分析的基本思想5 2 1 2 模态分析的基本理论5 2 1 3 模态分析的一般过程6 2 2 有限元基本原理与a n s y s 软件简介6 2 2 1 有限元法基本原理6 2 2 2 a n s y s 软件的组成及其特点7 2 2 3a n s y s 有限元模型生成方法简介8 2 3 铣齿机实体模型建立与分析9 2 3 1 建立整机模型9 2 3 2 机床受力分析1 0 2 3 3 机床静态分析1 1 3 床身结构设计与模态分析1 2 3 1 床身结构设计的原则1 2 3 2 床身的有限元分析1 2 3 3 改进注意事项及方法1 4 3 3 1 出砂孔的设计1 4 3 3 2 床身内部筋格设计1 5 3 3 3 导轨底座结构设计1 6 3 3 4 垫铁数量及其不同的分布形式对其动、静态特性的影响1 8 3 3 5 床身高度对其动、静态特性的影响2 2 3 3 6 排屑槽结构改进设计2 4 3 4 床身结构动态设计2 5 3 5 床身结构设计总结2 6 3 6 小结2 7 4 立柱的动静态分析及优化设计2 8 4 1 立柱的有限元分析2 8 4 2 龙门式立柱结构动态分析一2 8 4 2 1 立柱模态频率及振型2 8 4 2 2 板厚变化时的动态特性分析3 l 4 2 3 板厚变化时的静态特性分析：3 3 4 2 4 结构修改对其动静态特性的影响3 4 4 2 5 立柱框架结构比例对力学特性影响的研究3 6 4 2 6 底面螺栓对结构静刚度的影响3 9 4 3 立柱最终设计计算结果。4 0 5 改进后铣齿机整机性能分析4 3 5 1 改进后整机有限元模态分析4 3 5 1 1 整机自由状态模态计算：。4 3 5 1 2 整机约束状态模态计算4 4 5 2 整机静刚度与静变形计算4 5 5 2 1 整机模型的静刚度、静变形计算4 5 5 2 2 改进后整机静刚度的测量4 7 5 3 机床模型修改前后数据对比5 l 5 4 铣齿机的切削实验测试及切削振动测量5 2 5 4 1 切削试验原理及振动测量装置介绍5 2 5 4 2 实验测试结果5 3 5 4 3 切削振动测量试验结果5 4 5 5 对铣齿机的实验模态分析5 4 5 5 1 实验测试理论5 4 5 5 2 模态试验及分析一5 6 5 6 对铣齿机的整机动态设计性能评价5 7 5 7 小结5 8 6 结论5 9 7 展望：6 0 8 参考文献6 1 9 论文发表情况6 5 l o 致谢6 6 i i 天津科技大学硕士学位论文 1 前言 科学技术的飞速发展，制造技术的不断进步，社会对机械产品的质量和品种 需求日益增强。产品的个性化和小批量生产增长迅速，从而对迅猛发展的数 出了新的要求，使之成为一种具有高效、柔性、精度、复合、集成功能和低 动化加工设备。一台数控机床的可靠性、加工性能在很大程度上取决于零部 可靠性和制造精度。另外，随着数控机床的工作转速的提高，机床不平衡的 和往复运动部分产生的惯性激振力越来越大，切削产生的振动也越来越严 重。这就需要机床具有良好的静、动态特性，综合利用各种测试和分析技术，对机床 结构进行动态分析，改进设计，从而提高机床的特性。随着现代设计方法的广泛运用， 对机床进行动态特性分析，用动态设计取代静态设计已成为现代机床设计发展的必然 趋势。 1 1 国内外机械动态特性的研究现状 早在2 0 世纪3 0 年代，机械结构的动态特性问题就引起了人们的重视。其涉及到 计算机技术、结构动力学理论，现代动态分析、应用数学、优化设计方法等学科，是 一种正在发展中的技术，还没有形成十分完整的、成熟的设计理论、方法和体系。 6 0 年代，随着振动实验技术的发展，机械阻抗测试仪和频率特性分析仪的问世， 使机构频率响应函数测试成为可能，反映了机械结构在外力作用下的固有特性。7 0 年代，快速傅立叶变换( f f t ) 技术及有限元分析技术实现了对机械结构的实验建模 和理论建模。2 0 世纪后期，实验模态分析技术( e m a ) 和计算机辅助工程技术( c a e ) 中的有限元方法( f e m ) 以及运动仿真技术的有机结合，机械动态设计已经向着更高 层次的方向发展，即向非稳定( 慢变、参变、时滞等) 、非线性、强耦合、高维、多 参数的研究方向发展。 随着国内外对机械系统非线性动力学问题的深入研究，许多原来认识不清楚的问 题，现在可以用非线性动力学理论和方法来解决。对重大型机械装备进行高层次的动 力学设计和改进，引入采用非线性动力学理论与方法是十分必要的。 目前机械结构动态设计研究的重点，是将作为动态分析重要手段的实验模态分析 技术( e m a ) 和有限元分析方法( f e a ) 同迅速发展的计算机辅助设计技术有机结合 起来，以便进一步发展和完善机械结构动态设计技术。基于此对机械结构进行优化设 计。 1 机构的平衡技术 目前，伴随机械的工作速度的提高，这使得机构在运转过程中，各个部件本身所 具有的质量和转动惯量在运动状态下产生的惯性作用越来越大，在高速机械中这样的 惯性作用力可超过外载荷，这种周期性变化的强惯性作用是产生机器振动、噪声和疲 劳等现象的主要原因【l j 。若机床内部某些运动构件产生强惯性作用，会使机床产生严 l 前言 重的受迫振动，降低加工质量，影响加工效率。对机构惯性力的平衡，附加配重法【1 】 是最为简单有效的平衡方法。7 0 年代发展起来的“线性无关向量法被实践证明是最 有效的平衡方法【2 】，它使配重方法在理论上有了新的提耐1 1 。附加配重法可平衡机构 的惯性力，单却不能完全平衡机构的惯性力矩，还需附加其它形式的惯性构件 3 1 4 1 来 抵消原机构的惯性力矩，如附加齿轮对或者附加杆组等机构可以有效的解决这一问题 j 【2 1 。目前，平面机构无论市完全平衡还是部分平衡均有比较完善的解决方法；但空 间机构由于其复杂性，还有许多问题有待深入研究。目前，人们正在对多项动力指标 的综合平衡、实际有效的平衡方法、机构动力性能的综合改善等方面进行新的探索【1 1 。 2 机械模态分析方法 机械模态分析方法有实验模态分析、解析模态分析和二者混合模态分析方法。实 验模态分析为各种产品的结构设计和性能评估提供了一个强有力的工具，其可靠的实 验结果往往作为产品性能评估的有效标准，可以发现在设计阶段没有预料到，而在使 用时出现的缺陷和故障【5 j 。解析模态分析则可以根据几何模型对结构的动态性能进行 预测，特别随计算机技术和各种计算方法( 如f e m ) 的发展，对复杂机械结构能够迅 速作出预测，在设计的早期阶段发现结构的设计缺陷，便于对结构进行优化，在机械 动态设计方面理论模态分析获得了广泛的应用。由于实际的机械结构中存在着大量结 合面和支撑，而其参数目前还没有完善的数据库，而一台机床9 0 以上的阻尼和5 5 的动柔度来自结合部 6 1f 7 】；因此尚难建立完全准确的动力学模型【8 】，单纯的解析方法 进行动态设计尚不现实。而单纯实验模态分析只能测量有限的几个低阶模态，并且受 到测量精度影响；另外，实验方法难于将测得的模态参数转换为便于结构设计优化的 尺寸或材料特性等参数，不能在设计阶段对一个结构的动态性能进行预计和优化。实 验模态分析和解析模态分析各有优缺点，在结构动态设计中要综合发挥二者的长处。 目前，经常采用的方法是，根据实验模态分析的结果，对有限元模型进行修正，然后 根据现有的动力学模型，预测修改后的结构模型的性能【踟。 3 模态综合技术 模态综合技术【9 】是对大型复杂机械或结构进行分析的具有广泛前途的一种实用技 术，它与有限元法和实验模态分析方法紧密结合，采用近代的计算机技术及先进的信 号处理设备，被认为是机械振动和机构动力学方面近代发展的重要方向。 模态综合技术思想可追溯到4 0 年代中期h s e r b i n 和t c s o f t i n 的工作【9 】。6 0 年代， h u r r y 和g r a d w e l l 等人首先确立了模态坐标和模态综合的概念，为模态综合技术的发 展奠定了基础。这些早期的模态综合方法应用上有很大的局限性，一般只适用于简单 的梁一杆一轴式单连系统。但实际的大型复杂机构往往为具有大量内连冗余约束自由 度系统，利用上述方法很难对其实施计算。1 9 6 5 年起，h u r t y ，b e n f i e l d ，h r u d a ，c r a i g ， b a m p t o n 和r u b i n ，h i n t z 等人先后从不同侧面对古典模态综合技术进行改造，使之适 应于一般工程结构的振动分析。1 9 7 9 年y t l e u n g 等又推出了模态综合超单元法，国 内学者在这方面也做了大量工作。8 0 年代，随着电子计算机的发展，这些方法在实际 天津科技大学硕士学位论文 目前模态综合方法按对接界面类型可以分为两大流派：固定界 面模态综合法。这两种方法也是目前工程中最成熟、最常用的 力分析是个反问题，其求解要比它的正问题困难得多。因此， 受当时结构设计水平的限制，不得不采用经验、类比或试凑等 。自7 0 年代以来，随着结构优化理论和方法的发展，国内外 化设计的研究。然而，与结构静力优化问题相比，动力优化问 多，两个最令人棘手之处在于：( 1 ) 结构动力优化模型中，目 标或约束通常为设计变量的复合、隐式和高次非线性函数，使得灵敏度分析、约束函 数的处理以及优化求解都相当困难；( 2 ) 结构动力分析复杂且费时，优化过程中的多 次结构动力重分析使其求解极不轻松。 。 在结构动力优化中，有关动力特性的优化研究成果相对较多。许多学者【l o 】。【1 3 】先 后开展了具有基频或频率禁区约束的结构优化设计；还有学者【1 4 】则进一步对以频率和 振型节点位置为约束的结构优化问题进行了探讨【1 5 】。 总之，对动态优化设计领域的研究有如下特点【16 】： 1 ) 结构建模属于确定性模型，即将结构的全部参数及要求的频率限值等均视为确 定性量，尚未能对此类结构设计进行基于概率的结构动力特性优化研究。 2 ) 大多针对某一固定结构进行改进优化，并将结构简化，未能总结出一类结构( 尤 其是复杂结构) 的优化知识及通用方法。 5 有限元技术 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是一种采用电子计算机求解数学物理问 题的近似数值解法【1 7 】【1 引。有限元是4 卜5 0 年代中期在结构矩阵分析方法的基础上发 展起来的，随着计算机处理能力的极大增强、数值求解方法的改进及力学知识的不断 完善，有限元法得到了极大的发展和应用。 有限元法的典型步骤【i9 j 如下：连续体的离散化；选择位移模式；用变分原理推导 单元刚度矩阵；集合整个离散化连续体的代数方程；求解位移矢量；由节点位移计算 出单元的应变和应力。 结构动力分析是研究结构的动态特性及受动载荷作用产生的动态响应，它是结构 动态设计中的一个重要研究内容。在对复杂机械结构动力分析和动态设计方面，有限 元法是一种应用最广的理论建模方法。利用有限元作为工具进行结构分析，使得复杂 机械结构的静、动态分析及优化变得快速、容易。在机械结构的动力分析中，利用有 限元法建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、振型等模态参数以 及动力响应( 包括动态位移和动应力) ，在此基础上还可以根据不同需要对机械结构 进行动态设计。随着电子计算机技术的发展和软、硬件环境的不断完善以及高档微机 和计算机工作站的逐步普及，现在已有许多著名的有限元程序可以利用，从而为有限 1 前言 元法在机械结构动态设计中的推广应用创造了更为良好的条件，并将展示出更为广阔 的工程应用前景。 1 2 课题的研究背景及意义 随着我国加入世界贸易组织和全球经济一体化环境的形成，机床行业的市场竞争 愈演愈烈。新颖的机械结构系统使现代数控机床比传统的数控机床的运动速度提高了 5 1 0 倍，与此相应对机床的动态性能的要求比传统机床也提高了很多。我国机床的设 计处于起步阶段，加上机床结构比较复杂，许多设计采用简化的工程分析，以线性、 解耦、静力分析的结果作为判别安全和失效的准则，采用较大的安全系数，以弥补系 数所隐含的各种影响部件强度因素的不确定性，通常使得计算设计过于保守。缺乏精 确的强度计算方法，安全系数往往取得过大，从而造成成本过高，资金浪费。另外机 床部件的不合理结构也会降低整台机床的可靠性和加工精度，造成长时间切削或磨削 加工产生了振动，使加工不能够正常进行，不能得到良好的加工表面，降低加工零件 的精度。因此，十分有必要对机床结构动态性能分析和再设计。 1 3 本课题的研究内容与方法 本文以天津市某厂开发的c n c 弧齿锥齿铣齿机床为研究对象，分析初始设计机 床的动态特性，通过机床的模态分析，诊断出机床结构中存在的缺陷，确定导致机床 产生振颤的原因，重点从床身和立柱入手，对床身和立柱进行结构优化，达到减小振 颤，提高机床动态性能、节约材料和降低成本的目的。 论文主要包括以下几个方面的研究内容： 1 利用s o l i d w o r k 三维设计软件对机床进行实体建模。 2 运用有限元分析软件a n s y s 对机床进行模态分析，找出薄弱环节。 3 对机床床身和立柱进行结构优化设计，提高结构的动静刚度。 4 对按照结构优化设计后生产的数控弧齿锥齿铣齿机床进行实验模态分析，对比 数据。 4 天津科技大学硕士学位论文 2 模态分析基础理论与机床实体建模及分析 2 1 模态分析基础理论 2 1 1 模态分析的基本思想 由于机床在工作中存在振动不稳定的情况，为了减小机床的振动，保证机床稳定 地工作，提高加工零件的精度，有必要对机床各部件进行模态分析。模态分析用来确 定设计中的结构或机器部件的振动特性，它是承受动态载荷结构设计的重要参数。模 态分析的主要任务是研究无阻尼系统的自由振动，特别是确定结构的固有频率，使设 计人员可以避开这些频率或最大限度的减少对这些频率上的激励，从而消除过度振动 或噪音。 模态分析的作用主要有以下三个方面：一是使结构避免共振或按特定频率进行振 动；二是了解结构对不同类型的动力载荷的响应；三是有助于在其他动力学分析中估 算控制参数。在很多场合，模态分析都起到举足轻重的作用。例如很多机械都要求必 须避免空阵，进行模态分析后，可以了解结构的固有振动频率和振型，并采取必要的 措施，避免在使用中由于共振的原因造成不必要的损失。结构的振动特性决定了结构 对各种动力载荷的响应情况。 2 1 2 模态分析的基本理论 一个n 自由度线形定常数振动系统，其运动方程为： 阻强) + 【c 括) + k b ) 一仁) ( 2 - 1 ) 式中陋】、【c 】、k 为该振动系统的质量、阻尼和刚度矩阵，仁) 和仁) 分别为系 统各点的位移向量和激励力向量。阻 、k 通常为实系数对称阵，阻尼矩阵 c 】为非 对称矩阵，因此方程( 2 1 ) 为一组耦合方程，当该连续系统自由度很大时，此方程组 的求解十分困难，如果使上述方程组转化为非耦合的形式将会大大简化求解的难度， 这也是模态分析的主要任务。 模态分析方法就是以无阻尼的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标，使 振动系统的微分方程解耦变成独立的微分方程组。对式( 2 - 1 ) 两边进行拉氏变换，可 得： g 2 阻 + c 】+ k ) 伍g ) ) 一仁g ) ) ( 2 - 2 ) 令s = 抄，将其代入上式则有： 噼k 2 阻】+ 加 c 弘0 ) 一仁b ) ) ( 2 - 3 ) 这是一组耦合方程，为了解耦，引入模态坐标令仁) - 陆始) ，其中陆 为振型矩阵，白) 为模态坐标。将其代入公式( 2 3 ) 得： 2 模态分析基础理论与机床实体建模及分析 怔】一2 陋】+ j c 如) - 仁) ( 2 - 4 ) 将质量、刚度矩阵和系统的阻尼矩阵对角化，并对( 2 - 4 ) 前乘陆】r 得 噼】一2 函；】+ j o j c , 蚰) 一时仁) ( 2 - 5 ) 通过解耦，n 个互相耦合的方程就变成了在模态坐标下相互独立的方程组，解耦后的 第i 各方程为： k 一缈2 m ；+ j t o c i ) t l 一九乃 ( 2 - 6 ) 从式( 2 6 ) 可得出：采用模态坐标后，n 个自由度振动的响应相当于n 个模态坐标 下单自由度系统的响应之和，这就是模态叠加原理。 在模态坐标下的模态参数就变成模态质量、模态刚度、模态阻尼和模态振型。采 用归一化方法，使模态质量归一，记模态质量归一化振型为妒，即 函】f 阻b 】- 【，】 ( 2 - 7 ) 西r k b 】一k 】 ( 2 - 8 ) 式中：- ，。为模态固有频率。 2 1 3 模态分析的一般过程 主要步骤：首先建立有限元模型，然后定义模型的属性和约束，在此过程中有材 料的定义和约束的定义，但是不用对系统施加载荷，最后就是定义输出控制文件并求 解。 ( 1 ) 建立有限元模型 模态分析所用的离散模型与结构静态分析时所用的模型可以相同，否则就应该在 前处理中定义单元类型、单元实常数、材料特性和模型的几何性质。需要指出的是， 建立模型所定义的单元应该是线性单元。材料模型可以是线性的、各向同性的或各向 异性的，但是必须通过弹性模量和密度或者以其他方式对材料的刚度和质量进行定 义。 ( 2 ) 施加载荷并进进行求解 这一步主要定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件、指定加载过程 设置，然后进行有限元分析求解固有频率。 2 2 有限元基本原理与a n s y s 软件简介 2 2 1 有限元法基本原理 有限元法是根据变分原理求解数理方程的一种数值计算方法，是一种解决工程实 际问题有力的数值计算工具。它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合起 6 元法成为结构分析中必不可少的工具及工程计算的有效方法 2 1 】。 虽然有限元法首次由c l o u g h 于1 9 6 0 年提出，但有限元分析的概念却可以追溯到 2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 3 年，c o u r a n t 将定义在三角区域上的分片连续函数，利用最小 势能原理研究了s t v e n a n t 的扭转问题。然而这方面发展缓慢，十年后才有人再次应 用这些离散化的概念。1 9 5 6 年t u r n e r c l o u g h ，m a r t i n 和t o p p 等人第一次给出了用三 角形单元求得平面力问题的经典正解，他们利用弹性理论的方程求出了三角单元的特 性，并第一次介绍了今天人们熟知的确定单元特性的直接刚度法。他们的研究工作连 同当时出现的数字计算机一起开创了求解复杂平面弹性问题的新局面。 随着人们逐渐认识到有限元法在工程分析中的方便性，有限元法在工程界获得了 广泛的应用。伴随着计算机技术和计算技术的发展，有限元法于2 0 世纪7 0 年代迅速 发展起来，此间发表了大量的论文，学术交流频繁，期刊、专著不断出现，这些都对 有限元法进行了全面而深刻的研究，可以说进入了有限元法发展的鼎盛时期。涉及的 内容有：有限元法在数学和力学领域所依据的理论；单元的划分原则，形状函数的选 取及协调性；有限元法所涉及的各种数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性；计算 机程序设计技术；向其它各个领域的推广等瞄】 到目前为止，有限元法已经在固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生 物力学等各个领域得到广泛应用。如能求解由杆、梁、壳、块体等各类单元构成的弹 性( 线形和非线形) 、弹塑性或塑性问题( 包括静力和动力问题) ；能求解各类场分布问 题；还能求解水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、流体、温度相互作用等问题1 2 3 】 洲 o 2 2 2a n s y s 软件的组成及其特点 目前常用的有限元分析软件有：a n s y s ，n a s t r a n ，m a r c ，s a p ，a l g o r ， a d i n a 等。其中a n s y s 具有功能比较强大、操作方便、硬件适应性好，与常用的 c a d 软件具有良好的接口等优点【2 5 1 ，是本文的主要分析处理工具。 a n s y s 分析软件有限元分析工作分为三个阶段【2 6 。2 8 】： l 、前处理阶段 前处理是指创建实体模型及有限元模型。它包括创建实体模型，定义单元属性， 划分网格，模型修正的各项内容。现今大部分的有限元分析模型都是实体模型建模， 2 模态分析基础理论与机床实体建模及分析 类似于c a d 。在a n s y s 分析中除了磁场分析外，用户不需要告诉a n s y s 使用的什 么单位制，只需要自己决定使用何种单位制，然后确保所有输入值的单位制保持统一， 单位制不同影响输入的实体模型尺寸、材料属性、实常数以及载荷等。a n s y s 单元 库有1 0 0 多种单元类型。在结构分析中，结构的应力状态决定单元的类型。在能够获 得预期结果的前提下，应该选择维数低的单元，即尽量做到能选择点而不选择线，能 选择线而不选择平面，能选择平面而不选择壳，能选择壳而不选择三维实体。对于复 杂结构，应当考虑建立两个或者更多的不同复杂程度的模型。在进行单元选择的时候 还应考虑线性单元的扭曲变形可能引起精度损失，高阶的单元对这种扭曲变形不敏 感；就求解精度的差别来讲，线形单元和二次单元网格之间的差别远没有平面单元和 三维实体单元网格之间的差别大。a n s y s 网格划分中有许多不同的单元尺寸控制方 式：“s m a r t i n gs i z i n g 总体单元尺寸、指定线上的单元分割数及空间控制等。有限元 方法为数值近似计算方法，当网格密度越密集时，计算结果一般越能收敛于精确解。 密网格在多数情况下可以获得更精确的结果，但有时如果当前网格密度的求解结果已 经非常接近理论解，再次加密网格对计算精度提高意义不大。 2 、加载和求解阶段 a n s y s 中的载荷可以分为5 种方式，求解前a n s y s 都将载荷转化到有限元模型 上。因此，加载到实体的载荷将自动转化到所属的节点或单元上。加载完成后，需要 选择求解器。求解器的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组，这个过程可能 需要花费几秒钟( 1 0 0 0 个自由度) 到几个小时或者是几天( 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 自由度) ，基 本上取决于所用计算机的速度。对于简单分析，可能需要一、两次求解；对于复杂的 瞬间或非线形分析，可能需要进行几十次、几百次甚至几千次求解。 在求解进行之前，还应进行分析数据的检查。在求解过程中，当求解发生奇异时， 直接求解器会发出相应的警告或错误信息，在线形求解过程中，此种问题多是由于单 元形状不好而引起的，在非线性求解时，除单元形态外，还会意味着求解发散。 3 、后处理阶段( 查看结果) a n s y s 提供两个后处理器： ( 1 ) 通用后处理器，即“p o s t l ，只能观看整个模型在某一时刻的结果。 ( 2 ) 时间历程后处理器，即“p o s t 2 6 ，可观看模型在不同时间段或子步历程上 的结果，常用于处理瞬态或动力分析结果。使用“p o s t l 能观看整个模型在某一时 刻的结果。而使用“p o s t 2 6 可以比较一个a n s y s 变量对另一个变量的关系，例 如可以用图形表示某一节点处的位移与对应的所加载荷的关系，或者某一个节点处应 变和对应的时间值之间的关系。 在有限元分析中最为重要的步骤无疑是验证分析的结果。在开始任何分析以前， 应该至少对分析的结果有粗略的估计。如果与预期的不一样，应该研究差别的原因。 2 2 3a n s y s 有限元模型生成方法简介 有限元分析必须是针对一个物理模型准确的数学模型。有限元模型，广义上包括 何 ( 2 ) 用户可以利用熟悉的工具去建模，尤其对于较复杂的模型，c a d 建模比在 a n s y s 中更为方便、快捷和简单。 缺点有： ( 1 ) 由于模型间的通用性，在导入过程中常会发生部分模型数据丢失的情况； ( 2 ) 完整的几何信息的提取和模型重建比较复杂，从c a d 系统中输入的模型若不 适用网格划分则需要大量的几何修改、简化与拓扑修补工作。 2 3 铣齿机实体模型建立与分析 2 3 1 建立整机模型 本论文利用9 0 l i d w o r k s 软件进行机床整机模型建模。为减少单元数目，加快分析 计算速度，床身、立柱、主轴箱采用板单元( s h e l l 6 3 ) ，工件箱和床鞍采用体单元 ( s o l i d 9 2 ) 。导轨连接处采用粘接处理。由于导轨结合部具有非线性特性，采用粘结 建模处理会带来一定的误差，为使所建有限元模型与导轨结合面实际情况更接近，我 们探索了两种方法：一种方法是采用节点耦合方式连接，对连接单元施加不同的刚度 及阻尼值；另一种方法是粘结面的大小初步按滑块与轨道接触面实际截面积的大小建 立，通过有限元分析计算，结合模态试验数据及整机静刚度测量值的大小，通过逐步 逼近修改有限元模型尺寸大小以确定模型参数，使其优势固有频率和主振型相符，并 通过对有限元模型静态分析计算，使其静变形与测量结果也基本一致。这里采用了效 果较好的后一种方法，截面尺寸采用4 0 x 4 0 m m 。另外，机床上较小孔( 包括螺纹孔) 及圆角、倒角省略。机床整机有限元模型如图2 - 1 。 9 2 模态分析基础理论与机床实体建模及分析 图2 1 机床整机有限元模型 f i g 2 - 1m a c h i n et o o lm o d e l 2 3 2 机床受力分析 机床刀盘安装到主轴端部，主切削力在x 、y 、z 三个方向的分力见图2 2 所示， 工具箱端部工件受力与之方向相反，大小相等。主切削力f e = 2 2 0 k g n ，分解为各方向 上的力f x = 0 9 f e ，f y = 0 6 v f e ，f z = 0 5 f e ；模型同时施加自重载荷。作用于工件上的力 与作用于刀具上的力大小相等、方向相反。计算时立柱处于导轨中间位置，工具箱与 床鞍成4 5 。角。 图2 - 2 加载图示 f i g 2 - 2m a c h i n et o o lw i t ha d d i n gl o a d i o 天津科技大学硕士学位论文 3 机床静态分析 图2 - 3 机床整机静态变形图( 单位m m ) f i g 2 - 3s t a t i cd e f o r m a t i o no ft h eg e a rm a c h i n et o o l 通过机床静态有限元分析，计算的机床静刚度为6 3 1 k g o n 。机床静刚度有待进 一步提高。机床床身是机床重要的结构部件，立柱、床鞍、工件箱、主轴箱等部件都 安放在床身之上，它起到支撑工件、立柱等部件的作用。它的动静态特性直接关系到 机床的加工精度和表面粗糙度。从图2 3 可看出，立柱和工件箱的上部相对变形很大， 这将直接影响零件加工的精度。这就需要提高部件的刚度，从而提高整个机床的动态 特性。本论文将就机床的床身和立柱进行分析研究，改进结构，优化设计，提高特性， 从而提高机床整体的特性。 3 床身结构设计与模态分析 3 床身结构设计与模态分析 机床的动态性能成为影响机床工作性能和加工质量的主要因素【2 引。床身是机床的 一个重要的基础部件，因此床身动态性直接影响到机床的加工精度。要保证机床具有 良好的动态性能，就必须保证床身具有良好的动态特性。机床床身一般为具有筋板的 框形结构，其内部筋板的布置形式、筋板的尺寸、筋板上的出沙孔的形状、尺寸以及 床身与地基之间垫铁的布置对机床动态性能有巨大的影响。合理地选择筋板的布置形 式和尺寸，不但可以提高床身的动态性能，而且可以节约材料和降低成本。 3 1 床身结构设计的原则 目前，床身多采用铸铁结构，床身内部多为方格组成的框架结构。因此可以把机 床构件就其组成的形体进行分解，最终可分解得一些基本的单元结构，如床身的五面 体和六面体筋板框架、螺钉连结部分，将其称为元结构1 2 9 1 。文献【2 9 】采用元结构思想 对床身的设计进行了讨论，指出了床身的筋格应尽量的布置为正方形，筋格出砂孔的 尺寸为筋格边长的5 0 左右，床身高度应为床身宽度的7 0 左右，床身内部筋板的间 距为3 0 0 m m 左右时床身具有较高的固有频率和最轻的重量；文献【3 0 】采用a n s y s 直 接对一个床身内部筋板布置的参数进行了优化设计，文中的优化结果表明整个机床内 部筋格为接近正方形时最好。文献0 1 给出了对m 2 1 2 0 a 内圆磨床床身框架结构的外 壁和筋板的厚度对床身的模态结构的前两阶的固有频率的灵敏度分析的结果，表明设 计床身时床身外壁应该比内部筋板厚。 3 2 床身的有限元分析 铣齿机床身为铸铁结构，床身的重量为5 0 1 3 k g 。图3 1 为床身有限元模型，应用 s o l i d w o r k 进行建模，并生成i g s 文件。模型导入a n s y s ，根据利用元结构分析得到 的结论，初步分析现有的机床床身的设计存在以下问题：床身内部筋板间距过大；床 身出砂孔长方形结构不合理，且出沙孔的尺寸过大；床身外壁和筋板的厚度为2 0 m m ， 厚度可以减薄。表3 1 为有限元计算出自由状态和约束状态的固有频率。铸铁的力学 性能为：弹性模量e = 1 4 5 e 1 1 p a ，泊松比o 2 5 ，密度7 3 5 0 k g m m 2 。 图3 1 机床床身外形结构 f i g 3 - 1b e dm o d e l 天津科技大学硕士学位论文 表3 1 床身原方案的固有频率 f o r m 3 1n a t u r a lf r e q u e n c yo fb e d so r i g i n a ld e s i g n 阶数 123456 自由模态 1 3 6 0 32 0 6 5 42 5 0 6 63 1 4 4 83 3 6 7 84 1 9 2 6 约束模态7 3 1 51 2 6 3 71 6 4 6 2 2 0 1 2 92 6 3 5 8 3 0 8 0 1 利用a n s y s 软件，对床身初始设计结构进行自由状态模态分析，得到床身前四 阶的振型，找到薄弱之处，以便下一步修改结构。 自由状态下床身的模态振型如图3 2 至3 5 所示。 图3 2 床身的一阶振型( 绕短对角线扭转) f i g 3 - 2f i r s ts t e pm o d es h a p eo fl a t h eb e d 图3 3 床身的二阶振型( 绕纵向轴弯曲) f i g 3 3s e c o n ds t e pm o d es h a p eo fl a t h eb e d 图3 4 床身的三阶振型( 在水平面上开合振动)图3 5 床身的四阶振型( 两端绕各自的导轨 底座中心线扭振) f i g 3 - 4t h i r ds t e pm o d es h a p eo fl a t h eb e df i g 3 3f o r t hs t e pm o d es h a p eo fl a t h eb e d 由自由状态下床身的模态振型看出，床身的第一阶模态振型为绕短对角线的扭 振，该振动使床身两端振动较大，中部振动较小，但该振型能使立