（固体地球物理学专业论文）地震背景噪声方法的理论与实践.pdf

中国科学技术大学硕士毕业论文 摘要 地震背景噪声方法是近几年发展起来的一种有效的的地震学探测手段，并 已经被广泛地应用在地壳和上地幔的面波层析成像上。它的基本思想是从两个 台站上地震背景噪声的互相关函数中得到这两个台站之间的格林函数，从而了 解台站间的地下结构。本文将从理论和实践两方面系统地讨论这样一种新方法。 首先我们详细考察了背景噪声方法已有的多种理论解释，并据此分析了方法的 特点；针对s n i e d e 硎用稳相法作全平面积分的理论解释，我们通过理论推导和 数值求解结果指出在这个问题中使用稳相法是不合适的，在短周期时会给测量 带来明显的误差，并说明在使用背景噪声方法时应该选取相距5 个波长以上的台 站对才可以有效的减小这一误差；通过与前人的工作进行对比，我们还从实践 的角度检验了方法的正确性和我们对方法的掌握程度；最后在熟练使用此方法 的基础上，我们把它应用到南非的金伯利地震台阵上，不光得到了格林函数中比 较容易提取的面波成分，而且得到了清晰的和s m s 震相，表明从地震背景噪 声中提取格林函数中的体波震相是完全可能的，这对限制地壳结构有很重要的 作用。 中国科学技术大学硕士毕业论文 a b s t r a c t t h em e t h o do fe x t r a c t i n gg r e e n sf u n c t i o nb e t w e e ns t a t i o n sf r o mc r o s sc o r r e l a - t i o nh a sp r o v e nt ob ee f f e c t i v et h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y i th a sb e e nw i d e l y a p p l i e di ns u r f a c ew a v et o m o g r a p h yo ft h e6 r u s ta n du p m o s tm a n t l e t h i st h e s i sw i l l d i s c u s st h i sn e wm e t h o df r o mp e r s p e c t i v e so f b o t ht h e o r ya n dp r a c t i c e f i r s to fa l l ， w ec a r e f u l l ye x a m i n e ds e v e r a lt h e o r e t i c a le x p l a n a t i o n so ft h i sm e t h o d ，p o i n t e do u tt h e w e a k n e s sa n da n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h i sm e t h o d s p e c i a la t t e n t i o ni sp a i dt o s n i e d e r sd e r i v a t i o nw i t hs t a t i o n a r yp h a s ea p p r o x i m a t i o na n dw ef i n dt h a ts t a t i o n a r y p h a s ea p p r o x i m a t i o nb r i n g ss u b s t a n t i a le l t o r st ot h ea m b i e n tn o i s er e s u l t ，e s p e c i a l l y w h e nt h ef r e q u e n c yi sl o w b yn u m e r i c a l l ys o l v i n gt h ep r o b l e m ，w ea r g u et h a to n l yt h e s t a t i o np a i r sw h o s ed i s t a n c e sa r ea b o v e5w a v e l e n g t h sc o u l db eu s e di na m b i e n tn o i s e m e t h o d r e f e r r i n gt or e s u l t sf r o mp r e v i o u ss t u d i e s ，w ec h e c k e dt h ev a l i d i t ya n d o u t m a s t e r yo ft h i sm e t h o d f i n a l l y , w ea p p l yt h i sm e t h o dt ok i m b e r l e ys e i s m i ca r r a yi n s o u t ha f r i c aa n dg e tb o t hs u r f a c ew a v ea n db o d yw a v ep a r t so fg r e e n sf u n c t i o n t h i s i m p l i e st h a tt h eb o d yw a v ep a r to fg r e e n sf u n c t i o nc o u l db er e t r i e v e df r o ma m b i e n t n o i s e ，a l t h o u g hi ti sm u c h m o r ed i f f i c u l t t h i sw i l lp r o v i d ei m p o r t a n tc o n s t r a i n to nt h e c r u s t a ls t r u c t u r e 4 中国科学技术大学硕士毕业论文 致谢 首先我要感谢我的导师倪四道教授，他处处为我们学生着想，不论学术上的 指导，还是学业上的安排，生活上的帮助都是令我感动的，永生难忘的! 陈晓非 教授虽然到科大时间还不长，但已经很热心地为我提供了很多帮助，解答我在学 术上和申请学校时遇到的各种问题。我还要感谢实验室的兄弟姐妹们，我从刚 到实验室的一无所知到现在也成“师兄”都是在大家的帮助下成长的，而且你们 也让这段实验室生活成为美好的回忆。 今年我已经二十一周岁了，我要感谢我的父母，你们含辛茹苦地把我抚养 成人，教我如何做人，并让我接受了良好的教育，没有你们，就没有我今天的一 切! 相比以前，我现在还要感谢我的女朋友张盖功，是你让我有了挑战提前毕业 的决心，并且在我最艰难的时候和面临艰难的选择时，给了最大的鼓励和最无私 的支持! d e d i c a t e dt og a i g o n g z h a n g 中国科学技术大学硕士毕业论文 第1 章引言 地球物理学是一门以地球为研究对象的应用物理学【l 】，了解地球内部的构 造是地球物理学的一个重要任务。然而人类可以直接探测的地下深度是非常之 浅的，到目前为止世界上最深的钻孔也不过十几公里，而且也难以推广。要探测 更深的地区，必须借助于间接的方法，即研究地球产生的各种物理场，如重力 场、磁场、电场和弹性波场，它们分别发展出了固体地球物理学的几大分支：重 力学、地磁学、地电学和地震学。到目前为止，关于地球内部结构高分辨率的信 息主要来自于地震学，这主要是因为弹性波具有比任何其它几种“物理波 更短 的波长，从而对结构的变化更为敏感【2 】。 当( 天然的或者人工的) 地震发生时，从震源辐射出各种类型的波，有些通 过地球内部传播，有些沿着地球表面传播，据此我们可以把地震波分为两类：体 波和面波。这两种波也就是我们研究地球内部结构的两种基本工具。根据地震 台站上记录到的体波不同震相的走时和面波的频散特性，我们可以得到关于地 球内部结构的基本信息。在本文中，我们把注意力集中在面波的方法上。 1 1 传统的地震面波方法 地震面波是一种被限制在地球表面传播的波，其特点是扰动的幅度随着离 开自由表面距离的增加而迅速衰减。面波的影响深度与其自身的波长同量级，这 意味着不同波长的面波所能感应到的地下深度是不同的，而地球介质本身的弹 性波速度是随深度变化的，所以面波的相速度不是常数，而是随着波的频率改 变，这种现象称为频散。速度和频率的变化关系称为频散曲线。频散曲线的形状 决定于地下的速度结构，所以我们可以根据实测的频散曲线反演地下结构。这 就是面波方法的基本原理。 为了得到关于地球内部结构更高分辨率的信息，人们大量增加地震台站，现 在在大陆上地震台已经相当密集，特别是那些人们特别注意的区域更是拥有非 常密集的且合理设置的地震台网。但这并不意味着分辨率会如人们所期望的那 样升高，因为传统的地震学方法是以天然的或者人工的地震发射的地震波为基 中国科学技术大学硕士毕业论文 础的，分辨率不仅仅受台站影响，还会受地震的影响。世界上的绝大部分地震都 发生在板块的边界，分布具有高度的不均匀性，这已经成为了限制分辨率继续提 高的障碍。对于地震面波方法，这种限制作用主要体现在以下几个方面：第一， 地震面波采样的是从震源到台站的路径，由于地震分布的不均匀性，这中采样可 能总是集中某几个方向上，而与此同时，其它很多方向上都欠采样或者根本没有 采样；第二，地震面波的反演需要关于震源的某些信息，而这些我们并不总是清 楚地知道；第三，由于震源通常距离台站比较远，所以我们得到的频散曲线是很 长距离上平均的结果，这极大限制了分辨率的提高；第四，由于地球对于高频面 波有着比较严重的衰减和散射，所以经常长距离的传播后，地震面波中的高频信 号已经非常复杂，以致于我们无法得到关于短周期面波的信息，这也是为什么传 统的地震面波方法得到的频散曲线的最短周期约为1 5 s 而更短周期的结果难以得 到的原因。 1 2 新方法的引入 那么我们有什么方法克服这些缺点呢? 一个很自然的想法是：既然地震本 身已经成为限制面波方法分辨率提高的重要原因，那么如果我们不需要地震的 话，这些缺点是否也就随之消失了呢? 似乎的确如此，只是，如果不用地震，那 么我们用什么作为产生弹性波的信号源呢? 但是，现实世界中能产生弹性波的 并非只有地震呀! 为什么不能把其它的产生弹性波的信号源都利用起来呢? 为了验证这个想法的可行性，我们来看两张典型的地震图，如图1 1 所示。 从图1 1 可以看出，不管对于天然的还是人工的地震，它们所激发的地震波 的持续时间仅仅占了整个地震图总时间的一小部分，而且地震的发生频率本来 就是很低的，由此可以知道，在人类得到的所有地震仪记录中，绝大部分都不 是地震信号。但是，从图中也可以看出，在那些没有地震信号的时段里，地震仪 并非画出一条直线，而是记录到持续不断的震动，这些就是地震记录的背景噪 声( a m b i e n ts e i s m i cn o i s e ) ，也叫地脉动( m i c r o s e i s m ) 。地震背景噪声其实就是在 没有地震发生时地震仪记录到的在地球内部传播的弹性波，这种弹性波的源比 较复杂，比如海浪拍击海岸、大气气压的变化、人类的各种活动等等，它在地球 内部传播，显然包含有关于地球内部的信息。那么，我们能不能利用这些弹性波 来了解地球内部的结构呢? 6 ! 鱼整堂堇垄丕堂壁主里些堡塞 u t cp w 至u s g s f a ) 记录到天热地震的地震图 b j 记录到 t 震的地震罔 图il 两张典型的地震图。图11 a 是天然地震发生前后地震仪记录到的地震图我们 可以看到清晰的p 渡和s 波a 图ii b 是采石场的人工爆破发生前后地震仪上记录 烈整持羹累：屡装吾0 ：碧要地看到它所激发的地震波图中相邻的两行是首尾 ! 旦塑兰垫查盔兰壁主望些堡奎 竺竺卅： 图i2 利用地震背景噪声的互相关函数提取台站间格林函数的示意图。两个地震台站 记录到的背景噪声分别为u 1 ( t ) 和地( t ) ，它们的互相关函数为g ( r ) 。研究表明 g ( r ) 与两个台站间的格林函数g ( t ) 只有幅度上的区别。修改自【6 - 其实这种利用地震背景噪声研究地下结构的想法并非新近才有川，早 在1 9 5 7 年地震学家a i d 就提出了用噪声研究地下结构的想法。而且，对背景噪 声感若趣的并非只有地震学，还有海洋声学、物理声学及日震学等等，大家都希 望能从记录到的随机波动中得到关于系统有用的信息。经过科学家长期的研究 后，这一想法在各领域相继实现，具体到地震学中来，这种新方法的基本思想 是：我们可以从一对地震台站之间的地震背景噪声的互相关函数得到这一对台 站问的格林函数( g r e e nf u n c t i o n ) e 如图12 所示。而这一对台站间的格林函 数的物理意义就是在其中一个台站上旌加一个d 函数的脉冲激励后，在另外一 个台站上所接受到的脉冲响应，它包含了关于两个台站间地下结构的全部信息! 我们可以用这样得到的格林函数对地下结构进行成像。与传统地震面波方法不 同，地震背景噪声方法的使用不依赖于天然的或者人工的地震，所以没有传统地 震面波方法的那些缺点，现在也有人称之为被动成像技术( p a s s i v e i m a g i n g ) 。 在本文中，我们将从理论和实践两个方面来系统地了解这样一种新方法。文 章的第2 章给出了地震噪声方法的简单历史和几种理论解释，并据此总结了它的 优缺点；在第3 章中我们针对s n i e d e r 用稳相法对地震背景噪声方法进行理论解 释的工作进行了详细的分析，指出虽然s n i e d e r 的解释比较符合地球的实际情 况，但稳相法的应用是不合适的，会给方法带来明显的误差，并给出了这一误 中国科学技术大学硕士毕业论文 差对实际应用的限制；第4 章在前人工作的基础上，从实践的角度来证明噪声 方法的正确性，并检验了我们对噪声方法的掌握程度；在此基础上第5 章把地震 背景噪声方法应用到南非的金伯利台网，从中提取了清楚的体波信号，这在 绝大多数工作中是很难得到的；最后一章对全文进行总结，提出以后开展工作 的想法。 9 中国科学技术大学硕士毕业论文 第2 章地震背景噪声方法的理论 首先我们重复一遍地震背景噪声方法的基本思想：我们可以从两点之间的 地震背景噪声的互相关函数中得到这两点之间的格林函数从而的到关于地t 结构的信息。 在本章中，我们首先简要回顾地震背景噪声方法的发展历程，然后从理论上 分析为什么我们可以从看似随机的背景噪声中得到包含地下结构信息的格林函 数，最后根据方法的理论基础讨论其特点。 2 1地震背景噪声方法的发展历程 从背景噪声的互相关函数中提取格林函数的工作是从超声学中开始的。在 声学实验中，检波器总能记录到持续不断的热噪声( t h e r m a ln o i s e ) ，它起源于实 验对象内部的原子的热振动，幅度非常小，约为3 f m 。2 0 0 1 年，w e a v e r 和l o b k i s 在 实验中发现，一个铝块上两点记录到的热噪声的互相关函数与这两点间的格林 函数几乎完全相同，它清晰地反映了铝块的结构【7 】。作者在文中给出的理论解 释是基于超声波场的离散模式展开( d i s c r e t em o d a le x p a n s i o n ) 以及热噪声的弥 散( d i f f u s e ) 性的，相关的概念和证明的细节我将在后面详细讨论。 这一开创性的成果立即被推广到了地震学中来。但是在地球中，热噪声的 幅度相对于其他类型的波动而言太小了，所以地震学家们必须寻找替代热噪声 的波。首先找到的是与热噪声具有类似性质的地震尾波( c o d a ) ，它是在地球内 部( 主要是岩石圈中) 被小尺度的不均匀体多次散射后的地震波。如图2 1 所示。 热噪声是一种被人们清楚了解的波，它是真正的弥散波，而h e n n i n oe ta 1 则从实 验上证明地震尾波也具有类似的弥散性【8 】。新方法在地震尾波中的应用取得成 功，c a m p i l l o 和p a u l 从两个地震台站记录到的的地震尾波的互相关函数中识别出 了r a y l e i g h 波和l o v e 波的信号 9 1 。但是地震尾波是需要特定的源来产生的，比 如地震，而由于地震数量和分布的限制，地震尾波的方法难以继续有大的发展， 而更多的是一种科学上的意义。这时，地震学家们又注意到了另外一种波动：地 震背景噪声。 l o ! 璺塾芏堇墨查鲎婪主里些丝塞 ps r r r 1 r r 1 r 1 r 一 02 0 04 0 06 0 0 t i m e ( s ) 图2i 地震尾波( c o d a ) 的示意图。修改自【9 地震背景噪声就是在没有地震发生时，地震仪记录到的地面振动。关于它的 源人们并不非常清楚，可能有海陆相互作用、气陆相互作用、人类活动和火山 活动等等【3 】。这些源产生的随机被动经过地壳中小尺度不均匀体的多次散射后 被地震仪记录到，就是地震背景噪声。由于背景噪声的源在长时间平均下具有 随机性，再加上多次散射的影响，人们认为它具有与热噪声、地震尾波相似的弥 散性既而且背景噪声具有尾波无法比拟的优势：它分布广泛，不依赖于地震的 发生地震台站一般有背景噪声的长时间的连续记录，非常适合做互相关处理。 所以地震学家们将互相关的方法应用于地震背景噪声，希望能得到关于地下结 构的信息。新方法再一次成功! s h a p i r o 和c 锄倒岫从距离不等的台站对的背景 噪声互相关函数中得到了清晰的r a y l e i g h 波信号，并得到了频散曲线吼s h a p i r o e ta l 随后又从实践上证明这样提取到的信号与两个台站间的格林函数只有幅度 上的区别。其他研究者也得到了类似的结果 1 1 , 1 2 l 。2 0 0 5 年，s h a p i r oe ta l 把背 景噪声方法应用于c a l i f o r n i a 的6 2 个宽频地震台站，利用3 0 天的连续噪声记录得 到了该地区高分辨率的短周期面波群速度分布图开始了背景噪声方法的系 统应用i t 3 ) 。 就在背景噪声方法在地震学领域取得巨大成功的同时，这些成功应用的理 论基础却越来越不清楚，下面我们就来从理论上说明这些成功的原因。 中国科学技术大学硕士毕业论文 2 2 地震背景噪声方法的理论解释 背景噪声方法出现以后，各领域的科学家给出的多种多样的理论解释，并 说明了方法成立的条件。w e a v e r 和l o b i k s 对他们用热噪声得到的实验结果的解 释是基于波动模式展开的，条件是波场应该是弥散的，且有充分长时间的记 录【7 】；s n i e d e r 根据稳相( s t a t i o n a r yp h a s e ) 理论认为，弥散场的假设过于严格，只 要在台站附近散射波的传播是各向同性的( 等价于散射体的分布是各向同性 的) ，就可以从互相关函数中提取面波信号【1 4 】；w a p e n a a r 给k l 了在源分布于一个 封闭表面时对于任意不均匀介质( 随机的或者确定性的) 都成立的一般性的证 明【1 5 】；d e r o d ee ta 1 则根据时间反演对称性和互易定理给出了从互相关函数提取 格林函数的物理解释，认为只要场源的分布满足时间反演不变性就可以得到精 确的格林函数【1 6 】。但很遗憾，这些解释和条件大多是针对实验室里的声波实验 的。在实验室中，这些条件一般是可以满足的，但对于我们复杂的地球而言，它 们中的每一条都过于苛刻了! 首先，简单的计算表明，由于地球的特殊性，弥散场的假设通常是无法满足 的。而且由于地震波在地球内部的衰减，尾波也没有充分长的记录【1 4 】。其次，场 源的分布不可能如理想中的那样分布均匀、各向同性、封闭或者分布于一个封 闭表面上。对于地震尾波，它的场源就是地震，显然地震的分布是高度集中的， 主要在板块的边界上；对于地震背景噪声，它的场源至今仍未有清楚的了解，但 现在已知的源，如海岸，也不能满足前面所要求的条件。第三，无论是地震尾波 还是背景噪声，它们都不是各向同性传播的。从后面的一些结果中我们可以发 现，尾波和噪声尽管都经过了散射体的多次散射，但传播的方向性依然非常明 显。所以，除了在地震勘探中人们可以象在实验室中一样严格控制场源的情况 以外，我们对于背景噪声方法在地球中的理论解释不得不有所不同。但是，由于 问题的物理本质是一样的，我们不会也不必另起炉灶，而是以前面关于理论的研 究为基础来阐明地球中的理论。在下文中，我们将先看两种理想情况下互相关 提取格林函数的理论解释，然后再融合这两种方法解释地震背景噪声方法。 2 2 1 弥散场假设下的理论解释 在普通力学中我们知道，两端固定的一维有限长弹性杆中只能存在特定波 长的波以满足边界条件，即驻波。这些驻波就是这根杆的特征函数，杆中任何一 1 2 中国科学技术大学硕士毕业论文 点的振动都可以表达为这无穷多个驻波的叠加。其实这一性质对于任意有限弹 性体都是成立的。从数学上讲，一个有限弹性体内的波场可以表达为无穷多个 模态叠加的形式： u ( x ，t ) = q n ( x ) e 蛳( 2 - 1 ) 其中j x 是位置，亡是时间，( x ) 是弹性体的特征函数( e i g e n f u n c t i o n ) ，也就是模 态( m o d e ) ，它们是实函数且相互正交： 隅u m d 3 x = 民m w n 是特征频率( e i g e n f r e q u e n c y ) ，a n 是各个模态相应的复振幅。 根据公式2 1 的展开形式，弥散场可以定义为这样一个波场，它的各个模态 具有对时间完全随机且互不相关的振幅，即： ( o n a m ) = 矗m f ( 伽n )( 2 2 ) 上式中的( ) 代表对充分长的时间求平均，f ( ) 就是波场的能量密度谱。 那么根据公式2 1 可知一个弥散波场中两点x 和y 处波形记录的互相关函数 可以表达为： c ( 7 ) = u ( x ，t ) u + ( y ，t + r ) d t = z t 乏；。n c x ，e i ；。u m c y ，e - i w , n t - i w m r ) d 亡 = u n ( x ) u m ( y ) e 一。m d t ( 2 - 3 ) 几m ，u 根据公式2 2 可知，当r 很大时( 满足公式2 2 充分长时间平均的要求) ，公式2 3 变 为： c ( 7 - ) = u 叽( x ) u m ( y ) e 嘲m r f ( ) = ( x ) u m ( y ) e m m f f ( ) 矗m = u n ( x ) ( y ) 1 9 - - i w n l r f ( ) ( 2 - 4 ) 中国科学技术大学硕士毕业论文 而x 和y 两点之间的格林函数的模态展开形式恰好为： g ( 丁) = ( x ) ( y ) e 一下 ( 2 - 5 ) 对比公式2 4 和公式2 5 可以发现，两点之间的互相关函数c ( 7 - ) 和格林函 数g ( 丁) 只相差一个f ( 叫n ) ，也就是说，如果x 和y 两点位于一个弥散场中，那么根 据上述推导可知，x 和y 两点上充分长时间的波场记录的互相关函数与这两点之 间的格林函数只有幅度上的差别。这就是w e a v e r i 1 l o b k i s 解释他们实验结果的 方法。对于真正为弥散场的热噪声，这一解释是严格成立的。 这一理论解释的特点在于，它没有提出任何对场源的要求，因为对于一个弥 散场而言，场源的信息已经彻底丢失了。如果波场是一个弥散场，那么只要有充 分长时间的波形记录，我们就可以从两点之间的互相关函数得到这两点之间的 格林函数。 2 2 2 基于时间反演不变性的解释 在正式开始之前，我们先介绍几个基本概念和约定。 我们把，点受到6 函数的脉冲激励后在j 点接受到的波场称为，j 之间的格林 函数，记f f r j h l j ( t ) 。对于随时间不发生变化的介质，根据互易定理可知： h j j ( t ) = h j i ( t ) ( 2 - 6 ) 也就是说在，点激发j 点接受与在j 点激发，点接受的效果是完全一样的。如 果，点受到形式为e ( t ) 的激励，那么在j 点接受到的波场应为e ( t ) ph z j ( t ) ，其 中0 表示卷积( c o n v o l u t i o n ) 。 时间反演不变性是物理世界的一个基本规律，它说明，在介质无衰减的条件 下，只要有足够的信息，我们就可以让世界沿着时间的反方向重现正演时的一 切。下面我们就考虑一个基于时间反演不变性的假想实验。 如图2 2 所示，在一个不随时间变化且无衰减的二维开放介质中，有三 点ab ，c 。c 点受到一个e ( 亡) 形式的激励，由于是开放系统，波动开始向无穷远 处传播，在此过程中，a 点和b 点上记录到的波场分别为 u a ( t ) = e ( t ) oh a t ( t ) ，u n ( t ) = e ( t ) 圆h b c ( t ) 1 4 ! 里型望基查奎芏堡主里些堡垒 它们的互相关函数为 图2 2 物理假想实验示意图 c a b ( t ) = u a ( t ) o “o ( 一t ) = e ( t ) oh a c ( t ) oe ( 一) oh b c ( - t ) = h a c ( t ) o o c ( 一t ) oe ( t ) 0e ( 一t ) = h a c ( t ) oh b c ( 一t ) o ，( t ) ( 2 - 7 ) 其中，( t ) = e ( t ) oe ( 一t ) ，它仅取决于g 点处源的性质- 为简单起见，我们 取e ( ) = j ( t ) ，n f ( t ) = 6 ( t ) ，公式2 - 7 变为： c a s ( t ) = h a c ( t ) oh b c ( 一t ) ( 2 8 ) 下面我们假想且点受到一个脉冲激励，n a 点记录到的波场为h a s ( t ) g 点 记录到的波场为 c 日( t ) ，我们对c 点的记录作时间反演，即在c 点施加一个形 式为 c b ( 一t ) 的激励，那么在 点记录到的渡场应为h c b ( 一) o c ( ) ，根据公 式2 6 可知： h c z ( t ) $ h a v ( t ) = h a c ( t ) oh s c ( 一) 而这恰好等于公式2 8 ，也就是说，c a 波场时间反演后在a 点的波场恰好就 是g 点受脉冲激励后a 部酉点波场记录的互相关函数，如果时间反演时a 点的波 中国科学技术大学硕士毕业论文 场h o b ( 一t ) 圆h a t ( t ) 等于a b 两点间的格林函数h a b ( 亡) ，那么从互相关函数等于 格林函数的观点就得到了证明! 但是，在大多数情况下，h o b ( 了t 1oh a t ( t ) 都没 有理由等于h 口( 亡) 。这是因为，我们仅对c 点的波场做了时间反演，而大量的信 息都从图2 2 中实线部分传播到无穷远处丢失了，g 点的波场包含的信息太少，不 能满足时间反演不变性的要求。 但是，我f ，可以这样来解决这个问题：我们想象有很多c 点，它们紧密排列 在图2 2 中的实线上，形成一个封闭的环。在正演过程中b 点发出的波如果要传 播到无穷远点就必须经过这个环，所以就被c 点记录到，于是c 点就包含了关于 波场演化的全部信息。这时，我们再对c 点的波场作时间反演就可以满足不变性 的要求了。 反演开始后，从这个封闭环上发出的波会首先到达a 点，然后在b 点聚焦成 6 函数，但反演不会停止，6 函数又散开，再次到达a 点，最终经过c 点传播到无穷 远点，反演结束。在这一过程中，a 点的波场记录应为h o b ( 一t ) qh a c ( 亡) ，而根据 时间反演不变性，反演过程中a 点的第一次记录应等于正演时a 点记录的时间反 演形式h a b ( 一t ) ，第二次记录实际上是波场在b 点聚焦形成的6 函数扩散的结果， 应该等于h a b ( t ) 。所以： h o b ( - t ) 固h a o ( t ) = h a b ( - t ) + h a b ( t ) 而前面已经提到，h c s ( 一t ) 圆h a t ( t ) 恰好等于o b ( 亡) ，所以： c a s ( t ) = h a s ( - t ) + h a s ( t ) ( 2 - 9 ) 这样，通过一个物理假想实验我们就证明了如下结论：如果有很多场源c 将 观测点a b 封闭起来，那么在a b 两点上记录到的波场的互相关函数就等于两点 之间的格林函数。这一理论解释的特点在于它没有提出对波场性质的任何要求， 而要求场源的分布能形成一个完美的时间反演装置。但必须注意到，在上面的 推导中，我们假设场源发出的波是6 函数，这显然是不符合实际情况的，那么公 式2 7 中的厂( 亡) 就不能去掉，它反映的是波场的频谱不为1 。这样我们最后得到的 互相关函数和格林函数就不会精确相等，而是有幅度上的差别，也就是说它们的 走时是相同的，但形态是扭曲的。这和上面在2 2 1 节中的结论是一致的。 1 6 中国科学技术大学硕士毕业论文 2 2 3 针对地震学应用的理论解释 在2 2 1 节和2 2 2 节中，我们讨论了两种理想情况下的理论解释，它们都是严 格成立的，分别从数学和物理上解释了在什么情况下以及为什么从两点之间的 互相关函数可以得到格林函数。但是，它们都不适用于解释地震学中该方法的 应用。 我们首先看看这两种理论解释为什么不能用于地震尾波。根据弥散场理论， 波场必须是弥散的，而且有充分长时间的记录用来做互相关。h e n n i n oe ta 1 从实 验上说明地震尾波具有一定程度的弥散性【8 】，但是利用尾波进行研究的结果表 明尾波的能量传播仍然具有一定的方向性【4 】，这说明它还不够弥散，因为真正 的弥散场应该是各向同性传播的。s n i e d e r 也认为地球中的波场弥散假设很难满 足【1 4 】。即使我们假设尾波是充分弥散的，由于地震波衰减和背景噪声的影响，尾 波的长度一般只有几百秒，远远不能满足充分长时间互相关的要求。而根据时 问反演理论，场源必须能够把观测点封闭其中，形成一个完美的时问反演装置。 但一次地震尾波是由一个地震产生的，显然不满足条件，即使象 9 那样用很多 个地震的尾波互相关的结果叠加，这些离散分布的地震也依然是微不足道的，如 图2 3 所示。由此可见这两种理论都不能解释地震尾波所取得的成功。 但是如果我们把两种方法结合起来呢? 从上面的讨论可以看出，地震尾波 不能严格满足两种理论中任何一种的条件，但两种理论的条件它都满足一部分， 所以两种机制应该对结果都有贡献。弥散场理论强调的是多次散射( 也就是弥 散性) 对结果的影响，而时间反演理论强调的是多个源对结果的影响，如果我们 把两种机制都考虑进来，就有可能理解地震尾波方法的成功：多个地震尾波互 相关函数的叠加弥补了每个地震尾波持续时间的不足，或者说多次散射所导致 的弥散性弥补了地震个数的不足【9 】。我们不得不承认，这样模糊的理论解释是不 能令人满意的，但又很难从理论上同时考虑不完美的弥散场和不完美的时间反 演，这太过复杂了。p a u le ta 1 和d e r o d ee ta 1 用数值方法证明了在二维情况下，如 果有多次散射，那么即使只有离散的源，我们依然可以获得格林函数【1 6 , 1 7 】。实验 室里的实验结果也证实了多次散射可以弥补源的不足【1 8 】。实际情况是人们已经 成功的从互相关函数中提取了格林函数，这种成功是多次散射和多次地震叠加 共同作用的结果，只是我们不知道两者谁的贡献更大。 1 7 ! 里翌芏塾查盔堂塑主里些丝兰 2 5 52 6 0 2 6 , 5 1 5 图2 3 c a m p i l l o 和p a u l 利用多次地震尾波互相关的结果做叠加以便从中提取出格林函 数【9 】。图中黑色方块表示台站，白色圆圈表示所用到的地震。 关于地震背景噪声解释可能会更加模糊这是因为关于噪声的源我们并 没有清楚的了解。人们希望在长时间的平均下噪声源的分布是完全随机的，再 加上多次散射的作用，我们认为地震背景噪声应该是一个满足弥散场要求的场， 尽管这一点没有任何确凿的证据。但是地震背景噪声的优势在于它有充分长 时间的记录用来做互相关。地震仪连续不断的工作，但其中记录到地震的时间 只是极少的部分绝大部分都是地震背景噪声。这样我们就能用弥散场理论比 较好的理解方法成功的原因。从时间反演的角度理解也是可行的，因为噪声的 源是面状或者线状分布的，更容易满足时间反演不变性的要求。 在前面的三个小节中，我们讨论了两种理想情况下的理论解释，它们分 别强调了多次散射和多个源的重要性，然后藐们融合两种观点模糊地解释 了互相关方法在地震学中的应用。这样一种解释是非常定性的，而且所假 设的条件也与地球介质和地震背景噪声的情况相去较远，是不能令人满意 的。s n i e d e r i “l 提出了一种基于稳相法求解空间中或者平面上所有散射体对地 震图的贡献的方法来解释地震背景噪声方法，这种方法可充分考虑地球介质 和散射体的复杂性，是一种比较实际的方案，结果也成功的解释了格林函数 和互相关函数的对应关系。但我们经过仔细研究发现，稳相法在文中的应用 中国科学技术大学硕士毕业论文 并不恰当，导致了作者导出的格林函数和互相关函数的对应关系有一定的误 差，这在下一章中有详细讨论。 2 3 地震背景噪声方法的分析 下面我们就以前面关于理论方面的讨论为基础来分析一下地震背景噪声方 法的特点。 前面我们一直说我们得到的两点之间背景噪声的互相关函数与格林函数只 有幅度上的区别，这说明我们可以在互相关函数中识别出一个台站受到脉冲激 励后，另外一个台站上接受到的各种震相，包括体波和面波，比如从核幔边界发 射的p e p 波等等，因为这就是格林函数的定义。如果这一切真的能够实现，那么 我们就可以得到关于地球内部结构的全部信息! 但由于地震背景噪声的源都位 于地球表面，所以它的成分主要是面波，这也意味着它根本不能提取到地球深 部的信息，所以我们得到的互相关函数其实是真实格林函数的面波部分。这一 点也部分的因为面波的几何扩散小于体波的几何扩散，所以在台站上记录到的 面波幅度比较大。实践发现，噪声方法提取的主要是格林函数的r a y l e i g h 面波部 分，这可能是由于噪声的性质决定的。但也有人从互相关函数中识别出了微弱 的p 波信号【1 9 】。这样，我们通过背景噪声方法得到的信息其实是关于地球浅部的 信息，类似于传统的地震面波方法。 如果用不同频段的背景噪声计算两个台站之间的互相关函数，那么我们就 可以得到两个台站之间相应频段的面波格林函数，通过测量其走时，我们就可以 得到这个频段的面波在两个台站之间传播的群速度。对多个频段重复这一工作 后，我们就可以得到这一对台站之间的面波频散曲线，而这时我们就回到了传统 方法的道路上来了根据频散曲线反演地下结构，这已经是一个相对成熟的 方法了。 传统地震学方法利用地震也可以得到频散曲线。但背景噪声方法有自己的 优点，它可以弥补传统方法在某些方面的不足之处。我们在文章的引言部分已经 分析过传统的地震面波方法有四大缺点，而噪声方法恰好有相对应的四大优点： 取样方向均匀由于噪声方法不依赖于地震而仅依赖于台站的分布，所以即使没 有恰当的地震，而只要研究的方向上有台站分布就可以对其进行取样，这 1 9 中国科学技术大学硕士毕业论文 大大提高了灵活性。这无疑有利于对一些地震较少的地区进行研究。 无需震源的信息噪声方法相当于在一个台站上给一个虚拟的脉冲激励，得到在 另外一个台站上的面波信号，这一过程不需要地震，当然无需震源的信息， 而且脉冲响应非常简单，很容易理解。 分辨率高传统方法中地震与台站的距离一般比较远，所以分辨率较低，而噪声 方法中分辨率取决于台站之间的距离，现在台站分布一般比较密集，所以 可以达到比较高的分辨率。 可研究短周期面波同样由于台站之间的距离比较小，高频面波的衰减和散射也 相应的小，这使得我们可以得到关于短周期面波频散的信息，给传统地震 面波方法打了一个补丁。 如果一个地区有比较密集的地震台站，形成一个台网，那么我们就可以对这 些台站两两之间使用背景噪声方法得到频散曲线，然后运用地震反演方法得到 整个地区高分辨率的面波群速度分布图，进而反演地下结构。这一点已经在美 国c a l i f o r n i a 地区成功实现【l o 】，如图2 4 所示。图中的速度分布与当地的地质背景 有着良好的对应关系，这说明了方法的可靠性。 关于从地震背景噪声中提取体波的问题1 1 9 j ，我们也做了认真地研究。我 们认为，在一定的地质条件和一定的噪声性质下，从地震背景噪声中提取体 波信号是完全可能的。在熟练掌握地震背景噪声方法后，我们把它应用到了 南非的金伯利地震台网，结果不光有非常明确的面波信号，而且也包含非常 明确的s 波，详细讨论请见第5 章。 ! 里壁兰堇垄盔堂些圭望些望圣 2 4 d 2 4 5 = 二工二工二工】一 2 翳幛2 b2 瑚z 舫2 3 肿& t o3 曲8 聃 g r o u pv e l o c i t y ( k m ，s ) 酏4 詈罂燃曩掌徽器，髟呋舻功艄棵阍帕 中国科学技术大学硕士毕业论文 第3 章关于背景噪声方法基于稳相法的理论解释 从地震背景噪声中提取两个台站格林函数的方法已经被理论和实践证明是 一种非常有效的方法，并已经被广泛的应用到地球的各个地区以研究地壳和上 地幔的结构。但关于为什么能从地震背景噪声的互相关函数中得到两个台站间 的格林函数还是有很多争议的。在上一章中，我们已经讨论了两种不同的理论解 释，并且指出了它们的优缺点。在本章中，我们将主要讨论s n i e d e r 基于稳相法的 理论解释。这种理论解释的基本思想是：首先假设介质的性质和噪声源的性质， 理论求解台站上的噪声纪录，然后对两个台站的噪声求解互相关函数，最后把互 相关函数与两个台站间的格林函数进行比较，如果相等就证明理论正确。这是 一种非常直截了当的方法，而且可以充分考虑介质和噪声源的复杂性，是一种非 常适合于解释地震背景噪声方法的理论。在这一理论过程中，s n i e d e r 使用了稳 相法求解所遇到的关于全平面噪声源的积分，最后给出了一个非常简单的互相 关函数和格林函数的关系： 月、 c ( 叫) ：丌竹l c t j k r b , r a ) i s ( w ) l z 。 ( 3 1 ) 对于作者使用稳相法的物理解释如图3 1 所示。当对纵坐标y 从一到+ 积 分时，s n i e d e r 认为只有可= 0 这个稳相点才起作用，所以只需要考虑y = 0 ，也就 是z 轴附近的噪声源的贡献，这样自然而然的就产生了一个左行波和一个右行 波，从而得到了两个台站间的格林函数及其时间翻转函数。 但我们发现s n i e d e r 名e 使用稳相法时并没有完整地考虑所有的稳相点，事实 上y = - i - c 1 0 也是两个稳相点，这两个稳相点的贡献并不能由于介质的衰减还有波 的几何扩散而被忽略。在附录a 中，我们详细给出了为什么s n i e d e r ：对稳相法的使 用是错误的，以及这一错误给互相关函数带来的误差，最后，根据数值求解的结 果我们还指出，在噪声方法的实际应用过程中，应该选择台站间距大于五个波长 的台站对才能够有效地避免这一误差。详细内容请参见附录a 。 里型堂堑垄奎堂夔主望些重耋 r e c e i v e r2二r r 二二 r e c e i v e r1r e c e i v e r2 ，c 0 , 这主要是因为它可以很好的消除记录中地震信号的糟糕影响。但是这种方 法给数据带来的失真过于严重，所以b e n s o n ，e ta 1 【3 0 】提出了一种新的时域 归一化方法( t i m ed o m a i nn o r m a l i z a t i o n ) ，这种方法不光能够有效地消除地 震信号的影响，还可以尽量保证噪声数据不失真。基本过程是：首先对数 据进行滤波，使得地震信号的信噪比最高，然后对滤波后的数据作滑动平 均，得到一个噪声信号的部分几乎为常数，而有地震信号的地方值相对比 较大的一个时间序列，然后在原始数据中对应点处于这个时间序列。 3 由于地震背景噪声的频谱很不平坦，所以在做互相关时那些占有优势的频 率范围的噪声就会在互相关函数中占有优势，这使得得到有效的宽频带的 互相关函数变得很困难。为了解决这个问题，我们还对噪声信号进行了频 谱白化处理( s p e c t r aw h i t e n i n g ) ，这样我们就可以直接计算宽频带的互相 关函数了。由于目前我们感兴趣的只是互相关函数的相位，所以这一处理 不会给结果带来问题。 中国科学技术大学硕士毕业论文 n 2 ( n l 0 9 2 【n 1 ) 么。 ， a 图4 7 时域和频域两种计算互相关函数的方法计算时间的比值随数据点数礼的变化图。 可见在数据量很大时，频域计算方法相对时域计算方法具有极低的时间复杂 度。 4 2 3 计算互相关函数 在时域计算互相关函数的直接公式为： ，t c ( t ) = u ( x ，t ) u + ( y ，t + r ) d t ，0 但直接利用上式计算互相关函数的时间复杂度太高，为d ( n 2 ) ，特别是遇到我们 这种数据量很大的情况时。我们选择先对数据作快速傅立叶变换( f f t ) 然后再 在频域卷积最后反傅立叶变换( i f f t ) 到时间域的方法，这样做的时间复杂度将 大大降低，为o ( n l