（光学工程专业论文）薄膜参数测量优化算法及其软件实现.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 论文在阗读大量国内外文献资料的基础上，对反射光谱法测量薄膜参数进行 了系统的研究；对薄膜参数测试中常用的遗传算法，模拟退火算法的发展状况进 行分析。在此基础上根据薄膜光学计算理论和最优化理论，提出了一种测量多层 薄膜厚度的新的全局优化算法一一g a s a 算法。首先利用遗传的种群性去寻找多 个局部极值，然后将较优和较差的种群按一定概率接收并作为模拟退火的初值进 行搜索，最后结合共轭梯度算法来提高收敛速度，使整体搜索效率进一步提高。 这种新型混合遗传退火算法不仅能提高薄膜测试的稳定性，也大大拓展了薄膜参 数搜索范围。 在前述算法研究的基础上，设计了用于薄参数测试的光谱透过率与反射率测 量系统，并对各个部件的性能要求进行了全面的分析与介绍，给出了器件的选择 依据。 在实验验证方面，借助于薄膜透过率反射率测量系统，以三层和四层光学薄 膜为例，利用本论文得出的算法在1 0 r i m 至5 “m 的大范围内搜索，所取得的结果， 其测量误差小于1 。 关键词：多层薄膜测量；遗传退火算法；自适应模拟退火算法；遗传算法；共轭 梯度算法 v 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h el i t e r a t u r ei n f o r m a t i o n , i nt h i st h e s i s ，t h ew a n s m i s s i o ns p e c t r u m m e t h o df o rd e t e r m i n i n gt h eo p t i c a lc o n s t a n t sa n dt h i c k n e s so ft h i nf i l m sh a sb e e n s t u d i e d t h ea l g o r i t h m sf o rd e t e r m i n i n gb o t ht h eo p t i c a lc o n s t a n t sa n dt h et h i c k n e s s o ft h i nf i l m si n c l u d i n ga d a p t e ds i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h ma n dg e n e t i ca l g o r i t h m h a v eb e e ns t u d i e d a c c o r d i n gt ot h et h e o r i e so f t h i nf i l mc a l c u l a t i o na n do p t i m i z a t i o n , an e wg l o b a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d g a s af o rm u l t i l a y e rf i l mt h i c k n e s sc a l c u l a t i o ni s p r e s e n t e di nt h i sp a p e r f i r s t l yi tg e n e r a t e san e wg r o u po fl o c a lo p t i m u m st h r o u g h g e n e t i ca n dm u t a t i o no p e r a t i o n t h e nt h es o l u t i o n s a r ea c c e p t e da tac e r t a i n p r o b a b i l i t ya n dw i l lb ec a l c u l a t e dr e s p e c t i v e l yi na s ap r o c e s sa st h ei n i t i a ls o l u t i o n s a th s tc o n ju g a t eg r a d i e n ta l g o r i t h mi su t i l i z e dt os e a r c ha c c u r a t e l ya n dq u i c k l y t h i s g e n e t i cs i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mc a ne f f e c t i v e l ye n h a n c et h er o b u s t n e s so ft h e a l g o r i t h ma n dr e d u c et h el i m i t a t i o no f t h es e a r c h i n ga r e a a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c ho ft h ea l g o r i t h m , t h er e f l e c t a n c ea n dt r a m m i s s i o n m e t r o l o g ys y s t e mi sd i s c u s s e di nac o m p l e t ew a y t h ea r t i c l el a yo u ts o g u i d i n g r e f e r e n c es u c ha si n t r osf o rs o m ep e r v a s i v ec o m m e r c i a ld e v i c ei nt h ew o r l d ，t h ed a t a i n f o r m m i o nf o rt h o s ed e v i c e sa n dt h el i k et oh e | pc h o o s et h er e l a t e dm e t r o l o g yd e v i c e p r o p e r l y t h r o u g h t h i sp r o j e c t , b a s e do nt h er e f l e c t a n c ea n dt r a n s m i s s i o nm e t r o l o g ys y s t e m w ed i ds o e x p e r i m e n t s t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h m c a nc a l c u l a t et h et h i c k n e s so f 3 - h y e ra n d4 - l a y e rt h i nf i l mw i t h i nt h er a n g eo fl o n m t 05 pma n dl e s st h a n1 c a l c u l a t i o ne r r o r k e y w or d ：m u r i h ) r e r f i l mm e a s u r e m e n t ；g e n e t i cs i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ；a d a p t e d s i m u l a t e da n n e a l i n g ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；c o 咖g a t eg r a d i e n t v i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘茎或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 楚栋 签字日期： 扫细年 3 月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘鲎有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝鎏盘鲎 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：楚栋 聊签名：会1 。嘞 签字日期：扫p 年月幻日签字日期：矽，矿年弓月口日 浙江大学硕士学位论文 致谢 光阴似箭，光电系的研究生时光转瞬即逝。就读研究生两年半时间，师从余 飞鸿教授，这份经历将是我走上工作岗位后的宝贵财富。在浙江大学光电系期间， 学习上和生活中遇到很多困难，余老师多次给我帮助和指导，导师丰富的经验、 严谨治学的作风，勤奋的工作精神以及对待学生亲切和蔼的态度让人如沐春风， 受益匪浅。他踏实肯干，诲人不倦的工作作风给我留下了深刻的印象。 衷心感谢程梁师兄，宫兴致师兄在课题项目上细致全面的指导和教诲，他们 无私的帮助和指导，才使我获得今天的成果。也感谢实验室师兄师弟在学习和工 作中的帮助和陪伴，在我的记忆中留下了许多美好的回忆。 最后感谢光电系领导和老师的教诲，为我们提供了一个优良的学 - - j 环境和团 结进取的学 - - j 氛围。非常感谢刘玉玲老师的关心，令我心存感激。特别感谢我的 家人、朋友一直以来对我的鼓励和支持，这是我战胜挫折不断前进的动力源泉。 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 薄膜技术的发展及应用 薄膜技术( t h i nf il mt e c h n i q u e ) n 。1 是指与薄膜制备、测试等相关的各种 技术的总称。薄膜是一种特殊的物质形态，由于其在厚度这一特定方向上尺寸 很小，只是微观可测的量，而且在厚度方向上由于表面、界面的存在，使物质 连续性发生中断，由此使得薄膜材料产生了与块状材料不同的独特性能。薄膜 的制备方法很多，如气相生长法，液相生长法( 或气、液相外延法) 、氧化法、 扩散与涂布法、电镀法等等，而每一种制膜方法中又可分为若干种方法。薄膜 技术涉及的范围很广，它包括以物理气相沉积和化学气相沉积为代表的成膜技 术，以离子束刻蚀为代表的微细加工技术，成膜、刻蚀过程的监控技术，薄膜 分析、评价与检测技术等等。现在薄膜技术在电子元器件、集成光学、电子技 术、红外技术、激光技术以及航天技术和光学仪器等各个领域都得到了广泛的 应用，它们不仅成为一间独立的应用技术，而且成为材料表面改性和提高某些 工艺水平的重要手段。近年来正日益发展成门类齐全的薄膜产业。薄膜技术和 薄膜材料已经成为 - 3 代军事领域和材料科学中最活跃的研究方向，并在新技术 革命中起着举足轻重的作用。利用薄膜的光学性能，可以改变原件的反射率， 吸收率，透射率，实现光速偏振，分色，相位调整，使某光谱带通或阻滞等。 从发展趋势来看，人们对薄膜技术和薄膜材料的研究开发也越来越重视，多个 国家在薄膜领域开展各类研究，称之为“薄膜产业的黄金时代”。 光学领域也是薄膜发挥重要作用的领域之一，最早的应用可以追溯到1 8 1 7 年，夫琅和费利用酸蚀的方法制成了光学上的减反膜。近现代的发展以1 9 3 0 年 真空蒸发设备的出现为标志，使得薄膜开始大量应用于光学领域。从1 9 6 0 年开 始，随着光电科技的发展，光学薄膜的应用更加多元化，技术创新和专利获得 逐年增长，产品升级换代速度加快，国内国际市场活跃，光学薄膜技术在军民 两用技术中有着广泛的应用前景。1 9 8 0 年开始兴起的微米技术包括微米薄膜制 备和表面微结构加工技术，它们的发展也推动了光集成器件，薄膜集成电路， 光电子一磁光电子器件，薄膜传感器和高质量光学薄膜等技术的进步。 1 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 薄膜的测试方法 薄膜的厚度( d ) 和光学参数( 折射率n ，消光系数k ) 决定了薄膜各种光学性 能。很多情况下，薄膜的光学参数和厚度对整个器件的性能有着很大的影响。 因此，准确地测量薄膜的厚度和光学常数在薄膜的制备和应用中起着关键的作 用。目前有多种方法来确定膜层的光学常数，各种方法各有利弊。目前，薄膜 光学常数的测量方法主要有光谱法k 1 、椭圆偏振法h 1 ，光度测量法伸，阿贝法一1 ， 探针测量法等。下面结合这几类方法的发展现状分别予以介绍。 ( 1 ) 光谱法又分为反射光谱法和透射光谱法。对一个实际的透明薄膜来说， 往往是同时存在着色散、弱吸收甚至折射率非均匀性。这时，一般要求同时测 出宽波段上的透射率或反射率，然后用计算机进行计算或迭代拟合。它是将薄 膜光学理论与数学优化理论相结合，通过组建数学非线性回归模型，构建目标 优化函数，通过优化计算得到所求的参数。反射光谱法和透射光谱法都是用分 光光度计测出光在垂直入射条件下( 也有用斜入射光的，但一般用垂直入射光， 因为此时可不必考虑光的偏振态) 的反射或透射光谱曲线，然后再结合一些数学 工具进行反演计算得出薄膜的厚度和光学常数。这两种方法均因测试简单，操 作方便，精度高而被广泛应用。i c h a m b o u l e y r o n 提出一种p o i n t w is e 约束优 化方法n 们，该方法引入了n 和k 在研究透射光谱内的物理约束，从而仅由透射 光谱得到薄膜的光学常数和膜厚。 ( 2 ) 椭圆偏振法是一种测量薄膜和基片光学常数非常有效的方法。它是 以测量光线的偏振状态为基础的测试方法，它已成功地用来测量介质膜、金属 膜、有机膜和半导体膜的光学常数及膜厚，尤其适合超薄薄膜的测量。这种方 法的优点，同时也造成其缺点，即该方法极强的表面灵敏性，使得薄膜表面非 常薄的污染层也会引起光学常数测量的较大变化。近年来，椭圆偏振法摆脱了 传统的反射测量模式，实现了透射测量模式n ”。 椭圆偏振仪n 3 1 是进行椭圆偏振法测量的设备，可分为两大类：一类称消光 型，即以寻求输出最小光强位置为主要操作步骤的椭偏仪；另一类是光度型， 即在实验中固定起偏器的方位角，同时连续旋转检偏器，通过读取不同检偏方 位角的光信号强度，就能计算分析得到完整的椭偏参数。光度型椭偏仪不涉及 2 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 消光问题，它记录进入检测器光束的某时间函数以分析反射偏振态，它具有高 的光学效率、高自动化程度等优点，但缺点是精度不及消光型椭偏仪。 用椭偏仪测量薄膜的厚度时，较为理想的测量范围是：1 - 1 0 0 0 n m ，因存在厚 度的周期性问题，所以实际上当膜厚超过1 0 0 0 n m 时已很难测准。同时采用椭偏 法测量的数据在处理过程上比较复杂和繁琐，在一定程度上也影响了该方法的 广泛应用。 ( 3 ) 光度测量法 光度测量法的原理是利用薄膜的复折射率和厚度与薄膜样片反射率和折射 率的关系，通过测量薄膜透射率，膜侧入射光的总反射率和基片侧入射光的总 反射率三个物理量，采用作图法或电子计算机作逐次逼近，从而求出薄膜的光 学常数和厚度n 4 16 l 。该方法简单易行。 ( 3 ) a b e l e s 方法是根据薄膜的布鲁斯特( b r e w s t e r ) 角来进行测量的。即 把基片一部分镀有薄膜，如能找到一个入射角使之与从膜表面和基片表面反射 的偏振光的反射率相等，就能根据布鲁斯定律求出薄膜的折射率。这个方法的 优点在于求薄膜的折射率时，与膜厚及基片折射率没有关系，但这种方法一般 只用于测量透明薄膜。 ( 4 ) 探针测量法是一种典型的物理测量方法，通过一个高精度的机械触针 在物体表面运动来感知表面轮廓的变化。优点是分辨力高，测量范围大，这种 技术不仅可以用来测量物体的表面轮廓，也可以应用于薄膜厚度的测量。台阶仪 就是这种方法的应用实例。尽管方法稳定性高，使用范围广，但是测量过程中 会给薄膜造成损害，而且有时需要对薄膜进行二次加工，限制了此方法的使用。 随着近代计算机技术和现代优化计算方法的迅速发展，越来越多的研究工 作者投身于全光谱拟合法和椭偏法中光谱计算的研究，以寻求快速、准确的计 算方法。光谱法和椭偏法，因为能同时测量薄膜的厚度和光学常数，及其非破坏 性优点，成为薄膜主要的光学测量方法。椭圆偏振测量术测量精度高，具有非破 坏性和非扰动性，被广泛应用于各个领域。但是由测量数据的两个椭偏角求解 薄膜参数的椭偏方程非常复杂，它是一个超越方程，不能直接得到解析解，需 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 采用一定的反演算法进行求解。光谱拟合法是利用光谱仪测量薄膜样品在一定 波长范围内的透射率或反射率，然后进行分析计算样品的厚度和折射率。光谱 拟合法测量十分方便，适用范围广。此方法最大的难点就是因为光学薄膜参数 n ，k ，d 与透射或反射光谱之间的关系式是隐函数，不易显化，所以不能直接 根据t 的测量值求解，从而大大增加了问题的难度。由于只能利用迭代计算， 所以该方法很大程度上取决于选择的算法。 目前利用反射光谱法对单层薄膜测厚的算法已经较为完善，如基于边缘检 测n 7 1 和包络计算n 8 1 等方法。通过神经网络算法n9 j ，模拟退火算法啪1 ，遗传算法 乜妇等对光谱拟合也实现了单层薄膜厚度和折射率的快速测量。神经网络法，模 拟退火法，遗传算法由于都具有全局搜索功能的优点，克服了当初始值选取不 当时，容易陷入局部极小的缺点，使结果的可靠性和精度都得到了保证。虽然 这几种方法都有不依赖初值，“鲁棒性”强，全局收敛的优点，但其收敛速度慢， 尤其是收敛到一定程度时。因此，往往需结合其他的超线性收敛方法。但它仍 然不失为一种有前途的方法，因此也吸引了许多薄膜技术研究者的兴趣。 在多层膜系参数测量方面，目前常见是傅立叶分析法让 ，该方法适用于厚 度较厚的多层薄膜，对于较薄或者厚度相近的各层膜系，该方法的测量结果精 度无法保证。早在五十、六十年代，h a l l 等通过测量薄膜在红外的反射和透射 谱来计算薄膜厚度和光学常数乜副。m a n i f a c i e 等用测量薄膜透射谱的方法来计 算膜厚和光学常数乜制。在八十年代初s w a n e p o e l 船印发展了包络线法，该方法适 用于任何显示有一定数量干涉条纹的透射光谱。尽管各种全局优化算法的不断 推出发展，但通过搜索能力极强的遗传算法，模拟退火算法等进行反演计算， 不仅对初始值依赖不强，精度也很高，所以广泛运用在薄膜参数测量中。 1 3 薄膜测厚仪发展现状 薄膜测厚仪，适用于介质，半导体，薄膜滤波器和液晶等薄膜和涂层的厚 度测量。光学薄膜测厚仪是利用光学原理，利用光源经过光纤，对薄膜进行照 明，光到达基底反射( 一般认为基底是不透明的) 与薄膜反射的光在薄膜上表 面产生干涉，利用光谱仪测量干涉光谱，利用软件拟合透过率曲线，测量膜层 4 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 的参数( 厚度d ，折射率n ，透过率k ) 。从测试原理上来说光学测厚仪可达到 极高的测试精度，这类测厚仪在使用及维护上要求极高：必须远离振源；严格 防尘；专业操作及维护等。使用范围较窄，仅适用于复合层数较少的复合膜。 以下是市场上采用白光干涉法来测量薄膜厚度的主流仪器： 荷兰爱万提斯( a v a n t e s ) 生产的薄膜测厚系统，测量范围是1 0 n m - 5 0 u r n ，分 辨率可达l n m 。以2 0 u r n 厚度作为临界点，测量范围小于2 0 u m 的利用光谱拟合 计算，大于2 0 u m 的利用f f t 变换计算频率特性，f f t 方法主要是判定干涉图形 的频率，这种方法常用于膜层厚度较厚的膜层测量。该系统需要事先知道各层 的n ，k 或者知道材料。对应的a v a s o f t - t h i n f il m 测试软件含有大部分镀膜材 料的参数，以备使用者直接调用。该软件最多可以测量三层薄膜的厚度，支持 多通道和8 个时间序列控制，可以用来测量膜层厚度和监控拟合质量。 a v a s o f t - t h i n f i l m 软件可以和a v a s o f t - p r o c 过程控制软件和a v a s o f t - x l s 输 出到e x c e l 应用软件配合使用，方便地进行在线分析和控制。 美国f ii m e t ri c s 公司的产品，优点是系列较全，较专业。通过搭配不同的 光谱测量范围的光谱仪，适合测量多种膜系。测量的膜厚范围最大可达3 n m - 2 5 0 un l ，波长范围2 0 0 - 1 7 0 0 n m 。在测量软件上没有规定膜层的数量，也没有规定 需要预先了解的材料，但是需要知道膜系的大概的类型。不透明的薄膜则需要 近红外波段的光谱仪。 天津菲林斯光电仪器，同样配置了多种型号的光谱仪来测量不同厚度的膜 系。测量的膜厚范围最大可达5 0 a - 2 0 0 i l l ，波长范围2 0 0 - 1 7 0 0 n m ，最大分辨率 为2 n m 。软件同样涵盖了各种常见材料的性质，有助于用户选择，来测量厚度 以及n ，k ，而且该软件支持各种不同色散种类的模型。软件提供了分析简单和 复杂膜系的多种选择：过渡层、周期性结构、超厚膜以及其他多样品测量任务。 软件提供的模拟和误差估计模块将非常方便用户更好的分析数据。对于长时间 的实验需要而言，周围的测量环境( 如表面粗燥度，环境光等) 将会发生改变， 软件模块支持粗糙度的标定校准，从而为用户长时间测量提供了保证。 n e w s p a n 公司的光谱测量系统也被广泛应用于市场。软件可以最多测量四 层的薄膜，可以测量每层膜系的厚度或者厚度。需要提前知道膜系的材料或者 s 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 自定义材料。另外该系统提供了显微镜测量的附件，可以连接显微镜进行薄膜 厚度测量。 以上薄膜测厚软件基本原理相同，只是配置不一样。不过软件基本都需要 知道膜层的材料，然后再进行拟合计算。另外需要建立比较系统的薄膜的数据 库，涵盖大部分膜系和各种色散模型。同时针对不同厚度的膜系，应该采用不 同的拟合方法。 i 4 研究背景，目的，意义 如前所述，尽管近年来椭偏法等高精度的测量方法已越来越被人们重视， 但光谱法仍然是实验室和工业生产中检测和监控薄膜参数的主要方法。因此， 研究反射光谱法测量薄膜的参数仍然是一个热门的课题，具有重大的实用价值。 反射光谱法虽然因具有测量精度高、测量范围广、非破坏性及一次性可同 时测定薄膜的多个参数( 如厚度、光学常数、表面粗糙度等) 等诸多优点而被广 泛采用，但仍有诸多问题待进一步解决。第一，由于很难根据测量的光谱数据 得到1 1 ( 薄膜的折射率) 、k ( 薄膜的消光系数) 和d ( 薄膜的厚度) 的显式表达式口鲥， 故除极少数特殊情况外，一般不能直接根据反射率r 的测量值求解，这就需要 通过作图、或采用近似算法、或利用计算机进行数值反演；第二，由于n ，k ， d 不是互相独立的，而且厚度所引起的光波相位的变化是准周期性的，因而会 导致测量结果的多值性乜 。第三，实际样品与假设的理想条件( 如严格的平行界 面，均质，各向同性等) 之间的差别，使得实际的测量值带有很大的主观性和随 意性。这也正是薄膜测试复杂而没有一种通用方法的原因。近年来，随着计算 机技术的发展和各种优化算法( 如遗传算法心引、模拟退火算法口9 1 、神经网络算法、 单纯形法等等) 的不断出现，这些问题在一定程度上得到了妥善解决，使得测试 结果日益精确和更趋合理。 然而目前的薄膜测厚算法还存在较大问题：搜索能力不够强，搜索范围较 小，效率比较低。多数论文仅停留在单层薄膜参数的测量，针对多层薄膜参数 测试的研究还较为少见。目前国外应用此法的仪器已经达到了相当高的水平， 国内使用的仪器大多由国外生产，价格昂贵，但国内对这方面的研究与应用微 6 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 乎其微，也未见有商品报道。本论文一方面，就反射光谱法对薄膜的厚度及光 学常数的测试作了较为详尽、系统的研究。分析了在不同的情况下，采用不同 的方法处理反射光谱数据，先进行了理论分析，然后结合实例阐述了这些方法 的应用及其应注意的问题。无论是模型薄膜还是实际薄膜的测量均得到了满意 的结果；其次，国内外还没有将遗传退火混合算法应用于薄膜测厚方面的相关 文献。本论文首次提出了适用于多层光学薄膜的厚度测量的新型遗传退火混合 算法，该算法的计算收敛速度快，收敛性好，能在大范围内快速搜索到一组最 佳的薄膜参数值，而且非常适用于复杂的多层薄膜。此法对初始值的依赖性不 强，精度也很高。最后，本文对薄膜反射率的测量系统做了全面的研究，系统 的分析了器件的特性。利用自己设计的硬件和软件平台，搭建出性能优良的薄 膜测厚仪，填补了国内市场上此领域的空白。同时以该系统为平台，测量了多 种样品，给出了实际测量结果并进行了详尽的误差分析。 1 5 论文框架 课题论文的主要框架如下： 第一章绪论，简单介绍了本论文工作的研究背景，几种常用的确定薄膜厚 度和光学常数的方法，国内外相关仪器的进展及本论文工作的研究意义。 第二章基于光谱测量的薄膜参数测量系统原理，详细介绍了光学薄膜原理 和其中不同光学薄膜可能涉及到的色散模型。 第三章算法研究，详细阐述了本课题应用到的针对单层薄膜和多层薄膜的 不同算法的原理、特点和实现思路，说明了相应的改进方法，介绍了混合优化 的思想和理论模拟结果。 第四章薄膜测厚系统及软件，介绍了实验使用的软件系统和硬件构架。 第五章实际测量数据，测量几种实际的样品薄膜，并对实际数据误差分析。 第六章为总结与展望，总结课题，并探讨进一步研究的方向与前景。 浙江大学硕士学位论文 第二章基于光谱分析的薄膜参数测鼍系统原理 第二章基于光谱分析的薄膜参数测量系统原理 2 1 反射光谱法的原理 全光谱拟合法是以非线性约束优化理论为基础的，通过设计计算机程序拟 合透射反射光谱曲线，获取了各个波长点的薄膜的折射率和消光系数，以及薄 膜的厚度。它具有透射反射光谱易测量、计算精度高等特点，不仅适用于单层 薄膜而且还适用于多层复合薄膜的光学参数及厚度的测量。 下面简要介绍光学薄膜特性理论。膜系往往由许多层膜构成，每一单层膜 是基本单元，也是一种最简单的膜系。在处理多层膜问题时有许多种方法，原 则上只须引述麦克斯维方程及应用适当的边界条件就可直接确定膜系的反射或 透过光的振幅或强度，实际上所得的方程十分复杂1 。解决此问题通常使用的方 法有薄膜的特征矩阵法、矢量法、菲涅尔系数计算法等。 下面介绍薄膜的基本理论，为便于分析推导，以下的讨论在没有特殊说明 的情况下，均假定入射角口= 0 。 2 1 1 单层薄膜的反射特性 对于单层膜系，光路图如下所示： 丽叫卅硼) ，厂 薄膜”( 旯) = ”( 旯) + 腩( 旯) 赫朋一卜啄 图2 1 单层薄膜的光路图 其特征矩阵d 1 3 2 1 可以表示为： 浙江大学硕士学位论文 第二章基于光谱分析的薄膜参数测量系统原理 三s 缸万 - 1 m j ( 2 1 ) 其中，n 和胛g 为别为单层膜和基片折射率；d 为薄膜的几何厚度；位相厚 葭为6 万：丝以 见 因此，单层膜系的导纳y 可以表示为： y ：= c b 故单层膜系的振幅反射系数为： o y ，= ：一 n o + y 能量反射率： r = ，木，+ 将式( 2 1 ) 一( 2 4 ) 带入到式( 2 5 ) ，可得： r = 瓦( n o 五- n g 再) 2c 孑o s 2 万8 + 雨( n o n 历g n i - n ) 两2s i n 而2 8 ( 2 4 ) ( 2 6 ) 2 1 2 多层薄膜的反射特性 根据上式的推导，利用矩阵法将单层膜系组合导纳推广到任意多层膜，设 膜系由m 层折射率为n a ，n 2 v ，z 。，厚度为d l ，d 2 ，九。光线入射角为口，入射介 质和基底的折射率分别为h 0 , ，则在波长以处的透过率反射率的计算公式可 由如下推导获得： 9 砌鳓 c 聆 l = 1j 丑c 。l 浙江大学硕士学位论文 第二章基于光谱分析的薄膜参数测量系统原理 与n y c o s 证s j 啦 。i 旷j 其中，z j 和以为第j 层的折射率和几何厚度，可得到相位厚度 呼每d j c 础j 导纳： y ：= c 召 振幅反射系数： ，：7 7 0 - y 7 7 0 + 】， 反射率( 能量反射系数) ： r = ，+ 代入化简可得反射率的计算公式： r ( 以h 筹o o b b - c - j o s - c 。) + ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 10 ) 再根据透过率t = i - r ，代入化简可得透过率的计算公式： 2 丽而4 r i o 丽r g 可 ( 2 13 ) 这就是多层膜系时的情况。 2 2 评价函数和色散模型 透过率曲线中包含了n ，k ，d 所有的信息，但要从一个透过率的值获得n ， k ，d 三个变量的值是不可能的，这时我们只能应用色散模型，拟合测得的透过 率曲线，从而得到薄膜的厚度和色散参量。评价函数有很多种方法，例如面积 型评价函数，平方型评价函数，积分型评价函数，最大偏差型评价函数，平坦 1 0 ，c d 万 n 刚 咖 c 一 一 足兀爿 ，、 | | 口c 浙江大学硕士学位论文第二章基于光谱分析的薄膜参数测量系统原理 型评价函数，消偏型评价函数等。本文选用平方型评价函数，这种评价函数没 有明显的物理意义，但在求极值时计算方便，是最常见的评价函数之一。 首先需要构建目标优化函数。一般是将实际测量获得的反射率r m ( 或透过 率t 。) 和理论计算的反射率r 。( 或透过率t 。) 相比较，其最小均方差函数作为目 标优化函数。通过构建目标优化函数，薄膜厚度和光学常数的计算实际上转化 为一个最小化问题的求解，理论计算的结果取决于薄膜光学特性计算值r c a ，与 实验值心的一致性。我们用评价函数e 舢来判断计算结果是否符合实验值。定 义评价函数如下： 匕州，= i 1 - r 。舭，t ，蚓) 2 ( 2 1 4 ) v = 土 其中n 为测量点的个数，心表示实测反射率，r 。，表示理论计算反射率，t 表 示各层薄膜厚度，玎。表示各层薄膜的复折射率。当计算曲线和测量曲线最大程 度匹配时，评价函数达到全局最小值，认为此时的计算厚度就是薄膜实际的厚 度。 由于在实际的薄膜中，折射率通常会有微小的不确定性，搜索过程中不可 能无限精确，而且光谱仪测量结果也存在一定测试误差，因此，计算得到的薄 膜光学参数必然与实际的数值存在偏差。再考虑计算精度的限制，因此无法使 计算结果无限逼近真实值。通常对薄膜的误差都在3 以内。通过选取合适的色 散模型和优化方法能够得到更高的精度。 为了减少变量的数目，在计算时，一般需要引入材料色散方程。对于不同 的薄膜材料，应该选择合适的色散模型来拟合透射率曲线，从而获得其光学常 数和厚度。适合于介质薄膜的色散模型主要包括科希模型、塞耳迈尔( s e ll m e i e r ) 模型和洛仑兹振荡模型等；适用于金属和透明导电膜的色散模型为德鲁特模型； 适用于非晶态的半异体和绝缘体材料的色散模型为t a u c - l o r e n t z 公式以及 f o r o u h i - b l o o m e r 色散模型”3 1 。科希( c a u c h y ) 色散模型首先由c a u c h y 提出，对 于大多数介质薄膜来说，在远离吸收波段时，它们的光学常数均满足科希色散 模型；塞耳迈尔模型则适用于透明材料和红外半导体材料，它是c a u c h y 公式的 浙江大学硕士学位论文第二章基于光谱分析的薄膜参数测量系统原理 概括，起初它适用于透明材料，而有时可延伸到吸收区域；洛仑兹振荡模型优于 c a u c h y 和s e ll m e i e r 模型之处在于它给出了一组将折射率1 1 和消光系数k 相联 系的方程，且满足k r a m e r s k r o n i g 关系。 全光谱拟合法的主要优点是不需要太宽的光谱范围，也不像极值法和包 络线法那样需要足够大的膜厚，反射率和透过率测量误差对结果精度的影响也 较小，甚至不需要知道太多的关于膜层的信息，就可得到高精度的结果，并且 可以同时得到薄膜厚度，折射率，消光系数等多个参数。但它必须使用合适的 色散模型，且色散模型的选择对结果有着很大的影响。本课题中，我们选择柯 西( c a u c h y ) 色散模型： 聆( 兄) = + + 万r 2 其中以0 ，以i ，以2 是与介质有关的常数。在可见光谱范围内，2 4 非常大，因此可 以忽略不计。 2 3 薄膜测厚系统装置 基于光谱分析的薄膜参数测量系统的主要部件包括光源、光学支架( 用于固 定待测薄膜) 和光谱仪，光谱仪再连接到电脑上，从而可以对全光谱段的谱线进 行测量。 测量反射光谱一般采用光谱仪。如图2 2 所示，反射光谱仪由光狭缝，反射 光栅，凹面准直及聚焦透镜，线阵c c o 和a d 转换电路组成，为了缩小仪器体积， 反射光谱仪采用交叉对称水平成像。入射光经光学狭缝滤波后进入分光系统，由 凹面全反镜m 。( 准直物镜) 对入射光进行准直，变成平行的准直光，反射光栅将 准直后的宽带光分解成光谱，经凹面反射镜m ：和c c o 前的柱面镜，将空间上色散 开的宽带光成像于线阵c c d 上，把光信息转换为电信号，信号处理后的模拟信号 经a d 接口板转换成数字信号输x l p c 机进行数据采集和软件信号分析，得到反射 光谱。该光路系统有利于消除杂散光。 浙江大学硕士学位论文第= 章基于光谱分析的薄膜参数测量系统原理 线簿c c d m 2 朗麓反射镜 图2 2 反射光谱仪光路 l 瀚藏反射镶 目前国外出现多种型式与多种波段的微型光谱仪，在这方面做的最好的公司 是美国海洋公司，本课题使用的我们自己研制的s t d f s m 3 6 6 6 光谱仪。s t d f s m 3 6 6 6 可直接插入台式电脑或笔记本电脑的u s b 接口，这样就消除将a d 转换器与接口电 缆分开的麻烦。使用时用户可直接将该光谱仪插入台式电脑，而无需开启电脑搜 寻中断请求和输入、输出端口。除此之外，s t d f s m 3 6 6 6 光谱仪无需外接电源，其 可通过与其相连的计算机直接驱动。 浙江大学硕士学位论文第四章薄膜测厚系统和软件 第三章优化算法 测量薄膜样品的光学常数是比较困难的事情，为此，很多学者提出了薄膜光 学常数的测量方法。这些方法大致可以分为直接测量和间接测量，直接测量是通 过对测量的光谱数据进行拟合并借助色散方程来获得光学常数，间接测量是基于 薄膜样品透射光谱或反射光谱的包洛线来计算薄膜样品的光学常数。 对于单层薄膜本课题主要讨论了包络法，主要是根据薄膜反射或透射光谱曲 线上的2 个或2 个以上极值点的位置来计算，计算过程简单，速度快，缺点是没有 考虑薄膜和基底色散的影响，导致结果不够精确d 4 1 。当薄膜越薄时，这种影响对 计算结果的影响就越大。此外，由于计算方法的限制，该方法对薄膜厚度有一定 要求，不能测量过于薄的薄膜，通常用该方法测量的薄膜厚度一般要在2 0 0 n m l j x 上。 对于多层光学薄膜本课题使用全光谱拟合法，通过引入简化的色散折射率公 式，构建以色散折射率、薄膜厚度以及吸光系数为自变量的相对光强分布函数的 数学模型，采用非线性模型拟合全光谱数据，可以同时测量薄膜的光学常数和厚 度。优化问题即如何在一定的范围内找到一个函数的极大或极小值。这个范围称 为模型空间，它的维数与该自变量的个数是相等的，它的大小与每个自变量的取 值范围有关。在实际问题中可以定义一个目标函数作为优化对象。目标函数一经 确定，就可以使用各种计算方法在模型空间中寻找问题的最优解，这些计算方法 常常被称作优化算法。本章主要讨论包络算法，遗传算法，模拟退火算法，以及 本文提出的混合优化算法。 3 1 包络算法 3 1 1 包络算法的基本理论 假设入射光垂直入射到薄膜上，薄膜厚度为d ，复折射率肛n - i k ( n 为膜层折 射率，k 为消光系数) ，基底折射率n 。和吸收系数a 。- - 0 ，周围空气折射率1 1 0 - 1 ，如 图3 - 1 所示。 1 4 浙江大学硕士学位论文第四章薄膜测厚系统和软件 n o f i l m d s u b s h a 碡 入射光 _ 1 l ， r 1r n t r - 1 t n = n - i k 吒- 0 图3 1 光通过有限厚度透明基底上的吸收薄膜的示意图 对于镀制在透明基底上的单层光学薄膜，如果薄膜的吸收很小，并且可以满 足k ： n 。对，极大值氏包络线对应l 所形 i 成曲线，极小值魄络线对应l 所形成曲线；当薄膜透射率t 小于基底透射率t ， 2 浙江大学硕士学位论文 第四章薄膜测厚系统和软件 也就是n n 。时，极大值t - 包络线对应l 所形成曲线，极小值t 。包络线对应乃所形 42 成曲线。 在弱吸收区域中，多个奇偶极值点的t 和乃分别形成的包络线可认为是波 ji 长人的连续函数。根据透射率包络线，可以得到对于同一波长的巧和疋。其中 一个值可根据所测量的透射率得到，而另一个值则可利用抛物线插值法计算得 到。将( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 两式倒数相减后得到： 112 c = 一 乃死 么 42 进一步将( 3 2 ) 式和( 3 4 ) 中的a 和c 代入( 3 5 ) 式，可得： 胛= + ( 2 一彰) 】 ( 3 1 2 ) 式中 嘲。翌+ 盟2 肛2 n ，嚣+ 芋 n 。可以由基底透射率求出，当实验过程中没有消除基底后表面对透射率的影 响时，假设基底的双面透射率为t s ，则基底折射率公式为： 驴专+ c 专州2 百+ i _ 1 ) 坨 ( 3 1 4 ) 根据公式( 3 1 2 ) 可以计算出薄膜折射率初始值，然而，计算出薄膜平均厚度 d 后，再求薄膜折射率时，计算结果的准确度能够得到改善。 考虑薄膜干涉条纹公式： 五 n d = m 一 4 ( 3 1 5 ) 式中，m 为一整数。方程( 3 9 ) 显然满足于透射率曲线极值条件，而且，如果 浙江大学硕士学位论文 第四章薄膜测厚系统和软件 n 。、n ，为分别为波长入。、入，对应的两个连续奇极值点( 或偶极值点) 的折射率，则 薄膜厚度为： d ： 刍生 2 ( 刀l 乃一，1 3 ) ( 3 1 6 ) 利用以和乃极值，可以求出薄膜折射率n 。一旦求出折射率n ，则可通过多 ii 种方法求出x 。 解方程( 3 1 1 ) 可得： e _ 一【e j 一( 行z 一1 ) ，( ，2 z 一彰) 】 肛苗可而丽一 ( 以一1 ) ( 一力：) 3 1 2 包络法的实现 ( 3 1 7 ) 根据透射率包络线法确定薄膜厚度和光学常数的基本思想，应用计算机进行 求解，利用包络法计算薄膜的厚度，折射指数及拟合的透射谱精度高，测量值和 计算值基本吻合，适用于可见光区。包络线拟合成功与否是提高精度的关键。因 此，程序的关键代码如下： f i n dt h ee x t r e m em a x i mv a l u e s e x t r m a x v a l u e = y ( f i n d ( d i f f ( s i g n ( d i f f ( y ) ) ) 一2 ) + 1 ) ； f i n dt h ee x t r e m em i n i mv a l u e s e x t r m i n v a l u e = y ( f i n d ( d i f f ( s i g n ( d i f f ( y ) ) ) = = + 2 ) + 1 ) ； 相应的计算程序流程如图3 - 3 所示。 浙江大学硕士学位论文第四章薄膜测厚系统和软件 3 1 3 i f _ _ , 络线法测量数据 是 图3 - 3 包络算法流程图 模拟单层薄膜数据，材料i ) 次m g f ：为例，折射率n - 1 3 7 ，消光系数k = 3 4 6 7 。包 络算法测量的厚度极限为6 5 0 n m 一1 0u m 。计算时间上可以看出算法简洁，计算效 率高，运算时间小于o 3 s 。在厚度分别为6 5 0 n m 和1 0 “m 时，对应的透射光谱如图 3 - 4 所示： 1 9 浙大学碗士学位论文 第四章薄膜测厚秉统和软件 围3 4m g f ，样品测试透过率 利用包络洁测量薄膜样品，影响计算误差的西素主要有三方面：选取的极值 点，薄膜特性参数以及薄膜的厚度。 1 薄膜样品的厚度越小，计算的误差越小，精度也越高在可测范围内 ( 4 0 0 n m - 6 0 0 0 n m ) 的薄膜测量平均误差小于1 薄膜厚度也是影响误差的主要因 素。 2 通过选取两个紧邻的极值点计算，选取的极值点越靠近中问值，误差趟 小因此，为了得到精确的计算结果，对较厚薄膜应采取多点均值法及选取全 部的极值点分别进行计算，最后将所得的薄膜厚度数据进行平均 3 薄膜特性参数也对误差产生影响，当薄膜的折射率n 越大时，产生的误差 越太。 3 1 4 包络法的局限性 利用包络线洁计算薄膜的光学常数和厚度，要隶在所测量波段范围内存在干 涉条纹，且干涉条纹越多，精度越高然而，此方法存在以下局限性： 1 包络珐只适用于较厚的薄膜测量 2 包络法不适用于许多半导体薄膜 ，包络法只适用于吸枚不强的薄膜 浙江大学硕士学位论文第四章薄膜测厚系统和软件 3 2 遗传算法 遗传算法( g e n e ti ch l g o r it h m ) 在优化设计中的应用是基于d a r w i n 的适者 生存、优胜劣汰的自然选择机制，由模拟生物的进化过程演化而来的。遗传算法 是美国m i c h i g a n 大学j o h nf l o ll a n d 教授根据生物进化论和遗传学的思想提出的 一种全局启发式优化算法n 鲥。1 9 7 5 年，h o l l a n d 教授发表了第一本比较系统的专 著( ( h d a p t a t i o ni nn a t u r a la n da r t i t i c i a ls y s t e m ) ) 。利用遗传算子( 选择、 交叉和变异) ，促进解集合类似生