2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 含解析.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案：1.5 函数yAsin（x）的图象 含解析编 辑：_时 间：_1.5函数yAsin(x)的图象考试标准课标要点学考要求高考要求，A对函数yAsin(x)的图象的影响bc简谐运动yAsin(x)；x0，)(0，A0)有关物理量aa知识导图学法指导1.注意所有的变换是图象上的点在移动，是x或y在变化，而非x，故若x前面有系数要先提取出来2用整体代换的思想，令xt，借助ysin t的图象及性质求解应用3继续加深理解五点法的应用，特别是非正常周期的特殊点：端点和对应五点.1.A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对函数ysin(x)图象的影响(2)对函数ysin(x)图象的影响(3)A对函数yAsin(x)图象的影响(1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系(2)越大，函数图象的周期越小，越小，周期越大，周期与为反比例关系 .(3)大于0时，函数图象向左平移，小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”(4)由ysinx到ysin(x)的图象变换称为相位变换；由ysinx到ysinx的图象变换称为周期变换；由ysinx到yAsinx的图象变换称为振幅变换2函数yAsin(x)，A0，0中各参数的物理意义3函数yAsin(x)，A0，0的有关性质(1)定义域：R.(2)值域：A，A(3)周期性：T.(4)对称性：对称中心，对称轴是直线x(kZ)(5)奇偶性：当0时是奇函数(6)单调性：通过整体代换可求出其单调区间研究函数yAsin(x)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时，可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性，再利用周期性推广到全体实数(2)整体思想：研究当x，时的函数的值域时，应将x看作一个整体，利用x，求出的范围，再结合ysin的图象求值域小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin的图象向左平移个单位得到函数ysin x的图象()(2)函数ysin的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin的图象()(3)由函数ysin的图象到函数y2sin的图象，需要将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍()答案：(1)(2)(3)2利用“五点法”作函数ysinx，x0,2的图象时，所取的五点的横坐标为()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，解析：令x0，2得，x0，2，3，4.答案：C3函数f(x)sin图象的一条对称轴方程为()AxBxCx Dx解析：对于函数f(x)sin，令xk，kZ，求得xk，kZ，可得它的图象的一条对称轴为x，故选B.答案：B4将函数ysin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得到函数_的图象解析：将函数ysin 3x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可得，函数ysin(33x)sin 9x的图象答案：ysin 9x类型一“五点法”作函数yAsin(x)的图象例1用“五点法”画函数y2sin的简图【解析】先画函数在一个周期内的图象令X3x，则x，列表：X02xy02020描点作图，再将图象左右延伸即可利用五点法作图，先换元再列举、描点，最后用平滑的曲线连线方法归纳五点法作函数yAsin(x)(xR)图象的步骤(1)列表，令x0，2，依次得出相应的(x，y)值(2)描点(3)连线得函数在一个周期内的图象(4)左右平移得到yAsin(x)，xR的图象.跟踪训练1已知函数y2sin.(1)试用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅、周期和初相解析：(1)令t，列表如下：xt02y02020描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象：(2)振幅A2，周期T4，初相为.类型二三角函数的图象变换例2由函数ysin x的图象经过怎样的变换，可以得到函数y2sin1的图象【解析】方法一ysin x的图象y2sin x的图象y2sin x的图象y2sin 2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象方法二ysin x的图象ysin的图象ysin的图象ysin2x的图象y2sin的图象y2sin1的图象.本题考查三角函数的图象变换问题，可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑，得到答案方法归纳解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移量以及横纵坐标伸缩的量，在变换中平移变换与伸缩变换的顺序不同得到解析式也不同，这点应特别注意，否则就会出错跟踪训练2由函数ycos x的图象如何得到函数y2cos2x2的图象解析：y2cos22cos22cos2.方法一ycos x ycosxycosy2cosy2cos2.方法二ycos xycos 2xycosy2cos2xy2cos2.一种方法是先平移，后伸缩；另一种方法是先伸缩，后平移两种变换方法中向右平移的单位长度是不同的，但得到的结果是一致的类型三三角函数解析式例3如图所示，它是函数yAsin(x)(A0，0，)的图象，则该函数的解析式为_【解析】解法一(单调性法)由图象可知：A2，T3，则.点(，0)在递减的那段图象上，(kZ)，则由sin0，得(2k1)(kZ)，.该函数的解析式为y2sin.解法二(最值点法)由图象可得T3，A2，则，将最高点坐标代入y2sin，得2sin2，2k(kZ)，2k(kZ)又0，0)的零点有上升零点和下降零点，一般取最靠近原点的上升零点x0，令x02k；下降零点x0，使x02k，再根据的范围确定的值特别注意，求值时最值点法优先跟踪训练3函数f(x)Asin(x)A0，0，xR的部分图象如图所示，则函数yf(x)的解析式为()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)cos Df(x)cos解析：由图象得A1，所以T2，则1.将点代入函数f(x)解析式得sin1，又0，0，|0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0，0)中，T，A叫振幅(A0)，故y2sin的周期T4，振幅为2.答案：B2将函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yf(x)的图象，则()Ayf(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的最小正周期为Cyf(x)的图象关于点对称Df(x)在上单调递增解析：函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：ysin x，即f(x)sin x.根据正弦函数的图象及性质，可知：对称轴xk，kZ，所以A不对周期T2，所以B不对对称中心坐标为(k，0)，kZ，所以C不对单调递增区间为，kZ，所以f(x)在上单调递增答案：D3将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：函数ysin x的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，周期为2；又因为fcos0，所以f(x)cos x的图象不关于直线x对称；又由fcos0，知f(x)cos x的图象关于点对称故选D.答案：D4已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.解析：由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1.0，0)的一个周期上，当x时，有最大值2，当x时，有最小值2，则_.解析：依题意知，所以T，又T，得2.答案：28如图所示的曲线是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图象可知A2，T，即，故2.又点是五点法作图的最大值点，即 22k，kZ，则2k，kZ.故所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin三、解答题(每小题10分，共20分)9已知f(x)2sin.(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间解析：(1)列表：02xf(x)02020作图如图(2)由2k2k，得4kx4k，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10函数y5sin1的图象可由ysin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解析：方法一将函数ysin x的图象依次进行如下变换：(1)把函数ysin x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象；(2)把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象；(3)把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y5sin的图象；(4)把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数y5sin1的图象经过上述变换，就得到函数y5sin1的图象方法二将函数ysin x的图象依次进行如下变换：(1)把函数ysin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数ysin 2x的图象；(2)把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象；(3)把得到的图象上各点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y5sin的图象；(4)把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数y5sin1的图象经过上述变换，就得到函数y5sin1的图象能力提升(20分钟，40分)11某函数部分图象如图所示，它的函数的解析式可能是()Aysin BysinCysin Dycos解析：，于是，即，排除A，D，不妨令该函数解析式为yAsin(x)，由题图知A1，最小值点为，于是2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以可以是，故选C.答案：C12已知函数f(x)sin x(0)的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则的最大值为_解析：函数f(x)sin x的图象关于点对称，且在上单调递增，所以解得的最大值为6.答案：613已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合解析：(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调增区间为(kZ)(2)令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称中心为(kZ)(3)当sin1，即2x2k(kZ)，xk(kZ)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.14已知