（光学专业论文）“三明治”多层膜巨磁阻抗效应的理论研究.pdf

首都师范大学硕士学位论文 摘要 磁性材料的交流阻抗在外加直流磁场的作用下，呈现快速响应、高灵敏度变化的现 象被称作为巨磁阻抗效应( g i a n tm a g n e t oi m p e d a n c ee f f e c t ，g m ie f f e c t ) 。最近研究表明 由软磁合金层包覆高导电金属层的多层膜具有显著的g m i 效应。 本论文根据具有巨磁阻抗效应的实际三明治样品的状况，提出了三明治结构作为理 论计算的模型：三明治模型外面两层为铁磁层，中间是导电层，并且导电层的宽度小于 铁磁层宽度，这样上下铁磁层形成封闭式的结构。采用将静态磁化过程和动态磁化过程 分开计算的方法，同时考虑畴壁移动和磁畴转动两种磁化机制的影响，推导出用于多层 膜纵向巨磁阻抗效应理论研究的磁导率张量完整表达式。根据有效磁导率张量的表达 式，利用一定边界条件下的m a x w e l l 磁矢量方程和l a n d a u l i f s h i t z 方程对封闭式的三明 治模型进行理论计算，得到阻抗与频率、各向异性场、薄膜的厚度和电导率等因素间的 函数关系。计算结果表明：磁晶各向异性等效场值风越小、与易轴方向夹角越小g m i 效应越明显。在此基础上，对于磁晶各向异性等效场大小为3 0 e ，方向沿易轴方向的多层 膜进行进一步理论计算，计算结果可归纳如下： ( 1 ) 高频阻抗在某一外加直流磁场( 近似等于磁晶各向异性等效场) 下出现最大值 ( 2 ) 三明治多层膜的g m i 效应在频率是i m h z 附近出现最大值； ( 3 ) 导电层的电导率越大的多层膜中将出现较强的g m i 效应 ( 4 ) 对于总厚度要求一定的层状薄膜，铁磁层和导电层薄膜存在一最佳厚度。 ( s ) 磁晶各向异性等效场越小，并且方向与外磁场方向夹角越大，g m i 比率越大。 关键词：巨磁阻抗效应，三明治膜，有效磁导率 首都师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t c e r t a i nh i 曲p e r m e a b i l i t ym a g n e t i cm a t e r i a l ss u b j e c t e dt oa na cc u r r e n to fas u f f i c i e n t l y h i g hf r e q u e n c yc a ne x h i b i tas e n s i t i v ec h a n g ei ni m p e d a n c e i nt h ep r e s e n c eo fad cm a g n e t i c f i e l d t h i se f f e c ti sc a l l e dt h eg i a n tm a g n e t oi m p e d a n c ee f f e c t ( g m ie f f e c t ) as a n d w i c h e df i l ms t r u c t u r ei sp r o p o s e d ，w h i c hi sb a s e do nt h ee x p e r i m e n t a ls a m p l e so f g i a n tm a g n e t oi m p e d a n c ee f f e c t ，t h et h r e e l a y e rs a n d w i c h e df i l m ，c o n s i s t i n go ft w om e t a l l i c f e r r o m a g n e t i cl a y e r ss e p a r a t e db yan o n m a g n e t i cc o n d u c t i v el a y e r t h e w i d t ho ft h e c o n d u c t i v el a y e rm u c hl e s st h a nt h ew i d t ho ft h em a g n e t i cl a y e r s ：a c l o s e d s t r u c t u r ew i t h t h em a g n e t i cf i l mc l o s i n ga tt h ee d g e sa l o n gt h ew i d t h b a s e do nt h em o d e l ，t h ea n a l y t i c a l e x p r e s s i o no ft h ep e r m e a b i l i t yt e n s o ri nm u l t i l a y e r e df i l m i sd e d u c e dw i t hc a l c u l a t i n gt h e s t a t i ca n da l t e r n a t em a g n e t i z a t i o ns e p a r a t e l ya n dc o n s i d e r i n gt h em a g n e t i z a t i o nm e c h a n i s m s e f f e c to fb o t ht h ed o m a i nm o v e m e n ta n dt h em a g n e t i z a t i o nv e c t o rr o t a t i o n t h ei m p e d a n c ei s c a l c u l a t e do ns o l v i n gt h em a x w e l le q u a t i o n sf o rt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h e l a n d a u - l i f s h i t ze q u a t i o n sf o rt h em a g n e t i z a t i o nv e c t o rw i t l la p p r o p r i a t eb o u n d a r yc o n d i t i o n s a tt h ei n t e r f a c e sb e t w e e nt h el a y e r sa n do u t e rs u r f a c e s t h eg i a n tm a g n e t o i m p e d a n c er a t i o h a sac l o s e dr e l a t i o nw i t l lt h et h i c k n e s so ft h ec o n s t i t u e n tt h i nf i l m s ，t h ed r i v ec u r r e n t f r e q u e n c y , t h ec o n d u c t i v i t ya sw e l la st h ea n i s o t r o p yf i e l d i ti ss h o w nt h a tt h eg m i e f f e c ti s m o d i f i e db yb o t ht h em a g n i t u d ea n dt h eo r i e n t a t i o no fa n i s o t r o p yf i e l d t h e nw ec a l c u l a t e d t h ei m p e d a n c ei nw h i c ht h ea n i s o t r o p yf i e l di sa b o u t3 0 ea n dd i r e c t i n ga l o n gt h ee a s y - a x i s t h em a j o rr e s u l t so b t a i n e da r es u m m a r i z e da sf o l l o w s t h em a x i m u mi m p e d a n c ec h a n g eo c c u r sw h e nm a g n e t i cf i e l di sc l o s e dt ot h ee f f e c t i v e a n i s o t r o p yf i e l da th i 曲f r e q u e n c i e s t h eg m i r a t i oi nm u l t i l a y e r e df i l mr e a c h e sam a x i m u m a tf r e q u e n c i e sa r o u n d1 m h z l a r g e rc o n d u c t i v i t yo ft h ec o n d u c t e dl a y e rw o u l dl e a dt oa l a r g e ri m p e d a n c ec h a n g er a t i oi nm u l t i l a y e r e df i l m w h e nt h et h i c k n e s so ft h et h i nf i l mi s f i x e d ，t h e r ei sa no p t i m u mt h i c k n e s so f t h ec o n d u c t i v el a y e ra n dt h em a g n e t i cl a y e r s k e y w o r d s ：g i a n tm a g n e t o i m p e d a n c ee f f e e t s a n d w i c h e df i l m e f f e c t i v ep e r m e a b i l i t y 首都师范大学硕二i 学位论文 第一章引言 1 9 9 2 年日本名古屋大学m o h r i 等人【”最早报导他们采用几m m 长的c o 基非晶丝， 经过处理后，在几0 8 磁场下观察到其阻抗变化率( a z z ) 高达5 0 以上，比金属多层 膜f e c r 或c o a g 所观察到的g m r 效应高1 个数量级。这种磁性材料的交流阻抗在外 加直流磁场的作用下，呈现快速响应、高灵敏度变化的现象被称作为巨磁阻抗效应( g i a n t m a g n e t oi m p e d a n c ee f f e c t ，g m ie f f e c t ) 。由于具有这种效应的材料具有灵敏度高、体积 小、响应快等优点，在高灵敏磁传感器和磁记录技术等方面有十分诱人的应用前景，引 起了各国科学家的广泛兴趣。 最初，对于g m i 效应研究最多的是具有零或负磁致伸缩系数的c o 基非晶态软磁合 金细丝。接着，扩大到非晶软磁合金薄带【2 1 以及薄膜叫中，并进而扩展到f e 基纳米晶软 磁合金薄带中【4 】。根据文献报道【3 ，单层膜的驱动频率一般在几百m h z 以上，而最新的 研究表明嘲，两个软磁层中间夹一高导电金属层的三明治( s a n d w i c h e d ) 结构的膜，在 相对较低频率下就能获得很大的g m i 效应，这极利于应用。 但与实验研究进展相比，理论研究相对滞后，理论上分析g m i 问题的关键仍在于 清晰有效的物理模型的建立。m a c h a d o 6 1 等人在研究非晶带的g m i 效应时，采用求解静 态磁化过程磁导率的方法来求解二维铁磁体的横向交流磁导率，在计算中同时考虑壁移 和畴转两种磁化机制的作用，但是因为忽略了磁化过程的动态效应，所以这种研究方法 只适用于频率较低的场合。此外，m a c h a d o 6 1 等人还利用求解畴壁共振方程的方法，计 算与壁移机制对应的复数磁导率，又因为忽略了畴转的作用，所以同样只适用于低频的 情况。k r a u s 7 1 等人，采用同时求解m a x w e l l 方程和l a n d a u l i f s h i t z 方程的方法求解有效 磁导率来研究非晶丝的g m i 效应，因为在计算过程中忽略了壁移的作用，所以只适用 首都师范大学硕士学位论文 于频率较高的情况。p a n i n a t 8 1 等人同时考虑畴壁振动和磁化强度矢量进动来计算非晶丝 和非晶膜的有效磁导率，获得了与实验比较符合的计算结果。 相比较非晶丝和单层膜而言，多层膜的建模和求解将更加复杂和困难。刘江涛9 】等 人利用一定边界条件下的m a x w e l l 方程和l a n d a u l i f s h i t z 方程对非晶丝和三明治多层膜 进行了计算，得到与实验定性符合的结论，证实了两种结构模型的差异仅仅是其形状因 子的不同。王艾玲f 1o 】等人考虑到磁性层的各向异性场，对三明治结构做了进一步的理论 计算，但只考虑了单畴结构。禹金强“1 等人在计算单层膜的基础上计算了高频下多层膜 g m i 效应，但没有考虑多层膜外电感对多层膜总阻抗的影响，所以计算结果与实验值有 定的差别。a s u k s t a n s k i i i 2 】等人仅从理论上证明了封闭式三明治多层膜要比开放式三 明治多层膜在高频下具有更好的g m i 效应，但没有具体考虑铁磁层的磁畴结构。 p a n i n a ”1 等人考虑了铁磁层的磁畴结构来研究开放式三明治多层膜的g m i 效应，计算结 果与实验符合较好。 正是基于这些原因，我们开始了三明治多层膜巨磁阻抗效应的理论研究工作。首先 是多层膜模型的建立，本文将利用a s u k s t a n s k i i | 1 2 1 等人研究用的封闭式三明治膜模型， 考虑到铁磁层的磁畴结构和各向异性场的影响，利用一定的边界条件，继而计算出多层 膜的有效磁导率表达式，最后导出三明治膜的阻抗表达式来探讨对三明治膜巨磁阻抗效 应的影响因素。 2 首都师范大学硕士学位论文 第二章g m i 效应的实验研究和应用 2 1g m i 效应的实验研究 g m i 效应是逐渐被认识和应用的。一些研究者首先注意到材料的电阻r 随外加磁场 h 。和驱动电流频率f 的变化，也许是受到巨磁电阻g m r 效应的影响，他们称之为交 流巨磁电阻效应( a c - - g m r ) 。而另外一些研究者发现材料的电感随外加磁场发生显著 变化，他们称之为磁感应效应( m a g n e t o i n d u c t i v e ，m i ) 。不过很快人们就认识到二者 可以统一到样品的阻抗随外场变化上来，即g m i 效应。 2 1 1g m i 效应和磁各向异性的关系 最早发现g m i 效应的日本名古屋大学的m o h r i 等人1 1 1 和瑞典皇家工学院的k v r a o 等人【1 4 】分别对非晶丝c o f e s i b 进行了应力退火或电流退火，产生沿丝的圆周方向( 相当 于薄带的横向) 的磁各向异性，获得各向异性场峨。当沿丝的轴向( 相当于薄带、薄 膜的纵向) 施加一外磁场也后，圆周方向的磁导率将发生变化。一般来讲，当也 嘎 时，磁导率的实部将升高，特别是高频时这种升高更加明显。当j k 接近巩时，磁 导率的实部开始下降；对磁导率的虚部来讲，不论日。是大于巩还是小于风，它都 随心的增大而单调下降。如和随外场也和驱动电流频率f 变化趋势见图 ( 2 一l - 1 ) ，图中心。指的是相对于驱动电流为横向的起始磁导率。对这种变化趋势的解释 如下： 对磁导率有贡献的主要有两项，一是畴壁运动，二是磁畴磁矩随交流场的转动。磁 矩转动的特征频率比畴壁运动的特征频率要高，所以低频下畴壁运动起主导作用，高频 下磁矩转动起主导作用。畴壁运动贡献的磁导率可表示为，= 1 + 砘( 1 + i o v ) ，z 量 为畴壁运动引起的起始磁化率，n k 为畴壁运动的驰豫圆频率。随上0 的增加单调下 降。但随着驱动电流频率的升高，磁畴磁矩转动的贡献变得重要起来，在h 。沿轴向的 情况下，当心 峨时，磁畴磁矩转动贡献的磁导率随比的增大而增大，在虬接近巩 首都师范大学硕士学位论文 时达到最大值，然后下降。由于在圾 吼时，畴壁运动项随虬的增加而下降，相反 磁畴磁矩转动随心的增加而升高? 所以磁导率总的表 现是二者平衡的结果。低频下畴壁运动起主要作用， * 当 磁导率随h 。的增加而下降，高频下磁畴磁矩转动起主塞 导作用，磁导率就表现出随皿，的增加而升高的趋势， 而且频率越高，磁畴磁矩转动起的作用越明显，那么 蔷 磁导率随心的增加而升高的趋势也就越明显。 铀 上面介绍说明，样品经过适当的热处理后会获 得圆形畴从而得到圆周各向异性( c i r c u m f e r e n t i a l a n i s o t r o p y ) 。若样品不经过处理，可认为峨为零 一，k ，帆 降机蝴 p 艇。 h 粤t ，帆 图2 - 1 一l 有效磁导率随外加场的变化 ( a ) 实部( b ) 虚部 7 v z , 疋将随比的增加单调下降，此时的g m i 效 应和风不为零的情况不同。a z z = i i z ( h ) 1 4 z ( h = o ) j 曲线如图( 2 一1 2 ) 所示，图中以圆点表示的是鼠不为零 嚣 奇 的情形，以圆圈表示的是吼为零的情形。可以看出， 兽 g m i 效应灵敏度晟高的是a b 段。仔细处理样品得到 很好的圆周各向异性，在一定的频率下便可得到此段的 也，m g m i 效应。此段g m i 效应不但灵敏度高，而且所需的外图2 - 1 2g m i 效应的典型特征 场也只有十几个d p ，具有很大的实用价值。k v r a o 的实验1 4 1 还表明驱动电流 i ：1 0 e x p ( - i c 0 0 不能太大，否则，样品的g m i 效应将不出现a b 段而是表现出a c 段的特 征，此时就相当于无圆周各向异性的情形。驱动电流的大小由圆周各向异性、外场以，和 驱动电流产生的交变场共同决定。 美国约翰霍普金斯大学r l s o m m e r l 3 1 等人对磁控溅射制备的f e 7 75 c u i n b 3 s i l 3 5 8 9 非 晶膜进行了研究。膜的厚度为1 3u m ，大小为1 0 m m x l m m ，驱动电流为2 0 m a ，频率 4 首都师范大学硕士学位论文 为1 0 0 m h z 。他们研究了膜的制备态( 记为a d ) 、零场退火态( 记为z f a ) 以及横向磁场 退火态( 记为f a ) 的横向( t ) 和纵向( l ) g m i 效应，得到图( 2 一l 一3 ) 所示的结果。从图中可 以看出，制备态没有g m i 效应，零场退火态和横磁退火态都有g m i 效应，纵向( 乙与 电流方向平行，有f a - l 和z f a l ) 和横向( 乙与电流方向垂直，f a t ) g m i 效应有不同 的特征，f a l 和z f a l 有相当于图( 2 1 3 ) 中a b 段的特征，而f a t 没有。他们认为 制备态没有g m i 效应是因为其软磁性能太差，退火处理提高了样品的软磁性能，因而 产生了g m i 效应。磁场退火态的g m i 效应大于零场退火态的g m i 效应。f a l 和z f a 。l 表现出与f a t 不同的特征是由磁各向异性造成的：当磁各向异性场风和外场垂直时 ( f a l 的情形) 有a b 段特征，当外场与巩平行时( f a - t 的情形) 没有a b 段特征。当巩 无序分布时( z f a l 的情形) 也有a b 段特征，但没有f a l 显著。从上面的论述可以看 到，磁各向异性对g m i 效应的作用：与外场比垂直的各向异性场峨是产生显著的a b 段特征( g m i 效应的灵敏度最高) 的必要条件。总的来说，具有良好的软磁性能和各向异 性是样品具有g m i 效应的重要原因。 、址五 h 羚# 图2 - l - 3 不同热处理的f e 7 75 c u l n b 3 s i u5 8 9 非晶膜的g m i 效应特征 f a ：磁场退火；z f a ：零场退火；a d ：制备态； l ：纵向：t ：横向 首都师范大学硕士学位论文 2 1 2g m i 效应和驱动电流频率的关系 g m i 效应和驱动电流i = i o e x p ( 一i ( s o 的频率有密切的关系，在低频和高频段有不同的 特点。低频时，由于材料的厚度远小于此时的趋肤深度，由外场h 。引起的磁导率的变 化不能有效地改变样品阻抗z 的幅值，也不能有效地改变z 的实部月的值，但此时z 的 虚部电感量x 却有较大的变化。实际上低频下电感正比于样品的自感系数l ，而自 感系数厶= u , l 2 正比于起始磁导率( f 为样品长度) 。外场以的作用引起了起始磁导率 的降低，使得x 发生了较大的变化，人们把低频下这种电感的显著变化称为磁感应效应。 此时样品两端的电压u = r 士u 。，u 。为电感电压，在低频电流的条件下测量电感电压 u l 。m o h r i 等川发现对c o 基非晶丝在驱动频率l k 1 0 k h z 下，u j u 可有1 到7 的变化，并对外场皿，很敏感。当频率进一步升高时，会发生明显的趋肤效应，此时外 场比引起的磁导率的减小显著地增大了趋肤深度，使得阻抗z = r + 的实部r 和虚部 都发生改变，成为名副其实的巨磁阻抗效应。反映g m i 效应有三个方面，即z 的变 化z z ，r 的变化a r r 和z 的变化, s x x 。若在此时电流的条件下测量样品两端的 电压幅值u = z ，就会发现它随比变化。 当频率再进一步升高时，电阻r 项变得很大，而 电感石项趋于零，所以整个样品相当于纯电阻。此时 外场日。不再能够影响磁导率的大小，所以g m i 效应 也就越来越小了。总的来说，存在一个最佳频率，在 此频率下g m i 效应有极大值。库万军等i t s 研究了纳 米晶f e c u , n i s i b 的g m i 效应，在外场心= 1 1 0 0 e 作 用下得到z = r + 3 ( 随频率的变化趋势。如图( 2 1 4 ) 图2 1 4 纳米晶f e 7 75 c u i n b 3 s i l 35 8 9 薄带 g m i 效应和驱动电流频率的关系 所示，可看出此结果较好地反映了g m i 效应和驱动电流频率的关系。他们还发现，当r 和的变化大约相等时阻抗z 的变化量最大。 - 6 首都师范大学硕士学位论文 不同频段下磁导率的产生机制不同。在低频下对磁导率有贡献的主要是畴壁移动 高频时畴壁移动受到限制，磁畴磁矩的转动起着决定作用，这样就使得低频下观察不到 图( 2 1 2 ) 中灵敏度最高的a b 段，这是低频和高频g m i 效应的重要区别之一。总的说 来，要得到大且灵敏度高的a b 段的g m i 效应，除了很好的软磁性能、定的磁各向 异项性，适当的驱动电流频率也是很重要的。 2 1 3g m i 效应和导电层电导率的关系 最近研究的两个软磁层中间夹一高导电金属层的三明治( s a n d w i c h e d ) 结构的膜5 】 引入的导电层，对g m i 效应有显著的影响。图2 1 5 是铁磁层为c o s i b 时不同导电层材 料的多层膜阻抗变化率( 外加磁场7 2 0 a m ) 与驱动电流频率的关系曲线。从图中可以 看出，由银作导电层的多层膜的g m i 效应最明显 ( 可达4 9 0 ) ，铜次之( 3 8 0 ) ，而钛的效果最差 ( 约1 0 ) ，这说明导电层的导电能力越好，多层 膜的g m i 效应越明显。此外图中还给出了单层 c o s i b 薄膜的g m i 效应曲线。从图中可以看出，在 1 0 m h z 左右的频率范围几乎观察不到单层膜的巨磁 阻抗效应，而此时多层膜的g m i 效应却已经非常明显。 图2 - 1 5 不同导电材料制成的多层膜 的阻抗变化率与驱动电流频率的关系 2 2g m i 效应的应用 目前对g m i 效应的应用开发，主要集中在微型磁头和磁传感器方面。g m i 磁通门 磁强计则以交流技术为基础，可以完成多种功能：调制和解调，滤波，振荡和共振。为 了克服与高频电流关联的电极导线问题和便于携带，使用直流电源工作的科尔皮兹振荡 电路和共振式多谐振荡电路及新的偏场技术等，避免了使用交流电源带来的多种麻烦。 g m i 微型传感头组件1 6 1 、位移传感器【1 7 】、快速响应大电流传感器、高频磁阻抗薄膜磁 传感器等都是g m i 效应的具体应用。 7 首都师范大学硕士学位论文 第三章薄膜样品的g m i 效应理论计算方法 3 1 未考虑磁畴结构的多层膜模型 3 1 1 有效磁导率形式的多层膜g m i 效应的理论计算 3 1 1 1m a x w e l l 经典电磁理论法1 9 l o ，n 考虑m c m 三层膜结构，c 代表导体层，而m 表示磁性薄膜层，它们的电导率 分别为o - ，0 2 。假定一交流电流( 厶e x p ( 一c o t ) ，角频率。= 2 z ，) 流过多层膜，导电层 厚度为2 吐，多层膜厚度为2 d 2 ，z 轴沿多层膜厚度方向。则多层膜中的导电层内 ( z d 1 ) 电场和磁场满足麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组： v x 雷：兰堕五v x 五：塑疗 ( 3 1 1 ) cc 而在铁磁层内，即在( 碣茎z 盔) 区间，相应的麦克斯韦方程组为 v 豆：，4 7 0 2j 芭 c v x 豆：坐膏( 3 1 2 ) c 这里，是铁磁薄膜的有效磁导率。假定电导率q 和盯：足够大，从而可在上面的 方程中忽略位移电流。铁磁薄膜的有效磁导率可表示为【l 8 】： 川+ i 砺丙i 瓦可4 ”丽b l r l 两m , s 万i no 面丽面五丽l - 3 ) 式中一= 一i z l ( 4 刀- a l + h , ) + j c o a ，b = l ，i ( 4 万 ts i n 护+ 爿：) 一j c o c t s i n o y 是旋磁比，口是无量纲的阻尼系数。m ；是饱和磁化强度，圾和风分别是外加 磁场和磁各向异性等效场，口是薄膜的饱和磁化强度矢量与易轴之间的夹角，它由 平衡时的虬和峨数值决定： s i n 口= n 钒e x ，吃风 s i n o = 1 , 也2 巩 ( 3 1 4 ) 考虑到m a x w e l l 方程组( 3 1 - 1 ) ，( 3 - 1 - 2 ) 中的电场和磁场只在垂直于薄膜平面方 8 。 首都师范人学硕士学位论文 向上有变化，而在面内数值不变，那么导电层的和铁磁层相应的边界条件为 e ”= 琏2 碰”= h 1 2 流过导电层和铁磁层的电流分别为l l 和，：，则通过多层膜的总电流，为 f = ”，：= 肿e 郑+ 肛e 1 2 c l s 则多层膜的阻抗为 z ：业i ：塑凳型厶i + i 、 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 岛是铁磁层的长度，最= 小i 面石不，b l 和岛是常数，可由边界条件确定。 3 , 1 1 2m a x w e l l 磁矢量势方法1 9 图3 - 1 1多层膜的截面图 图3 - 1 1 示出了多层膜的截面图2 0 川。导电层薄膜用0 表示，磁性薄膜用1 ”表示。 多层膜长度为，宽度为w 。导电层的厚度、电导率、磁导率分别为，o ，风，铁磁 层的厚度、电导率、磁导率分别为，0 i ，“= 以风，其中风是真空中的磁导率，z , 是 磁性薄膜的相对磁导率。多层膜外的空间用“2 ”表示，其磁导率6 = 。 在导电层和铁磁层中，库仑规范下的矢量势和标量势的m a x w e l l 方程为【2 0 1 v 2 以( f 力= 胁吒 v 纯( f 一+ 昙4 ( 瓦r ) v 2 吼( f ，) = 0 ( 3 一1 8 ) 式中k = o ，1 分别对应于0 和“1 ”区域。在( 3 1 - 8 ) 式中，假设了导体中的位移电流可以 忽略。进一步将问题简化为一维，得到方程 9 一 首都师范大学硕士学位论文 丽d 2 a k = 威a k 一“k 仃k e 其中，= ( 1 + f ) 瓯，坑= 习；瓦i ( 3 1 9 ) ( 3 1 1 0 ) 瓯。分别是导体膜和磁性膜的趋肤深度，“= ，即薄膜的切向磁导率嘲。考虑单轴各 向异性位于易轴方向的铁磁薄膜，当外加直流场。沿难磁化轴方向上时，假设此时的 磁化机理以畴转磁化过程为主，可以利用l a n d a u - l i f s h i t z 方程求得其切向磁导率“与 日。的关系1 2 2 】 h “警 辫 c o s 2 唬 热簖= c o s 2 丸+ 鲁s i n 丸) i = 4 r r i 丌蝇吼 ( 3 1 1 1 ) 通过求解( 3 1 1 0 ) 式，并利用层状薄膜的阻抗等于电压和总电流之比，即 z = 等2 南2 舶2 砷m 纠州( 3 - 1 - 1 2 ) 进而得层状薄膜的阻抗为 z ：上 l + p t a n h ( a o t o 2 ) t a n h ( a t t , ) w ! y 丝o a , ! m l + l n 2 1 l l m # t a n h ( a t o 2 ) + t a n h ( a , t , ) ： 2 w l嚣t a n h ( 训2 ) + 吼o 2 t a i l l l ( ) = ( 3 1 1 3 ) 其中，巩是单轴各向异性场，m s 是饱和磁化强度，丸是平衡态时饱和磁化强度矢量偏 离易轴的角度，名是阻尼系数，是旋磁比，( - 0 是激励电流角频率。 3 1 2 磁导率张量形式的多层膜g m i 效应的理论计算 1 0 雁 首都师范人学硕十学位论文 图3 - 1 2三明治多层膜模型 图3 - 1 2 是文章所建立的模型，其中图3 1 2 ( a ) 是开放式多层膜模型，图3 1 2 ( b ) 是封闭式多层膜模型。模型两个铁磁层的厚度为d l ，电导率是正，导电层的厚度 ；黾2 d o ，电导率是c r o ，薄膜的长度是z ，宽度是6 。厨表示磁化强度矢量，且易轴沿着 薄膜z 轴方向。如果忽略交换场的影响，在铁磁层中磁化强度矢量的线性l a n d a u l i f s h i t z 方程： 警= q 一+ 4 ( 皿一) 鲁= 一q + 眈他+ , z , ( c o o l l y 一岍) ( 3 - 1 - 1 4 ) 这里，而= 砑一m o ，i o = 眠乞，m o 是饱和磁化矢量常数。乞是沿z 轴方向的单位矢量。 首都师范人学硕十学位论文 是弛豫常数。吼= g 月。，c o o = g m o ，g 是旋磁比，h k 是磁晶各向异性等效场。疗 可由m a x w e l l 方程计算： 棚= 等。店= 丢鲁油础 ( 3 1 1 5 ) 这里百= 疗+ 4 a - 厨，歹是电流密度矢量，了= q e ，豆则是由随时间变化的磁场感生出的。 q 是铁磁层的电导率，c 是光速。假设随时间变化的磁化矢量场和电场正比于e x p ( 一i c o t ) 而= 2 膏，和云= 詹疗，就可从方程( 3 ，1 ，1 4 ) 得到磁化矢量场和电场的关系，p 是磁导率 张量， f = i2 。 l 0一 一1 4 r r c 0 0 ( c o a 一以c o ) 舻1 + 虿2 乏翁2吃一l 十j 4 j 以= 虿i 4 n 丽 c o ( 3 1 - 1 6 ) 引入标势妒，矢势五，西= c 枥，豆= 一( 1 1 c ) ( 撕胁) 一v 妒，麦克斯韦方程在库仑规范 d i v e 4 ：0 下， c “一( 丘。c “r 历) = 一盯( 三鲁+ v 伊 v 2 = 0 ( 3 1 一1 7 ) 考虑到随时间变化规律是u e x p ( 一i c o t ) 的外电压加在了薄膜长度方向，因为薄膜的长度 f 远远大于薄膜的宽度，所以可以认为电磁场的影响与z 轴无关。这样，在多层膜中标 势伊= 一置z ，其中疋= w ，是驱动电流场，x 轴和y 轴方向的矢势为零，也就是 4 = 4 = 0 ，矢势非零的z 轴部分满足方程 竖o x 2 + 掣+ 秽2 i2 。 r euox o y ， 2 6 l 1 ct ，1 2 ( 3 1 1 8 ) 首都师范大学硕士学位论文 这里万= ( 2 孤掣。) ”2 是趋肤深度，麒是有效横向磁导率，雎= ( 2 一：) 。 上角标i = 1 ，2 对应着一k , g ( 蟊 x d = d o + 一) 和下层( 一d x 一哦) 铁磁层，j = 0 对 应导体层( 一d o x d ) 和下面( z 2 2 ， 丑：西破h ，“是横向磁导率26 1 。用这些近似，所有的变化将仅仅依赖于x 轴方向。通 过m a x w e l l 方程计算电场口：和磁场( 亿，巩) ，再结合磁感应强度以= 0 ，磁场强度 氐( d ) = + 2 ； r i c b ，( d = d l 十吐) 的边界条件。那么阻抗写成一般的形式： z = 影( x i ，x 2 ) ( 乒1 + x i ) ( 3 1 2 5 ) 他瑚= 篝鬟篆 x = ( j 一1 ) ( f l 2 8 1 ，x 2 = ( j 1 ) d 2 6 乒警冉去殍。赤(3-1-262,10301 z n ( o o ，z ) ) 仉 这里，r 是直流电阻，以= ( ，+ 2 f ) 。8 。6 1 ，c 是光的速率，在低频情况( 五 d 2 盯2 ，( 3 - 1 2 5 ) 式可简化为阻抗 z 吐( 1 2 舡，挚，耻丽l ( 3 - 1 - 2 7 ) 首都师范大学硕士学位论文 4 1 磁导率的计算 第四章多层膜模型建立和计算 g m i 效应是一种经典电磁效应，它来源于材料磁导率随外加磁场的变化。不同频段 下磁导率的产生机制不同。在低频下对磁导率有贡献的主要是畴壁运动，高频时畴壁运 动受到限制，磁畴磁矩的转动起着决定作用。这是低频和高频g m i 效应的重要区别之 一1 27 1 。所以计算多层膜的阻抗首先就得计算出多层膜的磁导率。本节同时考虑畴壁移动 和磁畴转动两种磁化机制的影晌，推导出用于多层膜纵向巨磁阻抗效应理论研究的磁导 率张量表达式。 4 1 1 理论模型 图4 1 1 给出了多层膜结构示意图。模型为长方体，其长度和宽度远远大于厚度。长 度沿2 轴方向，宽度沿y 轴方向。模型上下两层为铁磁层，中间是导电层。多层膜具有 单轴各向异性，其易轴与纵向成o n 。假设其磁畴结构为1 8 0 0 片状畴，且其畴宽为d 2 8 1 。 基于以上的假设，该多层膜模型在未受到外磁场的作用时a 类畴和b 类畴( 如图4 - 1 2 所 示) 的畴宽相等且各占总体积的一半。当对该模型进行纵向g m i 效应研究时，须沿其z 轴 施加交变电流和直流外磁场作用。所以该多层膜同时受到交变磁场和静磁场作用。因为 在g m i 效应测试中往往采用幅值非常小的交变电流，所以其感生的交变磁场幅值也非常 小，可以将直流磁化过程和交流磁化过程分开予以考虑，并且认为交流磁化是直流磁化 基础上的“微扰”。在静磁场的作用下，取向有利的a 类畴将会扩张，而取向不利的b 类 畴将会收缩，同时两类畴中的磁化强度矢量，将会向外磁场的方向转动。设畴壁移动距离 为如，a 类畴中的磁化强度矢量将旋转葫角，b 类畴中的磁化强度矢量将旋转政角。这样 在静态磁化过程中，将同时考虑壁移和畴转两种磁化机制。而交变磁场使畴壁发生振动 1 6 首都师范大学硕士学位论文 的同时，也使磁化强度矢量围绕总有效场进动，所以在研究模型动态磁化时，也同时考虑 壁移和畴转两种磁化机制。下面将分别对直流磁化过程和交流磁化过程进行详细求解， 并最终推导出在纵向g m i 效应中交流磁导率张量的表达式。 i - ? i e x t 图4 1 1纵向巨磁阻抗效应中多层膜模型 h 。 - - - - - - - - 。- 。一 + 8 z 一d 叶 图4 - 1 2 模型上，下层a 类畴和b 类畴随外磁场发生壁移和畴转平面图 4 1 2 直流磁化过程的研究 本节在计算中忽略应力各向异性的影响，只考虑外磁场能、感生磁各向异性能和畴 壁能的作用【2 9 1 。( 见图4 - 1 2 ) 。设平衡状态时a 类畴占的比例为f 厂寺丝d ( 4 - 1 - 1 ) 模型中的总静磁能密度可表示为： u = u 。+ u ，- i - u w u ，= ，七帆也 ( 1 一) c o s ( 护+ 畦) 一c o s ( 口一旃) 乩= 圭胁丝峨【厂s i n 2 一十( 1 一厂) s i n 2 珐】 1 7 - 首都师范大学硕士学位论文 u 。：( 冬) z 盯 ( 4 1 2 ) u ，u 和u 。为单位体积外磁场能、磁各向异性能和畴壁能。根据能量最小化原理 鬲o u = 券= 型o d z = o ( 4 _ 1 _ 3 ) a 商 a 欢 、 可以推算出以下关系式 h e xs i n ( 曰一一hks i n 口i c o s # t = 0 日。s i n ( o + 欢) 一h ks i n 2c o s # 2 = 0 5 z = 三 2 以 c o s ( 臼十畦) 寸c o s ( 口一硝) 一h k ( s i n 2 面一s i n 2 改) ( 4 一i 一4 ) 其中三= 丛警，。为真空磁导率，m 为饱和磁化强度，h * 为磁各向异性等效场，也 为外加磁场，为表征畴壁刚度的物理常数。当外磁场一定，可通过上式确定相应的萌，唬 的大小。 4 1 3 交流磁化率张量的推导 本节的推导建立在第4 1 2 节结果的基础上。交变磁场对于模型的作用可以看作是静 态磁化基础上的“微扰”。交流磁化过程存在的畴壁振动和磁化强度矢量进动两种磁化 机制，本节计算中将同时予以考虑。 4 1 3 1 与畴壁振动对应的磁化率的计算 为了计算的简便，假设任意角目的磁畴结构的畴壁能和涡流损耗能的表达式，与具有 横向各向异性的磁畴结构( 即0 = 9 0 。) 的表达式在形式上是相似的。这样，便可以仿照文献 【3 0 】的方法直接写出畴壁振动的方程 7 i d d z + 9 6 z = 胁托( + 五吃) ( 4 - 1 5 ) 式( 4 1 5 ) 中，f 为描述涡流损耗的常数，占为描述畴壁能的物理常数。如果假设 出o ce x p ( i o g t ) ，其中0 9 为交变磁场的圆频率，够。= r ，则可根据式( 4 1 5 ) 推出畴壁振 动幅度艿z 的表达式为 1 8 ， 首都师范大学硕士学位论文 丝竺! 苎堡：垄竺! ( 1 + f 叫c o “) g ( 4 一i 一6 ) 刚罐0 驯 ， 咖怒砖= 篇驴d w 丽p o m 砧, 铲d w 怒 其中a 2 s i n ( 0 一珐) 一s j n ( o + 改) 如2 s i n ( 0 一葫) + s i n ( 口+ 破) 【五= c o s ( o 一硝) 一c o s ( 8 + 戎)l 五= c o s ( o 一萌) + c o s ( 0 + 欢) 4 1 3 2 与磁化强度矢量二致进动对应的交流磁化率的计算 警叫m x 勤+ a my 4 i d m ( 4 - 1 - 8 ) 式中，y 为旋磁比，口为松弛系数，如为总有效场。在x 7 一y - z 7 坐标系中，a 类畴可 表示为 岛= 吃，f + 多+ ( 吃，+ 心。) ； ( 4 - 1 9 ) 吃。= 也c o s ( o - c , ) + h , c o s 2 萌，总的磁化强度矢量厨可表示为 府= ，j + 多+ ( 他+ m ) ( 4 1 - 1 0 ) 将式( 4 - 1 9 ) 和( 4 - 1 1 0 ) 代入式( 4 - 1 - 8 ) 中，再把结果转换到x y z 坐标系中，可得磁化 率张量为 碍 t o t x 箸 ( 4 - 1 - 1 1 ) z 鬈忆1 1 9 扣q扣斯扣q = 首都师范大学硕十学位论文 对于a 类畴，x 2 写为x 。a ，则 f k a = 也 其中， x ，a = 一_ - 6 c o s ( o 一面) l l a = + 2 6s i n ( o 一以) = 九c o s ( o 一商) x 品= 五c o s 2 ( 目一氟) x 三= 一九s i n ( 0 一西) e o s ( 0 一办) 以= 蕊o j , i ( c o 忑；+ f i