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别用均值一方差模型、单指数模型和f f 三因素模型，在限制卖空的 前提下，以风险最小为目标进行建模，得出三种理论组合的有效边界， t 并对其进行比较分析。 分析实证研究结果可以看出，一方面，在当前市场环境下单指数 模型在我国构建资产组合上具有指导意义，组合效果好；另一方面， 在资产组合管理中构建一个有效的多指数模型时应考虑指数能否反 映出股票间的相关性。 关键词：资产组合理论；指数模型；组合规模；有效边界；实证研究 i i t h e e m p i r i c a ls t u d ya b o u tt h ep o s s i b i l i t yt oe x e r c i s et h e m o d e r np o r t f 0 l i ot h e o r yb a s e do nt h ei n d e xm o d e io n s h a n 曲a is t o c k m a r k e t a bs t r a c t t h em o d e mp o n f o l i ot h e o 巧i st h ec o r er e s e a r c ha r e ao ff i n a n c e w h a ti tm a i n l yr e s e a r c h si st h a ti n v e s t o rc h o o s ea nk i n d ss t o c k 仔o m c o m b i n a t i o na c c o r d i n gt ot h ed e m a n d ，t h e no p t i m i z et h e s ec o m b i n a t i o n f o rr e a l i z ei n v e s t m e n t g o a l t h er e a s o no ft h ei n v e s t o ro p t i m i z i n g p o r t f o l i o i sr e d u c en o t - s y s t e mr i s k i n v e s t o rc a nf i n dab a l a n c ed o t b e t w e e ni n v e s t r e t u ma n di n v e s t r i s kv i a o p t i m i z ep o r t f o l i o ，n a m e l y r e a li z et h em a x i m i z a t i o no ft h ei n v e s t r e t u mo nt h ep r e m i s eo ft a k i n go n ac e r t a i na m o u n to fr i s k ，o rm i n i m i z et h ei n v e s t r i s ko nt h ep r e m i s eo ft h e f i x e dr e t i j m b a s e do nt h ea c h i e v e m e n tw h i c hs c h o l a r sw h oh a v e i n h e r i t e dt h ei d e ao fp o r t f i o l i oo p t i m i z eh a v eg a i n e dt h r o u g hr e s e a r c h i n g m em o d e m p o r t f o l i ot h e o r y ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h ep o s s i b i l i t yt oe x e r c i s e t h em o d e m p o i r t f 0 1 i ot h e o 巧o ns h a n g h a is t o c km a r k e tb yu s i n ge m p i r i c a l s t u d y a tf i r s t ，t h i sp a p e rl o o kb a c k w a r da b o u tt h eh i s t o 可o fp o r t f o l i o ， i n t r o d u c em e a n s - v a r i a n c et h e o r y ，s i n g l e i n d e xm o d e l ，m u l t i i n d e xm o d e l ， a n di n d i c a t et h a ti tw a sam e t h o do fm a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n gw h i c h m i n i m u mt h er i s ka n ds u b je c tt oag i v e nl e v e lo fe x p e c t e dr e t u ma n dt h e i i i s u mo ft h ec 印i t a l b e s i d e s ，t h ea u t h o rm a k e sag e n e r a le v a l u a t i o no ft h e m o d e l s b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h i sp 印e rt h e nu s ee m p i r i c a l m e t h o d st os t u d yt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ep o i r t f o l i or i s ka n dp o i r t f o l i o 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 、弓i 言l ( 一) 选题背景和选题意义1 1 、选题背景1 四、 ( 二) 应用单指数模型构建沪市资产组合的实证分析3 5 1 、研究样本的说明3 5 2 、单指数模犁的估计3 5 3 、基于单指数模型的有效边界3 6 ( 三) 应用f f 三因素模型构建沪市资产组合的实证分析3 9 1 、研究样本的说明3 9 2 、数据处理的说明3 9 3 、f f 三因素模型的估计一4 1 4 、基于f f 三冈素模型的有效边界4 2 ( 四) 实证结果分析4 6 结论4 7 参考文献4 9 致谢5 2 v i 内蒙古人学硕士学位论文基于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 一、引言 ( 一) 选题背景和选题意义 1 、选题背景 从l9 9 0 年深交所和上交所的相继开张到现在，资本市场在中国已经走过了 2 0 年的历程。在这2 0 年的发展进程中，中国股市从无到有，从小到大，从无序 到有序，不仅取得规模的扩张，也实现了质量的升华。截至2 0 1 0 年7 月3 0 日， a 股共有上市公司近2 0 0 0 家，市值总额2 2 5 l 万亿元，成为全球第二大市场。 1 9 9 0 _ _ 2 0 0 9 年，融资额由2 6 8 亿元增至8 2 0 7 4 亿元，平均增长率1 0 6 。无疑 中国股市取得了巨大的成就。但与美r 等成熟市场相比，中国股市发育程度还不 够高，还存在许多亟待解决问题，如：政府干预市场过多且随意性较大，股票市 场的大起大落时有发生，上市公司质量不高，短期行为普遍存在，过度投机趋向 严重等。这些问题导致了我国股票市场不够完备且处于较低的有效性水平。 虽然存在诸多问题，但我们也应看到随着金融体制改革的深化，我国股票市 场的完备性一定会越来越强，市场机制将发挥越来越重要的作用。而实现股票市 场健康发展的一个有效途径就是大力发展机构投资者。发展机构投资者有助于我 国资本市场的稳定，同时以理性的投资理念来引导广大的投资者。机构作为专业 性的投资者在资金、专业知识、投资经验、信息资料和分析手段等方面有优势， 再加上较为规范的内部监督管理制度，投资决策又一般是建立在对宏观经济、行 业和公司研究分析的基础上，因此投资行为的理性较强，可以避免非理性操作造 成的证券市场大幅波动。此外机构投资者的规范运作，对广大投资者起着无声的 示范和导向作用。但是，目前我国股票市场上以证券投资基金为代表的机构投资 者并没有起到以上这些作用，反而频繁炒作，快进快出，与其自身应秉承的长期 投资价值理念相悖，在投机的氛围中与中小投资者进行着零和游戏，给资本市场 带来巨大的危害。因此，机构投资者要想成为资本市场的中流砥柱，促进资本市 场的稳定，就必须运用科学、理性的投资方法，特别是运用现代资产组合理论来 指导投资实践。 内蒙古大学硕 学位论文摹于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 现代资产组合理论是美国经济学家哈里马科维茨1 9 5 2 年提出的，他在金 融月刊上发表了资产组合的选择一文，在文中他提出了在给定的风险水平 下寻求所有收益最高的资产组合的集合或在给定的收益水平下寻求所有风险最 小的资产组合集合的思想和方法，奠定了投资理论发展的基石。现代资产组合理 论主要是研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响的情况下，如何进行分散 化投资来规避风险从而实现投资收益最大化。它的突出优点是从证券的收益和风 险的关系方面着手进行定量分析，通过分散证券投资风险的方法，使投资者选出 最小风险的有效投资组合。 现代资产组合理论是机构投资者在资本市场中发挥中流砥柱作用的理论基 石，国外许多重要的金融机构都运用这一理论来管理资产组合。而国内的研究机 构和投资者在9 0 年代初才开始重视这一理论，证券投资基金等机构投资者对这 一理论的应用，现在还处于起步阶段。但着眼于未来，随着金融创新步伐的加快， 金融管制的放松，金融机构会融入到激烈的全球竞争中去，证券、保险、基金等 机构投资者一定会持有股票、债券、货币、衍生金融产品等多种多样的金融产品。 由于金融市场环境将变的更加复杂和难以预测，市场状况瞬息万变，这些机构投 资者需要不断了解它们资产组合所面临的风险。而目前我国对市场风险的控制方 法陈旧、落后，难以实现金融资产的有效配置和市场风险的控制。如果通过有效 资产组合管理，不仅实现分散化投资降低风险的目的，使资产得到有效配置，更 能引导我国资本市场的健康发展。西方国家的资本市场之所以很发达，一个很重 要的原因是有先进资产组合管理理论作指导。因此在当前的市场条件下深入研究 西方现代资产组合理论，联系中国的实际情况，探讨这些理论在我国的应用前景， 有利于机构投资者的快速发展，维护资本市场的稳定，无疑是一件非常有意义的 事。 2 、选题意义 以合理、科学的方式来选择投资组合，对于每个投资者和整个资本市场的 稳定都具有重要的理论和现实意义，值得我们去研究和探讨。 理论意义：现代资产组合理论自创立至今已经历6 0 年的历史。在这6 0 年的 发展历程中，它得到不断丰富和完善，在资本市场发展极为成熟的西方国家，现 代资产组合理论已经得到了广泛的应用。但这一理论还远没有达到完美的程度， 2 内蒙古大学硕十学位论文基于指数模型的资声组合理论在中国沪市适用性的实证研究 其中还存在许多问题需要解决。指数模型由于其运算量小、可操作性强的特点在 资产组合管理中占有重要的地位，但是在资产组合管理中如何构建有效的多指数 模型一直都没有定论。文本希望通过实证方法对比分析单指数模型和f f 三因素 模型为多指数模型的研究做出贡献。 现实意义：近几年来中国股市的表现不尽如人意，在国际金融危机爆发的同 时，中国股市也跌入谷底并在低位徘徊。尤其是2 0 1 0 年，中国股市的表现在全 世界排名倒数第二，许多投资者尤其是机构投资者损失惨重。在这样的情况下倡 导运用科学的理论来指导投资行为，对于广大的投资者一定具有重要的参考意 义。 ( 二) 文献综述 1 、国外文献综述 马科维茨的均值一方差方法虽然产生于2 0 世纪5 0 年代，但是被金融机构 和投资者广泛采用是在8 0 年代初期，其主要原因是期望收益率和协方差矩阵的 估计计算过于繁琐，计算量过大。因此为了方便，大批学者致力于研究和改进投 资组合模型以及算法。其工作大致可以分为两类：第一类是致力于减少计算投资 组合所需运算量的简化算法；第二类是致力于寻求新的度量标准和新的投资准则 的现代投资组合模型。 ( 1 ) 减少计算投资组合所需运算量的简化算法的研究综述 为了克服马科维茨的均值方差模型的求解的繁琐，s h 唧e ( 1 9 6 3 ) 提出单因素 模型，并在此基础上建立了资本资产定价模型，促进了资产组合理论的实际应用。 c o h e n 和p o g u e ( 1 9 6 7 ) 将多因素模型引入资产组合管理理论，研究了各种主要经 济变量对资产组合选择的影响。不论是单指数模型还是多指数模型都是通过回归 分析法或者因子分析法得到资产收益与影响因子之间的一个线性关系，通过简化 的计算方法获得资产的收益和方差及协方差的估计。p e r o l d ( 1 9 8 4 ) 使用多因素 手段降低协方差矩阵的秩，这种方法能够有效地解决含有几千个资产的大规模的 m v 模型。 ( 2 ) 寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合模型的研究综述 内蒙古大学顾十学位论文基于指数模型的资产组合理论在中固沪市适用性的实证研究 由于马科维茨的均值一方差模型中把高于均值的超额收益当作风险来处理， 所以一个更确切的风险刻画量是下半方差。m a o ( 1 9 7 0 ) 等讨论了均值一下半方 差模型。s p e r a n z a ( 1 9 9 3 ) 提出了半绝对偏差风险函数。c a i ( 2 0 0 0 ) 等用投资组 合各项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画风险，也给了一个投资组合选择的 线性规划模型，同时给出了解析的投资组合策略。1 9 9 4 年j p m o 曜a n 投资银 行首先推出了基于v a r 的风险度量系统，现在v a r 被广泛应用于各金融机构， 并正在成为度量金融风险的国际标准。a i r t z n e r ( 1 9 9 9 ) 、b a s a l ( 和s h a p i r o ( 2 0 0 1 ) 等研究了以v 水作为风险度量指标投资组合问题。由于v ，瓜不满足相容性风险 度量中的次可加性条件而受到批评，基于此，r o c k a f e l l a r 和u r y a s e v ( 2 0 0 2 、2 0 0 4 ) 讨论了正态分布假定下的均值一v a r 和均值c i r 有效边界的性质，给出条件 风险值c v a r 来作为v a r 的一种修正。 ( 3 ) 指数模型的研究综述 c a m p 问世以后，一些学者致力于在现实证券市场检验资产收益和p 值是否 具有统计正相关性。b l a c k ，j e n s e n ，s c h o l e s ( 1 9 7 2 ) 和f 锄a m a c b e t h ( 1 9 7 3 ) 的实证研 究发现，1 9 6 9 年以前的股票市场数据支持c a m p ，即股票平均收益与口值之间 存在正相关关系；但f a m a ，f r e n c h ( 1 9 9 2 ，1 9 9 6 ) 、j e g a d e e s h ( 1 9 9 2 ) 使用1 9 6 9 年以后 的股票市场数据进行实证研究，发现股票平均收益与口值之间没有显著的相关关 系。f 锄a 与f r e n c h ( 1 9 9 3 ) 对美国股票市场进行了实证研究，提出了著名的三因 素模型。他们认为在解释证券收益率的变动时，除了市场风险因素外，还应加入 与公司个体特征相关的规模因子s m b 和价值因子h m l 。c h u i 和w d ( 1 9 9 8 ) 以亚 太地区五大新兴资本市场为样本对多因素模型进行检验，发现股票收益与j b 系数 的关系微弱，更支持f 原的三因素模型对股票横截面收益率的解释。d r e w 和 v e e r a r a 曲a v a n ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 在亚洲几个主要的证券市场上采用9 0 年代数据对f f 的三因素模型进行检验，得到的结论总体上是支持三因素模型的。d r e w ，n a u 曲t o n 和v e e r a m 曲a v a n ( 2 0 0 3 ) 以沪市a 股市场为考察对象，验证f 锄a - f r e n c h 三因素模 型的适用性，发现b m 效应在沪市a 股市场不成立。 2 、国内文献综述 现代资产组合理论从创立至今已经历了6 0 年的发展历史，但直到9 0 年代初， 4 内蒙古人学硕= i 二学位论文 基于指数模型的资产组合理论莉：中国沪市适用性的实证研究 我国学者才开始重视这一理论，因此我国学者的研究要滞后于国外学者。尽管如 此，我国学者还是结合我国的实际情况对这一理论进行了大量的实证研究，丰富 完善了相关理论体系。 ( 1 ) 资产组合风险与组合规模的关系的实证研究综述 施东晖( 1 9 9 6 ) 对上海股市在1 9 9 3 年4 月2 7 日前上市的5 0 只股票在1 9 9 3 年4 月2 7 日至1 9 9 6 年5 月5 日期间的双周资料进行的分析表明我国股票市场的 股票收益的平均系统性风险占到8 1 3 7 ，远高于国外平均系统性风险，平均值 是后者的一倍以上。由于系统性风险所占比重较高，股票收益间相关程度较高， 投资组合对风险的分散作用十分有限，随机选择股票到2 0 只时，基本能够分散 所有非系统性风险，投资组合的方差是随机单个股票方差的7 8 2 左右，只能分 散2 0 的风险。吴世农和韦绍永( 1 9 9 8 ) 以1 9 9 6 年5 月6 日至1 9 9 6 年1 2 月1 6 r 期间上海证券市场3 0 指数的股票为样本，以周收益率为指标，采用随机简单 等权组合方法研究上海股市投资组合规模和风险的关系。研究结果表明组合风险 会随着股票数量的增加而降低。当股票数量增加到2 0 种时，组合风险减少的程 度十分微弱。故得出结论上海股市适度的组合规模为1 1 2 0 种股票。王新鸣( 1 9 9 9 ) 研究上海股票市场在1 9 9 6 年1 月至1 9 9 9 年1 月样本股票的风险特征以及投资组 合的风险分散效果。李善民、徐沛( 2 0 0 0 ) 对1 9 9 1 年1 月2 日一1 9 9 8 年1 1 月 2 3 日在深圳、上海证券交易所上市的所有a 股股票的分析表明：我国股市系统 风险较高，通过构造适度规模的股票组合可以降低风险。曹兴、彭耿( 2 0 0 3 ) 以 2 0 0 2 年在上海证券交易所上市的5 0 家流通市值最大的上市公司的股票为研究对 象进行等权重的简单分散化的投资组合的实证研究。研究结果表明使用流通市值 大的股票以及不同行业的股票，可以大大降低投资组合的规模，且组合的风险也 会被分散得更多。刘晓敏、胡晓华( 2 0 0 5 ) 对2 0 0 0 年1 月至2 0 0 4 年1 2 月沪深 b 股市场各支股票的收盘价进行分析，得出分散投资并不改变收益，但可以降低 风险。王佼( 2 0 0 8 ) 通过对在上海股票市场上选取的3 0 只有代表性的股票进行 研究，得出组合中合适的股票规模为8 只的结论。 ( 2 ) 有效分散化的投资组合的实证研究综述 张一驰( 1 9 9 7 ) 分别从沪市和深市选取2 5 只股票，对马科维茨模型和单指 数模型进行比较研究，其结果表明两种方法确定的有效边界具有高度的一致性。 内蒙古大学硕i ：学位论文基于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 陈学荣、张银旗、周维( 2 0 0 0 ) 以1 9 9 8 年首次发行的5 家新证券投资基金为研 究对象对单指数模型在非卖空条件下进行实证研究。通过将理论投资组合的风险 和收益与基金实际的风险和收益进行比较得出结论：单因素模型所确定的理论组 合的收益高于基金实际的投资回报。苏敬勤，陈东晓( 2 0 0 2 ) 选择西部七省区的 沪、深共2 0 支上市公司股票，先后对其进行个股基本面分析和运用马科维茨投 资组合理论、采用了c 削p 模型及单因素模型进行了计算分析。研究结果表明 运用马科维茨资产组合理论的定量研究方法获得的最佳证券组合和个股符合基 本面的定性分析的结果。且所得的证券组合的结果与两市大盘指数相比，组合的 收益远胜过大盘，但风险略高于大盘。陈剑利、诸葛莉、周明华( 2 0 0 5 ) 运用深 圳综合指数中的部分成分股2 0 0 2 年1 月至2 0 0 4 年4 月的历史数据对改进的马科 维茨模型进行实证研究。结果表明利用改进的方法选出最优投资组合是合理且可 行的。龙玉国( 2 0 0 9 ) 将c v 水一均值模型引入到企业债券投资组合分析中，对在 我国债券市场上流通的1 0 只企业债券进行了实证研究。胡利琴、梁猛( 2 0 0 9 ) 运用资产组合理论，在考虑风险相关性的基础上构建了现阶段我国商业银行风险 整合和资本配置的模型，并选取国内具有代表性的地区商业银行为例探讨了模型 的具体实施和算法。余婧( 2 0 1 0 ) 对考虑收益非对称性的基于偏度的投资组合模 型进行实证研究，其结果表明，在收益率非正态分布的市场中该模型较传统模型 具有更优的表现。 ( 3 ) 指数模型的实证研究综述 f 锄a f r e n c h 三因素模型在国外证券市场上的实证研究中得到了一定的认 可，但是在中国证券市场中它的三个因素对于股票收益的解释力度并没有得到一 致性的结论。仪垂林、黄兴、王能民和杨彤( 2 0 0 1 ) 利用深市1 9 9 6 年7 月至1 9 9 9 年6 月的数据进行研究发现：三因素模型在我国证券市场上不成立；范龙振、王 海涛( 2 0 0 3 ) 对1 9 9 5 年7 月至2 0 0 0 年6 月沪市a 股股票的交易数据进行考察 后指出三因素模型可以改善因子卢的解释能力，但不能全面揭示回报率的差异。 汪昌云( 2 0 0 4 ) 对1 9 9 4 年7 月至2 0 0 0 年1 2 月的上交所和深交所的上市公司的 股票进行研究发现其结果与f 锄a 和f r e n c h 的研究一致，三因素模型在中国的股 票市场具有解释力。邓长荣、马永开( 2 0 0 5 ) 选取1 9 9 6 年1 月至2 0 0 3 年1 2 月 深交所月交易数据作为实证研究样本，认为三因素模型比传统的c a m p 模型更 6 内蒙古大学硕i ：学位论文基于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 能描述股票收益率的横截面数据的变动。a i o nb r a v 、r e u v e nl e h a v y 和r o n i m i c h a e i y ( 2 0 0 5 ) 分析了上市公司的账面价值、卢值和预期的每股盈利与股票收益 率成正相关，市场价值与股票收益率成负相关。张小兵( 2 0 0 7 ) 认为公司总市值 和每股盈利与股票收益率是正相关的，但账面价值与股票收益率是负相关的，并 且在决定了以上三个影响因素之后再加上卢系数，对股票收益率的解释理论力度 会变得很弱。 此外，国内学者还就宏观经济因素对股票收益的影响进行了研究。其中赵兴 球( 1 9 9 9 ) 研究了1 9 9 3 年1 月至1 9 9 8 年3 月期间工业总产值增长、通货膨胀与 沪市股票收益的关系；李胜宏、尚鹏岳( 2 0 0 2 ) 研究了上证指数与宏观经济指标 变化之间的协整关系。晏艳阳、李治、许均平( 2 0 0 4 ) 通过实证研究发现，沪深 股指与部分宏观经济因素之间存在协整关系，股指可在一定程度上反映我国经济 发展的整体趋势与水平，但与国内生产总值之间联系较弱，因此它们仍不能充当 我国经济发展的“晴雨表”。 3 、小结 综上所述，在马科维茨提出现代资产组合理论的基本思想之后，国外学者对 现代资产组合理论进行了大量的研究，使得这一理论得到了不断的丰富和完善， 对投资实践的指导能力不断增强。由于这一理论是在9 0 年代初才受到国内的重 视，所以国内学者的研究滞后于国外学者，不过随着我国资本市场的高速发展， 国内学者对现代资产组合理论的研究同趋完善，特别是在指数模型的研究中，学 者们对包含宏观经济因素和上市公司基本面因素的多指数模型都进行了很深入 的研究。不过学者们的研究多是站在资产定价理论的角度一通过其对个股收益率 的解释能力及各因素的显著水平来探讨指数模型的适用性。很少有学者对指数模 型在资产组合管理中应用的适用性进行实证研究。因此，本文在前人研究的基础 之上，运用最新的市场数据对现代资产组合理论的适用性进行实证研究，特别是 通过对单指数模型的有效边界和多指数模型的有效边界的对比分析来探讨指数 模型在资产组合管理中的适用性。 ( 三) 研究目的 7 内蒙古人学硕上学位论文基于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 从1 9 9 9 年开始中国的机构投资者得到了迅猛的发展，截止2 0 0 9 年，基金管 理公司达到6 l 家，设立基金5 0 2 只，管理基金份额为2 2 9 万亿份，分别是1 9 9 8 年的1 2 2 倍、1 0 0 4 倍和2 2 9 倍；证券公司从最初的3 家发展至目前的1 0 7 家， 证券公司总资产从最初的3 0 亿元猛增至2 0 2 万亿元：保险公司目前有近2 3 0 家， 总资产达到3 3 8 万亿，相当于1 9 9 9 年的1 3 倍，最高入市比例由5 升至2 0 。 无疑机构投资者在中国证券市场上扮演着越来越重要的角色。在这样的条件下对 作为机构投资者最重要的指导理论的现代资产组合理论在中国股市的适用性进 行实证研究，特别是对在当前市场条件下资产组合的规模应多大及应运用何种技 术决定投资权重等问题的探讨，一定对机构投资者构建立有效的资产组合有所帮 助。因此，本文通过研究基于指数模型的现代资产组合理论在沪市的适用性，希 望能够对机构投资者提供借鉴。 ( 四) 研究思路和研究方法 1 、研究思路 本文以基于指数模型的现代资产组合理论在我国股票市场进行组合投资中 的适用性贯穿全文。文章先对马科维茨均值一方差模型和指数模型进行介绍，并 对它们进行总体的评价。在此基础上基于上证指数中成分股的历史数据，按照选 取多少股票建立资产组合以及运用何种技术决定投资权重以构建优化的资产组 合的思路进行实证分析。最后总结实证研究的结果并对未来可进行的研究进行展 望。 2 、研究方法 本文以实证分析为主规范分析为辅，运用定性分析与定量分析相结合的方法 来探讨基于指数模型的现代资产组合理论在中国的适用性。文章第二部分对马科 维茨均值一方差模型和指数模型进行系统的阐述和评价，做了一定的规范分析。 第三部分和第四部分做为本文的核心，运用实证分析方法对股票市场的数据进行 处理和研究。本文起始于定性分析，然后通过定量分析研究，最后由定性分析得 出结论。 主要用到的定量分析工具：采用同花顺股票软件进行数据的采集，使用e x c e l 8 内蒙古大学硕士学位论文基于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 进行数据的整理，运用e v i e w s 软件对指数模型进行估计，运用m a t l a b 软件获得 均值一方差模型和指数模型的有效边界。 ( 五) 论文结构 本文主要包括以下五个部分。 第一部分为引言，主要阐述了选题背景和选题意义，对国内外学者对现代资 产组合理论的相关理论的研究情况进行了系统的总结，简要介绍了文章的研究思 路、研究方法及论文结构。 第二部分系统的阐述现代资产组合理论。其中重点是论述马科维茨均值一方 差模型，单指数模型及多指数模型的基本方法，并对这些模型进行大体的评价。 第三部分运用上证a 股指数中成分股的历史数据研究当前资产组合风险与 组合规模的关系。由此得出近些年来上海股票市场上不可分散风险变化趋势，进 而获得有效分散化的投资方法的应用潜力。同时获得合适的投资组合规模。 第四部分在上一部分的基础之上分别对基于单指数模型和f f 三因素模型的 资产组合模型进行实证分析和比较研究来探讨哪种指数模型更适于在资产组合 管理中应用。 第五部分总结第四部分和第五部分的实证分析的结果，并对未来的研究进 行展望。 9 内蒙古大学硕l ：学位论文基于指数模型的资产组合理论住中国沪市适用性的实i j e 研究 主要资产组合理论介评 传统的资产组合理论源于对资本市场的分析。较成体系的资本市场分析开始 于2 0 世纪2 0 年代，自2 0 年代至4 0 年代，资本市场分析基本上由两大派所主宰， 即基本分析派和技术分析派。但总体来看，当时的资产组合理论以定性分析为主， 仅停留在文字论述或借助俗语表达阶段，如“不要把鸡蛋放在一个篮子里”等， 缺乏数理模型进行精确论证，因而不能被称为科学。 1 9 5 2 年马科维茨通过引入数学分析方法，首次提出了论证严密的模型，揭 示了投资分散化原则，使投资决策走向定量分析的科学研究阶段，标志着现代资 产组合理论的诞生。他的均值一方差模型包含两个重要的内容：首先是均值、方 差分析方法。均值是指资产组合的期望收益率，它是单只股票的期望收益的加权 平均值，权重为相应的投资比例；方差是指资产组合收益率的方差，代表资产组 合的风险大小。其次是资产组合的有效边界，即一个理性的投资者根据在给定的 风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下使风险水平最小 化的原则所得到的最优资产组合的集合。 在马科维茨建立均值一方差模型之后，s h 唧e ( 1 9 6 3 ) 、c o h e n 和p o g u e ( 1 9 6 7 ) 相继提出单指数模型和多指数模型，使得现代资产组合理论的可操作性大大增 强，同时为资本资产定价模型( c a m p ) 和套利定价模型( a p t ) 的建立奠定了 基础，进而使得现代资产组合理论的发展具有了广阔的前景。 ( 一) 马科维茨均值一方差资产组合模型 马科维茨均值一方差模型与其他经济计量模型一样，建立在一系列严格的假 设条件基础上。马科维茨在论文发表后，于1 9 5 9 年出版了与论文同名的专著， 进一步系统地阐述了均值一方差资产组合模型的理论基础、基本假设和资产选择 原则，奠定了均值一方差分析法的理论框架。 l 、马科维茨均值一方差理论的基本思想 两种证券是最简单的资产组合。假定投资者有一笔资金投资于两种风险资 l o 内蒙古大学硕卜学位论文 幕于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 产，则投资者在证券1 和证券2 上的初期资产比例就是w 和( 1 一w ) 。通过图 画可以看出，随着两种证券的相关性的不同，资产组合收益率的方差会发生变化， 且相关性越低，组合的方差越低。因此通过在这两种证券之间的适当比重，可以 构造一个方差比原来两种证券方差都要小得多的资产组合。 由于不同的证券有不同的相关关系，将多种证券纳入到一个组合里就可以有 效降低风险。除去完全相关的情况，当构成组合资产的个数增加时，相互间会做 互相抵消的变动，也就是说可以降低与期望收益相应的风险水平，这就是资产组 合的风险分散效果。事实上，通过分散化来完全消除风险是不可能的。由于股票 之间通常存在一定程度的正相关，增加组合中的证券个数对风险的降低是有限 的，当个数足够大时，这种降低程度会不明显，整个风险将趋向一个定值。理论 分析和实际研究表明，这个定值即为系统风险水平。系统风险是与整体市场有关 的风险，不能通过分散化来消除。而通过分散化可以消除的风险为非系统风险， 它是与证券自身相关的风险。如果证券的风险主要来自系统风险，那么可以用有 效分散化的方法降低的资产组合的风险就很少，用现代资产组合理论进行资产管 理的效果就不好。在下一章中将探讨近几年股票市场的系统风险水平的变化趋 势，从而得出现代资产组合理论应用的有效性。 2 、基本假设 ( 1 ) 所有资产无限可分； 、 ( 2 ) 资产收益率概率分布为正态分布，且其两个参数一均值和方差是可知的， 所有投资者都以此作为投资决策的依据； ( 3 ) 不考虑交易费用、个人所得税等因素的影响，即市场无摩擦； ( 4 ) 投资者是理性的，即在一定风险水平下，追求收益最大，或在一定收益水 平下，追求风险最小。 3 、收益与风险的度量 在一定时期内，资产收益率是该资产期初与期末价格差额的相对数，即 ( pi 一pi t i 、) + di | p ；t 。 其中：为资产i 在第t 期的收益率；乞、一。分别为资产i 在第t 、t 1 期的期 末价格；口，为资产i 在第t 期的现会股利；，= l ，2 ，丁。 内蒙古大学硕十学位论文基于指数模型的资产组合理论4 冲固沪市适用件的实证研究 任意风险资产由于未来的收益存在一定的不确定性，因此存在着风险。为了 对其风险进行度量，可将资产的收益率视为一随机变量，并根据其收益率概率分 布的历史信息，利用收益率的均值和方差估计该资产的未来收益和风险，即 ，= e ( ) = 寺o ， ( 2 ) 仃? = v a 毗) ：告壹( 1 ，鸭) 2 ( 3 ) 旷c o v h 俨亭喜( 叫肌氆) ( 4 ) 对于由n 种资产构成的资产组合p 中，资产组合的收益和风险为 ( 6 ) 其中：t 为资产i 在资产组合p 中所占权重，x = 五，恐，h 】；为证券i 与j 收益率之间的协方差，代表证券间的相关程度，当i = j 时表示证券收益率的 方差；为证券收益率的方差协方差矩阵。 由此不难发现，资产组合的收益是组合中各资产收益的加权平均，而资产组 合的风险除依赖于组合中各资产风险和该资产所占权重外，还取决于各资产收益 率之间的协方差。投资分散化原则就是根据不同资产间相关程度的差异对资产组 合风险的影响，进行多元化投资以达到分散风险的目的。 4 、均值一方差模型 马科维茨根据资产组合收益与风险的关系，提出资产组合的选择原则，即在 既定风险水平下，收益最大；或者在既定收益水平下，风险最小。依据这一原则， 加入卖空与否的限制条件便可得到均值一方差模型。在不允许卖空的条件下的模 型为： 5l肛 x = 、， _ j ex = 、i ，l x l e = 、， 0 i i 、 e = p r x = 盯 t 蛊 州 +盯 f ， 一 l i 、， r 1 x ，l 盯v i i 、， 0 l 盯v = 2 p 仃 一驴 1 3 0 誓 岩 瑚 + 仃 # = 2 p 仃mm 内蒙古大学硕r l ：学位论文基于指数模型的资产组合理论在中国沪市适用件的实证研究 s f j v t ，= p 誓o ( f - 1 ，2 ，) 在允许卖空的条件下的模型为： j 于 ”i = h p = l ( 7 ) ( 8 ) 以上马科维茨的均值一方差模型实质上为运筹学中的数学规划问题，可以使 用拉格朗日乘子算法求解。这里仅以可卖空条件下的模型为例说明求解过程，不 可卖空的模型的求解方法与之类似。设 ，以为拉格朗曰乘子， 职= 。，：，如】，i 为元素为1 的向量。由模型的目标函数及约束条件可得拉 格朗日函数： 上式分别对五，恐，h ，九，九求导数得到以下方程组： 箸= 2 x “e 尺峨，= 。 筹= 私 旷。 薏= 缸小。 求解上述方程组便可得到有效分散化的资产组合中资产的权重x ： f 工 = x 一p 盯 一 t 荔 矧 + 1 3 # 矧 = 2 p 1 3mm t 闰越，【 )9d 一 硝 ， 如 + 、， p p 一 h l - + x = 、jt_ x 砭 x 己 内蒙古大学硕士学位论文基于指数模型的资产组合理论在中围沪市适用r 丰的实证研究 x + = ( ，+ 如职) ( 1 0 ) 其中：允，= 竿，a ：= 竿 么= ，。，b = ，_ 1 职，c = 职。1 职 = 彳c b z 通过以上模型及求解方法便可得到对于任意给定的期望收益率下的方差最 小的资产组合，即最优资产组合。最优资产组合收益率的方差和均值在p ，) 平 面上表现为一条双曲线。根据既定风险水平下，收益最大；或者在既定收益水平 下，风险最小的原则，双曲线的上半部分为资产组合的有效边界。在第四部分中 本文将运用上海股票市场上股票的历史数据，通过m a t l a b 软件建立上述模型， 绘制有效边界进行实证分析。 5 、均值一方差模型的评价 马科维茨的均值一方差模型是一系列抽象化的经济计量模型。该模型不仅精 确的描述了资产及其组合的收益和风险关系，而且解决了最优资产组合的选择问 题，使得资产组合分析和管理真正地科学化、程序化，从而奠定了其在现代财务 理论和金融投资理论中地历史地位。 ( 1 ) 马科维茨均值一方差模型地核心内容是如何运用经济计量模型选择一 个资产组合，在不降低收益率的条件下最大限度的分散投资风险，这就从理论上 否定了长久以来投资者普遍持有的投资理念，即持有资产种类越多，分散风险效 果越好。马科维茨认为，由于不同资产的收益和风险具有互补性，因此持有一定 数量的资产对于分散风险而言是十分必要的，但是资产组合分散风险的效果并不 完全取决于资产组合规模，当资产组合的规模达到一定程度时，资产组合分散风 险的能力便达到了极限，这时，即便扩大资产组合的规模，也不能迸一步分散风 险。 ( 2 ) 马科维茨模型首次运用数理统计中的方差度量资产和资产组合的风险， 开创了风险数量化的先河；同时，运用协方差科学的揭示了资产之间的相关关系， 指出资产组合选择的关键在于选择相关程度低甚至负相关的资产构建资产组合。 传统的投资分析人士认为，在相同的宏观经济环境下，不同产业和行业的发展状 1 4 内蒙古人学硕士学位论文基卡指数模型的资产组合理论在中国沪市适用性的实证研究 况存在一定的差异，尽可能地选择不同行业的证券有助于分散风险。这种观点基 本上是正确的，也部分地反应了马科维茨资产选择地观点。但是，这种观点只是 从一种直觉的、朴素的认识出发建议选择不同行业的证券构建资产组合。而且随 着经济的发展和社会分工的细化，行业之间的依赖程度日益提高，不同行业证券 之间的差异越来越难以辨认，这种观点的实用性日益受到挑战。 ( 3 ) 马科维茨模型不仅解决了资产组合的选择问题，而且确定了资产组合 中各资产的最优投资比例。在马科维茨模型提出之前，对于某一资产在资产组合 中所占权重的确定缺乏科学的方法，通常的作法是等比例法、模拟市场指数和历 史实证法等。 ( 4 ) 马科维茨均值一方差模型计算出一系列最优资产组合的构成及其收益 和风险，并构建了资产组合的有效边界，供不同类型的投资者选择：投资者可根 据自己对风险的不同偏好，在有效边界上选择最满意的资产组合。 马科维茨模型虽然取得了上述超越前人的科学成就，为现代资产组合理论的 发展奠定了基础。但是，像其他任何经济计量模型一样，马科维茨模型也存在诸 多缺陷。尽管这些缺陷不断得到修正，模型本身也得到大量的改进和完善，