初二数学竞赛辅导练习题.doc

初中二年级“希望杯”数学邀请赛培训题班级_学号_姓名_一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）1已知ba0且a0，那么（）（A）化简为0（B）化简为2b（C）化简为2a（D）不能再化简2已知a是任意实数，有4个不等式：2aa；a2a；a2a2；a21a，那么不等式关系一定成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3已知关于x的方程(m22m3)x3(x2)m2有唯一解，那么m的值的情况是（）（A）m2（B）m0（C）m2或m0（D）m2且m04已知关于x的方程(a1)x2axa2的解是负数，那么a的值的情况是（）（A）a1（B）a1（C）a1且a0（D）a15已知寻于任意有理数a，b，关于x，y的二元一次方程(ab)x(ab)yab)都有一组公共解，则公共解为（）（A）（B）（C）（D）6设M，N则M与N的关系是（）（A）MN（B）MN（C）MN（D）MN17若a，b为有理数且满足3，那么与3的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）无法确定的8已知a为正数，且aa(ab)bb1，则ab的值是（）（A）（B）2（C）1（D）95个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）（A）最多有4个是0（B）最多有2个是0（C）最多有3个是0（D）最多有1个是010把自然数的各位数字之和记为S(n)，如n38，S(n)3811；n247，S(n)24713，若对于某些自然数满足nS(n)2007，则n的最大值是（）（A）2025（B）2023（C）2021（D）201911已知四个方程；，其中有实数解的方程的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12解分式方程有增根x1则k的值等于（）（A）1（B）0（C）1（D）213下列计算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）14计算的结果是（）（A）ab（B）ab（C）a2b2（D）ab15如图，已知点M是AB的中点，点P在AM上，APa，BPb则MP的长为（）（A）ab（B）（C）（D）16已知平面中有n个点A，B，C三个点在一条直线上，A，D，F，E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）1217已知一个直角AOB，以O为端点在AOB的内部画10条射线，以OA，OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）（A）110个（B）132个（C）66个（D）65个18一张长方形的纸ABCD如图，将C角折起到E处，作EFB的平分线HF，则HFG的大小是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）无法确定19如图，RtABC中，BAC90，ABAC，D为AC的中点，AEBD交BC于E，若BDE，ADB的大小是（）（A）（B）90（C）90（D）4520已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（）（A）6（B）7（C）8（D）1021如图，ABCD中，AEBC，AFCD，EAF45，且AEAF2，则平行四边形ABCD的周长是（）（A）4（B）2(2)（C）2(1)（D）822如图，平形四边形ABCD中，BC2AB，DEAB，M是BC的中点，BEM50，则B的大小是（）（A）100（B）110（C）120（D）135（第19题图）（第21题图）（第22题图）（第23题图）（第24题图）23如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，CE恰好是平分BCD，若AD3，BC4，则CD的长是（）（A）5（B）6（C）7（D）824如图ABC中，D点在AC上，ADDC12，连BD，E是BD的中点，延长AE交BD于F则BFFC的比是（）（A）（B）（C）（D）25如图ABC中，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CFBE，则ACF的大小是（）（A）45（B）60（C）30（D）不确定二、填空题26已知：那么1的值是_27已知：，则的值是_28计算：的结果是_29计算：的结果是_30若abab，则的值等于_或_31设，则A与B的大小关系是_32分解因式(x21)(x4x21)(x31)2的结果是_33设，则S的最小值是_34已知实数x满足x41，则x的取值范围是_35若实数x使代数式有意义，则x的取值范围是_36若实数x使分式的值为零，则x的值等于_37方程的一组解为，则ab的值是_38若代数式x(x1)(x2)(x3)p恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则p的最大值是_39已知：ab，且，则的值等于_40已知：a，b2，c3，则a，b，c的大小关系是_41要使代数式的值是正整数，那么整数a的值应是_42已知多项式2x23xy2y2x8y6的值恒等于两个因式(x2yA)(2xyB)乘积的值，那么AB等于_43已知m，n是实数，且满足4m29m24m6n20，那么分式的值是_44设p(x)是一个关于x的二次多项式，且7x35x26xm1(x1)p(x)a，其中m，a是与x无关的常数，则p(x)的表达式是_45若a为自然数，b为整数，且满足(a)274，则a_，b_46若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么mn的值等于_47若a是510510的一个质因数，且a2仍为质数，那么满足上述条件的数共有_个48一个质数a小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a等于_49已知实数x，y使得代数式22(xy)32(xy)22(xy1)543(xy1)7取得最小值，则xy的值等于_50如果最简二次根式和是同类二次根式，则a_，b_51已知，则二次根式的值是_52设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是_53如图，AOE是一条直线，AOCCOE，则图中的钝角共有_个54不相等的两角和的两边分别平行，其中角比角的3倍少20，则的大小是_55如图，四边形ABCD中，O点在AD上，且OB平分BCD，若BCD120，则AD的大小是_56两个角，的补角互余，则这两个角的和的大小是_57一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是_58如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，D，E为AC边的三等分点，则BDBE与3AB的大小关系是_59已知a，b，c为三角形的三条边长，满足条件ac2b2cb3abc，若三角形的一个内角为100，则三角形的另两个角的大小分别是_60若三角形的周长为18cm，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是_61已知三角形的两条边长分别是a5，b4，它们的高分别为ha，hb，若ahabhb，那么该三角形的面积是_62如图，ABC中，B45，C（45），AD是BC边上的高，E是AD上一点且DEDC，延长BE交AC于F，ABF的大小是_（第62题）（第63题）（第64题）（第65题）（第66题）63如图，RtABC中，C90，A30，D是斜边AB上一点，DE垂直于AB交AC于E，且ADE与ABC的面积之比为1：3，则AEEC等于_64如图RtABC中，BAC90，AB4，AC3，AHBC，H为垂足，以AC为对称轴，作H对称点D，连接CD，过A作AMCD，交BC于M，则BM的长等于_65如图，已知等边ABC内有一点N，NDBC，NEAB，NFAC，D，E，F都是垂足，M是ABC中异于N的另一点，若p1NDNENF，p2MDMEMF，那么p1与p2的大小关系是_66如图，RtABC中，A90，B30，AB3，E、F为AB上两点，AEBF，EGFHAC，则EGFH的值等于_67四边形的四条边长分别为，a，b，c，d满足条件a2b2c2d2abbccdda，则此四边形一定是_68如图，平行四边形ABCD中，A是它的外角的，延长CB到E，使CECD，过E作EFCD于F，若EF1，则DF的长等于_69如图平行四边形ABCD中，ABD30，AB4，AEBD，CFBD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是_70平行四边形ABCD中，ABC60，AEAD交BD于E，若DE2DC，则DBC的大小是_71如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AD，BC，的中点，若BC90，AD7，BC15，则EF的长是_72如图，P为经段AB上一点，以AP为边作一正方形APMN，以BP为底在另一侧作等腰BPQ，连接MQ，若AB的长为4，则MPQ的面积的最大值等于_（第69题）（第71题）（第72题）（第73题）73如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于O，DOC的面积S14，AOB的面积S264，则四边形ABCD的面积的最小值是_74如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1，B1，C1，D1，使AA1BB1CC1DD1AB，顺次连接得正方形A1B1C1D1，用同样方法作得正方形A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2A1B1，A2A3A2B2，这样正方形A5B5C5D5的边长等于_75已知a，b是互质的正整数，且ab，3a，a4b恰为一直角三角形的三条边长，则ab的值等于_三、解答题76计算：77设（1a2），求m10m9m8m47的值78某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1.4千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远79如图，在RtABC中，A90，D，E是AB，AC上两点，DMBC，ENBC，且DMEN2，若BMD，CNE的面积分别是ABC面积的和，求ABC的面积80如图，正方形ABCD中，E、F为BC，CD的上点M且EAF45，求证：EFBEDF答案与提示一、选择题题号12345678答案CADCBCBC题号910111213141516答案CDACBDCB题号171819202122232425答案DBCBDACBC提示：1由且则 得， 又， 原式 选C2显然不成立，对于， 对于一切实数式成立，故选A3原方程整理成该方程有唯一解的条件是且 选D4原方程整理成，方程的解是负数， 且即且，选C5原方程整理成，对于的每一组值，上述方程都有公共解， 解得 选B6设 则 故选C7由 得 选B8 为正数， 故选C9若5个数中有4个为0，设它们是，0，0，0，0，其中，则当时，不合题意 当时，0000，也不合题意 不可能有4个数为0若5个数中有3个数为0，设它们分别是其中则当时，不合题意，当时，不合题意当时，不合题意， 不可能有3个数为0若5个数中有2个数为0，设这5个数为3，4，5，0，0，则符合要求故选C10由题意知，是四位数， 的千位数字为2设 其中为09的整数， 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取09中任一个数 最大的 选D11方程中得无实数解，方程中分子不为0，也没有实根，方程中若两个根式的和为0，则应同时满足和，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程，有实根 故选A12解这个分式方程，把方程两边同乘以得化简整理得当时代入得选C13只有其余3个运算都是错的，故选B14 选D15是AB的中点， 选C16由个点中每次选取两个点连直线，可以画出条直线，若三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若四点不在一条直线上，可以画出6条直线， 整理得 选B17在直角中，10条射线连同共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成这66个角中，只有，其余65个均为锐角，选D18将折起到 又 平分 选B19如图，作在和中， 又 选C20设这个多边形为边形由题意知 选B21平行四边形中， 又 在中， 同理得：，则平行四边形的周长是 选D22如图，取的中点N，连接 ， 又 是的斜边的中点， 又 是的斜边的中点， 又 是的中垂线， 又 ， 选A23如图，延长延长线于， 又 又= 选C24如图，过作交 是的中点，是的中点 又 AEB：BEF=2设BEFS，AEB2S， 又 AED2S， ABD4S， BDC2ABD8S， ， 故选B25如图，自作，是中点，且， 在中， 故选C二、填空题：2610002728200029302或231322(x1)(x2x1)33且34435或或363720003813940411或0421431444527491502，1511152533545556574或558BDBE3AB59605，6，7611062632：1646566367菱形6869707147217310074758或24提示：2627=28.原式为29设原式30 当时， 当时， 的值是2或231设则 3233当7时，当时，此时，当此时，当时， 此时， S的最小值是434 或 即 或 或或35使代数式有意义，实数应满足条件 且36 则 37 解得 38设则两端比较系数有 P的最大值是139 又 40 41原式 为正整数，或， 42 解得 43 44 设代入得，设代入原式得 解得 45 为自然数 为整数， 解得 或 46设方程组的解代入第二个方程得 47质因数它们分别减去2后为0，1，其中为质数，所以符合题设条件的只有和13三个数48小于13的质数有分别将它加上4或10之后仍为质数的只有3和7这两个质数49原式当且时，原式取得最小值78，此时，解得 50由题设知 解得 51. 52. 53由题设知， 图中的钝角有共3个54且两个角的两边分别平行，又联立解得55中， 又平分平分 又四边形的四个内角的和为 56. 角的补角互余， 57设三角形的三边长分别为 又 为整数， 或58ABC是等腰三角形，三等分 在中有 在中有两个不等式相加得 59 ABC为等腰三角形，它的顶角为， 它的两个底角分别为60设这两个连续奇数为第三边长为 则 若