（理论物理专业论文）宇宙学标度解与暗能量的statefinder诊断.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 随着大量天文观测数据的发布，宇宙学的研究已经进入了精确的黄金阶段。尤其 是近年来，i a 型超新星的观测结果表明了宇宙正在加速膨胀。星系团的大尺度分布 和源于w i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) 的精确数据也支持了这一结 论。w m a p 的数据表明宇宙在空间上几乎是平坦的，即呸o r a l = 1 | 0 2 士0 0 2 。另外， 星系团的大尺度结构分布的研究结果表明暗物质的存在，它在宇宙中所占比份大约 为q m = o 2 7 士o 0 4 。这些观测结果表明宇宙中存在一种具有负压强的奇异物质 成分一暗能量，它所占的比例约为2 3 ( q d 。= o 6 7 士o 0 6 ) 。暗能量均匀地分布在整 个空间中为宇宙的加速膨胀提供动力。到目前为止，物理学家们已经建立了各种模 型用以解释或说明宇宙的加速膨胀以及暗能量，如宇宙学常数模型，慢滚的标量场 q u i n t e s s e n c e ，p h a n t o m ，q u i n t o m ，以及暗能量和暗物质的耦合模型等。 本论文共五章，分别在四维标准宇宙学模型以及五维反弹宇宙学模型中探讨睹能量 问题。我们的主要工作是第三章至第五章。第一章介绍了标准宇宙学模型，以及天文观 测对暗能量的支持，并且详细介绍了几种暗能量的标量场模型。 第二章介绍了五维反弹宇宙模型。在该模型中，宇宙嵌入在五维硒c c i 平坦时空中 的一个超曲面上，从五维看，它是空的或者真空。但是，从四维的角度看，宇宙中则充满 着从额外维诱导出来的物质，被称为诱导物质。 第三章在五维反弹模型中，利用自治系统得到五维宇宙学标度解。利用该标度解对 五维反弹模型的分析结果表明，五维宇宙的膨胀规律与四维宇宙是相同的，这种膨胀规 律与四维宇宙具体位于哪个五维超曲面上无关。 第四章利用s t a t e f i n d e r 参数对四维暗能量模型进行了诊断。人们认为宇宙学常数a 是解释宇宙加速膨胀的最简单的方案，但它存在着精细调节和巧合性问题。人们提出 了许多暗能量模型，用以解释宇宙的加速膨胀，以及解决或缓解宇宙学常数的精细调 节和巧合性问题。本论文的主要内容就是利用s t a t e f i n d e r 参数 ns ) 对这些暗能量模 型加以区分和诊断。在四维标准宇宙学模型中，利用s t a t e f i n d e r 参数对具有追踪势的 q u i n t e s s e n c e 模型，势能为y ( ) = y oe x p ( 一a 妒2 ) 的鬼场模型，以及鬼场和暗物质的相互 作用模型进行分析。对于前两个宇宙学模型的分析结果表明：s t a t e f i n d e r 参数 r ，s 在 这两个模型中的存在范围不同，s t a t e f i n d e r 参数对的演化轨迹r ( s ) 以及参数r 和减速因 子q 的演化轨迹r ( g ) 也不相同。在势能为y ( ) = v o e x p ( 一a 毋2 ) 的鬼场模型中，宇宙演 化后期的吸引子行为不仅可以用相图来描述，而且也可以从t ( s ) 和r ( q ) 的演化轨迹中 体现。在鬼场和暗物质的相互作用模型中，利用s t a t e f i n d e r 参数对该模型的分析可以得 宇宙学标度解与暗能量的s t a t e f i n d e r 诊断 到，当宇宙演化进入两个不同的标度解时期，鬼场和暗物质的相互作用在这两种情形下 对宇宙演化具有不同影响。另外，本文对有相互作用与没有相互作用存在的情况进行了 比较。 第五章在五维反弹模型中，重新确定了s t a t e f i n d e r 参数仉s 以及减速因子q 的表 达式，利用自治系统，得出五维模型中q u i n t e s s e n c e 暗能量和p h a n t o m 暗能量的吸引子 解；利用s t a t e f i n d e r 参数和减速因子对它们进行了分析，同时也研究了标量场势能y ( j i ) 中的参数入对宇宙演化的影响。 关键词： 卡鲁扎一克莱因理论；空间一时问一物质理论；宇宙学；暗能量；s t a t e f i n d e r 参数 一1 1 大连理工大学博上学位论文 c o s m o l o g i c a ls c a l i n gs o l u t i o na n ds t a t e f i n d e rd i a g n o s ef o r d a r ke n e r g y a b s t r a c t w i t ht h ei s s u eo fa b u n d a n td a t af r o mo b s e r v a t i o n t h ec o s m o l o g yh a se n t e r e da g o l d e n e r a e s p e c i a l l y , t h er e c e n tm e a s u r e m e n t so ft y p ei as u p e r n o v a e ( s n ei a ) a r et h em o s td i r e c t e v i d e n c eo ft h ep r e s e n c eo fa c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e ，w h i c hi sa l s oc o n f i r m e db y t h ec o m b i n a t i o no fr e s u l t sf r o mt h el a r g e - s c a l ed i s t r i b u t i o no fg a l a x i e sa n dt h em o s tp r e c i s e d a t ao nt h ec o s m i cm i c r o w a v eb a c k g r o u n d ( c m b ) f r o mt h ew i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p y p r o b e ( w m a p ) t h ed a t af r o mw m a pi n d i c a t et h a tt h eu n i v e r s ei sa l m o s ts p a t i a l l yf l a t ， i e 见酬= 1 0 2 士o 0 2 f u r t h e r m o r e ，t h es t u d i e so nl a r g e - s c a l ed i s t r i b u t i o no ft h eg a l a x i e s i m p l yt h ee x i s t e n c eo fc o l dd a r km a t t e rw h i c ho c c u p i e sa b o u t2 3 o ft h et o t a le n e r g yo ft h e u n i v e r s e ，i e q g d 膨= 0 2 7 士o 0 4 t h e s er e s u l t ss t r o n g l yi m p l yt h ee x i s t e n c eo fad u b b e d c o m p o n e n tw i t hn e g a t i v ep r e s s u r e w h i c hi sn a m e da sd a r ke n e r g y a n da m o u n t st oa b o u t2 3 o f t h et o t a le n e r g yo f t h eu n i v e r s e ( q 如= o 6 7 4 - 0 0 6 ) d a r ke n e r g yp e r m e a t e sh o m o g e n o u s l y i na l lt h eu n i v e r s ea n dp u s h e st h eu n i v e r s ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o n b yf a r m a n ym o d e l sh a v e b e e np r e s e n t e dt oe x p l a i nt h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ea n dd a r ke n e r g y ，s u c h a st h ec o s m o l o 百c a lc o n s t a n ta ，s l o wr o l l i n gs c a l a rf i e l d sq u i n t e s s e n c e ，p h a n t o m ，q u i n t o ma n d e o u p l e dm o d e l se t c i nt h i st h e s i s i nt h ef r a m e w o r ko ft h es t a n d a r df r wc o s m o l o 百c a lm o d e la n dt h ef i v e - d i m e n s i o n a lb i gb o u n c ee o s m o l o 舀c a lm o d e l ，t h ea c c e l e r a t e de x p a n s i o no ft h eu n i v e r s ea n d t h ed a r ke n e r g yp r o b l e ma r ee x p l o r e d t h ed i s s e r t a t i o ni n c l u d e sf i v es e c t i o n sa n do u rm a i n c o n t r i b u t i o n sa r eg i v e nf r o ms e c 3t os e c 5 i ns e c 1 ，s t a n d a r df r w c o s m o l o g i c a lm o d e la n d t h ee v i d e n c eo fe x i s t e n c eo fd a r ke n e r g yf r o ma s t r o n o m i c a lo b s e r v a t i o nh a v eb e e ni n t r o d u c e d m e a n w h i l e ，s e v e r a ld a r ke n e r g ym o d e l sa r ei n t r o d u c e da l s o i ns e c 2 ，t h ef i v e - d i m e n s i o n a lb i gb o u n c ec o s m o l o g i c a lm o d e li si n t r o d u c e d i nt h i s m o d e l ，t h eu n i v e r s ei sah y p e r s u r f a c ee m b e d d e di nar i c c if i a tf i v e - d i m e n s i o n a lm a n i f o l d w h i c hi se m p t yo rv a c u u l t if r o mt h eh i g h e rd i m e n s i o n a lv i e w h o w e v e r ，f r o mf o u r d i m e n s i o n a l v i e w ，i ti sf u l lo fm a t t e ri n d u c e df r o mt h ee x t r ad i m e n s i o n w h i c hi sn a m e da si n d u c e dm a t t e r i ns e c 3 ，t h es c a l i n gs o l u t i o nw a so b t a i n e db yt h ea u t o n o m o u ss y s t e mi nt h ef i v e - d i m e n s i o n a lc o s m o l o g i c a lm o d e l t h ea n a l y s i so ft h ep h a s e - p l a n ei ss h o w nt h a tf o rt h i s5 d s c a l i n gs o l u t i o nt h eu n i v e r s ee x p a n d sw i t ht h es a m er a t ea si td o e si nt h e4 df r wm o d e l s a n dn o tr e l i e so nw h i c h4 dh y p e r s u r f a c et h eu n i v e r s ei s1 0 c a t e di nt h e5 dm a n i f o l d 一u i 宇宙学标度解与略能量的s t a t e f i n d e r 诊断 i ns e c 4 ，s e v e r a l4 dd a r ke n e r g ym o d e l sh a v eb e e nd i a g n o s e db ys t a t e f i n d e rp a r a m e t e r r ，s i ti ss u p p o s e dt h a tt h ec o s m o l o g i c a lc o n s t a n ti st h es i m p l e s tm o d e lt oe x p l a i nt h ep r e s - e n c eo ft h e a c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no ft h eu n i v e r s e u n f o r t u n a t e l y , t h e r ee x i s tt h ef i n e - t u n i n g a n dc o i n c i d e n c ep r o b l e m si nc o s m o l o g i c a lc o n s t a n tm o d e l h o w e v e r ，m a n yd a r ke n e r g ym o d - e l sh a v eb e e np r e s e n t e dt os o l v eo ra l l e v i a t et h et w o p r o b l e m s t h i st h e s i sd i a g n o s e sv a r i o u s d a r ke n e r g ym o d e l sw i t hs t a t e f i n d e rp a r a m e t e r r ，s i nt h e4 df r w c o s m o l o g i c a lm o d e l ， t h eq u i n t e s s e n c ew i t ht r a c k e rp o t e n t i a l ，t h ep h a n t o mm o d e lw i t hy ( 庐) = v 0e x p ( 一a 护) a n d t h ec o u p l e dp h a n t o me n e r g yw i t hd a r km a t t e rh a v eb e e nd i a g n o s e db yt h es t a t e d f i n d e rp a - r a m e t e r i ti ss h o w nt h a tt h er e g i o no fs t a t e f i n d e rp a r a m e t e r ，t h et r a j e c t o r i e so fr ( s ) a n d r ( q ) a r ed i f f e r e n tb e t w e e nt h ef o r m e rt w om o d e l s e s p e c i a l l yi na t t r a c t o rp h a n t o mm o d e l ， a t t r a c t o rs o l u t i o nw a ss t u d i e db yb o t hp h a s e - p l a n ea n a l y s i sa n de v o l v i n gt r a j e c t o r i e so fr ( s ) a n dr ( g ) i nc o u p l e dp h a n t o mm o d e l ，t h et w od i f f e r e n ts e a l i n gs o l u t i o n sh a v eb e e ns t u d i e d b yu s i n gs t a t e f i n d e rp a r a m e t e r i ti sf o u n dt h a tt h ee v o l v i n gt r a j e c t o r i e so ft h e s et w os c a l i n g s o l u t i o n si nt h es t a t e f i n d e rp a r a m e t e rp l a n ea r eq u i t ed i f f e r e n t m e a n w h i l e ，t h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h es c e n a r i o sw i t ha n dw i t h o u tt h ei n t e r a c t i o nh a sb e e nc o n t r a s t e d i ns e c 5 ，i nt h ef i v e - d i m e n s i o n a lb i gb o u n c em o d e l ，t h ea t t r a c t o r s o l u t i o n so f q u i n t e s s e n c e a n dp h a n t o mf i e l dh a v eb e e nd i f f e r e n t i a t e db ys t a t e f i n d e rp a r a m e t e r i ti sf o u n dt h a tt h e e v o l v i n gt r a j e c t o r i e so ft h e s et w oa t t r a c t o rs o l u t i o n si nt h es t a t e f i n d e rp a r a m e t e r sp l a n ea r e q u i t ed i f f e r e n t ，t h r o u g hw h i c ht h ee f f e c to ne v o l v i n go fu n i v e r s ef r o mt h ep a r a m e t e rai n p o t e n t i a la l s ob es t u d i e d k e y w o r d s ：k a l u z a - k l e i nt h e o r y ；s p a c e - t i m e - m a t t e rt h e o r y ；c o s m o l o g y ； d a r ke n e r g y ；s t a t e f i n d e rp a r a m e t e r 一一 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或其他 单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：丝重日期 p 咬j # j 习。 大连理工大学博士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 馄苏 导师虢监 - 2 丑年月兰日 1 绪论 蕉堡三盔堂堡尘堂篁堡塞 仰望晴朗的夜空，眼前呈现满天的星斗，这是宇宙的表观形象。宇宙究竟是什么? 从古至今都是诗人和哲理家遐想和沉思的问题，这甚至是他们文学创作的源泉( 如，屈 原的天问) 。但是，对宇宙真正意义上的科学探索开始于爱因斯坦建立广义相对论之 后。1 9 1 5 年，爱因斯坦提出了引力的一般理论，即广义相对论。之后，他将广义相对论 应用于宇宙学的研究。水星近日点的进动、太阳附近光线的引力偏转及光谱线的引力红 移这三大经典实验的验证，更加奠定了广义相对论的重要物理地位【1 - 刎。目前，大多数字 宙学家认为，宇宙是从一个极端高温，高密的“原初火球”的状态演化而来的，称为“热 大爆炸宇宙学”。这个模型很好的解释了宇宙的膨胀、微观背景辐射的存在及其谱线、 宇宙中轻元素的丰度等等。但遗憾的是，这个模型难以解释视界疑难、平直性疑难、熵 疑难等问题。为了解决这些问题，g u t h 于1 9 8 1 年提出了暴涨模型，他认为在宇宙的早 期，强作用破缺，发生真空相变，随后释放出巨大的真空潜能，使得宇宙有一个指数膨 胀的阶段。暴涨模型不仅使上述的这些疑难得到了自然的解决，更重要的是它预言了今 天的宇宙密度q o 很接近于1 ，因此非重子物质是介质中最主要的组分。此外，暴涨模型 提供了宇宙中结构形成所需要的种子，它为原初扰动的起源提供了线索。 人们把宇宙看成一个充满全空间的各向同性的均匀介质，这就是宇宙学原理 1 卅。 为了定量的研究宇宙的演化，将宇宙学原理应用于爱因斯坦场方程，就可以得到宇宙演 化的动力学方程，即弗里德曼方程( f r i e d m a n ne q u a t i o n ) 。所以，本文就从宇宙的动力 学开始。 1 1 宇宙动力学 宇宙在大尺度上是均匀和各向同性的，但在小尺度上是高度非均匀的：物质凝聚成 恒星，恒星凝聚成星系，星系凝聚成星系团。如果，我们从大尺度上研究宇宙，首先就要 假定宇宙在大尺度上是均匀和各向同性的。将爱因斯坦的广义相对论应用到整个宇宙， 就可以讨论宇宙的动力学了。宇宙在均匀且各向同性的空间中，其度规可写为 i o - 1 2 ： d s 2 = d t 2 - a 2 ( t ) ( 羔硼2 + r 2 s i n 0 2 d 2 ) ， ( 1 1 ) 这就是f r i e d m a n n r o b e r t s o n w a l k e r ( f r w ) 度规。其中，o ( t ) 是时间t 的函数被称作 标度因子( s c a l ef a c t o r ) 。作标r ，口，被称为共动坐标。常数k 表征三维空间的曲 率，k = 0 ，- 4 - 1 ，- 1 分别表示平直，闭合，开放的宇宙。为了便于后面的讨论，度规( i i ) 宇宙学标度解与暗能量的s t a t e f i n d e r 诊断 也可以写成如下的形式： d s 2 = d t 2 一a 2 ( t ) d x 2 + 髭( x ) ( d p 2 + s i n 0 2 d e 2 ) ， ( 1 2 ) 其中： ls i n x ，七= + 1 ， 州妁2 e s i n h x ，：三 如果能够给定宇宙中的物质成份，我们就可以求解出标度因子，从而了解宇宙的动力学 演化。 1 1 1 宇宙的演化方程 爱因斯坦场方程为： g p ，= 吼，一去跏r = 8 7 r a t r ， ( 1 3 ) 其中，g p ，为爱因斯坦张量，吼，为r i c c i 张量，r 为r i c c i 标量，耳。为决定着宇宙动力 学的能动张量( 如辐射，物质，以及我们将要讨论的暗能量等等) 。在f r w 度规下非零 的r i c c i 张量为： ：一3 兰， = 一陋鬟吲蜘， a ， 硒c c l 标量r 可以表示为： 冗：一。匿+ 豢+ 刍 ， ( 1 5 ) 其中的点表示对时间t 的导数。 均匀的各向同性的大尺度时一空结构可以用f r i e d m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 度 规( 1 1 ) 来描述。空间上的均匀各向同性意味着各个成分的能动张量成分是对角的形 式，如果能动张量l ，表示理想流体，用p ( t ) 代表其能量密度，p ( t ) 表示其压强，能动 张量可以表示为： 霉= d i a g ( p ，一p ，一p ，一力，( 1 6 ) 由爱因斯坦场方程( 1 3 ) 可得两个独立方程： 日2 = ( ：) 2 = 学p 刁k ( 1 z ) 直= 一4 丌a ( p + p ) + 龛 ( 1 8 ) 一2 一 大连理工大学博士学位论文 ( 1 7 ) 式就是所谓的f r i e d m a n n 方程。其中，日表示h u b b l e 参数，j 9 和p 表示现在宇宙中 的总密度和总压强，并且能动张量是守恒的，由此可以得到连续性方程： p + 3 h ( p + p ) = 0 ，( 1 9 ) 由式( 1 7 ) 和式( 1 8 ) 消去k a 2 这一项，就可以得到： 垦：一丝( p + 3 p ) ( 1 1 0 ) a3 、。7 、一。7 由此可以看出，如果宇宙是加速膨胀的，则必须满足p + 劬 lo rp p c _ 尼= + 1 ， ( 1 1 4 ) q = 1o rp = p c k = 0 ， ( 1 1 5 ) q 1 卯p 0 ) ，则必须满足p + 3 p 0 ，即 一1 3 。很显然，以辐射为主或以物质为主的宇宙学模型只能对应减速膨胀的宇宙， 这与目前的天文观测不符。为了解释宇宙目前的加速膨胀，科学家们提出了一种被称 为“暗能量”的物质【1 4 j 。它与普通物质不同，具有负的压强，并且方程的状态参数满足 如 一1 3 。例如，宇宙学常数，它就是具有负压强的理想流体，并且状态方程参数满足 = - 1 。从方程( 1 7 ) 我们可以看出，当宇宙学常数为理想流体时，哈勃参数日为常数， 标度因子可以表示为ao ( e x p ( h t ) ，宇宙最终会进入d e - s i t t e r 宇宙。到目前为止，暗能 量的状态方程参数w 可能大于一1 ，小于一1 ，也可能穿越- 11 。这些不同的暗能量模型 本论文将在后面做详细讨论。首先介绍一下目前的天文观测对暗能量的支持。 1 2 天文观测对暗能量的支持 1 2 1i a 型超新星对宇宙膨胀的探测 超新星是恒星通过爆发而死亡形成的。超新星的爆发非常猛烈，单个的恒星在很短 的时间内发出的光的亮度相当于含有上亿个类似太阳的普通恒星的整个星系的亮度。不 同类型的超新星的形成方式不同，所以它们表现出不同的光谱。其中i a 型超新星的形成 是来自刚达到c h a n d r a s e k h a r 质量的炭一氧白矮星的热核爆炸。i a 型超新星爆发时的亮 度非常高，以至于在半个可视宇宙之外都能用地面望远镜观测到它们，而哈勃望远镜则 能从更远的地方看到它们。所有的i a 型超新星都具有几乎一致的内禀光度，因而可以作 为探测距离的“标准烛光”【1 5 - l s l 。对于遥远的天体，我们只能看见它们发出的光线，以 及它们相对我们的红移。那么，光在宇宙中传播，由于宇宙的膨胀，从遥远星系接收到 的光，它的波长是被拉长了的。观测到的波长a 0 6 。和发射时的波长a 。之间满足： 1 + 一乏= 糕a t ， ( 1 2 1 ) a e 仃ie 仇) 其中z 为红移2 。在宇宙学的研究中，一个重要方面就是测定宇宙中天体与我们之间的距 离及距离随时间的变化关系。在天文观测中非常重要的一个量就是光度距离，把描述天 体与我们之间的距离的关系式称为，光度距离一红移关系。一个星体的光度距离比可 以定义为： 屯= ( 三) “2 ( 1 2 2 ) 1 由于现在的天文观测一i 足以让人们了解暗能景的本质，所以其状态方稃参数存在这样的可能性 2 实际e ，我刷发现由于宇宙的膨胀，远处的天体离我们而去，使观测的光波的波长大于固有波长，那么在光谱线上表 现为讲线整体向红端移动r 一段距离，定义为红移：丰兀应地，如果观测到的波长比州有波长短，整体的谱线就向紫端移动， 定义为紫移。 大连理工大学博士学位论文 其中l 。表示星体的绝对光度( 内禀光度) ，对于标准烛光i a 型超新星来说，这是一个已 知量。，表示在距离星体d 处测量到的光通量户= l ，4 7 r d 2 。考虑位于x = 的光源具 有的绝对光度为l ，观测者位于) ( = 0 ( 如度规( 1 2 ) ) 。在a t l 的时间间隔内光源释放 的能量为a e i ，这部分能量分布在半径为的球面上，记为e 0 。在这里需要指出，能 量e 1 与位于x = 始的光源发射光的频率v 1 成正比，e o 与位于x = 0 的观测者接 收时的频率v o 成正比，即e io ( i ，a 岛o ( 峋并且绝对光度为： 址筹，如面a e o ( 1 2 3 ) “2 瓦_ ，伽2 面i 。 l 1 ”。j 由于光速是不变的，所以c = u l a l = v o a o ，a 1 和a o 分别表示光的固有波长和观测到的 波长，并且利用u o a t o = u l a t l ，那么由红移的定义( 1 2 1 ) 可以得出： 等些= 面a t o = 瓦a e i v ot ie o = l 托 ( 1 2 4 ) a 1 ”7 由( 1 2 3 ) 和( 1 2 5 ) 可以得到： 厶= l o ( 1 + z ) 2 ( 1 2 5 ) 光沿x 方向的运动必然满足类光测地线方程0 = d s 2 = d t 2 一a s ( t ) l d 妒。由此得到： 舻z o o x d x = r 。丽d t = 蕊1z 。硒d z ( 1 z e ) 其中危( z ) = h ( z ) h o 。由度规( 1 2 ) 可得在t = t o 处所对应的球面的面积为s = 4 r ( a o a ( ) ) 2 。所以观测者所接收到的光通量为： f 2 砜而l o ( 1 2 7 ) 那么，由( 1 2 2 ) ，( 1 2 6 ) 和( 1 2 7 ) 可以得到在膨胀宇宙中的光度距离： d l = a o ( 骼) ( 1 + z ) ( 1 2 8 ) 在平坦的f f 匹宇宙中 ( x ) = x ，所以光度距离可以表示为： 虻警z 2 丽d z ； ( 1 t z 。) 这样就可得到哈勃参数皿和光度距离d l ( z ) 之间的关系式： 砾，= 芝( 掣) ) - 1 s 。， 一5 一 宇宙学标度解与咯能量的s t a t e f i a d e r 诊断 如果通过天文观测得到光度距离，那么由( 1 3 0 ) 可以得到宇宙的膨胀速度。在f r i e d m a n n 方程( 1 7 ) 式右边的能量密度p 包含宇宙所有的成分，如非相对论性粒子，相对论性粒 子，宇宙学常数等等： p = p o ( n o o ) 一3 ( 1 + ”) = 反o ( 1 + z ) 3 ( 1 + 坝) ， ( 1 3 1 ) 其中妣表示宇宙中各成分的状态方程参数，p ：町表示在现在各组分的能量密度。由( 1 7 ) 式，哈勃参数还可以具有如下的形式： 日2 = 瑶q o ) ( 1 + z ) 3 1 枇， ( 1 3 2 ) 其中q ：o ) 三8 t c g p o ( 3 瑶) = 4 0 p 妒表示现在时刻宇宙中各成分的密度参数。因此， 在平坦宇宙中，光度距离还可以表示为： 虻警z 。面丽d z r ( 1 3 3 ) 因此，我们只要知道宇宙中各组分的密度参数和状态方程参数，便可以知道光度距离6 l l 随红移z 变化的曲线。如图1 1 ，假设宇宙中含有非相对论性流体w m - = - o 和宇宙学常数 叫a = 一i ，并且满足q 袈) + q 霉= 1 。 对目前宇宙加速膨胀的最直接的证据来自对高红移超新星的观测 2 0 , 2 1 。在天文观 测上，通常引入视星等( a p p a r e n tm a g n i t u d e ) m 和绝对星等( a b s o l u t em a g n i t u d e ) m 来 分别描述表观亮度和绝对亮度。它们和光度距离的关系如下式【2 2 - 25 】： m m = 5 1 0 9 1 。( 志) + 2 5 ( 1 3 4 ) 现在，考虑两个超新星小组：1 9 9 2 p 低红移z = o 0 2 6 ，视星等m = 1 6 0 8 ；1 9 9 7 a p 在 高红移z = 0 8 3 ，视星等为m = 2 4 3 2 2 0 1 。在红移z 1 2 5 ) 样本，这样s n e i a 的黄金 数据就达到了1 5 7 个瞄l 。利用这些数据得到的拟合值为：q 罂= o 2 9 ，q 掣= o 7 1 。如 图1 6 和1 7 。它们表示在大于9 9 的可信度上，宇宙是从减速膨胀过度到加速膨胀的。 图1 8 描述了光度距离的观测值随红移的变化曲线以及由( 1 3 3 ) 式给出的理论结果。图 1 8 表明如果宇宙是完全含有物质( q 黜= 1 ) 的宇宙模型，则与观测不相符合。再联合文 章【27 】中的分析结果，最好的拟合值为：q 梁) = o 3 1 + - o 0 8 。在2 0 0 6 年，r i e s s 领导的小组又 发现了2 1 个新的样本【2 8 】 2 0 0 3 年，w m a p 公布的数据对i a 型超新星观测所发现的宇宙加速膨胀的证据给予 了支持。w m a p 组公布的最佳拟合结果是【1 3 1 ：q 掣= o 2 7 ，q 炉= o 7 3 。按照w m a p 数据勾绘的宇宙图景是：宇宙的空间是平坦的，q t 耐= 1 0 2 士0 0 2 ，当前的宇宙成分中暗 能量占7 3 ，暗物质占2 3 ，而人们熟悉的能够用粒子物理理论所描述的重子物质( 普 一7 一 宇宙学标度解与暗能量的s t a t e f i n d e r 诊断 裔 e = e 6 e 一 荨 e 百 0 5 o 0 - 0 5 i 铲 。 i 一f z m ：0 2 4 , q a - - - 0 7 ； ! ：= 茹：蔓 。鼻一 k 1 肿k - 0 吡 磊翻越 o 0 10 1 01 0 0 z 图1 2h s t 组的哈勃图。上半部图形是几组参数的宇宙学模型的预言。下半部图形是观测的距离模 数数据对开宇宙模型( n ! 1 2 ) = 0 2 0 ，n 0 ；o ) 所预言的距离模数的偏离。图源自 2 1 l f 培1 2h u b b l ed i a g r a mf r o mt h eh i g h - zs u p e r n o v at e a m t h eu p p e rd i a g r a mi st h ep r e d i c t i o n o ft h ec o s m o l o g ym o d e l sa b o u ts o m ep a r a m e t e r s t h el o w e rd i a g r a mi st h ed e v i a t i o nb e t w e e nt h e o b s e r v a t i o nd a t aa b o u td i s t a n tm o d u ua n dt h ep r e d i c t i o na b o u td i s t a n tm o d u l ii nt h eo p e nu n i v e r s e m o d e l ( f 2 震) = 0 2 0 ，n 0 = o ) f r o m 2 1 1 通原子) 只占大约4 。 1 2 2 微波背景辐射( c m b ) 和大尺度结构( l s s ) 背景光子是字宙中至今存在的大爆炸的遗迹，这个背景辐射场是在1 9 6 5 年被发 现的。1 9 9 2 年美国的宇宙背景探测器c o b e ( c o s m i cb a c k g r o u n de x p l o r e r ) 的探测 结果也证实了这是大爆炸的余热。人们期望从宇宙微波背景辐射( c o s m i cm i c r o w a v e b a c k g r o u n dr a d i a t i o n ( c m bo rm b r ) ) 了解到更多的关于早期宇宙的信息。大爆炸 后，光子和电离气体共存，它们之间的相互作用主要通过光子与自由电子的t h o m s o n 散射( t h o m s o ns c a t t e r i n g ) 实现。随着宇宙温度的降低电离气体将转化为中性原子气 体，光子与中性原子气体不再发生有效的碰撞，这样就形成了光子的退耦。在这以后宇 宙就变得透明了，光子的自由程超过几百亿年。退耦后的光子，称为背景光子，也正是 一8 一 钳 啦 加 弘 弘 大连理工大学博士学位论文 图1 3s c p 组的哈勃图。图( c ) 显示了每一点距离最佳拟合曲线的标准偏差的个数。源自【2 0 】 f i g 1 3h u b b l ed i a g r a mf r o mt h es u p e r n o v ac o s m o l o g yp r o j e c t ( c ) ：t h eu n c e r t a i n t y - n o r m a l i z e d r e s i d u a l sf r o mt h eb e s t - f i tf l a tc o s m o l o g yf o rt h ef i tc s u p e r n o v as u b s e t f r o m 2 0 】 这些光子一直留存到今天，就是人们所观察到的宇宙微波背景辐射。 对宇宙微波背景辐射( c m b ) 13 】及大尺度结构( l s s ) 2 9 ，3 0 1 的观测都对宇宙中的主要 成分暗能量的存在给予了支持。宇宙背景探测器c o b e 在1 9 9 2 年以及w m a p 在2 0 0 3 年对宇宙微波背景各向异性的探测都表明了原初扰动的近似标度不变的谱，这与暴涨宇 宙的预测是一致的。第一个声学峰( t h ef i r s ta c o u s t i cp e a k ) 的位置在多极距z = 2 0 0 左 右，如图1 9 ，因而限制了宇宙的曲率1 1 一哦o t a l l = m o , ：t n + u o 0 2 ：1 【3 2 】。 在文章f 3 3 】中，w e i n b e r g 分析了第一个峰的位置是怎样依赖于物质和宇宙学常数的 能量密度在宇宙中的分布的。应该注意，如果事先没有选取其他任何一卜宇宙学参数， 只有c m b 自己的观测结果是不能对宇宙学常数的能量密度参数q 作出限制的。但 是，在平直宇宙中，如果选取h = 0 7 1 士0 0 7 6 ，c m b 的数据就可以对宇宙学常数的能 量密度参数进行约束q 0 6 9 + - u 0 0 3 【弘| 。图1 1 0 给出了由l a 型超新星，宇宙微波背景辐射 和大尺度星系团联合给出的( q 删，q ) 平面等高线图f 3 5 1 。这三组不同的宇宙学数据的 分析更加支持了暗能量是宇宙中的主要成分q 竺o 7 ，q 掣型0 3 。在宇宙的各组分中， 一9 一 宇宙学标度解与暗能量的s t a t e f i n d e r 诊断 图1 4h s t 组对宇宙学参数q 和q 的限制。源自 2 1 1 f 培1 4t h eq 磐一n 2 c o n s t r a i n e df r o mh s t ( h i g h - zs u p e r n o v at e a 皿) f r o m 2 1 重子物质只占总物质的4 ，其余的2 7 的物质被认为是一种不发光的，非重子的物质， 其状态方程参数类似于普通物质w = 0 。这种物质被称为冷暗物质( c o l dd a r km a t t e r ( c d m ) ) 。暗能量的状态方程参数与暗物质不同，它满足w 一1 3 ，从而促使了宇宙的