（模式识别与智能系统专业论文）非完整约束机器人反馈跟踪镇定控制研究.pdf

摘要 非完整约束是指含有系统广义坐标导数且不可积的约束。具有非完整约 束的非完整控制系统是复杂的多输入多输出，时变、强耦合和高度非线性系 统，在工业和国防等领域具有很强的实际应用背景。开展非完整系统反馈跟 踪镇定研究，特别是不确定性隋况下的跟踪镇定控制问题具有挑战性和重要 的理论价值。 本文在综述相关研究现状的基础上，以具有典型非完整约束的移动机器 人为研究对象，主要研究非完整控制系统，特别是不确定性情况下非完整系 统的跟踪镇定控制问题。论文的主要结论和成果表现在以下l 个方面： 1 根据机器人的运动学模型，提出引入具有双曲正切特性的虚拟反馈量的 基丁积分b a c k s t e p p i n g 时变状态反馈的移动机器人轨迹跟踪控制算法，利 用l y a p u n o v 理论证明系统的全局( 指数收敛) 稳定性。 2 对具有不确定性的移动机器人系统的轨迹跟踪控制问题进行了研究，综合 考虑系统运动学与动力学特性的影响，提出了基丁小波神经网络在线调节 的鲁棒自适应力矩控制器，根据l y a p u n o v 理论证明系统的一致渐近稳定 性。该方法不需要知道系统动力学参数，小波网络在线自适应调节，避免 了传统神经网络控制的离线训练，克服了移动机器人轨迹跟踪控制中完 全速度跟踪假定约束及动力学参数需满足线性化的问题。 3 对具有严格反馈的不确定性非线性系统进行了研究，提出了基于r b f 神 经网络的自适应b a c k s t e p p i n g 滑模鲁棒控制器的设计方法。控制器兼具鲁 棒和自适应控制的优点，有效的抑制了滑模控制的抖动现象，大大简化了 汁算过程。根据包括驱动电机动力学特性的严反馈型机器人动力学模型， 提出基于r b f 神经网络的自适应b a c k s t e p p i n 和滑模鲁棒控制算法的非完 整移动机器人反馈跟踪镇定鲁棒自适应控制器，仿真结果进一步证明算法 良好的跟踪，鲁棒特性。 4 基丁d s p ( t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a ) 微控制器设计了两轮独立驱动的移动机器 人控制系统，搭建了具有结构简单、实时、在线、可移动特性的机器人控 制的试验调试平台。基于此试验平台上进行了实验研究，提出基于 b a c k s t e p p i n g 时变反馈和p i d 控制相结合的实时轨迹跟踪方法，试验证明 算法具有较好的鲁棒性、快速性。 关键词：非完整约束移动机器人反馈跟踪镇定自适应b a c k s t e p p i n g 滑模控制神经网络控制试验研究 a b s t r a c t n o n h o l o n o m i cc o n s t r a m ti st h ec o n s t r a i n tt h a tc o n t a i n st i m ed e r i v a t i v e so f t h eg e n e r a l i z e dc o o r d i n a t e so ft h es y s t e ma n di sn o ti n t e g r a b l e n o n h o l o n o m i c c o n t r o ls y s t e mw h i o hh a st h en o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n t si sa c o m p l e xm u l t i i n p u t m u l t i o l l t p u t ，t i m e v a r y i n g ，s t r o n gc o u p l i n g ，h i g h l y n o n l i n e a r s y s t e m i th a s w i d e l yp r a c t i c a la p p l i c a t i o n si nt h ef i e l d so ft h ei n d u s t r ya n dn a t i o n a ld e f e n c e t h er e s e a r c ho nt h ef e e d b a c kt r a c k i n ga n ds t a b i l i z i n gc o n t r o lo fn o n h o l o n o m i c s y s t e m ，e s p e c i a l l y t h er e s e a r c hw o r ko ft h e s y s t e m f e e d b a c k t r a c k i n g a n d s t a b i l i z i n gc o n t r o lu n d e rt h eu n c e r t a i nc o n d i t i o ni sc h a l l e n g e a b l ea n dp o t e n t i a l l y t h e o r e t i c a lv a l u a b l e o nt h eb a s i so fr e v i e wa n ds u m m a r yo ft h ec o r r e s p o n d i n gr e s e a r c h e so f n o n h o l o n o m i cc o n t r o ls y s t e m ，t h et h e s i sm a k e st h em o b i l er o b o t ，w h i c hh a st h e t y p i c a ln o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n t s ，a st h er e s e a r c ho b j e c t t h er e s e a r c hm a i n l y f o c u s e so nt h ef e e d b a c kt r a c k i n ga n d s t a b i l i z i n gc o n t r o lo f n o n h o l o n o m i cc o n t r o l s y s t e m ，e s p e c i a l l yt h es y s t e mw i t hu n c e r t a i n t i e s t h ed e t a i l e dc r e a t i v er e s u l t sa r e a sf o l l o w s 1 a c c o r d i n gt o t h ek i n e m a t i cm o d e lo ft h em o b i l er o b o t 。b a s e do nt h e b a c k s t e p p i n gt i m e v a r y i n g f e e d b a c k m e t h o d ，i n t r o d u c i n g t h ev i r t u a l f e e d b a c kc o n t r o lw h i c hh a st h ep r o p e r t yo f h y p e r b o l i ct a n g e n t ，p r o p o s e dt h e g l o b a l ( e x p o n e n t i a lc o n v e r g e n c e ) s t a b l e c o n t r o ll a wo fm o b i l er o b o t t r a c k i n g c o n t r 0 1 t h e s t a b i l i t y i sv e r i f i e d b yt h el y a p u n o vt h e o r y t h e s i m u l a t i o n sp r o v et h ec o n t r o l l e rh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so ff a s tt r a c k i n g a b i l i t ya n dv e r a c i t yo f t r a j e c t o r yt r a c k i n g 2 t h ef e e d b a c kt r a c k i n gs t a b i l i z i n gc o n t r o lo fm o b i l er o b o tw i t hu n c e r t a i n t i e s i s s t u d i e d c o n s i d e r i n gb o t ht h ek i n e m a t i c sa n dd y n a m i c so ft h em o b i l e r o b o t ，t h e r o b u s ta n da d a p t i v e t o r q u ec o n t r o l l e r i s p r o p o s e d b a s e do n w a v e l e tn e t w o r ko nl i n e a d j u s t i n g t h el y a p u n o vt h e o r yp r o v e s t h e u n i f o r m l ya s y m p t o t i cs t a b i l i t yo f t h es y s t e m t h e c o n t r o l l e rd e s i g nn e e dn o t k n o wt h ed y n a m i c so ft h er o b o ts y s t e m ，w a v e l e tn e t w o r ka d j u s to nl i n e ， w h i c hh a sn on e e do fo f f - l i n et r a i n i n go ft h en e t w o r k ，o v e r c o m i n gt h e c o n s t r a i n t so f p e r f e c tt r a c k i n g a n dd y n a m i cp a r a m e t e r si sl i n e a r i z a b l e 3 t h ec o m m o ns t r i c t f e e d b a c kn o n l i n e a rs y s t e mw i t hu n c e r t a i n t i e si ss t u d i e d t h ea d a p t i v eb a c k s t e p p i n gs l i d i n gm o d er o b u s tc o n t r o l l e rb a s e do nr b f n e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e d t h ec o n t r o l l e rh a st h em e r i t sb o t hr o b u s ta n d a d a p t i v e ，a n d i tc a nr e s t r a i nt h ec h a t t e r i n go ft h es l i d i n gm o d ea l s o ，a n dt h e c o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t yi s r e d u c e dg r e a t l y ，m e a n w h i l e ，c o n s i d e r i n gt h e l i m o t o rd y n a m i cp r o p e r t y , g e t t i n gt h es t r i c t f e e d b a c kd y n a m i cm o d e lo f m o b i l er o b o t ，t h ea d a p t i v er o b u s tc o n t r o l l e ro fm o b i l er o b o tw i t hu n k n o w n p a r a m e t e ra n du n c e r t a i n t i e si sp r o p o s e db a s e do nt h em e t h o dm e n t i o n e d a b o v e t h es i m u l a t i o n sp r o v et h em e r i t so f t l l em e t h o d 4b a s e do nt h ed s pf t m s 3 2 0 l f 2 4 0 7 a ) m i c r o c o n t r o l l e r , t h et w o w h e e l e d d r i v e nm o b i l er o b o tc o n t r o ls y s t e mi sd e s i g n e d ，a n dt h ee x p e r i m e n t a l r e s e a r c hp l a n t ，w h i c hh a sr e a l t i m e ，o n l i n ea n dm o v a b l ep r o p e r t i e s ，i s c o n s t r u c t e d o nt h eb a s i so ft h ee x p e r i m e n t a lp l a n t ，t h er e a lt i m et r a c k i n g c o n t r o li ss t u d i e d ，t h e t r a c k i n g c o n t r o lc o m b i n e db yb a c k s t e p p i n g t i m e v a r y i n ga n d p i dc o n t r o li sp r o p o s e d t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h eg o o d t r a c k i n ga b i l i t yo f t h ep r o p o s e d m e t h o d k e y w o r d s ：n o n h o l o n o m i c c o n s t r a i n t ，m o b i l er o b o t ，f e e d b a c kt r a c k i n gs t a b i l i z i n g c o n t r o l ，a d a p t i v eb a c k s t e p p i n g ，s l i d i n g m o d e ，n e u r a ln e t w o r k c o n t r o l ，e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h 1 i i 中1 日科学技术大学博【学位论文 鹕一帝 1 1引言 第一章绪论 t 程实际应用中，许多系统都是受限系统，其运动过程通常受到某种约 束。如火车只能限定在铁轨上运动、圆球在粗糙水平面上无滑动滚动。前者 是儿何限制，而后者便是运动学限制。所谓约束是指在系统中质点位置和速 度上，施加的一些具有几何或运动学特性的限制。 1 8 9 4 年，德国学者h h e r t z 首次将系统的约束分为完整约束与非完整约束 1 2 3 1 o 如果系统的约束可以用相对于质点的直角坐标( x ；，y ；，2 ，( f _ l ，h ) ) 及时 间f 的解析方程，或有限方程( 非微分方程) 来表示，称该约束为完整约束。 它只限制受控对象的空间位置，或者同时限制空间位置及运动速度，但经过 积分可转化为对象的位置约束，因此又称完整约束为几何约束。完整约束的 一般形式为： 见( q ) = 0 ，f = l ，k 如果约束采用不可积分的微分方程表示，则称其为非完整约束。非完整约束 是同时限制系统的空间位置和运动速度，并且不能通过积分变换转换为空间 位置的约束条件。它大体分为两种：1 ) 运动约束，即只眼定系统的运动方向 的约束。2 ) 动态约束，使系统中未施加力或力矩的被动自由度达到动态平衡 的约束。m 阶非完整约束的一般形式为： h 。( 口，4 ，q “) = 0 ，i = 1 ，k ( 1 ，l ，2 ) 判断约束为完整约束还是非完整约束的方法主要有：通过可积性判断和通过 f r o b e n i u s 定理判断。具体的过程参见文献忆我们称具有完整约束的系统为 完整系统，而具有非完整约束的系统为非完整系统。具有控制输入的非完整 约束系统称为非完整控制系统。工程实践中，非完整控制系统主要包括以下 儿类： 】受不可积运动学约束的机械系统。刚体间存在无滑动的滚动，如手 端与环境滚动接触多指机器人手操作器、轮式移动机器人、自主车 辆等。 2受不可积动力学约束的机械系统。这类系统存在广义坐标的不可积 中嘣科学技术大学博士学位沦文 第一章 角动量守恒量。如多体空间机器人，平面型太空机器人等。 3 不可积运动学与不可积动力学约束同时存在的机械系统。如轮式陀 形板等 4 欠驱动系统。该类系统中标准控制器的输入数减少，采用较少的控 制器达到采用若干个控制器控制的预期效果。从而降低系统费用、 重量等，还可以减少元件故障的发生。如欠驱动对称刚体机器人、 欠驱动操作器等。 1 2 非完整控制系统的研究背景与意义 非完整控制系统有着广泛的工程应用背景，它的应用涉及到受限机器人、 空间行器等许多领域。移动机器人是典型的具有非完整约束的非完整控制 系统，单就移动机器人而言，其应用范围就非常广泛，而且随着机、电技术， 信息科学技术的发展，其应用前景日趋广泛，主要表现在制造业、服务业、 娱乐、教学、采矿业、医疗护理、海洋开发、航空航天、军事国防等应用领 域。相继开发出了工业搬运机器人，点焊机器人，擦窗机器人，消防机器人， 服务机器人、足球机器人、教学机器人、矿业开采特种机器人、医疗机器人、 水下机器人、火星探测机器人、扫雷机器人等，极大的方便了人类生活与生 产。开展非完整控制系统的研究，对工业和国防等领域的发展有着深远的意 义。 非完整控制系统理论的发展，也正是随着日益广泛的社会需求而发展起 来的，吸引了越来越多的国内外学者开展深入的研究珏】。自2 0 世纪8 0 年代 末，法国学者s a m s o n 【3 中提出了受非完整约束的移动机器人的时变镇定律后， 引起了国际学术界和研究机构对非完整控制系统的广泛关注，近十多年来， 非完整系统的控制问题一直是非线性控制领域的热点之一。 非完整控制系统的控制问题主要包括运动规化和反馈运动控制口】。 运动规划实际上是开环控制，其控制目标是寻找有界控制输入，使系统能够 在有限时间内从任意初始位置到达任意期望位置。本质上是两点边值问题。 除了要寻找满足边值条件的解以外，还要寻找最优路径。同时。非完整系统 不能用一组独立的广义坐标表示，并不是任意的运动都可行，只有满足非完 整约束的运动才能实现。因此非完整系统的运动规划问题也十分困难。目前 非完整系统的运动规划方法主要有：微分几何方法、微分代数方法、几何相 方法、输入参数化方法等。本文对非完整控制系统的运动规划不做详细探讨， 有关综述内容请参考文献 2 。 中科学技术大学博士学位论文第章 非完整控制系统的反馈运动控制根据控制目标的不同，大致可以分为三 类典型的控制问题：1 路径跟随、2 轨迹跟踪、3 点镇定问题。 路径跟随问题是指在惯性坐标系中，机器人必须从一个给定的初始状 态出发，到达和跟随理想的几何路径，而机器人的初始点可以在这条路径上， 也可以不在路径上；轨迹跟踪问题是指在惯性坐标系中，机器人必须从给定 的初始状态出发，达到并跟随理想轨迹，机器人的初始点可以在这条轨迹上， 也可以不在轨迹上。轨迹跟踪与路径跟随的区别在于：前者参考轨迹依赖于 时间变量而后者独立于时间变量。以移动机器人为例，如果只要求机器人能 够跟踪规划的路径，而对何时到达理想位置没有要求，则这类控制问题为路 径跟随。相应的，如果机器人要求实时跟踪按时间变换的理想轨迹，则该类 控制问题为轨迹跟踪。 移动机器人的点镇定问题是指非完整系统从给定的初始状态到达一个 理想的目标状态，并稳定在给定的目标点。该问题也是非完整系统在状态空 间( 平衡点) 的稳定问题。例如对于两轮独立驱动移动机器人，点镇定问题 表达为由两个控制输入如左右电机的控制力矩来调整机器人的三个状态 量惯性坐标系中的位置( x ，y ) 和方向角0 。 路径跟随和轨迹跟踪控制都是对一致系统的控制，即控制量输入 和被控量的个数一致。点镇定问题实质上是试图用m 个输入控$ 1 j n 个状态变 量，其中m 0 ，很明显v 0 ，当且仅当( t y 。目。) 1 = 0 ，矿= 0 ，( 吼卜f ，f ) ) 。 由2 4 1 式和2 3 5 式得： 意= 量。一a i k f ( 女。) 西。y 。一口。f ( k c o 。) 岁。 ( 2 5 1 ) 其中f ( k c o ) = 【1 一f 2 ( 女讧) 。同时对l y a p u n o v 函数求导，可得： 矿2 元意见+ z 1s i n 拿晓 = 科t a 。( 七啦) 允一口矿 q ) 西c 儿】+ 儿( 一q t + 咋s i n 眈) + 古8 i n 手( q q ) = 2 , yc o v c + v rc o s o , 一口l ，( q ) ( - q t + 咋s i n 眭) 一口i 矿，( i 哎) 红y 。】 ! 竖堕芝型塑望塑塑燮堡兰一 兰三兰 饥 砌艉佃t 似+ v , s i n 0 。 + 去s i n 冬( 叩q ) = - l 卜k + 一c o s o , 一a , f ( k c o 。) ( 一c 吒。+ v ，s i n o d 一口i 矿( 七c ) 西。y 。】 一q 吐，( t 心) z + 去s i i l 鲁( q 一致+ 2 q y , v rc o s - 譬- ) v t 【0 ，十) v r ，t ，q ，0 3 , 有界且v ，q 不同时为零将系统的控制律2 4 ，3 式 代入上式可得： 矿= 一a ，霉一口吐厂( 峨) z i 1 叶s - n 2 堡2 由于q ，口，t l y 均为大于零的数，r c o f ( k c o ) 2 0 所以矿- h 。1 ) s i g n ( v c ) v 。 矿( h ，l v 。1 ) 匕 o t h e r w i s e 2 6 实验分析 为了验证算法的有效性，基于m a t l a b 对算法进行了仿真研究，并与文献 1 9 1 中算法进行比较。 仿真过程中，控制律的参数选择十分重要。本文算法中参数k 将影响双 曲正切函数的平滑程度，如果k 值越大则f ( 峨) 更快趋于零，f ( k o 口c ) 趋近 于l ，从控制律式2 4 3 可以发现，此时控制器的调节将变得非常简单。参 数a ，口，一般改变x 方向误差，a ，改变y 方向误差，a o 改变角度误差，虽然 原理上只要a ，a ，n ，c t 。均为大于零。都能保证系统收敛稳定，但是太大的 系数会使系统运动振荡较大，系数太小会使系统误差收敛速度变慢，误差调 节过程中参数间又是互相影响的。 试验中系统控制参数( 口。= l ，口。= 2 ，a ，= 0 2 ，口日= l ，k = 5 ) 。为了保证机器人 运动平滑，选取 v ，) = ( 1 0 m s ，l r a d s ) ，( t 。，西。) = ( 2 0 m l s 2 ，2 r a d s2 ) 文献 1 9 提出的全局控制器表达式为： q = c o ，+ 玑u 【c o s ( s 见) d s + c 5 旭 v 。= v ，c o s ( a , ) 一c 3 & ，y 。+ c 3 m 。 出，x 。一v ，s i n ( o p ) 】+ c 4 ( x p c 3 ( d 。y 。) 试验中系统控制参数( c ，= l ，c 。= c ，= 2 ，y = o 5 ) 。两种控制算法在相同的初试 状态下，跟踪参考轨迹分别为圆和直线。仿真参数如表2 1 所示： 表2 1 仿真参数 t a b2 1s i m u l a t i o np a r a m e t e r s ! 型兰丛查查兰堡圭堂堡丝塞 蔓三童 2 s 加 景5 1 口 5 0 - 5 运动轨邂与参考轨迹比较 ， 卜( x c y c e 0 i 一“r y r 帅 厂 一一， 6 1 0 - 加1 51 0- 50s1 01 s 2 口 轨迹躁踪误差 i 二二器 051 01 s为3 03 54 0拈5 d 以 图2 3 本文算法圆轨迹跟踪结果 f i g 2 3t h e c i r c l et r a c k i n gc o n t r o lr e s u l to f t h ep r o p o s e da l g o r i t h m 3 q 2 5 加 最5 1 0 5 o 5 逞动轨迹与参考牧迹比较 、 卜0y 唧 i 一 x r y r ， s l 。， 一，十 2 01 5 050s1 01 s神 m 一2 7 5 0 5 0 葛皇思釜1 ! 墅羔兰丝查查堂堡主堂焦堡兰 苎三皇 2 口 1 5 1 d 5 0 轨迹最踪误差 二：- 薹【 图2 4 文献 1 9 算法圆轨迹跟踪结果 f i g2 4t h ec i r c l et r a c k i n gc o n t r o lr e s u l to f t h ea l g o r i t h mi nl i t e r a t u r e 1 9 2 0 景1 0 0 1 口 ； 莹5 喜。 h 5 运动轨迹与参考轨迹比较 卜些登慧) i 7 - 3 0- 2 0- 1 001 02 03 04 0卯 轨迹跟踪误差 6 0 副m x 日i 一。0 er 。 051 01 52 02 63 03 54 5卯 t s 图2 5 本文算法直线轨迹跟踪结果 f i g2 5t h es t r a i 曲tl i n et r a c k i n gc o n t r o lr e s u l to f t h ep r o p o s e da l g o r i t h m - 2 8 - 薯a。量兰蔷 中圈科学技术大学博士学位论文第二章 2 0 1 0 0 1 0 名 言5 喜o b 童- 5 1 0 运动轨迹与参考轨还比较 l _ 1 1 x c , y c 拳i ：- 3 02 01 001 0 2 03 0柏5 06 0 轨迹跟踪误差 妇 i x e i l 1 一磊l 一 j 图2 。6 文献 l 9 算法直线轨迹跟踪结果 f i g 26 t h es t r a i g h tl i n et r a c k i n gc o n t r o lr e s u l to f t h ea l g o r i t h mi nl i t e r a t u r e 1 9 】 不同初始误差条件和参考速度控制的仿真试验结果如图2 3 至图2 6 所 示。图2 3 至图2 4 分别为采用本文算法和文献 1 9 中算法，跟踪参考轨迹 以( 2 0 ，0 ) 为圆心半径为l o m 的圆的仿真结果。图2 5 ，图2 ，6 分别为采用本 文算法和文献 1 9 中算法，机器人跟踪以( o ，o ) 为起点，斜率为l 的直线的仿 真结果。从图中的跟踪误差变化曲线和跟踪曲线可以发现本文算法的快速性 明显优于文献 1 9 中算法，在跟踪速度变化且初始误差l v , 较大的情况下，机 器人在控制器的调节下均能快速跟踪参考轨迹，使系统跟踪误差快速收敛， 具有更好的全局稳定性和快速跟踪能力。 2 7 结论 本章基于运动模型，对机器人轨迹跟踪控制进行了研究。采用积分 b a c k s t e p i n g 思想，通过引入双曲正切特性的虚拟误差反馈量设计了系统时 变反馈跟踪控制器，通过合适的选择参数，控制器调节更为简单，并且采用 李亚普诺夫稳定性理论证明了系统的全局稳定性，最后通过与文献 1 9 仿真 比较，进一步表明本章提出的跟踪算法具有更好的快速性和全局稳定性。 中国科学挫术大学博士学位沦文 翦三章 第三章基于小波神经网络的移动机器人 鲁棒自适应控制 本章首先简单介绍了小波神经网络的良好函数逼近特性，在此基础上， 充分考虑非完整移动机器人的运动学约束和动力学因素，对具有不确定性的 移动机器人系统的轨迹跟踪控制问题进行研究。以分离设计的方法，首先基 于系统的运动学模型，根据上一章介绍的b a c k s t e p p i n g 时变反馈控制方法设 计运动学驱动系统的速度控制器，然后基于系统的动力学模型，设计基于小 波神经网络在线调节的鲁捧自适应力矩控制器，使实际系统跟踪速度控制器 输出的期望速度。利用小波神经网络良好的非线性逼近特性在线辨识机器人 的动力学特征，基于机器人的动力学模型，推导小波网络的权值自适应调节 规律，设计鲁棒自适应力矩控制器。文中根据l y a p u n o v 理论分析证明了系 统具有一致渐近稳定。克服了移动机器人轨迹跟踪控制中完全速度跟踪假定 约束及动力学参数需满足线性化的问题，仿真试验表明该算法具有良好的鲁 棒性和稳定性和快速性。 3 1 引言 移动机器人是典型的非完整约束系统，在国防、工业中有着广泛的应用 背景。大多数研究者基于机器人的运动学模型解决机器人系统的非完整约束 控制问题“1 ，此时控制器的设计忽略系统的动力学特性，需假定系统满足速 度完全跟踪约束。然而实际系统特别是高速运动下的机器人系统，往往难 以满足该条件f 6 8 】，必须考虑系统动力学特性对控制器性能的影响。 文献 6 4 】考虑实际机器人系统的动力学参数( 质量、摩擦等) ，在要求机 器人动力学模型精确已知，并且无外界干扰的条件下，采用计算力矩的方法 将驱动系统的速度控制转化为力矩控制输入。然而，实际系统中机器人的动 力学参数是变化或未知的，系统模型难以精确建模。因此，必须设计鲁棒自 适应控制器，以补偿系统的不确定性参数、未建模动力学及外界的干扰的影 响。 文献 6 8 】【7 5 】引入鲁棒自适应控制律弥补未建模动力学和外界干扰的影 响。其鲁棒自适应控制器的设计，要求系统动力学模型参数线性化。机器人 系统中摩擦力等参数是一个复杂变化的过程，机器人系统很难进行参数线性 中i _ j l 科学投术大学博士学位论文 第三章 化处理j 。采用神经网络在线逼近系统的未建模动力学非线性特性6 l 可以克 服参数线性化的要求，但是非线性特性逼近能力的精确性将直接影响控制系 统的性能。 本文综合考虑机器人的运动学及动力学特性，对具有不确定性的非完整 机器人，进行鲁棒控制器的设计。采用小波神经网络在线辨识机器人系统动 力学非线性特性，设计基于小波神经网络的鲁棒自适应力矩控制器，导出小 波神经网络权值的在线调节规律。根据l y a p u n o v 理论，证明系统一致渐近稳 定。该方法既克服了系统对速度完全跟踪的假定约束，又避免了动力学参数 需满足线性化( l p ) 的要求。同时小波网络的良好非线性逼近能力和快速的收 敛能力使控制器具有更好的鲁棒自适应性。仿真结果表明算法的有效性。 3 2 小波神经网络非线性逼近 小波神经网络是小波变换与神经网络的结合，它随着小波理论的不断发 展和完善产生。d a y b e e h i e s i _ , - j 论了多分辨率分析中的小波时频特性，m a l l e t 的塔式分解与重构算法等，奠定了小波变换应用的理论基础。小波变换具有 良好的时频局部性质，神经网络具有自学习功能和良好的容错能力。小波神 经网络较好的结合了两者的优点而具有强大的优势。因此，小波神经网络是 小波理论和人丁神经网络发展的必然结果并且小波神经网络有着坚实的理论 基础。特别适合应用在函数逼近、系统辨识、数据压缩、图像处理等领域”。 p a t i 和k r i s h n a p r a a d 最早的研究了神经网络和小波变换的联系【l 3 5 】，提出了 离散仿射小波网络模型，其思想是将离散小波变换引入神经网络模型通过 对s i g m o i d i 噩l 数的平移伸缩构成2 ( r ) 中的仿射框架，进而构造小波神经网络。 z h a n gq i n g h u a 等【1 3 6 1 首次明确提出了小波神经网络的概念和算法，用小波元 代替神经元，用已定位的小波函数代替s 培m o i d 函数作激活函数，通过仿射变 换建立小波变换与网络系数之间的连接，并应用于函数逼近。在此基础上， 广大学者对小波神经网络的模型结构和学习算法进行了若干改进。如基于多 尺度分析的正交小波网络等，并将小波神经网络应用不同的领域。 小波变换与前馈神经网络的结合是小波网络的主要研究方向，小波变换 还可以与其它类型的神经网络相结合：如采用k o h o n e n 网络对信号做自适应 小波分解 1 3 ”，r b f 网络与小波变换的结合【嘲】。这里主要讨论前向小波神经 网络的函数逼近特性。 中科学技术大学博士学位论文 第三章 3 2 1 小波分析与小波神经网络 小波分析中，设母小波为( ，) f f ( r 4 ) ，其付立叶变换为矿 ) ，满足容 许条件： 铲挚 0 ，c 。 0 0 ，对于任意函数 f l 2 ( r ”) ，下面不等式成立： c 。，。2 f f2 - c c m a x 2 e 4 此时，连续小波变换 ( 3 2 3 ) w ( d ，f ) = f 厂( x ) ( d e t d ) “2 d ( x t ) d x ( 3 2 4 ) 进一步，将上式的反变换，可以得到： ，( x ) = 【：d e t ( d ) “2 州d 一f ) w ( d ，f ) d d d t ，d = d i a g d ( 3 2 5 ) 上式可以近似表示为：，( 曲“国i d e t ( d , ) “2 v d , x t ；】w ( d ，f ) 枷疵测度由系 列d i r a c 测度的线性组合代替，而w 可由式( 3 2 4 ) 代替。 由以上分析发现，前馈小波神经网络可以表示为如下结构形式： n ，( x ) = q 州d j o t ) 】 ( 3 2 6 ) 中圆科学技术大学博士学位论文第三章 其中( 工) 为网络输出，y 为具有正交特性的小波母函数，d f 为伸缩矢量参数 l ，为平移矢量参数。q 为网络输出层和隐含层连接权值矢量。 3 2 2 前向小波神经网络与前馈神经网络函数学习性能 比较 分别采用基于s i g r n o i d 函数为激励的前馈神经网络小波神经网络对非线 性函数 f 一2 1 8 6 x - - 1 2 - 8 6 4 ( - 1 0 x - - 2 ) f ( x ) = 4 2 4 6 x ( 一2 s z so ) il o e 0 0 5 。一“5s i n ( o 0 3 x + o 7 ) x 】( os zs1 0 ) 进行函数学习。其中前馈神经网络采用带有动量项的b p 算法和小波神经网 络采用文献 1 2 l 】中学习算法一一随机梯度下降法，小波网络母函数为高斯基 一l x - 函数：p ( z ) = 一x e2 。 函数学习过程中两种网络选取相同的网络结构( 1 0 0 7 一1 ) ，学习迭代5 0 0 0 步。仿真结果如图3 1 ，图3 2 所示。 图3 1 基于小波网络的函数学习 f i g 3 1 f u n c t i o nl e a r n i n gb a s e do nw a v e l e tn e t w o r k 中嘲科学技术大学博士学位论文 箱三章 图3 2 基于b p 网络的函数学习 f i g 3 2f u n c t i o nl e a r n i n g b a s e de ub pn e u r a ln e t w o r k 综上可以发现，前馈小波神经网络与一般的前馈神经网络相比有着如下 优点： 1 小波神经网络采用小波斜交或正交基来逼近函数，网络结点具有更小 的冗余，网络结构相对简单。 2 小波神经网络的基函数是正交或近正交小波基，权重之间相关的冗余 度小，对于某一权重训练不会影响其他权重，因此收敛速度快。而一 般的前馈神经网络，网络权重的学习收敛速度慢，而且易陷入局部最 小。 3 小波网络理论上可以任意逼近任意连续非线性r 函数川。对于相同的 逼近精度，有更好的非线性逼近功能。 因此，在函数逼近问题中，对于相同的逼近精度，小波网络较传统神经网络 所需的隐层节点少，网络复杂度相对简单且收敛速度快，小波神经网络较传 统神经网络有更好的非线性逼近功能。 因此，本章采用高斯型小波神经网络3 1 对移动机器人的动力学非线性特 性进行在线学习，高斯小波神经网络结构如图3 3 所示 取小波基母函数为： ，( x ) = ( d i m ( x ) 2 ) e w ” ( 3 2 7 ) x = i x 【x 2 x n 7 ，= l p 其中x 为小波网络输入矢量，p 为中间层小波基节点数。j 吩( x ) a x = o 成立，小波基母函数经过伸缩和平移 变换后为： 业型型塑型型型- 蔓三童 ( q ( x 一勺) ) = o 一喜圬 一勺) 2 ) e x p 一y 4 4 ( x , - 勺) ：，2 ( 3 2 8 ) j 。l l f ；i j q c r ”，c ，cr “分别为伸缩和平移因子。 z 霞 图3 3 小波神经网络结构图 f i 9 3 3w a v e l e tn e t w o r ks t r u c t u r e 叫络理想输出： ，( x ) = w ，( 国，( x c 功( 3 2 9 ) ，；i 矢量表示为： ( x ( f ) ，c ，心) = 7 妒( x ( f ) ，c ，神 妙= 【 f ，。】 c = c c c ，卜 e l i c a c 1 2 o n 2 。i p u ( 3 舢) c 0 2 c 0 1 哆r = 鼢】铍jq 2 哦2 q ， 7 w ，cr “，m 为非线性函耋妒( x ) 的维数，矽，g 倒为小波网络非线性逼近的 理想矩阵。对于任意正数5 ，小波神经网络总能使逼近误差 o 。对于给 定占r ，( x ) 可被估计为： 夕= 矿7 矿( 0 ) ，j ，白) ( 3 2 ii ) 融娆f = f + f 。 记z = d i a g w ，c ，) ，2 = d i a g f f ，奶。权值估计误差分别表示为： z = z - z ，形= 沙一职孑= c 一幺历= c o - d ，且多= y 一矿。 假定1 ：理想网络权值的f r o b e n i u s 范数有界，即l i z l i z 。 l l j 旧科学技术大学博士学位论文 第三蕈 3 3 移动机器人的动力学模型 对于广义非完整系统动力学系统，其动力学方程可表示为删： m ( q ) g t + o ( q , c 1 ) 章+ l s 繇彩+ 白= 吕( 毋r 一黝7 旯 运动学约束方程为：a ( q ) o = 0 。 满足：s 7 ( 叮m 7 ( g ) = 0 运动学方程为：牙= s ( q ) v ( t ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) q = 嗡吼 r ”为广义坐标，m ( g ) r “4 是正定、对称惯性矩阵 c ( q ，0 ) r 是向心和哥氏力矩阵。g ( q ，口) 是重力和摩擦力项，f r “。为广 义力矩( 输入矢量) ，如r “1 为干扰力矩，b ( q ，口) r 为列满秩输入变换 矩阵，彳( 9 ) r ( o m 0 。将3 4 5 式微分得到： j = 0 ，+ a e ，= 一v 。+ a e 。 ( 3 4 6 ) 由机器人的动力学方程( 3 3 4 ) 可得： j 派+ c s = ，( x ) + 己一f ( 3 4 7 ) ( ) ：面( 吃+ a e ，) + 已( 十人f ed t ) + g ( 3 4 8 ) ( ) 为移动机器人系统未知动力学非线性函数x = 【k 窿e v e v d g 7 。令，为 采用小波神经网络在线逼近的移动机器人动力学非线性函数，则可以得到： 厂一夕= w 7 ( ( f ) ，c 】c o ) 一矿7 矿( x ( f ) ，毒，甸+ o = w 7 ( 一驴) + ( 一矿) 7 矿+ o ( 3 4 9 ) = w 每七w t 审七8 j 将g t ( x ( t ) ，c ，) 泰勒展开得到： y ( x ( f ) c ，动= 痧( 皿0 ，a 动+ ，；，囝( 一囝x + ( c 一句) + ( x ，；，国 翎=