（采矿工程专业论文）岩石类材料动力特性及损伤问题研究.pdf

中南工业大学硕士学位论文摘要 摘要 在强调国际减灾和工程灾害防护的今天，开展以动力失稳问题为背 景的岩石类材料动力特性和损伤问题研究具有重要的理论和实践意义， 作者用数理统计的方法对其纵、横波波速比进行分析，提出了用纵、横 波波速比或泊松比来评价混凝土质量的观点：详细讨论了几个弹性动力 学参数并在此基础上给出了静、动弹性模量的经验计算公式；而且发现 同一围压条件下，随着加载速率的增大，应力一应变曲线逐渐有硬化向 软化过渡，且呈现剪胀性增强的趋势；最后将其变形机理与各类砂土进 行对比并对扩容现象给予合理的解释；作者在提出虚拟损伤概念的基础 上对临界损伤给出新的定义；提出并验证单向载荷作用下第一类型破坏 的岩石其损伤过程可用指数一抛物线损伤模型来拟合，该模型突出体现 f 了非线性的特点，效果良好。陡出可用于岩石动态损伤研究的统计损伤 0 时效模型，并给出本构方程。从损伤的角度研究蠕变现象，并进行数值 模拟，为岩体稳定性设计提供有利的参考：从能量损伤龅角度论证三角 形加载波不是最理想的加载波形矿幕名丈的试验工作及理论研究，丰富 和发展了岩石动力学理论，为防护工程提供基本的资料和初步的理论依 据。 、 关键词岩石类材料混凝土弹陛模量泊松比力学性能损伤时效 虚拟损伤 中南工业大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t t o d a y , w i t he m p h a s i s o ni n t e r n a t i o n a le l i m i n a t i n gd i s a s t e r sa n ds h e l t e r o f e n g m e e n n g d i s a s t e r s i ti sa ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n d p r a e u c a ls i g m f i c a n c et oc a r r yo u td y n a m i c b e h a v i o r sa n dd b i 3 且g e p r o b l e n a so fr o c km a t e r m l so nt h eb a c k g r o u n do fd y n a m i c i n s t a b i l i t yr a t i oo f p - w a v e t os - w a v ei sa n a l y z e db ys t a t i s t i c a lm e t h o dc o n c e p to f r a t i o p w a v et os - w a v eo rp o i s s o nr a t i o1 si n t r o d u c e dt oe v a l u a t e q u a l i t y o fc o n c r e t e e m p i r i c a le q u a t i o n sg a - eg i v e nt oc a l c u l a t es t a t i c e l a s t i cm o d u l u sa n dd y n a m i ce l a s t i c m o d u l u sa f t e raf e we l a s t i cd y m u n cp a r a m e t e r sb e i n gd i s c u s s e di nd e t a i lf u r t h e r m o r e ， i ti sf o u n dt h a ta tt h es a t l l e c o n f i n i n gp r e s g e ，s n e s s - s t r a i n c u r v e su - a n s i tf r o m h a r d a m n g t os o f t e n i n g g r a d u a l l y w i t h t h e i n c r e a s e o f l o a d i n g m t ec o m p 8 r e d t h e m w i t h s e v e r a lk i n d so fs a n d ys o i l so nd e f o r m a t i o nm e c h a n i c s ，r 撕o n a le x p l a n a t l o n sa r eg i v e n t oe x t e n s i o np h e n o m e n o nb a s e do l lt h ec o n c e p to ff i c t i t i o u sd a m a g ep r e s e n t e d , t h e a t i t h o rg i v ean e wd e f i n i t i o no fc r i t i c a ld a m a g ei ti sp u tf o r w a r da n dv e r i f i e dt h a tw e c a r lu s ei n d e x - p a r a b o l ad a m a g em o d e lt os i m u l a t ed a m a g ep r o c e d u r eo f r o c kb e l o n g i n g t or o c kt y p eiu n d e ru m a x i a ll o a d i n gw b a c he m b o d i e st h en o n l i n e a rf e a t u r ep a r t i c u l a r l y t h er e s u l t sa l eg o o dt h ep a p e ri n t r o d u c e san e wk i n do fr o c kd a m a g em o d e lu n d e r d y n a m i c c o n d i t i o n - - s t a u s t i c a l d a m a g et i m e d e p e n d e n t m o d e l t o g e t h e r w i t hi t s c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n c r e e pp h e n o m e n o ni s s t u d i e da n ds i m u l a t e dn u m e r i c a l l yb y d a m a g eb e n e f i c i a lr e f e r e n c e sa r eo f f e r e dt ot h es t a b i l i t yd e s i g no f r o c km a s s a sf o r e n e r g yd a m a g e ，i ti sp r o v e dt h a tt h em a n g u l a rl o a d i n gv v a v ei sn o tt h ei d e a ll o a d i n g w a v e f o r mw h a th a v eb e e nd o n emt h ep a p e re n r i c h e sm a dd e v e l o p st h e o d o fr o c k d y n a m i c s ，p r o 诵d e s f u n d a m e n t a ld a t aa n dp r e l i r n m a r yt h e o r e t i cb a s i sf o rs h e l t e r e n g m e e n n g k e y w o r d s r o c km a t e r i a l s ；c o n c r e t e ；e l a s t i cm o d u l u s ；p o i s s o nr a t i o ；m e c h a n i c a l b e h a v i o r ；d a m a g eu m e - d e p e n d e n t ；f i c t i t i o u sd a m a g e i i 中南工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 国内外研究现状 在民用和国防建设中，常使用岩石和混凝土( 统称为岩石类材料) 构件。 这些构件的强度，不仅要满足结构自身设计的荷载要求，而且往往还要经受诸 如撞击、地震、工程爆破、核爆炸等动力作用。因此，岩石类材料的动力特性 和动态响应研究已列为世界各国现代防护工程的一个重要研究课题n 。 混凝土作为最普及廉价的建筑材料，已广泛应用于建筑、桥梁、市政、交 通、水工、河港、矿业、地下、机场等各个领域，用于各种大型特殊结构，如 电视塔、烟囱、冷却塔、海洋平台等：甚至已进入传统采用钢结构的机械工程 领域。 混凝土因其组成和结构的原因而具有非均质、非线性和各向异性等性质， 还因混凝土内部微裂缝的存在和发展，力学性能随时间和环境条件丽异，使锝 混凝土的强度和变形状态十分复杂。影响因素多。变化幅度大，性能指标离散 度也大。 在结构工程中常见的都是典型韵二维或三维结构，大部分混凝土处于明显 的多轴应力状态。至今，我国现行的混凝土结构设计规范g b j i o 一8 9 ”【中 给出的混凝土强度和变形的设计计算指标，都是基于单轴受压或受拉的试验结 果。对于某些比较简单的多轴应力状态，引入经验公式或系数对混凝土的单轴 抗压强度加以修正。对于各种结构中大量存在的、变化复杂的不同多轴应力状 态，还只能用混凝土的单轴抗压或抗拉强度来进行构件设计或强度验算。在许 多情况下，不是过低地估计材料强度造成大量浪费，就是过高地的估计材料 强度，埋下不安全隐患，显然都是不合理的。 目前，对混凝土材料力学性能的研究大多局限于强度、变形、模量、水灰 比、本构关系等范畴的研究，而对于涉及动泊松比的专题研究则甚少；而且在 结构工程及设计规范中大多采用的是单轴应力状态的情形，对多轴状态则适当 加以修正。另一方蕊，由于混凝土材料复杂多变的性质和多轴试验技术的难度， 国际上尚无混凝土多轴试验的统一标准方法，各研究单位的试验方法，包括设 备原理和加载方法、试件的形状和尺寸、应力和应变的量测技术、试件表面摩 擦约束的消减措臆都有很大差别，所得试验结果韵离散度较大口 对混凝 土多轴强度和变形的试验和理论研究更多是处于探索、深入阶段。 混凝土的多轴强度和变形性能，早在2 0 世纪初就开始了试验研究。德国 f o p p l ( 1 9 0 0 年) 的砂浆二轴受压试验和美国r i c h a r t 的混凝土圆柱体常规三轴 受压试验“ 。此后，由于结构工程的应用尚不急迫和试验技术水平的限制，混 凝土多轴性能的研究工作几乎停滞不前。直到6 0 年代，核电工业的兴起，为 解决核反应堆的大型预应力混凝土压力容器和安全壳问题，为混凝土的多轴性 能的研究注入巨大推动力。电子计算机技术的飞速发展和广泛应用，有限元分 析方法的不断成熟以及电子量测、控制仪表的性能和精度的不断提高，为建立 l 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 复杂的混凝土多轴试验设备创造了物质条件，为建立更合理、准确的混凝土多 轴本构关系奠定了基础。7 0 年代以后，混凝土的多轴性能研究进入了一个空 前发展阶段。 中国武汉岩土力学研究所3 3 0 工程局，长沙矿冶研究院等，曾结合工程 的需要，进行过对岩石的多轴强度和变形的试验研究，但是只局限于二轴和常 规三轴受压应力状态。8 0 年代初有水利电力部水电科学院的二轴应力状态研 究f s 。1 9 8 4 年，清华大学研制的混凝土真三轴试验装置的投入运行，完成了 混凝土在二轴和三轴压、拉应力状态的系统性试验研究 6 。随后，河海大学f 7 i 、 大连理工大学3 和福州大学等也相继开展了混凝土多轴性能的试验研究。 亢景富等提出混凝土的弹性模量与骨料粒径的大小有关，骨料的粒径越 大，弹性模量越高，随着水灰比的增加弹性模量降低【9 。混凝土的静力和动 力弹性模量的研究步骤在a s t ms t a n d a r d sc 4 6 9 8 7 和c 1 2 5 8 5 中述及【i 。 t a k a b a s h i 曾研究过混凝土的静力和动力弹性模量的关系，但他研究的混凝土 的强度只至2 0 m p a “ 。施士舁提出混凝土的不均匀性影响着静、动弹性模量， 使它们产生差异，得到高强混凝土的静力弹性模量和动力弹性模量与普通混凝 土接近的结论一。 动弹性力学参数的研究在岩石类材料界是个热点研究课题，如王让甲曾系 统地探讨用动弹性力学参数来综合评定岩石的可钻性“。大量试验对比证明， 岩石的动、静弹性模量并不相同，总的趋势是岩石越完整，损伤积累越小，动、 静弹性模量越接近，一般是静弹性模量低于动弹性模量。不少研究工作者在寻 找岩石动、静弹性模量之间的比例关系结果是两者的比值在很大的范围内变 化，甚至同一种岩石，这个比值也不是常数。因此，各种岩石动、静弹性模量 的相关方程式不尽相同。7 0 年代毗来，从理论上或在统计方法上寻找岩石动、 静弹性模量之间的变化规律，改进对比方法，取得了一些进展。如对同一岩体 进行两种方法的检测，利用岩体的动弹性模量和岩体的静态变形性能之间存在 的统计关系，可以粗略地根据岩体的动弹性模量来推断静弹性模量。在坝基和 隧道掘进中，有用声波方法在实地确定弹性模量。美国矿业局资料“5 一表明 岩石越致密，动、静弹性模量越接近，动、静泊松比越接近。c h e n e v e r t ，m e 和y o u a s h ，y y 在检测过程中考虑岩心的方向，得出动态值“”较有规律地高于 静态值“”。中国科学院地质研究所和水电部门也开展过动、静弹性模量的对 比研究，取得一定的科研成果，得出一系列的相应岩石的动、静弹性模量之间 的回归方程。纵波波速和横波波速之比是一个非常实用的物理概念，也是一个 评价岩石质量的有效指标。每一种岩石均有其相应的波速比值，比值增大或减 小均说明岩性的变化。 岩石力学的研究主要在连续模型的框架内进行。7 0 年代以来，一些研究 者提出要用非连续介质力学的途径来研究。但由于工程地质条件十分复杂，真 正反映岩体力学特性的数学模型很难建立。 d r a g o n ”：k r a j c i n o v i ce ”1 和c o s t i n r 2 们等最早将损伤力学应用于岩石材 料，1 9 7 6 年，d o u g i l l i 2 ”等将损伤力学的理论应用于岩石和混凝土类材料的 研究中。8 0 年代以后，采用损伤概念来研究岩体力学特性逐渐被国外学者所 2 中南工业大学硕士学位论文第一章绪论 接受。以后随着岩石材料试验手段的发展，许多学者都通过岩石材料试验的现 象和分析结果来研究岩石材料的损伤特征。近几年来，k a w a m o t o z “，凌建明 ”，z h a n gw o h u a “，周维垣”5 和袁建新1 2 “等又将其应用延伸一到节理裂隙岩 体。谢和平在岩石混凝土损伤力学方面进行了大量的研究【2 7 ，他根据岩石 微观断裂机理和岩石蠕变损伤理论方面的研究，将损伤与岩石蠕变大变形有限 元分析结合，对岩石损伤力学进行了深入地研究，并且将损伤与数学分形结合 起来。 虽然损伤力学研究已引起岩石力学与工程界的瞩目，但由于岩体本身的复 杂性，以及研究时间较短，岩体损伤力学及其应用尚不够成熟，因此损伤力学 不能称作完善，成熟的学科，要应用于岩土工程领域仍要做进一步的研究工作。 从损伤力学的角度来看，岩石( 体) 属于一种具有初始损伤的介质。在这类岩体 内修建各种类型的岩石工程，如隧道地下电站、大坝以及桥梁基础等可能会引 起初始损伤的扩展演化，甚至引发新的损伤。 损伤力学的研究方法根据其研究尺度可以分为微观方法、细观方法与宏观 方法。而损伤变量的选择和意义直接和研究方法有关。 岩石的时效特征是岩石的固有力学属性。在岩体工程中的时问效应通常归 结为由以下几个主要因素引起：岩石本身所具有的粘性性质，如蠕变、松弛、 滞后以及弹性后效等：岩石材料所受到的应力水平和加载方式；温度、湿 度和其他赋存环境。在岩石工程界，对岩石时效特性的研究已经做了大量的工 作，但对岩石的时问效应问题从损伤的角度来研究不多。实际上损伤的时间效 应问题，一定程度上也可以称之为流变问题损伤力学。许宏发 2 “曾对某泥质 板岩进行单轴压缩蠕变试验，研究弹性模量的时间效应问题，这在一定程度上 也反映了损伤的时间效应。叶黔元将岩石分为损伤和未损伤两部分，讨论了其 自由能特征，并在损伤理论中引入内蕴时间的概念，建立了岩石内时损伤模型 。3 。凌建明和孙钧【3 ”曾对节理岩体损伤时效特性以及应变空间岩体损伤本构 关系等方面进行研究。李永盛曾对单轴压缩条件下的岩石蠕变和松弛等时效变 形规律进行研究“。 在5 0 年代末6 0 年代初到8 0 年代初期，国内外在岩石类材料的研究方面 主要取得了以下成绩：1 ) 在实验和理论上都基本弄清了冲击载荷的瞬时变化 特性和传播特性，得出了载荷和岩石性质相匹配的思想；2 ) 动光弹，高速摄 影，超动态应变量测系统，特别是分离式霍普金生( h o p k j n s o n ) 压杆实验技 术用于岩石动载性能的测试，使人们理解了应变率对岩石动态本构关系和岩石 动载强度的影响。进入8 0 年代以来，研究方法上有了进一步的发展： 1 ) 在实验上许多现代光测技术被用于测试动态应力场，位移场和应变场；2 ) 有限元，有限差分，边界元等数值方法与弹性力学，波动力学，断裂力学等学 科想结合在动力学领域得到了广泛的应用。但数值方法必须和一定的物理模型 想结合，而目前岩石类材料的动力学研究尚没有一个较好的物理模型，数值计 算的结果就会令人怀疑；3 ) 非线形科学中的分形理论，系统科学中的灾变理 论，现代力学中的损伤理论等现代科学理论都已经开始渗透到动力学领域。4 ) 声波检测技术的飞速发展，为岩石类材料的研究提供新的有效技术手段。目前 3 中南工业大学硕士学位论文 第一章绪论 在建筑质量检测，桩基检测，探矿工程等领域中，声波检测得到广泛地应用。 具有快速。准确，不破损等优点。它从采集到的声波信息间接地反映在相关的 各个量上。在岩石类材料领域，研究的主要方面是：广泛地开展材料声波检测 以取得大量的材料的动弹性力学参数和结构构造特征的数据( 室内，室外) ， 分析这些动弹性力学参数之间的关系，以及各种影响因素，有时辅以波型、波 幅、频率以及声发射分析。 1 2 研究课题的来源、目的和意义 课题来源于“国家杰出青年科学基金”项目( 项目号：5 9 6 2 5 4 0 8 ) 的子项目， 是在以动力失稳问题研究的大背景下，对工程中常用的岩石类材料( 混凝土和 岩石) 进行动力特性和损伤问题的研究。它的最终目的是完善和发展岩石冲击 动力学学科分支体系。我们知道，理论既能指导实践但又来源于实践。试验 往往是为新学科诞生和发展提供契机和技术手段，也同时提供检验的市场。 在强调国际减灾和工程灾害防护的今天，开展以动力失稳为背景的岩石类 材料动力特性和损伤问题研究具有重要的理论和实践意义。对岩石类材料的混 凝土主要着重于动态条件下力学性能研究，从而为实际工程的应用提供可靠的 更符合实际情况的结果：为防护工程提供基本的资料和初步的理论依据：电为结 构工程的动力设计提供参考。作为天然材料的岩石与非天然材料的混凝土相 比，具有更复杂的力学特性，尤其是岩石的损伤特性越来越成为认识岩石的新 途径和重要特性，同时也为我们提出了新的研究课题一“国家杰出青年科学基 金”项目子项目“矿山岩体大规模冲击动力失稳问题的研究”和“应力波损伤 理论的研究”，当然由于这些课题都是非常庞大的，戎们不可能面面俱到，只能 对其中的冰山一角作些研究工作。研究岩石损伤时效特性，对认清岩石破坏的 性质和地下岩体工程的稳定性设计都是非常具有实用价值和现实意义。 因此选择“岩石类材料动力特性及损伤问题研究”作为本学位论文的研究 内容，是一个有实际和理论意义的课题。 1 3 主要研究内容和方法 本论文的研究内容包括混凝土动力特性的分析和岩石损伤问题研究。 混凝土的动力性能研究是在“国家杰出青年科学基金”项目的资助下，为 测试地下工程中常用的岩石类材料( 如充填材料主要成分为混凝土、岩石) 在 撞击、爆炸等动态作用下的响应，尤其是在高应变率下的动态破坏性能而展开 的。着重研究混凝土动弹性力学参数之间的变化关系及其影响因素，分析讨论 了纵、横波波速比及泊松比等动力学参数的特性，详尽分析其在动力三轴条件 下的应力一应变关系和内在联系，对其变形破坏机理从理论上给予合理的解释； 详细讨论混凝土材料的动力强度特性和围压、加载速率等因素对混凝土材料力 4 中南工址大学硕士学位论文 第一章绪论 学性能的影响。对岩石类材料进行损伤问题理论和试验研究和探讨，在提出虚 拟损伤概念和对临界损伤重新定义基础上，以从现场采集的大理岩为研究对 象，着熏研究大理岩的虚拟损伤阶段的时效特性，提出并验证单向载荷作用下 第一类型破坏的岩石其损伤过程可用指数一抛物线来拟合，同时对岩石动态损 伤研究的统计损伤时效模型、蠕变损伤现象、三角形波加载的能量损伤进行研 究，通过损伤试验和分析，将不易准确测定和观察到的损伤量，通过建立数学 模型和+ 定的试验技术手段，问接娃反映在相应的力学参数中，从而寻找到其 损伤量随时间或应变变化的函数关系，为岩石工程中岩石的破坏、预测和防治 提供可靠的数学模型和判据，也为防护工程提供基本的资料和初步的理论依 据。 5 中南工业大学硕士学位论文 第章混凝士的动力参数和力学性能分析 第二章混凝土的动力参数和力学性能分析 在工业与民用建筑中，混凝土构件是最常用的建筑材料。因为混凝：挹够制 成各种形状和尺寸的构件和结构物；同其它材料相比，价格较低，容易就地取材： 施1 二制造比较容易，不需特别熟练的工种：它的抗压强度较高；耐火性耐久性比 较好，结构物建成后的维修费用低，适合广泛应用于水工、河港、道路、桥梁和 各种土木建筑结构物。在工程中，混凝土构件要经受诸如撞击、地震、工程爆破、 核爆炸等动力作用。为此，研究混凝土材料在动力作用f 的强度特性和动态响应 是现代防护工程中的重要研究课题。本文以文献【3 3 的混凝土动力三轴压缩试验 为基础对其动力参数和力学性能进行分析。 2 1 混凝土的动力三轴压缩试验简介 一混凝土试件的配比及制作 混凝土试件制成圆柱体，规格为巾3 0 ( 6 0 一6 3 ) m m ，由于试件的尺寸较小， 视砂为骨料模拟混凝土石料，砂径为中0 4 5 0 6 3 m m ，配比为水泥：砂：水= 1 ：2 ： 0 5 7 ( 重量比) ，采用4 2 5 4 矿渣硅酸盐水泥，龄期为标准养护2 8 天。 二混凝土动力三轴压缩试验 对混凝土试件进行不同加载速率，不同围压下的三轴压缩试验。加载方式为 动轴压，静围压。考虑工程实际，围压设计为0 ，= ( o ，) = o ，2 0 ，4 0 m p a 三级。加 载速率在1o 1 1 0 5 m p 如共分四级，每级围压中分四组，每组三个试件进行试 验前，将试件上下两端面磨平，使其平行度符合规定要求。然后按贴电阻应变片 的技术要求用9 1 4 胶水作粘贴剂将电阻应变片贴在试件选定的轴向和环向位置 l ，引出脚线并用密封套密封放入试件安装吊兰，焊接引线将吊兰连同试件一起 放入三轴宰中，密封三轴室并将应变片引出线与动态应变仪y 6 d 3 a 相应通道联 好，同时将动态应变仪与记录仪( r s m ，0 8 b 采集仪或s c 1 8 光线示波器) 联好。 然后调整动态应变仪置平衡位置，对三轴室中的试件缓慢施加冈压达到预定设计 值，恒定后，通过上动力源的调节阀，将轴向荷载调节到所需大小的压力值，向 试件施加轴向动荷载。通过数据采集仪记录不同的加载率，不同围压时轴向荷载， 轴向应变，环向应变随时间的变化曲线p q 、e 、t 、er t 。该试验采用r d t 一】0 0 0 型岩石高压动力三轴仪进行，它主要南动载机、i 轴室、控制台、测量系统等四 部分组成。并测试混凝土试件的纵、横波波速。 三试验结果 试验数据经见表2 1 ，表中各值均为一组试件的平均值，弹性模量e 是从应 力应变关系得到的，视为对应加载条件下的静杨氏模量。 6 中南工业大学硕士学位论文第二章混凝土的动力参数和力学性能分析 表2 - 1 混凝土试验参数表 围压o ，试件加载速率应变速率 纵渡波速横渡波速 泊松比动泊松 ( m p a )( 个)o ( t , i p a s ) e o s )v p ( m s )v t ( m s ) 比p d 330 0 1 0 12 9 3 1 0 53 8 7 22 1 6 l o 2 70 2 3 35 4 0 x 1 0 053 9 1 0 44 0 0 02 2 4 2 0 2 70 2 0 0 0 2 5o1 7 3l6 8 1 0 4l0 8 x 1 0 d3 7 7 12 1 7 2 0 2 401 6 3 1 4 4 x 1 0 5 1 - 3 2 1 0 13 8 8 02 2 4 0 0 2 70 _ 3 1 39 9 0 1 0 l68 5 1 0 43 9 3 92 2 0 4 3l8 7 x 1 0 11 2 0 l 舻3 8 6 52 1 8 5 o 2 601 6 2 0 02 802 3 317 3 1 0 3l5 7 1 0 14 0 1 22 2 2 1 0 2 70 - 2 2 322 3 l 舻l1 7 x 1 0 13 9 引2 1 9 2 0 2 3氆解 3l0 9 x 1 0 06 0 4 x 1 0 。53 9 3 42 3 1 3 309 6 1 0 18 4 l x l 0 43 8 5 12 1 7 5 0 2 7o 2 0 4 0 0 2 7o1 9 32 6 0 i 0 325 1 1 仃13 8 7 62 1 8 9 0 2 8o1 7 3l0 6 x l 1 2 2 t 0 13 8 7 i2 i 3 6 四动力三轴应力- 应变关系如下( 以2 0 m 1 m 为例) ： ，。l f 、l c 一 图2 - 1 混凝土的动力三轴压缩试验应力应变关系 7 中南工业大学硕士学位论文第”：章混凝土的动力参数和力学性能分 开 2 2 数据处理知识预备 一敦理统计分析常用的统计参数叫l 1 检测数据x 的算术平均值x 。 x 口= ( x l + 2 + + x i ，) n 它反映检测数据的数学期望， 2 均方差0 和标准离差s j 静- x m ) 2 n 一 、善。，m ) 2 ( ” ( 2 1 ) f 2 2 1 ( 2 3 ) 它们反映检测数据的分散情况。均方差。通常在样本容量较大时采用，标准 离差s 在数据量较小时采用。均方差。或标准离差s 越小，精度越高。 3 离散系数c 。 它是标准离差s 的相对量，用来表达测定值的离散程度。 c c 。= 兰1 0 0 ( 2 4 ) 五 4 对每一块试件作多次测定，再求取这组试件的平均值，用这种方法能减小 离差。 s 。= 睾 ( 2 5 ) v 行 5 对检测数据只给出平均意义是完全小够的还应给出s 和c 。以表明数据 的离散情况，或以另一种形式n 次平均值的置信范围，即置信区间。1 3 次平均值 的误差为k 。s 。，置信区问为 、x m 一| 。s x 。+ l 。_ s ，。1 二判别数据是否异常 判别数据是否异常的方法通常有拉依达准则、肖维勒准则、格拉m | 斯准则、 狄克逊准则等。由于本试验的容量不是很大。通常采用肖维勒准则判别数据是古 异常较为合适。 肖维勒准则( c h a u v e n l ) ：若某个测量值x i 的残差v j ( 1 j n ) 满足 t v hw 。ov ? = x ? x 。( 1 j n ) t 2 - 6 ) 姗x 被判定为数据异常，应予剔除。式中的w 。查表 ”1 可得。编制肖维勒准则判 别数据是否异常程序见附1 ，程序流程框图见图2 - 2 。 b 中南i 。业大学硕上学位论文第二章湿凝士的动力参数和力学性能分析 【读入样本容量数n l i 从磁盘读入样本x 【l 】 i 计算平均值，方惹， i 离散系数，标准偏 i 差，置信l 嚣间 l 奇找与n 对应的肖维勒数w 。 图2 - 2肖维勒准则判定数据异常淀程框圈 中南工业大学硕士学位论文第二章混凝土的动力参数和力学性能分析 2 3 波动方程及弹性波波速 声波在传播时与介质相互作用，从接收波中采集信息，可用来研究混凝土的 弹性介质和声波在岩石中的传播特性，这也是岩石声波检测的理论基础。混凝土 纵、横波波速是其动态潞量中不可缺少的物理参数。 一两种形式的波动方程 在密度和体力为常数的情况下弹性波两种波动方程为( 推导过程见文献 【1 3 】) ： a 2 口 兰= ( 【a + 2 # 1 p ) v 2 口 ( 2 7 ) d f o 为体应变， 、u 为拉梅常数其中： 卫： 堡 n + v x l 一2 v ) “：兰：g 2 丽2 v 2 = 甓+ 为+ 知 c z - 研 为拉普拉斯算子。上式。是表示物体膨胀或收缩状态的物理量，因而t 式是 描述这种状态作为扰动传播的波动方程。 上式与体积膨胀无关，因而是旋转分量u ( 相对于x , y , z 轴旋转) 的波动方程。 二。纵、棱波特性 1 级波由( 2 - 7 ) 词知，体应变0 以【( + 2 u ) p “2 速度在无限介质中传 播，称为体积波。在这种波的作用下，介质不是简单地被膨胀或压缩，而是挤压一 膨胀和剪切变形的组合，故又成为畸变波。这种波的质点机械振动的方向与波的 传播方向重合，故一般称之为纵波；又因为最先到达，称为初至波( p r i m a r y ) ， 简称p 波，其速度用v 。表示。 2 横渡由式( 2 - 9 ) ，旋转分量u ，、u 。、u 。以( p p ) ”= 速度在无限介质 中传播，常称之为体积波。因与纯剪切变形有关，波的质点机械振动的方向与波 的传播方向橱垂直，故称之为剪切波或横波。对比纵波丽言，横波矗到达，称为 次至波( s e c o n d a r y ) ，简称s 波，其速度用v 。表示。 纵波能在固体、液体和气体中传播；横波只能在固体中传播。纵横波波速的 计算公式如下： 钟 吐 ， 吐 脚 脚 钾 i i = i i 堕井堕箍百 中南工业大学硕士学位论文第二章混凝土的动力参数和力学性能分析 刊竽刊竽 _ 2 挣括 利用弹性系数和弹性模量之间的关系，可得一维空间形式下 。2 1 烈1 e 十( ，1 x - l v 一) 丽 以= l 志 也可由体积模量k 和剪切模量g 来表示： 臣五 。一竽 从式( 2 - 1 2 ) ，( 2 - 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 可知 p 已知，则其v v 就完全确定。反之 算出e 、g 、k 及v 等弹性常数。 ( 2 一l ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) f 2 一1 3 1 ( 2 一i 4 ) 若材料的弹性模量e 、泊松比u 及密度 若检测出材料的v v 及密度p ，则可计 2 4 纵、横波波速比和泊松比的分析 一纵、横波波速比的数理统计分析 对表2 - 1 中试件的纵、横波波速进行比较，计算纵、横波波速比，对其进行 数理统计分析，通过程序计算结果见表2 - 2 。 表2 - 2纵、横波波速比的数理统计分析 围压试件纵、横波平均值标准离差均方差离散系数置信区间 01数波速比ikl w 3l7 9 2 3 l7 8 4 o 1 7 3 6 17 6 10 0 3 10 0 2 6 8 17 6 l7 3 2 一l7 9 0 317 3 2 j 317 8 7 3l7 6 9 2 017 8 300 1 60 0 1 4 2 08 9 l7 6 8 一l7 9 8 3l8 0 6 3 l7 7 1 3l 豫l 3 17 7 l 4 - 017 6 40 0 4 6o0 3 9 8 25 8 l7 2 ) 一18 0 6 317 7 1 318 1 2 中南工业大学硕士学位论文第二章混凝土的动力参数和力学性能分析 经一元线性回归程序计算得纵、横波波速之间有如下关系( 如图2 - 3 所示) v p = 8 4 8 3 6 + 17 6 4 6 v 相关系数r = o9 9 9 8 1 4 v s ( m s ) g f i 2 - 3 纵波v p 与横波v s 关系图 从上图我们可以看出试件的纵、横波波速之间呈现非常好的线性关系，换句 话说，试件的纵、横波波速比基本上为常数，这个结论类似某些岩石类性质。 二泊松比分析 目前，混凝土材料力学性能的研究大多局限于强度、变形、模量、水灰比、本 构关系等范畴，而对于涉及动泊松比的专题研究则甚少；而且在结构工程及设计规 范中大多采用的是单轴应力状态的情形，对多轴状态则适当加以修正。动泊松比町 阻作为一个检测量，而且被包含在动态各项模量之间的关系式中，混凝土的动泊 松比象岩石一样可以直接反映混凝土的破碎机理。由是式( 2 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) 得： t ，e i i 一 2 ：坐二坐 位一15 、 屹1 1 2 v ”7 通过测试得到混凝土试件的动泊松比数值见表2 - 1 。对于表中的数据，采用肖 维勒准则( c l v e i l l ) 判定数据是否异常，通过编制程序计算得到标有j 为非法数 据，应当剔除。动泊松比的离散系数一般都在3 0 以内，标准离差大于平均值的 5 0 数据异常。从表中可以看出该试验的动泊松比大致变化于0 1 5 0 3 0 之间。 由公式( 2 一1 5 ) 作出v p v ；随泊松比的变化见表2 3 和图2 4 所示。 表2 3 纵、横波波速比随泊松比的变化 泊松比 00 0 5o0 1o1 502 00 2 5o3 0 盟毡0 4 0 ； v p 厂v 。 14 1 4l4 5 3l515 5 816 3 3l7 3 218 7 l20 8 22 4 5 0 1 泊松比 o 4 20 4 3 04 40 4 504 6 9 _ a _ 7 0 4 804 90 5 0 1 v p ； 26 92 8 5 430 5 533 1 736 7 44 25171 4 1 0 亡 1 2 中南工业大学硕士学位论文第二章混凝土的动力参数和力学性能分析 丑 筒 鲻 鲻 蜒 番 泊松比 图2 4 纵横波波速比随泊松比的变化曲线 结合表2 - 】，我们看到试验前试件的泊松比在02 7 附近波动、其平均值为02 6 3 ， 其纵横波波速比为17 6 4 6 。从图2 _ 4 我们看到当泊松比在o2 5 03 0 时，纵横波波速 比在17 3 2 1 8 7 1 之间变化，02 6 3 处的纵横波波速比为l7 6 3 。从这里我们找到了 为什么该试验中的纵、横波波速之间呈线性关系且比值为1 7 6 4 6 的结论。平时我 们常用的混凝土的泊松比大致也在这个范围，所以通常我们说混凝土的纵横波波速 比为常数也就不足为怪。 根据经验和表2 3 、图2 - 4 ，我们可以用纵、横波波速比或泊松比来判断混凝 土质量的好坏，对于不同围压下三轴试验可视为围压的作用使混凝土的质量或改 善或劣化其实这种因素已考虑在参数p 中，所以试验后的混凝土质量可用动泊 松比来粗略地评价。动泊松比分类表见表2 4 。 表2 - 4动泊松比评价混凝土质量表 动泊松比混凝土评价 02 0 03 0 质量较好 o3 5 质量变坏 0 4 0 质量很坏 0 4 7 混凝土破坏并可能充水 由式( 2 1 5 ) 可知，当v v ； e 0 a ；一 公 0 f 2 o s 一 中南工业大学硕士学位论文第三章单向载荷作用下岩石损伤时效研究 圉3 - 6s i d o r o f f 损伤模型 y 。由试验中测得的弹性极限应变e 。而定。这种模型也认为峰值以前没有损 伤扩展。 四双线性楱型i r , o l 文献f 5 0 】曾提出双线性模型，其损伤模型( 如图3 - 7 ) 为： d 0 8p u e 0 8pc o 图3 7 投线性损伤模型 其损伤变量方程为( 也可用降模量来表示) 10 ： 2 0 5 m p a 1 2 8 1 m p ae = 09 6 1 7 c 0 5 7 4 7 1 0 88 m p ae = 10 5 4 6 t t 4 0 3 有部分损伤节理较发育 1 2 83 m p ae = 07 5 6 7 t 0 6 0 6 有部分损伤节理较发育 所以虚拟损伤阶段的损伤变量的计算式为： d = i d p t 3 - 1 2 、 可见盎报报伤段的损伤变量服从指数分布? 艺反映了变形的非线性性质，这和 l o l a n d 损伤模型的峰值前阶段是一致的。 3 6 指数- 抛物线损伤模型 结合33 、34 、35 的分析和研究结果，我们提出更能反映岩石损伤变化 过程的指数抛物线模型。 本模型将虚拟损伤引入模型，当e e ，时为虚拟损伤，当e ，时为我们通常 jijjj，( i 蠹舯”m 0 0 一山n ) 中南工业大学硕士学位论文第三章单向载荷作用f 岩石损伤时效研究 所研究的损伤。模型的构建如图3 1 5 所示，其损伤变量方程为 围3 1 5 指数- 抛物线损伤模型 f d ： l _ 誓， “。d ( 3 一1 3 ) a t 。+ b ，+ cs s d 本模型是以时问为自变量，体现了时效的特性。这种模型的突出优点是很好 地表现了岩石变形的非线性的特点，比较接近实际情况。式中的a ，b ，a ，b ，c 为 材料试验常数。其中a 的符号决定抛物线的凹向，有开口向上二和开口向_ f ( 虚 线部分) 两种情形。但是一般情况下对脆性材料来说岩石破坏后阶段的变化非 常迅速，难以实现时间的控制，这时可以用应变来反映时效的影响。下面我们通 过具体的试验来验证模型的台理性和正确性。先以图3 一1 0 中1 # 试件为例： 2 5 2 0 一 噩1 5 苫1 0 5 0 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0 1 ( s ) 图31 6 弹性模量e 髓时间t 的变化图 图3 1 6 为1 # 试件各个时刻对应弹性模量e 随时间t 变化的曲线图，从图中的 试验实测曲线不论在峰值应力的前后，均呈非线性的性质。根据这个特点1 # 试 件的弹性模量随时间的变化町以由两分段曲线来拟合，损伤门槛值大约在t d = 2 5 5 s 处。前半段服从指数分布后半段服从类似抛物线分布。通过回归发现，1 # 试件 的弹性模量的全程变化曲线可由下式拟台： 一 10 4 5 6 i t ”( f 2 5 5 s ) e = 、 【一0 0 0 5 ( t 一2 5 5 ) + 0 1 2 1 t ( t 一2 5 5 ) + 2 2 8 6( 1 2 5 5 s ) 由( 3 - 3 ) 可得1 # 试件全程损伤变量d 变化为( 将损伤门槛值对应点的弹性 模量e 。视为未损伤的弹性模量) ： 中南工业大学硕士学位论文第三章单向载荷作用下岩石损伤时散研究 【 l o 4 5 6 1 1 “7 2 3 2 0 ( r _ 2 5 5 s ) “= 1 l + 【o 。0 0 5 ( t 一2 5 5 ) 2 - o 。1 2 1 l ( t 一2 5 5 ) 一2 2 。8 6 1 2 3 2 0( f 2 5 5 s ) 即得1 # 大理岩试件的损伤时效方程，损伤时效图见图3 1 7 。 1 0 8 。0 6 0 4 0 2 0 一o 2 1 ( s ) 阔31 7 损伤时效图 损伤变量时效曲线和图3 1 5 模型非常接近。我们再以文献【5 6 】的粗砂岩为 例，其全应力应变关系见图3 - 1 8 所示，得到的弹性模量e 的变化如图3 1 9 所示 损伤变量的变化如图3 2 0 所示。 8 0 6 0 藿4 i ) 2 0 0 o“5 戊变e ，1 0 0 ) 15 吲3 1 8 粗砂岩应力一应变全过程曲线 栽 槲 8 骚 3 5 3 0 2 5 2 0 1 5 l o n 0 试验所得弹性模置曲线 c i 台所得弹性模量曲线 、1 、，、 一：二：二二=