（飞行器设计专业论文）含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟.pdf

n a 巧i n gu i l i v e r s i t yo f a e r o n a l i t i c sa n da s 协o n a u t i c s t h eg r 攻i u a t es c h 0 0 1 c o l l e g eo f a e r o s p a c ee n 百n e e 血g m 洲l i i | i l f i i | 删| l l | | i i | f f y 18 2 5 5 7 8 f e ms i m u l a t i o no nt h en o t c h e d s t r e n g t ho f c o m p o s i t e l a m i n a t e s a 卫1 e s i s i l l f 1 i g h tv i 2 赫c l ed e s i 盟 b y n a n l e w r 觚gc h a o a 嘶s e d b y p r o y a ow e i x i i 玛 s u b m i 舵di i lp a m a lf u l f i l l 瑚e n t f o rm ed e 伊e eo f m a s t e ro fe n g i i l e e r i n g j a l l u 峨2 0 1 0 1 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人完成的研究工作 及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：羔壑 日 期：幺坐二；二兰二 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 复合材料层合板由于其良好的力学性能和可设计性等优点且前已广泛地应用于航空航天等 领域。然而在飞机结构中由于装配或布局方面的需要，常常要在复合材料层合板上打孔或开口。 而开口附近容易产生应力集中，应力集中的产生对复合材料结构的承载能力、使用寿命可能会 产生严重的影响。所以对复合材料层合板缺口强度的研究具有非常重要的意义。 本文对前入有关复合材料层合板缺口强度的问题的工作方法进行了全面的总结。概括了基 于各种不同假设依据下的预测模型，分析了各种不同形式层合板的损伤机理。鉴于前人方法很 多都依赖于试验，本文采用渐进失效的方法，通过计算机模拟仿真的方法来实现含中心孔复合 材料层合板强度预测的问题。 通过商用有限元软件建立了参数化模型，分析不同铺层结构的失效机理，用c 语言编写了 失效准则程序，对单元应力状态加以分析与损伤判断。通过脚本语言与c 语言编写程序来对失 效单元参数按照所采用的退化方式进行退化。利用i s i g h t 集成封装，运用p c l 语言命令调用 铺层信息，逐级加载，反复迭代，最后得到含中心孔复合材料层合板强度。与试验数据相比， 本文所得结果令人满意。 关键词：复合材料，层合板，缺口，强度，渐进失效，属性退化 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 a b s t r a c t a tp 陀s e n t ，c 0 i n p o s i t el 赳i l i n a c e sl l a _ v eb nw i d e l yu di i lt l l ef i e l d so fa i r c m r 觚da e s p a c e b e c a u s eo fi t se x c e l l e n tm e c h a n i c a lc t 唧瓢。矧s t i c sa n dd e s i g n a ：b l e h 0 w e v e r ，、eh a v et 0a d dd r i l l i i l g o ro p e l l i n g si nn l ec o m p o s 沁l 锄1 i l l a t e sd u et ot l l e 勰i i i b l yo rt l l el a y o u tn d s t h ea i r c 髓f t 蚰n l c t l l 陀o 础笋c a nc a u s es 仃e s sc o n c 既l 位l t i o n ，、j l ，_ h i c hl l a ss 嘶o u se 丘e c to nt h eb t 绳i r i i l gc a p i 够 孤d 廿1 el i f eo fc o m p o s i t es t l l j c t i l 他s s oi th 舔v e r yi i l 驴r t a n ts i g i l i f i c 锄c et 0r e a ho nt 量i en o t c h e d s 仃e n g _ 吐lo fc 唧o s i t el 孤1 1 i i 谢t e s t h ef o 】衄财w o r kr e l a t e dt 0 廿l en o t c h e ds 觚m g 也o fc 0 i i l l 砷s i t el 扰1 i i l a t e sh 嬲b e 饥蚰m 咄i r i 冼d c o m p l c l l e i l s i v e l yi i l 廿l i st l l e s i s a l s o ，i tt m ss m t m du pm 锄yp 他d i c t i o nm o d e l sb 觞i n go n 训。惦 h y p o 也e s e s ，姐a l y d 出m i a g em e c h a i l i s mt 0d i 丘c r e n t 呻e so fl a i i l i m t e 证吐l j st l l e s i s c o n s i d 锄g m 孤l yf o r m e rm e t l i o d s 出= l 删o ne x p e r i m 翎临，p r o g r e s s i v ed a m a g em e m o dw 觞a d o p t e db ym e 锄so f c o m p u t e rs i m u l a t i o nt 0p 北d i c tt l l en o t c h e ds 咖g t 量lo fc 伽叩o s i t el 锄i i l a t e si i lt i l i st h e s i s d 卸：1 a g em e c l l a l l i s mo fd i 丘e 托n tp l yw 醛a 砌y z e db yp 缸锄e t r i cm o d e l sc 托a t e db yc o i m 玳i a l 觚t ee l e m e n ts o 脚a f e t h ee l e m e n ts 灯e s sw 雏a n a l y z e d 孤dt l l e 出吼a g es t a t ew 勰j u d g e db yc p r o g 姗t h ep p e r 够o fe l e m e r i t sw l l i c h 锄伍四e dd 乏叮m g es h i m l db ed e g e n e m t e da c c o r d i l l g - t os o m e c e r t a i l lm l e sa d o p t e di i lm i sp a p e rb ycp r o g 姗锄ds c p tl 锄舒m g e s s t 陀n g l l lo fl 孤i l i m 舱s c o n t a i n i n gc e 劬mh o l ec 锄b cc a l c u l a t e db yn m n i n gp c lc o n 瑚觚dt 0i n v o k ep l yi i l | 姗i o n 勰w e n 淞d i 自f e r e n tc o n 甲u t e rp r o g r a m sw h i c h 饥c 印s u l a t c di i lt l 圮i s i g h t ak i i l do fc o n 埘e r c i a ls o f h a 他 s t e pb ys 唧c o m p 痂g 、) l ，i t l ln l ee x l 煽咖e n tv a l u e ，t i 他删ti i l 1 i sp a p c ri s 船t i s f 咖g k e y w o r d s ：c o m p o s i t e ，l 锄曲豫t e ，n o t c l l ，s 缸_ ；e n g t l l ，p r o g r e s s i v ed 啪g e ，p i 0 l ，e r t yd e g 伽屺m t e d 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 工程背景l 1 2 国内外研究状况2 1 2 1 断裂力学模型2 1 2 2 应力应变失效模型。4 i 2 3 渐进失效模型6 1 3 本文的研究工作和研究方法9 第二章层合板缺口强度预测模型1 1 2 1 有限元模型的建立1 l 2 2 层合板失效判据1 2 2 3 材料失效准则1 2 2 4 单元失效。1 3 2 5 属性的退化1 4 2 5 1 材料属性退化方式概述。1 4 2 5 2 复合材料失效机理分析。1 7 2 6 有限元模拟流程2 0 第三章层合板缺口强度分析实例。 3 1 玻璃纤维复合材料层合板。2 4 3 1 1 分析对象2 4 3 1 2 0 9 0 】2 s 层合板2 5 3 1 3 4 5 9 0 似5 o 】s 层合板2 8 3 1 4 【4 5 ，0 0 似5 】s 层合板3 l 3 2 碳纤维复合材料层合板。3 5 3 3d 、结3 8 第四章结论与展望3 9 4 1 结论。3 9 i 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 4 2 展望3 9 参考文献。4 1 鸳| 谢。4 5 在学期间的研究成果及发表的学术论文4 6 附录。4 7 南京航空航天大学硕士学位论文 图表清单 图1 1w e k 断裂模型示意图。3 图1 2 含孔层合板点应力准则示意图4 图1 3 含孔层合板平均应力准则示意图5 图2 1 含中心孔层合板有限元建模网格图1 1 图2 2 有限元模型中的单元意图1 3 图2 3 基体、纤维应力应变曲线示意图1 8 图2 4 单向复合材料纵向拉伸断裂形态。1 9 图2 5 有限元仿真模拟流程图2 0 图2 6i s i g h t 中程序集成图2 l 图3 1 含中心孔层合板试件及几何尺寸模型2 4 图3 2 【o 9 0 】2 s 层合板载荷位移曲线图2 5 图3 3 【o 9 0 】2 s 层合板9 0 。层基体损伤区域示意图2 7 图王4 【0 9 0 】2 s 层合板o 。层纤维断裂区域示意图一：2 7 图3 5 【4 5 9 0 似5 0 】s 层合板载荷位移曲线图2 8 图3 6 【4 5 舯m 5 ，0 】s 层合板9 0 0 层基体损伤区域示意图2 9 图3 7 【4 5 9 0 似5 0 】s 层合板4 5 。层基体损伤区域示意图3 0 图3 8 4 5 9 0 ，4 5 0 】s 层合板4 5 。层纤维断裂区域示意图3 0 图3 9 【4 5 9 0 似5 o 】s 层合板0 。层纤维断裂区域示意图3 0 图3 1 0 【4 5 o o 似5 】s 层合板载荷位移曲线图。3 l 图3 1 1【4 5 o o 似5 】s 层合板4 5 。层基体损伤区域示意图。3 3 图3 1 2 【4 5 o 0 4 5 】s 层合板4 5 。层纤维断裂区域示意图3 4 图3 1 3 【4 5 o 0 似5 】s 层合板0 。层纤维断裂区域示意图3 4 图3 1 4 【4 5 ，0 0 似5 】s 层合板载荷位移曲线图3 6 图3 1 5 【0 9 0 2 o 】s 层合板9 0 。层基体开裂区域示意图3 7 图3 1 6 【0 9 0 2 0 】s 层合板o 。层纤维断裂区域示意图3 8 表2 1 失效单元刚度退化因子1 6 v 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 表2 2 不同失效模式下参数的退化方式2 0 表3 1e g f w 4 3 0 材料属性及变异系数2 5 表3 2 o 9 0 】2 s 铺层层合板载荷位移2 6 表3 3 模拟值与实验值比较。2 8 表3 4 【4 5 9 0 似5 ，0 】s 铺层层合板载荷位移。2 9 表3 5 模拟值与实验值比较3 l 表3 6 【4 5 o o _ 4 5 】s 铺层层合板载荷位移3 2 表3 7 模拟值与实验值比较。3 5 表3 8a s 4 3 5 0 2 材料性能数据。3 5 表3 9 载荷位移计算结果3 6 表3 1 0 模拟值与实验值比较3 8 v i 南京航空航天大学硕士学位论文 纵向拉伸强度 横向拉伸强度 剪切强度 应力强度因子 中心孔半径 损伤区域长度 纵向弹性模量 剪切模量 应力状态 纵向应力分量 剪切方向应力分量 位移场函数 纤维体积量 注释表 纵向压缩强度 横向压缩强度 能量释放率 特征尺寸 断裂韧性 应力集中系数 横向弹性模量 泊松比 材料常数 横向应力分量 裂纹开裂面的位移 裂纹参数 i 五 k q 口 砰 y 坼 吒 坼f 五 z s 巧 r 西 吒 q 亿 吩 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 工程背景 第一章绪论 复合材料是指由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有 新性能的材料【l l 。它具有传统单一材料不可具备的优越性能，比如高的比强度、比刚度；良好 的抗疲劳性能、减振性能：很好的破损安全性；具有可设计性以及较为简单的制造工艺等【2 1 。 尤其是比强度和比刚度，使得复合材料在航空航天领域的应用日益增多，同时还带来了很明显 的减重效果。随着复合材料的广泛使用，对其使用性能的预测、评估已成为复合材料结构设计 和分析中的重要内容。纤维增强复合材料( f i b 盯m i i 而r c e d p l 笛吐c s ，n 冲) 是以纤维作为增强相与基 体复合而成并具有明显界面的一类复合材料。高强度、高模量的纤维是理想的承载体，但仅能 承受拉伸载荷，而与基体复合后，基体提供了一个连续的介质，既保持了纤维的铺设方向，又 从结构上保证了纤维的载荷传递。此外，基体在纤维间起着分散和传递载荷的作用，进一步提 高了纤维纵向的承载能力。纤维增强复合材料具有很高的增强效率，是目前应用领域最广、用 量最大的一类复合材料。复合材料的强度问题成为应用复合材料所要考虑的重要问题之一在 飞机结构中由于装配或布局方面的需要，常常要在复合材料层合板上打孔或开口，这样必然会 导致含孔结构受力时在孔边产生应力集中。应力集中的产生对复合材料结构的承载能力、使用 寿命可能会产生严重的影响。所以对含缺口层合板的强度进行有效预测具有重要的工程实际意 义。 这里我们所讨论的复合材料强度不仅仅取决于材料本身固有性质，而且与材料所处的载荷 条件以及外部环境因素有关。对于复合材料层合板而言，由于它是由若干个单层粘合在一起而 形成的，而单向复合材料是正交各向异性材料，所以复合材料层合板强度的最显著特点就在于 它的方向性。由于层合板中各个铺层的纤维排列方式不同，从而就可能导致因为受力作用所产 生各铺层的变形不一致，最终引起层合板强度的变化。单向板的基本强度有沿铺层主方向( 纤维 方向) 的拉伸强度五和压缩强度五；垂直于铺层主方向的拉伸强度x 和压缩强度e ，以及平面 剪切强度s 等5 个强度值。 复合材料层合板的强度理论是一个很复杂的力学问题。它是复合材料力学的一个重要组成 部分，是材料强度理论的一个重要分支，是一个理论性和应用性都很强的研究课题。 同传统的金属材料相比，复合材料强度问题的复杂性在于： ( 1 ) 从承受和传递应力系统的角度来看，复合材料可以视为一个“结构”，即由两类“原件” 纤维与基体所构成的结构。因此，复合材料的破坏与组分材料的破坏特性有关。一般来说， 1 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 纤维是刚硬的、弹性和脆性的；聚合物基体则是柔软的、塑性的或者粘弹性的。复合材料就是 由这两种性质差异甚大，但是具有互补性质的组分材料所构成的在细观上很不均匀的“结构”。 应该指出，极其复杂多样的界面情况，对复合材料的强度也起着重要的影响。所以，复合材料 的强度将取决于：组分材料的形态、纤维的体积率与方向、纤维的表面处理、耦联剂和界面情 况、基体的延伸率和韧性、工艺过程与质量、固化的温度、工作环境的温度与湿度、受力情况、 加载的时间和速率等等。 ( 2 ) 多种多样的破坏形式。复合材料的破坏形态与组分材料的各种破坏形式有关，可能产 生的破坏形态有：纤维断裂、纤维屈曲、基体开裂、分层、脱胶、总体与局部失稳破坏以及整 体断裂破坏等。 也正是由于上述这些诸多特点，从而使得影响层合板破坏的因素非常多，其破坏形式相当 复杂，数据也较为分散，理论预测的难度比较大。所以有必要对复合材料强度问题再进行深入 研究。 1 2 国内外研究状况 纤维增强复合材料层合板的损伤是复杂破坏现象。它具有多种破坏模式，如基体开裂、脱 胶、纤维断裂、分层等。而且有些破坏现在在加载的早期就可能发生。对于含圆孔的复合材料 层合板，应力集中现象会使损伤的发展复杂化。损伤的存在对复合材料的机械特性会产生影响， 进而影响到复合材料的响应。因此准确地预测这种损伤对结构响应和破坏的影响，对于复合材 料层合板的强度分析以及复合材料结构的应用是非常重要的。 对于复合材料层合板缺口强度问题前人做了不少研究【3 】。不少学者提出了自己的模型。这 些模型都是根据不同的假设为前提提出的，主要可分为三类：( 1 ) 断裂力学模型；( 2 ) 应力，应变 失效模型；( 3 ) 渐进失效模型。后面也有很多人基于这三类模型，根据不同材料，或是不同铺层 的层合板作了进一步研究。 1 2 1 断裂力学模型 线弹性断裂力学( u ! 聊田是以早期的例伍s h 断裂理论为基础提出的，成功地应用于多种工 程材料用于固体强度以及工程结构可承受的安全应力的预测【4 】。基于断裂力学模型提出的模型 包括w e k 模型，m 孙l i i m l ) 模型，损伤区域模型m z ) 等。 w 撕s 【5 1 等人提出了根据线弹性断裂力学的模型来解决含缺口层合板的强度问题。依据 b i i l 关于能量释放率g ，和应力强度因子足，的关系，并引入特征尺寸的概念，他们提出了针对 含孔和直裂纹两种情况、e k 模型。该模型假设在孔边存在长度为口并且垂直于加载方向的能 量集中区，如下图所示。 2 南京航空航天大学硕士学位论文 糍羹集巾区 域 g l i 6 图1 1w e k 断裂模型示意图 当能量集中区域尺寸口很小时，可将它看作裂纹。此时， 群= ( 石口) 石( 口r ) 此处r 为孔半径，口为能量集中区的横向长度，为应力，厶( 口r ) 为b o w i e 因子。 释放率g ，达到临界值时，无论试件有无缺口，都将发生破坏。此时， g ，：华砰：学科) z ： 丘占 无孔时，应力强度因子为， k l = o o _ 冗n 由以匕三式可得： ( 1 1 ) 当能量 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 旦= 以( 口r )( 1 4 ) o 同样，对于含长度为2 c 的的直裂纹，应用能量集中区的概念可以推导出： 詈- j 半 m 5 ， 通过试验测得的数据显示，特征尺寸口是随着孔半径r 变化的，而且这种变化是非单调变 化。根据不同的r 值测得对应的口值，通过对比试验数据发现可以通过求均值的方法来得到吼 以满足不同的尺值。因此，4 可看作是材料常数。 经典连续介质理论中，裂纹尖端的应力分布是奇异的，对于均匀材料，裂纹尖端应力分布 存在平方根奇异性。于是m 甜和l i n 【6 1 引入复合材料断裂韧性正0 和奇异指数甩分别取代线弹性 断裂力学中的断裂韧性和幂指数常量。对于均匀材料，裂纹尖端的应力分布也不限于平方根奇 异性。最终得到缺口强度表达式。 3 ( 1 6 ) 的应 。随 着损伤的发展，应力重新分布，可由平衡条件推导出强度的封闭解。含缺口的层合板强度可由 无缺口件强度和临界损伤区域长度斫表示。可以模拟层合板的拉伸与剪切失效，用简单的 方法计算破坏的增长，得到的结果比特征尺寸模型更精确。同时指出需要一个新方法决定破坏 区域路径。 1 2 2 应力应变失效模型 应力，应变失效模型在层合板缺口强度预测模型中属于经典模型。这类模型包括w n 模型， k a l l a l 【模型，p w g 模型以及p s 模型。 w 1 1 i 仃坞y 和n u i s n 磁【蜊提出了w n 断裂模型，包括点应力准则和平均应力准则。点应力模 型假设在缺口件中，距离间断点( 包括孔和直裂纹) 氏处的应力大于或等于光滑件在该点处的应 力时，试件便破坏，如下图所示。 仃 4 得到缺口强度的表达式： 仃 图1 2 含孔层合板点应力准则示意图 南京航空航天大学硕士学位论文 西玩= 2 2 + 等+ 3 等一孵一3 ) ( 5 等一7 等) )( 1 7 ) 其中， 毛= 叫( 尺+ 或) ( 1 8 ) 平均应力模型则假设一段长度口。内的平均应力达到无缺口层合板在该段内的强度时，层合 板便发生破坏，如下图所示。 d 已 g w 仃 图1 3 含孔层合板平均应力准则示意图 得到缺口强度表达式： 嵋c r o = 2 ( 1 一彘) 2 一爵一+ ( 砰一3 ) ( 爵一) ) ( 1 9 ) 其中， 磊= 剐僻+ 口o )( 1 1 0 ) 在、n 模型中，特征尺寸盛被认为是材料常数，该常数是通过试验来确定的。 n 1 l i s m e r 和踟一1 0 1 将平均应力方法用于预测受到拉伸或压缩载荷的含孔层合板，认为特征 尺寸大小依赖于层合板的质量和载荷类型。对高质量的层合板，口值要小一些。在拉伸情况下 强度预测的结果与实验值吻合较好。受压缩载荷的特征距离值要大于拉伸载荷情况的特征距离。 对于受压缩载荷的层合板强度预测与试验结果吻合的也比较好。 k a l l a l 【模型是改进的w n 点应力准则模型，给出了特征尺寸的具体表达式。 或= 七o r 班( 1 1 1 ) 该模型认为特征尺寸不是材料常数，而是与孔半径的平方根相关的量。与铺层方式，基体的 固化温度，湿度，加工质量有关，必须通过试验来确定。该模型得到缺口强度的关系式为： 簖c r o = 2 【2 + ( 1 + 毛r 一啦) - 2 + 3 ( 1 + r 一啦) 。】1( 1 1 2 ) 值得注意的是，k 砌a l 【模型是在以准各向同性层合板为前提条件提出的。所以该模型只能 5 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 用于应力集中系数群= 3 o 的层合板。对于鲜= 3 o 情况，七0 可联立点应力准则方程，对实验 数据进行线性回归来确定：对于k ；3 o 的情况，该准则不能直接应用，要通过应力准则方程 对试验数据进行误差分析才能确定。 p i p e s 【坦。哪等人提出的p w g 模型把、n 点应力模型推广到包含一个与裂纹长度相关的指数 变量反。该模型在沿袭前人的特征尺寸提法的基础上，引入缺口强度半径，裂纹长度转化参数 以及缺口敏感度因子，运用缺口半径重叠法来预测缺口强度。 y 0 s t 【1 5 】认为对于小裂纹的情况，没有强度的降低，会导致指数m 为负值。这与p w g 模型 中脚的定义范围0 到l 是相矛盾的。于是y 0 s t 引入了新的参数来改进p w g 模型。 p o e s o v a ( p s ) 16 】模型针对某些层合板，如某些特殊铺层的石墨环氧，硼铝等在试验过程中 表现出严重的应力应变曲线非线性，通过分析应变数据来降低、砸k 模型中分析应力产生的非 线性的影响。p s 模型也是与特征尺寸d 相关的，当裂纹尖端的前缘某一距离处应变等于或大于 纤维破坏应变时预计破坏，引入断裂韧性蜴计算出临界应变强度因子后，根据蛐e r g o s 9 0 0 d 应力应变方程就可以计算出缺口强度。 1 2 3 渐进失效模型 之前许多工作都是通过半经验方法来确定复合材料层合板的最大载荷，没考虑内部损伤。 然而，在加载初期就会出现局部损伤，并且损伤会随着载荷的增加而扩展。损伤的类型和扩展 方式会影响到复合材料层合板的强度、失效模式和行为特性。 纤维增强复合材料层合板的损伤是复杂的逐渐的破坏现象【协侈】。它具有多种破坏模式。而 有些破坏现象在加载的早期就有可能发生，并且逐渐累积阻2 1 1 。 渐进失效模型是通过渐进增加载荷的方法，在每级载荷下，将受损单元属性进行退化并反 复迭代计算。直到层合板完全不能承载，发生失效。此时施加的载荷就为该层合板的静强度。 渐进失效分析方法是目前较为常用的分析方法，它能很好地确定层合板的破坏机理、损伤发展 方向、破坏模式以及最终破坏强度和剩余强度。 渐进失效模型主要包括应力分析，失效准则以及属性退化这几部分。应力分析是通过有限 元计算出各铺层中每个单元正轴应力。对于二维问题来说，只存在面内应力分量，不存在层问 剪切，而三维问题还要考虑层间应力。失效准则是通过单元应力分量与材料强度常量来判断该 单元在该应力状态下是否发生失效，并确定为何种类型的失效。对于复合材料层合板，常见的 失效包括，基体开裂，脱胶，纤维断裂，分层等。属性退化是对失效单元按照失效类型的不同， 对该单元进行材料常数的退化。 c h 锄g 等瞄】首先运用解析法提出用于分析在拉伸载荷作用下含缺口层合板的逐渐损伤二维 模型。除了不考虑分层外，这个模型考虑了每个铺层面内损伤的破坏形式。该模型考虑了一个 6 南京航空航天大学硕士学位论文 受到载荷p 的层合板，设第刀次载荷为p 4 ，由平衡方程： l 哪勺西一私吩出= o ( 1 1 3 ) 其中，町，龟分别为当前应力和应变增量，f 为当前载荷作用下面上的反作用力，“为 位移增量。总的应力q 可记作前刀- 1 次应力嘭- 1 与新增的应力之和，即： 哪= 瞄卅+ ( 1 1 4 ) 于是平衡方程可改写为如下形式： 工嘞锄d v = 瓢_ d 口一l 瞄一1 白咖 ( 1 1 5 ) 结合单个铺层面内应力应变关系，考虑层层级的材料非线性问题，由剪切应力应变非线性关 系： 得到基体开裂判断准则： = + 峨 畦。3 ( 讣至磊= ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 其中，】，是铺层的横向拉伸强度。当层合板内的任意铺层的某一位置处的值等于或大于l ，则 畦。3 吐 ( 盼簪磊= 露 n 埘 共甲，z 是诵层网纵网理1 甲强发一旦饭孙友生，征损伤区域材科的冈u 度友生退化。当发生基 体开裂时，认为横向模量如和泊松比屹。减至零。在脱胶和纤维断裂这两种情况下，如和泊 松比屹减至零，但是损伤区域的纵向模量墨。以及剪切模量g l ：根据w b i b u u 分布退化为： 鲁= 唧 n 缈 是= 唧 2 匕两式是以细观力学为基础。假设刚摩很化分布与纤维隅序j 艮化弁布相同实研窑纤维市砧 7 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 中，和嚷是退化的模量，万是纤维破坏区域，彳是根据破坏准则预测的损伤区域， 度退化的w | e i l m u 分布形状参数。对于碳纤维增强复合材料，经计算占为o 0 0 1 2 7 倒c i l 而 屈假设为7 6 如果损伤扩展区域超过层合板横向范围，则认为层合板全部破坏。对于铺层较多、 几何尺寸较大的层合板，在大多数情况下破坏强度的计算结果与实验结果的误差在百分之二十 以内，并且通过分析层合板内的损伤扩展可以预测破坏模式。这个模型的优点在于它能够反映 层合板内不同铺层的损伤扩展情况。但是，将该方法应用到其他材料上，事先必须确定参数： 和艿。 后来c t l a n g 和k s s a r d 及c h a n g 等弘2 4 】进一步改进该方法，用于预测含孔层合板的拉伸及 压缩强度。对于纤维剪切破坏模式的刚度退化模型认为纵向模量不再受脱胶的影响。铺层“组” 对铺层的横向及剪切强度退化的影响采用铺层“组”作为这些参数的函数。认为铺层基体拉伸 强度和剪切强度对铺层组很敏感。所以，铺层组强度与这两个量的关系密切相关。将基体拉伸 和剪切强度看做铺层组的函数，表示如下： z ；pf l + 彳皇甍竽1 基体拉伸强度( 1 2 1 ) v 疋：霹f l + c 堕笋1 基体剪切强度 ( 1 2 2 ) 其中，p 为【9 0 。】，q 6 ) 板横向拉伸强度，口为所考虑的铺层组中，角度变化的最小值，是 有相同铺层方向的数目，彳，丑为材料参数，可将【0 矽o i i l 】。试件基体开裂的拉伸强度通过曲线 拟合得到，c ，d 也为材料参数，将【0 p 0 乩试件基体开裂的剪切强度通过曲线拟合得到。通 过对碳纤维增强复合材料几种不同的铺层顺序的层合板的实验结果与预测的损伤模式进行对 比，预测的破坏载荷与实验结果比较吻合。 1 h 【2 5 1 假设铺层的刚度退化并不依赖于损伤产生的原因，对于含孔层合板在拉伸载荷作用 下纤维的破坏，可以用铺层的纵向拉伸及压缩强度和纤维方向的应力构成四次准则来进行预测。 基体开裂采用t s a i - w h 准则来预测。通过假定一个描述铺层损伤状态的材料参数因子来确定材 料刚度的退化。互。、和g l ：是通过其初始值与相应因子的乘积进行退化。当纤维在铺层的 整个横向宽度上断裂或者所有的铺层都产生了很大的基体开裂的则认为层合板破坏。对于碳纤 维增强复合材料几种不同铺层顺序层合板的预测结果和实验结果非常接近。 g 融i 】b l e 等【2 q 利用a b a q u s 软件的板壳单元发展了三维模型，即每个单元代表铺层的一部 分。采用的破坏准则是改进的h i l l 准则，能够预测在单个铺层内的纤维破坏、基体开裂和分层。 通过将这些准则应用在铺层间的树脂层来预测层间分层。假设这些树脂层具有与纯树脂相同的 模量和破坏强度，其面内破坏代表层间的分层。材料刚度的退化作为破坏类型的函数。当发生 纤维破坏时，满足准则的单元为零。对于【o 9 0 】s 碳纤维增强复合材料层合板预测的破坏载荷与 8 南京航空航天大学硕士学位论文 实验测得的结果误差在百分之五以内。虽然损伤的扩展并没有得到实验证实，但是分层基本发 生在孔边及自由边缘。 、恤yk g o y a l 等【2 7 】在考虑层内损伤时采用了修改后的h 础i i l 准则，在分析层间破坏时用 结构力学中的多轴应力准则来判断分层的初始出现。在渐进失效过程中，采用混合模型结构准 则判断分层的累积。 l i upf 及功e n gjy 等人【2 8 1 基于连续损伤力学理论，提出了基于能量方法的刚度退化模型 来预测碳，环氧复合材料层合板的渐进失效属性。通过建立三维有限元分析模型来确定渐进失效 过程中，复合材料层合板的起始破坏与蔓延。 b o g e t t i 和c h f i s t o p h e r 等f 2 9 】提出了应力应变非线性关系的预测方法并对复合材料层合板不 同的失效行为作了解释。该方法基于三维层合板分析过程，结合铺层的渐进失效方法，通过 r a n 航f g 旬s g o o d 方程来表现出层合板本构关系中的非线性问题。对于卸载过程中，同样使用了 渐进失效的方法并区分各种不同的失效模式。 m c c a r 吐l y 与o h i g g i i l s 等人【3 0 1 针对在复合材料层合板中使用h a b l l t s a i 非线性剪切模型时， 对于大应变情况不能拟合出令人满意的结果的问题，提出了在三维渐进失效模型中采用三次样 条插值的方法来表现剪切应变的非线性关系。将样条法结合最大应变失效准则来反映面内和层 间的剪切响应。 1 3 本文的研究工作和研究方法 前人已经提出了一些方法来预测复合材料缺口强度。虽然有些方法对于某些含缺口的层合 板强度的预测取得了比较好的结果，但是如果将其用在其它材料或是铺层结构的层合板中并不 一定能取得令人满意的结果。前面提及到的有些方法用的比较多，主要是由于使用起来比较简 便，适用范围较为广泛，但是需要试验来确定一些参数。但是对于不同的材料，这些参数又是 变化的，所以用这样的方法来预测层合板的缺口强度不仅不方便，而且不经济。随着计算机的 发展与商用有限元软件的出现，人们希望能找到只通过基本的材料参数，结合层合板损伤破坏 机理，通过计算机模拟的方法来模拟出层合板的失效过程并预测其结构的强度的方法。这样， 不仅节约了试验成本，而且还缩短了试验时间。 本文基于损伤破坏机理，提出了通过有限元模拟仿真的方法来确定含中心孔复合材料层合 板强度的方法。运用该方法，只需要基本的材料常数，建立参数化的有限元模型。然后结合层 合板失效机理，编制c 语言程序与批处理程序，进行单元失效分析与属性的退化。载荷的增加， 损伤破坏也随之扩展。整个过程通过i s i g h t 集成，反复迭代，渐进加载，直到层合板发生断裂 失效。得到最终的含中心孔的复合材料层合板缺口强度值。 计算不同材料，不同铺层，不同孔宽比的含中心孔复合材料层合板强度值，结合载荷位 9 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 移曲线分析复合材料层合板损伤破坏机理并将计算结果与已有的实验数据进行比较。 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章层合板缺口强度预测模型 本章在总结前人工作的基础上【3 ，叙述了用计算机来模拟计算和预测层合板的缺口强度 的数值分析模型。通过有限元建立参数化模型，结合失效机理通过c 语言以及脚本语言编写程 序对参数化的模型进行失效分析，并对失效单元属性进行退化。逐级加载，迭代计算，最终根 据失效破坏机理得到层合板强度。 2 1 有限元模型的建立 本文采用m s c p a t r a n n 雒缸锄来建立二维有限元模型来进行应力分析。渐进失效分析方法 是依据失效准则将失效单元找出，判断其具体的失效形式并根据某种退化准则将发生失效的单 元属性进行退化并计算。故所建立模型中单元网格划分的精确度会影响到最终的模拟结果。对 于含孔层合板，受拉伸载荷时，孔边会产生应力集中。这些应力集中区域的单元将首先发生破 坏。实际情况中，层合板的失效过程最初是由于孔边基体开裂，基体的开裂伴随着脱胶，当基 体开裂密度达到一定程度，有些区域纤维形态发生破坏，当载荷继续增加就发生了纤维断裂。 由于断裂的纤维不能继续承载，载荷便由其他部分承受，直到发生“突然死亡一，导致整个层合 板的破坏。 孔边较为容易产生应力集中，为了使模拟更接近实际破坏过程，孔边部分单元尺寸应该比 较小，单元划分较为密集。在本工作中，前处理采用四节点q u a d 单元划分网格。在板的一端 加固定约束，在另一自由边施加均布拉伸载荷。初始单元属性都是按照未发生损伤的材料参数 设置，其有限元模型网格的划分如下图所示： 图2 1 含中心孔层合板有限元建模网格图 含缺口复合材料层合板强度的有限元模拟 2 层合板失效判据 由于层合板是由多层具有不同材料主轴方向的单层板组合而成的，层合板的强度自然与其 成部分的单层板的强度有密切关系。常用的层合板的失效判据主要有两种：一种是最先一层 失效判据，另一种是极限强度理论。最先一层失效强度判据认为，在外力作用下的层合板中， 只要有一铺层失效则认为整个层合板失效。此时的层合板的内力称为最先一层失效载荷。与此 不同，极限强度理论认为，当层合板中各铺层全部失效时，层合板失去其承载能力。两种强度 理论虽然不同，但都是基于单层板的强度去预测层合板的强度。 层合板一般总是由多种不同纤维方向的铺层组合而成的，各铺层所处的受力状态也不同。 即使其中某一铺层失效，层合板仍然可以继续承受较高的载荷。因此，利用最先一层失效判据 作出的强度预测太保守。极限强度理论是以铺层失效引起层合板刚度下降为基础的强度理论。 其基本思想是，当层合板最先一层失效后，该铺层的刚度会下降，随之层合板的刚度也会发生 变化，由此引起各铺层的应力分布发生变化；此后，随着载荷的增加，强度较弱的铺层又会失 效，从而层合板的刚度，各铺层的应力又发生变化；如此循环直至层合板的铺层全部失效，此 时的层合板的内力即为层合板的极限强度。 在本文研究工作中，是通过渐进失效的方法来模拟含中心孔复合材料层合板的强度的。故 采用极限强度理论更为适合。但是，层合板损伤过程是一个渐进过程，并不是某层完全失效后， 其他层再发生损伤直至完全失效。这样若是以铺层为失效单位来进行刚度退化，计算结果误差 较大。所以采用以单元为失效单位更合适，更能符合实际情况。 2 3 材料失效准则 对于层合板中各铺层中的单元是否产生损伤，产生何种类型的损伤，必须通过定义失效准 则来判定。失效准则是在考虑外力作用和材料本身固有性质，把根据实验结果或者一定假设推 演出的材料破坏所遵循的规律称为强度理论，能够反映这一理论的数学表达式通常为强度准则 或者失效准则。失效准则的一般形式为： ，( q ，) = k ( 2 1 ) 式中：吼是应力状态，肌，是材料常数，足是具有确定物理意义的参数。 由于复合材料层合板的各向异性特性，人们对其进行了广泛的研究和试验后，提出了各种 各样的强度理论来预测复合材料在各种条件下的强度值，但是它们都不能用来解释复合材料破 坏过程中的复杂机理，大多数的强度理论仅限于有限的试验数据支持和验证，还不能说十分成 熟。已经有不少人提出了不同形式的失效准则来预测层合板的失效，常用的有最大应力应变准 则、h 硒h i i l 准则、t s a i - h i l l 准则、t s a i w h 准则、h o 妇宦啪准则以及此类准则的众多推广形式。 但对于以脆性为主的复合材料，最大应力，应变准则都过于简单，尤其是对于在组合应力状 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 态下的层合板强度的估算，由于它们都忽略了各分量对强度的综合影响，故理论值与实验结果 的差异比较大；t s a i h i l l 准则已经被众多实验数据证实能准确地预测复合材料各向铺层的强度， 但是本质上t s a i - h i l l 准则与h 嬲h i i l 准则的预测结果非常接近，在小角度或大角度条件下，准则 中相应的横向应力分量或