（电路与系统专业论文）进化型模拟有源滤波器的研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 基于遗传算法( g a ) 的数字进化思想自1 9 9 2 年被提出以来，在许多应 用领域取得的很大成功，引起了广大学者的关注。应用该思想，将可编程 逻辑元件和遗传算法( g a ) 融合在一起，产生了新的硬件流派进化型 硬件e h w ( e v o l v a b l eh a r d w a r e ) 。近几年这一思想被弓j 入到模拟电路中， 将可编程位列和模拟电路相结合，又产生了模拟e h w 其实效性已经得到 证实。 滤波器作为信号处理和测量仪器的最基本的单元之一，已渗入现代电 子技术的各个方面。现在将有源r c 滤波器电路集成到一块芯片上已成为 现实。但由丁二集成电路生产中参数的偏差是难以避免的，致使高精度模拟 滤波器的成品率较低。所以我们把进化型硬件的思想引入模拟有源滤波器 的设计中，提出了滤波器的模拟进化型硬件的结构，并用可编程四阶有源模 拟滤波器的进化进行仿真实验。根据实验及进化型硬件的特点我们可知， 采用模拟进化型硬件可以降低生产中的苛刻条件，每个进化型硬件经过进 化之后都成为符合要求的滤波器( 除了材料的物理损伤之外) ，从而可大幅 度减低生产成本。另外，采用模拟进化型硬件还可以减小器件的尺寸，降低 功耗。可以预见在不久的将来模拟进化型硬件会在精密模拟滤波器和高精 度运算放大器的生产中，以及在精密传感器的制作中，获得广泛的应用。具 有很高的科技、经济和社会效益。 本文所做的主要工作是把进化型硬件的思想引入模拟有源滤波器的 设计中，提出了进化型有源模拟滤波器的结构，针对有源模拟滤波器参数 本身的特殊性设计了一种新的遗传算法；结合该算法，设计出一种符合实 际要求的滤波器模拟进化型硬件的结构，实现了遗传算法和有源r c 滤波 器理论上的结合。在p s p i c e 环境下对可编程四阶有源模拟滤波器的进化 进行的模拟仿真结果表明，所得的进化型模拟有源滤波器完全可以满足设 计要求。论文中所有用到的程序均是在v c + + 6 0 环境下编译完成。 关键字：进化型硬件，遗传算法，有源滤波器，v c + + 6 0 a b s t r a c t s i n c e19 9 2 ，d i g i t a le v o l v a b l e t h i n k i n gw h i c h b a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h m w a sa d v a n c e d t h i sa c h i e v e d g r e a ts u c c e s si nt h em a n y f i e l do f a p p l i c a t i o n a n d c a u s e dt h ec o n c e mo ft h es c h o l a r s e m p l o y m e n to ft h i st h o u g h t a n dt h ef u s i o n o f p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c ea n dg e n e t i ca l g o r i t h mp r o d u c e dan e w s c h o o l so f h a r d w a r e ，s o i t a s ，e v o l v a b l e h a r d w a r e i n t h el a s tf e w y e a r s ，a n a l o gc i r c u i t si n t r o d u c e dt h i st h o u g h t t h ef u s i o no fp r o g r a m m a b l i t y l o g i ca r r a y a n da n a l o gc i r c u i t sp r o d u t e da n a l o ge v o l v a b l eh a r d w a r e i th a s b e e np r o v e dt ob er e a l l ye r i e c t i v e f i l t e rw h i c hi so n eo ft h em o s tb a s i cu n i to f s i g n a lp r o c e s s o ra n dm e a s u r e i n s t r u m e n t ，h a sb e e np e n e t r a t e de v e r ya s p e c to ft h et e c h n i q u eo fm o d e m e l e c t r o n i c s n o wr cf i l t e re l e c t r i cc i r c u i t sh a v eb e e nm a d ei n t oa c h i p b u tt h e f i n i s h e dp r o d u c tr a t eo ft h eh i g h p r e c i s i o na n a l o gf i l e ra r el o w e r , b e c a u s et h e d e v i m i o n st h a tt h e i n t e g r a t e d t i r e u i ti s p r o d u c e d a r ed i f f i c u tt oa v o i d o f t h e r e f o r ew ed r a wt h et h o u g h to fe v o l v a b l eh a r d w a r ei n t oa n a l o ga c t i v e f i l t e r d e s i g n ，a n d a d v a n c et h ee v o l v a b l e a n a l o g f i l t e rh a r d w a r e s t r u c t u r e t h e nw ee n g a g ei ns i m u l a t e de x p e r i m e n to fp r o g r a m m a b l ef o u r r a n k sa c t i v ea n a l o gf i l t e r a c c o r d i n gt ot h ee x p e r i m e n ta n dt h ec h a r a c t e r i s t i c s o ft h ee h 、1 w ek n o wt h a ta d o p t i o na n a l o ge v o l v a b l eh a r d w a r ec a nr e d u c e p r o d u c t i o n c o n d i t i o na n dc o n d i t i o nc o s t s m o r e o v e r , t h e a d o p t i o na n a l o g e v o l v a b l eh a r d w a r ec a nr e d u c et h es i z eo ft h ed e v i c ea n dc u td o w nt h e c o n s u m p t i o n o fp o w e r i nt h e f u t u r e 。a n a l o g e v o l v a b l eh a r d w a r ew i l lb e c o m m e r c i a l l ya v i a l a b l e ，s u c h a s h i 8 1 1p r e c i s i o na n a l o gf i l t e ra n dp r e c i s i o n s e n s o r t h i sw i l la c h i e v eg r e a tt e c h n o l o g yb e n e f i t e c o n o m ya n ds o c i a lb e n e f i t t l l i sp a p e rd e s c r i b e sa na p p l i c a t i o no ft h ee h w i d e o l o g yt ot h ea n a l o g a c t i v ef i l t e r d e s i g n ，a n d a d v a n c e st h e a n a l o g e v o l v a b l ef i l t e rh a r d w a r e s t r u c t u r e i no r d e rt of i n do u tt h ea c t i v ea n a l o gf i l t e rp a r a m e t e r , t h i sp a p l e r p r o p o s e san e wg e n e t i ca l g o r i t h m t h er e s u l t s s h o wt h a ta p p l y i n gg e n e t i c a l g o r i t h md e s i g n e d t h eh a r d w a r es t r u c t u r eo ft h e a n a l o g e v o l v a b l e f i l t e r , w h i c hi ss a t i s f i e dw i t hd e m a n d sf o rs p e c i f i c a t i o n s t h i sp a p e rr e a l i z e s t h ec o m b i n a t i o ng e n e t i ca l g o r i t h mt h e o r yw i ma c t i v er cf i l t e rt h e o r y u n d e rt h ep s p i c ee n v i r o n m e n t t l l es i m u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a tt h ed e s i g n o f l e p r o g r a m m a b l e f o u rr a n k s a n a l o g a c t i v ef i l t e ri ss a t i s f i e dw i t h s p e c l h c a t l o n s k e y w o r d s ： e v o l v a b l eh a r d w a r e ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，a c t i v ef i l t e r , v c + + 6 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加咀标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：姚日期 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位 论文的规定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机 构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 日期 学位论文作者毕业后去向： 指导教师签名甥亡墨丞 日期：缝翌 电话：螋j 二壁塑堂影 邮编：f f 垒丛 引言 本文仅就小规模可编程模拟元件的进化问题进行研究，提出滤波器的 模拟进化型硬件的结构，并用可编程四阶有源模拟滤波器的进化进行仿真 实验。 将遗传算法应用于硬件进化，即是近十年来新兴的课题进化硬件 ( e h w ) 。进化硬件( e h w ) 是一种由进化算法如遗传算法( g a ) 和可 编程逻辑器件融合在一起，可改变其结构的硬件。以往的硬件一经设计制 作之后，要想变更其功能非常困难。而e h w 可以弥补这一缺陷，当所 处的环境发生变化时，它可以改变自身的硬件结构，实时、高效地完成 规定的任务。进化硬件( e h w ) 是将遗传算法和可编程元件融合到一起 而产生的新的硬件研究的流派，它将进化算法和电子学有效地结合在一 起，j f 在形成一门新的学科。自9 2 年进化硬件产生的短短十年间，进化 硬件在许多领域得到了应用。尽管进化硬件实现的系统功能还比较简单， 但毕竟迈出了第一步，为硬件自动化设计以及联机自适应性的实现开辟了 一条崭新的途径。有人预言，一旦进化硬件得到充分实现，它将成为一个 具有广泛应用前景的新兴产业。我们所提出的模拟进化型有源滤波器，就 是一种进化硬件。这种进化型硬件，它是以成熟的滤波器理论与发展的遗 传算法理论为基石、以进化型硬件的兴起为契机而提出的。本文通过理论 验证和实验仿真己得到了较理想的结果。若其有一天能转变为现实产品， 必将有其广阔的应用前景。特别是它在空间与海洋的特殊环境下的潜力巨 大。 滤波器是信号处理和测量仪器的最基本的单元之一，滤波器已渗入现 代电子技术的各个方面。有源滤波器由电阻、电容和有源元件组成，因为 没有了电感元件，从而在小型化和集成化方面大大的前进了一步；它可以 在甚低频率下工作，而且其元件仍具有合理的参数值；由于它本身具有选 频和放大作用，从而可以方便地调节输出电压的大小。由于具有这些优点， 所以有源滤波器有了迅速的发展和应用并已相当成熟。但由于经典滤波器 设计理论在处理一些问题时，存在较大困难，使得通过计算机优化进行滤 波器设计的方法得到越来越广泛的应用。并且，由于电子学和其他学科的 1 交叉发展以及电子器件制造工艺的改进，现在将有源r c 滤波器电路集成 到一块芯片上已成为现实。正是由于以上原因，有源滤波器的设计方法也 更为丰富多样，这样也使我们提出的进化型模拟有源滤波器的研究有了雄 厚的理论基础和广阔的应用前景。 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种 自适应全局优化概率搜索算法。遗传算法突出的优点已使其在许多应用领 域取得了巨大的成功。目前，国内外已有人将遗传算法应用于滤波器设计 m 3 6 1 。但就目前来看，把遗传算法应用于模拟有源滤波器设计，在国内还 是一项没有人进行的工作。并且在参数选择方面还有很大的改善空问，例 如，特殊算子的引进，交叉和变异算子的改善，适应度函数的选取等。所 以这个选题具有一定的学术价值和应用价值。 针对研究特点，本论文主体分为两大部分来进行论述，前一部分对进 化型硬件进行简介并简述进化型滤波器的基础：滤波器和遗传算法的发展 和理论。第二部分着重阐述进化型有源模拟滤波器的结构及用遗传算法实 现滤波器参数选择的问题。具体章节安排如下： 第一章进化型硬件简介。 第二章简介滤波器理论，就滤波器的转移函数、实现电路和设计理 论进行阐述。 第三章介绍进化型模拟有源滤波器的硬件结构，及进化型高阶模拟 有源滤波器的硬件实现。 第四章简介遗传算法理论，就基本遗传算法和改进的遗传算法进行 阐述。 第五章阐述进化型模拟有源滤波器的参数选择的遗传算法的构建， 及其软件实现。并对g a 结果进行分析和仿真实验。 第六章总结全文，对所做工作进行总结，给出改进方向及展望。 附录列出主要程序清单。 第一章进化型硬件 1 1 进化型硬件简介 进化计算的思想与可编程集成电路新技术的结合，给创造生物一样的 机器的旧梦注入了新的活力。三十多年前，j o h nv o r ln e u m a n n 就提出了 研制具有自繁殖与自修复能力的机器的设想，从那时起人们一直在进行着 这方面的探索。进化计算的发展带来了一股新的思潮，它是自然科学与工 程技术的高度交叉，其广泛的应用开辟了许多新的研究领域，其中最引人 注目的领域之一就是进化硬件。 进化硬件( e v o l v a b l e h a r d w a r e ) ，简称e h w 或e h a r d ，最初是1 9 9 2 年 由日本的h u g o d e g a f i s 和瑞士联邦工学院的科学家同时提出的。狭义的讲， 它是指能像生物一样具有自适应、自组织、自修复特性从而可以根据环境 的变化而改变自身的结构以适应生存环境的一种硬件。广义的讲，只要是 将进化算法和硬件功能的设计相结合的工作都可以纳入进化硬件的范畴。 进化硬件可以简单定义为，e h w 是一种由进化算法如遗传算法( g a ) 和 可编程逻辑器件融合在一起，可改变其结构的硬件。 e h w 是将遗传算法和可编程元件融合到一起而产生的新的硬件研究 的流派。由于可编程元件的内部结构，由对其编程的一串二进制结构位列 唯一地确定，并可多次改变其结构。因此，进化型硬件的基本思想是把 可编程逻辑器件的结构位串当作染色体，通过演化算法计算，寻找出符合 特定功能要求的染色体，则所得结果相对应的硬件结构即为所要设计的硬 件电路。再下载到可编程逻辑器件中，即可实现硬件电路设计功能。遗传 算法是演化算法的典型代表。以往的硬件一经设计制作之后，要想变更其 功能非常困难。而e h w 可咀弥补这一缺陷，当所处的环境发生变化时， 它可以改变自身的硬件结构，实时、高效地完成规定的任务。实际上，一 个e h w 的结构就代表了一种变换函数，而g a 程序就担负着改变此函 数使其适应于应用的使命。 3 自1 9 9 2 年，基于g a 的数字进化思想被提出以来，进化型硬件 ( e v o l v a b l eh a r d w a r e ，e h w ) 很快就引起了人们的重视，研究人数和领域 在不断增加。从某种意义上说，e h w 给系统和电路科学带来了革命性的 理念和突破，作为新的电路设计手段，它能提供人工意想不到的设计方案， 设计人员主要思考要完成什么电路、实现什么功能，而不是过多地考虑如 何实现它。该方法对专业化的先验知识要求不高，特别善于处理特殊和复 杂的约束条件( 可通过e h w 的染色体及适应度函数灵活地表达出来) ， 因此可大大减轻了人工劳动负担，有效地提高产品质量。就在进化硬件被 提出的短短五年间，进化型硬件的研究就己在电路设计、控制和机器人、 模式识别、容错系统、超大规模集成电路( v l s i ) 等领域得到了应用。 目前，已有不少获得实际应用和商品化的例子。近几年这一思想被引入到 模拟电路中，其实效性已经得到人们的证实。也有人大胆地设想，随着 e h w 技术的发展，新型计算机可实现自动升级。 1 2 进化型硬件定义 所谓进化型硬件，就是为了在变化的运行环境中，硬件本身能够自动 地改变结构以适应环境的变化，也就是使得具有某种功能的硬件能随着环 境的变化而进行。对于这样的问题，传统的硬件设计方法是无能为力的。 但是如果能够应用基于遗传算法的学习方法，并利用大规模可编程逻辑阵 列的结构特点，通过选择功能，选择各逻辑阵列之间的连接方式，则有可 能使硬件结构自动地进化，使之对未知环境也有一定的适应性。 进化型硬件的简单定义可以用如下式表示： e h w = e a 。s + p l d s 即进化型硬件= 进化算法+ 可编程逻辑器件 这一定义基本上概括了进化型硬件的研究内容和研究方法，说明进化 硬件技术是利用可编程器件的结构可重构的特点，通过进化算法实现硬件 的功能。 早期的可编程逻辑器件( p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c e ，简称p l d ) 是 p l a ( p r o g r a m m a b l el o g i ca r r a y ) 器件。但p l a 的可编程能力是一次性的， 即一旦通过烧断起连接作用的熔丝而确定了p l a 的逻辑功能以后，则不 4 能更改，这使它的应用受到了很大的限制。今年来，p l d 的规模和种类发 展很快，已达到2 万个逻辑门，速度也达到1 5 纳秒左右，有可能构成高 速的硬件系统。虽然不同的厂家的p l d 具有不同的结构，但有两点是共 同的，一是器件中包含逻辑宏单元，二是各逻辑宏单元之间的连接结构。 p l d 功能，可通过指定某特定的位序列加以确定，即通过对位序的“编程”， 形成任意的硬件单元功能。 f p g a ( f i e l dp r o g r a n m l a b l eg a t ea r r a y ) 是当前p l d 中最流行的一种。 它由可选择多种功能的逻辑单元和决定f p g a 整体功能的各单元之间的 相互连接构成。逻辑单元可以包含与门、或门、触发器等基本单元。通过 它们的组合，又可以形成各种功能的逻辑单元。逻辑单元的描述采用特定 的位序列。逻辑单元之间的相互连接也通过指定的位序列来实现。这种指 定位序列的过程相当于编程。而位序列本身也可称为位结构。 e h w 的基本考虑方法是，通过遗传算法的学习，在f p g a 中寻找一 种位结构，并把位结构看作染色体，使之能实现我们所希望的适应于环境 的硬件功能。 1 3 进化型硬件的基本构成 e h w 的基本构成，如图1 1 - 1 所示【55 | 。由以下5 个部分构成： ( 1 ) 可编程元件群 ( 2 ) 硬件构成信息( 染色体) 寄存器群 ( 3 ) g a 运算单元 ( 4 ) 机械学习单元 ( 5 ) 输入、输出接口单元 下面对各个部分进行简要说明： 外部输入经由输入接口进入各个可编程元件。可编程元件的结构由硬 件结构信息位列唯一地决定。可编程元件对应外部输入产生输出信号。此 输出信号进入机械学习单元，机械学习单元将它与来自环境的信号进行比 较，判断可编程元件适应环境的程度，并计算各可编程元件的适应度。机 械学习单元的内部结构依采取何种机械学习算法而有很大的不同。如果 采用复杂的算法，就得用微处理器来实现。如果采用比较简单的算法，可 5 以用比较器和计数器来实现。进而实现机械学习单元的硬件化。 向 外 部 输 山 米白环境的 米白外部的 图1 3 - 1e h w 芯片的基本构成 一 僵# m u x ：多路开关 m ：变异操作电路 图1 3 - 2 矢量处理单元( v p ) 6 配器 输出接口用来选择该时刻适应度最高的可编程元件的输出，作为e h w 的输出。有时也可采用随机选择的方式。 g a 处理单元以上述的适应度为基础，将硬件结构信息当作染色体， 进行g a 操作。由于g a 运算中各染色体适应度的计算占整个g a 处理的 大半，并且已由机械学习单元来承担，这样g a 的操作也可以实现硬件化。 在e h w 中引入超级计算机所使用的矢量处理结构，可以实现真正的 并列g a 从而使e h w 的实时性大大提高。在此，染色体存放在称为染色 体寄存器的矢量寄存器中，经由传送网络逐位送入矢量处理单元。传送网 络能够将各个矢量并列供给矢量处理单元。矢量处理单元用比较简单的电 路就可以实现交叉和变异操作，如图1 3 2 所示。v p 的输出通过分配器再 次返回到染色体寄存器，重复操作。 1 4 进化型硬件特点 进化型硬件主要有两个特点，一是高速的运行速度，即可用有限状态 机代替微处理器，从而实现实时控制，二是有较好的自适应性和容错性， 即当环境发生变化或系统发生故障时能自动重新组织硬件结构。下面分别 予以介绍。 1 运行速度 在大多数自适应学习系统中，都是用符号网络或神经网络描述一些规 则，并用来表示白适应的结果，这些系统基本上是软件系统。因此，当这 些系统应用于实际问题时，难以实现高速的实时处理。进化型硬件由于采 用了自适应的硬件结构，所以能实现高速处理。 2 用有限状态机实现实时控制 在有限状态机中，主要是通过状态转移实现控制，因此必须采用某种 方法来表示其内部状态。如神经网络，要想实现状态保持，就必须增加反 馈，这就增加了网络的复杂度，对实时控制不利。e h w 中硬件单元本身 就是状态机，因此很容易表示内部状态。在e h w 上实现的有限状态机比 软件实现明显地快了许多，因此有可能实现具有实时要求的控制。 3 e h w 的自适应性 e h w 的一大特点是能够适用于未知环境，即e h w 具有“应变”能力。 7 即使事先不知道在新的环境里硬件应该具有怎样的逻辑行为，当新的环境 出现的时候e h w 也能自动地改变其自身结构以适应新的环境。这种情况 对于传统的硬件设计来说是不可能的，因为系统设计者在开始设计时，并 不知道系统的逻辑行为将如何变化，设计时便无法考虑。e h w 的这一特 点意味着，它代表着新一代的设计方法论。 除此之外，当硬件发生故障而不能利用环境输入信号时，e h w 能重 新构造其硬件结构。通常的硬件设计也能考虑一些故障诊断的硬件设计， 但必须能预测故障之所在，这就使电路设计比较冗长，造成额外负担。针 对这种情况，对于可靠性较低的电路可利用e h w 并通过自适应学习来克 服上述问题。因此e h w 具有更好的容错性。 1 5 进化型硬件分类 目前，e h w 从大的方面分可分为数字e h w 和模拟e h w 。数字e h w 是将以p l d 、c p l d 、f p g a 为代表的可编程逻辑元件和作为进化计算方 法之一的遗传算法( g a ) 融合在一起的产物。模拟e h w 是随着数字e h w 的发展，人们将可编程位列和模拟电路相结合，从而产生的。由于模拟 e h w 存在可编程位列，其进化也是用g a 对可编程位列进行遗传操作， 并将操作的结果写到可编程位列上。因此，从原理上讲，两种e h w 几 乎是相同的。e h w 又可根据其进化的方式分为：离线进化和在线进化。 离线进化是指执行g a 计算的计算机和测试评价部分在e h w 外部，一 旦进化完成，其功能相对固定，可以象常规硬件一样使用。如需调整或 改变其功能，可以取回重新进化。而在线进化是指执行g a 计算的计算 机和测试评价部分与进化部分作为e h w 整体，使e h w 具有自律性， 即能够自动地适应环境的变化。 1 5 1 模拟可编程器件简介 目前，在e h w 中所使用的可编程器件，都是传统的p l d 、c p l d 、 f p g a 等，其进化的单位( 或级别) 是与门和或门。由于这种结构并不是 8 专为硬件进化而设计的，故致使染色体比较长，影响进化的速度，而 且进化电路的规模比较小。大多数关于e h w 的研究都发现了一个普遍存 在的问题，那就是这种进化的电路器件尺寸很小，并且这种简单的进化 型硬件在工业应用中所能实现的功能极为有限。为了克服上述不足，人 们已开始研究更适合进化的可编程器件的结构。 1 9 9 2 年美国l a t t i c e 公司发明了在系统可编程技术( i n s y s t e m p r o g r a m m a b i l i t y ) ，彻底改变了传统数字电子系统的设计和实现方法，开创 了数字系统设计的里程碑。在2 1 世纪来临的前夕，l a t t i c e 公司又推出了 在系统可编程模拟电路( i n - s y s t e mp r o g r a g n u n a b i l i t ya n a l o gc i r c u i t s ) ，翻开 了模拟电路设计方法的新篇章。和可编程数字集成电路一样，在系统可编 程模拟器件允许设计者使用开发软件在计算机中设计、修改模拟电路，进 行电路特性模拟，最后通过编程电缆将设计方案下载至芯片中。在系统可 编程模拟器件可实现三种功能： 1 信号调理 2 信号处理 3 ，信号转换 信号调理主要是能够对信号进行放大、衰减、滤波。信号处理是指对 信号进行求和、求差、积分运算。信号转换是指能把数字信号转换成模拟 信号。 在系统可编程模拟电路提供三种可编程性能。功能可编程，具有对模 拟信号进行放大、转换、滤波的功能；互连可编程，能把器件中的多个功 能块进行互连，能对电路进行重构，具有1 0 0 的电路步通率；特性可编 程，能调整电路的增益、宽带和阈值。 可以对电路板上的i s p p a c 器件反复编程，编程次数可达1 0 0 0 0 次。 把高集成度，精确的设计集于一片i s p p a c 器件，取代了由许多独立标准 器件所实现的电路功能。 i s p p a c 器件的结构由4 个基本单元电路：模拟布线池、配置存储器、 参考电压、自动校正单元和i s p 接口所组成，如图1 5 1 所示。 9 图1 5 1i s p p a c 内部结构框图 基本电路称为p a c 块。器件中的基本单元可以通过模拟布线池实现互 联，以便实现各种电路的组合。每个p a c 块都可以独立地构成电路，也 可以采用级联的方式构成电路以实现复杂的模拟电路功能。 对于模拟e h w 来说，由于具有一定通用性的大规模可编程模拟元件 目前还难于实现，故在线进化受到限制。而象有源模拟滤波器这样总体功 能己被限定，但参数可调的小规模可编程模拟元件，却比较容易实现， 这种可编程模拟元件适合离线进化。 1 0 第二章滤波器理论 2 1 滤波器简介 滤波器按字面意义定义为：对已知激励提供规定响应的电路。自从2 0 世纪初滤波器第一次问世以来，滤波器的理论和技术几乎都在不断的发 展。随着新计算机组件和设计技术的发展，已经出现了多种多样的滤波方 法，并且有许多方法在今天实践中已经采用。正如一位外国学者所说“如 果没有滤波器渗入电子学技术很难设想，能有现代的电子世界。” 目前滤波器式样包括：集总l c 滤波器、晶体和陶瓷滤波器、机械滤 波器、微波滤波器、集总和分布有源r c 滤波器、开关滤波器、n 通路滤 波器和数字滤波器。虽然所有这些电路本质上都有相同的目的，但存在着 差异，因而促使对每一个别方法都有进行详细的研究。由于技术的多样和 随着而来的数学上的复杂，滤波器理论和设计，多年来被看作适高度专业 化的课题。 在信号处理和测量仪器中，滤波器是最基本的单元之一。目前采用 的模拟滤波器分为无源和有源两种。无源滤波器是由电感、电容及电阻构 成的。随着电子技术的发展，特别是大规模集成电路的发展，迫切地要求 部件的小型化。但是，由于l c 滤波器中的电感无法适应这一要求，特别 是在低频情况下，l c 滤波器中的电感往往数值较大，因而造成电感具有 较大体积和颇低的品质因数以及具有较高的成本，要达到这一要求就更为 困难。因此，传统的l c 无源滤波器已经不适应当代通信的发展。由电阻、 电容和有源元件组成的有源滤波器，因为没有了电感元件，从而在小型化 和集成化方面大大的前进了一步；它可以在甚低频率下工作，而且其元件 仍具有合理的参数值；由于它本身具有选频和放大作用，从而可以方便地 调节输出电压的大小。由于具有这些优点，所以有源滤波器有了迅速的发 展和应用并已相当成熟。但是，原来常见的有源r c 滤波器仍然不能满足 当今通信的要求，因为它几乎不能将整个电路集成到一块芯片上。r c 有 1 1 源滤波器的电阻电容仍然以分立元件的形式存在，从而仍占有较大的体 积。随着电子学和其他学科的交叉发展以及电子器件制造工艺的改进，现 在将有源r c 滤波器电路集成到一块芯片上已成为现实，正是由此原因本 文才进行模拟有源滤波器的进化研究。 近五十年来，以经典滤波器设计理论( 即插入衰减理论) 为基础得出了 一些较为令人满意的诸如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器 以及贝塞尔滤波器等低通原形滤波器，以这些低通原形滤波器为基础，经 频率变换即可得到各种类型的滤波器。但经典滤波器设计理论在处理一些 如算术对称滤波器的设计、线性相位与理想低通衰减相结合等问题时，却 存在较大困难。为此，通过计算机优化进行滤波器设计的方法得到越来越 广泛的应用。 2 2 滤波器转移函数 2 2 1 各种传递函数 在线性网络分析与综合中，我们把线性网络两个端或口变量的拉普拉 斯变换之比，称为网络函数，当所比的两个变量为零状态响应的拉普拉斯 变换输出y ( s ) 和输入x ( s ) 时，则网络函数叫做转移函数即t ( s ) ， f = 嚣= 筹鬻等等( 2 2 - 1 ) 其中m 9 对任实际网络均成立，故有源滤波器的转移函数即可用 t ( s ) 表示。转移函数t ( s ) 还可以用它的零、极点对应因式的连乘形式表示， 即： 丁“篙等等锱( 2 2 - 2 ) t spu p lj 一p 2 ) 。一m j 式中的诸零点孙极点p i 可以是实数，亦可以是复数。如果是复数零 ( 极) 点，则必然是共扼发生的。因此，可以将两个共扼零点( 极点) 对 应的因子相“配对”，从而可将t ( s ) 写成下述形式： r ( s ) ：n k，乓坐掣二(22-3)17 兀2 。e # 篇等i ，2j ” 。j o oo ( 2 2 - 3 ) 式适用于原t ( s ) 的阶次( 即分母多相式的最高幂次) 是偶数的 情况，此时可以凑成n 个( n = m 2 ) 上述形式的二次因式。注意，如果 原t ( s ) 分母中有两个实根因式，亦可以将其配对而最终得到式( 2 2 3 ) 的形 式。这两个实根因式的配对即指： 0 + 仃1 + 盯2 ) = s 2 + p l + 盯2 扣+ 盯1 盯z = s2 + q s + b 如果原t ( s ) 的分母阶次为奇次，此时除具有n 个( n = ( m 一1 ) 2 ) 二 次型因式外，还将剩余一个单实根极点对应的因子，从而可将t ( s ) 表示为 下述的形式： r ( s ) ( 2 2 4 ) 其中n o ( s ) 可以为一次因子s + b o ，亦可以为常数b o ，视t ( s ) 具体表达式 而定。 有源滤波器转移函数t ( s ) 的分子阶次总是小于或等于分母的阶次，因 而在式( 2 2 - 3 ) 和( 2 2 4 ) 中，分子的二次式个数不一定与分母二次式的个数 相同，从而在分子上可能会出现仅有常数项或一次项( s + d i ) 形式的分子因 式。 现在研究一下这二项式的基本形式项。我们可以把基本形式项写成如 下一般形式： r ( s ) ：k 乓掣( 2 2 5 ) s + q s + b 式( 2 2 5 ) 被称为“双二次函数”，意指其分子和分母都是由s 的二次式 组成。如上所述，虽然分子可能仅为常数或一次式，但我们仍按习惯这样 称呼。 另外，双二次函数还有另外一种重要的表达方式： 以一以 + + 竺叩 ，一， 。兀h等 篱 通常称式( 2 2 6 ) q a 的。p 为极点频率，q ，为极点品质因数；u ：为零 点频率，q ：为零点品质因数。 比较式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 我们可以得到： 。= 4 b 瓯= 怕a 国，= q d q ：= 怕 c 二式之间的关系。 由式( 2 2 - 5 ) 和式( 2 2 - 6 ) 表示的双二次函数是双二次函数的一般形式。 它可作为多种有源滤波器的积木块。当各系数取不同的值时，双二次函数 就可以表示低通、高通、带通、带阻滤波器的不同转移函数。 2 2 2 二阶传递函数的种类和性质一一滤波器的类型 在有源滤波器中，保持传递函数原形不变地构成高阶传递函数的情况 很少，通常是用一组共轭极点及零点来构成二阶函数，并将与二阶函数对 应的这些单元电路链接起来，以便实现总的传递函数。下面将说明构成这 样的单元的二阶函数的形式和它的一些性质。 1 、低通滤波器 低通( l p ) 滤波器的功能使让直流到截止频率的低频分量通过，同时 衰减高频分量。这类滤波器用截止频率。、阻带( s b ) 频率，、直流增 益、通带( p b ) 波纹和阻带衰减等技术指标说明。滤波器的通带定义为 频率范围。曼s 。，阻带为频率范围c o m 。，过渡带( t b ) 为频率范围。 f f l o 5 时，增益峰就出现 在m 。处。所以人们称up 为极点频率，称o p 为极点品质因数。 显然，当式( 2 2 7 ) 中k b 而为任意常数值时，其增益特性具有完全 类似的形状。 2 、高通滤波器 高通( h p ) 器的功能是让截止频率娃以上的高频分量通过，同时衰 减从直流到阻带频率以的低分频量。高通滤波器的表征方法大体与低通滤 波器的相同。高通滤波器的技术指标如图2 2 3 所示。同样，作为高通滤 札如m ， o 巧加 波器，其响应必须位于图中的两直线问的区域内。 原则上，高通滤波器的通带应延伸到= o o 。 2 0 l o g l o p 2 0 l o g j o i r 图2 2 3 对应于高通滤波器的双二次转移函数t ( s ) - - j 捌： 丁= k 寿毛= k 羽s 2 ( 2 2 - 1 2 ) 增益特性曲线如图2 2 4 所示： a u jl d 。- = 拓 。7 图2 2 4 3 、带通滤波器 带通( b p ) 滤波器的功能是让一个有限频带内的信号分量通过，同时衰 减此频带外的高频分量和低频分量。这类滤波器有两个阻带低阻带 1 7 s b l 和高阻带s b h 。一般地说，带通滤波器的特性是不对称的，即高，低 两个阻带内衰减是不相同的，同时高、低过度带t b h 和t b l 也不一定相 同( 即一般地说，啪c o t , o g t z 纨) 。当然，也可以将带通滤波器设计成 具有对称的特性。带通滤波器的技术指标详细示于图2 2 5 。 图2 2 5 带通滤波器的双二次转移函数t ( s ) 一般表示为 丁= k 羔= k 囊g z 书， 电压衰减特性曲线如图2 2 6 所示 图2 2 6 1 8 4 、带阻滤波器 带通( b p ) 滤波器的功能是衰减有限频带内的信号分量，同时让此频带 外的高频分量和低频分量通过。因此，这类滤波器有两个通带一一低通带 p b l 和高通带p b h 。带阻滤波器和带通滤波器的情况类似。同高通滤波器 一样，带阻滤波器的高通带实际上也要收到有源期间的有限频带和寄生电 容的限制。结果使高频增益下降。 带阻滤波器的双二次转移函数s ) 一般表示为： 邓墨最 z 州， 电压衰减特性曲线如图2 2 7 所示： a u j 、厂 d r 图2 2 7 2 2 3 滤波器设计的逼近方法 在这些滤波器中，我们把低通滤波器作为基本的，其他滤波器的转移传递 函数可以用频率变换技术从低通滤波器的转移传递函数演变出来。因此，我们 就以低通滤波器为例来讨论逼近理想低通滤波器传输特性的两种常用方法。 2 2 3 1 巴特沃思低通滤波器 逼近理想低通传输特性的一个可实现的幅度函数由下式给出： | 丁u 训2 = 雨t 而2 ( 0 ) ； 1 9 由于矿( ，印) j 是幅度函数，故用上式所给出的偶函数来逼近。 n 阶全极点f 氐n n l j 应的转移函数h ( s ) 可写作 丁2 而寰争万丽( 2 2 - 1 6 ) 上式中t ( s ) 的分母由巴特沃思( b u t t e r w o r t h ) 多项式确定，偶数阶和奇 数阶巴特沃思多项式分别为： n 为偶数： ，2 丌i s 2 + ( 2 c o s o k ) s + 1 女= l 良：( 2 k - 1 ) 7 r 2 n n 为奇数：o + 1 ) n - 1 ) 2 ，。+ ( 2 c o s i - i ( 2 c o s 岛) s + 1 】 q ：丝 n 为奇数：o + n 。s 2 + 岛) s + 1 】q 2 等 前四阶巴特沃思多项式列于下表： 表2 2 1 n 多项式 1s + 1 2 s2 + 2 5 + 1 3 s 3 + 2 s 2 + 2 s + 1 = ( j + 1 ) ( j 2 + s + 1 ) 4 s 4 + 2 6 1 3 s3 + 3 4 1 4 s 2 + 2 6 1 3 s + 1 = ( s 2 + 0 7 6 5 s + o ( s 2 + 1 8 4 8 s + 1 ) 2 2 3 2 切比雪夫低通滤波器 在整个通带内误差以振荡方式均匀分部的逼近称为切比雪夫 ( c h e b y s h e b ) 逼近或等纹波逼近。这种逼近的通带n n ；摹n d , ，且阻带内的 幅度响应单调下降。切比雪夫低通滤波器的幅度响应由下式给出： l 刚珊) l 2 2 鬲( 2 2 - 1 7 ) 以分贝表示的通带纹波6 与有关，其关系是： s 2 ：1 0 0 ”一1 参数是值小于1 的实常数。切比雪夫多项式c 。细c o 。) 定义为： 门，国、 乙。l j 2 敛 g 三棼笺引 切比雪夫低通滤波器的全极点转移函数 r ( s ) = _ 二l 一 ( 2 2 1 8 ) s “+ a n1 s ”一1 + 口2 5 , 一2 + + l s + a 0 其分母多项式在下表中列出 表2 2 2 n 多项式 0 5d b 纹波( = o 3 4 9 3 ) 1s + 2 8 6 3 2一+ 1 4 2 5 s + 1 5 1 6