（机械制造及其自动化专业论文）柔性欠驱动机械臂的动力学运动规划.pdf

北方工业人学硕+ 学位论文 摘要 随着人们对宇宙探索的不断深入，对轻质、高速、节能的空间机器人的研究显得尤 为重要和迫切，同时也要求原有的空间机器人能具有更好的容错性能和在故障状态下仍 然可以完成任务的能力。欠驱动机械臂就是在这样的背景下出现的一种新类型的机器 人，其主要特点是输入空间( 即控制空间) 维数小于位形空问维数。同时，被动关节的约 束方程又是不可积的，具有二阶非完整约束特性。控制这种系统已经成为机器人学和控 制工程领域的一个主要焦点。 本文以平面二连杆欠驱动机械臂为主要研究对象，应用平均方法和庞卡莱映射分析 对象的动力学行为，并据此给出一种可行的控制方法。论文内容主要包括可以分为下面 三个部分： 第一部分介绍了国内外有关欠驱动和柔性机器人方面的研究现状和前景。并深入学 习了非线性动力学的有关理论和方法； 第二部分针对平面2 r 欠驱动机械臂建立了系统的动力学模型，采用非线性动力学 理论中的平均方法和庞卡莱映射方法，分析了平面2 r 欠驱动机械臂在小幅振荡输入作 用下的系统运动行为，揭示了如下基本事实：( 1 ) 、在同一小振幅和高频率周期输入 作用下，被动关节运动随初始状态的不同而做不同振幅的周期运动；( 2 ) 、在被动关 节初始状态相同的条件下，不同小振幅和相同频率周期输入作用下，被动关节运动为不 同振幅的周期运动；( 3 ) 、以上( 1 ) 、( 2 ) 两种周期运动的相轨迹是相交的。基于以上动 力学分析结果提出一种欠驱动机械臂被动关节位置控制的开环振荡输入控制方法，并通 过计算机仿真证明这种方法是可行的。 第三部分应用假设模态法和拉格朗日方程建立了柔性2 r 机械臂的动力学模型。可 以方便后续的进一步研究。 关键词：欠驱动；平均方法；振动控制；非线性控制 = 艺方：r 业大学硕士学位论文 d y n a 删cm 0 6 0 nh a n 飘i i l go fw e 越b l eu n d e r a c t u a 白e dm a n i p u l a 砌r s a b s t r a c t t h er e s e a r c ：ho nl i g h tl l i g h - s p e e da r l de n 咐s a 讥n gs p a c cr d b o tb o c o m e sr 1 1u c _ hm o m 妇弦蹴蠖a 蕊强窖哪壤鼹b e 溉谢也重量羚缸妞然p l o 戚既西强i 弼瓣m 隧懈瑟l e ，建i s p 甜i 砌矾yi m 脚a n t 研as p a c er o b o t 删n g i i lo u t e rs p a c et oh a v em ea b i l 毋t o n 仃0 1t 1 1 e 翻l e dj o 越i l lt 量l ee v 髓to f a l la c 眦【t o ff a i l u r e 1 ku h d 饿l c 衄l t e dm a l l i p u l a t l 粥a r ea d v a n 耐i n 氇i sb a c k 签黼d 确em 萄。rd 翻勰i s 氇a m ed i n l e 鹅i o n 西遗p 哦s p a c e 细珏殛o ls p a 0 0i sl e s s t h a nd i m e n s i o no f n f i 删i o ns p a c e a tt h es a m e 劬e ，t l l ec o n s n _ a i n te q m t i o l l so f 舵 p 3 s s i v ej o 遗耄s 鑫f e 滋蠢燃锷随，s o 氇e ya f e 惋l o 羹g 稔s o n do 撼嚣溷的l o 曩锄i e 瞪起函豳。 c o 觚o lo f s u c hs y s t 锄si so n eo f m 撕o rt o p 妇i 1 1r o b o t ：i c sa n d n t r 0 1e n 幽e 茚n 吕 k 懿sp 獬也e 搬洳f e s 溅嘲e 鹾主st kp l 磷嚣瑚d e 稻曲删m 糊i 叫a 耄鲻w ea p 薅y l h ea v e r a 酉n gm e m o da n dp o i n c a r cm a p st o 啪d c r a c ! t u a t e dm a n i p u l 锄o ra n do b s e r v e h e n 酬i n e a rd y n 弧i c a lb e h 撕鹇，黼dd e v e l o paf e a s i b l ec 0 脯o lm e m o d t h em 如c o n t 饥t s 沉睡p 癌s e 妇肿： 1 1 1t 1 1 ef i r s ts e c t i o n ，ab r i e f l c t i o nt ot 1 1 es t a t u sq u oa n d o f t l l eu n d 麒胁埘e d 蝴瑟d 曩e x 黻e 融弧季v e n a 瓣w e 蠢怼证蹦& b 扳e 费砌i 珏e a f 糕e e 融繇d 壤e c 氍糕 t h es e c o n ds e 曲o ni sm em a i ni m p o r t a n tp 甜o f “sp 印e r h 1 1 i ss e 娟o na2 r u n d 啪c t t l 永e dm a n i p u l 墩傩o fw 董畦c h 也el l 域j o i n ti so _ 心ya 魄後l 矗i s 协b ec o n s i d e f e d w e a p p i yt h ea v e r a 舀n gm e t h o d 锄dp o i 薹l c a r em a p st 0m em a n i p u l a t o r s 锄dd e s e r i b e h e i r b e h a ：v i o 瞒 i nr e s p o n s et ol o w 锄p “t u d ep e d o d i ci n p u 协a n d 、) r e8 研t h r e e 帆l t h s ：( 1 ) mm es a m e 锄p l i t i j d o 鼹纛姻疆鼹哕趣蛙，佼e 鞠鑫c 氛磁c d | o 堍如wa 巷熊p l i 醚e 刚l e 嫩w 糯e 痃诋魄 v 撕o u s “t i a lp 0 硫( 2 ) w i mt 1 1 es 锄ei n i 6 a ls t a r tp o i n t ，m eu n a c n j a t c x l j o i n th a v cad i 丘砾烈 a m p l i t u d ec y c l em o w 搬e n tw i 也v ，啦o u sa 檬p l 氟l d ea n ds 狮e 董嘲u 铋c yi i 巾瞳( 3 ) 弧l ep h a s e 础o f ( 1 ) 赫e r s 瞅积也ep h a s e 嘁o f ( 2 ) 。w ed 钾e i o pa 唧l o o p 激黼m 锄o d 断龇 u n d c r a c t u a t e dm 撕p u l a t o rv i ao b s e r v et 1 1 eb e f o r ed ”猢i c a lb e h 州吣1 n h ee 仃t i v e n e s so fm c 磁呔h o di sv 蘸鑫醋霹c c 蛙鼹p 珏汝s 妇毽l a 蠹。搿 i n1 1 1 e1 a s ts e 嘶0 1 1 w ed 嘶wn l ed y n 删c a lm o d c lo f p l a l l a r 似o1 i 1 1 l ( n e x i b l er o b o ta n n w 瓶h 擘懿沓鼹印p r o a 幽a n da s s u ：融e dm 捌es h a p e s 。髓i sm o d e lc a nh d pt | l e 稻l l o w 奶gw o 呔 破o u tt l ef l e x i b l eu n d 甜a c ：t u l a e dm a 越p u l a t o r s k e yw o 砖s ：u n d 蝴c 重l l a l e 纛；a v e 豫g 池gm e 专h o d ； v 主b r a 蜘nc o n 拉o l ；n o n l 耋l l e a r c o n t r o l - 2 - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j 垦友王些太堂或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：钥嗽签字日期：历年，月局日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解j 曼友王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权j 竖立王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：加艟 签字日期：粥年岁月乃日 导燃：蚜 签字日期：bk 年r 月沁日 学位论文作者毕业后去向：北京中科院微电子所 工作单位：北京中科院微电子所电话： 通讯地址： 邮编： 北方t 业火学硕+ 学位论文 引言 伴随着二十一世纪的到来，人类正在更深入的开发、探索太空和海洋的世界。对这 些未知世界的探索也不断促进人类的科技和文明的进步。由于太空和海洋不适宜人类的 生存，对人类的活动存在很大的限制，适应这种特殊环境的需求，开发特种太空和水下 机器人已经成为可供选择的途径之一。欠驱动机器臂正是在这些前提下出现的一种新类 型的机器人，对其的研究和发展也在不断的加深。 欠驱动机器臂属于典型的欠驱动系统，所谓的欠驱动系统，主要是指一个系统的控 制输入数目少于系统的自由度数目。目前研究的热点主要是通过对在危险材料或恶劣环 境下工作的全驱动机械臂进行分析，减少其驱动器或传感器数目，观察其容错性能和可 靠性，进而实现欠驱动情况下得控制。对于空间舱外工作机器人来说，在关节驱动器失 效的情形下，仍然可以控制机械臂完成作业，这种能力尤其重要。 目前空间机器人的基座都是固定的，这使得机器人的运动受到限制。使其只能在其 基座附近的工作空间进行任务作业。为了增加机器人工作范围，目前的空间工作机器人 的操作臂设计的很长，又受到航天飞机或宇宙飞船等太空飞行器的起飞时对重量的严格 限制，使其又要具有较小的质量，结果必然是操作比具有很大的柔性，因此将柔性问题 考虑在机器人控制问题中也变得非常有必要。而且高速、精密和轻量化的柔性机器人系 统具有许多优点，如驱动器小、操作速度高、能量消耗低、载荷质量比大和构件设计紧 凑等等。也是目前机器人领域研究的热点之一。而且已经取得了相当多的成功。 随着目前航天和水下研究成为现在的热点研究领域，在航天、水下等微重力特殊环 境下应用的机器人系统越来越多，使得欠驱动机械臂系统在这些环境下有广泛的应用前 景。同时将柔性引入欠驱动系统，将其优点结合，也成为当前的一种研究趋势，国际上 也己展开这方面的研究。 北方工业大学硕士学位论文 1 1 欠驱动系统和黍陛系统简介 这类型的系统在机器人或机械系统中很多例如：轮式机器人、跳跃机器人、倒立 摆、杂技机器人( a c 潮姓) 、球形机器人、多指灵巧手等。对欠驱动机械臀而言，主 要是在机器入领域研究，指那些具有自疰l 关节的连杆机械臂，这些自由关节不含驱动装 置，即关节为被动的，对这种系统的研究可以推广到其他的欠驱动机器人系统上。总的 来说欠驱动机器人具有重量轻、成本低、能耗小等众多优势，现在主要出现在空间机器 人、水下机器人、轮式移动枫器入等领域，是墨篱机器久研究领域的薪热点。 1 n e r t i aw h e e l p e n d u 岫 & 撒瓤b 姨 l 融撕o n a li n v e 倒 p e n ( b l u m 图1 1 几种典型的欠驱动系统( i n v e n 。dp d i j l 州倒立摆) 、p 即删钟摆机器人) 、 l i l e a 讷。dp a 撼j l u 噬惯矬轮摆) 、r o t a t i o n a li n v 锹e dp d u l u m ( 旋转倒立摆) - 2 _ 北方工业大学硕士学位论文 辫 图1 2 最新的加拿大机械臂，展开全长1 7 m ，平均直径3 5 咖，重l ，8 0 0 蚝，最大 载荷l l6 o l c g ，其控制问题不得不考虑臂的柔性 高速、精密和轻量化的柔性机器人系统具有许多优点，如驱动器小、操作速度高、 能量消耗低、载荷质量比大和构件设计紧凑等等。也是目前机器人领域研究的热点之 一。而且已获得成功应用。 随着目前航天和水下研究成为现在的热点研究领域，在航天、水下等微重力特殊环 境下应用的机器人系统越来越多，其要求也越来越高，如关节结构简单、驱动装置小或 - 3 - 北方- 1 ：业大学硕士学位论文 者尽量减少、机器人系统重量小、能耗小，成本低等，使得欠驱动机械臂系统在这些环 境下有广泛的应用前景。同时将柔性引入欠驱动系统，将其优点结合，也成为当前的一 种研究趋势，国际上也已展开这方面的研究。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 柔性机器人研究现状 高速、精密和轻量化的柔性机器人系统具有许多优点，如驱动器小、操作速度高、 能量消耗低、载荷质量比大和构件设计紧凑等等。但柔性机器人应用的主要困难在于振 动大、末端难以精确定位等。设计高速、高精度的机械臂时，必须克服这些问题，才能 够使机械臂的运动协调、精确【2 1 。目前国内外学者对柔性机器人的研究已取得了大量的 成果。 ( 1 ) 单一柔性机器人： 目前对单柔性机器人的研究非常多，涉及到建模、轨迹规划、鲁棒控制、振动控 制、位置和力的控制等1 4 】【1 5 】 1 6 】【1 刀各个方面。文献【4 】采用假设模态法，将柔性臂的弹性变 形表示为级数形式。文献【5 】认为柔性机械臂的运动是其结构的大范围刚体运动与小范围 弹性振动的合成运动，属于运动弹性动力学( 硒n 咖e l a s t od y n a i l l i c s ) 的研究范畴。首 先用优化的模态函数构造出有限元子空间，并结合l 卿n g e 方程，将连续弹性体无穷多 自由度运动弹性动力学问题近似转化为有限自由度运动弹性的动力学问题，并且首次将 结构粘性阻尼的影响计入到柔性臂运动弹性动力学模型中。这种方法的不足就是计算方 程组时很费时。文献f 1 8 】对工业机器人操作手进行弹性动力学分析和建模。采用单元质量 集中在其节点上的处理方法，并把机器人手臂末端的抓重及电机的质量等均作为节点集 中质量处理，利用有限元法，得到了杆的弹性动力学方程，进而得到臂杆系统的弹性动 力学方程。该方法对质量分布形式简化较多，模型较为粗糙，精度较差。 最初所建柔性机器人的模型往往只考虑了一根杆，而一般的机器人都具有多根杆， 各杆之间会产生动力学耦合，前一根杆的末端由于杆件柔性所引起的振动会使后一根杆 随之振动，而后一杆又同时影响了前一杆的振动，杆件之间所产生的剪切力的效果和微 小偏移量等不容忽视。h u s s a i ne t a l 【1 9 】采用假设模态法建立了两杆柔性机器人的动力学 模型，详细描述了杆件之间的动力学耦合特征。但是他们也未考虑后一杆对前一杆所产 生的能量变化的影响，认为后一杆所产生的任何形式的能量均被该杆的驱动器吸收了。 ( 2 ) 柔性机器人协调： 4 北方，r 业人学硕+ 学位论文 单一机器人的应用范围十分有限， 协调操作可以扩展其应用范围。柔性机器入协 调操作系统是一个包含柔性机器人内部各杆之间、运动协调约束条件和动力协调约束条 件之间、柔性机器人与负载之间，以及柔性机器人之间高度耦合的复杂系统。 当多个机器人执行同一作业，它们与被操作物体构成了一个或多个闭环。此时，系 统具有冗余驱动，导致系统逆动力学问题的解有无穷多个，只有通过力分配解决这个问 题。力分配问题的解不仅间接影响驱动电机的载荷而且影响柔性机器人动力学系统下一 个时刻的状态。正动力学系统的关节输入驱动力矩和末端输出比率非并置， 由此产生 非最小相位特性，导致柔性机器人的逆动力学不稳定。1 9 9 8 年，s u nq ， s h a r fi 和 n 出0 nm 【2 0 】三人研究了仅考虑连架杆柔性的3 r 机器人协调操作系统力分布算法的稳定 性。他们认为如果弹性坐标的描述方程在时域内的轨迹稳定，驱动力矩的逆动力学解则 肯定是稳定的。末端力偶( 邱州蜘c h ) 是力分配规划的结果，它影响了机械臂的内部动力 学特性，有效地选择末端力偶，可以使输入力矩和输出比率达到一定程度的并置。恰当 地选择力分布，可以增强系统的稳定性，合适的内部力控制，可使系统动力学稳定。但 这种方法在计算过程中忽略了很多小量，且系统中仅考虑了连架杆的柔性，具有局限 性，通用性较差。 窦建武首次建立了柔性机器人协调操作刚性负载的动力学模型2 ，利用有限元法和 l a 缪m g e 方程，在柔性机器人协调操作的运动学和动力学协调约束条件基础上，推导 出了系统的动力学方程，提出了其逆动力学问题的解决方案，并成功给出了平面两3 r 柔 性臂协调操作的数值算例。之后又建立了柔性机器人协调操作开环单自由度负载的动力 学模型12 1 、柔性机器人协调操作平面刚性四杆机构的动力学模型【2 3 】，首次导出了基于负 载运动任务参数的柔性机器人协调操作闭链刚性负载的通用动力学方程【2 4 j ，为后续研究 奠定了基础。但在研究过程中没有考虑关节柔性。在公式的推导过程中由于忽略了多个 小量，造成了该系统的局限性。该方程只适合机器人臂杆较长的情况，否则计算误差将 由于各小量的忽略而增大。 张成别2 5 】采用t i l l l o s h e i l k o 梁理论和有限元法，由l a 黟锄g e 方程建立了柔性臂机器人 和考虑关节柔性的机器人动力学模型，推导出了柔性机器人协调操作刚性负载的动力学 方程，根据柔性机器人与作业环境的运动约束条件和动力约束条件，推导出了受限柔性 机器人的动力学模型以及柔性机器人协调操作受限物体的动力学模型。但其方法不能很 好地体现协调的特点。 5 北方工业人学硕士学位论文 q i a 0s u n 【2 6 1 借鉴s u l lq 【捌等人的方法，分解末端力偶( 邱w e l l c h ) ，引入逆动力学控 制规律来进行多柔性机器人的目标轨迹控制，并设计了零动力学稳定控制器。通过柔性 四连杆的仿真，验证了控制规律的有效性。文献【2 7 】【2 8 】【2 9 1 研究了柔性机器人协调操作柔性 负载的动力学建模等问题。 采用假设模态法和l a 蹦m g e 方程，毛立掣3 叫建立了柔性机器人及其协调操作的动力 学模型，并以柔性机器人协调操作系统为重点研究对象，对柔性机器人协调操作刚性负 载的动力学建模进行了研究。假设模态法虽然降低了系统广义坐标的数量，但没有改变 振动频率，而且系统精度降低了很多。 综上所述，柔性机器人的研究已取得了一定的成果，但仍有一些问题需要进行深入 的研究：( 1 ) 考虑杆件柔性的冗余度柔性机器人的研究仍局限在单一柔性机器人，柔性冗 余度机器人的协调操作还属空白，多柔性冗余度机器人的优势有待于进一步证实和挖 掘，这方面的研究和探讨具有理论价值和指导意义；( 2 ) 随着高精度、高速度等要求的提 高，机器人关节间隙对机器人系统的影响越来越重要，含间隙柔性机器人的研究应该重 视。 1 2 2 欠驱动机器人研究现状 欠驱动机器人是指独立控制输入少于系统自由度的机器人【_ 7 1 ，对欠驱动机械臂而 言，则指某个或某些关节没有驱动装置，即关节是被动的，也称自由的。欠驱动机器人 由于驱动器的减少，具有重量轻、成本低、能耗低等众多优点，因此引起学者的广泛关 注，成为机器人研究领域的新热点。 一般而言，机器人在如下情况下会具有欠驱动特性【8 】【9 】【1 0 】【l l 】【1 2 】： a ) 受人体运动的启发，用于仿生机器人，实现高效、优美的运动； b ) 空间机器人、微重力环境中或某些结构特别紧凑的系统，使用欠驱动关节可以大 大减轻重量、降低成本； c ) 设计时有意减少驱动装置以增加系统的刚度； d ) 系统本身存在一些运动约束而成为欠驱动系统，如移动机器人； e ) 某些紧急情况下，驱动电机失灵而又无法更换的，将其处理成欠驱动关节可以满 足应急使用，具有实际意义； - 6 北方= i ：业人学硕士学位论文 d 出现在全驱动机器人系统，如可以将柔性操作臂处理成含有被动关节的欠驱动刚 性机械臂进行研究。 由予上述原因，欠驱动机器入分别以空闻机器入、水下机器入、移动机器人、行走 机器人、并联机器人、伺服机器人和柔性机器入等多种形式出现在各行各业。 ( 1 ) 欠驱动机器人的特性 药动力学模型 欠驱动机器人可以含有一个或若干个被动关节，它的动力学模型在形式上与一般机 器人系统是一致的。如以关节变量为广义坐标建立系统的动力学方程，则常用的拉格朗 西方程，妻0 瞄e 等方法都可以应用，所不同的是欠驱动关节上的驱动力始终为零，是不 可直接控制的量。例如以多自由度的刚性机械臂为研究对象，为了表达方便，将关节空 间划分为驱动关节和非驱动关节【3 l j 。 协可积性和j # 完整约束 欠驱动机器人的控制变量少于系统的自由度，运动方程中位形变量的速度或加速度 受到动力学约束。验证这些约束何时可积是非常困难的，需要用到比较复杂的数学知 识。约束的可积性还与系统的可控制性紧密相关。大多数情况，包括欠驱动机械臂、水 下机器入等，这些约束都是完全不可积的瞪，不可积的微分约束称为非完整约束。根据 非完整约束阶数的不同，欠驱动机器人可分为一阶和二阶非完整系统，其中前者具有速 度约束不可积【3 2 1 ，后者具有加速度约束不可积。非线性控制理论的f r o b e f l i u s 定理给出 速度约束是完整的条件阁。q 曩0 1 0 硼针对受加速度约束的欠驱动机械臂，给崽了约束可 积的充分和必要条件，并推导了加速度约束分别为二阶非完整、一阶非完整和完整的条 件。一般而言，大多数欠驱动机械臂都是二阶非完整系统。 ( 2 ) 。与机器人冗余度特性的关系 欠驱动机器人可以是冗余的，即满足机器人系统的主动关节( 能提供驱动力或力矩 的关节) 数目比系统的总自由度少，同时机器人的关节数目大于机器人操作空间的自由 度，这种机器人篙称被动冗余度机器入，系统拥有j # 完整冗余特性瞄】。 涉及此方面的研究不多，m 积e l 【3 6 】利用机械臂冗余度及主被动关节的耦合作用，通 过最优方法对3 r 机器人进行控制。何广平【3 7 】【3 8 】对被动冗余度机器人作了比较系统的研 究。其中f 3 习解决了被动冗余度空闽站机器人的动力学控制问题，利用被动冤余度机器人 “菲完整自运动 的运动优化方法完成机器入的动力学控制，构造的动力学闭环控制律 - 7 _ 北方f 下业大学硕士学位论文 保证机器人的末端能跟踪期望的运动轨迹。文献f 3 8 】分析了被动冗余度空间机器入主、被 动关节之间的运动学耦合，得到了可用于运动学规划的耦合指标，讨论了运动学奇异问 题，给嬲了运动学奇异指标，实现了此类机器人麴优化控制。 ( 3 ) 动力学及控制策略 尽管欠驱动机器人在模型上与全驱动系统相似，但由于自幽关节运动方程承受非完 整约束，仅可以通过与其它关节的耦合获得动作，因此两季孛系统在控制方法上却是完全 不同的，这也是欠驱动机器入研究的主要难点及今后深入探索的重要方向。 对于欠驱动机器人而言，全驱动机器人系统拥有的许多特性包括全状态反馈线性化 等控制策略不再适用，僵出予惯性矩阵d 是正定的，欠驱动机器人具有郝分反馈线性 化特性。目前对二阶菲完整欠驱动系统来说，尚没有固定的控制方法，也无公认的标准 型【3 9 】。 近十多年来，人们对欠驱动机器人展开深入的研究，取得了一些成果，主要集中于 欠驱动力学特性分析及控制、可控性分析、位置控制、运动规划和孰迹跟踪、系统的稳 定性和鲁棒性控制等领域，涵盖了p d 控制、自适应控制、滑动模控制、鲁棒控制、反 馈线性化控制、非线性控制、智能控制等控制方法，这些工作都为今后提出更加完善的 控囊l 策略奠定了理论基础。 1 1 2 3 可重构机器人 随着现代科学技术的发展，机器人技术也不断提高，机器人的应用领域不断扩展， 人们希望机器人髭更绷灵活地适应各种工俸环境，完成更为复杂的任务。传统机器人因 其自身机械结构的限制，很难适应工作环境和工作任务的变化。假如因工作环境和工作 任务的变化而重新对机器人进行开发往往投资巨大，开发周期很长。另外有些工作环境 人们事先无法准确预知，如在地震救援孛人们无法准确地知道废墟下待救者的具体环境 状况，因而要求使用种能根据新的工作环境和新的工作任务要求来改交自身结构的机 器人去完成工作任务，解决这一任务的方法之一就是开发可重构机器人系统。可重构机 器人( 煳娟g u r a l ) l er o b o t ) 是由一些具有各种几何尺寸和功能特征的可互换的机器入模块 组成的机器入，可以适应不同的工作需要。正因为如此，墨前可重构机器入的研究越来 越广泛地受到重视瞄j 。 - 8 _ 北方t 业火学硕士学位论文 1 。2 4 柔性欠驱动机器人研究现状 之前已经分别对柔性机器人和欠驱动机器人两方面当前的研究现状分别作了介绍。 可以看出国内外在柔性机械臂、欠驱动机械臂和冗余度机器人方面都已做了很深入的研 究，但是柔性欠驱动结合在一起的研究国内和国外做的都还比较少。关于欠驱动目前研 究的焦点主要是被动关节的位置控制及其运动规划和控制问题。关于欠驱动机械臂机械 学方面的研究还比较少。 1 3 柔性欠驱动机械臂系统的发展和应用前景 ( 1 ) 后续发展和研究要解决的问题 前文对国内外发展的综述知道，欠驱动机器人的研究分别在模型建立，动力学分 析，控制领域取得了一定的成果，但仍存在许多问题需要进行研究和解决： a ) 目前大部分已有工作都是对欠驱动系统的个例展丌研究，还没有开发出适用于一 般类欠驱动机器人的通用方法。因此，有待于继续寻找和摸索适合欠驱动机器 人自身特点的控制方法； b ) 如前所述，研究柔性机器人时，可以将其离散成具有弹性被动关节的欠驱动刚性 机器人，但目前以具有柔性杆和柔性关节的欠驱动机器人为研究结果还非常 少； c ) 单机器人应付复杂工作环境的能力毕竟有限，多机器人协调将是未来发展趋势， 而涉及欠驱动机器人协调操作的文献非常之少； d ) 目前欠驱动机器人的研究大都侧重于理论研究，因此各种控制方法还有待于实验 验证【6 】。 ( 2 ) 未来的应用前景 如前文引言中所述，随着人类科技的发展，人们开始不断的深入探索太空、海洋、 等不适和人类活动或生存的地方，这些地方是机器人发挥作用为人类服务的重要场所。 而柔性欠驱动机器人所具有的优点如：能耗小、轻量化、高速、精密、结构紧凑等将得 到充分的发挥。图1 3 所示为美国西北大学所做的人机合作机器人【7 3 1 ( c o b o t ( c 0 1 1 a b o 删v er o b o t ) ) ，图1 4 为美国宇航局( n a s a ) 所展示的未来在太空中工作 的空间机器人( s p a c er o b o t ) 。未来的航天机器人可以自我修复、自重构( s e l f 9 - 北方工业大学硕士学位论文 f型lkti【ullhl程嘎翰认i 扔篮l ：雒翻一绻；让鳓；】鲞叠：訇红匮瞄；i高啊悃瑟毋蕊茹。 蕊删园嘲戮西ul 叠： = = 巨耍j蹦l坚瓣遢 r - - _嚼 至 蔺拦l阁疆筋臻囡嚣i 缔闺叠嬲 巍戮缫溺戮瓣鬟鬻蓼黧麟鬻瀚豳黝鬣 - i _ ：l 髓冒：i e ! ，- 垦爿扣n 尼i 互：；哿 北方工业大学硕士学位论文 1 4 本文的主要工作 本论文的主要工作分为三部分： 1 第一、二章主要介绍了国内外的发展现状、应用前景，对欠驱动系统的简介。以 及一些必要的数学基础定理的回顾。 2 第三、四章是论文的主要工作部分。首先以简单两连杆欠驱动机械臂为对象开始 进行研究，建立系统的动力学模型并进行动力学分析，给驱动关节以小幅高频 振荡输入，考察被动关节的动力学运动行为，总结被动关节运动与驱动输入的 振幅、频率之间的关系。充分利用非线性动力学分析的手段，研究欠驱动机器 人在振荡驱动输入下的宏观运动特征，利用发现的“特征”综合这种机器人系统 的开环振荡控制方法。主要运用的方法有平均法和庞卡莱映射方法。并运用计 算机仿真模拟证实这种方法的可行。 7 3 第五章运用假设模态法和拉格朗日方法建立二连杆柔性机械臂的动力学模型。 图1 5 平面欠驱动机械臂实验平台 北方- t 业大学硕十学位论文 2 相关数学基础 本章主要将本论文涉及的一些基础的数学概念和定理单独列出以方便参看本论文时 查找和阅读。 2 1 基本概念 约束：系统运动时其各点的位置和速度经常不能是任意的，对向径，和速度v ，的限 制不因受力而改变，称为约束f l 】o 一般情况下约束用关系式( ，k ，f ) 给出。如果约束方 程可以写成不含速度分量的形式厂( ，：，f ) = 0 ，则称该约束为几何约束( 有限、完整) 。 如果约束方程中包括速度u 的分量，即厂( 0 ，k ，f ) = o ，则称约束为微分( 运动) 约束。 如果微分约束( ，k ，f ) = 0 可以写成坐标与时间的函数( 就像几何约束情况) ，该微分 约束称为可积的。不可积的微分约束也称为非完整约束。注意：我们用厂( ，u ，f ) = o 表 示厂( ，一，h ，f ) 。厂( ，h ，f ) 函数厂一般有6 + 1 个自变量：3 个 坐标毛，y p z ，速度的3 个投影毫，允，2 ，和时间f 。假设厂是二阶连续可微的。 广义坐标：确定系统可能位置的参数的最小数目称为独立广义坐标数。 图2 1 二连杆机械臂坐标牢问 1 2 北方工业人学硕十学位论文 广义坐标空间：确定系统对于每个时刻f ，系统的可能位置和川维空间 ( 吼，g ：，g ，) 之间一一对应，空间( 吼，劬，如) 称为坐标空问( 或位形空间) 。系统的 每个可能位置对应于坐标空间中的某个点，该点称为映射点。系统的运动对应于映射点 在坐标空间的运动。以下为刚性二连杆机械臂的坐标空间。 例如：平面2 连杆机械臂，广义坐标可以取与x 方向的夹角，机械臂的位置对应于 2 个不超过2 刀的数矿和。因此如果我们取伊、平面上的边长为2 万的正方形，并认 为对边是同一条线段，则可以得到机械臂的坐标空间。直观地可以这样做：“粘接上 正方形的对边，第一次粘接得到圆柱，此后第二次粘接得到几何形状是圆环( 如前一页 图2 1 所示) 。 欠驱动：驱动数目小于自由度数。 动力系统：系统的性质或特征用一些所谓的状态变量( s t a t ev 撕a b l e s ) 所表征的，当 这类状态变量随时问变化，也就是系统处于非平衡态时，此时的系统称为动力( 或动 态) 系统( d ) ，1 1 a 1 1 1 i c a ls y s t 咖) 。学习非线性动力学，需要了解几个稳定性定理或概念。 分岔：一般说来，对于非线性方程j = 厂( j ) ，令表示其中的某参量，可以把方程 写成： 文= 厂( x ，) ，x 尺” 如果参量在其某一值从邻近微小变化将引起解( 运动) 的性质( 或相空间轨线的拓 扑性质) 发生突变，此现象即称为分翁( b i 丘l r c a t i o n ) ，此临界值从称为分翁值。 混沌：混沌是服从确定性规律但具有随机性的运动。混沌运动的一些特点： ( 1 ) 混沌运动是确定性和随机性的对立统一，即它具有随机性但又不是真正的或完全的随机 运动。( 2 ) 对初始状态的敏感依赖。( 3 ) 只有非线性系统才可能作混沌运动。混沌运 动对初始条件的敏感依赖性又称为蝴蝶效应( b 诚e m ye f f 融) 蝴蝶效应是区别混沌同其他 确定性运动的最重要标志。 2 2 平均方法 定理( 周期平均) 【7 l 】考虑含初始值的微分方程问题： 戈= g 厂o ，z ) ，x ( o ) = 而 其中厂：尺肿1h 尺”，并且 一1 3 j 匕方工业大学硕士学位论文 夕= s 厂o ( y ) ，j ，( 0 ) = j c o 有 ，。( y ) = 憋；f ，( r ，y ) 虎 x ，j ，d c r ”，f 【o ，) ，占( o ，】 级设条件 a ) 厂具有周期r ； b ) 在x 上满足“p s c h i t z c o n t i n u o u s 连续条件，x 在区域d c r ”上，当f o 时，在f 和 善上均连续，翮x 在霞+ 移速域内。此时，鳃均值为广； c ) 在l s 时间范嗣内，y ( f ) 属于区域d 的子集。 此时 x 蠢) 一罗0 ) = ( s ) ，s 毒0 。 2 3 庞卡莱映射 庞加莱映射：旱在1 9 世纪末，庞加莱就提出了种方法，它对分析多变量 ( ，吒) 自治系统的运动很有用。在维相空间中适当( 要有利于观察系统的运动特 征和变化，如截面不能与大多数轨线相切) 选取一l 维超截面，通常此截面称为庞加 莱截面。由于截面的维数比原来的要小，考查分析运动轨迹与此截面的截点( 称为庞加 莱点) 的分布规律自然要比在原来楣空闻进行分斩麓单些。设这些截点依次为 昂，暑，e ，。这样，关于原来褶空间的连续轨迹的运动方程在庞加莱截面上便表现 为这些离散点之间的映射： 只+ ；= 瑗 t 称为庞加菜映射。为简单形象表示，通常总是把庞加莱截面取为二维的。设在庞加莱 截面上取坐标( “，v ) ，则上式也可以写为： 垓+ l = ( 掰。，) + i = e ( “。，心) 。1 4 北方工业大学硕士学位论文 图2 2 庞卡莱截面示意图 图2 3 单双周期庞卡莱映射例子 单变量的周期运动在相平面中的轨迹是封闭曲线。二变量的周期运动在2 2 维相 空间的轨迹是在二维环面上。依次类推，咒个变量的周期运动是在2 ，l 维相空间的刀维环 面上。需要注意的是庞加莱截面的选取要十分恰当才能得到正确的结果。 - 1 5 - 北方1 ：业大学硕十学位论文 2 4 椭圆积分和雅克t 匕椭圆函数 对于积分： 舻聊= r 志 亿1 ) 称为第一类椭圆积分，而七称为椭圆积分的模，通常认为尼满足不等式o 尼 代入( 3 9 ) 缛到部分线性亿系统如下： - 2 l _ 北方工业人学硕士学位论文 g l5 甜 ( 3 1 2 ) m 2 2 ( g ) 虿2 + c 2 ( g ，口) + g 2 ( g ) = 卅2 l ( g ( 3 1 3 ) 从( 3 1 3 ) 可以看出，吼成为关于吼的动力学方程的参数。因此，如果在主动关节施加周 期振动输入，被动关节的运动方程变成带有时变参数的动力学方程。 考虑到主动关节有驱动输入，因此假设主动关节已经通过给定适当的输入到达其设 定的位置，例如：“= 萌d 一人。( 磊一磊d ) 一人：( g l g 。d ) 作为输入，其中：人l 和人2 为设计 的给定参数。通过以上的变换，被动关节的位置将由方程( 3 1 3 ) 确定。 3 2 2 选择适合的振动参数 如果主动关节运动9 1