（机械工程专业论文）φ3200×3600球磨机用滚动轴承的动强度和振动故障分析.pdf

at h e s i si nm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g i i l llliilli l lli iei l u i y 1716 8 8 4 t h ea n a l y s i so fd y n a m i cs t r e n g t ha n d v i b r a t i o nm a l f u n c t i o no f r o l l i n gb e a r i n gu s e d o n 巾3 2 0 0 x 3 6 0 0b a l lm i l l b y b i a n c h a n g w a n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r h a n q i n g k a i n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y d e c e m b e r2 0 0 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包括其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示感 谢。 学位论文作者签名：卞易巧 e l期：加。多、亿己7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文摘要 巾3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机用滚动轴承的动强度和振动故障分析 摘要 在冶金、建材、矿山、电力等行业，广泛应用球磨机。球磨机主轴承长期以来均采 用普通滑动轴承，其磨擦阻力大、耗能多、轴瓦易磨损胶合、维护费用高。近年来，某 些矿山把球磨机的主轴承由普通滑动轴承改成静压轴承，其磨擦阻力小、轴瓦无磨损， 但轴承造价高，高压油泵系统有一定能耗，而且须精心维护，稍有不慎，仍可产生烧瓦 事故。目前，国内大型滚动轴承制造技术已经解决，球磨机主轴承改用滚动轴承已成为 最佳改造方案。 本文对通过对球磨机进行了滚动轴承改造，选择轴承的合理结构、适当的配合形式 以及有效的密封结构，并对球磨机主轴承进行了强度分析和寿命分析；通过对球磨机中 磨矿介质的运动学分析、球磨机关键部件的动强度分析，计算出球磨机主轴承的受力状 况，确定了球磨机滚动轴承有限元的边界条件；将s o l i d w o r k s 中创建的模型导入到 a n y s y s 中，完成了球磨机滚动轴承的有限元建模，通过力学分析，发现球磨机主轴 承的应力、应变远小于轴承钢的许用值；对滚动轴承的常见故障进行了全面的分析，计 算出轴承的故障特征频率及轴承的固有频率；对球磨机滚动轴承进行速度、加速度两个 方面的振动测试，发现其速度有效值和加速度有效值，均处于正常的范围内，主轴承在 运转过程中振动较低，轴承座的表面温度也较低，轴承处于正常的磨损状态。本文通过 理论方面的有限元强度分析和现场的振动测试分析，证明大型球磨机采用滚动轴承是切 实可行的。 关键词：球磨机；滚动轴承；动强度；振动故障分析 东北大学硕士学位论文 摘要 t h e a n a l y s i so fd y n a m i cs t r e n g t ha n d v i b r a t i o nm a l f u n c t i o no fr o l l i n gb e a r i n gu s e d o n 巾3 2 0 0 x 3 6 0 0b a l lm i u a bs t r a c t t h eb a l lm i l l sa r ew i d e l yu s e di nt h ei n d u s t r y , s u c ha sm e t a l l u r g y ，b u i l d i n gm a t e r i a l s ， m i n e sa n de l e c t r i cp o w e r s l i d i n gb e a t i n g sw e r em a i n l yu s e do nb a l lm i l l si nal o n gt i m e t h i sc a u s e db i ga t t r i t i o nr e s i s t a n c e ，l e dt ou s em o r ep o w e r , b e a r i n gb u s ha g g l u t i n a t i o na n d h i g hc h a r g e r e c e n t l y , s o m em i n e su s e ds t a t i cb e a t i n g si n s t e a do fs l i d i n gb e a r i n g s t h e s t a t i cb e a r i n g sb r o u g h ts m a l la t t r i t i o nr e s i s t a n c ea n dn ob e a r i n gb u s ha b r a s i o n ，b u tt h e i rc o s t w a sv e r yh i g ha n dt h eh i g hp r e s s u r eo i lp u m ps y s t e mh a ds o m ee n e r g yl o s s a l lt h e s es h o u l d b ev i n d i c a t e dc a r e f u l i fd o n tp a ye n o u g ha t t e n t i o n ，t h eb e a r i n gb u s hm a yb ed e s t r o y e d a t p r e s e n t ，m a n u f a c t u r ep r o b l e m so fb i gd i a m e t e rr o l l i n gb e a t i n g sh a v eb e e ns o l v e di no u r c o u n t r y i ti st h eb e s tc h o i c ei n b a l lm i l la l t e r a t i o nt h a tr o l l i n gb e a r i n g sa r eu s e d r e c o n s t r u c t i o no nt h er o l l i n gb e a r i n go f b a l lm i l lh a sb e e nd o n ei nt h i sp a p e r s e l e c tt h e r e a s o n a b l es t r u c t u r eo ft h eb e a t i n g , p r o p e rm a t c hf o r m ，a n de f f e c t i v es e a l i n gs t r u c t u r e t h e nm a k es t r e n g t ha n a l y s i sa n dl i f ea n a l y s i so nt h em a i nb e a r i n go ft h eb a l lm i l l t h r o u g h t h ek i n e m a t i c a la n a l y s i so ft h em e d i u mo fg r i n d i n gi nt h eb a l lm i l l ，t h ed y n a m i cs t r e n g t h a n a l y s i so fk e yc o m p o n e n t s ，i tc a l c u l a t e st h es t r e s sc o n d i t i o n so fb e a r i n g s ，a n dd e t e r m i n e s t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d w ec r e a t et h em o d e lo ft h er o l l i n g b e a r i n gi ns o l i d w o r k s ，a n di m p o r ti ti na n y s y s t h r o u g h m e c h a n i c a la n a l y s i so nt h ef i n i t e e l e m e n tm o d e l i n g w ef o u n dt h es t r e s sa n ds t r a i no ft h em a i nb e a r i n gi sf a rl e s st h a nt h e a l l o w a b l ev a l u eo fs t e e l t h ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so nt h ec o m m o nf a u l t so fr o l l i n g b e a t i n g si sd o n e ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c ya n di n h e r e n tf r e q u e n c yo f t h eb e a r i n ga r e c a l c u l a t e d v i b r a t i o nt e s t sa r ed o n eo nt h ev e l o c i t ya n da c c e l e r a t i o no nt h eb e a r i n g ，a n d f o u n di t ss p e e da n da c c e l e r a t i o na r ee f f e c t i v ei nt h en o r m a lr a n g e t h ev i b r a t i o no ft h em a i n b e a r i n g i nt h eo p e r a t i o np r o c e s si sl o w e r , t h et e m p e r a t u r eo ft h eb e a r i n gs u r f a c ei sl o w e ra n d t h eb e a r i n gi si nn o r m a lw e a r i ti sp r o v e dt h r o u g ht h ea n a l y s i sa n dt h et e s tt h a tr o l l i n g b e a r i n g sc a n b eu s e do ng o o d - s i z e db a l lm i l l s k e y w o r d s ：b a l lm i l l ；r o l l i n gb e a r i n g ；d y n a m i cs t r e n g t h ；t h ea n a l y s i so f v i b r a t i o nm a l f u n c t i o n i i i 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要。h 第一章绪论1 1 1 选题的目的和背景1 1 1 1 球磨机及其轴承关键部件的经济和技术意义l 1 1 2 企业技术改造的原则和方案l 1 i 3 滚动轴承式球磨机的技术特点2 1 2 国内外研究现状2 1 3 本文主要工作3 1 3 1 球磨机采i j 滚动轴承的技术改造3 1 3 2 球磨机磨矿介质运动分析及简体的受力分析3 1 3 3 球磨机滚动轴承有限元强度分析3 1 3 4 滚动轴承振动测试与故障诊断技术的应用3 第二章大型球磨机滚动轴承技术改造与实施一4 2 1 结构形式4 2 2 叩3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机滚动轴承的强度与寿命分析4 2 3 轴承技术改造后的主要技术要素分析一5 2 3 1 调心滚子轴承5 2 3 2 轴承的密封5 2 3 3 轴承的配合6 第三章球磨机运动及关键部件简体受力分析7 3 1 球磨机中磨矿介质的运动分析7 3 1 1 运动描述7 - 1 - 东北大学硕士学位论文 目录 3 1 2 球磨机在抛落式工作状态时球的运动规律8 3 2 球磨机工作时筒体的受力分析1 3 第四章球磨机滚动轴承的有限元强度分析1 8 4 1 有限元强度分析的基本表达式1 8 4 1 1 广义坐标下的有限元的一般格式1 8 4 1 2 空间问题的有限元格式一1 9 4 2 滚动轴承的强度分析2 2 4 2 1 有限元模型2 3 4 2 2 有限元计算结果分析2 4 第五章滚动轴承的振动故障机理及特征分析2 8 5 1 滚动轴承的常见故障及特征2 8 5 2 滚动轴承异常引起的振动分类2 9 5 3 滚动轴承的故障特征频率及其固有频率3 0 5 4 滚动轴承的振动测试分析3 2 5 4 1 轴承振动加速度频域分析3 2 5 4 2 轴承振动加速度的时域分析3 3 5 4 3 轴承振动速度的频率分析3 7 5 4 4 轴承振动的检测结果总结4 l 第六章结论4 2 参考文献。4 3 致j 射4 6 - 2 - 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 选题的目的和背景 第一章绪论 帚一早珀。了匕 1 1 1 球磨机及其轴承关键部件的经济和技术意义 图1 1 采用滚动轴承球磨机的示意图 f i g 1 1t h ed i a g r a mo ft h eb a l lm i l lw i t hr o l l i n gb e a r i n g 球磨机是冶金、矿山、建材、电力等行业的重要设备。球磨机主轴承长期以来均采 用普通滑动轴承，其磨擦阻力大、轴瓦易磨损胶合、维护费用高。近年来，某些矿山把 球磨机的主轴承由滑动轴承改成静压轴承，其磨擦阻力小、轴瓦无磨损，但轴承造价高， 高压油泵系统有一定能耗，而且须精心维护，仍有产生烧瓦事故。由于机械制造业快速 发展，大型滚动轴承的制造已经解决，为球磨机主轴承改为滚动轴承提供了条件。 图1 1 所示的是采用了滚动轴承的球磨机示意图，主要包括筒体部、给料部、排料 部、轴承部、传动部和基础部六个部分。 1 a 2 企业技术改造的原则和方案 2 0 0 4 年初，我单位新上的和睦山矿工程需采购两台p 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机。为了确保 新设备运行可靠，降低设备故障，矿罩经过反复论证，决定将两台9 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机 的主轴承由过去传统的滑动轴承改为滚动轴承。 在小型球磨机上主轴承采用滚动轴承已经很成功，一些球磨机主轴承寿命超过十年 以上，并且在多个行业上使用。2 0 0 0 年初，国内首先在会属矿山的9 2 7 0 0 x 3 6 0 0 球磨机 - 1 - 东北大学硕士学位论文第一章绪论 上进行轴承改造，并取得成功。2 0 0 2 年，考察9 2 7 0 0 x 3 6 0 0 球磨机进行轴承改造的多家 使用单位，为后来我单位新上的和睦山工程将两台9 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机的主轴承改为滚 动轴承打下了基础。 过去，我国轴承厂由于制造技术方面的原因，一直无法生产特大型号的滚动轴承。 直到上世纪九十年代后期，我国大的轴承厂通过与国外厂家合作，引进其制造技术，开 发出特大型号的滚动轴承。大型滚动轴承的设计、生产已达到较高水平，加工质量、制 造精度及产品性能均能满足磨机主轴承的技术要求，而且成本大幅度下降，使大型球磨 机采用滚动轴承有了保证。 1 1 3 滚动轴承式球磨机的技术特点 采用滚动轴承式球磨机具有一些明显的优点：首先是节能，一些使用单位在 p 2 7 0 0 x 3 6 0 0 球磨机上通过工业性对比试验，结果是滚动轴承式球磨机可节电达10 ； 其次是设备运行可靠，球磨机不存在烧瓦的重大隐患，减轻了岗位工操作时的心罩负担。 我单位过去十年曾出现过多次球磨机烧瓦故障，给生产造成了巨大的影响；第三是取消 稀油站，操作、维护方便，并可节约了大量润滑油脂。 1 2 国内外研究现状 国外自上世纪八十年代在大型球磨机就已经使用滚动轴承式球磨机，9 0 年代初， 我国首先在水泥行业开始使用滚动轴承式球磨机，2 0 0 0 年左右，冶金矿山相继在大型 磨机上使用滚动轴承式球磨机，到2 0 0 3 年，冶金矿山在p 2 7 0 0 x 3 6 0 0 球磨机上普遍推 广滚动轴承式球磨机。在国内，我单位率先在p 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机上，采用滚动轴承式 球磨机，自2 0 0 5 年7 月投入生产以来运行一直良好。目前，有些单位准备在更大的球 磨机上进行改造。2 0 0 6 年，马钢南山矿对9 5 5 0 0 x 1 8 0 0 湿式自磨机两个滑动轴承改为滚 动轴承，并取得了成功。 目前，国内p 2 7 0 0 以上的球磨机成千上力台，全部采用滚动轴承式球磨机，在不影 响磨矿效果的的提下，每年可节电数亿元。现在，国内矿山新上的球磨机有大型化的趋 势，只要大型滚动轴承制造质量过关，采用滚动轴承式球磨机应是首选方案，其节能效 果显著。 大型球磨机采用滚动轴承时，首先工考虑轴承的强度，尤其是轴承的接触强度、疲 劳强度，轴承在j 下常维护下，寿命应不低于1 0 年以上；其次是轴承的振动问题，轴承 初始游隙要合适，要能消除磨机制作、安装的误差、简体受力而产生的挠度以及简体、 轴承热变形，游隙过大，轴承振动大，游隙过小，轴承在运转中温度升高，轴承有可能 抱死；第三良好的润滑与密封是保证轴承使用寿命的前提。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本文主要工作 1 3 1 球磨机采用滚动轴承的技术改造 对于低速、重载的9 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机来说，为了克服球磨机运转中产生的较大 绕度、简体的受力变形、制造安装中存在的累积误差，球磨机主轴承采用调心滚子轴承； 由于球磨机工作环境十分恶劣，对轴承的密封提出了更高的要求，轴承的内外端盖采用 迷宫密封，球磨机进、出料口与中空轴密封采用锥面配合，同时增加一个“o 形圈进 行密封；球磨机轴承与轴的配合是：轴承内圈与中空轴采用少量的过盈配合，外圈与轴 承座采用的是f n j 隙配合。 1 3 2 球磨机磨矿介质运动分析及筒体的受力分析 通过对球磨机磨矿介质的运动分析和筒体的受力分析，计算出球磨机两个主轴承的 受力情况，水平方向的受力为：芝1c - 2 2 2 5 5k n ；垂直方向受力为( 五十。+ 1 3 d ) 2 = 7 3 4 7 1k n ；合力为7 6 7 6 8 k n ，合力与垂直方向的央角为1 6 1 7 0 。 1 3 3 球磨机滚动轴承有限元强度分析 对广义座标下有限元的一般格式和空间问题的有限元格式进行了分析，对球磨机主 轴承进行了有限元强度分析，将s o l i d w o r k s 中创建的模型导入到a n s y s 中，完成了滚 动轴承的有限元创建，通过力学分析，结果表明主轴承的应力、应变远小于轴承钢的许 用值。 1 3 4 滚动轴承振动测试与故障诊断技术的应用 对滚动轴承的常见故障及特征、滚动轴承的故障特征频率及固有频率进行了分析， 并对球磨机滚动轴承进行了振动测试，球磨机主轴承的振动烈度( 速度有效值和加速度 有效值) 均在i f 常范围内。 东北大学硕士学位论文 第二章大型球磨机滚动轴承技术改造与实施 第二章大型球磨机滚动轴承技术改造与实施 2 1 结构形式 对于低速、重载的9 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机来说，由于简体直径大，两轴承的支承距离 也大，磨机筒体弯曲变形产生挠度较大，要求选择的轴承能够调心，否则筒体在运行的 过程中产生不同轴，使轴承的工作情况变坏，甚至损坏轴承。因此选择双列调心球面滚 子轴承，我们在t p 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机上，选择的轴承型号为3 0 5 3 1 1 0 0 0 k 。轴承额定动 载荷：c r = 1 1 4 0 0 k n ，轴承额定静载荷：c o = 3 5 5 0 0 k n ，极限转速：n = 1 0 0 r m 。 球磨机用滚动轴承主要有两大类：一类轴承外圈是整体式的；一类轴承外圈是剖分 式的。外圈是剖分式的滚动轴承，其制造精度要求更高，优点是更换滚珠方便。外圈是 整体式的滚动轴承内孔又有两种结构：一种内孔是圆柱式的，一种是圆锥式的。内孔是 圆锥式的滚动轴承，更换方便。在实际工作中，轴承只要保养好，密封可靠，轴承寿命 达l o 年以上，因此可以选用内孔是圆柱式的外圈是整体式的轴承。 2 2t p 3 2 0 0 x 3 6 0 0 球磨机滚动轴承的强度与寿命分析 球磨机筒体所受的力由球磨机前后两个主轴承共同承担，每个轴承的受力为 g z 2 = ( g l + c + q ) 2 ；其中水平方向的受力为：c 2 = 2 2 2 5 5 k n ；垂直方向受力为 ( g l + c ，+ q ) 2 = 7 3 4 7 1 k n ；合力为7 6 7 6 8 k n ，合力与垂直方向的夹角为1 6 1 7 。 墨 图2 1 滚动轴承结构示意图 f i g 2 1t h ed i a g r a mo fr o l l i n gb e a r i n g 4 一 东北大学硕士学位论文 第二章大型球磨机滚动轴承技术改造与实施 在9 3 2 0 0 x 3 6 0 0 格子型球磨机上，我们选择的主轴承型号为3 0 5 3 1 1 0 0 0 k 。轴承额 定动载荷：c r = l1 4 0 0 k n ，轴承额定静载荷：c o = 3 5 5 0 0 k n ，极限转速：n = l o o r m 。 轴承的寿命计算： 厶= 篆阱 亿- ， 已知：n = 1 8 9 r m i n ，c r = 1 1 4 0 0 k n ，p = 7 6 7 6 8k n ，厶= 2 0 ，z = 1 o ，s = 半，代 入上式得l h = 7 0 4 2 2 0 小时。 按每天2 4 小时，每年工作3 6 5 天计算，轴承寿命可达8 0 年。所以，轴承是绝对 安全的。 轴承的静强度校核： 轴承受到最大的径向载荷p = 7 6 7 6 8k n ，根据轴承设计手册，安全系数取s 蝴一3 ， 则c o = 3 5 5 0 0 k n 3 x p = 2 3 0 3 0 4k n 所以，静载能力是满足要求的。 轴承的转速验算： 轴承的实际转速为1 8 9 r m i n ，而3 0 5 3 1 1 0 0 0 k 轴承的极限转速为1 0 0r m i n ，满足 要求。 2 3 轴承技术改造后的主要技术要素分析 2 3 1 调心滚子轴承 调心滚子轴承的特点有：承载能力大；主要承受径向载荷，也能承受任一方向的轴 向载荷，适于在重载和振动载倚下工作，不能承受纯轴向载荷；轴和外壳的轴向位移限 制在轴向游隙范围内；调心性好，能补偿同轴度误差；极限转速低。由于在重载下，球 磨机产生较大绕度。而在磨机运转中，因筒体受热变形，需要保证轴承在轴向存在一定 的游隙。 2 3 2 轴承的密封 球磨机使用环境恶劣，对轴承密封提出了较高的要求，若轴承密封不严，外界有异 物和粉尘进入，引起轴承滚道的颗粒磨损，使轴承升温，润滑油粘度下降，润滑效果下 降，润滑油更容易泄漏。水分和有害气体进入轴承，可能使轴承零件受到侵蚀，会降低 轴承的寿命。轴承的内、外端盖采用迷宫密封。球磨机中空轴与进、出料口采用锥面配 东北大学硕士学位论文第二章大型球磨机滚动轴承技术改造与实施 合密封，同时增加一个“o ”形密封圈，以防止磨机简体内矿浆进入主轴承。 2 3 3 轴承的配合 滚动轴承配合选择的基本原则是：配合的选择与所受的负荷的特点、转速、轴及外 壳结构有关，需进行综合考虑。根据作用于滚动轴承的负荷对轴承套圈相对旋转的情况， 可将套圈所受的负荷分为局部负荷、循环负荷和摆动负荷3 种。磨机主滚动轴承内圈旋 转，并且承受方向固定的径向载荷，所以内圈承受的是循环负荷；外圈不旋转，也是承 受方向固定的径向载荷，所以，外圈承受的是局部负荷：通常循环负荷( 旋转负荷) 采用过盈配合；而局部负荷，除使用上特殊要求外，一般不宜采用过盈配合。因内圈承 受的是循环负荷，综合考虑球磨机轴承的负荷、轴承的温升以及轴承的拆装，轴承内圈 与球磨机中空轴的配合采用少量的过盈量，这样既不影响中空轴的强度，又便于轴承的 检修；而轴承外圈承受的是局部负荷，外圈与轴承座的配合采用了较小的间隙配合。 球磨机采用滚动轴承支承结构设计和配合选择时，必须考虑磨机尺寸大小、承受重 载、转速低和工作环境恶劣的实际情况，所以在结构设计时，采用轴承座一端游动的结 构，以补偿磨机简体的伸缩变形；选用双列球面调心滚子轴承，以适应由于磨机简体的 弯衄产生的挠度问题。这两个问题如果不能很好地解决，会严重影响球磨机主轴承的使 用寿命。 东北大学硕士学位论文 第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 第三章球磨机运动及关键部件简体受力分析 3 1 球磨机中磨矿介质的运动分析 3 1 1 运动描述 在磨矿机中，破碎介质运动状态与筒体的转速和破碎介质与筒体衬板的磨擦系数有 关。破碎介质在筒体中的运动状态基本上有三种：一是泻落式运动状态，物料主要因破 碎介质相互滑动时产生压碎和研磨作用而粉碎。棒磨机和管磨机一般采用这种状态工 作；二是抛落式运动状态，抛落式工作时，物料主要靠介质群落下时产生的冲击力而粉 碎，同时也靠部分研磨作用。球磨机就是采用这种工作状态；三是离心运动状态，这种 状态不产生磨矿作用。 图3 1 球磨机在抛落式：i ：作下球的运动轨迹及作用于球上的力 f i g 3 1t h em o t i o np a t ho ft h eb a l la n dt h ef o r c eo nt h eb a l lw h e nt h eb a l lm i l lf a l l i n gf r e e l y 下面分析球磨机在抛落式运动状态时球的运动规律。当磨矿介质在高速旋转的筒体 中运动时，磨矿介质的运动作抛落式运动状态，任何一层介质的运动轨迹都可以分为两 段( 如图3 1 所示) ：上升时，介质从落回点a i 到脱离点a 5 是绕圆形轨迹a i a 5 运动， 但从脱离点a 5 到落回点a l ，则按抛物线a 5 a 1 下落，以后又沿圆形轨迹运动，反复 循环。在简体内壁( 衬板) 与最外层介质之间的摩擦力作用下，外层介质沿圆形轨迹运 动。在相邻各层介质之问也有摩擦力，因此，内部各层也沿同心圆的圆形轨迹运动，它 们好像是一个整体，一起随简体回转。摩擦力取决于摩擦系数及作用在筒体内壁( 或相 邻介质层) 上的币压力。正压力是重力的径向分力n 和离心力c 产生。重力的切向分 - 7 一- ，一 东北大学硕士学位论文 第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 力t 对简体中心的力矩使介质产生与简体旋转方向相反的运动趋势，如果摩擦力对简体 中心力矩大于切向分力t 对筒体中心的力矩，那么介质与筒壁或介质层之间便不会产生 相对滑动，反之则存在相对滑动。 摩擦系数取决于矿石的性质、筒体内表面( 衬板) 的特点和矿浆浓度。当摩擦系数 一定时，若筒体内破碎介质不多而筒体转速也低时，由于正压力小而使得摩擦力少时， 则将出现介质沿筒壁相对滑动，而介质层之间也有相对滑动。这时介质( 球) 同时也绕 其本身的几何轴线转动。 在任何一层介质中，每个介质之所以沿圆形轨迹运动，并不是单纯靠这个介质受到 的摩擦力而孤立地运动，而是依靠全部介质的摩擦力，这个介质只作为所有回转介质群 中的一个组成部分而被带动，并被后面同一层的介质“托住”。 抛落式工作时，物料主要靠介质群落下时产生的冲击力而粉碎，同时也靠部分研磨 作用。球磨机就是采用这种工作状态。 3 1 2 球磨机在抛落式工作状态时球的运动规律 当球磨机开始工作时，由于离心力和摩擦力的作用，球与简体一起转动。任何一层 球的运动轨迹为以筒体中心为中心，以r 为半径( 球所在回转层的半径) 的圆周。当 球与简体一起转动而被提升到一定高度以后，因球的离心力小于球重的向心分力，此时， 球就以初速度v ( 筒体的圆周速度) 离开筒壁作抛物线运动，下落后，重又回到圆的轨 迹上。在运转过程中，球在球磨机内即按圆与抛物线的轨迹周而复始地运动着。 图3 2 球的运动轨迹 f i g 3 2t h em o t i o np a t ho ft h eb a l l 研究球在球磨机内运动规律时，我们是分析筒体内最外层的一个球的运动来说明筒 体内全部钢球的运动。为了使讨论简化，现作如下假定： 1 在轴向各个不同的垂直断面上，钢球的运动状况完全相似； 8 东北大学硕士学位论文 第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 2 球与筒壁及球与球之间无相对滑动； 3 不考虑球的自转。 略去钢球的直径不计，因此外层球的回转半径可以简体的内径表示。 球的脱离点的轨迹：任取一垂直断面，如图3 2 所示。当筒体回转时，简体内的钢 球在离心力c 和摩擦力的作用下，随着简体作圆周运动，其运动方程式可写成： ，+ y 2 = r 2 ( 3 1 ) 式中r 一简体内半径( m ) 。 当球随简体沿圆形轨迹运动到a 点时，作用在球上的离心力c 等于球重g 的径向 分力n ，而且其切向分力t 被后面的一排球的推力作用所抵消。如球越过a 点，则球 就以切线方向的速度v 离开筒壁沿抛物线轨迹下落。 若以口表示球脱离圆轨迹的角度( 脱离角) ，则在a 点( 脱离点) 上保持下列关系： c = g c o s 式中c = m r 缈2 = m 簧，将c 值代入上式得： ! ：c o s 口 ( 3 之) 一r 2 9 c o s 口 j z j 式中m _ 球的质量； v _ 一球的运动速度，其中y = 号擎m s ； i 卜一简体的转速( n m i n ) ； g - 重力加速度( n 1 s 2 ) 。 将1 ，= 了；, r r 矿n 代入公式( 3 2 ) 中，化简后得： 尺：辈c o s 口 7 n ( 3 3 ) 公式( 3 3 ) 表示以原点o 为极点，o y 轴为极轴的圆的极坐标方程式。式中，r 表示 从极点。到圆周上任一点的向量半径；口表示向量半径与极轴的夹角；9 0 f 0 表示圆的直 径。若将极坐标方程式变换为以0 为原点的直角坐标方程式时，则在x o y 直角坐标系中， c 。s 口= y 尺，并将此值和公式( 3 1 ) 代入公式( 3 3 ) 中，即得： 工2 + ( y 一百9 0 0 ) 2 = ( 丽9 0 0 ) 2 ( 3 4 ) o 东北大学硕士学位论文第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 公式( 3 4 ) 表示筒体内各层球由圆运动转入抛物线运动时，脱离点的轨迹以o l ( o ， 百9 0 0 ) 为圆心，半径为等的圆的直角坐标方程式。由此可知，各球层脱离点的位置随 简体转数的不同而变化。当筒体转速不变，已知某层球的半径时，则该层球的脱离角为 一定值。公式( 3 3 ) 或公式( 3 4 ) 为球脱离点的轨迹方程式。 y j 厂 、 。 a 矿、， i，。；| | 幺。 r 一 cl 图3 3 球的落点轨迹 f i g 3 3t h ep a t ho ft h ed r o pp o i n t so ft h eb a l l 球的落点轨迹球从a 点离开筒壁，以初速度v 与水平成角度抛出而沿抛物线轨 迹运动，最后落到筒壁上的b 点。b 点称为落点，称为落角。 取a 点为x a y 坐标的原点，则对该坐标可写出球沿抛物线运动的轨迹方程式为： 懈协一毒2 vc o s 2 2 口 或以公式( 3 2 ) 中1 2 = 题c o s 6 r 代入上式，则 y = x t a n 口一2 r ! c o l _ s 3 一a ( 3 5 ) ， 对x a y 坐标，球沿圆周运动的轨迹方程式为： ( x r s i n a ) 2 + ( 】，+ r c o s a ) 2 = r 2( 3 6 ) 落点b 的位置就是两运动轨迹的交点。将公式( 3 5 ) 和公式( 3 6 ) 联立解之，可得 x b = 4 r s i n a c o s t a 匕= 4 r s i n 2 ac o s 口 1 0 - 东北大学硕士学位论文第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 由图3 3 知落角为 y 口一r c , 0 s 5 4 r s i n 。口c o s 5 一r c o s 5 ， s1n=巴一=一=jcos口一4cos。5 r尺 式中y b 取绝对值。由 c o s 3 5 = 4 c o s 3 口一3 c o s 5 一 则 s i n = - e o s 3 5 = - s i n ( 9 0 。一3 a ) 故 = 3 5 9 0 口( 3 7 ) 由此，从上图中可以明显看出：从球的断离点到它的落点的圆弧长度，以及与它相 适应的圆心角等于4 口。从公式( 3 7 ) 得知，球的断离角5 越大，其落角也越大。此角 决定了落点b 的位置。 最内层球的最小半径 当筒体的转速一定时，根据公式( 3 3 ) 和公式( 3 7 ) 可以绘出不 同回转半径的每一层球的断离点和落点的曲线。右图中的a a i o 曲线即为断离点曲线， 而b b l o 为落点曲线。a 1 和b 1 分别为最内层球的断离点，而r 1 即为最内层球的回转 半径，又称它为最小半径。 图3 4 最内层球的最小半径 f i g 3 4t h em i n i m u mo ft h er a d i u so ft h ei n n e rb a l l 最小半径应保证该层球断离后仍按抛物线轨迹降落而不与他层球发生干涉作用。当 最内球的回转半径小于最小半径时，即会产生干涉作用，破坏了球的j 下常循环。 最小半径r l 的值，可以利用落点b 的横坐标对角5 一次导数等于零来求得。 1 1 东北大学硕士学位论文 第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 若取简体中心o 为x o y 坐标的原点，则由图3 - - 4 司知b 点的横坐标为： = 4 r s i n a c o s 2 口- r s i n c t 式中r ：辈c o s 口，代入上式并化简，得： = 等( 4 c o s 3 9 z s i 觚一s i n a c o 鼢) 令亟：o ，经化简整理后得： d a 1 6 c o s 4 口一1 4 c o s 2 口+ 1 = 0 根据代数公式解得为最小值时的断离角= 7 3 。5 0 ，将q 代入公式( 3 3 ) 中，则得 最小半径为： 墨= 7 2 5 0 ( 3 8 ) 由上式知，当n 一定时，要保证球载的j 下常循环，球载的最内层半径不得小于掣。 球的循环次数球在球磨机中运动一周的时间不等于筒体旋转一周的时间。 球在圆的轨迹上运动的时问是： 毛= i 6 0 百3 6 0 - 4 0 r = 百9 0 - a s ( 3 9 ) 厶= = 一s i j y j 刀3 6 01 5 ，l 。 球在抛物线轨迹上运动的时问是： 乞= 急= 篙窘业竿s ( 3 1 0 ) y c o s 口型竺c o s 口 疗 球运动一周的全部时间是： 1 0 - - - - t i - t - 1 2 = 面i 函9 0 丽忑 ( 3 1 1 ) 当球磨机运转一周时，球的循环次数是： j = i t = 面雨9 赢o 忑 ( 3 1 2 ) f o 9 0 一( r + 2 8 6 s i n 缸 、。 式中 t 一筒体回转一周的时间，忙一6 0 s 。 由此可见，球的循环次数取决于断离角口。球磨机筒体转速不变时，球的循环次数 是随球所在回转层的位置而异。同一层球的循环次数，随转速的改变而变化，转速愈高， 口角愈小，因此，在筒体转一周的时问内，循环的次数也愈少。达到临界转速时，口= 0 ， 东北大学硕士学位论文第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 因此，在筒体转一周的时问内，球也回转一次。 以上是利用数学分析的方法来讨论钢球在简体内的运动情况，因而导出一些用试 验方法进行观察时所不易得到的结论和数学关系。实验证明，理论与实际是相近的。实 际运动情形与理论问存在的差异主要是钢球在筒体的运动并不像我们在推导数学公式 时所假定的那样，事实上，各层钢球之间并非互相静止的，而是有滑动现象存在。 3 2 球磨机工作时简体的受力分析 球磨机在抛落工作状态下工作时，筒体内的载荷( 破碎介质和物料) 分布如图3 5 所示。 图3 5 作用在筒体上的力 f i g3 5t h ef o r c eo nt h eb a r r e l 力由主轴承承受。为此，为了计算主轴承和简体的强度，首先必须确定作用在筒体 上的力。 作用在筒体上的力有：筒体( 包括衬板和齿轮) 的重量q ，它是通过筒体中心垂直 向下作用；与简体一起作圆周运动的破碎介质和物料的重量及离心力；作抛物线运动的 破碎介质和物料落下后对筒体的冲击力；此外还有齿轮传动的啮合力。 下面对球磨机在抛落状态下工作时分析筒体的受力情况。 作圆周运动的破碎介质和物料的重量可以根据载荷分布图确定( 图3 5 ) 。在筒体长 度上取单元介质层的重量d e , 为： d g i = 一y r d 孝d r l( 3 1 3 ) 所以 g i = 一y l r a r d 眚= 一y l r d r 4 0 o 1 4 ) 13 - 东北大学硕士学位论文第三章球磨机运动及关键部件筒体受力分析 式中负号表示重力方向向下。 球磨机回转时，g i 产生的离心力的水平分力为： c 兰一胁，肋2 嘶= 一等卉2 办e c o s 踏 ：一y lt 0 2 r 2 d r ( s i n3 0 + s i np ) 离心力的垂直分力为： g = 一胁- 肋2s i i l 善= 一等彩2 ，2 办s i n 孝 ：一丝c 0 2 r 2 d r ( c o s 3 0 + c o s o ) g ( 3 1 5 ) 代入公式( 3 10 ) 东北大学硕士学位论文 第三章球磨机运动及关键部件简体受力分析 e = 一锄：卜( ，缈c o s 0 - g t 2 ) - r i o s i n f l = 一等矿，2 办( 3 c o s p + c o s 3 p ) 。 对于湿式球磨机，由于筒体内有矿浆，球载抛落时的冲击载荷被矿浆和球载所吸收， 传到简体上已很小，因此可以不考虑。 根据公式g i = 一牡胁e d 孝= 一y l r d r 4 0 式中厂：乓s i n 0 ，d r ：乓c o s o d o ，利用积分求得g i 的计算公式为： 缈缈。 g i = 一y l r d r 4 0 - - 4 牡e 嘻s i