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混沌控制、同步及混沌加密技术研究 摘要 混沌以其非周期、连续宽带频谱、似噪声的特性，在保密通信领域中倍受青 睐。自从发现混沌以来，人们一直在研究如何消除和利用混沌现象。消除混沌现 象就是抑制混沌系统，减少直至避免混沌造成不良影响。利用混沌就是借助于混 沌系统创造新的方法和理论应用于各个领域。利用混沌进行保密通信大致可分为 两大类：第一类是基于混沌同步的保密通信；第二类是基于混沌序列的混沌数字 保密通信。 本文作为上海交通大学“9 8 5 ”工程一期重点建设项目混沌加密技术研究的具 体工作内容，分为四个部分。第一部分为绪论部分( 第一章) ，主要介绍近年来混 沌系统的控制、同步及加密的研究进展；第二部分为混沌系统的控制、同步部分 ( 第二、三、四章) ，主要给出作者对混沌控制、同步的研究成果；第三部分为混 沌系统的加密部分( 第五、六章) ，主要给出作者对混沌系统用于加密方面的研究 成果；第四部分为总结和展望部分( 第七章) 。 主要工作如下： 给出一种参数反馈控制方法，即将控制量设为一定的反馈形式，对某些个反 馈参数进行寻优。由于引入了反馈，系统结构发生了变化，改变转移矩阵谱半径， 进而改善受控系统对扰动的敏感性，可以具有更好的控制性能，包括抗干扰能力。 本文还给出了混沌系统参数反馈控制的鲁棒性判断准则，对i m r e 形式的混沌系 统的参数反馈控制进行了鲁棒性分析。 上海交通大学博士学位论文 本文提出将控制方法和混沌同步相结合，利用参数反馈控制引导响应混沌系 统的运行轨道，来实现混沌同步的新方法，给出控制器存在充分条件和设计步骤。 这种方法最大特点就是解决了参数失配情况下的混沌同步问题。在参数反馈控制 方法的基础上，又引入间歇同步的思想，节省了控制能耗，加快控制系统的叠代 过程。基于该混沌同步方法，给出了套通信结构的设计方案并进行了仿真。 给出一种利用状态观测器进行不同结构混沌系统的同步控制方案。该同步方 法设计简单，只要选择合适的控制律，就能够保证同步流形的全局稳定性。基于 上述同步方案，设计了一套网络语音保密传输系统。 本文提出欠采样可以有效提高混沌加密系统安全性的观点，对在不同采样情 况的三种混沌系统的密码学特性进行了比较分析。研究了v w k 模型非线性检验 方法对噪声、数据长度、采样间隔的鲁棒性。针对v w k 方法在欠采样情况下的 检验能力下降的特点，利用v w k 方法和替代数据方法同时对上面提到的混沌系 统进行检验，以此来验证前述观点的正确性。本文又提出一种基于奇异谱熵的采 样间隔的选取准则。此外，给出另外两种增强混沌加密系统保密性的具体方案及 性能分析，可有效增强加密系统的安全性能。 对以m a r k e v 映射为例的离散混沌映射加密系统的安全性进行了分析。研究 发现，离散混沌映射系统输出信号的自相关性较强，在用于加密过程时，容易受 到差分、重构等破解方法的攻击。提出一种利用连续混沌系统的数字图像加密算 法，并和其它加密算法进行比较。结果表明，该算法具有加密效果好，速度快， 密钥空间大，易于硬件实现等特点。 关键词：混沌同步，保密通信，非线性检验，相空间重构，混沌数字图像加密 c h a o t i cc o n t r o ls y n c h r o n i z a t i o na n dt h e r e s e a r c ho na p p l i c a t i o no ft h ec h a o t i c e n c r y p t t e c h n i q u e a b s t r a c t c h a o t i cs y s t e mh a st h eu n p e r i o d sa n dc o n t i n o u sb r a n ds p e c t r u mc h a c t e r i s t i c s i ti s n e a rt ot h ey a w pa n da t t r a c t sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s i n c ec h a o si sd e t e c t e d ，p e o p l e h a v eb e e ns t u d y i n gh o wt oe l i m i n a t ea n du t i l i z et h i sp h e n o m e n o n e l i m i n a t i n gc h a o si s t oa v o i da n dc o n t r o lc h a o t i cs y s t e ms oa st od e c r e a s ei t sb a de f f e c t i o n u t i l i z i n gc h a o s i st oc r e a tn e wm e t h o d sa n dt h e o r i e si nd i f f e r e n tf i e l d s t h ea p p l i c a t i o ns t u d yo fu s i n g c h a o st oc o m m u n i c a t ec a nb ed i v i d e di n t ot w op a r t s ：t h ef i r s t p a r t i ss e c u r e c o m m u n i c a t i o nb a s e do nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ；t h es e c o n do n ei s u s i n gc h a o t i c s e r i e st oe n c r y p t t h er e s e a r c hi nt h i sp a p e ri sb e l o n 舀n gt ot h ek e y s t o n eb u i l dp r o i e c to ft h e s h a n g h a ij i a o t o n gu n i v e r s i t y “c h a o t i ce n c r y p tt e c h n i q u e s ”t h i st h e s i si n c l u d e sf o u r p a r t s t h ef i r s tp a r ti n c l u d i n gt h ef i r s tc h a p t e rm a i n l yr e v i e w sr e c e n td e v e l o p m e n t so n c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n de n c r y p t i o n t h es e c o n dp a r tc o n s i s t i n go ft h es e c o n d 、t h i r d a n df o u r t hc h a p t e rm a i n l yi n t r o d u c e st h es t u d yo nc h a o sc o n t r o la n ds y c h r o n i z a t i o n t h et h i r dp a r ti n c l u d i n gt h ef i f t ha n ds i x t hc h a p t e rm a i n l yi n t r o d u c e st h es t u d yo n c h a o se n c r y p t i o n t h ef o r t hp a r ti n c l u d i n gt h es e v e n t hc h a p t e rm a i n l yi n t r o d u c e st h e f u t u r et o p i c st ob es t u d i e d t h ec o n t e n t sa r eo u t l i n e da sf o l l o w s ： t h et h e s i si n t r o d u c e san o v e lp a r a m e t e rf e e d b a c kc o n t 0 1 t h ep r e s e n t e dm e t h o d c o n v e r t st h eo p t i m i z a t i o no fc o n t o ls e q u e n c et ot h eo p t i m i z a t i o no ff e e d b a c kp a r a m e t e r s e q u e n c eb yp r e s c r i b i n gt h ec o n t r o la ss o m ef e e d b a c kc o n t r o l a n do p t i m i z i n gi t s f e e d b a c kp a r a m e t e r s b e c a u s eo ft h ec h a n g e so ft h es y s t e ms t r u c t u r e ，i td e c r e a s e st h e r a d i u so ft r a n s i t o nm a t r i x ，t h u si m p r o v e st h es e n s i t i v i t yt od i s t u r b a n c ea n dr o b u s t n e s s t h i sp a p e r g i v e so u tr o b u s m e s sj u d g i n gr u l e sr e l a t e dw i t ht h ec h a o t i co p t i m a lc o n t r o l ， t h e na n a l y z e st h er o b u s t n e s so ft h el u r ef o r m a tc h a o t i cs y s t e m t h et h e s i sp r e s e n t st h a tu s i n gp a r a m e t e rf e e d b a c kc o n t r o lm e t h o dt od i r e c tt h e c h a o t i cs y s t e mo r b i t ，t h e nw ec a nr e a l i z et h ec h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n t h u sg i v e so u t 上海交通大学博士学位论文 t h ee x i s t i n gc o n d i t i o na n dd e s i g ns t e po ft h ec o n t r o l l e r c o m b i n e dw i t ht h ec h o o s e s y n c h r o n i z a t i o n ，t h ec o n t r o lm e t h o dc a l lk e e pt h es y n c h r o n i z a t i o ne f f e c t i v e l y i ts a v e s o nt h ee n e r g ye x h a u s t i o na n dq u i c k e n st h es y s t e mr e p e a tp r o c e s s i ts o l v e st h ec h a o t i c s y n c h r o n i z a t i o nu n d e rt h ec o n d i t i o no fm i s m a t c hp a r a m e t e r s t h eb e s tg o o dq u a l i t i e s o ft h i sm e t h o di si t sr o b u s t n e s sa n ds t a b i l i t y b a s e do nt h i sm e t h o d ，t h et h e s i sg i v e so u t o n ec o m m u n i c a t i o ns t r u c t u r es c h e m ea n dd os o m es i m u l a t i o n t h et h e s i sg i v e so u to n es c h e m ew h i c hu s e st h es t a t eo b s e r v e rm e t h o dt oc o n t r o l d i f f e r e n ts t r u c t u r ec h a o t i cs y s t e m st os y n c h r o n i z e t h i ss c h e m ei sv e r ys i m p l e i ft h e c o n t r o ll a wi sc h o s e np r o p e r l y , t h eg l o b a ls t a b i l i t yo ft h es y n c h r o n i z a t i o nm a n i f o l dc a n b ee n s u r e d b a s e do nj t ，d e s i g n so n en e tv o i c es e c r e tc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h et h e s i sp r e s e n t st h a tt h es u bs a m p l i n gi n t e r v a lc a nd e v e l o pt h es e c u r i t yo ft h e e n c r y p t i o ns y s t e m w ea n a l y z et h et h r e ec h a o t i cs y s t e mc h a r a c t e ru n d e rd i f f e r e n t s a m p l i n gi n t e r v a l i ts t u d y st h er o b u s t n e s so ft h ev w k m o d u l en o n l i n e a i t yt e s tt o n o i s ed a t al e n g t ha n ds a m p l i n gi n t e r v a l t h et e s ta b i l i t yo ft h ev w kw i l ld e c r e a s ei n s u bs a m p l i n gi n t e r v a l ，w h i c hi su s e dt ot e s ta b o v ei d e ac o m b i n i n gw i t hs u g g o r a t ed a t a t e s t t h et h e s i sp r e s e n t sak i n do fs a m p l i n gi n t e r v a lc h o o s er u l e s o t h e r w i s e ，i tg i v e s t w ok i n d so fs p e c i a lm e t h o d sw h i c hc a ns t r e n g t h e nt h es e c u r i t yo ft h ec h a o t i cs y s t e m t h et h e s i sa n a l y z e st h es e c u r i t yo ft h ec h a o t i cm a pu s i n gm a r k o vm a pa se x a m p l e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eo u t p u ts i g n a l so ft h ed i s p e r s ec h a o t i cm a p p i n gh a v es t r o n g s e l fr e l a t e dc h a r a c t e r w h e nu s e di n t oe n e r y p t i o n ，i ti se a s yt ob ea t t a c k e d c o m b i n e d w i t ht h ef r o n tr e s e a r c hr e s u l t ，t h et h e s i sp o i n t so u to n em e t h o du t i l i z i n gc o n t i n u o u s c h a o t i cs y s t e mt oe n c r y p ti m a g e t h i st e c h n i q u ec a l le n c r y p tt h ei m a g ed a t av e r yw e l l a n di se a s yt ob er e a l i z e d k e yw o r d s ：c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ，s e c u r i t yc o m m u n i c a t i o n ，n o n l i n e a r i t yt e s t ， p h a s es p a c er e c o n s t r u c t , c h a o t i cd i g i t a li m a g ee n e r y p t i o n 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位敝储躲砾诳 日期：立州b 年i 。月i1 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者躲荷批指导教师躲舰 日期：刀埠( 口月l 、日日期：犰彤年，a 月c z - - 日 第一章绪论 摘要：介绍混沌、混沌控制和同步的基本概念、发展及有关知识；讨论了混沌加密的原理， 及混沌在信息领域的应用和相互关系列举了混沌同步的研究现状，最后介绍本文的主要研究 内容 1 1 引言 混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普遍应 用的基础上发展起来的新兴交叉学科。混沌( c h a o s ) 是一种貌似无规则的运动，指在确 定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为( 内在随机性) 。 混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲， 系统的未来行为是不可预测的。混沌是普遍存在的复杂运动形式。奔腾的小溪，缭绕 的轻烟，经济的波动，大脑的脑电，这些变幻莫测而又错落有秩的现象，都与混沌有 关。混沌现象随时间的变化是不规则的，但又包含丰富的信息，混沌不等于无序。 1 2 混沌 1 2 1 混沌的定义与特征 从数学上来讲，“混沌”并没有一个统一的严格定义1 1 2 1 ，过去十几年来，人们一 直试图寻找一种通用性强、能突出混沌主要特性并为广泛接受的定义。在这一过程中， 也涌现了大量的关于混沌的数学定义。b r o w n 和c h u a 在他们的论文中就列出了多达 九种不同的定义。其中i d y o r k e 定理是比较公认的、影响较大的混沌数学定义。 定理1 1 ：( l i - y o r k e 定理) ：设职) 是【a ，b 】上的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对 任何正整数n ，舷) 有n 周期点。 定义 1 ：a d y n 删s y s t e m i s c h a o t i c w h e n 1 i th a sad e n s es e to f p e r i o d i co r b i t s ； zi ti st o p o l o g i c a l l yt r a n s i t i v e ； 3 i th a ss e n s i t i v ed e p e n d e n c eo ni n i t i a lc o n d i t i o n s 上海交通大学博士学位论文 定义1 2 ：闭区间i 上的连续自映射f ( x ) ，如果满足下列条件，便可确定它有混沌现象： 1 f 的周期点的周期无上界； 2 闭区间l 上存在不可数子集s ，满足 ( a ) 对任意x , y s ，当x y 时有 l i m s u p i ，“ ) 一，“( y ) | 0 ( b ) 对任意x , y e s ，有 l i m i n fl ，“o ) 一，“( y ) l - 0 ( c ) 对任意时，有x s 和f 的任一周期点y l i m s u pi ，“o ) 一厂4 ( y ) | 0 根据上述定理和定义，对闭区间，上的连续函数f ( x ) ，如果存在一个周期为3 的 周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。 混沌系统具有这样的一些主要特征： 1 、对初始条件的敏感依赖性：又称为“蝴蝶效应”。对于一个混沌系统，如果两次的 初始状态有稍微的差别，那么随着时间( 长期) 的演化它们的结果将呈指数倍数分离。 经典动力学的传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的 微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。中国有句俗语：失之毫厘，谬以千 里，也是对初始条件敏感性的描述。 2 、非周期性：混沌运动的轨道既不是周期的、准周期的，也不是随机的；而是具有 非周期性。具体一点就是，混沌运动不重复以前的行为，同一条轨道是不自相交的， 否则，如果相交，即系统回到了它先前的某个状态，按照确定性理论，以后将沿着它 原先经历过的轨道演化便是周期的了；同时，不同的两条轨道是不相交的，否则，在 相交点会引起不确定性或模糊。 3 、确定性：混沌的确定性分为两个方面。首先，混沌系统是确定性的系统；其次， 混沌系统的状态是遵循完全确定的系统方程的，系统任意时刻的状态都要受到前一时 刻状态的影响是确定出现的，它不是随机的、杂乱无章的这是和随机系统有本质的区 别的。混沌与随机现象的本质区别在于混沌现象可以重现而随机现象是不可以的。也 就是说，对于一个混沌系统，只要初始状态完全一样，那么它们的轨迹是相同的，而 随机系统则不能实现。 4 、 自相似性( s d f - s i m i l a r i t y ) , 在一定程度上，局部形态是整体形态的再现和缩影，同 一种行为在越来越小的尺度上重复出现，这叫做自相似性 l f - s i i n j l a r i 奶。这一点表现 2 第一章绪论 出混沌吸引子具有分形结构的特征。 f 工。“一l - a x ：+ 缈。 i y 。一 图1 1 ：h6l i o n 系统吸引子图 a - - 1 4 ，b = 0 3 f i g1 1 ：t r a j e c t o r yo f l h eh 6 n o ns y s t e mi ni t sp h a s es p a c e 工一仃( y x ) y 一( ，一z ) x y z x y b z 图1 2 ：lo r e n z 系统吸引子图r = 2 8 ，b = 8 3 ，6 = 1 0 f i 9 1 2 ：t r a j e c t o r yo f t h c l o r e n zs y s t e m i n i t s p h a s es p a c e 1 2 2 混沌研究的历史 混沌的研究可追溯到十九世纪末。1 8 9 2 年，法国数学家昂里庞加莱( h e n r y p o i n c a r e ) 在研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现，三体引力相互作用能产生 出惊人的复杂动力学行为，其确定性动力学方程的某些解非常复杂，有不可预见性， 他预言可能存在混沌运动。 六十年代初，气象学家洛仑兹在一个简化大气对流模型的计算机数值计算中发 3 上海交通大学博士学位论文 现，这个由三阶常微分方程描述的确定性系统确实具有规则行为，但在某些条件下也 可出现非周期的无规则行为，只有微小差异的两个不同的初始条件也可以产生完全不 同的计算结果，这与当时气象界的权威观点是相矛盾的。l o r e n z 的这些论述被公认为 是发现混沌的第一例。 1 9 7 5 年马里兰大学( u n i v o fm a r y l a n d ) 的李天岩及j a m e say o r k 在 a m e r i c a n m a t h e m a t i c s 杂志上发表著名的论文”p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s ”( 周期三蕴含着混 沌) ，提出了i _ i - y o r k 定理。李天岩的论文里首次公开、正式地使用“混沌”( c h a o s ) 一词，“混沌”也从此作为正式术语使用。 1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在意大利举行，标志着混沌科学的诞生：接着，美 国物理学家费根鲍姆( m j f e i g e n b a u m ) 发现倍周期分叉序列的两个普适常数6 和a ，这 两个普适常数的发现使混沌科学确定起自己坚固的地位。 八十年代初，p a c k a r d 等人提出了重构相空问的实验方法，t a k e n s 利用w h i t n e y 嵌 入理论给出了严格的证明。h o l m e s 转述并发展了m e l n i k o v 方法，这种方法用于判别 二维系统中稳定流形和不稳定流形是否相交，也即判断是否出现了混沌。 1 9 9 0 年，o t t 等人提出了控制混沌的o g y 方法，p e c o r a 及c a r r o l l 则实现了两个 混沌系统的同步。自此，混沌研究开始由纯理论研究逐渐走向应用研究，越来越多的 控制工程、通信、生物医学等工程技术界的学者专家也开始加入这个原本主要是物理 学家、数学家们参加的纯理论基础研究领域。 1 3 混沌控制 混沌系统的控制主要有两种思路：控制和反控制。控制混沌是指抑制系统的混沌 行为或者稳定吸引予内部的不稳定周期轨道i 调。反控制是指加强系统已有的混沌行为 或者使原本不是混沌的系统产生混沌行为嘲。混沌系统的控制不同于传统的控制方 法，不仅要在参数空间中考虑问题，而且要借助混沌系统的特性以及非线性动力学来 设计控制器。在众多的控制方法中，o g y 参数微调法和d f c 方法是两种典型的方法。 1 3 1o g y 微小参数扰动控制法 o g y 方法的具体实现方法为：先由低周期轨道起步，逐步筛选出混沌吸引子闭包 上的一些不稳定周期轨道，当系统靠近不动点时，对参数值进行微扰，利用对参数所 允许的最大扰动量，随时间作适当调整，迫使所选的轨道移向不动点，经过多次反复 调整，最终可使所需的周期轨道稳定在期望点上。 - 4 第一章绪论 以一个二维离散映像来说明问题： 爵“。f ( 舅，p ) n 1 1 其中，舅e r 2 ，p e ( e o 一卯k ，昂+ 妒。，) ，p 为一个系统可得的参数，d p m 强 为最大微扰量，假设p p 。时系统处于一种混沌吸引子状态，令韩一f ( 韩，晶) 为该 混沌吸引子上要被稳定控制的不稳定不动点。o g y 方法的控制策略就是，从实验上探 测该系统，然后等待，一旦轨道靠近所期望的那个不动点时，就开始对疡参数进行小 微扰凹，使得卯i 卯k i ，经过若干次迭代微扰后，迫使下一个状态落入该不动点的 稳定方向上，如此反复直到最后稳定到理想值上，下图示出了o g y 方法对鞍型不动 点的控制图像。其中( a ) 为第九次迭代的落在不动点晶( 昂一o ) 附近，如不加扰动， 则月+ m 次迭代后，+ 。远离岛( o ) ； 为经对p d 微扰后接近不动点：( c ) 使下一步迭 代到达亭，( 咒) 的稳定流形附近( 理想情况，可处于稳定流形上) ，一旦达到之后便撤 销微扰。 图1 3 ：鞍型不动点的o g y 控制图像 f i 9 1 3 ：t h e c o n t r o l g r a p ho f t l l e s a d d l e f l x e d p o i n t 、 必。 。产。 该法的关键点是，利用系统在不动点岛及参数p 口附近的一阶线性近似，即 畚“。f ，只) - 昴+ 彳 一玉) + 吣一只) ( 1 2 ) 或者鸥。- a 鸥+ 们弓 ( 1 3 ) 其中，赡。- 戛。一岛及皿- 只一晶，而_ = 4 f 皓，昂) 是一个玎x 2 的雅可比矩 阵，wm ( a f 印) 诉晶) 是一个二维矢量。由于不稳定不动点磊被嵌套在一个混沌吸 引子内，所以彳的线性化将具有一个特征值h i - 1 ( 相应特征矢量为曲，6 及岛分别 - 5 上海交通大学博士学位论文 表示不动点的局域稳定流形的方向和不稳定流形的方向。令居及 是互为正交的级矢， 即有，e u 无e ，一0 及正e s 一无e u 一1 ，故爿一九巳无+ 丸巳，于是，使每+ 。落 到不动点菇局域稳定方向上的条件为： 无鸥。一0 只要毒+ 。接近于岛，则线性化( 1 3 ) 式成立，且可应用( 1 4 ) 的控制条件， o g y 控制方法在只- 昂+ 犯时的线性控制定律： ( 1 4 ) 不难导出 鹋孚l ，_ 嚷( 1 5 ) ，_ w 只有当皿 5 5 ，6 x = 6 z = o ( 3 ) o 7 6 z o 5 ，6 y = 6x = o 时 电路1 和电路2 能实现混沌同步相互耦合的非线性系统，动力学行为十分复杂，到 目前为止尚无一般的普适性理论。但相互耦合的非线性系统在自然界中普遍存在，因 此，对这种同步方法的理论和实验研究具有重要意义。 四、连续变量反馈同步 1 9 9 3 年，k , p y r a g a s 提出了一种非线性连续混沌系统的控制方法。后来这一思想 被用来研究两个混沌系统的同步问题，其同步原理如图1 6 所示。 由混沌系统i 和混沌系统n 组成的同步系统方程为： x - ，l ) y 一，2 ( y ) + f o ) f q ) 一k ( x y ) 式中工，y e r “，k - d i a g k 。，k ：，七。】r ，f ( f ) 与两个系统的状态变量的差值成 正比，它作为小微扰信号反馈到系统中。只要选取适当的系数k ，系统i 和混沌系统 就可以达到同步。当两个系统同步时 ，o ) = x ( j y ) 。0 因此，该同步方法没有改变原系统的混沌特性。k o 伽w 等人对这种同步方法进 行了系统的理论研究。 上海交通大学博士学位论文 图1 6 连续变量反馈同步原理图 f i 9 1 6 ：t h es y n c h r o n i z a t i o n l h e o r y g r a p h0 f t l l c c o n t i n u o u s v a r i a b l e f e e d b a c k 五、自适应同步 考虑带有可变参数的混沌系统： 誊，( ，h ) ，其中= r 西3 一；t 一，( ，) ，芦口为标称值，响应系统为v f o ，v ) ，引入参数的微小变化来 修改系统的演化过程，使响应系统和驱动系统同步。参数的变化规律为： 一一荟 似，一v j ) , s 鲫【老一6 ； ；一心) ( 1 2 3 ) ，= i 盯胁 。 式中p m 为相应于目标系统的参数l i i 的值，e 为刚性常数，6 为衰减参数，u j 相 应于u i 参数下整个方程中的变量，h 和g 分别是( u j v ) ) 与( p i - p j d ) 的连续函数。为了能 更好、更快地使系统的实际输出与所规定的目标输出达到同步，h ，g 函数的选择十分 重要。理论上，函数h ，g 有多种选择形式，但实际中，一般取： j i l ( ) 一e s g n 殳】 ，一b ) ；g ( ) 一；一卢m ( 1 2 4 ) p 此外，e 和6 的选择范围一般由条件l y a p u n o v 指数判据来确定。自适应同步适合 于参数失配的混沌系统，也可用于超混沌系统同步。在都能实现同步控制的控铝6 参数 下，控制能量越大，同步暂态过程越短。在相同的控制能量下，一般混沌系统较之超 混沌系统更容易控制。 六、脉冲同步 脉冲同步方法也是很有前途的一种混沌同步方法，它与众不同之处在于它传送的 是一种不完全的混沌信号，也就是说把驱动信号化为一个个脉冲驱使响应系统同步。 1 2 第一章绪论 这似乎很难理解，因为按一般的想法驱动信号如果发生变化，很可能失去同步。但实 际上如果取样脉冲达到了要求，同样可以较好的实现同步。这种脉冲同步在数字传送 方面有应用前景。 七、其它同步法 其它同步方法有d b ( d e a d 1 e a d ) 同步1 2 7 1 ，非线性h 。同步1 2 8 1 等。d b 同步的最大 特点是只要若干步迭代，就可以准确实现混沌同步；非线性h 。同步设计较复杂，实际 应用有一定难度。 混沌同步研究呈现出新的趋势。其一是新的同步方法不断提出。除了对已有同步 方法进行改进外，主要是将先进控制理论与技术引入混沌同步研究，如将模糊控制【矧、 遗传算法、状态反馈应用于混沌同步研究，取得了良好的效果。其二研究对象由 连续混沌系统转向离散混沌系统，由低维一般混沌系统转向高维超混沌系统。其三是 开始注意如何提高混沌同步性能方面的研究。如利用系统辩识f 3 2 j 、神经网络技术【3 3 】 改善同步系统性能。 1 4 3 混沌同步的研究现状 混沌保密通讯的关键之一是实现发、收混沌系统之间的同步。1 9 8 3 年，t a n g 等学 者提出混沌电路可以由一个输入信号同步地驱动，这似乎是很奇怪的。因为混沌信号 是确定性系统产生的不确定性信号，是类随机的，似乎是不可能同步的。但随之而来 的一系列关于混沌同步的报道却揭示出：混沌信号的同步不仅可以实现，而且是应用 于保密通信的有效工具。 ( 1 ) 1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 提出自治系统自同步的方案，它能有效的实现自治混沌 系统的同步，这就给混沌同步奠定了基础。他们指出：用一个激励信号可以使另 外一个信号表现为混沌，但它们是同步的。 ( 2 ) 1 9 9 2 年，k o c a r c v 等人证实了c h a u s 电路的同步现象。1 9 9 3 年，h a s k g r 等严格证 明了驱动响应通讯系统的发送器与接收器的同步。 ( 3 ) 1 9 9 5 年，t c n e w e u 等在e d w a r d0 l l t 等的o g y 混沌控制论基础上提出，通过控 制非稳定周期轨道，对系统的参数进行控制，以使其轨道同步于混沌吸引子轨道， 他们用比例反馈控制法，控制两个混沌振子来实现同步。这种同步方案是基于控 制理论的。后来在自同步方案的基础上，结合非线性控制论中的相关原理，把混 沌同步和混沌控制相结合，产生了大量成果。 ( 4 ) 自从1 9 9 7 年以来，基于状态观测器的混沌同步思想得到了大量的研究。混沌同步 1 3 上海交通大学博士学位论文 其实就是一个轨道跟踪问题，即让受端系统的轨迹跟随发端系统。这可以通过状 态观测器和极点配最以及复变函数的相关理论来加以解决。 ( 5 ) 自适应混沌同步，它主要的研究目的是两混沌系统参数适配或者有干扰的情况下 的同步控制问题。主要是动态调整受端系统的参数，使之渐进趋于发端系统参数， 在一定精度内达到同步。后来又有人提出误差反馈同步策略、脉冲同步等等。 ( 6 ) 2 0 0 0 年以来，杨涛、邵惠鹤1 5 3 0 l 等基于间歇耦合思想的同步、广义同步等等的研 究得到了开展。 ( 7 ) 2 0 0 2 2 0 0 5 年，周黎辉、胡国杰、冯正进等1 6 , 。7 】对混沌同步的机理进行了分析。混 沌同步之所以备受瞩目是由于其广阔的应用前景。随着同步理论的深入研究和发 展，提出了多种基于混沌同步的保密通信方案。 1 5 混沌加密的原理及方法 在流密码加密体制中，流密码强度完全依赖于密码流的产生器生成序列的随机性 和不可预测性，也就是说，流密码体制安全的核心问题是密钥流生成器的设计。而由 上所述可知混沌序列是一种非线性序列，具有非周期性( 或周期无限大) ，频谱宽等白 噪声的特点，其结构复杂难于分析和预测，可以提供具有良好随机性、相关性和复杂 性的随机序列。混沌具有随机性的特点，因此混沌系统正好符合密码流加密体制的特 点。同时利用混沌系统对初始条件的敏感依赖性，可以提供数量众多的、非相关、类 随机而又确定可以再生的混沌序列。混沌加密的理论依据是：混沌的自相似性，使得 局部选取的密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌对初始形态的高度敏感性、复 杂的动力学行为、分布上不符合概率统计原理，使得混沌系统难以重构和预测。 图1 7 混沌系统与加密系统的对比 1 7 ：t h e m p a r