简单的线性规划.docVIP

_简单的线性规划一、 基础训练1、.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的（ ）2、（北京卷5）若实数满足则的最小值是（ ）A0B1 CD93、设实数x, y满足，则u= 的最小值是 .4、已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于,最大值等于.5、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z=10x+10y的最大值是（ ） A 80 B 85 C 90 D 95二、 典例分析（一） 平面区域例、下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）A (0,2) B (-2,0) C (0,-2) （，）变形、不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）A 2 B C D 2、设m为实数，若，则m的取值范围是3、双曲线的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）A B C D 4、（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或5、 （浙江10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 ( ) （A） （B） （C）1 （D）6若，则 的范围7.（09黄冈3月份）已知，则二、 直线型例2、（北京6）若实数满足则的最小值是（ ） A0 BC1D2变形1、（陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A7B5C4D32、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是( ) A B C D 3、已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数Z=x+my取得最小值，则m=（ ） A -2 B -1 C 1 D 4 4、如图，在正方形ABCD中，已知AB2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为5.如图，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=CD=1. 点P在阴影区域（含边界）中运动，则的取值范围为_ 6.已知x,y满足约束条件，则当x+y的最大值为4时，则t的值为_三、 斜率型例3、(福建10)若实数x、y满足则的取值范围是（ ）A. （0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)练习1.（09湖北八校联考）设实数 ，则的取值范围是_2. 若实数满足则的取值范围是_3.四、 距离型例4如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为（ ） (A)(B)(C)(D)变形1、设D是不等式组，表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .2、下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ） （A）（1，1）（B）（-1，1）（C）（-1，-1）（D）（1，-1）3（2010华师一附中5月适应性考试）设，Q是x轴上一个动点，定点R（2,3），当点P在M所表示的区域运动时，设的最小值构成的集合为S，则S中最大的数是_五、 乘积型例5、（上海11）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是_ 变形1、设O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x,y）满足不等式组，则使取得最大值时点N的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 无数 六、实际应用某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元七、其它型例7、已知n条直线，其中，在这n（n2）条平行线中，每相邻两条直线之间的距离依次为3，5，7，2n-1。（1）求 （2）求满足条件的平面区域的面积变形1、设集合， （1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 2、给出下列定义：连接平面点集内两点的线段上的点都在该点集内，则这种线段的最大长度就叫该平面点集的长度。已知平面点集M由不等式组给出，则M的长度是（ ）A B 、如果直线与圆相交于，两点，且点，关于直线对称，动点（，）在不等式组表示的平面区域的内部及边界上运动，则下列正确的是 （）不等式组所确定的平面区域的面积为。（）使的最大值的最优解有且仅有一个。 （）的最小值是、已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值为（）、设O为坐标原点，A（2，1），P（x,y）坐标满足，则的最大值为 、设P： ，q：若，则p是q的 条件，r的最大值为 （09广东惠州高三考试）已知点是坐标原点，点的坐标满足，设为在上的投影，则的取值范围是（ B ） 方法（一），由图可知：，。方法（二），=，令又因为，所以B变式：。，求在上的投影的最值类型五：应用问题1（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（D） A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，故选D2(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关