（计算机应用技术专业论文）动作夸张算法研究与实现.pdf

浙江大学硕士学位论文摘要 摘要 如今，计算机动画技术迅速发展，不仅在传统的动画领域以及游戏产业得到 应用，越来越多的影视作品也依赖于计算机动画实现普通拍摄方法难以达到的效 果。这也反过来进一步加速了计算机动画技术的发展，如动作捕获技术等但是 在获得越来越庞大的动作数据库的同时，对已有动作的重用也成为了目前计算机 动画领域研究的重点。 本文侧重于对动作的夸张编辑算法的研究，提出并实现基于速度的卡通效果 夸张算法和空中特技动作夸张算法。基于速度的卡通夸张算法能够为原始动作添 加预备动作、伸展压缩动作和顺势动作等卡通效果，并且能够实现对整段动作的 部分片段进行夸张处理同时保持整段动作的连续性。特技动作夸张算法首先对简 单特技动作的人体骨架模型的根节点旋转轨迹进行调整，获得复杂特技动作的旋 转轨迹然后调整质心轨迹使其符合物理规律。最后根据空中只受重力情况下角 动量守恒的规律，使用约束优化算法调整人体姿势。对于根节点旋转轨迹的调整， 本文提出了三种方法来调整旋转轨迹，均能够实现对于连续帧的旋转轨迹进行光 滑调整。该特技动作夸张算法能够有效地从简单空中特技动作生成复杂的空中特 技动作。 本文最后将几种夸张算法整合，设计实现了一个动作夸张系统。该系统将作 为我们开发的r o e 动作数据管理编辑系统平台的子系统得到应用。 关键词-计算机动画，动作捕捉，动作重用，动作夸张，信号处理，单位四元 数，角动量守恒，约束优化 浙江大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e ra n i m a t i o nt e c h n o l o g y , i ti sn o to n l yr e q u i r e db y t r a d i t i o n a la n i m a t i o na n dv i d e og a m ea r e a ，b u ta l s op l a y i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t r o l e si nm o v i ei n d u s t r y o nt h eo t h e rh a n d ，t h eh e a v yd e m a n do ft h ec o m p u t e r a n i m a t i o na l s op r o m o t e st h ed e v e l o p m e n to f t e c h n o l o g i e s ，s u c ha st h em o t i o nc a p t u r e t e c h n o l o g y i nt h em e a n t i m e ，a st h em o t i o nd a t a b a s eb e c o m e sm o r ea n dm o r eh u g e r , h o wt or e u s et h em o t i o nd a t ai sp r e s e n t e da sac r u c i a lp r o b l e mf o rc o m p u t e ra n i m a t i o n a r e a l t h i sp a p e rp a i da t t e n t i o nt ot h e t e c h n o l o g yo ft h em o t i o ne x a g g e r a t i o na n d p r e s e n t e dv e l o c i t yb a s e dc a r t o o ne x a g g e r a t i o na l g o r i t h m sa n da e r i a la c r o b a t i cm o t i o n e x a g g e r a t i o na l g o r i t h m s t h e c a r t o o n - l i k e m o t i o n s ，i n c l u d i n gs q u a s h - s t r e t c h ， a n t i c i p a t i o n ，a n df o l l o w - t h r o u g h ，c o u l db ec r e a t e db yt h ev e l o c i t yb a s e da l g o r i t h m s a n dt h e yc o u l db eu s e dt op r o c e s so n l yp a r t so faw h o l em o t i o nb u tm a i n t a i nt h e c o n t i n u i t yo ft h em o t i o n t h ea c r o b a t i ce x a g g e r a t i o na l g o r i t h mf i r s ta d j u s t e dt h e r o t a t i o nt r a j e c t o r yo ft h er o o tj o i n tt og e n e r a t et h ec o m p l e xa c r o b a t i cm o t i o n sr o t a t i o n t r a j e c t o r y t h e nt h et r a j e c t o r yo ft h ec e n t e ro fm a s sw a sa d a p t e dt of i tt h ep h y s i c a ll a w f i n a l l y , a c c o r d i n gt o t h e p h y s i c a l l a wt h a td u r i n ga na e r i a l p h a s e ，t h ea n g u l a r m o m e n t u mo fac h a r a c t e rw i l lr e m a i nc o n s t a n t ，w eu s e dc o n s t r a i n to p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mt oa d j u s tp o s t u r e so ft h ec h a r a c t e r t oa d j u s tt h er o t a t i o nt r a j e c t o r y , w e p r e s e n t e dt h r e em e t h o d s t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a to u rm e t h o dc a n e f f e c t i v e l yg e n e r a t ec o m p l e xa c r o b a t i cm o t i o n sf r o ms i m p l eo n e s i nt h ee n do ft h ep a p e r , w ep r e s e n t e da e x a g g e r a t i o ns y s t e mw h i c hi sas u b s y s t e m o ft h em o t i o nd a t am a n a g e m e n ta n de d i t i o ns y s t e mr o c k e y w o r d s ： c o m p u t e ra n i m a t i o n ，m o t i o nc a p t u r e ，m o t i o nr e u s i n g ，m o t i o n e x a g g e r a t i o n ，s i g n a lp r o c e s s i n g ，u n i tq u a t e m i o n ，a n g u l a rm o m e n t u mc o n s e r v a t i o n ， c o n s t r a i n to p t i m i z a t i o n n 浙江大学硕士学位论文图目录 图目录 图1 1 电影阿凡达大量使用动作捕获以及表情捕获等计算机动画技术。2 图3 1 卡通滤波器【2 “。12 图3 2 骨架h i p 节点的欧拉角z 分量曲线的夸张结果，。蓝色表示原始曲线，绿 色表示对所有帧使用统一的。值的结果，红色表示动态设置每一帧滤波器的 。参数的结果。动态设置。值能够实现对所有帧的夸张效果幢引1 3 图3 3 投掷动作的轨迹夸张的结果。红色表示原始的轨迹曲线，绿色表示平均 轨迹曲线，蓝色表示结果轨迹曲线n 卯1 4 图3 4 骨架长度修正结果旺引1 5 图3 5 为直拳添加预备动作1 7 图3 6 一段舞蹈动作的夸张示例1 8 图3 7 一段跑步动作的夸张示例1 9 图3 8 用w i i m o t e 控制的实时夸张应用2 0 图3 9 一段舞蹈动作手部节点的速度曲线( a ) 以及轨迹曲线( b ) ，横轴表示时 间。蓝色为原始动作数据曲线，红色为平均曲线，绿色为夸张后的动作数据 曲线。2l 图3 10 跳远动作的夸张，绿色为夸张后的结果( a = 2 ，6 = 1 ) 。对于起跳阶段和落 地阶段分别做处理，使角色手脚以及身体伸展压缩，从而产生延迟的效果， 呈现出更强的重量感1 2 2 图4 1 拉腿跳，上方为原始动作，下方为夸张后的结果。分别对左右h i p 节点的 角速度做夸张处理( 缩放系数1 2 ) ，使得角色很自然地表现出将腿抬得更高 的动作。这种动作一般较难在动作捕获中获得2 4 图4 2 两个不同角度不同旋转轴的旋转量雎9 1 2 5 图4 3 自然三次样条曲线拟合的平抛运动轨迹。红点为输入关键点，蓝线为从 拟合的样条曲线中获得的每个关键点的加速度( 重力加速度，以5 倍显示) 。 ：1 7 图4 4 从原始曲线( 红色) 反求2 次b 样条控制点( 绿色) 2 9 图4 5 六个控制点的单位四元数b 样条曲线川3 0 图4 6 人体多刚体模型。3 4 图4 7 对根节点角速度进行常数缩放得到空翻两周的特技动作( 下) ，缩放参数 为2 2 。经过质心轨迹的调整，虚拟角色比原始动作( 上) 跳得更高更远。 角动量守恒的调整，改变了每一帧动作的姿势，使其更加符合物理规律。 ：；6 图4 8 从空中转体2 7 0 度的动作得到转体两周的动作，缩放参数为2 2 3 6 图4 9 使用二次缩放函数对四元数映射曲线进行夸张处理。结果动作( 下) 不 像原始动作( 上) 单纯向前翻转，而是在前翻的同时添加了侧翻的动作。 。：；7 图5 1r o c 系统定位3 9 i i i 浙江大学硕士学位论文图目录 图5 2r o c 系统基本内部结构3 9 图5 3r o c 系统架构图4 l 图5 4r o c 系统界面4 1 图5 6 动作夸张系统基本界面4 2 图5 7 动作数据信息区域4 3 图5 8 动作显示设置。4 3 图5 9 夸张参数设置区域。4 4 图5 1 0 选择不同的夸张算法4 4 图5 1 1 曲线编辑器。4 5 图5 1 2 使用动作大纲技术实时查看编辑动作关键帧的变化4 6 i v 浙江大学硕士学位论文表目录 表目录 表3 i 夸张算法在不同帧数不同节点个数下的运行时间( m s ) 夸张因子函数均 为二次函数。2 0 表4 1 人体模型各部位之间角度约束。3 4 v 浙江大学硕士学位论文独创性声明 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构 送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权迸江盘堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究背景 随着人们生活水平的提高以及电脑的普及，游戏动漫越来越成为人们生活的 一部分。其中，三维人体动画则由于计算机软硬件以及虚拟现实技术的飞速发展 而成为电影、游戏中十分重要的一部分。如今，市场上真实感的角色动画已经相 当地成熟，各种动画技术的发展使得如今的真实感动画作品可以达到以假乱真的 水平，如电影2 0 1 2 、阿凡达等都大量使用了各种计算机动画技术。在这一 方面，动作捕捉技术的发展成熟无疑是其中非常重要的一个方面。 动作捕捉技术是指使用光学、机械设备等对表演者的动作进行记录并通过后 续的处理将记录的数据转化为可以驱动计算机虚拟角色运动的数据。动作捕捉技 术在动画创作中具有非常明显的优点，首先是能够获得真实的动作。在动作捕捉 技术出现之前，动画师必须使用三维软件创作动作，通过逐帧调整角色的姿势来 获得想要的动作，这使得动画的制作烦琐而低效，而且产生出来的动作往往呆板 缺乏真实感，目前国内的许多三维动画多是用这种方式创作。但是基于动作捕捉 技术创作动画，可以根据导演的要求直接由演员表演相应动作而得到高质量的动 作数据，其制作效率高，生成的动作具有很强的真实感。目前很多国外的三维动 画片都大量使用了动作捕捉技术，从而创作出了十分高质量的动画作品( 如图 1 1 ) 其次，由于动作捕捉的直观性，导演可以实时得看到所捕获的动作，在看 到所捕获动作不符合要求时可以立刻进行对演员进行指导让其做出符合要求的 动作，这给了导演更大的艺术控制的自由。 淅大学碗学位论立第1 章绪论 圉l _ 1 电影阿凡达大量使用动作捕获以及表情捕获等计算机对画技术 虽然对于需要大量动作数据的彰视动画游戏作品，动作捕捉是必不可少的技 术，但是如果所有的动作都依赖于动作捕捉技术，其成本势曲是难以承受的同 时，动作捕提只能获得在真实世界物理上合理的动作，表演者不可能超越人类的 极限做出影视动画游戏作品中常见的夸张的不符合真实物理规律的动作。同时， 因为不同的剧情、场景、情节情感等的需要，对同样风格类型的动作有不同的 要求，单纯捕获得到的动作数据并不能完全满足所有的需要。因此，对于捕获到 的真实动作进行动作编辑重用是影视动画游戏作品的创作中必须用到的技术。 动作的编辑重用印是对已有的葫作数据进行合理的编辑，使编辑的结果与原 始动作有一定的差别但是能够符合动画师的要求。经过多年的研究已经发展出 了许多动作编辑技术并在行业中得到应用，关键帧技术是其中十分重要的一种 在传统的动画中，动画师要让动作达到自己的要求，必须按照经验利用关键帧技 术手工调整各个关键帧的角色身体各部位的姿势，然后利用插值得到完整的动作 序列。这种方法不仅对动画师的专业要求很高而且非常费时和繁琐，四此出现了 许多自动编辑的技术，如基于约束的方法基于物理模拟的方法、基于统计学的 方法、动作图方法、信号处理的方法等这些方法的研究发明大大减低了动画师 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 的工作量，提高了工作效率。 1 2 动作夸张介绍 在对捕获动作的重用中，动作的夸张编辑是非常重要的一个方面。夸张是计 算机动画中的一种十分重要的表现手法，能够起到表达和强调动作的情感含义的 作用n 3 1 。l a s s e t e r 在其论文中提到，夸张并不意味着一味的扭曲、暴力或者不真 实，而是源于现实高于现实的一种表现手法。如果一个人悲伤、则可以让他更加 悲伤；一个人快乐，可以让他表现得更加快乐；一个人烦恼，可以让他表现得狂 乱。如此达到强调人物情感表到动画的含义的目的。因此在计算机动画中动作的 夸张也应当遵循这一原则，在原有真实动作的基础上对某些动作特征作合理的放 大增强表现力。基于这一原则，可以将动作的夸张分为两类：卡通式的夸张效果 和人类难以做到的特技动作夸张。 卡通式的夸张效果即是将传统二维卡通动画中的各种有趣的卡通效果作用 到三维动作中来，实现与二维动画相似的效果。对于动作来说，惯性动作夸张h 1 是比较重要的一点。惯性动作夸张，就是运用夸张的修辞手法来强调物理上的惯 性现象。根据牛顿第一定律，任何物体在不受外力的作用下，总是保持匀速直线 运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。因此夸张地利用外 力和保持原始运动状态的惯性这对矛盾冲突可以起到很好的艺术表现力，使得动 作变得更加幽默、流畅和生动。如上文所述，如今已有丰富的动作编辑技术可以 用于对捕获数据的重用。但是其中多数技术的目的都在于生成符合物理规律的自 然的动作，并不能满足计算机动画对卡通式夸张效果的需求，因此对这一方面的 研究具有十分重要的价值和意义 高难度甚至是现实中根本无法实现的特技动作是影视动画游戏等作品中经 常出现的元素。因此，基于已有的真实的捕获动作生成夸张的特技动作的研究对 于动画领域是十分重要的。 本文主要探讨了对这两方面的研究和实现。对于夸张方法的研究遵循一个原 则，即源于现实并高于现实。对这一原则要从两方面来理解。一方面要是夸张后 的动作保持原有的动作特征如走路的动作在夸张后虽然获得了夸张的效果，但 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 仍然是走路的动作；空中翻腾的动作也依然是空中翻腾的动作。另一方面，生成 的结果要具备原始动作所不具备的夸张元素。如原来平缓的走路动作经过夸张变 成大踏步的走路动作甚至角色骨架产生伸缩；原来空中翻腾一周的动作变为能够 自然地翻腾两周甚至更多 1 3 本文工作及组织结构 本文针对影视动画游戏中对于动作夸张的需求探讨了动作夸张的相关技术 以及实现，并提出了新的基于速度的卡通动作夸张方法和基于旋转轨迹调整和物 理约束的特技动作夸张方法同时基于这几种方法实现了夸张动作编辑系统，作 为r o e 动作数据管理编辑系统的一个组成部分。 本文的组织结构如下： 第二章介绍了计算机动画的生成和各种重用技术的相关工作。 第三章介绍了几种卡通夸张算法的实现以及本文提出的基于速度的两种夸 张算法的设计实现。 第四章介绍了本文提出的特技动作夸张算法的设计和实现。 第五章介绍了基于几种夸张算法设计实现的动作夸张编辑系统并对r o e 动作 数据管理编辑系统做了介绍。 第六章对动作夸张技术做了总结和进一步研究的展望。 1 4 本章小结 本章对角色动作捕获和动作编辑技术做了概述，引出动作夸张的课题，阐述 了动作夸张在影视动画游戏等作品中的重要作用，说明了本文研究的背景和意义， 并对本文的组织结构做了介绍。 4 浙江大学硕士学位论文第2 章相关工作 第2 章相关工作 2 1 动作数据生成技术 在计算机动画领域，有关于角色动作主要涉及到两个领域：动作数据的生成 技术和对已有动作数据的重用技术动作数据的生成是指从无到有地创建动作数 据，主要有传统的关键帧技术、动作捕捉技术和物理模拟技术。 2 1 1 关键帧插值技术 关键帧技术是一种非常常用的动画技术，其基本原理是将动画序列中比较关 键的帧提取出来进行精细地调整制作，而其他帧则根据指定的时间关系用这些关 键帧插值得到。对于空间位置的插值，主要依赖于各种样条曲线，如自然三次样 条曲线b 样条曲线等等。而对于旋转的插值，则主要使用四元数的球面插值算 法( s l e r p ) d 1 。目前，也出现了许多针对四元数的样条插值算法，可以对旋转的 插值做出更加自由的控制7 。 b a r r 等1 将r 3 空间中的h e r m i t e 样条曲线公式转化到s 3 空间中，利用使三次 四元数曲线切向加速度积分最小的方法求解单位四元数的连续样条曲线，而且可 以通过控制给定的角速度约束调整四元数插值曲线。 k i m 等盯提出了构造单位四元数曲线的一般方法，给出了构造各种如贝塞尔、 h e r m i t e 、b 样条等四元数样条曲线的公式。 k a n d 等陋1 对包括四元数、c a y l e y - r o d r i g u e sp a r a m e t e r s 以及c a n o n i c a l c o o r d i n a t e s 等三种旋转表示方法给出了三次样条插值方法。 2 1 2 动作捕捉技术 动作捕捉技术利用动作捕捉系统跟踪装备于运动物体的关键部位的捕捉设 备，得到运动物体的运动数据，交由计算机进行处理，产生最终能用于计算机动 画的数据。目前，动作捕捉技术按照其使用的设备和原理的不同，可以分为声学 式、电磁式、机械式、光学式等n 1 声学式动作捕捉技术将多个超声波发生器固定在人体的关键部位，由超声波 浙江大学硕士学位论文 第2 章相关工作 接收器对接收发生器发送出来的超声波，然后由处理单元计算发生器的位置和方 向。这种方式的优点是成本低，但是由于声波可能受到的干扰较大，因此对场地 环境也有较大限制。 电磁式动作捕捉技术与声学式相反，它将电磁接收传感器固定在演员的关键 部位，传感器接收发射源的信号，由与传感器连接的电缆将数据传给计算机进行 处理。其优点在于速度快，实时性好，成本相对较低。但是这种方式对环境的要 求较为严格，场地附近不能有金属影响磁场从而造成精度损失。同时由于需要连 接电缆，所以演员的活动会受到限制。 机械式动作捕捉技术一般将带有多种传感器( 如加速度传感器、陀螺仪等) 的机械装置与人体相连，实时地采集人体的运动数据。其优点是成本相对较低， 能够实时捕获动作，对表演场地没有限制。但是机械装置对人体的动作有一定的 阻碍，不适宜捕获剧烈运动的动作。 光学式动作捕捉技术在演员身上固定标记点，由多台摄像机对这些标记点进 行跟踪计算点的位置和朝向信息。这种方式具有采样率高、演员可活动范围大等 优点，能够满足各种体育运动的捕获。但是光学式捕获系统的价格相对较高，系 统对场地的光照、反射情况等比较敏感，同时由于标记点容易产生遮挡等现象， 在捕获完成后还需要较为繁琐的人工后处理的过程。本文所采用的动作数据均为 使用美国m t i o n a n a l y s i s 公司的光学动作捕捉设备采集得到秘。 2 1 3 物理模拟方法 利用计算机来模拟人体的运动，首先要根据人体生物力学n0 川建立人体的物 理模型，对身体各部分以及每个关节都赋予适当的物理属性，然后根据对人体运 动的分析给每个关节施加适当的力和扭矩，之后利用前向动力学来计算人体的位 置和关节的旋转，得到最终的动作数据。前向动力学可以依靠目前已经相对成熟 的物理引擎实现，如o d e 、b u l l e t 、p h y s x 等因此，利用物理模拟的方法生成 动作的难点主要在于指定或计算要施加于角色各关节点的力和力矩。 b r u d e r l i n 等“2 1 设计了一种角色关节控制器，允许用户只设定少量( 3 个) 参 数便能计算出角色做出用户期望的走路动作需要在各关节上施加的力和力矩。同 6 浙江大学硕士学位论文第2 章相关工作 时为了系统的灵活性，也提供了多达2 8 个参数设置。 h o d g i n s 等n 纠设计了一种控制器算法，根据用户指定的参数如速度、朝向等 计算出需要施加在特定关节上的力和力矩从而模拟人体跑步、骑车和跳跃的动作。 物理模拟的方法较于动作捕获方法要更加得灵活，使用特定的控制器，用户 可以方便地创建统一风格不同属性的一系列动作n 加。但是上述控制器一般都是针 对特定的动作而专门设计，并不适用于所有的人体运动。因此，设计控制器算法 仍然是物理模拟方法生成动作的一个难点但是人体物理模拟技术还在不断发展， 并在基于样例的动作跟踪、动作控制、动作平衡等领域得到了大量的应用。 2 2 动作数据重用技术 不同的场景、故事对动作都会有不同的要求，因此即使有动作捕捉系统，也 不可能让所有需要的动作都依赖捕捉设备获得。所以对于已有的捕获动作数据以 及各种关键帧动画数据进行重用的技术至关重要。在动作重用方面已经发展研究 了多种方法，主要有动作图方法、约束优化方法、物理模拟方法、信号处理方法、 机器学习方法等。 2 2 1 动作图方法 动作图方法是指在已有动作数据库的基础上，用有向图结构将动作片段进行 封装，新的动作通过适当的方法在图中查找合适的动作片段进行混合而得到。只 要动作数据合适，这种方法能够实时地生成自然的人体动作，可以很好的达到对 动作数据进行重用的效果同时能满足实时的交互应用。k o v a r 等n 引首先提出了动 作图的思想。其方法先将动作数据库的大量动作片段进行分析，计算每个动作每 一帧与其他动作每一帧的帧间距，如果帧间距小于给定的闽值，则在将这两帧确 定为连接位点，然后对原始动作进行切分从而建立有向动作图。使用时，用户根 据自己的需求定义不同的对图的遍历方法，达到重用动作数据生成新的动作的目 的。a r i k a n 等1 1 5 1 在同一年也提出了相似的思想。他们通过剪切和粘贴的方法构建 动作图。在使用时根据用户给定约束条件利用随机搜索的方法对动作图进行遍历 创建新的动作并对新产生的动作进行后处理如滑步约束等，最后输出结果。 7 浙江大学硕士学位论文第2 章相关工作 2 2 2 约束优化方法 约束优化方法是指对原始动作添加各种约束条件，如节点位置、旋转等，通 过最优化方法求解在约束条件下的动作数据，从而得到新的动作。利用时空约束 优化方法创建和编辑动画首先由w i t k i n 等n 们提出，之后这种方法在各种动作编辑 技术中得到了大量的应用。g l e i c h e r 等“7 1 提出了利用时空约束方法对原始动作数 据进行交互编辑的方法。 以上的方法没有考虑到运动的物理规律，因此生成的动作有时可能并不满足 物理真实感。如今，很多研究工作将物理约束转化为最优化求解问题，基于物理 的约束实现了各种动作编辑控制方法。m c c a n n 等“引提出了一种基于物理约束优 化的r e t i m i n g 算法。该方法首先计算原始动作的物理约束( 主要是身体与环境接 触点的力) 并将其投影到2 维空间。用户可以修改运动的时间、重力、摩擦力、 身体各部位的质量等，系统将给出符合物理规律的最佳的t i m i n g 结果。 2 2 3 物理模拟方法 动作重用中使用物理模拟方法一般是指通过对原始动作的分析得到各帧动 作的角色关节点的物理参数，如力、力矩等，然后使用这些参数作用于物理角色 模型，通过模拟得到与原始动作相近的动作，然后通过控制参数来达到生成不同 风格的新的动作的目的。这种方法往往与动作平衡、动作控制以及约束优化方法 相结合。 z o r d a n 等【1 9 】提出利用差分伺服器( p r o p o r t i o n a l - d e r i v a t i v es e r v o ) 从动作捕 获数据中求解各节点力矩的方法实现对原始动作数据的跟踪。该论文同时提出了 在对外力做出反应的过程中保持人体平衡的方法m a c c h i e t t o 2 们等利用线性动量 和角动量的性质，提出了通过调整动量保持平衡以及跟踪捕获数据的最优化目标 函数。 2 2 4 信号处理方法 信号处理方法是将动作序列作为信号看待，利用滤波、傅里叶变换等信号处 理技术对其进行处理从而产生新的动作。 浙江大学硕士学位论文第2 章相关工作 b r u d e r l i n n 妇和u n u m a 2 1 等人最先提出了利用信号处理技术对动作进行编辑。 b r u d e r l i n 引入了多分辨率滤波、动作动位移映射等方法处理多种动作数据，如节 点旋转、位置等。u n u m a 等人则对角色关节角度序列作傅里叶级数展开，然后在 此基础上作插值、外推和变换从而生成带有各种情绪的新的动作。在后文将会介 绍的几种实现动作夸张的算法也属于信号处理方法的一种。 信号处理的方法高效而简单，对于自由度较少的模型或是一些简单的人体动 作能够生成有效自然的动作数据但是由于缺乏与动作特征的直观映射，在编辑 交互和结果控制上有一定的缺陷。 2 2 5 机器学习方法 使用基于统计学的方法如主元分析( p c a ) 、隐式马尔科夫模型( h m m ) 等 对动作数据库中的动作样本进行特征建模并提取出基于学 - - j 的动作生成函数，由 用户设置不同参数自动合成新的动作。b r a n d 和h e r t z m a n n 幢鲫提出了使用h m m 对 原始动作进行学习创建不同风格运动的算法 机器学习的方法并不直接修改动作数据达到编辑的目的，而是利用数学工具 提取运动特征，使用时由用户指定不同的特征利用学习的结果集获得新的动作数 据。这种方法有利于表达原始动作的高层次特征，如运动风格等，但是有可能在 特征提取时丢失重要的细节信息。 2 3 夸张动作生成 上文所介绍的方法多数为了实现对真实人体动作的生成和编辑，而没有涉及 到动作的夸张编辑和生成。在动作夸张方面，目前也有了一些相关的研究工作。 w a n g 等幢盯设计了一种运动信号滤波器，利用高斯函数拉普拉斯变换处理运 动信号，给原始运动添加多种卡通效果，包括伸展压缩动作( s q u a s h a n d s t r e t c h ) 、 预备动作( a n t i c i p a t i o n ) 以及顺势动作( f o l l o w t h r o u g h ) 等。这种统一的方法能 够实现对多种运动信号进行处理，如二维图像运动、视频图像运动、三维网格模 型以及三维骨架动作数据等。这种方法十分简单高效，在处理二维图像等只具有 少量自由度的运动信号方面能够获得很好的效果。在处理多自由度的三维骨架动 9 浙江大学硕士学位论文第2 章相关工作 作数据方面也能有一定的夸张效果。k w o n 和l e e 口5 1 取消传统骨架骨骼长度的约束， 基于一种轨迹卷积的方法产生骨骼伸长的效果，并利用曲线拟合技术实现软骨骼 的橡皮人效果。这些方法实现了动作夸张的效果，但一般只能对整段动作同时做 处理，否则会出现夸张片段与未夸张片段不光滑的突变现象，因此对于一些要求 能仅处理部分片段的应用并不能满足。 在特技动作夸张方面，m a j k o w s k a 和f a l o u t s o s 心们提出了一种通过搜索原始空 中动作中可重复片段并复制合成的方法用于从简单特技动作获得复杂特技动作， 如从空翻一周的动作得到空翻两周的动作。这种方法能够解决部分空中特技夸张 的问题，但是如果遇到原始动作中没有可重复片段的情况则并不有效。 2 4 本章小结 本章介绍了动作数据生成和编辑重用的相关技术和研究工作，主要介绍了关 键帧插值、动作捕获、物理模拟等动作数据生成技术和基于动作图、约束优化、 物理模拟、信号处理、机器学习等方法的动作数据编辑重用技术。 1 0 浙江大学硕士学位论文 第3 章卡通动作夸张算法设计与实现 第3 章卡通动作夸张算法设计与实现 本章基于信号处理的方法实现了多种卡通动作夸张算法，处理的动作信号有 骨架节点的角度序列、轨迹序列和线速度序列。对于一段动作，用户输入少量参 数，算法利用信号处理的技术对原始动作信号进行变换，输出新的动作数据。3 1 实现了卡通滤波器算法旺4 1 ，3 2 实现了轨迹卷积算法n 5 1 ，3 3 介绍了本文提出的 基于速度的算法及其后处理的过程。 3 1 卡通滤波器 w a n g 等陋4 1 提出了一种卡通动画滤波器以处理运动信号，能够为原始运动添 加伸展压缩动作、预备动作以及顺势动作等卡通效果。这种方法不仅能使用统一 的方法生成多种卡通效果，而且能适用于多种不同的运动信号，如二维动画、视 频、三维动作捕获数据等。同时，这种方法控制简单，用户只需控制一个参数来 达到夸张动作的目的。 从数学上，该滤波器可以表示为： x + ( t ) = x ( t ) 一x ”( t ) 公式( 3 1 ) 尹( t ) = x ”( t ) 0a e 一( ( t 曲t ) 2 公式( 3 2 ) 其中x + ( t ) 是经过滤波的新的运动信号，x ( t ) 是原始运动信号，x “( t ) 是原始信 号的二阶导数序列，x ”( t ) 是原始信号二阶导数经过平滑( 可能还经过时移处理) 的序列，a 控制夸张的幅度，o 是高斯函数的标准方差，可用于控制滤波器的窗口 宽度，t 则表示时移，在对网格模型的运动信号做处理时，可以用于生成伸展和 压缩的卡通效果。 该滤波器在效果上等价于使用反向的拉普拉斯高斯函数( l o g ) 对原始信号 做卷积： x + ( t ) = x ( oo - l o g 公式( 3 3 ) 一维的拉普拉斯高斯函数为： l o g = ( t z a 2 ) a 4 e 一( t + a t ) v 叵o ) 2 公式( 3 4 ) 1 1 浙江大学硕士学位论文第3 章卡通动作夸张算法设计与实现 滤波器示意图如图3 1 所示： 图3 1 卡通滤波器1 本文实现该滤波器算法，并将其作用于动作捕捉数据的关节角度序列。滤波 器主要有三个参数( a ，o ，a t ) ，其中用户只需控制参数a ，即夸张的幅度，t 为时移 参数，本文实验均设置为0 ，而。则根据论文提出的方法进行动态设置。 由于滤波器的窗口宽度由a 决定，因此可以利用动作信号的频率+ 来设置处理 每一帧时的o 。使用以当前帧t 为中心共3 2 帧作为滤波窗口，对3 2 帧动作数据的 一阶导数x ( t ) 作傅里叶变换，取其中模最大的变换作为该帧的。 ( t ) = m a x i 丁( x ( t ) ) i 公式( 3 5 ) 最后，当前帧。为o = 2 x o 。+ ( t ) 。动态地选择。值能够保证对动作信号的所有 帧都实现夸张效果，如图3 2 所示。 大 顿 论i镕3 章十m 自怍算$ * 日与空m 田32 骨架h i p 节点的欧拉角z 分量曲缦的夸张结果，蓝色表示原始曲线，绿色表示对所 有帧使用统一的a 值的结果，红色表示动态设置每一帧_ 搏最器的。参数的结果动态设置d 值能够实现对所有帧的夸张效果“ 这种方法可以为自由度( d o f ) 较小的运动信号添加预备动作、顺势动作等 效果，但对于多自由度的人体动作捕获数据，则较难实现如文献【2 7 】所示的自然 的预备动作。同时，该方法不能单独对一段动作的部分片段做夸张处理而保持整 段动作的连续性。 3 2 轨迹卷积算法 k w o n 和l e e 在心5 】提出了对骨架节点轨迹做卷积和外推，并宛破骨架长度 限制从而达到对骨架的夸张效果。 e k ( o = 叫k ( 0 + ( 1 一o ) a k ( t ) 公式( 36 ) 8 k ( t ) = j k ( 0 g a ( 0 公武( 37 ) 塑垩查兰堡兰兰里堡墨苎! 兰王望翌堡兰堂苎垦堡! ：要三塑 g o ( t ) = e - t 2 2 。o 拒； 公式( 38 ) 其中。k ( t ) 表示节点k 夸张后的轨连序列，j k ( t ) 表示节点k 夸张前的原始轨迹 序列，8 k ( t ) 表示经过原始轨迹经过高斯卷积得到的平均序列。a 表示用户控制的 夸张幅度参数同时高斯函数的标准方差a 也作为参数由用户控制。 算法通过放大原始轨迹与平均轨迹之问的差值迭到夸张骨架的目的如以 a k ( t o ) 表示节点k 在t 0 时刻的平均位置，如果原始位置j k ( o ) 距离平均位置较远， 则经过放大后，结果位置将会处于距高平均位置更远的位置算法的结果如图33 所示： 仑 ( 跄 图33 投掷琦作的轨迹夸张的结果红色表示原始的轨连曲线，绿色表示平均轨违曲线， 蓝色表示结果轨迹曲线“” 经过夸张的结果可能会因夸张得过大而不满足用户的期望，因此论文通过迭 代的方法对骨絮长度进行修正 修正的结果如图34 所示： 第3 章 m 动作夸张算设计目宴m j 高 圉34 骨架长度修正结果“” 该算法能实现骨架伸长和压缩的惯性夸张效果，但是同样不能实现对部分动 作片段的夸张而保持整段动作的连续性，并且不能为动作添加入预备动作、顺势 动作等效果。 3 3 基于速度的动作夸张算法 本文提出了一种基于速度的动作夸张编辑方法该方法可对骨架节点的线速 度进行合理的变换，从而为原始动作潘加各种夺张效果，如伸晨压缩动作预备 动作以及顺势动作等 33 1 速度缩放方法 一种变换方法为对速度进行缩放，缩放因子由数值函数f ( 0 决定： v ? ( t ) = f j ( 0 v j c t ) 公式( 39 ) 其中”i ( t ) 和v ? ( o 分别表示夸张前后节点j 在时刻t 的线速度。而f 。( 0 可以是 常数、一次函数，二次函数或是指数函数等任意连续的光滑曲线函数。 由于同样取消了骨骼长度不变的约束“”，利用公式( 39 ) 能够有效地实现 对伸展压缩动作的模拟而预备动作和顺势动作要求动作需要回到原始的运动轨 迹例如对于一个不带预备动作的向前出拳的原始封作，预备动作的规律要求角 色身体应该先向后有个准备动作，然后再向前做出出拳的动作。因此为了满足这 一要求，本文的方法允许对指定原始动作的某些片段做夸张，并使夸张后的部分 浙江大学硕士学位论文第3 章卡通动作夸张算法设计与实现 与未夸张的部分光滑地衔接，即角色在夸张结束时回到原始运动的轨迹继续其原 来的运动。该问题可以转化为使各节点在进行夸张处理的片段保持起始位置和结 束位置不变，同时须使夸张后的动作片段光滑，公式如下： cv ( t ) d t = cv j ( t ) d t 三s j 公式( 3 1 0 ) 其中t 表示整个夸张部分的时间长度，s i 表示起始位置和结束位置之间的距离。 如此则可以选定一个光滑的缩放因子函数f i ( t ) ，然后利用公式( 3 1 0 ) 对其进行 求解。 对于一次函数，令f j ( t ) = a l t + b j 并代入公式( 3 1 0 ) 。令f o 表示f j ( t ) 在时刻 0 时的值，即初值，则有b j = f o 。从公式( 3 1 0 ) 中可以解得系数a j = s j 幸( 1 一 f o ) f ov j ( t ) t d t 。 对于二次函数，令f ( t ) = a j t 2 + b j t + c j 并代入公式( 3 1 0 ) 。给定初值f 0 可得 c j = f o 。根据二次函数的性质，有最值点( t m ，f m ) = ( 一老，( 4 a j c j b f ) 4 a j ) ，以 此作为一个用户参数( 指定任意一个坐标值即可) ，则根据公式( 2 ) 可以解得系 数a j 、b j 。假设以f m 为参数，可以得到关于系数b j 的二次方程萼裂等b f + f ：v j ( t ) t d t b j + 玉专盟= o 。若此方程无解，则令a j = b j = o ，c j = 1 ，表示无效的 参数，不做夸张；若有解，则有a j = 石毒。对于两个根的情况，可选择使一是靠近 三的一个，从而让夸张的最大幅度能够在靠近夸张过程的中间位置出现，以得到 较好的夸张效果。 而对于指数函数，令f ( t ) = e a j + b j 。给定初值f o 可得b j = f o 一1 。而求解系 数a 则需要用数值方法。为了提高求解效率，可p j , 使用指数函数的泰勒展开式来 近似求解。 考虑到二次函数有一个明确的最值点，可以直观得作为参数来控制夸张的最 大幅度，因此本文选择使用二次函数作为缩放因子函数，并以缩放因子初值f o 和 用户所想要的最大夸张幅度即二次函数最值点( f m ，t m ) ( 指定任意一个即可) 作 1 6 塑垩查兰塑兰兰些堡兰兰! 苎立璺塑堡兰鲞苎鲨堡! 1 皇兰翌 为参数进行控制 由于速度的缩放和骨骼的长度约柬的取消，伸展压缩的效果很自然得在算法 中得到体现。对于预备动作的实现，则只需设置初值f 0 小于o ，从而使得结果动 作中，角色在夸张起始处向着原始动作相反的方向运动而基于式( 3 1 0 ) 使其 在夸张结束时回到厚始动作的轨迹从而产生了一个完整的预备动作另一方面， 如果夸张的动作在结束之前超出了原始动作结束时的位置，则产生7 顺势动作的 效果，即运动超