（信号与信息处理专业论文）mimo系统的空时编码算法研究及终端阵列天线设计.pdf

杭州电子科技大学硕士学位论文 摘要 随着通信技术的飞速发展，多输入多输出( m i m o ) 技术作为下一代移动通信 中的关键技术，可以在不增加系统带宽的情况下成倍提高通信系统的容量和频率 利用率，同时也能提高信道的可靠性，降低误码率。但是m i m o 所对应的空时编 码的算法复杂度较高，而且其要求的多天线在移动终端较难实现，给实际应用带 来了较大的难题。 本文针对上述问题展开研究，内容主要分为空时编码算法的理论研究和天线 设计与制作两部分，工作包括以下几个方面：首先对m i m o 技术进行概述。接下 来针对m i m o 技术在实际应用中遇到的第一个难题如何在保证高系统容量的 同时降低算法复杂度，使m i m o 技术可以在移动终端得到实际应用提出了在 移动终端使用球形解码算法的解决方案以解决移动终端解码算法复杂度过高的问 题。该部分的主要内容包括球形解码算法的介绍、球形解码算法的演进历程、改 进型球形解码算法的设计。随后针对m i m o 技术在实际应用中遇到的第二个难题 如何在移动终端集成多天线进行了移动终端微带天线的设计制作，以论 证该方案的可行性。该部分的主要内容包括微带天线发展历史及小型化技术介绍、 实物天线制作、天线各类参数的仿真与实测。最后对研究工作做了进一步的总结 及展望。 关键词：m i m o ，误码率，终端天线，回波损耗，球形解码 杭州电子科技大学硕十学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y ，m u l t i p l e i n p u t m u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) t e c h n o l o g y h a sb e c o m e k e yt e c h n o l o g y i nm o b i l e c o m m u n i c a t i o n m i m oi sam u l t i a n t e n n at e c h n o l o g y , i nw h i c hm u l t i p l ea n t e n n a s p l a c e ds e p a r a t e l yb o t ha tt h et r a n s m i t t i n ga n dr e c e i v i n ge n d s m i m oc a ne n h a n c e c a p a c i 哆a n df r e q u e n c ys p e c t r u mu t i l i z a t i o ne f f i c i e n c yo fc o m m u n i c a t i o ns y s t e mw h i l e m a i n t a i n i n gb a n d w i d t h , i m p r o v i n gl i n kr e l i a b i l i t y ，a n dr e d u c i n gb i te r r o rr a t e h o w e v e r , t h er e l a t e ds p a c e t i m ec o d i n ga l g o r i t h mh a sh i g hc o m p l e x i t y , a n dt h er e q u i r e m e n to f m u l t i p l ea n t e n n a si nm o b i l et e r m i n a l si sd i f f i c u l tt oa c h i e v e t h i sb r i n g sg r e a td i f f i c u l t y i nr e a la p p l i c a t i o n t oa d d r e s st h ea b o v ep r o b l e m ，t h i st h e s i sc o n s i s to ft w op a r t s ：t h es p a c e t i m e c o d e sa l g o r i t h mr e s e a r c ha n da n t e n n ad e s i g n r e l a t e dw o r km a i n l yi n c l u d e st h e f o l l o w i n gr e s p e c t s ：f i r s t l y , ab r i e fi n t r o d u c t i o nt om i m ow a sg i v e n t h ef i r s tp r o b l e m w a sr a i s e d ：h o wt or e d u c ea l g o r i t h mc o m p l e x i t yw i t h o u tc h a n n e lc a p a c i t yp e n a l t y , i n o r d e rt oe n a b l et h er e a la p p l i c a t i o no fm i m o t h i st h e s i sp r o p o s e ds p h e r ed e c o d i n g a l g o r i t h mt os o l v ei t r e l a t e d c o n t e n t si n c l u d ei n t r o d u c t i o nt o s p h e r ed e c o d i n g a l g o r i t h m ，e v o l u t i o no fs p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m ，a n di m p r o v e ds p h e r ed e c o d i n g a l g o r i t h md e s i g n t h e nt h es e c o n dp r o b l e mw a sr a i s e d ：h o wt oi n t e g r a t em u l t i p l e a n t e n n ai nm o b i l et e r m i n a l t h et h e s i sd e s i g n e da n dm a d em i c r o s t r i pa n t e n n ai nm o b i l e t e r m i n a l ，t oe v a l u a t et h ef e a s i b i l i t yo fs o l u t i o n r e l a t e dc o n t e n t si n c l u d ei n t r o d u c t i o nt o m i c r o s t r i pa n t e n n aa n di t sh i s t o r y , a n t e n n am a k i n g , s i m u l a t i o na n dt e s t f i n a l l y ，w e s u m m a r i z e do u rw o r ka n dm a k es o m ee x p e c t a t i o no ff u r t h e rw o r k k e y w o r d s ：m i m o ，b i te r r o rr a t e ，t e r m i n a la n t e n n a ，r e t u r nl o s s ，s p h e r ed e c o d i n g l l 杭州电子科技大学硕士学位论文 第一章绪论1 帚一早珀t 匕 2 1 世纪，移动通信技术飞速发展，各种类型的通信技术层出不穷，带动了整个 移动通信事业的腾飞。其中m i m o ( m u l t i p l e i nm u l t i p l e o u t ，多入多出) 技术是无 线通信领域的重大突破。m i m o 技术能在不增加带宽的情况下，成倍的提高通信 系统的容量和频谱利用率。随着世界各国对该技术的不断研究完善，我们有理由 相信m i m o 技术将成为新一代移动通信系统所采用的关键技术。事实上，现有的 多项i e e e 国际标准中都已经把m i m o 技术作为重要选项之一【l 】。因此，可以说谁 掌握了m i m o 技术，谁就会在下一代无线通信系统中占有一席之地。 新一代移动通信( b e y o n d3 g 4 g ) 将可以提供高达1 0 0 m b i t s 的数据传输速率，业 务范围覆盖了语音、多媒体以及实时的流媒体等多种方式【2 】。在频谱资源日益紧张 的今天，要实现高速率和大容量的传输就需要不断提高频谱效率。如何实现移动 通信中的高频谱效率对下一代移动通信的高速、多媒体业务发展将起到至关重要 的作用，而多路输入多路输出( m i m o ) 的优势就在于能够提高信道的容量，因此 将m i m o 技术应用于下一代移动通信系统，将对移动通信的发展具有进一步的推 动作用。 1 1 m 0 技术的发展及当前研究热点 m i m o 技术源于无线通信天线分集技术与智能天线技术，它是多入单出 ( m i s o ) 与单入多出( s i m o ) 技术的结合，具有两者的优势和特征。早在1 9 0 8 年马可尼就提出使用多副接收天线来实现接收分集，并且提出多副接收天线还可 以有效抵抗衰落。二次世界大战过后人们发现通信技术在军事领域变的越来越重 要，关于雷达系统中天线阵列的研究成为了当时的一个热点。数字信号处理技术 在2 0 世纪7 0 年代的飞速发展，使得在多天线阵列中自适应信号处理变为现实。 在随后的2 0 世纪9 0 年代，人们进一步发现使用多天线技术不仅可以达到抗衰落 的效果，而且还能极大地提高无线信道的容量，1 9 9 4 年，p a u l r a j 和k a i l a t h 最早提 出了这个观点【3 1 。1 9 9 6 年，r o y 和o t t e r s t e n 提出在基站使用多天线可在同一信道 上支持多个用户使用【4 】。接下来，b e l l 实验室在2 0 世纪9 0 年代中后期一系列的研 究成果出刨”，对多天线的研究起了很大的推动作用。 多天线技术的快速发展促成了m i m o 技术的出现。m i m o 技术的特点在于它 利用多径效应而不是试图对抗它，并将传统智能天线中的向量信道转化为矩阵信 道。并且进一步利用多径效应来实现空间复用和空间分集，以此达到自己的设计 l 杭州电子科技人学硕士学位论文 目标。空间复用技术区别于发射分集的最大特点是它在不同天线上同时发送不同 的信息，从而使得系统容量随发送天线和接收天线数目的增加而增加。最重要的 是以这种方式增加容量并不需要消耗额外的带宽和发射功率。目前较为典型的设 计方案是贝尔实验室提出的v b l a s t 系统【l 引。 与之相对应的检测技术的研究是m i m 0 技术当前研究的一个热点。检测一般是 指在接收端对基带信号进行处理以恢复发射信号的一个过程。基于最大似然准则 的检测算法在理论上可以取得最优解，但这类算法的一个显著特点是其算法复杂 度会随着天线数目和调制阶数的增加而呈指数增长趋势，因此需要在算法复杂度 和检测性能之间取得一个折中【l5 1 。这类研究主要分为两类：一类是尽可能地减少 最大似然检测的搜索次数，放弃最大似然检测性能，取得近最大似然检测的性能， 并且尽可能地逼近最大似然检测性斛1 6 】；另一类算法是通过对传输矩阵求逆来检 测信号，这类算法有迫零检测、删s e 检测等，相对于前一类算法这类算法在检测 性能上损失较大。近年来，出现了一种新的算法球形解码算法( s d a ，s p h e r e d e c o d i n ga g o r i t h m ) ，球形解码算法在发展过程中不断融合这两类算法的优点， 取得了较大的进展。 1 2 终端天线技术的演进 天线是通信系统中非常重要的一个组成部分，通信技术的发展离不开天线技 术的发展，通信技术的发展同样也推动了天线技术的发展。移动终端的天线有其 自身的特点，高辐射效率、封装体积小、易于加工、宽带宽等都是目前移动终端 天线的发展方向【l 丌。关于终端天线的研究主要可以分为两部分内容： 第一部分主要是针对天线性能和设计方法的探讨。这类研究较侧重理论方面， 主要对终端天线的性能做出理论分析，为后面的天线设计提出理论根据或者一些 经验数据。这类研究还有一部分重要的内容就是对天线的设计、测试方法尽可能 的提出一些标准，使得天线设计的方法、数据尽可能的规范统一。 第二部分主要是针对移动终端天线具体的设计、开发以及制作等。这部分研 究往往更为具体、更加接近实际应用，并且针对性更强，自适应天线、收发功能 分开的天线以及分集天线都是此类研究的热点方向【1 8 2 0 l 。 另外，就目前所收集的资料来看，专门针对m i m o 系统的终端多天线设计和 测试的文献并不多，且大多都应用于体积较大的终端设备( 如笔记本电脑) 。其中， 文献 2 1 】设计了一种双极化的平面天线，该天线结构较为复杂，适用于固定结构的 通信设备，安装尺寸达到了3 0 3 0 2 0 m m 3 ：文献【2 2 】设计出了一款隔离度高达 4 0 d b 的m i m o 天线单元，该天线通过交叉极化的方式实现了较高的天线隔离度， 但其设计尺寸仍然较大，达到了1 9 5 x1 9 5 x 2 3 m m 3 ；文献 2 3 】设计出来一款四个 2 杭州电子科技大学硕士学位论文 e 1 1 8 , 偶极子的印刷倒f 天线，但其隔离度性能较差，如果要取得理想的隔离度， 只能增加其地板厚度；文献 2 4 矛1 j 用一个螺旋天线和一个l 型内置天线设计了一款 手机多天线阵列，并在1 1 2 x 4 1 m m 2 的p c b 板上进行了模拟制作。 本文结合浙江省自然科学基金项目，对应用于m i m o 系统终端的微带天线阵 列进行了深入的设计和研究，为终端多天线的应用提供了解决方案。本文探讨内 容之一，天线小型化技术，主要是综合采用多种方法( 寄生加载、开槽等) ，实现 天线的小型化和宽频带，并结合实际矩形贴片天线阵列的设计过程，对天线小型 化和宽频带技术进行了详细研究。另一研究内容为多频段技术，目前主要的发展 趋势是采用开槽、短路壁加载和销钉加载技术，结合折叠臂( 上下两个辐射层) 的应用，实现覆盖多个频段工作。在文献 2 5 2 7 】中，给出了几种手机应用中的单 天线结构，本文综合利用多频段技术，在对它们进行深化分析的基础上，设计得 到了一款可应用于m i m o 系统终端的多频段双天线阵列结构。 1 3 本论文相关工作及章节安排 从上面的介绍可以看出：新一代的移动通信对数据传输的速率提出了更高的 要求，但是频谱资源已经成为稀缺资源，如何在不增加频带的情况下提高数据传 输速率成为了一个重大问题，而m i m o 技术恰好为解决这一问题提供了一种答案， 所以m i m o 技术在下一代移动通信系统中的应用已经成为必然。但是由于m i m o 技术由于其自身的特点在实际应用中遇到了两个难题，一是m i m o 技术所使用的 空时编码的解码复杂度高；二是m i m o 技术要求使用多天线。这两个要求在固定 设备( 例如基站) 上容易实现，因为固定设备相对拥有较大的空间，并且能够提 供较高的计算能力。但是在计算能力有限、天线体积要求苛刻的移动终端上，这 两个问题成为了瓶颈。 因此本文的工作重点在两方面，第一方面主要是对球形解码算法的研究，对 其复杂度与误码率进行分析，为其在移动终端的应用提供理论方面的支持，并对 这些算法进行仿真，得到仿真数据；第二方面是根据我们所提出的系统对天线的 要求，进行天线设计，在设计的基础上力求能做出一款适用于m i m o 系统的终端 天线。 论文的主要章节安排如下： 第二章是本文的重点之一，主要对m i m o 系统空时编码的数学模型进行阐述， 并对其带来的解码复杂度的增加进行定量的分析，且通过仿真结果加以论述，然 后在此基础上分析球形解码算法的特点，并提出一种改进型球形解码算法。 第三章主要介绍微带天线的研究理论以及各种小型化技术，并对天线的测试 平台做一简要介绍。 3 杭州电子科技大学硕士学位论文 第四章是本文的另一个重点，主要介绍微带天线的设计过程，从开始的仿真 优化一直到最后的实物制作以及天线实测，将详细介绍天线的各类参数，比较其 仿真与实测结果。最后将加工好的天线以阵列方式进行研究，天线阵列由两个同 样的本文所设计的天线单元组成，实测该天线组成阵列时的使用性能。 第五章对全文的内容做了一个总结，并在此基础上提出了进一步的研究方向。 4 杭州电子科技人学硕士学位论文 第二章m i m o 系统中的球形解码算法 m i m o 技术在带来巨大信道容量的同时也为编码和解码带来了技术难题，因 此空时编码【2 8 】成为m i m o 技术研究中的一个热点。本章将对空时编码编码理论进 行介绍，首先对m i m o 技术如何获得高效信息传输进行分析；其次对m i m o 系统 的解码复杂度进行研究；最后对m i m o 系统中的球形解码算法进行研究，讨论球 形解码算法在复杂度方面的优势，并介绍球形解码算法的两种主要改进方案：增 大半径搜索以及加入s e 排序，随后在加入这两种改进方案的基础上提出一种改进 的球形解码算法。 2 1mim 0 系统空时编码 空时编码的雏形是1 9 9 8 年a l a m o u t i 提出的一种适用于两副天线的分集方案： 在接收端已准确获得信道状态信息( c s i ) 的情况下，采用两副天线发送、- - n 天 线接收，或者一副天线发送，两副天线接收，这两种方式可以获得相同的分集增 益。这种发送分集方案可获得最大的分集增益并且易于实现，因而提出之后就广 受关注，a l a m o u t i 发送分集方案如图2 1 所示。信源发送的二进制比特信息经过 调制( 星座映射) 后，得到调制符号，其调制准则为，在采用m 进制调制的情况 下，有m = l o g am ，把二进制信源每m 比特分为一组，对连续的两组比特进行星座 映射，得到两个调制符号z l 、娩，然后把这两个符号送入编码器按如下方式进行编 码： x = 睦喜 泣， 图2 1a l a m o u t i 发送分集方案 经过编码后的符号分别从两副天线上发送出去：在第一个发送时刻，符号硇、 s 杭州电子科技大学硕士学位论文 娩分别从发送天线1 与发送天线2 上同时发送出去；在第二个发送时刻，符号嘞宰、 x l 宰分别从两副发送天线同时发送出去。 从图2 1 可以看出，由于在时间域与空间域同时进行了编码，因此，该编码称 为空时码。由于从两副天线发送的信号彼此之间存在一定的关系，因此该发送方 式是基于发送分集的。发送矩阵满足条件： x x t = i 五1 2 0 + l 屯ri i 乏i 恐1 2 ( 2 2 ) ii 五| + i 矗rl 设x l 和x 2 分别为从发送天线1 和发送天线2 上发送的符号，则有 x i = ( 五一蔓) x 2 = ( x 2i ) ( 2 3 ) x 。x ：= x , 4 一而i = 0 因此可以看出，两副天线上发送的信号满足正交特性，也正是由于这样的正 交特性，使得该信号的译码相对简单，这点在接下来的论文中将加以阐述。 当只有- n 接收天线的时，设在时刻t 发送天线1 和发送天线2 到接收天线 的信道衰落系数分别h l 、h 2 ，有 h - = i h l i e 捣 ( 2 4 ) h 2 = i h 2 l h ；i 和q ( i = l ，2 ) 是发送天线i 到接收天线信道的幅度响应与相位偏转，接 收天线在时刻t 和t + t 时刻的接收信号分别为r l ，r 2 ，有 n l ，n 2 表示接收天线在时刻t 和t + t 时的独立复高斯白噪声，高斯噪声的均值 为0 ，每维的方差为n 以。 设接收端能完全估计出信道的衰落系数h l 和h 2 ，设星座映射中的符号等概率 发送，那么在接收端采用最大似然译码，即，使下式的欧式距离最小： d 2 ( ，向毫+ 吃乏) + d 2 ( 眨，一向蔓+ 吃并) ：l 一j l l 毫一乞1 2 + l 眨+ h 3 ；一j i i 2 百1 2 2 6 毫毫属于发送符号的集合，即调制映射星座点的集合，接收端在进行信道合 并后的信号i ，五可表示为： 墨= ，i + 吃吃= ( 限1 2 + l 红1 2 ) 玉+ 如啊+ 红他 f ，7 、 曩= 鸣，i 一盔乞= ( 1 如1 2 + l 吃1 2 ) 屯一j l i l 嘞+ 吃惕 从上式可以看出在接收端已获得信道衰落系数h l 和h 2 的情况下，合并信号 i 五分别是x l 、x 2 的函数。因此，可以得到最大似然译码后的信号为： n ， + n + 黾& 圯也小晒 = = l 眨 杭州电子科技大学硕士学位论文 毫= a r g m i n ( i 气1 2 + l h ：t a r g m i n ( 气h 22 一1 ) i 五1 2 + d 2 ( i ，墨) 五 一1 ) i 五i + d 【五，1 ) 乏= a r g m i n , 2 a r g r m n ( 1 ，l l + i 吃1 2 1 一) l x ：1 2 + d 珐( 戛，毫) 而 + 1 i l + 【恐，而) 如果采用m p s k 调制，则每个星座点使用的功率相等， 为 ( 2 8 ) 那么原判决式可化简 毫= a r g 觚n d 毫)( 2 9 ) 毫= a r g m i n d 2 ( j i 2 ，是) 在多副天线接收的情况下，接收端的处理变的复杂，需要对不同接收天线上 的信号进行合并处理，具体讨论如下： 设仍采用a l a m o u t i 空时编码方案，i 7 眨7 分别表示第j 副接收天线在时刻t 和t + t 接收到的信号，有 吖2h s , , x , + h i ，2 x 2 + h i 7 ( 2 1 0 ) 吒7 = 一乃，l 五+ 乃2 五+ 伤7 其中( i = 1 ，2 ；j = 1 ，2 ，n r ) 表示发送天线i 到接收天线j 信道衰落系 数，n a ，力：分别表示接收天线j 在时刻t 与时刻t + t 时的噪声信号。多副天线接 收下的判决度量可通过把各副接收天线上的接收信号进行线性合并得到，具体方 法如下： n rr1 2 “r ，n r 墨。善阮彳+ h ，。( ) j2 蚶五+ 善纠+ 嘣，z ( 2 1 1 ) 戛= 芸 办二r l j - h j ( r ) = 壹。：。羔户。1 h j ，1 2 恐+ 喜k 。，l i ，+ t 。( 刀：) + 同理可得 暑：a r g m i n 【羔( 2 + m 2 ) 一l 蜊2 + d ：( i ，毫) ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 是= a r g m i n 艺( i 哆，。1 2 + i h j ：| 2 i l 】i 毫广+ d 2 ( 五，之) ) ( 2 1 4 ) ，= i 下面通过对m i m o 信道的仿真来验证其性能，采用q p s k 调制，每帧符号长 度设为1 3 0 ，总共有1 0 0 0 帧，信道模型采用瑞利信道，不考虑用户间的干扰，仿 真结果如图2 2 所示。 从图2 2 可以看出，采用a l a m o u t i 编码发送分集的系统，比不采用编码技术 的系统，误码率得到了明显降低，特别是随着信噪比的提高，采用发送分集的系 统的性能表现的更好。从这个仿真结果也表明，采用发送分集的系统比单一的无 线移动通信系统具有更好的性能，误码率更低，如果在接收端也用2 副天线的情 7 杭州电子科技大学硕士学位论文 况下，误码率再次降低，性能再次得到提高，但是随着性能的提高，解码过程也 变的复杂，接下来将讨论不同解码准则对系统性能造成的影响。 叱 山 m 图2 。2 瑞利信道下无分集与发送分集情况下的系统误码率比较 2 2 不同解码准则下v - b l a s t 接收机性能比较 为了建立能在无线通信中应用的m i m o 技术，各个研究机构进行了大量的研 究。根据子数据流与天线之间的对应关系，现在主流的m i m o 空间多路复用系统 大致分为三种模式：d b l a s t 、v - b l a s t 以及t - b l a s t 。较为典型的是v - b l a s t 模式，v - b l a s t 模式数据流与天线对应关系如图2 3 所示。这里我们以v - b l a s t 为例，研究在解码过程中不同判决准则对系统性能造成的影响。 回囵回圆一天线o 囡圆团圈_ 天线l 囫囫囫囫一天线2 图2 3v - b l a s t 结构中数据子流与天线对应关系 多天线发射的具有v - b l a s t 结构的数据，经过平坦衰落信道到达接收机，则 接收到的信号可表示为： y = h x + i l l ( 2 1 5 ) 杭州电子科技人学硕士学位论文 其中y , n r 肘，x z ，h r 肌，n 是一个m x1 维的加性高斯白噪声矢量，h 为 一随机信道模型，x 中的元素取自一个有限字符集a ( 即星座) ，字符集的大小为| a i 。 接收到的信道要经过判决才能分析得到发送的信号，对信号的判决可有不同的准 则，现在分别对此加以介绍。 最大似然( m l ) 准则。这是最佳的判决方法，该准则可以表示为： j = a r g 删nl y - l , x l l 2 ( 2 1 6 ) i 是估计得到的符号向量，最大似然准则通过在星座向量里进行穷举搜索来寻找最 有可能的发送用户向量。这个算法暗示着需要进行l a r 次运算，计算量庞大。因 此，这个准则虽然是最佳的，除了在全发送分集和无能量损耗的系统下，其他情 况下都比较难以执行。 迫零( z f ) 准则。迫零准侧是线性的，就如同一个线性滤波器，可以先把数 据流分开，然后再把各组数据流独立解码出来。首先我们要假设信道矩阵h 是可 逆的，那么估计得到的发送符号向量为： i = ( r 1 月h ) 。1h x ( 2 1 7 ) 文献【2 8 】给出了平均错误符号概率( s e r ) 的上限为： 或见( 等) _ ( 肛州 ( 2 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 表明每个数据流的分集度为m 一+ l ，迫零准则将数据分解为m 个并 行数据流，每个分集的增益比例趋向于m 一+ l ，因此，这是一个次优的方法。 最小均方误差准则( m m s e ) 。除了迫零算法外，另一种线性检测算法就是最 小均方误差算法。m m s e 算法的核心思想就是使得估计得到的用户数据与原发送 数据之间的误差尽量的小，用公式来表示即为： 占2 = 研( x 一囊) r ( x 一文) 】= ( x - b y ) r ( x b y ) ( 2 1 9 ) 其中b = 面去1 v + h h ) j h ，而估计得到的符号序列可表示为： 扣b x _ ( 赤i + h 铀) h x ( 2 2 0 ) 其中上标日表示复共轭转置矩阵。迫零算法可以分离出共用信道的信号，但是增 加了噪声量，而最小均方误差算法，可以在噪声、互干扰存在于各公共信道情况 下，尽量的减小误差，但这是以牺牲分离信号的质量为代价的。 球形解码算法( s d a ) 。球形解码算法则是通过对搜索半径的限制来降低解码 算法的复杂度。球形解码算法可以分为两步，第一步是h 矩阵的q r 分解以及搜 索半径的确定。通过g r a m s c h m i d t 方法将h 进行q r 分解( 这里我们假设发送天 杭州电子科技大学硕十学位论文 线数m 等于接收天线数n ) ，其中q 为正交矩阵，ry g & - - 角矩阵，球形解码算 法可以表示为 i i y - h x i l 2 - - i i q q r y 一黜) 1 1 2 - - 1 1 9 一r x 卜厂2 ( 2 21 ) 其中q ，y = 多，为球形解码算法的搜索半径。第二步是格点搜索，通过将上式展 开可得 隧 r u ，i m 0 ； ： 。r m i 。m 一1r m i m 00 ，m 。x茎二10，2 c 2 2 2 ， 通过上式在半径厂内进行穷举搜索即可完成球形解码算法。 图2 4 描绘了在这四种解码方式下2 2v - b l a s t 系统的误码率仿真情况， 仿真采用q p s k 调制，运行1 0 0 0 0 次。从图2 4 中看出s d a 算法与m l 算法性能十 分接近，m l 算法与m m s e 算法较之前两种算法性能有较大幅度的下降。仿真结果与 前面的分析十分吻合，m m s e 算法与z f 算法在牺牲性能的前提下取得了计算量的减 少，而s d a 算法在计算量适中的前提下达到了近最大似然性能，而且由于天线数 目较少，s d a 的曲线在图中与m l 的曲线几乎重合。基于s d a 的优异性能，我们选 取球形解码算法来解决m i m 0 技术的应用难题，并在接下来对现有的球形解码算法 作出改进，设计出一种改进型的球形解码算法。 图2 4 不同解码方式系统误码率仿真 l o 杭州电子科技人学硕士学位论文 2 3 球形解码算法的改进 根据本章前两节的分析，我们可以看出随着天线数目的增加，m i m o 系统的性 能随之增加，但同时空时编码算法的复杂度也随之增加，以最为典型的手机通信 为例：服务提供方的通信终端是基站，基站能承载较高的计算量，可以接受空时 编码算法所带来的复杂度的增加，但是作为服务对象的手机终端，由于体积受限 所以其计算能力有限，因此对通信过程中编码与解码的复杂度要求较为苛刻，这 是m i m o 技术在实际应用中所遇到的主要障碍之一。通过对最大似然检测器、最小 均方误差算法、迫零算法以及球形解码算法的仿真比较，我们发现球形解码算法 是一种复杂度适中并且性能优化的检测算法，其灵活性也是其它算法所无法比拟 的，将之应用于m i m o 系统的移动终端是解决m i m 0 技术商业应用的一个绝佳选择。 在文献 2 9 ，3 0 中诞生了球形解码算法的最初思想，这种思想一出现就受到了广泛 的关注，在随后的一系列研究中提出了将各种其它较为成熟的技术应用到球形解 码算法的观点，例如加入基于信噪比的检测排序( d e t e c t i o no r d e r i n g ，简称d o ) 2 9 3 1 ，被选者列表的s c h n o r r - e u c h e r ( 简称s e ) 排序船2 3 3 1 ：另外一些研究对球形解 码算法本身作出了改进，例如增大半径搜索( i n c r e a s i n gr a d i a ss e a r c h ，i r s ) 的球形解码算法啪t 圳等。 下面将介绍球形解码算法的两种改进方式：加入s e 排序的球形解码算法以及 增大半径的球形解码算法。接下来在加入这两种改进策略的基础上作出进一步的 改进，设计出一种新的算法。 2 3 1 增大半径搜索的球形解码算法 球形解码算法的半径设定是影响其性能的一个十分重要的因素，如果半径选 择过小，就有可能搜索不到一组有效解，从而导致解码失败，如果半径选择过大， 则会产生相当大的计算量，这也就失去了球形解码算法本身的优势。因此人们提 出了多种改进方式来解决这一问题，其中增加搜索半径策略就是球形解码算法的 一种典型改进方式，这类球形解码算法简称为i r s s d a 。这种改进的思想是，以 增加搜索半径的方式进行格点的搜索，首先得到的第一个可能的解即认为是正确 解，不再进一步搜寻其他点，它的基本思想是将式( 2 2 1 ) 中，2 的取值范围设定为 一组序列 c p 。，勺：， ，其中勺。 勺： ，关于 勺。，c p ：， 的设定文献 3 6 有详细的描述，这里我们做一下简要的推导，由于y = i - i x + 1 1 ，我们将式( 2 2 1 ) 中的厂2 替换为c 。，可得 i l y - - x l l c 厨 ( 2 2 3 ) 杭州电子科技大学硕+ 学位论文 由于y = h x + n ，上式可变为i i n i l 2 ，其中p j 的定义为 p r i n l 2 ) = p j ( 2 2 4 ) 这里n = 【啊，甩：，刀，】7 ，n i - n ( o ，1 ) ，故可设7 7 = i l n l l 2 z 2 ( m ) ，概率密度函数为 八沪褥 q 2 5 ) 毫替2 2 i 寸 r l 二二i 这样的话给定一个乃值就可以由上式确定的值， 的设定。由此可将增大半径搜索的基本步骤描述为 步骤1 设定一组概率值a 仍 所 ( 2 2 6 ) 乃值的设定可以参考文献 3 6 】 步骤2 由第一步所设置的概率值求得一组搜索半径c 。 c 。： c 耐 步骤3 利用半径厂2 = c 。执行球形解码算法 步骤4 若找到一组可能解则结束搜索，否则，利用，2 = c 。再度执行球形解 码算法，试着寻找在此半径下的解。以此类推，直到找到一组可能解。 通过上述分析可以看出，半径的设定取决于两个条件：一是发射天线数的多 少，也就是发送信号x 的维数；二是概率值a ，p ：，p j 的设定，如果希望搜索到 有效解的可能性越大，即p ，的值越大，那么得出的搜索半径c 。也必然会越大，如 果将p ，的值设定为1 ，那么c 。将会趋向于无穷大，这种情况下球形解码算法将会 产生与最大似然解码器相同的复杂度，且性能要劣与最大似然解码器。因此在 i r s s d a 的使用过程中往往需要根据实际情况选取适当的搜索半径，并且加入一 些其它的改良策略，其中s c h n o r r - e u c h n e r 排序就是改进球形解码算法性能的一种 非常有效的策略，下面将介绍s c h n o r r - e u c h n e r 排序的基本原理。 2 3 2 球形解码算法的s c h n o r r - e u c h n e r 变化 上节提到在应用i r s s d a 时往往要通过s c l l i l o 盯- e u c h n e r 排序这样一种方式来 改善它的性能，接下来将简要介绍s c h n o r r - e u c h n e r ( 简称s e ) 排序在s d a 中的 应用方式。s e 排序在s d a 中的应用最早出现于文献【3 2 】，该文献将s e 排序应用 1 2 杭州电子科技大学硕十学位论文 于s d a 的格点搜索过程中是出于这样一个思想：之前的球形解码算法已经出现了 各种各样的改进，但是改进的侧重点大部分是在半径设置方面所做的改进，而在 半径设置完毕后下一步的格点搜索过程中，搜索顺序是任意的，或者说是没有目 性的排序，在这种情况下文献 3 2 1 提出将s e 排序应用到格点搜索过程中，即在搜 索过程中先从最有可能的点开始依次搜索，下面介绍这一排序的具体过程。 首先需要建立式( 2 2 1 ) 的等价形式， 取p ：= h ( h 7 h ) 。1h r 和 p 上- - i n ( u ，h ) 。1 h 7 = i p 分别记做映射y 到矩阵h 的列空i h j i 拘交矩阵和它的 正交补。由于h x 位于矩阵h 的列空间，我们可以得到p 上y = p 上v 。利用后者，我 们可以看出 l ty h x i i 】| 【一( p + p 上) y1 1 2 = l ib x p y p 上v1 1 2 ( 2 2 7 ) = i | h ( x - i ) 1 1 2 + i ip 上y1 1 2 = | ir ( x 一曼) i | 2 + c 这里，在等式推到的第三步中，利用了无约束l s 解x 的h 文= p y ，以及勾股定理。 对于第四步推导，我们利用了q 因子的正交性，以及定义c 譬i ip 上v1 1 2 。其中c 不 依赖于x ，且在非奇异方阵情况( m = n ) 下该值可以消失。随后可以建立如下 等式 曼朋e = a r g m i n y - h xi j 2 = a r g m i nl ir ( x - 受) 0 2 = a r g m i ni | 多一r x1 1 2 ( 2 2 8 ) 这里多_ i l l 。利用矩阵r 的上三角结构可以组成表达范数i | r ( x 一曼) 1 1 2 ，首先从第 m 个元素开始，向后处理到第一个元素，如下所示 | | r ( x 一曼) 1 1 2 = 硝埘 嘞一毛】2 咄肛- 卜t + 等c h 瑚 2 9 ， + 峨卜+ 等c “卜+ 等c 瑚l 。( 一砌) 2 + 霸_ 1 川( h l 一砌一1 ) 2 + + 置。( 五一日) 2 式中，, o u - 毛，麒# 袁一( _ 一砖心，r 1 尼 m 。其中以依赖于 j = k + l 气小，h 。当半径选择为r 时，通过上式可知，x 的第k 个元素满足如下不等式： j l i ， 。( & 一展) 2 _ l - p 。j 。s e s d a 根据下面的顺序给出 每维的备选者： 【n ， ，x k ( 3 ) ，毫钔】= r 岛j ，r 级j 一1 ，r 成j + 1 r 成j 一2 ，】 ( 2 3 2 ) s e 排序对s d a 带来的改善是显而易见的，通过式( 2 3 2 ) 给出的排序，可以 使s d a 在搜索过程中较早的找到一组可能解，这将使得s d a 更够更快的收敛到 最大似然解或近最大似然解。通过对以上两种s d a 改善策略的描述，本文在应用 两种改善方法的基础上进一步作出改进，提出了一种新的s d a 算法。 2 3 3 一种改进的球形解码算法 本章在介绍了球形解码算法的基本思想、基本数学模型以及球形解码算法的 各种改进方式后，进一步提出了一种改进的球形解码算法，该算法在加入增大半 径搜索策略和s e 排序策略的基础上做了迸一步的改进。首先回到式( 2 2 2 ) 睦 ，i i ，；m 0 ； ： 一i ，m lr m i 。m 00 名。x 三，2 c 2 2 2 ， 由此式就可以列出加入增大半径策略与s e 排序策略的球形解码算法( 简称 i r s s e s d a ) 的基本步骤： 步骤1 先从第m 层开始，也就是先设定f - m ，利用判断式0 丸- r = ，。1 1 - - ，2 ，便 可求出哪些值符合此判断式，假设符合的解为4 集合。若以为空集则 跳至步骤5 。丸为非空集合，则依照s e 顺序从4 n 中挑出一个气值，同时 1 4 杭州电子科技大学硕十学位论文 将这个丸值从4 集合中扣掉，至步骤2 。 步骤2 向第一层靠近，i ：= i - 1 ，利用先前到的丸，i ，。值，从判断式 k 兰= i + l l b 一姜气j 句0 2 + l p 一五一喜。b 毫1 1 2 ，中，求出薯新的集合解4 。 若4 为空集则跳至步骤3 。若4 为非空集合，但f = 1 时，也就是说位于第1 层，跳至步骤4 。若4 为非空集合且f 1 时，则依照s e 顺序从4 中挑出一 个毫值，同时将这个孟值从4 集合中扣掉，然后再回到步骤2 。 步骤3 向第m 层靠近，当i 为m 时，跳至步骤5 。若i 不等于m 时，f _ f + l ，若4 为空集，则返回步骤3 。若4 为非空集合则依照s e 顺序从4 中挑出一个玉 值，同时将这个毛值从4 集合中扣掉，然后再回到步骤2 。 步骤4 当到第一层时( i = 1 ) ，便可从4 集合中得到1 个以上x 的解，储存这些解 ( 称作集合) 后，跳至步骤3 。 步骤5 回到了第m 层，仍未找到任一可能的x 的解，则将，2 赋予 中下一个较大的值重新开始步骤1 ，若为非空集合，则结束搜寻工作。 至此，i ( i 1 1 至i ts e - i r s s d a 格点的搜索流程，从中我们可以看出，4 集 合的大小会影响搜寻复杂度的高低， 4 的大小是由判断式 三- 1 。一参毫h 咖而一舢t 卜2 决觚当t 砷时，由判断式 0 丸一，。x 1 - r 2 得出的集合以最大，向下依次减小。这个过程中我们发现一个问 题，即从第1 层到第m 层所使用的判决条件均为，2 ，由此导致了较高层次( 即当 i 接近m 时) 的4 集合过大。为了进一步降低球形解码算法的复杂度，我们将不同 层的判决条件设置为不同的值，为了简明起见我们用公式来描述这一过程，首先 将原有的判决方式列出如下 1 5 杭州电子科技大学硕士学位论文 l e v e lm 忱一，。0 2 ，2 l e v e lm 一1 0 丸一，m ，。气0 2 + 0 虹。一。恤。一。丸0 2 ，2 ；i ( 2 3 3 ) - e 、，e ，薹i l 允一薹，墨i | 2 + i i 或一，i ，。五一主j = 2 ，i ，l | 2 ，2 ，2 设五：恢一至| 1 2 ，dc 。：艺丑，其中d t m ) = 悔一心0 2 ，我们将搜索半径r z 替设五= 悦一，；。8 ，d 佧) - 丑，其中伽) = 悔一心0 2 ，我们将搜索半径r 2 替