2016届江西省高三新课标冲刺卷(一)数学(文)试题.doc

第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,集合,则（ ）A B C D2. 已知复数(其中为虚数单位, 则复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知向量,且,则（ ）A B C或 D4. 甲、乙两名同学,在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ）A,甲比乙成绩稳定B,乙比甲成绩稳定 C甲比乙成绩稳定D乙比甲成绩稳定 5. 某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是(（ ）A BC D6. 如图是某几何体的三视图,其中正视图是正方形,侧视图是矩形,俯视图是半径为的半圆, 则该几何体的外接球的体积等于（ ）A B C D7.执行下面的程序框图,若输入，则输出等于（ ）A B C D8. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D9.已知双曲线与抛物线 有一个共同的焦点,两曲线的一个交点为,若,则点 到双曲线的渐近线的距离为( A B C D10. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则” 的逆否命题为:“若”B“” 是“” 的充分不必要条件C若为假命题,则、均为假命题D对于命题，使得.则,均有11. 已知是直线上的动点,是圆的切线, 是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是（ ）A B C D12. 已知函数 , 若关于的方程有个不同的根,则非正实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数,则 14. 在上任取一个数,使得的概率是 15. 已知的三边长、成等比数列,边长、所对的角依次为、.则的取值范围是. 16. 若函数满足:在定义域内存在实数 ,使得成立, 则称函数为“的饱和函数”,给出下列个函数: ；.其中 是“的饱和函数”的所有函数的序号为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）为调查某地年龄与高血压的关系,用简单随机抽样法从该地区年龄在的人群中抽取人测量血压,结果如下:高血压非高血压总计年龄到年龄到总计（1）计算表中的 、 值;是否有的把握认为高血压与年龄有关? 并说明理由.（2）现从这名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取人, 求这人中随机抽取人恰有人年龄在到的的概率.附： 18. （本小题满分12分）已知数列为等差数列,且.（1）求数列的通项公式;（2）若,求数列的前项的和.19. （本小题满分12分）如图,在直角梯形中, 且.现以 为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面 与平面垂直,为 的中点,如图.（1）求证：平面；（2）求平面 与平面夹角的余弦值. 20. （本小题满分12分）椭圆的左、右焦点为,离心率为,过点的直线交椭圆于两点, 的周长为.（1）求椭圆方程；（2）若椭圆的左、右顶点为,四边形的面积为,求直线的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数.（1）设函数,求 的单调区间；（2）若存在常数使得,对任意 恒成立, 且对任意 恒成立, ,则称直线为函数与的“分界线”,试问: 与是否存在“分界线”? 若存在,求出“分界线”的方程；若不存在,请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示, 为的直径, 、是切线,切点分别为和 .（1）)求证: ；（2）若的半径等于,求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,).（1）求曲线的直角坐标方程;（2）设直线与曲线 交于 、 两点,点的直角坐标为,若,求直线的参数方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数的值；（2）在(1)的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 江西省2016届高三新课标冲刺卷（一）数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DDCBC 6-10.CCBAC 11-12.BB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由,解得,因为由列联表可得抽取的人数为.这人分别记为 、；则在这人任取人有,共种不同的选法,其中恰有人年龄在到有共种不同的选法, 故从这人中随机抽取人恰有 人年龄在到的概率为.18. 解：（1）设等差数列的公差为,因为,所以,即.（2）由(1) 知，,所以数列的前项的和为.19. 解：（1）证明:取 中点,连结.在中, 分别为的中点, 所以,且.由已知,且.所以四边形为平行四边形, 所以.又因为平面,且平面,所以平面.（2）在正方形中, 又平面与平面垂直且交线为,由面面垂直的性质定理得平面,所以,在直角梯形中, 且可得,在中, 又,故平面.20. 解：（1）因为,又因为,所以椭圆方程为.（2）由题设知直线的斜率不为,设直线的方程为代入椭圆方程并化简得.由题设知与椭圆有个交点, 即有个不等的实根, 设,则,解得,所以直线的方程为.21. 解：（1）由于函数,因此,则.当时, 在上是减函数；当时, 在上是增函数；因此, 函数的单调减区间是,单调增区间是.（2）由(1)可知,当时, 取得最小值,则与的图象在处有公共点,假设与存在“分界线”, 则其必过点.故设其方程为：,即,由对恒成立, 得 ,对恒成立, 所以恒成立, 因此,“分界线”的方程为：,下面证明：对恒成立, 设,则,所以当时, 当时,当时, 取得最大值,则对恒成立.故所求“分界线”的方程为：. 22. 解：（1）如图,连结、,因为、是切线, 所以,因此,又因为为的直径,所以,因此,于是,故.（2）由于,于是,因此.23. 解：（1）由得,所以曲线的直角坐标方程是,即.（2）设.联立