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本资料来源于七彩教育网19.4 课题学习 重心 同步练习 一、选择题1如图1所示，ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为ABC的重心（ ）AX BY CZ DW (1) (2) (3)2如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ） E点是线段BC的重心;G点是ABC的重心; H点是ADC的重心;O点是正方形ABCD的重心. A1个 B2个 C3个 D4个3如图3所示，已知G为直角ABC的重心，ABC=90，且AB=12cm，BC=9cm，则AGD的面积是（ ）A9cm2 B12cm2 C18cm2 D20cm2二、填空题4线段的重心就是线段的_5平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在_6三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_7如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点_cm处最恰当(a) (b)三、解答题8画出图中各图形的重心O 9如图，ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N，求证：BM=MN=ND10如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？11如图，等边ABC，G是ABC的重心，直线AG把ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论答案:1C 2D3C 点拨：SAGD=SABD=SABC =SABC4中点5对角线的交点6重心 2倍788如图所示:9证明：连接AC交BD于O，则M、N分别是ABC和ACD的重心 BM=OB，DN=OD，OB=OD
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