（运筹学与控制论专业论文）基于区间规划的套期保值.pdf

山东大学硕士学位论文 基于区间规划的套期保值 刘健敏 ( 山东大学数学与系统科学院，济南，山东2 5 0 1 0 0 ) 中文摘要 所谓套麓保值是指买进卖出) 与现货市场上数量毙铡一定的，毽交易方 向相反的商品或金融工具的标准化合约，以期在来来某一时间通过薰出( 买 入) 同样的合约面补偿因现货市场价格不利变化带来的损失也就足说。套期 保值是以规避现货价格风险为舀的的期贷交易行为 金融市场具有很强的不确定性，这种不确定性包含模糊性和随机性在这 个复杂的金融系统孛，由子市场本身懿模糊性和随机性及影响市场变化的各 种因素的模糊性的存在，对于基差的预期值，投资者很难具体给出一个精确 餐。在套凝保僮研究领域里，传统的套辫像值组合模型都是建立在概率基础上 的，但概率分布的缺点是很难将主观判断转化为概率投资者需要将定量分析 方法积定性分析方法相结合，既要利用好专家的知识和经验，又要利用好已有 的历史数据，才能制定正确的投资策略 金融市场的不确定性是由众多投资人的行为相互作用而产生的不确定 性是决策分析研究中最主要的毽难所在。因为模糊性也是金融市场不确定性 中的一个重要表征基于模糊决策理论和可能性理论的投资决策分析是解决 投资决策闼遂豹有力工具。区闻数是一类特殊的模壤数，区闽方法是处理不确 定性问题的一个有力工具，尤其当没有足够的实验数据获得参数的概率密度 翅数对，这种方法比基于概率论的分析方法更为适用。本文即是对套款保值的 风险进行模糊化分析，采用了区间数对基差进行了定义，给出了区问规划的一 系列套期保值模型第一章为绪论，介绍了套期保值的定义，基本的原理，以 及套期保值理论的发展和国内外学者在此领域里研究的耜关成果第二章分 山东大学硕士学位论文 绍了区问数的慨念，对区间数的运算及比较给出了定义第三章足在清晰数套 期保值模型上，提出了区间数套期保值模型，并且进步给出了区问数组合套 期保值模型，同时对其有效性给出了证明第四章是在s p e r a n z a z a i 的半绝对 偏差函数基础上，提出了套期保值基差的均值- 半绝对偏差模型，将套期保值 模型化解为标准的线性规划模型。并在此基础上给出了基于区间不等式满意 指数的求解方法第五章针对一种特殊的期货：股指期货，运用资本资产定价 理论的原理，提出了股票组合套期保值区问数策略 关键词：区间数；组合投资；套期保值；基差；半绝对偏差 i i 山东大学硕士学位论文 h e d g em o d e lb a s e do ni n t e r v a ln u m b e rp r o g r a m m i n g l i uj i a n m i n ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c sa n ds y s t e ms c i e n c e ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n a n ，s h a n d o n g2 5 0 1 0 0 ，p r ，c h i n a ) a b s t r a c t h e d g em e a n s t ob u y ( o rs e l l ) s o m es t a n d a r d i z e dc o n t r a c ti nf u t u r em a r k e tw h i l e i no n - h a n dm e r c h a n d i s em a r k e tt ot r a d es a m ec o m m o d i t yo rf i n a n c i a li n s t r u m e n t s o nt h eo p p o s i t e ，s ot h a tt oc o m p e n s a t e st h el o s si no n - h a n dm e r c h a n d i s em a r k e t t h a ti s ，t h eg o a to ft h eh e d g ei st oa v o i dt h ep r i c er i s k 。 t h ef i n a n c i a lm a r k e th a sv e r ys t r o n gu n c e r t a i n t y , a n dt h eu n c e r t a i n t yc o n t a i n s t h ef u z m n e s sa n dr a n d o m n e s s 。i nt h i sc o m p l e xf i n a n c i a ls y s t e m ，b e c a u s eo ft h e m a r k e t sf u z z i n e s sa n dr a n d o m n e s sa n da l lk i n d so ff a c t o rw h i c ha f f e c tt h em a r k e t ， t h ei n v e s t o ri sv e r yd i f f i c u l ti ng i v i n gap r e c i s ev a l u eo fe x p e c t e db a s i s i nt h eh e d g er e s e a r c ha r e a , t h et r a d i t i o n a lh e d g ec o m b i n a t i o nm o d e li se s t a b - l i s h e di nt h ep r o b a b i l i t y , b u tt h es h o r t c o m i n go fp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o ni st h a ti ti s v e r yd i f f i c u l tt ot r a n s f e r sj u d g es u b j e c t i v e l yi n t ot h ep r o b a b i l i t y 零轴i n v e s t o rn e e d s t ou n i f i e st h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sm e t h o da n dt h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i sm e t h o d w i t hb o t he x p e r t sk n o w l e d g ea n dt h ee x p e r i e n c e ，8 sw e l la st h eg o o de x i s t i n gh i s - t o r i c a ld a t a ，c a nm a k et h ec o r r e c ti n v e s t m e n ts t r a t e g y t h ef i n a n c i a lm a r k e t su n c e r t a i n t yi sc a u s e db vt i mn u m e r o u si n v e s t o r sb e h a v - i o r si n t e r a c t i o n s t ku n c e r t a i n t yi st h em o s “tm a i nd i f f i c u l t yi nt h ed e c i s i o na n a l y s i s r e s e a r c h b e c a n s et h ef u z z i n e s si sa l s oo n ei m p o r t a n tf a c t o ro ft h ef i n a n c i a lm a r k e t s u n c e r t a i n t y , t h ei n v e s t m e n td e c i s i o na n a l y s i sb a s e do nt h ef u z z yd e c i s i o n - m a k i n g t h e o r ya n dt h ep o s s i b l et h e o r yi sap o w e r f u lt o o lt os o l v et h ei n v e s t m e n td e c i s i o n q u e s t i o n 。 t h ei n t e r v a ln u m b e ri sak i n do fs p e c i a lf u z z yn u m b e r ，t h ei n t e r v a ln u m b e r i l l 山东大学硕士学位论文 m e t h o di sap o w e r f u lt o o lt od e a lw i t ht h eu n c e r t a i n t yi s s u e e s p e c i a l l yw h e ni t d o e sn o th a v et h ee n o u g he m p i r i c a ld a t u mt oo b t a i nt h ep a r a m e t e ro ft h ep r o b a b i l - i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，t h i sm e t h o di sm o r es u i t a b l ec o m p a r e dw i t ha n a l y s i sm e t h o d b a s e d0 nt h et h e o r yo fp r o b a b i l i t y t h i s a r t i c l ew a sc a r r i e so nt h ef u z z ya n a l y s i s t ot h eh e d g er i s k ，h a sg i v e nas e r i e so fh e d g em o d e hb a s e do ni n t e r v a ln u m b e rp r o - g r a m m i n g t h ef i r s tc h a p t e ri st h ei n t r o d u c t i o n ，i n t r o d u c e dt h eh e d g ed e f i n i t i o n ，t h e c a r d i n a lp r i n c i p l e ，a sw e l la , st h eh e d g et h e o r y sd e v e l o p m e n ta n dt h ed o m e s t i ca n d f o r e i g ns c h o l a r s sa c h i e v e m e n tw h os t u d i e si nt h i sd o m a i nt h er e l a t e d t h es e c o n d c h a p t e ri n t r o d u c e dt h ei n t e r v a ln u m b e r sc o n c e p t ，h a sg i v e nt h ed e f i n i li o nt ot h e i n t e r v a ln u m b e r ，so p e r a t i o na n dt h ec o m p a r i s o n t h et h i r dc h a p t e ri 。, l a s e do nt h e c l e a rn u m b e rh e d g em o d e l ，p r o p o s e dt h ei n t e r v a ln u m b e rh e d g em o d e l ，a n df u r t h e r h a sg i v e nt h ei n t e r v a ln u m b e rc o m b i n a t i o nh e d g em o d e l ，s i m u l t a n e o u s l yk a sg i v e n t h ep r o o ft oi t sv a l i d i t y t h ef o u r t hc h a p t e ri sb a s e do ns p e r a n z a z a l ss e m ia b - s o l u t ed e v i a t i o nf u n c t i o n p r o p o s e ds e m ia b s o l u t ed e v i a t i o nh e d g em o d e l ，m e l t s t h eh e d g em o d e lf o rt h es t a n d a r dl i n e a rp r o g t a m m i n gm o d e l ，b a s e do nt h i sa n dh a s g i v e ns o l u t i o nm e t h o db a s e do nt h es e c t o ri n e q u a l i t ys a t i s f a c t i o ni n d e x t h ef i f t h c h a p t e ri si nv i e wo fo n ek i n do fs p e c i a ls t o c k ：t h ei n d e xs t o c k ，w i t hc a p m ，p r o - p o s e dt h es t o c kc o m b i n a t i o nh e d g ei n t e r v a ln u m b e rs t r a t e g y i v k e y w o r d s ：i n t e r v a ln u m b e r ；p o r t f o l i o ；h e d g e ；b a s i s ；s e m ia b s o l u t ed e v i a t i o n 山东大学硕士学位论文 符号说明付丐1 ：圮明 要保值资产的现货价格，它是一个随机变量 要保值资产的期货价格，它是一个随机变量 套期保值的基差，即：b = s f 现货价格的标准差 期货价格的标准差 现货价格的均值 期货价格的均值 现货价格与期货价格的相关系数 基差均值 套期保值时的初始基差 v s f 6町卵否一f内卜。 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：幽堡垫 日期：里翌六“9 , 0 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：圣丘巡导师签名： 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 套期保值的定义 所谓套期保值尾指买进( 卖出) 与现货市场上数量比例一定的，但交易方 向相反的商品或金融工具的掭准化合约，以期在来来某一时闻通过卖出( 买 入) 同样的合约丽补偿因现货市场价格不衽变化带来的损失也就是说，套期 保值是以规避现货价格风险为目的的期货交易行为 裳货市场之所以能够进行套期保值来规避现货帮场赞格风险，基乎两个 基本经济原理：同种商品的期货价格与现货价格在同一时室内会受到相同的 经济因素的影响和制约，因而般情况下两个市场的价格变动趋势相同，要涨 都涨，要跌都跌套巍保值交易就是剩焉两个市场上的价格之阉酶这种紧密关 系，在一个市场上“买”，在另一个市场上。卖”，无论价格怎样变动，都能取 得在个市场上出瑷亏损，在另个市场上获鼐盈利的结果现货市场秘裳货 市场的价格随着合约到期匿的临近，即交割期的到来，两者趋于一致此时， 从理论上讲基差为零，即现货价格与期货价格之间的差距消失，在一个市场上 的盈糕等予另一令市场上酶亏损，达到傺值的效果。 套期保值是期货市场中一个十分重要的功能，在目前的各国经济活动中 起着非常重要的作用，成熟的期货市场已经成为生产商，消费者和流通商的主 要避险场所为了确保套期保馕效果。套期保值交易要求期货必须和现货的种 类上相同或者类似但由于期货市场是规范化的市场，它对期货的种类和期货 合约的规模有臻确的规定，当期货毒场土没有与现货在种类上攘露或薅常相 似的期货时，套期保值者只能在期货市场中选择和现货相关性较强的期货进 行保值，这就是交叉套期保值 套裳僳值在本质上可以看作是由套期保值王其和其所保护的资产所组成 的个更高层次的资产组合传统的做法是只使用一种期货对现货头寸进行套 期保值毽套期保值就其本质面富仍然是个资产组合闻题，因瑟受m a r k o w i t z 1 资产组合瑗论的启发，为了尽可能的降低套期保值风险，加强套期保饭效果， 可运用多种期货工具对现货头寸进行套期保值，即组合套期保值方法 山东大学硕士学位论文 王2 套期保德的理论发展 套期保值的理论经历了几个发展时期，以凯恩斯为代表的传统套期保值 理论认为；减少风险是套期保值者从事期货交易的唯一动机套期像值者在 现货市场上的头寸与在期货市场上的头寸，无论是相关的金融工具还是交易 的数量都强须完全相等，盈在方向上正好褶反。套期傣值者看作是纯粹麴疑陵 最小者沃金对此提出异议，他提出动态套期保值理论，认为：套期保值者应 看作是预期收益最大化者，首次将套保中引入了获利的内容，他认为：套期保 值的最终结果未必熊将风险全都转移出去，套麓保篷者为避免现货价格的较 大风险通常选择相对较小的基差风险因此，为了减少基差风险乃至从基差 变动中获取额外利益，套襞保德者可以在保值商翕种类，合约期限、多空头寸 及持仓数量上做出适时有效的选择和调整后来，根据马柯维茨1 2 】的组合投 资理论，进一步发展为资产组合套期保值理论，其核，t - 内容为；交易者在期货 市场上进行套期保值，实质上是对赣货赘场与瑷货市场上翦资产进行缀合投 资运用组合投资的观点，将现货市场与期货市场形成一个有效的投资组合部 位，以达到投资风险最小曩：或获敢收益最大化耳标丽且，在套期保值期闻， 组合投资的套保比率依交易者对风险的偏好程度，对期贷市场的价格预期及 其置信度差异而有所不同，并且随着时间而变化 在实际保湿堑务中，保毽者通常只麓以基差风险多| 代替份格风险套期保 假者在做了套期保值交易之后，必须随时注意观察资产的现货价格和期货合 约价格的变化情况，因为资产的现货价格与期货合约价格的差值可以决定单 像现货资产的保篮效果，所以，套期保煎者最关心的就是资产的现货价格与期 货合约价格的差值，人们就把资产的现货价格与期货合约价格的差值定义为 基差现货巍品与翳货合约在规格、品质方西的差舅性越大，基差风险也就越 大，期货市场的保值效果也就越低 近年来，国内学者开始逐步对中国期货市场进行实证研究及理论创新研 究：在实证研究方面主要是运麓匡外主流的计量模型检验在中国市场的运用 效果，实证结果与国外市场的实证结果相似：如吴冲锋【2 3 】等、梁朝晖和张 维f 2 4 1 等对孛国袈货市场大豆，铜、铝和硬麦的套期保值进行了实证研究。 在理论研究方面：林孝贵 1 5 】等提出了以收益风险比为优化目标的套傈 方法，唐小我等 1 l 】提出了组合套期保值策略，玉征等【2 5 】研究了多期多目 标规麓模型，黄长征 2 磷建立了基于效瘸最大诧。菲线性套期僳僮模擞这 山东大学硕士学位论文 些研究多为对已有方法的改进和完善 在套期保值研究领域里，传统的套期保值组合模型都是建立在概率基础 上的，但概率分布的缺点是很难将主观判断转化为概率m a r k o w i t z 著名的均 值方差模型足假设未来市场上资产收益的均值和方差基本和过去的相似， 没有考虑到专家对未来资产表现的判断，这在多变的资产市场上是很难让人 信服的，做出的投资策略往往会偏离实际情况投资活动参与者的行为规律 无章可循，因此，投资者需要将定量分析方法和定性分析方法相结合，既要利 用好专家的知识和经验，又要利用好已有的历史数据，才能制定正确的投资策 略事实上，金融市场的不确定性是由众多投资人的行为相互作用而产生的 不确定性是决策分析研究中最主要的困难所在事件的不确定性有两种不同 的表现形式：一种是时间是否发生的不确定性，即随机性；另一种是事件本身 状态的不确定性，即模糊性因此模糊性也是金融市场不确定性中的一个重要 表征基于模糊决策理论和可能性理论的投资决策分析是解决投资决策问题 的有力工具 3 山东大学硕士学位论文 第二章区间数 2 1 区间数的定义uo - 一 定义实数集合为r 一个区间数的定义如下： a 。= l 7 a _ ，- 】= z ：鱼z 一a ，z r ) 2 ，q j2t z ：鱼szs，z k ， 其中，垒是区间数的下界，石是区间数的上界区间数a 的中l ：- 和宽度可以 分别计算如下： 仇( a ) ：半，伽( a ) ：军 区间数的运算 任意给定的两个区间数a = 瞳，- 】和5 = 匝，- 】，有： 加：a + 5 = 【旦，_ 】+ 渔，司= 睦+ 查：石+ 】， 减：a 一5 = b ? _ 】一l _ b ，云】= 【鱼一石，瓦+ 列， 乘：a 5 = b ：】x 隆：】= 【r a i n 9 ，西，_ 鱼，_ - 】，m a x ，西，碰，面】， 除：a 5 = 睦：- 】陋，_ 】= 【面n ( 鱼他坦云，石胆，瓦石) ，m a x 垒肛，彰5 ，_ 查，- - 】 2 2 区间数的比较 从区间数的定义和性质，我们知道区间数之间的顺序关系不是通常意义 下的全序关系。而是半序关系。这就使得区间数的比较与判别成为区问规划决 策中较困难的任务之一许多学者对区间数的比较进行了研究，也针对其提出 了许多不同的比较和排序方法但是迄今为止还没有一个方法被认为是最好 的，也没有一个法则可据以判别与解释哪种选择是能被人们普遍接受的在实 际应用中，具体果用哪种方法主要取决于问题本身和决策者的态度决策者需 要对问题本身的性质进行合理的判断，然后考察各种区间数比较的方法，选择 一种加以应用 下面将介绍几种区间比较的序关系 4 山东大学硕士学位论文 定义2 2 1 对于任意给定的两个区间数a = 瞳，- 】和5 = 【查，- 】，它们之间 有着序关系= l ： a l 云当且仅当垒鱼和- 。+ y 石- s 学， a l 云当且仅当a 15 和a 5 定义2 2 2 对于任意给定的两个区间数a = k ，- 】和云= 隆，- 】