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摘要 基于二维光子晶体自准直效应的 定向发射和全光逻辑器件 专业：光学工程 硕士生：张院良 指导教师：李宝军教授 摘要 本论文主要涉及到基于二维光子晶体自准直效应的定向发射和全光逻辑器 件的原型设计和数值实验研究。主要内容包括： 1 综述了基于二维光子晶体的定向发射( d i r e c t i o n a le i i l i s s i o n ) 和全光逻辑器件 国内外的研究进展，具体内容包括常用结构和基本原理以及存在的一些问题。 并简单介绍了自准直效应( s e l f c o l l i m a t i o n ) 在解决这些问题上的优点及其应 用价值。 2 通过对当前定向发射和全光逻辑器件存在问题的分析，结合二维光子晶体自 准直效应的特点，提出可以解决光耦合时机械对准误差问题的定向发射器原 型，以及一种结构简单并行之有效的光子晶体全光开关与全光逻辑门的器件 原型。 3 用平面波展开法( p l a i l ew a v ee x p a n s i o n ，p w e ) 计算二维光子晶体的等频线 ( e q u i f r e q u e n c yc o m o u r s ) 。研究得到的等频线，找出其中具有矩形轮廓的等 频线，亦即找出具有自准直效应的频率范围。 4 在具有自准直效应的频率范围内，采用有限时域差分法( f i n i t e d i 航r e n c e t i m e d o m a i n ，f d t d ) 对器件进行模拟和分析。定量地分析了定向发射的效率、 对机械对准误差的容忍度，以及光开光和逻辑门的性能特性。 关键词：光子晶体，自准直效应，定向发射，全光开关，全光逻辑门。 a b s t r a c t d i r e c t i o n a le m i s s i o n a l l o p t i c a ll o g i c d e v i c eb a s e do ns e l f c o l l i m a t i o ne f f e c ti n t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s m a io r ：o p t i c se n g i n e e r i n g -，l 一， n a m e ：y u a n l i a n gz h a n g s u p e r v i s o r ：尸比旷b a o j u nl i a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l vc o n c e m sa b o u tt h ed e s i g na n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f d i r e c t i o n a le m i s s i o na n da 1 1 o p t i c a l l o g i cd e v i c e ，w h i c ha r eb a s e do ns e l f c o l l i m a t i o n e f i e c ti n 饥r o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s a n dt h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ec o 眦n o nc o n f i g u r a t i o na n db a s i cp r i n c i p l eo fd i r e c t i o n a le m i s s i o na n d a 1 1 o p t i c a l1 0 2 i cd e v i c e ， w h i c ha r eb a s e do ns e l f - c o l l i m a t i o ne f r e c ti i l t 、v o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ，a sw e ua st l l ed r a w b a c k s ，h a v eb e e n s u m m a r i z e d a l s o ，t h ea d v a n t a g e so fs e l f - c o l l i m a t i o ne f i e c th a v eb e e n i n t r o i i u c e d ，i na d d r e s s i n gt h o s ed r a w b a c k s 2 as t r u c t u r et op r o v o k ed i r e c t i o n a le m i s s i o n ，w h i c hc a l la d d r e s st h ep r o b l e mo f m e c h a n i ca l i g m n e n te r r o r s ，a 1 1 das i m p l eg e o m e t r i cs 仇l c t u r et or e a l i z eo p t i c a l s w i t c ha n dl o g i cg a t e sh a v eb e e np r o p o s e d ，a c c o r d i n gt ot h et l l o r o u g h l y u n d e r s t a n d i n go ft h ed r a w b a c k sa b o u tt h ed i r e c t i o n a le m i s s i o na n da 1 1 o p t i c a l l o g i cd e v i c e ，a n dt h ea d v a n t a g e so ft h es e l f 二c o u i n l a t i o ne 丘i e c t s 3 t h ee q u i f r e q u e n c yc o n t o u r so ft h et 、 r 0 - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sa r e c a l c u l a t e db yu t i l i z i n gt h ep l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d a c c o r d i n gt ot h e c o n t o u r s ，t h ef r e q u e n c yr a n g e ，访w h i c ht h es e l f - c o l l i m a t i o ne 丘e c to c c u r s ，c a n b ef o u n d b e c a u s et i l ee q u i f k q u e n c yc o n t o u r so ft h e s e 行e q u e n c i e sl o o kl i k e s q u a r e s 4 t h ef i n i t e d i f i f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o di su s e dt oa n a l v z et h ep e r f l o m a n c e o ft h ep r o p o s e ds 缸u c t l l r e si nt h es e l f ：c o u i n l a t e d6 e q u e n c y 础g e a n dt h e c h a r a c t e r so ft h ep r o p o s e ds t m c t u r e sa r em l m e r i c a l l yi n v e s t i g a t e d k e yw o r d s ： p h o t o n i cc 巧s t a l ， s e l f - c o l l i m a t i o n e 腋c t ， d i r e c t i o n a le m i s s i o n ， a l l o p t i c a ls w i t c h ，a u o p t i c a ll o g i cg a t e s 1 1 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以 明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：稿瞳良 日期：硼年易月3 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复 制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位 论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其 他方法保存学萎兰耄作者签名：诒院长导师签气拗 学位论文作者签名：础彼导师签名裂以移 日期：训莎年6 月弓日日期妒阵勿月卅日 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师 指导下完成的成果，该成果属于中山大学物理科学与工程技术学 院，受国家知识产权法保护。在学期间与毕业后以任何形式公开 发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系人，未经导师的 书面许可，本人不得以任何方式，以任何其它单位做全部和局部 署名公布学位论文成果。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 学位论文作者签名：功障屈 日期：蒯年6 月弓日 第一章引言 第一章引言 从真空管到超大规模集成电路，人类跨出了巨大的一步。半个世纪以来，电 子器件的迅猛发展使其影响着我们生活的方方面面，它尤其促进了通讯和计算机 产业的发展。然而，由于进一步微型化所导致的电路阻抗和能量损耗的加大，使 得进一步地提高集成电路的运作速度成为一种挑战。由于电子器件是基于电子在 物质中的运动，在纳米区域内，量子和热的波动使它的运作变得不可靠了，这些 使得电子器件的能力已接近其工作极限。光子是一种以光速运动的粒子，与电子 相比，光子受到的相互作用远小于电子，这使得以光子为载体的光子器件有比电 子器件有高得多的运行速度。光子在电介质中传播每秒可以携带更多的信息，其 传输带宽远大于金属导线。因而人们把目光投向了光子，提出了用光子作为信息 裁体代替电子的设想。类似于电子产业中的半导体材料，光子产业中也存在着一 种基础材料一光子晶体( p h o t o n i c c r y s t a l ) 。 光子晶体是具有周期性折射率变化的人工材料，其概念在1 9 8 7 年由s j o l i n 和e y a b l o n o v i t c h 分别独立提出【1 ，2 1 。自其概念被提出后，在最近的几十年里， 光子晶体得到了迅猛的发展。光子晶体以高低折射率材料的空间周期排列不同而 分为一维，二维和三维光子晶体。在这些光子晶体类别中，二维光子晶体以其设 计灵活、制作工艺相对简单等特点，而使得基于二维光子晶体的器件在集成光路 中应用的研究受到更广泛的关注。 定向发射器和全光逻辑器件是集成光路中的关键结构，在集成光路中起到重 要的作用。他们可以作为光交叉连接设备使用。而光交叉连接设备是未来高性能 宽带信息自动交换光i 网络( a u t o m a t i c a l l ys w i t c h e do p t i c a ln e 俩o r k ，a s o n ) 的核心 硬件设备，前者可为后者提供交换平台。因而对定向发射器和全光逻辑器件的研 究具有很高的学术价值和应用价值。 1 1 二维光子晶体定向发射器的研究现状 光通过单个孔径( a p e n u r e ) 的现象， 根据一般的衍射理论( d i 倚a c t i o nt h e o r y ) ， 科学工作者们已经研究了几个世纪。 光在通过比波长还小的孔径后，会朝 中山大学硕士学位论文基于二维光子晶体白准直效应的定向发射和全光逻辑器件 各个方向发散开来，如图1 1 所示，而且透射率( t r a n s m i s s i o nf a c t o r ) 很低。 图1 1 单孔径衍射示意图。 出于技术上的目的，当我们需要在亚波长的线度内操纵光时，光的透射和衍 射特性是必须考虑的两个基本制约因数。最理想的情况是，我们不但可以得到高 的透射率，而且透射光还具有很高的方向性( d i r e c t i o n ) 。然而，由于前面所提到 的两个因素相互制约，同时得到高的透射率和方向性是极具挑战性的一个课题， 这也是科学工作者们一直追求的目标。 近来，h j k z e c 等人提出了一种亚波长尺寸的孔径结构，光在通过这个亚 波长尺度的孔径后，同时具有很高的方向性和透射率【3 l 。他们的研究成果发表在 2 0 0 2 年的s c i e n c e 杂志上。他们在孔径的光输入和输出端均镀上金属薄膜，并在 孑l 径周围的金属薄膜上制作出一系列的以孔径为中心的同心圆环状( 孔) 或平行 皱褶状( 径) 的沟槽。这样的结构可使光籍由表面等离子体波( s u r f a c ep l a s m o n ) 耦合进和耦合出孔径。入射光通过表面等离子体波耦合进孔径而提高耦合效率 ( 透射率) 。通过表面等离子波耦合出孔径的那些光波产生一系列的惠更斯子波 ( h u y g e n se m i t t e r ) 。在一定的条件下，这些子波相互干涉，只剩下从正自仃方( 或 某个方向) 散射h 去的光，从而形成一道很窄的光束从孑l 径射出，即定向发射 ( d i r e c t i o n a le m i s s i o n ) ，如图1 2 所示。 第一章引言 图1 2 ( a ) 孑l 的聚焦离子束图。( b ) 在样品a 的上方拍摄的光学图像。( c ) 结构与光路示 意图。( d ) 狭缝的聚焦离子束图。( e ) 在样品d 上方拍摄的光学图像。 h j l e z e c 等人的研究成果具有很大的潜在应用价值。它可用于光通信器件 与光纤之间的耦合，也可用于优化提高显微或数据存储等近场工作器件的性能， 还可用于减少发光器件( 如发光二极管，半导体激光器等) 出射光的发散角。总 而言之，这种结构使得光的传播特性突破了亚波氏的条件限制，使得光子集成， 需；矮麦擎噱薤 一繁荔缀添攀笺霪瀚缀纛 鬣溺鍪 中山大学硕十学位论文 基丁二维光子晶体白准直效应的定向发射和全光逻辑器件 光通讯器件的微型化更容易实现。 ( c ) 图1 3 不同光子品体波导端面激发的出射场电场幅度分布图。入射光从左边入射。( a ) 标准 端面( 不存在表面电磁波) 。( b ) 端面介电= f _ ! 的、| ，径小丁其它介电梓的半径( 存在一非辐射 的表而l l _ ! 磁波) 。( c ) 端面介电：f ：t 的、| ，径与( b ) 中的相同，但相问的介电柱往里缩( 负偏移) 。 上面所提到的现象主要归根于在金属电介质界面存在的电磁波( s u r f a c e e l e c t r o m a g n e t i cm o d e ) ，也叫表面等离子体波。表而电磁波也能存在于光子晶体 界面。而且频率落在光子带隙里面的入射电磁波，不r t j - 以在完整的光子品体里面 传播。这两点性质使得电磁波在光子晶体波导( 线缺陷) 罩面的传播特性与在彳： 透明屏罩的孔径晕传播特性极其相似。因此我们猜想，可由金属薄膜激发的定向 发射，同样也可以由光子晶体激发。然而，电磁波与光子品体的相瓦作用在波长 量级，远比电磁波在金属介质表面的趋肷深度( s k i nd e p t h ) 要大。这种差异r l j 第一章引言 能使得两者出射光的干涉现象产生巨大的差异。那么光子晶体波导究竟是否可以 激发定向发射呢? 回答是肯定的12 0 0 4 年，e m o r e n o 等人在理论上证明【训，同期，p 1 ( r a m p e r 等人在实验上证实了定向发射可以由光子晶体激发【5j 。他们的研究结果表明，光 子晶体波导的端面结构对于表面电磁波的激发起着至关重要的作用。与金属薄膜 的情形类似，表面电磁波激发惠更斯子波，这些子波相互干涉，只剩下从正前方 ( 或某个方向) 散射出去的光，从而形成定向发射，如图1 3 ，1 4 所示。 一 一 图1 4 ( a ) ( i ) 由9 种不同光子晶体波导端面激发的出射场的波前和强度分布图。在每 张图的左上角插入了对应的波导端面结构。图( e ) 中给出了相应位置主峰的宽度。 ( j ) 光子品体波导的端面结构和( b ) 中的相同，但是入射光频率不同。 这些研究结果表明：可以通过光子晶体波导端面纹理结构激发表面电磁波模 与连续辐射模( 惠更斯子波) 的耦合而形成定向发射。但是，由于在光子品体波 导罩面的反射( r e f l e c t i o n ) 和波导出【l 处的| 5 l 抗不匹配( i m p e d a n c em i s m a t c h ) ， 使得这些定向发射的效率不太高；而且定向发射效率过份地依赖于光子品体波导 的端面结构。鉴于此因，科研工作者们提出了一些卓有成效的解决方案。 中山人学硕士学位论文基于一二维光子品体白准直效应的定向发射和全光逻辑器什 在e m o r e n o 等人工作的基础上，s k m o h i s o n 等人的研究表明，可以通过 调节入射波长，将表面介质柱往外挪( 正偏移) ，增加表面介质柱的折射率，以 及激发近表面电磁波模( n e a r s u r f a c em o d e ) 来提高定向发射的效率【6 】，如图1 5 所示。 图1 5 光子晶体波导山射光场的波印亭( p o y n t i n g ) 欠量分布图。( a ) 标准端面。( b ) e m o r e n o 等人的研究结果。( c ) 在( b ) 的基础上，将每个移动的介质梓的偏移量变为止值。 ( d ) 在( c ) 的基础上，将端面介质柱的折射率增加。 w r f r e i 等人采用基于非线性算法的拓扑优化方法( t o p o l o g yo p t j m i z a t i o n m e t h o d ) 优化波导出口结构，而得到了高的定向发射效率【7 1 ，如图1 6 所示。 6 第一章引言 匿珏碉竺：弋 ：百 l 阂 ，。 | 要露；隧瓣 国 1 - 、 l ” - 等 w j ，- ，r ，。 t - 一， l p 口 i 豢雾鳓 眵謦秘嘲爹嘴蓍 ( a )( b )( c ) 图1 6 ( a ) 晶体结构由介质柱组成。优化过程集中在光子晶体波导出口处介质柱( 灰色区 域) 的位置。( b ) 和( c ) 未经优化和经优化的光子品体波导激发的 定向发射磁场分布。 i b u l u 等人的研究结果表明，在光子晶体波导输入端，通过加上一层类光栅 ( g r a t i n g l i k e ) 结构的光子晶体( 一层具有不同品格常数的光子晶体) 可以明显 地提高定向发射效率【8 】，如图1 7 所示。 f r e q u e n c y ( g h z )r， 图1 7 曲线a 、c 为实验测得的未加类光栅结构和添加类光栅结构时的透射曲线。曲线b 、 c 为理论计算得剑的米加类光栅结构和添加类光栅结构时的透射曲线。 而c c c h e n 等人在光子晶体波导的术端处引入两个点缺陷( p o i n td e f e c t ) ， 这样就在波导出口处产生三个点光源。三个点光源辐射的光场相互干涉而，盘，e 定 向发射。而且咳定向发射对j i 光子晶体端面无任何依赖性【9 】，如图1 8 所示。 7 一一i工)荡墨_11【l_岱卜 中山人学硕十学位论文基丁- 二维光子晶体白准直效应的定向发射和全光逻辑器件 z ( a ) ? ： 3 z ( a t = ： ( i d i 孢c t i o n a i e m 黼n 口1 ) e a m ( a ) u：j a ) ( b ) i 习翼塾 ”欧翠q簟o宅 o_ “：、：、 i o2 c i 。j ? x 悃) ( c ) 幽1 8 ( a ) 末端引入r 两个点缺陷的波导激发的光场分布。( b ) 图( a ) 中近波导末端光场 分布的放人。( c ) 臼由审问中二二个点光源相q ：t 涉的光场分布。 8 s ocee 吣 onos 钔 铀 、| ， 黧鬲o ， i；ff r 4 ， ；r r ll ，f，“。r iji 嬲藩灌嚣。r_，_j。，j一；0，2 舶 伯 0 az il疆錾箍霪重重曩曩鼍； ii爨 第一章引言 。 ；i o 一i 、 -oo 迸 oo oo o口 扛l ： k “o ( ； - 一， x ( a )( b ) 图1 9 ( a ) 在光子晶体( p c 1 ) 波导末端覆盖另外一种结构的光子品体( p c 2 ) 示意图。 ( b ) 模拟光场分布图。 但是，上面提到的所有工作都不能同时解决前面所提到的两个问题。最近， d t a n g 等人在光子晶体波导的末端覆盖另一种结构( 晶格常数不同) 的工作在 自准直( s e l f - c o l l i m a t i o n ) 条件下的光子晶体结构。这种复合结构可得到对端面 结构不敏感的高效率的定向发射【1 0 】，如图1 9 所示。而z “等人则是通过把入 射光波分束到8 个出射波导，形成8 个惠更斯子波。这些惠更斯子波相互干涉而 得到高效率的定向发射，而且对比于前面的结构，具有更宽的工作带剜1 1j ，如图 1 1 0 所示。 ( 1 ) ) 一 忍( ：“ ? 孽 鬣i ：2薯- 毒簪筝嚣1 1 2 a 器 ，j乎”0碍c：；j t 奠 z ! ( a )( b ) 幽1 1 0 ( a ) 定向发射器的宝斛 j 示意图。( b ) 模拟光场分布幽。 中山大学硕十学位论文基于二维光子晶体白准直效应的定向发射和全光逻辑器件 上面提到的两个成果，都同时解决了定向发射效率不高，以及定向发射效率 过分依赖光子晶体波导端面结构的问题。然而，依旧存在的一个问题是，在入射 光和光子晶体波导进行耦合时，他们两者之间的耦合效率对于对准误差过度灵 敏。该缺点使得定向发射器在作为耦合器件( 如耦合自由传输光束到波导) 时， 其应用可行性受到一定程度地限制。 1 2 二维光子晶体全光逻辑器件的研究现状 为了提高未来光网络中光信息处理的容量，以及避免繁琐的光电、电光转换 从而进一步提高光信息的处理速度，全光器件势在必行。在基于二维光予晶体的 全光逻辑器件方面，已经取得比较大的突破，如m s o l i a c j c 等和gj o h n s o n 等【13 j 分别提出的基于非线性光子晶体微腔的光学双稳态全光丌关和逻辑门，如图 1 1 1 ，1 1 2 所示。这种基于非线性光子晶体微腔器件的实现基于以下两点：1 ) 材料的非线性。2 ) 光子晶体微腔具有很大的q 值。它们的工作原理主要是通过 改变非线性材料的折射率从而改变微腔的共振频率来实现开关的状态转换。 ( ；0 0 0 0 彩0 e 移0 0 0 0 彩0 0 0 0 0 0 0 0 0 e 乏 0 0 0 0 0 ( ) 0 ( oo o0o o0oo0eo00 ( ) 0oo ( ) 00 0 0 0 0 0 0 0 0 彩0 e 0 0 0 0 0 乏 0 0 0 0 0 0 移0 0 0 0 0 移0 0 = = 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0 0 0 晚= a r c s i n ( 1 历h ) 时，由于 在界面平行方向动量守恒的缘故，自准直波束将发生全内反射。这里光子晶体和 空气分别对应光密介质( 高折射率，刀日) 和光疏介质【妯】。而且，如果我们仅是 减小光子晶体介质柱的半径( 线缺陷) 而不是将他们移去( 空气) ，全内反射将 不会发生，取而代之的是入射自准直波束仅部分地被反射，另一部分以倏逝波 ( e v a n e s c e n tw a v e ) 的形式透射过型酬。可以预见在反射波和倏逝波( 透射波) 之间存在一相位差。因此，如果存在另外一束初相位合适的自准直波束，那么这 两者的反射波和透射波将会相互干涉，相长或相消，从而实现开关和逻辑功能。 为了验证我们的想法，如图3 1 所示，我们考虑一1 2 2 口1 2 加大小的二 维光子晶体结构，该光子晶体由硅( s i ) 柱在空气中排成正方晶格而构成。硅的 介电常数薤这里取为1 2 0 。主硅柱的半径，取为0 3 5 口。口为光子晶体的晶格常 中山大学硕士学位论文 基丁二维光子晶体自准直效应的定向发射利全光逻辑器中i 数。r - x 方向的线缺陷通过将绿色区域内的2 5 个硅柱的半径，d 缩小为0 2 7 4 口 而构成。 黼 一：j 鬻鬻塞甏： ：茹警罨逢；漆 ，j 拳攀溪 ，i 麓：! j ：? 襄_ ? 譬乏， 、。， 争 0 j j i 。j + 懑0 1 图3 1 光开关和逻辑门器件的示意图。线缺陷区域( 蓝色区域，、卜径变小的s i 柱) 及其周 边区域( 青色区域，土硅柱) 分别对应于光疏介质( 低折射率，n l ) 和光密介质( 高折射率，甩h ) 譬o 7 书o 6 最o 5 写o 4 3 o 3 h 窨o 。2 o 手o 1 o 皇0 1 - -_ ” d_r - 。d p 。1 孵。5 1 9 1 1 。- r !v- j _ ，一 1 崎籼 ? 、 。嘲一州 _ 一 i 弋歹。 rxr 图3 2 ( a ) 该光子品体结构e 偏振模式的色散曲线图。插图显示出该光f 品体结构由硅梓 在空气中排成止方品格而成。频率0 1 9 4 ( 口柚往图中川橙色线已标山。 ( b ) 第一能带f 对应的等频线图。 该光子晶体结构的e 偏振模式( 电场分鞋1 j 硅柿轴向平行) 的色散曲线图 和第能带的等频线如图3 2 所示。从矧3 2 ( b ) 的等频线可以看m ，在频率 ，j i tli$ 一蘸一一鬈 e ； r t t i v ， s 第三章基于二维光子晶体自准直效应的全光逻辑器件的理论研究 o 1 9 4 似附近，等频线可以看作是以m 点为中心的顶角有点弯曲的正方形。这 里a 是自由空间中的波长。实际的光传播方向与群速度的方向是一致的。根据群 速度的定义魄= v k 础) 可知，光传播的方向垂直于散射表面【9 j 。这里碇光在波 矢七处的角频率。因此，沿r - m 方向入射的频率在0 1 9 4 ( 口肌) 附近的e 偏振波束 将会产生自准直效应。从图3 1 可知，该器件结构共有4 个端面。这里我们把其 中两个相邻端面作为入射断面( i l ，1 2 ) ，另外两个作为出射端面( o l ，0 2 ) 。在 验证该器件结构是否可以实现开关和逻辑功能之前，我们必须知道同一束自准直 波束的反射波和透射波之间的相位差。 3 2 理论计算分析 从图3 1 我们可知，该器件结构具有空间对称性。而且，组成该器件的材料 都是非吸收性材料( 介电常数的虚部为零) 。因此对于该器件结构，入射自准直 波束的反射波和透射波之间有石2 的相位差【1 m 1 2 1 。这个结论对于具有空间对称 性、无损耗的分波束系统均通用。因此我们现在的任务是找出该相位差的正 负号( 定义为反射波束相位减去透射波束相位) 。 根据0 1 、0 2 端，对称点处e ( t ) 和耳t + t 4 ) ( t 为光学周期) 时刻的电场强度， 我们可以写出t 时刻他们电场强度的复数表达形式： e ：( f ) 一ee x p p ( 仍+ 驴) 】一eo ) + 近，o + 丁4 ) e ：o ) ；e ，e x p f ( 孵+ 伊) 】；e ，o ) + 语，o + 丁4 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) 其中眙和纺分别为透射波和反射波的相移( p h a s es h m ) ，驴为不存在线缺陷 时，入射波束抵达对应出射端时的相位，如1 1 对应0 2 。结合方程( 3 1 ) 和( 3 2 ) ， 我们可以得到： e ：o ) e ：o ) = e ，e ，e x p 【f ( 9 ，一仍) ( 3 3 ) 依此，我们可以得到铷= 够一够= 万2 。参考文献【1 0 】给出了更详细的计算 中山大学硕士学位论文基丁二维光子晶体自准直效应的定向发射和全光逻辑器中 过程。 由于该器件结构的对称性，因此对于所有入射波束，我们定义其在低折射率 线缺陷区域的振幅透射系数为t e 渤。根据得到的结论卿= 纺眙= 万2 ，所以振 幅反射系数可定义为r e ( 妒+ 刀伪。这里够，t 以及r 都是实数。而且 ( 3 4 ) 根据参考文献【6 】，该器件中的线缺陷使得该器件刚好可以作为一3d b 自准 直波束分束器，如图3 3 所示。这意味着振幅透射系数和振幅反射系数应该相等。 考虑到方程式( 3 4 ) ，很容易得到t = r = 1 2 。因此振幅透射系数和振幅反射系 数分别为e 妒2 和p “妒”胆2 。器件的模拟计算，采用的是f d t d 算法，并配 以完美匹配层边界条件。入射波束是半高宽为5 口的e 偏振高斯波束，其频率为 0 1 9 4 亿舢，沿着r m 方向入射。波束耦合进光子晶体结构后，将激起自准直波 束在光子晶体内传播。 幽3 3 步贞率为0 1 9 4 ( 口a ) 的e 偏振波束 f r m 方向入射后的模拟稳态场分布图。( a ) 利( b ) 都是仪有一束入射波束分别从1 1 和1 2 入射。 更进一步，我们假设从入射端1 1 和1 2 的入射波场为e 。= 髓“钒和 e ，= 比1 忱。这吧舻1 ，和仇都是实数，e 代表一平面波，肼是一与光子晶体具有 相同周期的函数。这两个入射波束仅在初始相位 不同。依此，我们【l j 以得到两 f 、 。戮鲨 笙三皇篓生兰壁堑三曼堡旦壅堕整窒竺全堂望堡矍堡丝堡垒堡窒 入射波束的反射和透射波束的表达形式： 涉) ： ( 3 5 ) 在出射端o l 、0 2 的波场可以看作是上面反射波束和入射波束的线性叠加( 干 d l = + 砭；眺一竹中栊压+ 池f ( 讫一妒压 ；妇s ( 一生旦+ 4 ( 半中；) q = 气+ 气；疵一讫中栊压+ 出一，嘲叫压 ；血c 。s ( 华+ 争p 一( 警中；) 因此，我们可以得到出射波束强度为： ( 3 6 ) 当h 或e 为零时，上述讨论毫无疑义，因此在此不予考虑。从上式我们可 以看出，当钆- 讫= 2 k 万+ 石2 时，= 2 i 蚓2 ，么= o ；而当仇钇= 2 k 万 刀2 时，一- - ，么皇2j 蚓2 。 3 3 器件模拟和结果分析 从上一节的讨论中可以看到，只要在从入射端1 1 和1 2 入射的两波束之间引 3 1 压一咂 产比 以 怒池一餐一 一 叫 缈哆妒秽 、i，1 眈 吼 一。 ， 口 叱慨 手 蚜一 卜一2一2一2 s s 鲫 c 王】 匹 弘 珏 口 侥 如 么 中山大学硕十学位论文基丁- 二维光子晶体白准直效应的定向发射和全光逻辑器彳， 入一定的相位差就可以实现开关功能，如图3 4 ( a ) 所示。我们把从入射端1 2 入射的波束看作控制波束，并在这一入射端加入一相位调节器( p h a s e m o d u l a t o r ) 。图3 4 ( b ) 和( c ) 显示的是该全光开关的模拟稳态场分布图。从 中我们可以看到，输出端的状态可由控制波束进行控制。当入射波束的相位差设 定为妒1 讫= 2 k 巧+ 万2 时，k 为整数，输入波束将从输出端面0 1 输出，在输 出端面0 2 不存在输出光，如图3 4 ( b ) 所示。如果入射波束的相位差设定为幼 忱= 2 k 石万2 时，波束将从端面0 2 输出，输出端面0 1 无输出，如图3 4 ( c ) 所示。这样的话，该器件结构刚好可以实现开关功能。 图3 4 ( a ) 开关示意图。入射剑端面1 1 和1 2 的波束具有不同的初始相位。( b ) 和( c ) 模 拟的稳态场分布图。入射波束具有e 偏振模式，频率为0 1 9 4 肌) ，入射方向为r m 方向。 两入射波束的相位差分别设定为玎2 和万2 。 该光予晶体器件同时可以作为0 r 和x o r 逻辑门使用。根据前面的讨论可 知，当相位差驴1 一仇= 2 k 刀+ 玎2 时，出射端面o l 和0 2 可分别作为o r 和x o r 逻辑门使用，如图3 3 和图3 - 4 ( b ) 所示。而当相位差妒1 一忱= 2 k 万一兀2 时， 出射端面0 l 和0 2 可分别作为x o r 和0 r 逻辑门使用，如图3 3 和图3 4 ( c ) 所示。表3 1 所示为所有情况下的逻辑操作。表里面的0 和1 分别表示无输出波 束和有输出波束。 为了评价该器件的性能，考虑到该器件的对称性，图3 5 显示了图3 3 ( a ) 和图3 4 ( b ) 巾从出射端而0 1 和0 2 出射的归化出射波束强度谱线图。从图 3 5 ( a ) 可以看到，在频率o 1 9 4 ( 口a ) 处，入射波束均匀地分束到两出射端面。 存频率范围0 1 8 8 0 1 9 9 ( 盘胁) 内，输出波束的强度相对于0 1 9 4 ( 口a ) 处波动范围在 第三章基于二维光子晶体自准直效应的全光逻辑器件的理论研究 2 0 以内，而且反射和透射强度之和大于9 3 。从图3 5 ( b ) 中，可以看出，在 频率范围0 1 8 8 o 1 9 9 ( 口枷内，输出端面的波束强度几乎没有什么变化，而且消 光比，定义为1 0 l o g ( ，d ，d ：) ，大于1 7d b ( 最大可达到2 0 1d b ) 。因此，可以 说，该器件的开关和逻辑功能在频率范围o 1 8 8 o 1 9 9 ( 口枷内具有很高的可靠性。 表3 1 全部逻辑操作功能 图3 - 5 ( a ) 图3 3 ( a ) 中出射端面o l ( 绿线) 和0 2 ( 紫罗兰色) 的归一化强度谱线图。 红线代表总的出射波束强度。( b ) 图3 4 ( b ) 器件的归一化强度和消光比谱线图。 3 4 小结 本章节介绍了基于二维光子晶体线缺陷3d b 分束器的光开关和逻辑门。该 光子晶体由硅柱在空气中排列成j 下方晶格而成，而该光子晶体器件的工作频率刚 好处于产生自准直效应范围内。光丌关和逻辑门都是基于自准直波束的反射波束 和透射波束之间的相互干涉而实现的。该操作原理经过理论计算和f d t d 模拟 3 3 蠢lsco芑一奄onil幅e-loz扫一曲c_c一弓onli西e10z 中山大学硕士学位论文基于二维光子晶体自准直效应的定向发射和全光逻辑器件 证明是正确的。而且在频率范围o 1 8 8 0 1 9 9 0 份) 内，光开关和逻辑门都具有可 靠的性能表现。在该频率范围内，光开关的消光比大与1 7d b ( 最大为2 0 1d b ) 。 该器件结构具有简单的几何外形和操作机理。这些特点使得该器件结构非常适合 未来大规模的光子集成。 第三章基于二维光子晶体自准直效应的全光逻辑器件的理论研究 参考文献 m ey a n l 【i ，s f 蛆，m s o l j a c i c ，觚dj d j o 锄n o p o u l o s ，“砧l - 叩t i c a l t r a n s i s t o r a c t i o nw i t hb i s t a b l es w i t c h i n gi na p h o t o n i cc r y s t a lc r o s s w a v e g u i d eg e o m e t ” o p t k t t ，2 0 0 3 ，2 8 ：2 5 0 6 - 2 5 0 8 n m o l l ，r h a r b e r s ，r em a h n ，柚dg - lb o n a ，“i n t e 黟a t e da l l - o p t i c a ls w i t c h i na c r o s s - w a v e g i l i d eg e o m e t ”a p p l p h y s k t t ，2 0 0 6 ，8 8 ：1 7 1 1 0 4 1 3 z - h z h u ，w m y e ，j - r j i ，x - d y u a n ，锄dc z c n ，“h i 曲一c o n t m s t l i g l l t - b y - l i g l l ts w i t c h i n g 锄da n dg a t eb a s e do nn o n l i n e a rp h o t o n i cc 巧s t a l s ，” o p t e x p r e s s ，2 0 0 6 ，1 4 ：1 7 8 3 1 7 8 8 z u ，yz h a n g ，锄db l i ，“t e r a h e n zp h o t o n i cc r y s t a ls w i t c hi ns i l i c o nb a s e do n s e l f - i m a 酉n gp r i n c i p l e ，”o p t e x p f c s s ，2 0 0 6 ，1 4 ：3 8 8 7 3 8 9 2 。 x ia n ds f a n ，“b e n d sa n ds p l i t t e r sf o rs e l f 二c o l l i m a t e db e a m si l lp h o t o n i c c r y s t a l s ，”a p p l p h y s k t t ，2 0 0 3 ，8 3 ：3 2 5 1 - 3 2 5 3 s - gl e e ，s s o h ，j - e m ，h yp a r k ，a n dc - s k e e ，“l i n e d e f e c t i n d u c e d b e n d i n ga n ds p l i t t i n go fs e l f 二c o l l i m a t e db e a m si nt w o - d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l s ，”a p p lp h y s k t t ，2 0 0 5 ，8 7 ：1 8 1 1 0 6 1 - 3 m - w 尉m ，s - gk e ，t - t 飚m ，j - e 磁m ，h yp 破，a i l dc 一s k e e ， “e x p e r i m e n t a ld e m o n s t f a t i o n0 fb e n d i n ga n ds p l i t t i n g0 fs e l f c o l l i m a t e db e 锄s i nt w o - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ，”a p p l p h y s i 上t t ，2 0 0 7 ，9 0 ：1 1 3 1 2 11 3 c c h e n ，a s h a r k a w y ；d m p u s t a i ，s s h i ，a n dd w ：p r a t h e r “o p t i m i z i n g b e n d i n ge f f i c i e n c yo fs e l f - c o l l i m a t e db e 锄si nn o n c h a 姗e lp l a n a rp h o t o n i c c r y s t a lw a v e g u i d e s ，”c i p t e x p r e s s ，2 0 0 3 ，1 1 ：3 1 5 3 3 1 5 9 r s c h ua n dt 7 r a m i r ，“g r o u pv e l o c i t yi ns p a c e t i m ep e r i o d i cm e d i a ，e 1 e c t r o n k t t ，1 9 7 1 ，7 ：4 1 0 - 4 1 2 d z h a o ， j z h a n g ， p y a 0 ， x j i a n g ， a n dx c h e n ， “p h o t o n i c c r ) ，s t a l m a c h - z e h n d e fi n t e r f e r o m e t e rb a s e d0 n s e l f c o l l i m a t i o n ，a p p l p h y s l e t t ， 2 0 0 7 9 0 ：2 3 1 1 1 4 1 q 刁 习 q 习 印 刀 础 叼 加 r _ l r _ l r i l r i l r _ i l r _ l r - i l r