（电路与系统专业论文）dcdc功率变换器的离散映射模型分析及其混沌控制研究.pdf

中文摘要 d c d c 开关功率交换器的离散映射模型 分析及其混沌控制研究 广西师范大学物理与信息工程学院2 0 0 2 级电路与系统专业非线性电路理论及应用 研究生：赵益波 导师：罗晓曙教授 论文摘要 本文着重于d c - d c 功率变换器的离散映射模型的分析及其混沌控制的研究，研究的内 容主要包括如f 几个方面： 1 概述了混沌的定义及其特征，讨论了研究混沌的儿种方法，概述了非线性动力学系 统的分岔和稳定性理论；简单介绍了d c d c 开关功率变换器的线性化分析方法和 线性控制方法，以及d c - d c 功率变换器离散映射模型分析及其混沌控制的意义及 现状。 2 研究了d c d c 开关功率变换器的离散映射模型的建立及分嵇图和j a e o b i a n 鲁巨阵在 分析箕菲线性动力学性质时所越的作用。研究了= 阶d c - d c 开关功率变换器开环、 闭环斑散映射模型的稳定性。 3建立了电流反馈型b u c k - b o o s t 开关功率变换器的离散映射模型，分析了以参考电流 为第一分岔参数，输出连i 容为第二分岔参数的菲线性凌力学性矮，剥孀j a c o b i a n 矩 阵分析了该变换器连续模态下的稳定性。 4研究了龟基爱镶墼d c - d c 开关凌率交换器豹稳定继，预测了毫鼷失稳对豹分靛点， 井h 电压反馈型b u c k 电路为例，理论分析和数值仿真吻台的很好。 5研究了参数共振徽挠法控制电流反馈銎b u c k - b o o s t 变换器的混淹，研究结采装明选 择适当的扰动频率和幅度能有效地控制电路中的混沌，而且相位的改变也直接影响 控制效果。研究了状态眈例脉冲反馈法控制电压反馈型b u c k 变换器的混沌，研究 发现选取适当的控制强度和脉冲间隔能将电路的溜沌状态控制到一系列周期状态， 而且不改变电路原有的动力学类犁，最后进行了电路仿真，验证了该方法的有效性。 关键词；d c - d c 变换器混沌分岔离散映射模型 【黩压模式电流模式混沌控制 菲绞瞧 英文摘要 a n a l y s i so f d i s c r e t em o d ea n ds t u d yo nc h a o s c o n t r o lf o rd c d cc o n v e r t e r s g r a d u a t es t u d e n t ：z h a oy i b o a d v i s o r ：p r o f l u ox i a o s h u c o l l e g eo f p h y s i c a la n di n f o r m a t i o ne n g i n e e r i n gs c i e n c e ，g u a n g x in o r m a lu n i v e r s i t y a b s t r a e t i nt h i st h e s i s ，a n a l y s i so f d i s c r e t em o d ea n ds t u d yo nc h a o sc o n t r o lf o rd c - d cc o n v e r t e r sa r e e m p h a s i ss t u d i e d ，a n dc o n t e n t so fs t u d ya r ea sf o l l o w ： f i r s t ，d e f i n i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c sa b o u tc h a o sa r es u m m e du p ，s e v e r a lm e t h o d sf o rs t u d y c h a o sa r cd i s c u s s e d ，b i f u r c a t i o na n dd y n a m i cs t a b i l i t yt h e o r yi ss u m m a r i z e d l i n e a ra n a l y t i c a la n d l i n e a rc o n t r o lm e t h o d sa r ec o m p e n d i u m m e a n i n ga n dp r e s e n ts t a t u sa b o u ta n a l y s i so fd i s c r e t e m a pm o d eo nd c d cc o n v e r t e r sa n dt h e i rc h a o sc o n t r o la r eg e n e r a l i z e d s e c o n d ，e s t a b l i s h i n go f d i s c r e t em a pm o d eo nd c d cc o n v e r t e r sa n dt h ew o r ko f b i f u r c a t i o n a n dj a c o b i a nm a t r i xt oa n a l y z et h e i rn o n - l i n e a rd y n a n u c si ss t u d i e d s t a b i l i t yo no p e na n dc l o s e l o o pc o n v e r t e r sd i s c r e t em a pm o d ei ss t u d i e d t h i r d ，d i s c r e t em a pm o d eo nc u r r e n t - p r o g r a m m e dm o d eb u c k - b o o s tc o n v e r t e ri se s t a b l i s h e d n o n - l i n e a rd y n a m i cn a t u r eb yt a k i n gr e f e r e n c ec u r r e n ta sf i r s tb i f u r c a t i o np a r a m e t e ra n do u t p u t c a p a c i t ya ss e c o n db i f u r c a t i o np a r a m e t e ri ss t u d i e d s t a b i l i t yo nt h i sc o n v e r t e rw o r k i n gi nc c m i s s t u d i e db yj a c o b i a nm a t r i x 。 f o r t h ，s t a b i l i t yo fv o l t a g e m o d ed c - d cc o n v e r t e r si ss t u d i e d ，b i f u r c a t i o no n s e tw h e nt h e c i r c u i t sl o s es t a b i l i t yi sp r e d i c t e d ，a n df o rv o l t a g e - m o d ed c - d cc o n v e r t e ra ne x a m p l e ，t h e o r y a n a l y s i sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nw e l lc o i n c i d e n tw i t he a c ho t h e r f i f t h ，r e s o n a n tp a r a m e t e rp e r t u r b a t i o nt oc o n t r o lc h a o so fc u r r e n t - p r o g r a m m e db u c k - b o o s t c o n v e r t e ri ss t u d i e d 。t h er e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tc h a o so f c i r c u i t sc a l lb ee f f e c t i v ec o n t r o l l e db y c h o o s i n ga p p r o p r i a t ed i s t u r b e df r e q u e n c ya n da m p l i t u d e ，m o r e o v e r , m o d i f i c a t i o no fp h a s ea l s o h a sa nd i r e c te f f e c to nc o n t r o l 。s t a t er a t ep u l s ef e e d b a c km e t h o dt oc o n t r o lc h a o so f v o l t a g e m o d e b u c kc o n v e r t e ri ss t u d i e d i ti sf o u n dt h a tt h ec i r c u i tc a l lb ec o n t r o lt oas e r i e so f p e r i o d i co r b i t sb y c h o o s i n gp r o p e rc o n t r o lg a i na n dp u l s ei n t e r v a l ，m e a n w h i l e ，p r o t o - t a p eo f d y n a n x i c si s n ta l t e r e d 。 a tl a s tc i r c u i ts i m u l a t i o ni sp r o c e e d e d ，w h i c ht e s ta n dv e r i f yv a l i d i t yo f t h i sm e t h o d ， i i 英文摘要 k e y w o r d s ：d c d c c o n v e n e r s ，c h a o s ，b i f u r c a t i o n ，d i s c r e t e - m a pm o d e ，v o l t a g e m o d e c u r r e n t - p r o g r a m m e d ，c h a o sc o n t r o l ，n o r l l i n e a r i t y i l l 广西师范大学硕j j 学位论义 1 1 引言 第一章绪论 混沌现象是非线性动力学系统所特有的一种运动形式。它广泛地存在于自然界中，比如 物理、化学、生物学、地质学、以及技术科学、社会科学等科学领域。由于闭环d c d c 开关 变换器是时变的非线性系统，其中必然存在分叉、混沌等各种非线性现象。首次证实在d c d c 开关变换器中存在混沌的是b r o e k e t t 和w o o d 【1j 。1 9 8 8 年h a m i l l 和j e f f e r i e s 首先对变换器中 的混沌现象进行了理论分析口j 。1 9 9 4 年t s e 在文献 3 ，4 件报道了一个简单的d c - d c 变换器工 作在不连续模式。f 存在倍周期级联分岔，用个一阶迭代映射对d c d c 变换器进行建模通 过计算迭代映射的j a c o b i a n 矩阵在不动点处的特征根来确定倍周期分岔发生的条什。随后， c h a n 和t s e 对不连续模式下d c d c 变换器中发生倍周期级联分岔的条件在文献 5 】中进行了 严格的理论分析。1 9 9 7 年，b a n e r j e e 在文献 6 】中报道了在电压模式控制的b u c k 变换器中，存 在具有分形流域边界的多吸引子共存现象，并且发现由于混沌鞍点( 不稳定的非周期轨道) 的存在，导致在很宽的参数取值范围内长时间的混沌瞬态。此后开关变换器的混沌现象研究 在世界各地迅速发展，获得了许多成果f 7 1 ”。 为了更好地研究d c - d c 变换器中的混沌与分岔现象，下面首先对混沌的基本理论，动力 学系统的分岔及稳定性理论作一简要介绍。 1 2 混沌理论 混沌的发现及混沌动力学的建立是由许多科学家包括数学家、物理学家、生态学家共同 完藏静。法国羧学家魔船莱( j h p o i n c a r e ) 筵湛淹动力学遮一领壤豹开拓者。1 9 6 3 年，美国 气象学家e 1 0 r e n z 在分析气候数据时发现，初值十分接近的两条轨j 兢在经过一段时间演化后 会棚麓很大，提出了答鸟的l o r e n z 方秽【l “，从程获得了泌沌运动的第一个例子。1 9 7 5 年， 华裔数学家李天岩和美国数学寒约克( j a y o r k e ) 发表了题为“周期三”意昧着混淹的论文”“， 使“混沌”一词首先出现在科技文献中。1 9 7 8 年，美国青年物理学家m j f e i g e n b a u m 通过对 m a y 的虫墨方程进行7 洋缨研爨，发琵漉淹其毒一些“普逡性”“。 混沌的研究虽然起源于数学，但现谯已经在物理、力学、社会举、天文学、化学、工程 学、光学、电子学、经济学和生物力学等领域中褥到了，“泛的应用，并为这她学科提供了瓶 戆礴究方法蘩l 耨匏解群。 1 2 1 混沌的定义 混沌，英文为c h a o s ，意思为混乱，紊乱。现代科学中翻混沌不阏于班往入们想象鹃酃样 一片混乱，无秩序状态，而是措那些不具备周期蚀和对称性的有序状态。虽然混沌现象已引 怒学术器熬极大兴趣。但至今必壹，漫淹一词还没有一个公认教善溺洼弱数学定义h ”，不廷 领域的科学家往往对其有不同的理解。 1 9 7 5 年，李天岩和约克在荚国数学月刊e 发表了篇论文，给出了混沌的一种数学 定义，现在称为l i - y o r k e 定义绒l i - y o r k e 定囊”。 设，：i r + i ，为r 的一个闭隧间，为连续的单参数映射。称它为混沌的，如果 ( 1 ) f 有任意周期的周期点： ( 2 ) 闭区间，存在不可数非周期不变子集s 满足 第一章绪论 f ( s ) s 对任意x s 和厂的任一周期点y 有! i m s u p i 厂“( x ) 一厂“( y ) i 0 对任意z ，y 5 ，当x y 时 f f l i m s u p i 厂”( x ) 一厂4 ( y ) i 0 ( 3 ) 存在s 的不可数子集，对任意x ，y ej o ，有l i m i n f l 厂”( x ) 一厂”( y ) 降0 。 从李一约克的定义可见，他们是用三个方向的本质特征来对混沌进行刻画的，即“有界” “非周期”和“敏感初始条件”。而在有限性制约下的物理混沌仍具有三个本质特征，所以我 们可以这样来理解混沌概念，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初始条件的非周期行 为”。但这一定理本身只预言有周期轨道存在，并没有描述这些非周期点的集合的勒贝格测度 和稳定性。 除了李一约克的混沌定义，1 9 8 9 年，美国数学家r o b e r t l d e v a n e y 从拓扑的角度给出了更 直观更便于理解的定义。限于篇幅，此处不在赘述读者可参考文献( 1 5 。 1 2 2 混沌的特征描述 混淹躲姆镊主要表现在班下l 个方嚣： ( 1 ) 敏感依赖于初始条件 经典理论认为；只臻初始条件给定( 边界条件通常也需蒙给定) 。确定性的系统方群的解 遣麟确定了，这裁是蓑名翁控瞽拉舞决定论。毽溉涟现象袭胡：确定性豹菲绞瞧系统戆方程 也有着不确定的解。对于非线性系统。从两个极其接近的初值出发的两条轨道，在短时间内 差别不大，但在足够长时闻以后，会曼现出显著的差异米。从长期行为番，视值的微小差 别在遥动过稳中不断披散大，鲁致轨遵笈生董大倘差，班黧在相空澜中琵离藏褥狠遂。这就 是混沌敏感依赖丁二初始条件的性质。 ( 2 ) 蠹在驻极蛙 确定性行为一定产生于确定性方程，而随机行为却产生于两类方程：一炭是随机微分方 程，一类是确定性方程。随机微分方程裁现出来的随机性怒由随机参数、随机初始条件或随 辊羚器强遥爨产生，鬻猕戈， 农琏撬槛。确定洼方程搴身不包含经憾醚援因豢，毽在一定 l 巷 参数范围却能产生出看起来很混乱的结果，把这种由确定性方程产生的随机愀称之为内在随 机性。混沌是确定性非线性系统的内在随机性，这是混沌的重要特微之一。 ( 3 ) 典有丰富的屡次缡构移自稻钕结摘 混沌区内有窗口( 稳定的周期解) ，窗口里面还有混沌，这种结构无穷多次重复着， 荠具煮各态历壤和层次分明的特缝。这些续橡具存翅戳性，辩阂一耪凡健特缝袁不同尺度上 的髯现。 ( 4 ) 奇怪吸引子 又称混涟吸；l 子( c h a o t i c a t t r a t o r ) 。凌无疆瑟豹条荣经涟 孛长季l j 蒎囊两头篷穗接麓凡籍 图象。它表示系统的状态随时间呈无规则的非周期变化，是有混沌的一切特征。对初始条件 的敏感性；具有非整数的维数；即使原来的微分方程连续的依赖于参数，奇慑吸g 子的嫱专母 也不楚连续随参数交纯，两往缓燕在参数变纯的过程中其熬俸结构余发生突变；奇怪吸 子 具有无穷嵌套的自相似结构。 1 3 动力学系统的分岔和稳定饿理论 2 广西师范大学硕士学位论文 1 3 1 分岔理论 人们通过大量的研究发现，在非线性动力学系统中，运动状态可以通过各种分岔现象发 生质的变化。这种当控制参数发生变化到某个临界值时，使系统的动力学性质发生定性变化 的现象称为分岔( b i f u r c a t i o n s ) ，它是非线性系统内部固有的一种特性 16 1 1 - q 。 分岔理论的主要研究内容包括分岔点的位置；分岔解的方向和数目；分岔解的稳定性； 分岔的类型；分岔的过程与终态等。分岔理论是研究动力学系统稳定性的一个有力_ l 具。此 外，从分岔过程来看。失稳是发生分岔的物理前提。分岔以后，系统不同状态间便产生不连 续的过渡，这就是突变。混沌运动就是经过一系列解的突变才发生的。解为主突变的参数值 称为分岔点。 分岔问题可分为静态分岔、动态分岔或局部分岔、全局分岔。 设并= f ( x ，a ) x r ”a r “是依赖丁参数a 的一个动态系统，参数变化引起的 向量场局部拓扑结构的变化为局部分岔；若引起向量场全局拓扑结构的变化则为全局分岔。 方程f ( x ，a ) = 0 的解数目随着参数的变化问题为静态分岔问题；而弦= f ( x ，口) 的 向量场或流( 特别是极限集) 的拓扑结构随参数变化的问题为动态分岔问题。 已有的文献表明 18 。” ，在p w m 型d c d c 变换器中存在有多种分岔现象。 1 3 1 稳定性瑗论m - 2 z ) 对一个控制系统，稳定性是一个主要问题。对一个线性定常系统，可用势斯一胡尔维茨稳 定性判摆或杂袋戆特稳定性刿撼对系统菸稳定蛙遴抒判断f 2 “。毽对予夫多数嚣线性( 难戳线 性化) 或时燮系统，上述方法椎以胜任，最通用的方法还魑李雅普诺夫法。 1 8 9 2 年，李雅普诺夹把分析微分方襁组稳定性问题归纳成两种方法：李雅普诺夫第一法 是辩系统静徽分方程缀，然螽穰据解鹣瞧痿寒判鼗系统的稳定性。事雅普诺夫第二法建不必 求解系统的方程而是通过引入“广义能擞”函数( 称之为李雅普诺夹函数) 来判别系统的稳 定性。 f 1 ) 攀雅普诺走稳定毪窿义 研究系统的稳定性问题，实质上是研究平德状态的情况。设一鼹控制自治系统( 非自治 系统遥过 l 入变量可转纯为皂浚薅统) ： 露= f ( x ，) 其中，x e r 8 为n 维状态向量，r “为维控制量。 蓑，( 五，辩) = 0 ，刘置舞动力学袈统露= f ( x ，露) 瓣一个孚矗立平鬻状态。 定义i ；设爿。为动力学系统露mf ( x ，) 的一个孤立平衡状态，对于任意正实数8 o ，都可 找到另一个芷实数万( 8 ，气) ，当初始状态x 。满足l i 石一z 。临占( g ，t o ) 时，对由此出发的爿 的运动轨迹存有l i r a | | x 一置裕s ，刚她系统为李雅普诺走意义下的稳定。如栗d 与裙始时 刻岛嚣关，剥称平餐状态盖。免一致稳定* 如果鸯慧l l 盖一五t i = 0 ，女豫平褥、攮态五为灏 近稳定。其中1 lxi l 般取为欧氏范数。 第一晕缝论 f 2 1 李雅普诺失稳定性定理 可以利用李雅普诺夫稳定性定理来分析非线性动力学系统的分岔。李雅普诺夫第一法又称 间接法，属于小范围稳定性方法。基本思路是解系统的状态方程组，然后根据解的性质来判 别系统的稳定性。先将非线性系统在工作点附近的一定范围内，利用泰勒展开一次近似，将 其线性化，然后用线性化矩阵( j a c o b i a n 矩阵) 的特征值来判别系统的稳定性。 设某一自治非线性动力学系统为： 岩= f ( x ，) ( 1 2 ) x = _ ，x 2 x 。 t ，为n 维状态向量，= ，：卢。 t 为m 维控制参数 f = 一，正 7 为非线性函数向量。 平衡点z 。满足盛= f ( x 。，) = 0 ，为研究平衡点x 。的稳定性，将其线性化得线性 化矩阵： d 。f = 盟a 盟 a z ha 戈。 x = x 。 ( 1 3 ) 式中镳导鼗移。f 稳为耱霹毙矩海。平衡点稳定性爨该系统掰黠痘戆壤霹毙矩簿或f ( 置， 的特征值决定。改变控制参数“，当j 阵所有特征德的实部r e 旯 0 时，则平衡点是不稳定的。这种平衡点熄双曲点。若至 少有一十特雠值实部r e 五= 0 ( 双曲线表现为r e 五0 ) ，剐此系绫在平衡赢娃楚结构不稳 定敬。此时，平衡点前后的系统拓扑结构是不同的2 4 。对成的参数口为分岔参数。 如果考虑，阵的特征值兄的性质，当参数口发生变化对，通过r e 丑= 0 的情况可能有三种 过瑗发生： 1 特征值沿复平阿( r e 克，i m 2 1 的实轴穿过虚轴，其中a r 凰由负变正。 2 蒋 燕值沿复平丽( r e a ，h n 的上方或f 方穿过擞轴。其中旯c 凰r e 2 由负交 正。 3 特征德沿复平俪的实轴髓边趋子虚轴。其中五r 且z 由正负两边趋于零。 警这三静过程发生辩，都会g | 起r e 2 = 0 这一情况，静渡交搿对，r e a = 0 照赫翦后 的稳定性不同，其拓扑结构不同，发生了分岔。 4 盗眠a 八 a盟眠 广嚣 $ 范大学颟士学位运文 三种过程随a 演变的示意嘲如图1 - 1 。 j 、 l v r r e j r - r r i 叉型分岔h o p f 势岔 ，b 。寸一 7 i 莪结分岔 图1 - 1 三种分岔类型示意图 对于离散系统可作类似分析。 设非线性离散动力学系统 x ( n + 1 ) = ，( x ( h ) ，)( 1 4 ) 2 = 。处的不动点x 。满足x 。= f ( x 。，以) a 1 若d ；f ( x ，2 。) 具有一个特征值为l ，而其余特征值的模均小于l ( 即在复平面的单位圆内) ， 动力学系统发生鞍结分岔； 2 若d x f ( x ，卢。) 具有一个特征值为一l ，而其余特征值的模均小于l ，动力学系统发生倍 周期分岔； 3 若d ，f ( x ，心) 具有一对共轭复特征值，特征值的模为1 ，而其余特征值的模均小于1 ，动 力学系统发生环面分岔。 李雅普诺夫第二法又称直接法，属于直接根据系统结构判断内部稳定性的方法。第二方 法直接面对非线性系统。基于引入具有广义能量属性的李雅普诺夫函数和分析李雅普诺夫函 数导数的定号性，建立判断系统稳定性的相应结论。 李雅普诺夫稳定性定理： 对连续时间非线性时不变自治系统= f ( x 1 t 0 ，若可构造对x 具有连续一阶偏导数 的一个标量函数y ( x ) ，v ( o ) = 0 ，且对状态空间中r ”中所有非零状态点x 满足如下条件 ( i ) 矿( x ) 为正定； ( i i ) 砍x ) 竺d y ( x ) 以为负定： ( i i i ) 当 ix | bo o 时，有v ( x ) 斗0 0 。 则系统的原点平衡状态x = 0 为大范围渐近稳定。 上述条件有点苛刻，一般情况下很难满足，可将( i i ) ( i i i ) 改为： ( i i ) 啖z ) 竺d r ( z ) d t 为负半定； 第一章缝谂 ( i i i ) 对任嫩非零点e 艘”，媛矿( f ；x 。，o ) ) 不恒等于零 ( v ) 当l lx 啼薅，有y ( 茗) _ 。 则系统的原点平衡状态z = 0 为大范围渐近稳定。 驰4 混沌研究的方法 为研究混沌运动，可对系统进行时域分析即观察状态变量随时间的变化或在相空间中观察 其轨迹。但由于时域图的分辨率有限，难以分辨出高周期和混沌状态。另外利用相图也难以 看出混沌状态有什么规律。所以必须借助其它方法来研究混沌。 ( 1 ) 魇加莱截面法 法国数学家p o i n c a r e 利用几何的观点，得出了一种研究非线性动力学系统的有效方法， 即庞加来截面法。 定义：庞加来映射 设，为n 维实空间r “中非线性动力学系统j s # f i x ) 的某个流办上的一个闭合轨道， 匕r ”为一个h - 1 维的超曲面，且( z ) n ( x ) 0 对所有的石皆成立，其中n ( x ) 是在 z 处的单位向量( 此时，与处处横截) 。设y 与有唯一的交点bu 为p 的某个邻域。 对上的某个点q 的p o i n c a r e 映射p ：u 叶定义为： p ( q ) = 妒，( q )( 1 5 ) 其中，f = r ( q ) 是经g 点的轨线首次回到所需的时间( 一般而言，f 依赖于q ，但不 一定等于闭轨y 的周期t = r ( p ) ，但是当q p 时，将有f 斗t ) 。称为p o m c a r e 截面。 显然点p 为p o i n c a r e 映射的一个不动点。 借助计算机可画山连续动力学轨道与此截面的交点。不同的运动形式通过截面时，与截 面的交点有不同的分布特征： 周期运动在此截面上留下有限个离散的点。 准周期运动在截面上留下一条闭合曲线。 对于： i 沌运动，其庞加来截面上是沿一条线段或一曲线弧分布的点集，而且具有自相 似的分形结构。 ( 2 ) 功率谱分析 功率谱是一种表征复杂时间序列特征的统计量，它是由相空间中坐标的傅立叶变换求得 的。根据实际观察得到的离散时间序列曰( f ) ： 五，恐，人矗 6 广西师范大学硕士学位论文 对x 作傅立叶变换 x k v z x j 8 ”, k = 1 , 2 , 3 a ni2“rjk 1 h 其频率间隔为；二，是+ 的逆变换为 玎f 乃2 去擎矿i 2 x k j 。1 ，2 ，3 胁 1 h 式中f _ 可。 对h 个采样值加上周期条件x ”m2 x m ，可计算时间序列x j 的自相关函数 = 去喜协。 自相关函数的傅立叶变换就是功率谱i 毫1 2 ： 爿1 2 = 瓢p ”一。 ( 1 6 ) 式中，量说明籀女个频率分量对屯的贡献，其意义代表单能频率上的能量。 稀释运动对应的渤率谱是不一样静，当变量为餍期运韵或耘周期运动时，其相斑鹩功率 为一条垂直的随线或一个很窄的尖峰：当变量为自噪声时，功率谱则为一条水平线；尚变量 是混沌时，功零谱为一条连续的曲线，毽不是水乎线。 ( 3 ) 李雅普诺夫指数 滢涟靛基本特煮是运羲黠辚始条誊 掇为彀感。殛巾辍嚣近静秘镶薪产生豹鞔递，漆露闻 推移按指数方式分离。l y a p u n o v 指数是描述这一现象的定懿指标。 设一月维连续动力学系统 融，( ( 1 1 0 ) 考察一个无穷，l 、n 维鸳翼躲长时阕演健。出予流形楚局部变形本质，球嚣憋变为w 缝凝球嚣。 第1 个l y a p u n o v 指数按椭球主轴长度p ，( f ) 定义为： 丑：1 i mi - l n p i 丙( t ) ( 1 1 1 ) t t p f ( 0 ) 、 对n 维离散动力学系统 x = f ( 以)( 1 1 2 ) 乃 怎 9 l ( ( 第一章绪论 类似可以定义 旯，：l i m l l n 掣 ( 1 1 3 ) 1 f t p n ( n ) 从上述定义可知l y a p u n o v 指数的大小表明相空间中相近轨道的平均收敛或发散的指数率。n 维相空间有月个实指数，故也称为谱，并按其大小排列，令 如也人a 。一般来 说，具有正和零l y a p u n o v 指数的方向，都对吸引子起起支撑作用，而负l y a p u n o v 指数对应 着收缩方向。这两种因素对抗的结果就是伸缩与折叠，形成奇怪吸引子的空间几何形状。 对于三锥相空间中，按l y a p u n o v 指数可区分四类吸引子的类型： ( a l ，a 2 ，如) = ( 一，一，一) ，不动点( 稳定结点和焦点。相空间的轨线在f 时收缩为一个点) ： ( a 。，a ：， ) = ( 0 ，一，一) ，周期吸引子； ( 丑，丑：，也) = ( 0 , 0 ，一) ，准周期吸引子； ( 丑，五， ，) = ( + ，0 ，一) ，混沌吸引子。 李雅曾诺夫指数的各种算法可参考文献 1 7 。 豁s 本交警 巍瓣瘫套熬结梭安播 本文着重于d c d c 开关功率变换器的离散映射模型的建立、非线性动力学行为的研究及其 滋淹控翩。番章节内容安排如下： 第一章，概述了混沌的定义、特征、动力学系统的分岔殿稳定性蠼论，讨论了混沌研究的 i 耱方法，为螽瑟各章葵定了理论基破。 第二二章，概述了d c d c 功率变换器的线性化分析方法及线性控制方法，简单叙述了研究 d c ，d c 功率变换器非线性动力学性质的意义和d c - d c 功率变换器离散映射模型 努耩及其滋淹控毒l 臻究魏现凝。 第三章，简述了d c 。d c 开关变换器的兰种非线性分析方法：状态缀间平均法、分段数值法 和离散映射法。深入研究了一阶、二阶d c - d c 开关变换器离散映射模型的建立t 并对萁稳寇性作了避一步研究。 第四章，建立了电流b u c k - b o o s t 变换器的精确离散映射模型，研兜了其连续和不连续模式 下熬动力掌蛙囊，分摄了其逡续电流模式下的稳定性。 第矗章，利用离散驶射模型研究了电压反馈型d c d c 开燕变换器的稳定性。以电压反馈型 b u c k 开关变换器为例+ 通过理论分析和离散模型的数值计算，发现两者吻合的很 始。 第六章，采用参数共振微扰法对电流模式b u c k + b o o s t 变换器中的溉沌进行了控制，得到一 系列周期状态，研究了扰动幅度、频攀、相位程控制中的影响；采用状态比例脒 冲反馈法控靠l 了电蓬反馈b u c k 电路中静滢沌，邋过改变控制强菠和时闯阐隔，可 将变换器中的混沌状态控制割一系列的周期态，最后进行了电路仿真，证明了该 方法是切实可孬的； 第七章，结论和展望。 广秀蛳莛大学鞭士学位楚义 第二章p w m 型d c - d c 功率变换器基本结构及线性分析方法 2 ip w m 型d c d c 功率变换嚣基本结构及线性分析方法2 “” d c d c 功率变换器又称直流斩波器，是将一种直流电压变换成实际所需要的直流电压。 按照功能分类，d c d c 功率变换器有四种基本形式：降压式( b u c k ) 变换器，升压式( b o o s t ) 变换器，降升压式( b u c k b o o s t ) 变换器，升降压式( b o o s t b u c k ) 变换器即丘克式( c u k ) 变换 器。电路基本结构如图2 - 1 所示： 图中三极管s 是具有自关断能力的开关管，d 为续流二极管。令m 为变换器的变压比，即 m = _ ，( 圪为输出电压平均值，巧为输入电压) ，则有 ( a ) b u c k 电路图 s0 + 匕 ( b ) b o o s t 电路图 ( 2 1 ) ( c )b u c k - b o o s t 电路图( d ) c u k 电路图 圈2 i 直流变换器瀚四种辇本结构图 d 为稳态时开关导通时间乃。与周期的比值，即占空比。，为d 的线性或非线性函数。所 以改变占空比即改变开关s 的导通情况，可调节输出电压。根据歼关管的调制方式，可将 d c d c 变换器分为四种类型口。脉冲位露调制( p p m ) ，脉冲宽度调制( p w m ) ，占空比固 定静鞭率调飘方式( e f 醚f d ) ，占空魄敬交菝率瓣裁方式( c f m v d ) 。本文灵番哥究赫宽 | 霉镧 型( p w m ) d c d c 功率变换器非线性动力学性质及混沌控制。 一f 面以b u c k 变换器为例，舆体介绍如 可利用线性化分耩方法对其进章亍稳态分析，其它几 稗交换器可律类像分耩。分析静稷定变换器是理想的，即： ( 1 ) 开芙管s 和= 极管d 导通和截止的过渡时间均为零，且通态电压为零，断态漏电流为零t 9 第二章p w m 型d c d c 功率变换器基本结构及线性分析方法 ( 2 ) 在一个开关周划中，输入电压k 保持不变，输出滤波电容电压即输出电压匕有很小的纹波 在分析开关电路特性时，可认为圪保持恒定不变，其值为输出的直流电压平均值圪： ( 3 ) 电感、电容均为无损耗的理想储能元件： ( 4 ) 线路阻抗为零。 b u c k 变换器有两种可能的运行方式：电感电流连续模式c c m ( c o n t i n u o u sc u r r e n tm o d e l 和电感电流不连续模式d c m ( d i s c o n t i n u o u s c u r r e n t m o d e ) 。c c m 是指输出电感的电流在整个 开关周期正中都存在。d c m 是指在开关管s 的阻断的期间后一段时间内电感电流降为零。 所以一个周期内变换器可能有三种：i ：作状态： ( 1 ) 状态l ：s 导通，d 截止( c 。期间) 此时， 生d t = 工堕d t = _ 一k ( 2 2 ) i l 线性增长。 ( 2 ) 状态2 ：s 截止，d 导通 由于电感电流不能突变，i t 经邈二极管d 续流，电感l 两端产生反电动势，肖 三等一圪 ( 2 ” i l 线幢减小。籍在整个开关断麓间串，i 0 ，瓣只有1 、2 蓠释工作获悫，即变换器 二 作，c c m t 羲在开关麟期间中，屯降为零，她交换器工作于d c m ，鸯工作状态3 。 ( 3 ) 状态3 ：s 截止，d 截止 i = 0 2 4 ) 由式( 2 , 2 ) 、( 2 3 ) 可得到变换器工作于c c m 的一贱特性： ( i ) 变压毙影鸟哥关占空鲢d 弱荚系 稳态时，s 导通期间i 的增量a i + 等于它在s 阻断期间的减小量a i 一。印 鱿+ = p = r ”华毋= 幢芋玻h 屯一l ， 并考虑到瓦+ 珞= 正，可得 m z 匕以= d 0 ( 2 6 ) 广西师范人学硕上学位论文 输出电压为 k = d k( 2 7 ) 输出电流( 平均值) i 。= ( ，m + ，一) 2 = r ( 2 - 8 ) ( i i ) 纹波电压 当c 不是足够大时，k 有一定的脉动，即纹波，它是由电容电流i c 的波动引起的。 输山纹波电压： _ = 一圪。= 吉n 毋= 吉c 争等争 ：一a i li ：( 1 - 而d ) v o (29)8c 5 8 c l f 2 、。 2 2p w m 型d c - d c 变换器的线性控制方法 目前在p w m 型d e - d e 变换器的实际应用中，其控制方法火都选择线性控制方法，主 要藏困楚羁戈基于线戆控割原糕的设计方法较为娥熟，实瑗过程辕必篾单，戏本低纛，在要 求不商的情况下均可满足。 传统的p w m 型d e d c 变换器有很多控制策略，但最主要的述是电压模式和电流模式， 萁簸理圈絮翻2 - 2 。 v l v a ) 蜂值电流投式控割原理圈( 蹿电压模式控毒4 原理圈 盈2 - 2d e d e 变换器控铆原理醋 ( a ) 图所豕的是电流反馈控制模式，控制电路主要由r s 触发器，比较放大器及斜坡补偿 器缀成。由固悫频率的时镑信号触发开关s 导通，电戆电流，( 势上拜，透过检涮电惑宅流i ，( 曲 鲍大小，经斜坡於偿器於偿后与参考电流k 通过比较器 e 较，姿f 器) 上升到，_ 对器关s 断开，直至下一个时钟信号的到来。由于在开关s 断开之时，开关电流的峰值等于参考电流， 故这秽电流反馈方式梭称为峰傻电漉控制。 第二章p w m 擞d c - d c 功攀受按嚣纂奉结梅教拽毪势辑方法 ( b ) 图所示为电压反馈控制模式，输出电压圪( f ) 和参考电压p 经误差放大器放大后得到 控制电压k 。再与锯齿波电压。进行比较，当k 。 w 时，输出高电平脉冲，驱动开关 s 闭合；当吃。 。输出低电平脉冲，开关s 断开。通过调整开关的关断来调整输出电压。 上述控制方法中，控制量都是输出量( 电流或电压) 的线性函数，所以称之为线性控制方法。 除上述两种方法之外，线性控制方法还有平均电流控制】，延迟控制”埒。 2 3d c - d c 功率变换器非线性动力学模型及混沌控制研究的现状和意义 d c d c 开关功率变换器是一种强非线性系统，它的非线性主要来源于变换器中功率开关 的非线性特性。除此之外，非线性器件( 如功率二极管) 与反馈控制方法( 如p w m 控制) 也是非线性之源。近三十年的研究也表明了d c d c 开关功率变换器中包含丰富的非线性现 象，如倍周期分岔、h o p f 分岔、f l i p 分岔、边界碰撞分岔、环面破裂、周期、混沌等“。冈 此，仅仅从上述线性近似化和确定性运动的角度去分析d c d c 开关功率变换器这种强非线性 系统是远远不够的，已不能满足对d c d c 变换器控制性能日益提高的要求。而利用非线性动 力学中的分岔及混沌理论可以对d c - d c 变换器中的非线性行为进行合理的解释，这对深入分 析变换器的特性，提高控制性能具有重要的意义。但是由于d c - d c 开关变换器是一种强非线 性系统，其特有的非线性给数学模型的建立和求解带来一定的困难；另一方面，好的理论模 型和分析方法能使人们加深对电路工作物理过程的理解，完善系统的设计方法和控制策略， 从而提高产品的各种性能和质量。因此有必要采用适当的建模方法对d c - d c 变换器建立相应 的动力学模型，来揭示其非线性动力学行为。自从r d m i d d l e b r o o k 等人于1 9 7 6 年提出的状 态空间平均法p “以来，人们提出了各种非线性建模方法，如连续时间平均法、分段数值法、 离散迭代映射法等，其中离散迭代映射法易于全面分析电路系统的动力学性质。 1 9 8 8 年，h a m i l l 等人在一定的简化和近似条件下，首次为电流反馈控制的b u c k 变换器建 立了一个一维离散时间非线性映射模型口j ，并研究了其分岔和混沌行为，之后d e a n 和h m a i l l 将其推广到其它类型d c d c 功率变换器离散映射模型的建立研究之中口”。1 9 9 4 年t s e 在文 献 4 中报道了变换器工作在不连续模式一r 存在倍周期级联分岔，用一个一阶迭代映射对 d c d c 变换器进行建模，通过计算迭代映射的j a c o b i a n 矩阵在不动点处的特征根来确定倍周 期分岔发生的条件。1 9 9 7 年，f o s s a se 等人，以b u c k 变换器为例，建立了二阶开环离散映射 的一般式”。同年，c h a r t 和t s c 研究了电流模式b o o s t 变换器开环和闭环近似离散映射模型口”。 2 0 0 0 年，m a r i od i b e m a r d o 和f r a n c e s c o v a s c a 在文献 3 6 1 中，系统研究了二阶d c - d c 变换器 的离散映射模型的建立。近几年，国内的张波等人在d c d c 变换器离散映射模型的建立及其 实验方面做了大量的研究工作p “”。 虽然可以利用d c - d c 变换器在适当条件r 处于混沌状态来改善电路性能，如电磁兼容性 等。但一般来说，变换器工作于混沌状态时，其性能恶化，如电压转换效率低，谐波大、难 以预测等。所以必须选取适当方法对变换器实行控制。而混沌运动貌似随机的性质使得大多 数现有的非线性系统的分析和控制方法变的相当不可靠( 4 2 ，能够用于实际的控制方法很少， 缺乏更为有效的分析手段。1 9 9 5 年，k r i s h n e n d uc h a k r a b a r t y 和s o u m i t r ob a n e r j e e 首次利用参 数微扰( o g y ) 法对不考虑输出电容的b u c k 变换器进行了控制f 4 3 】，但由于o g y 需要知道系 统的精确模型，而且该文献没有考虑到输出电容的影响。2 0 0 2 年，罗晓曙等人对b u c k 变换器 在考虑输出电容的情况下，采用外加离散周期信号成功地控制了其混沌状态【8 】，并能将该电路 广西师范大学硕士学位论文 控制到一系列周期态。此后，对d c 。d c 变换器中的混沌状态实施有效控制已经引起人们的广 泛注意 4 4 - 4 8j 。 2 4 本章小结 本章首先概述了d c d c 功率变换器的线性化分析方法及线性控制方法，然后简单叙述了 研究d c d c 功率变换器非线性动力学性质的意义和d c d c 功率变换器离散映射模型分析及 其混沌控制研究的现状。 霉三章d c - d c 穑宰交接嚣翦离教袭