（电工理论与新技术专业论文）基于模式识别原理的模拟电路故障诊断神经网络方法.pdf

a b s t a c t t h ea n a l o gf a u l td i a g n o s i sr e s e a r c hi so n oo ft h ef o r e f r o n to f t h et e s t i n ga r e n a ，o n eo f t h er e a s o ni st h a tr e l i a b i l i t yo fe l e c t r i c a ld e p e n d so nt h a to fa n a l o go fc i r c u i t sa n ds y s t e m s t h i sp a p e r p r e s e n t st h ef a u l td i a g n o s i so fa n a l o gc i r c u i t sw i t ht o l e r a n c e su s i n gt h ea r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k sm e t h o d t h em a i na i mo f t h i sp a p e ri st op r o v i d eam e c h a n i s m t od e a lw i t h t h ep r o b l e mo f e l e m e n tr o l e ! i l l i c e sa n dr e d u c et h et e s t i n gt i m e a p p l y i n gt h i sc l a s s i cp a t t e r n r e c o g n i t i o nt h e o r ya n da r t i f i c i a l n e t w o r k sm e t h o d ，t h i sp a p e rp r o p o s e st h ea n a l o gf a u l t d i a g n o s i sp r i n c i p l e s w i t h b a c k w a r d - p r o p a g a t i o n n e u r m n e t w o r k ( b p n n ) a l g o r i t h m i m p l e m e n t a t i o n t h er o b u s t n e s sa n da s s o c i a t e dm e m o r yo fa n n m a k et h em e t h o dm o r e a d v a n t a g e o u st h a nt r a d i t i o nm e t h o d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wu s t h a tt h ep r o p o s e d m e t h o dc a n p e r f o r m c o r r e c td i a g n o s i si nt h el i n e a ra n a l o gc i r c u i tw i t ht o l e r a n c e s k e yw o r d s ：a n a l o gc i r c u i t s f a u l td i a g n o s i s t o l e r a n c e a r t i f i c i n ln e u r a ln e t w o r k s y 3 9 8 5 3 6 论文的研究工作受国家自然科学基金 rn o 5 9 7 0 7 0 0 2 ，和湖南省自然科学基金 ( 9 8 j j y 2 0 3 8 ) ，教育部高等学校骨干教师资助计 划f 教文技司 2 0 0 0 1 6 5 号文，项目资助，特此感谢。 第一章 绪论 1 1问题的提出 随世i ur 披术的b 述发j 瞧，小沦址化i ur 设符的，上j “阶段还征应川过程l ，都时模 拟电路的故障诊断提出了迫切的需求。模拟电路故障诊断自七十年代以来一直是圉际 学术界关注的热门课题之一，被称为足网络理论的第三分支，成为近代电路理论研究 的前沿领域。 故障诊断的主要任务就是在已知网络的拓扑结构、输入激励信号和故障下的响应 时( 有时还可能已知部分冗器件参数) ，求解故障元件的物理位置和参数。要求求解 的结果是唯一的，但有时却不能保证。自七十年代以来有关论文已有千余篇，这些研 究成果为模拟i u5 1 敞障渗断的发眨奥定了一定的j 础。但山于模拟故障诊断问题本身 的复杂性，如元件参数的容差平广泛的非线性，使这一问题一直未能很好的解决。从 八十年代中以来，这一领域的副f 究处于徘徊的局面。虽然现有的无容差线性电路的测 试和诊断理论已经趋于成熟，但有容差电路的诊断方法仍有不少理论残缺，有效的 渗断方法正在不断探索当巾。到f u 为j l ：，一个系统的完整的的诊断理论还有待形成。 回顾模拟电路故障测试与渗断理论的发展历史，故障测试与诊断技术的每一个发 展过程与数字计算机的发展成果紧密相关。在模拟i 乜路故障发展的二十多年中，此领 域的研究一直都基于数字i ；l | 算机。凶而日l j i f 诊断方法大多通过数字计算机完成数值计 算来求诊断方程，或进行优化计算来达到诊断的目帆。所以，在对线性无容差电路实 施诊断时，容易实现。但当诊断有容差电路时，由于仍用传统的数学手段处理容差效 应，使计算方法复杂，计钾m 人，小能通心1 ：业实川小敞障实时检测与诊断的婴求 八十年代中期到九十年代初出现了些对容差电路的诊断方法，但由于仍基于数字计 算机，大多计算过程复杂有些还缺乏理论依据。在诊断容差电路时，一般模拟故障 诊断方法存在的二l 三婴问题仃： l 、元件有容差时，使j a # i ：参数。淞有未知的，刁i 确定性的偏差，非线性不再是 一条曲线而是一条曲带，不再可能借助传统的数学手段。 2 、采用数字汁算机处理模拟i u 路敞障珍断问题的大多数方法需要进行迭代运 算，求解工作量人。m i i - r e f f l 芬：数j 系- q e z l j 足：m 线性关系，也造成测后运算量火， 使诊断难以适应实时渗断的要求。 3 、在一般诊断力法小，求解f u 路参数所需方程数多与实测中可测点少形成预 选矛盾。模拟l u 路t i ，二仆的秤船效心刈i b 蹄分析肿米帧糊忭，使渗断的m 确性受到影 u i f ! | 。 4 、模拟电路的故障现象复杂多样，给珍断带来困难。 人工神经网络( a n n ) 在处i n y i ：多模式以别问题t l ，如文字手写体识别、语 音识别等，由于具有联想记忆、大规模并行分布处理、分布式存储、较强的鲁棒性、 自适应学习、实时计算神l 便一j ：硬什实现等特点，显示了突出的优势。故障诊断问豚是 一个人故障所体现的特征水u 别帔障n i 1 9p , j 题，iii ) i 在机批、控制系统、化工等一些 领域，已经尝试川神经删络实现敞障的渗断。l 龇此将人工神经网络用于模拟f u 路故障 诊断是一个很有希望的新的研究领域。特别是神经网络具有的容错能力。预计使神经 网络诊断容差r u 路故障可能成为订效办法，仃可能为f i 三路故障渗断，r 辟一条新的途 径。 利用a n n 来进行电路故障诊断的研究，国际上公开报道还不多。本文基于模式 i ： 别原理，埘1 ：仃考虑儿件窬始的悄况l ? ，聚川b p 钾浊多层神经嘲络和午萸糊神 经嘲络诊断模拟i 乜路敝障的力法进 ，r 较为系统的研究。对于h i 闷的故障类型，研究 了故障特征的选取方法、神经网络的结构和训练样本的组成等有关问题，并用所提出 的诊断方法对电路实例进行了渗断。而| _ | 划于敝障的参数识别的神经网络实现进行了 探讨。 2 1 2 模拟电路故障诊断理论与人工神经网络方法概论 模拟电路故障诊断方法可分为测前模拟法( s b t ) 和测后模拟法( s a t ) 。 测j 模拟法l i j - 要包括敞障宁j j l 浊，它包括阿流字典法、频域字扎法和时域法。 i i ：时域法仆仆篮求特殊世n j 激肋价j ，j u j j # , x 、j 测b f i i l ! 仆篮求i 啊使川较少。宁姚 法的理论基础是模式识别原理。基本步骤是在被检测电路测试之前，用计算机模拟计 算电路在各种故障状态下的网络端| _ l 特征，然后将这些端口特征经过处理后编制成故 障字处。在诊断t i i ，刈被测i u 蹄进 j ：| i i j 样条仆f 、的测试、将测试所得的端h 特征与敞 障字典进行对照，根据某种判决准则查字典，从而确定故障。故障字典的建立是字典 法的关键步骤，包括故障集的选择，模糊集的分割和故障的隔离等步骤。由于字典编 制过程复杂，受数字汁算机l 山仃秤鼹的限制州模拟i f _ l 踏t i ，元件容差和噪声的影l 相，故 障字典法一般只用来完成剥单、硬故障的渗断。 当诊断电路的规模较火时，测试查阅宁典的时问增加1 。另外字典法抗容差干扰 的能力差。 、 2 、测后模拟法( s a t ) 主要包括参数识别法和故障证实技术。 参数口 刖法的玛! 足利川m 络l 例越j 二仆参数之m 的解析笑系，求解渗断力挫 再根据解山的元件的参数值是否诅：糌差范之内米判定元件是否故障。理论上这种方 法可以查出所有元件的故障。但为了求解故障诊断方程，往往要求大是的测试点和求 解非线性方程射i n 方程数爪决定1 ：f 【l 路复杂度计算员火，因此实j t j 性较差。 故障验证法是s a t1 1 1 比较文川的矗法。腻：这种方法的有k 故障渗断、故障定 界技术、网络撕裂法等。 这种方法对i 乜路的可测条什要求较期，当l 乜路不满足可测条件时，将出现不能 诊断或误诊断的情况。 s a t 中的另一类方法是估计法，包括最小平方判据法、二次规划法、l l 范数法、 符号传递函数法等。缺点足在线计算最大。 人工 l i l 经网络足t h 人m 简m 的处理j 丫l 儿j “泛联接形成的复杂系统，它足在现代 神经学研究成果的基础上提出来的，反映了人脑功能的基本特征。 人二l 神经删络( a n n ) 1 j 数，汁算机川比，具钉人规模并行处理；分邪式存储， 存储与运算合为一体；自适应学习过程；具有j | ! ) c 想能力；很强的鲁棒性等一系列特点， 因而具有广泛的功能，如进行模式分类哥优化计算等。现已提山多利一神经网络模型。 其中具有代表性的模型有：时阳多层嘲络，h o p f i e l d 网络，按自适应谐振理论( a r t ) 构成的自组织网络等等。它们符有优点，并能以各自独有的特点完成相应的功能。 前向多层神经网络足一种即向多层结构，其r | 1 每层都包含若干个神经元，同 一层的神经元之间没有相互联系，层问的信息传递只沿一个方向进行。它的主要功能 是联想和分类。这类网络中，以b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 算法的前向多层网络( 简称b p 网络) 为代表，它的备层网络州连接权i f i i = 系数的计算足根据给定的样本及对应的预期 输出值由输出层向输入层逐步反推调整的。b p 网络的权重系数的调整具有自适应性， 经训练后可完成分类、i d 6 想等智能性：l ：作。b p 网络在做模式识别和分类时可以自动 提取特征，因此比传统模式u 别办法巫力便、快速羽j 实j 1 】。但存在推广性差和样本量 大、训练时间长的问题。 h o p f i c l d 网硌花联想记忆、优化汁钎办i i i 能更j j i 显示岜的特点，此网络以目标 函数和约束条件建立系统的能最函数，确定网络突触的权重值，网络演变到稳定状态 即得优化计算之解。 1 3 本文的主要内容 本文基于模式识别原理，剥于在考虑元件容差的情况下，采用b p 算法前向多层 神经网络和模糊神经例络诊断模拟 u 踏帔障的办法进行了较为系统的研究。刈于刁i 同 的故障类型，研究了故障特征的选取方法、神经网络的结构和训练样本的组成等有关 问题，并用所提出的诊断方法对l 乜路实例进行了诊断。另外针对故障参数识别中存在 的方程组求肼的核心疑j f f | | 刚尴，抛j t ) i j 1 l o p f i e l d 刚络来解决问题，并对h o p f i e l d 网络的稳定性问题做出了定性分析。 4 筇一啦模拟电路故障诊断理论 2 1 模拟电路故障诊断的现状和展望 网顾模拟电啼故障洲试j 渗断州论f i c j 发展历史，j = 5 1 拟i u 略敞障诊断的研究加一个 州m 内没7 j 敬甜突破i q - f i ；j 进腱，f b 2 近：i ：水，行义咂新投入斗f 由人力和粕力 致力于对它的研究，其主要原因是： 1 、随着数字系统和i c 的集成度不断提高及运行速度的迅速提高，脉冲的上升边 沿和下降边沿不再可忽视。它的参数赶接影pj l ；, j s r j 数字系统和i c 的工作状态。而对这 种边沿的测试问题已不能采用传统的数字系统测试方法来解决，它已属于模拟信号的 渗断范畴。 2 、尽管数字i c 的发展迅速，似在一个完栏的系统巾，模拟电路不可能完全被替 代，据统计，系统中模拟电路与数字电路的比例变化不大。因此一个系统存在模拟电 路与数字电路的混合结构的情况越来越多，甚至在一个印刷电路板或一个l c 中也都 j l 柯模拟i b 路利数7 i 山哜的n d 仑结构。此州1 i 仪测试目d 介纠i 构- i 的模拟i u 蹄衙盟 ! i 3 ；拟 电路的测试理论和方法，而且在测试混合结构中的数字电路时也涉及到有关模拟电路 的测试方法。 3 、超大规模模拟电路( a n a l o ga l s i ) 的发展对模拟电路的测试提出了急迫的需 求。 4 、随精电了：州k 的发展，i uf 设备的复杂。队越来越高，需要增：l j i i 敝隙沦断与故障 预报的附加设街，以减轻维修人员的胍力进一步挺商硼靠性，降低维修和保养的费 用。 综上所述，工业生产对模拟电路提出了新的更高的要求，微电子技术的迅猛发展 对模拟电路和测试和诊断也提出了急迫的需求。可以预见，在今后的五至十年之中， 世界上对模拟电路的测试和故障诊断的研究会有很大的发展。 2 2 模拟电路测试与故障诊断的几种方法 、t 帔障的分类 在模拟电路中，故障可分为两大类；一类称为硬故障，指元件的开路和短路失效 故障：另一类称为软敞障，指死 ，i = 的参数衄t p j i j l - 0 q 容始范。舭它们均术使没得 先全火效例如，j ：二1 ，l = i 内老化、变质或使) l l - q ；境的变化等造成的几仆参数变化。 严格地说，网络中元件产生硬故障已改变了网络的拓扑结构，但在模拟电路故障 诊断中仍将它们看成是元件( 支跻) 的故障。电路中发生硬故障，经常导致系统严重 失效，甚至完全瘫痪，j m 发生软敞障一般仪引起系统性能的异常或恶化，因此对硬故 障的检测与诊断比软故障要容易些，可诊断软故障的方法一般也可诊断硬故障，因为 硬故障可看成是软故障的个特例。 按i u 路t l t 存在的敞隙数水区分，i j 将设障分为叽敞障和多故障。据统计，在实际 应用中，i u 予设备发生单敞障的 | 妩率足放障总数的7 0 8 0 ， 二、故障诊断方法的分类 根据不同的分类依据，敞障诊断方法有多种不同的分类方式。如按故障渗断的环 境区分，可分为在线诊断( o n l i n ed i a g n o s i s ) 和离线诊断( o f f - l i n ed i a g n o s i s ) 两种。 测i j i 模拟诊断的她型 法此i 改障f 北法( f a u l td i c t i o n a r y ) ，它赴日1 1 i f 模拟u 路 敞障渗断小最只有实川价值的力法。它的止小心j f l l ，j 数字系统的故障诊断相似，即预 先根据经验或实际需要，确定所要诊断的故障集，然后求电路存在故障集中的一个故 障时的响应( 即作电路仿真) ，求响应的方法既可以是在计算机上仿真，也可以在实 际电路上仿真。然后将所得到的响应( 通常灶端1 电压向量) 作必要的处理( 如响应 压缩、编码等) ，作为对应敞障的特，祉，将它们编纂成一部故障与特征对应的字典( 希 望每个故障与一个特弧刘成。似柏州做小到这点，有时也没有必要) 。在利用 这部字典作实际电路的诊断时，对被测电路施加与测前模拟时完全一样的激励和工作 条件，取得相应的特征，屉后在故障字典巾查得与此特征对应的故障。如果字典中每 个故障对应的特征都足 i z ) c l i i p , j 的，则所杏到的敞障一定足唯一的。如果在字典巾查不 到与此特征对应的故障，则i u 路叫能发生了编纂字典时未收录的故障。考虑到测前模 拟的现实工作量和字典容量的限度，字典法故障诊断只作硬故障的诊断，对于少量软 敝障也是转化成硬股障的j 眵，弋处州。 山j ：梭拟i u 踏一i b 什i + 内帔脚参数j h 址 个迎续j d ，测皿l 们应的数 l ! 引入洪左灶，1 i 可避免的。最困难的是各元件都有一定的容差，因此利用字典法即使作硬故障的诊断， 其效果也不如数字系统- 1 1 的字典法诊断。一般地蜕，字典法只能解决单故障诊断因 为多敝l 雌的组合数人人，办：贸i 妇：使川小儿巾小l l j 能实现刈多- 孜障的渗断。 根据激励源性质和所取特征量的差异，字典法还可分为直流故障字典( 特征是测 试端口的直流电压向最) 、交流( 频域) 敞障字其( 特征是测试端口的频率响应) 和 时域故障字典( 特征姓测试端l l 信吁的时域特征) 。 测后模拟诊断的典型方法主要有元件参数辨识法和故障验证法。前者要求提供较 多的诊断用信息，而后者是在电路c i l 仪存在有限个故障假设的前提下作诊断( 这在一 般使川场合是允n ：的) ，此i i j 以札仪扶 少皿供渗断川的信息条件一f 作诊断( 例如 测试端口较少，测试次数也较少等) 。 元件参数辨识事实上是系统参数估计，它是在取得足够的独立数据后，根据网络 的结构公仆计或求斛网络小1 吐个j i 什n q 参数。如粜个，二什参数超m 预先所确定的棒 差范围，则认为它是一个故障元件。因此只有在解得网络中所有元件的参数之后，才 能断定网络中有多少个元1 ，i = 故障，l 哪些元件存在故障。由于一般网络所包含的元件( 模 块) 数较人，标志这些冗什特性的参数屉，即方程小的未知量是很多的。欲求出这些 未知量所需的方程数目也是很大的( 独立方程数至少不少于未知数个数) ，而且这些 方程多数是非线性方程，所以求解这些方程足一中i ：艰巨的工作，通常需要用大型计算 机来完成。此外由于这些工作都足在测试后进行的，所以作实时诊断是很困难的。虽 然现在已有一些成熟的方法将其中的非线性方程转换成线性方程，但由于同时增加了 许多中间变量，方程个数也有相应的增加所以总的计算工作量仍是相当可以的。 故障验证法是在获取“不完整”的有限故障信息的基础上作诊断，实施比较方便， 且具有较好的实用i j 景，周此引起许多学者的兴趣，所取得的研究成果也比较多。 故障验证法的基本思想是：预先猜测电路中的故障所在，然后根据所测数据去验 证这种猜测是否限确( i 勿合) ，如粜二：者吻合，则认为猜测证确故障定位工作结束。 由于电路中总的故障种数较大，而各种故障的组合数则更大，因此这种“猜测”的次 数是非常大的，而月每次对猜测的验证都需要火景的计算( 随电路规模增大而以指数 以指数形式j 竹加) 。p 4 _ 【i l x , j 这种山浊f l , j _ | i ) l 究i 喽集t l n 锄i 何减少猜测的次数，以及城 少刈缚次猜测f 1 ；验i 1 l u i | ) i i 7 耍帆i 作i i t 。 根据预猜故障的范围，故障验证法可分为k 故障诊断、故障定界诊断和网络撕 裂法等。k 故障诊断的预猜刘缘足战障元什的集合( 即其q 1 不龠故障元1 t i - ) 。而故障 定羿诊断的顶犯刘象址：敞障，二什n ：j c t t l ! i l i i 个，集t i 一( 刚络f j i r c j ) c 4 l ：的鳃合总足只 分为两个子集) ，即哪个予集中包含所有故障元件和部分无故障元件。网络撕裂法的 预猜对象足：做障元件在l 州络元件集的哪些予集| 1 ( 网络逐渐撕裂成若干子集，i 而这 些子集在网络托扑结构上可按切块方式取狲) 。山f 网络撕裂法逐渐将网络撕裂成若 干子块，因此对每次猜测的验证工作量要逐渐减少，所以总的计算工作量较少。 t l i 于故障验证法诊断所依据的敞障信息较少，因此其巾一个比较突出的问题是故 障的可渗断性问题，即刚绗f 1 4u j 测。r l ：n d 尴。i ：述。硎方法址符白定义了自己的可测性 条件，但在本质上都是一致的：即被测网络的拓扑结构应满足一定的约束条件，施加 的独立激励向量应有足够的数量，可及点( 可测电压的节点) 数必须充分( 至少大于 敝障数) 而心陔独妇：。州模拟i u 蹄i j 洲讹n d 题| 0 f i j j = 究所墩得的i ：c 订成效的成柴， 为模拟电路的设计和测试提供了有力的依据。 除了上面叙述的各种常见的方法外，日前还有逼近法( a p p r o x i m a t i o nm e t h o d ) 剃人工智能( 驴家系统) 叫种力浊，。占1 fj 邢介j ：洲| 1 模拟渗断年测后模拟渗断之n u 。 逼近法包括测前模拟中的概率统计方法和测后模拟中的优化方法。专家系统包括类似 字典法中的故障特征的收集和处理过程，以及测后模拟中的故障推理搜索等过程。由 于网络分析理论已l4 分成熟，人们刈j 认u ! u 经非常充分，i 因此获取故障的信息不必 完全依赖维修“专家”，可以依照故障字典法建立故障字典的过程来获取知识，建立 专家系统中的关键部件知识库。因此利j 1 j 专家系统实现模拟电路的故障诊断是有 实际意义的。 2 3 故障参数识别法基本原理 故障参数口 别法足根扒| j i ) 9 络已知的拓扑关系，输入激励和输出响应，估i ：t ( 识 别) 出网络中所有的参数( 或参数偏离标称值的偏差) ，最后依照每个参数的允许误 差范围以确定网络i ，的战l + , 啦f l t f l ：，i 大i # l 它实际上足诤l 参数u 别技术。这种方法适宜 于诊断网络中的软件故障。 故障参数识别法可根据诊断方1 7 v , , j 特，囊，分为线性和：水线性两类。其r f l 诊断方程一般 都有唯一解，凼此，u 以呲1 定位- 。鲫啦。吡l l ：线性诊断办拈! 一般都存在多个解，只能求 得局部区域内的唯一解。因此在作故障定位时只能在一定范围内唯一定位故障。但有 些非线性渗断方程可以通过某种变换转换成线性方程( 称为拟线性方程) ，然后采用 线性方法来求解拟线性方程。 故障参数识别法可根据所t 别参数的不同而分为组件值识别和组件增量识别两大 类。下面介 h 屈- - 1 ：+ i t f l ：f f u ，j l j f | 0c c m 的多堋浊和屈。j - + l l t f l ：f f 增_ f i ：谚 ) ：；l j 的伴随网络法 的基本方法和原理 2 3 i 多频法故障参数识别 在叙述多频法( i ! | j 多激励法) 帔阶u ，川史术| 】i ，我们九石行m 激励的情况。 设v i 和l i 分别是线性网络n 的一棵树的树支电压和电流向量，v c 和i c 分别是 相应的连支电压和电流向量，但单激励下，根据网络分析中的基尔霍夫定律( k c l 和k v l ) 可得 爿厶= 【，。 爿。1 乏j = 。 c 2 ， m l 纠= 。 ( 2 2 ) 其中a 是网络n 的关联矩阵，a c 是连支的关联矩阵，i n 和i n 。分别是r l 。和1 1 c 分 别是树支数和连支数。 如果测试电流向量，和测试f u 胍向量与，。和e f l 的关系为 1 。= 且1 。 y 。= b 1 y 。 可以推导出 ，= ；： = 一a = _ ： 打，。 c z ， k = 阡= 阱：。 。， 从式( 2 3 ) 年1 1 ( 2 4 ) 川以看，为了求得i 雌一的支路电流和支路电压，向量必须作 一h ，次电流测量和 ，次f 乜脏测量。( 。为基本倒路数) 。 在实际工作中，一般测最端1 i u 压比较方便。而测量支路电流时需要断开被测支 蹄，所以操作很多4 i 便。i ) 4 此巾激肭认作吱川力+ l l 没订人人的意义。为了避免测最支 路电流的操作，可以采用多激励法，此时只要测量若干端口电压就可以估计网络n 中的参数。 考虑到一般网络i i ，都存在储能组仆( 1l l 容c 和i u 感l ) ，i * 1 此多次激励可以采j f j 不同的信号频率，以获得更多的网络信息。 2 3 2 多频支路参数谚 别 一组件连接模式( c c m - - c o m p o n e n t c o n n e c t i o nm o d e l ) 系统捕述 在c c m 系统描述方法中，将组件特性和组件连接方法分别用两组方程来描述， 以便突出组件参数对刚络( 系统) 性能的影1 1 l f 0 ，同u 寸也便于在计算机上处理。此外， 由于模拟电路故障渗断巾只考虑组件参数的变化，而不考虑电路结构的故障( 支路丌 路和短路故障用极大值或极小值等效) ，凶此采用c c m 法网路描述，可以减少诊断 过程中的计算工作量( 因为有关电路结构方i 百j 的计算仅需要计算一次) 。 i 、c c mf 门批小原州 一个如图2 1 所示的线性系统，包含有n 个组件( 模块) ，u 是系统的输入向量，y 是 系统的输j 向量。第i 个组件( 模块) 的输入和输出向量分别为 n ，和6 ，。如果每个组件的传输参数为z 小，) ，则第i 个组件的特性方程可拙述为： 且t q l 二 _ - 5 l b - - 旦( 二 与 “t 叫二三二卜- ( n ) 堕划z 旧。) 峰- ( b ) 幽2i线性系统及连接火系 ( a ) 由n 个元件构成的系统：( b ) 传输函数与系统 6 ，= z ，0 ，) a ，( 2 5 ) 其中s 是拉普拉氏变换变量，是笫i 个组件( 模块) 的特性参数向量。整个系 统的组件( 模块) 的特性方程为 6 0 ) = z ( s ，r ) c ，o ) ( 2 6 ) 其中r 是系统组件特性向量，z ( s ，r ) 称为组件传输函数，通常是个稀疏矩阵。 n o ) 和6 0 ) 分别足系统的输入州输i l j - i 口氏变换| f l j 爪。力枷( 2 6 ) 称为系统的纰什特 性方程。应用这个方程描述的系统结构如图2 1 ( b ) 所示。 如果“( j ) 和y ( s ) 分别表示系统的输入和输向景。根据图2 1 ( b ) 可得到系统连 接方程： y ( s ) = l 2 1 6 ( j ) + l 2 2 “( s ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 其r i ，l ，上。l 2 1 和：足。，川什参数( 特。陀) 尤灭的系数矩阼，它们州i 述了系统中各组 件( 模块) 的连接特性。 从网络理论的观点来看，式( 2 7 ) 中的b ( s ) 和u ( s ) 应该是树支电压和连支电流， l l a ( s ) h v ：浚址剃史ll l 溉川近立i k 2 系统的c c m 方程 将方程( 2 6 ) 一( 2 8 ) 联立起来，就可以得到网络n 的c c m 方程。按方程画出 如图2 2 所示的网络c c m 拙述结构i 警j 。义此可以看出，这是一个具有反馈特性的线 性系统。 图2 2 用c c m 描述的线性系统结构图 再将网络的c c m 方程作适当的形式上的变换，得到表格形式描述的系统c c m 方程 胆n 珂：丹心 ， 【y ( s ) = l2 1 6 ( j ) + 上2 2 “( s ) ( 2 9 ) 分别是系统的输j i l 方张嗣l 系统纰t f ：( 模块) 的输入输m 的约束方程。 二传递函数多频法故障诊断 故障诊断的目的是利用已知的y ( s ) 和t i ( s ) ，估计出式( 2 9 ) q a 的z ( s ，r ) ，为此我们 可以先求出系统输出y ( s ) i l l 输入u ( s ) 之n i j f f q 传输关系，山式( 2 6 ) 年i 1 ( 2 7 ) 可得 b ( s ) = z ( r ，5 ) ( j ) = z ( r ，s ) 【i1 6 ( j ) + l 1 2 “( j ) j 血f 1 果旃! l 蚺：n z ( s ，r ) l l 。】一仔n i 逆，| i i i j k + t； b 11 f 1卜l 捌 轧 川 i z il i叫 、，+ 十i-，i + 吖、 一h ，叫f f盟 6 ( 5 ) = 1 1 一z ( s ，r ) l 。】_ lz ( s ，r ) l 。：h ( s ) 饵代入式( 2 8 ) 甜 y ( s ) = l2 l b ( s ) + l 2 2 u ( s ) = l ：i 【l z ( s ，r ) l 。】z ( s ，r ) l l2 + l 2 2 ) “( 5 ) = y ( s ，r ) u ( s ) ( 2 1 0 ) 其中y ( s ，r ) 称为系统输入输传输甬数，存输和输入已知的条什下，y ( f ，) 是已知 的，我们的目的足从已知的r ( s ，r ) f | i 估计i 【l 组件参数向量l 下面运用矩阵的列向景展) l ：年i l 矩阶的“移 概念束叙述传输函数多频法故障诊断方 程的建立办法刺求解过程。 1 故障诊断方程 当用q 个不同频率s ，( i = 1 q ) 柬测试系统叫，根据式( 2 9 ) 可得到q 组传输函数 y ( s ，r ) = 2 i n z ( s ，r ) l 1 1 j z ( s ，r ) l i2 + l 2 2 ( i = 1 q ) ( 2 1 1 ) 一般情况下由于系统有多个输出，所以每组有多个传输函数，将这q 组测试数据列成 一个列阳m ，成川知! 阼的列肤j i ：我达i t j 褂 m = i|： c s ( l ：) + t l ：o 一z ( s ，r ) l 。n c s 【z ( r ) 】 c s ( l ：) + ( l i ：o o z ( s ) 厶 z ( j ：，r ) j “( 上：) + 0 j 。0 一z ( s q , r ) l ，】- 1 ) 酷【z ( ，r ) 】 ( 2 1 2 ) 戍( 2 1 2 ) - i ，m l ! ：j l ! = a i 0 测b i i ，r 址欲f l l i 汁的m 络参数，j c 它_ a ：挪址蛳定 的，因此可以简写成 m f ( r ) = 0( 2 1 3 ) 式( 2 1 2 ) 或( 2 1 3 ) 称为传输函数法敝障诊断方程。 ：础础础 2 测试频率q 的选择 方程( 2 1 2 ) 中如果变量r 巾有n 个实参数，而其中独立方程数最多是2 ，个 ( m 个输变爪y ( s ，) ，n 个输入馊砒s ，l | 扦仃实f i i i 和m 部) ，则办枞( 2 1 2 ) 4 d l f l 一 解的必要条件是： 2 ，” q b 1q _ = 鱼l r o l l 这意味着测试频率数q 柯一个卜限，其上限为n 。如果2 m n q 个方程中恰好有n 个方程是独立的，则至少可求得r 的局部精确解。 3 珍断方程的求斛 祚小啦要介纠般：m 线1 ，l - t j ：f l i ! 的迭代求斛力法。i i i j ：办枷( 2 1 3 ) 通常足一个非线 性方程。因此可能存在多解的情况。但如果仅考虑某一区域内的隔离解，则可能是 唯一解。所湘柴一i i m 的l 稍离解足指n 个解r 附近的一个邻城内，它不包含方程 的其它解。要取得所求的隔离解，必须将迭代初值选在r + 的一个邻域内，考虑到系 统中的组件容差一般都较小，故障组件数比较少，因此参数r 的标称值r o 作为迭代初 值，可以获得比较满意的结粜。 三表格法多频故障诊断 利用系统传输函数柬估计系统参数f ni - 业1 ；l 难相：予：为了求得迭代用的皿可比 矩阵，需要对公式 1 一z ( w ，) 。】求逆。往往i j 手工方式，当系数比较大时，这将是 很困难的。 此外，由公式( 2 4 ) 可以看山，连接$ 1 1h $ 。( f ，= l ，2 ) 是嵌套在公式中的，因此它不仅 需要多次的重复的计算，同时出不容易研究组件参数和连接方式对故障诊断的影1 1 向。 本章介绍的网格法可以比较好的解决上述i u j 题。 1故障诊断方程 在方程( 2 6 ) ( 3 8 ) 中，参数r 的以别是依照已知的系数矩阵三。( f = 1 ，2 ) 和输入“( s ) 以及输n i y ( s ) 来f l ! i 汁。所以九从c a v i l f 冠入下，1 ：足得 l 2 1 b ( s ，) = y ”( n ，) l 2 2 u ( s ，) ( ，= 1 q ) ( 2 1 4 ) 其中y ”( j ，) 为输出测试向量。 i 】j 般t 1 i f 况i ii _ 的鲋敬( 棼镦个数) 琊1 1 t ij ：。f l 勺行数( 测b 数) 。此力+ 年i l ! ( 2 1 4 ) 是一个不定方程，即其解b ( s ，) 有无穷多个。 矩阼l ：，通似足个f l l f i 行秩鲥! 阶，为b ( x ) l l u ( s ) 魁网络n 的一棵树上的树支电 压和连支电压组成的，上：描述输出向量用其线性表示出的关系。如果l ：不是满行秩 的，! i ! i i 说明至少有一个输山信号可以 】j e 它输l j l 信号的线性组合得到，因而这样的输 出( 测试) 对故障诊断有没午f 抛供新的消息，所以叫以把它们笑去。如果选择合适的 输出信号作为测试信号，使得它们的作用不能为其它测试信号替代，即他们是独立的， 则z - 是满秩的，在“卜列推导i j ，我们均可认为l ：是满秩的，即矩阵l ：存在右逆。 上i ? = 上鲁( ：，_ ：_ i ) 从式( 2 1 4 ) h 可得- b ( s ，) 的通解 6 ( 一) = 岛? 陟”( ) 一三：“( ) 】+ 芝吼( _ ) v 。 = b o ( s ) + w ( s )( f = 1 g ) 其中，- - i b l r a n k ( l 2 ) ，b o ( j ，) 是方程( 2 1 4 ) 的一个特解。 y 口( _ ) ：芝吼( ) 女= i ( 2 1 5 ) 是方程( 2 1 4 ) 所对应的齐次方程 岛f 6 ( s ，) = 0 的通解， 矿= 【v v ：】是是这个通解空间的一组基， a ( _ ) = b ，( ) ：( s ，) n ，( ) 】足与s ，有关的常数知阵。 将( 2 1 5 ) 代入( 2 7 ) 得 a ( s ，) = l 1 1 6 0 ( j 。) + l ( ，= l q ) 其中 c 1 0 ( s ) = l 1 1 b ( s ，) + l i 2 u ( s ，) ( 2 1 6 ) 殿肝j 钌代( 2 15 ) 用l ( 2 1 6 ) 代入j 弋( 2 1 4 ) 柑 b o ( 置) + v a ( s 。) = z ( s 。，r ) k 。( 一) + l n v a ( s ，) 】 口c ，! 一v - ? ：i ? l 冀。 _ ：i ；j _ f ： i ? i = b oc t ，c ，= l a ，c z 1 7 ) a ( s 【z ( ，) ! 一1 i _ ( t ) ( f - g ) ( 2 i ，) i 令 f ( ，) = 【z ( 一，r ) ；一矿1 ( 2 i8 ) “= r 絮j ，( 口，) 一b o ( j ，) = 0 ( 2 2 0 ) f ( a l ，口2 ，日口，) = 7 ；g ，( q ) 一( j ) 9 2 ( d 2 ) 一b o ( j 2 ) j q g q 【“q ) 一b o ( s i ) f 2 2 0 方程( 2 2 1 ) 称为表格法多频故障诊断方程。方程中变量d ，是引入的参变量，向量变 量r 是我们要仙汁的变甩。 2 测试频率数q 的选择 首先考虑q 的下限。设刚络n 有b 个实变罱( 缚个复数参量看作二个实参最) ， 测试参数有n 1 个复数参数( u 1 2 m 个测试安参数) ，在方程( 2 2 1 ) q ，的每一分块行包含 6 b 个网皇扦n 的实参聃和下少( b - 1 1 1 ) 个复数i - n j 变尉。i ) 4 , d e 方和( 2 2 1 ) l - ，e 有b + 2 ( b m ) 个变量。此外方程( 2 2 1 ) 的每一行分块中最多有b 个复变量独立方程。即最多有2 b 个 实变量独立方程，考虑僻一行分块t l b 个实参员足州同的，因此方程( 2 2 1 ) 要有唯一 解的必要条件足 2 b q b + 2 ( 6 一m ) q 所以可得q 的下限q 为： q m m i 再考虑q 的上限。剥每一次测量，式( 3 1 2 3 ) 的每一块行有2 b 个实变量方程，并产生 2 ( b m ) 个中问变量。如果其中的独立方程数每次都不大于2 ( b m ) ，则方程( 2 1 2 3 ) 所含 的独立办程数总足少_ ：米知数个数，所以它总足没订唯一解。凼此在假傲刚络n 可 用多频法渗断c y j l i 口捉下，划每一次的测量可得到的独立方程数必须不少于2 ( b m ) ， 最坏的情况下可以得到2 ( b m 1 + 1 个独立方程，于是可得 【2 ( 6 一，”) + 1 h n + 2 ( 6 一m ) q 即： q 。6 综合上下限得： 丽b g 6 3 诊断方程的求解 方程( 2 2 1 ) 足：m 线性力程组，常川迭代法求解。如果其i ，独立方程数等于变量数，则 可以用牛顿拉夫逊法求解，其迭代公式为 x 圳= x “一j ；- 。( ) f ( x ) 其l | j x = k 。( f ：r 】，以( 爿) 难1 t 的雅叫比矩阵，p , l j 确- ：( 小驾绁 d 日。 厶( 小皇擎堕 f ) “- 其中 _ ( ，) 等( q ) = z ( r ) “矿一矿 ( f - l ，q ) 釉，= 掣鸲抱蜘“， 婴( ，) g l ( q ) 警9 2 ( 咖 ，、，、 方邑【 掣地，) l 由上式可看出，偏导数i ( ，) 粤( n ，) 与变量a i 无关：如果网络n 仅山r ，l 和 g r a c 组成则偏导数一( r ) 粤( q ) 1 j r 山足无火的。i 研此这个雅可比矩阵的计算比较简i j 。l _ ，_ 、 单。同时可以看出组件参数与电路连接剥故障诊断的影响。 迭代计算的初值r i l j 以川兀什的标称仙，。，参变l i r a ，的初值口? 可以l i j ( 3 1 1 7 ) 来 确定，即有 c t ( 一) = 【( i + z ( s , , ro ) 1 ) f r k ( ，。) ( - ) 一6 。，( 一) 】 2 4 模拟电路故障诊断的模式识别方法 模式识别是基于剥事我性质的认识面能够对事物j e 确地分类与描述，它被认为是 人类及其占生物的批小属性。模式u 刖问题视为通过搜索备模板特征，对输入数据 与各模板之问的相似性进行鉴别。 建立一个模式u 蝴系统一般彳i + 以下几个内容： 首先是对被u 别巾物测罱而得的数 ：i f ：的表示，何个测罱值扪述事物的一个特征，当测 量值是实数时，f j 模式向尾表示，j i ：作为欧氏空n u 的一点。属于同一类的各模式剥应 散，n j 在测量空n d 的某一区域一 ，的点的总体。 模式谚 别t i l i | q 筇二：个内容址从输入数抛i ，挺l f ) ( 特征( 或属性) ，一个模式类的特 征代表该类中所有模式的共性。特征提取被认为是模式识别中的重要问题。 第三个问题是确定最终决策过程。在被以别模式的观测数据已经被表示为模式空问点 质，口 刖系统将必决定这数札：心j j l 哪炎梭。似定u 别系统能够u 刖c 个刁i 同 类别，则可认为模式空i 包括c 个区域，其t i i 每一个区域包含某一类的模式点。这 样，模式识别问题是产生决策边界的问题，这些边界根据观测到的模式向量将c 类 模式分割j i ：。设g l ( ) ，g ：( x ) ，一，片，( ) 址决定这些边界的决策蛹数如果 g ，( x ) g ，( x ) ，i = 1 , 2 ，c ，i j 则模式x 属于模式类c 。 模似电路故障的模式 ： 别珍断方法主要思想足根据测试数据对故障分类，从而 达到- 牧隙定位的f _ 的。这过租j 以分为一个阶段：测试，挺取特征平分类。即( 1 ) 在电路的各种状态( 正常状态和故障状态) 下，对给定可及节点，在选定的激励下测 试，( 2 ) 根据获