（电路与系统专业论文）基于surfacelet变换统计模型视频去噪研究.pdf

摘要 摘要 随着信息时代的发展和图像处理的普及，人们对视频质量的要求越来越高。 视频在采集，获取，传输过程中往往会带来不同程度的噪声，使视频图像质量下 降，对视频的进一步处理造成困难，因此去除噪声是视频处理的一个不可缺少的 过程。本文在对s u r f a c e l e t 变换进行充分研究的基础上，提出了以下三种视频去噪 方法。 ( 1 ) 提出基于s u r f a c e l e t 变换的系数收缩视频去噪算法。该算法利用系数空间相 关性，通过加权模型构造其空间估计能量，由该能量值的大小对s u r f a c e l e t 系数进 行分组，根据分组系数能量相似性确定系数阈值；然后由s u r f a c e l e t 系数邻域信息 确定系数收缩因子，对系数进行收缩修正；而后对收缩后系数进行s u r f a c e l e t 反变 换重构视频序列。最后对加噪视频序列进行去噪实验，并与其它相关去噪算法进 行比较。 ( 2 ) 提出了基于s u r f a c e l e t 变换域混合高斯模型的视频收缩去噪算法。该算法利 用贝叶斯阈值先对变换域系数分类，然后用混合高斯模型对大于阈值的系数分布 进行拟合，用指数分布对小于阈值的系数分布进行拟合，最终确定自适应收缩因 子对变换域系数进行收缩处理。最后对加噪视频序列进行去噪实验，并与其它相 关去噪算法进行比较。 ( 3 ) 提出了基于双变量模型非下采样s u r f a c e l e t 变换视频去噪方法。该算法利用 非下采样s u r f a c e l e t 变换与贝叶斯最大后验概率理论支持下的双变量模型，充分挖 掘非下采样s u r f a c e l e t 变换域系数尺度间父子系数相关性以及尺度内系数邻域相关 性，估计自适应收缩因子，对变换域系数进行收缩处理。最后对加噪视频序列进 行去噪实验，并与其它相关去噪算法进行比较。 本论文工作得到了国家自然科学基金( n o 6 0 9 7 2 1 4 8 ) 、中央高校基本科研业务 费专项资金( n o j y l 0 0 0 0 9 0 2 0 4 3 ) 的资助。 关键字：视频去噪s u r f a c e l e t 变换自适应阈值空间信息模型 a b s t r a c t 1 1 1 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ei n f o r m a t i o na g ea n dt h ep o p u l a r i t yo fv i d e o p r o c e s s i n g ，v i d e oq u a l i t yh a sb e e ni n c r e a s i n g l ya n dh i g h l yd e m a n d e d v i d e oi so f t e n c o r r u p t e db yn o i s ei n i t sc o l l e c t i o n ，a c q u i s i t i o no rt r a n s m i s s i o n t h en o i s ei st h em a i n f a c t o rt h a ti n f l u e n c e dv i d e oq u a l i t ya n ds e r i o u s l ya f f e c t e dt oe x t r a c tt h ei n f o r m a t i o n f r o mt h ei m a g e s o ，i ti sr e q u i r e dt or e m o v et h en o i s ef r o mv i d e ob e f o r ea n a l y z i n ga n d u s i n gt h ev i d e o t h em a j o rw o r k s c a l lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) i nt h i sp a p e r ，av i d e od e n o i s i n gm e t h o du s i n gc o e f f i c i e n ts h r i n k a g ea n d t h r e s h o l da d j u s t m e n tb a s e do ns u r f a c e l e tt r a n s f o r m ( c s t a s t ) i sp r o p o s e d w h i c h p r o c e s s e sm u l t i p l ef r a m ev i d e oa sa ne n s e m b l e t h es p a t i a l l ye s t i m a t e de n e r g y ( s e e ) b a s e do nw e i g h t e dm o d e li sc o n s t r u c t e d u s i n gt h es p a t i a l c o r r e l a t i o n e a c hs t c o e f f i c i e n th a sac o r r e s p o n d i n gs e ev a l u e ，a n dt h es tc o e f f i c i e n t sa r eg r o u p e d a c c o r d i n gt os e ev a l u e a c c o r d i n gt ot h es i m i l a r i t yo fs tc o e f f i c i e n t si nt h es a m eg r o u p ， t h et h r e s h o l do fe a c hs tc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e d i na d d i t i o n ，a c c o r d i n gt ot h e n e i g h b o r h o o di n f o r m a t i o no fs tc o e f f i c i e n t s ，t h ec o e f f i c i e n ts h r i n k a g ep a r a m e t e r ( c s p ) a n dt h r e s h o l da d j u s t m e n tf a c t o r ( t a f ) a r ed e t e r m i n e da n dt h es tc o e 衢c i e n t sa r e m o d i f i e d f i n a l l y , t h ed e n o i s e dv i d e oi so b t a i n e db yt h ei n v e r s es u r f a c e l e tt r a n s f o r m u s i n gt h es h r u n kc o e f f i c i e n t s i ne x p e r i m e n t s ，v i d e os e q u e n c e sw i t hn o i s ea r et e s t e d ，a n d t h ed e n o i s e dr e s u l t so ft h ep r o p o s e dm e t h o da r ec o m p a r e dw i t l lt h a to ft h er e l e v a n t d e n o i s i n gm e t h o d s ( 2 ) i nt h e f o r t hc h a p t e r , av i d e od e n o i s i n gm e t h o du s i n gg a u s s i a ns c a l em i x t u r e m o d e l ( g m m ) i nt h es u r f a c e l e tt r a n s f o r md o m a i n ( s t ) f i r s t ，ab a y e s i a nt h r e s h o l di s i n t r o d u c e di no r d e rt oc l a s s i f yt h es tc o e f f i c i e n t s t h e nw eu s eae x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o nm o d e la n dg a u s s i a ns c a l em i x t u r et oc a p t u r i n gt h ec o r r e l a t i o no ft h e c l a s s i f i e ds tc o e f f i c i e n t s f i n a l l y , t h ec o e f f i c i e n t sa r es h r i n k e db a s e do nt h em o d e l i n e x p e r i m e n t s ，v i d e os e q u e n c e sw i t hn o i s ea r et e s t e d ，a n dt h ed e n o i s e dr e s u l t so ft h e p r o p o s e dm e t h o da r ec o m p a r e dw i t l lt h a to ft h er e l e v a n td e n o i s i n gm e t h o d s ( 3 ) t h i sp a p e ra l s op r o p o s e san e wv i d e od e n o i s i n gm e t h o db a s eo nt h e n o n s u b s a m p l e ds u r f a c e l e tt r a n s f o r md o m a i na n db i v a r i a t em o d e lu n d e rt h ef r a m e w o r k o f b a y e s i a nm a pe s t i m a t i o nt h e o r y i n t h i s a l g o r i t h m ( b m - n s s a o u s e st h e n o n s u b s a m p l e ds u r f a c e l e tt r a n s f o r md o m a i na d v a n t a g e so ft r a n s l a t i o n i n v a r i a n ta n d m u l t i d i r e c t i o n - s e l e c t i v i t y , e x p l o i t s t h ei n t r a - s c a l ea n di n t e r - s c a l ec o r r e l a t i o n so f i v n o n s u b s a m p l e ds u r f a c e l e tt r a n s f o r n ld o m a i n ，a n de l a b o r a t e s t h em e t h o do fn o i s e e s t i m a t i o n f i n a l l y , t h ed e n o i s e dv i d e oi so b t a i n e db yt h ei n v e r s es u r f a c e l e tt r a n s f o 姗 u s i n gt h es h r u n kc o e f f i c i e n t s i ne x p e r i m e n t s ，v i d e os e q u e n c e s 谢mn o i s ea r et e s t e d ，a n d t h ed e n o i s e dr e s u l t so ft h ep r o p o s e dm e t h o da r ec o m p a r e dw i t l lt h a to ft h er e l e v a n t d e n o i s i n gm e t h o d s t h i sw o r ki ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 6 0 9 7 214 8 ) a n dt h ef u n d a m e n t a lr e s e a r c hf u n d sf o r t h ec e n t r a l u n i v e r s i t i e s ( n o j y10 0 0 0 9 0 2 0 4 3 ) k e yw o r d s ：v i d e od e n o i s i n g s u r f a c e l e tt r a n s f o r m a d a p t i v et h r e s h o l d s p a t i a l l ye s t i m a t e de n e r g y 第一章绪论 第一章绪论 视觉是人类获得信息的最为重要的途径之一，外部世界丰富多彩的信息大部 分是通过视觉感知的。据统计人类接收的信息中大约有7 0 是通过视觉获得的。 与语音和文字信息相比，视频和图像信息具有信息量大、更直观和更确切的特点， 因而具有更为广泛的实用性和更高的使用效率，对人们的生活、工作、生产都非 常重要。 1 1 研究背景 近些年来，随着各类数字仪器和数码产品的普及，数字图像处理成为数学技 术和计算机技术交叉领域的一个研究热点。数字图像处理是指利用计算机对科学 研究和生产中可视化信息的数字处理，经过对图像信息的加工以满足人的视觉心 理或应用需求的行为。它主要包括：图像预处理，图像分割、形状模型、图像校 准、特征选择、目标识别、运动检测与跟踪以及可视化技术等。太空探索图像， 气象云图，地图探测卫星图像，己成为科学探索领域第一手研究资料 1 l ；医学检测 中的层析图像( c t ) 、核磁共振图像( m r i ) 、正电子断层成像( p e t ) 是现代医学的重 要的诊断手段；电子安全监控数字图像信息传输和交互。所有这些科学研究和工 程技术领域都涉及到大量数字图像的处理。随着科学的进步，人类对大自然探索 的不断深入，高科技手段的日益发达，图像处理将在其中发挥更为重要作用。 视觉信息在人类感知和认识世界的过程中起到了极其重要的作用，人类对客 观世界的认识大约有百分之七十五的信息是通过视觉系统获取的。但是在我们接 触到的视频信号中往往掺杂着各种噪声，它使图像和视频模糊、质量退化。如在 对电影胶片进行扫描而得到的视频图像中，通常含有因胶片被擦过的划痕而产生 的噪声；在电视信号中，通常又会由于传输或者接收条件的限制，存在各种条纹 状的噪声。而这些噪声会影响到我们观看到的最终效果，也会影响对视频序列的 进一步处理。因此，视频序列的去噪问题长期以来一直是人们关注和不断探讨的 课题。 随着现代计算机和成像设备处理能力的增强，很多领域展开了对于高分辨率 三维和更高维空间立体数据获取和应用研究，包括生物医学图像，视频图像，银 河系外天文图像，计算机视觉，以及三维s a r 图像等。为了有效地分析和表示这 种海量数据，在不同的工程领域，需要创建和应用新的信号处理工具。 数字视频处理越来越受到人们的重视。然而，由于拍摄条件、拍摄者的技术 以及数码产品摄取设备、输出设备、传输设备的限制，人们所获得的图像并不能 2 基于s u r f a c e l e t 变换统计模型视频去噪研究 很好地贴合人眼直接观察到的图像，往往会引入不同程度的噪声污染【。 噪声的来源取决于实际的应用环境，由于环境复杂，噪声特性也非常复杂， 从性质上讲可以分为加性噪声和乘性噪声。对于乘性噪声一般可以通过某种变换 转变为加性噪声( 例如对数变换) ，因此对于加性噪声的研究最为广泛。人们对图像 噪声的产生原因及相应的噪声模型作了大量的研究，发现绝大多数常见的视频、 图像噪声都可用均值为零、方差不同的高斯加性白噪声作为其模型。 视频去除噪声的研究最初以图像为单位逐帧处理，传统的视频去噪方法按空 域、时域、变换域来进行划分。空域滤波有中值滤波【2 】和系数自适应滤波【3 】等各种 滤波方法1 4 j - 1 7 ，对各帧图像均能得到较好的滤波效果。但是在视频应用中，由于空 域滤波没有充分利用时域信息，不能得到理想的滤波效果。时域滤波考虑了帧间 相关性，但是只适合静止目标，对运动目标会产生伪影等现象。变换域通常都是 逐帧去噪，对视频不断变化的特性估计不足。 新的视频去噪算法主要是在原有算法的基础上加入运动检测估计，利用视频 各帧图像的运动相关性，可以有效的解决伪影，拖尾等现象【8 】【9 1 。另外一种新的视 频去噪算法是将时间作为一维，将视频信号作为特殊的三维信号，整体做三维变 换，也能够取得较好的去噪效果【1 0 】【l l 】。 第一章绪论 1 2 数字图像去噪算法的研究现状 1 2 1 视频噪声的分类 ( 1 ) 按产生的原因分类 按照噪声产生的原因不同，噪声可以分为外部噪声和内部噪声。 外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。 内部噪声：一般又可分为以下四种： 由光和电的基本性质所引起的噪声。 电器的机械运动产生的噪声。 器材材料本身引起的噪声。 系统内部设备电路所引起的噪声。 ( 2 ) 按噪声频谱形状分类 频谱均匀分布的噪声称为白噪声；频谱与频率成反比的噪声称为 噪声；而 与频率平方成正比的噪声称为三角噪声等等。 ( 3 ) 按噪声与信号的关系分类 按噪声和信号间的关系，噪声可以分为加性噪声和乘性噪声。 假定信号为u ( i ) ，噪声为n ( i ) ，如果叠加后波形是两者相加，则为加性噪声， 如果叠加后的波形是两者相乘的关系则为乘性噪声。 ( 4 ) 按幅度随时间分布的形状分类 根据噪声的幅度分布的统计特性来看，又可以分为以下几种： g a u s s i a n 噪声 这是一种常用的噪声模型，大多数噪声可近似认为满足g a u s s i a n 噪声分布， 而且g a u s s i a n 噪声较易进行数学分析。设随机变量z 满足g a u s s i a n 分布，则其概 率密度函数( p d f ) 为： p ( z ) = 击唧卜“：l 小， 其中，z 表示图像的灰度值，u 表示z 的数学期望，仃表示z 的均方差。如果噪声 的灰度值z 满足上式中的分布，那么根据概率论中的结论，有9 5 的灰度值落在 甜一2 0 ，“+ 2 0 1 之间，这说明绝大多数位置上的噪声灰度值不大。在高斯噪声中， 仃是一个非常重要的参数，盯越大，说明图像被噪声干扰的程度就越大。 瑞利噪声 若随机变量z 满足瑞利分布，则其概率密度函数为： 4 基于s u r f a e e l e t 变换统计模型视频去噪研究 比，= 2a ) e x p - ( z 叫泖 z 的均值和方差为： 甜= 口+ 砺 0 2 ：刿 4 z 口 ( 1 2 ) z ir 1w | ， w t 式中，t 为所设阈值。阈值的设定方法由d o n o h o 等给出，文献1 2 3 】给出了通用阈值 的选取方法，阈值t = 仃2 l o g ( 刀) ，其中仃为噪声的标准差，n 为图像中像素点的 个数。通常我们取，= 3 0 。对盯的估计采用d o n o h o 给出的估计方法 盯= 刎6 7 4 5 ，其中m a d 为源图像经过小波变换后高频子带h h 的小波系数 的幅度中值。硬阈值方法由于对系数产生了系数截断，所以对于噪声的去除效果 并不明显，而软阈值方法对小波系数进行了一定的平滑，并不对信号和噪声加以 区分，虽然去噪效果相对于硬阈值方法有一定的提高，但是丢失了一定的细节信 息。另外，上文给出的d o n o h o 给出的统一阈值方法也容易造成信号的过分平滑【2 4 1 。 而s u r e 阈值方法【2 4 l 是一种自适应的无偏估计值，即在不同尺度上设定不同的阈 值。c h i p m a n 等提出了利用贝叶斯估计对小波系数进行估计的去噪算法【2 5 】。 第二章视频去噪的主要方法 除了阈值收缩，目前去噪方法还主要有：一是空间屏蔽法1 2 6 1 ，一种是根据m a l l a t 的模极大值原理【2 7 1 ，用交替投影法经多次分解重构迭代运算，最终去除噪声。 2 2 三维小波与s u r f a c e l e t 变换 图像去噪的研究非常深入，经典算法很多，相对于视频来说，单帧去噪不考 虑时间维的情况很容易造成拖影、伪影等现象，如果加入运动检测、运动补偿， 算法复杂度很高。如果将时间作为一维，对一定帧数的视频整体做三维小波变换， 即能考虑帧内图像的特点，又能得到帧间像素的相互关系，因此能很好的去除视 频中的噪声，也是现在视频去噪研究的热点。 现在应用的三维小波变换中绝大多数都是可分一维变换的组合，不是真正意 义上的三维变换，这类变换得到的子带会混淆三维信号的方向信息，不适合处理 图像立方体。如：y i n gl ed e m a n e t 和c a n d e s 等人提出的c u r v e l e t 变换的三维形式 【2 8 】，即3 d c u r v e l e t ，具有良好的方向选择性，但是其过大的冗余度( 约4 0 倍) 使得 算法效率非常低；b a m b e r g e r 提出一个三维子带分解方案1 2 9 1 ，通过利用棋盘格滤波 器组分别沿着两个正交信号平面来实现，这个信号平面由二维平面上的一个二维 方向滤波器组( d f b ) 进行分解。然而，所得到的通带形状是三维三角柱，而且不对 应于单一方向域，角度分辨率只能沿着其中一个轴细化。 p a r k 提出一种三维矢量选择滤波器组1 3 0 1 ，这种方法分别沿着两个信号平面应 用二维d f b ，然而，对于一级分解就有很高的冗余系数。为了有效表示高维数据， y u em l u 和m i n hn d o 将d f b 扩充到高维1 3 1 1 - 1 3 5 】，从而构成多维方向滤波器组 ( n d f b ) ，通过多尺度金字塔和n d f b 的结合提出了s u r f a c e l e t ，s u r f a c e l e t 的多尺 度分解定义在频率域，这样其基图像定位在频率域，它能有效捕获和表示光滑表 面信号奇异性，并具有多方向分解、各向异性和低冗余度等性质，它能够非常有 效的捕捉到三维信号的光滑表面奇异性，非常适合处理三维信号。 2 2 13 d f b 与s u r f a c e l e t 变换的结构 s u r f a c e l e t 变换具有以下特性1 3 l j ： ( 1 ) 方向分解：n d f b 分解维( n 2 ) 信号产生方向子带，图2 1 ( a ) 、( b ) 所示 分别为二维和三维信号分解，从图中可知，n d f b 的理想通带是基于从原点辐射出 的不同方向超立方体金字塔，并覆盖整个频率空间。( 2 ) 易构造：n d f b 由一种有 效的树形结构实现，即通过迭代滤波器组实现。( 3 ) 角分辨率：通过简单的扩充规 则和迭代多级的分解，在n 维情况下，有n x 2 7 ( ，0 ) 个不同的方向子带。( 4 ) 完 整重构：在去除噪声或进行其它处理之后，从它的变换系数中，原信号可以被完 整重构。( 5 ) 冗余度低：在n 维情况下，n d f b 有相对较小的冗余比，并独立于分 1 2 基于s u r f a c e l e t 变换统计模型视频去噪研究 解级数。 qj l ( 万，万) 慰| |兹 砀j| | 陌 一 吐 一( 万，万) ( a ) 3 级分解的方向滤波器组频域分割( b ) 3 维n d f b 的频域分割 图2 1n d f b 分解二维和三维数据 由图2 1 可知，n d f b 是二维楔形频率分割的自然扩充，s u r f a c e l e t 的优点是通 过多级分解，其角度分辨率可以被进一步细化，即具有更多方向子带，具有这种 金字塔形状频率支撑的滤波器，可以用于表面波信号的可选择滤波，以及有效捕 获表面上不同方向信号奇异点( 不连续点) 。 以x n 】作为输入三维信号，其三个坐标轴分别是嵋，鸱，纰。x n 】先通过沙 漏滤波器，该滤波器由三通道非十进滤波器组组成，产生输出y n 】。y n 】为三个 方向的沙漏型的信号。输出j ，【川继续通过一个二维方向滤波器组，其针对铂，鹞方 向的对y n 】进行滤波处理，得到2 ，2 个子带引刀】。每一个z f 【行】再通过一个二维方向 滤波器组，对劬，蛾面进行滤波处理，最后得到2 2 + 6 个子带z ，i n 】1 3 3 】。 由于n d f b 只能处理信号的高频部分，加上多尺度分解就构成了完整的 s u r f a c e l e t 变换。如图2 2 所示，左为s u r f a c e l e t 正变换，右为s u r f a c e l e t 逆变换。 在s u r f a c e l e t 分解中，滤波器组是以塔式结构来实现的。其中，厶( 缈) 为低通滤波 器，口( 缈) 表示高通滤波器，s ( 缈) 表示反混频滤波器。 -一一- - - - - - 一。- 一- - - _ _ - - - 。一- - - - _ 图2 2 完整s u r f a c e l e t 分解图 第二章视频去噪的主要方法 2 2 2s u r f a c e l e t 变换系数分析 图2 3 是对c o a s t g u a r d 视频信号经过s u r f a c e l e t 分解后，在各层任取一个方向子带 的系数分布情况。s u r f a c e l e t 变换可以对信号稀疏表示，信号主要集中在有限的变 换域系数上面，特别是在最高频，其余大部分系数值为0 。 图2 4 是对高斯白噪声经过s u r f a c e l e t 分解后，在各层任意取一个方向子带的系 数分布情况。高斯白噪声经过s u r f a c e l e t 变换后仍然服从高斯分布，且能量均匀的 分布在所有的变换域系数上。 经过多种测试结果表明，原信号经过s u r f a c e l e t 分解后非常集中，与噪声系数 分布明显不同，特点与小波域或者其他变换域相似。因此，应用于其他变换域的 阈值或收缩去噪方法也可以用于s u r f a c e l e t 变换域。 c o e f i i a e 憎v a l u e a c o e f f i o e md l s m b u m o n o f 抛帅r d l e v e l i c o e 捕c l e n tv a b e c 渊o e r ld s f n b 呻o no ft h es e c o n di 刨吲 c o e f i i c e 嚏v a l t 炝 b c a 晰a e 憎d i 曩n b 呻o n o f 甘蛤f o r m l e 畸l 图2 3a - d 表示c o a s t g u a r d 视频信号经过s u r f a c e l e t 分解后各层系数分布，a 为最精细层，d 为最粗 糙层 1 4 基于s u r f a c e l e t 变换统计模型视频去噪研究 c o e l f i a e m d s t n b o a o ao f 寸峙f i r s l l e 垤i 一一一一一一一二二_ ： ： ： jl ： l | | 0 | | | | 0 0 | | | | | | 0 | | j | | 一一一一一一一一一 第二章视频去噪的主要方法 1 5 2 3 本章小结 本章首先简要介绍了噪声的分类，然后根据噪声与视频信号的关系介绍了视 频图像的噪声模型，即加性噪声和乘性噪声，随后简单介绍了图像质量的评价方 法。最后介绍了一些经典的图像与视频去噪算法，这里既包括一些空域的去噪方 法，如均值滤波，中值滤波等，也包括了一些频域的处理方法，如小波滤波方法 等。通过分析，传统的视频去噪方法即对视频各帧图像单独处理如均值滤波、中 值滤波等在去除噪声的同时，对图像的边缘和细节信息保存不好，而且作为视频 还要考虑时间维即帧与帧之间的运动拖影问题，不容易达到好的去噪效果。 3 d 可分离小波变换并非真正意义上的三维变换，也不能取得较好的去噪效果。 由视频各帧去噪加运动补偿后虽然去噪效果较好，能解决伪影等现象但是算法复 杂度很高。而s u r f a c e l e t 变换能有效捕获和表示光滑表面信号奇异性，并具有多方 向分解、各向异性和低冗余度等性质，它能够非常有效的扑捉到三维信号的光滑 表面奇异性，非常适合处理三维信号。 第三章基于s u r f a c e l e t 变换域的空间自适应收缩视频去噪 1 7 第三章基于s u r f a c e l e t 变换域的空间自适应收缩视频去噪 对视频信号进行去噪的研究主要有两类方法。按图像逐帧去噪，这样能够利 用图像去噪领域的一些成熟算法，效果也很理想；或者将视频看作三维信号，对 三维信号进行直接滤波处理，而其中变换域去噪成为近来研究的热点。 近年来随着小波变换研究的深入，小波分析是当前应用数学和工程学科中一 个新的领域，经过近年来的广泛研究，主要的数学体系已经建立，理论基础非常 扎实。在对视频信号进行处理时，利用小波变换对其进行多尺度多方向分解是最 近的研究热点。可分离小波和对偶树小波是两种已经被成功推广到三维的小波变 换工具，可以被用来做视频信号的分析应用。方向滤波器组是提取二维信号方向 特征的有效工具，其中新一代的小波变换c o n t o u r l e t 将拉普拉斯金字塔分解和d f b 结合起来的对二维信号的多尺度多方向分析，而s u r f a c e l e t 就是将塔式分解和d f b 结合起来对三维信号的多尺度多方向分析，是一种真正意义上的三维小波变换。 这种全新的多维小波变换在图像和视频领域有着广阔的应用前景。 3 1s u r f a c e l e t 变换域噪声估计 作为应用三维小波变换来处理视频信号的去噪问题，我们首先验证d o n o h o 关 于小波变换域的噪声中值估计公式3 6 1 在s u r f a c e l e t 变换域的可靠性，我们将一段均 值为o ，方差为仃：的高斯白噪声视频，通过s u r f a c e l e t 分解，运用蒙特卡洛算法，测 试d o n o h o 的噪声中值估计公式，经过多次测试发现式( 3 1 ) 在s u r f a c e l e t 变换域估计 噪声是比较理想的，尤其是在最精细层。 吒= m e d i a n ( y ( i ，歹，七) i ) 0 6 7 4 5 ( 3 1 ) 运用式( 3 1 ) 和蒙特卡洛迭代算法，通过对s u r f a c e l e t 变换域系数的分析，表明 s u r f a c e l e t 变换域的噪声主要分布在第一层，这和小波域噪声分布类似。因此用式 ( 3 1 ) 对最高频进行噪声估计误差较小，但是对于第二层以及以后各层做出的估计 误差较大，因此，本章通过蒙特卡洛算法估计s u r f a c e l e t 变换各层噪声方差之间的 关系，并且通过实验进行数据统计分析，下式是比较符合s u r f a c e l e t 变换域噪声分 布情况的。 吒= q e 1 2 川m ；刀2 ，3 ，4 ( 3 2 ) 吒= q 。1 ；刀= ，- 3 ，4 【) 。：z ) 式中，仉表示第一层的噪声方差，其作用在于用第一层的噪声估计后面尺度噪声 方差。体现s u r f a c e l e t 变换域尺度间噪声方差的关系。 1 8 基于s u r f a c e l e t 变换统计模型视频去噪研究 3 2 三维自适应阈值去噪算法 3 2 1 阈值确定 如果含噪信号表示为：y ( i ，k ) = f ( i ，六k ) + n ( i ，七) ，其中y ( i ，k ) 表示含噪 信号的s u r f a c e l e t 系数，f ( i ，k ) 表示理想不含噪信号，舱( f ，歹，七) 表示高斯白噪声， 则行( f ，七) - - n ( o ，仃2 ) 。去噪过程就是从y ( i ，j ，k ) 中恢复出f ( i ，k ) 的过程。 通过分析视频的s u r f a c e l e t 分解的所有方向子块，发现其系数分布均近似服从 高斯分布或者拉普拉斯分布，b 1 g g d ( g e n e r a lg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n ) 分布。g r a c e c h a n g 等人在对这种g g d 模型的阈值做了探讨，并给出了阈值表达式3 6 1 1 3 7 】： 丁( 口) 外立( 3 - 3 ) o x 其中一为噪声方差，仃。为信号标准差，是可调经验值，经过多种测试表明，= 6 效果最理想。由于前面已经给出s u r f a c e l e t 变换域噪声方差的估计公式和尺度间噪 声的关系，也就是说阈值的准确与否，关键在于对于理想信号的标准差仃。的估计。 下面将给出从二维领域扩展而来的估计三维变换域子带盯，的方法。 3 2 2 空间估计能量 含噪信号的s u r f a c e l e t 系数能量是原始信号和噪声信号的能量和，用噪声中值 估计公式和式( 3 2 ) 可以估计出各层的噪声标准差。根据阈值表达式( 3 3 ) ，如果要 估计出理想的阈值，则需要精确的估计信号的标准差盯，。如果以任意一个方向子 带整体估计仃，则整个方向子带只有一个阈值，这显然忽略了系数个体的差异。 本文以文献【3 8 】的2 d c o n t e x t 模型基础，把它扩展到三维，对于二维矩阵的一个系 数他的邻域n n ( n = 3 ，5 ，7 ) 大小，是平方数量级的数据量，而三维邻域是指 n x n x n ( n = 3 ，5 ，7 ) ，是立方数量级的数据量，图像2 d c o n t e x t 模型表示它的二维 邻域内系数对邻域中心系数的阈值是有影响的。而s u r f a c e l e t 变换并非完全去相关 的，因此每个系数的邻域信息都能对其阈值产生影响【3 9 1 。对于有着复杂纹理细 节信息的视频，窗口过大会让视频更加平滑，损失过多细节信息，因此我们对每 一点通过大小为3 x 3 x 3 的邻域每一个点对中心点欧氏距离加权求解空间估计能量。 首先，定义每一个点的空间估计能量z ( i ，j ，i ) 为： b ) l y ( 1 ，p ，g ) i z ( i ，歹，后) = 业盟彳1 - 一 ( 3 4 ) 上二j - t l ，p d ) ( ，p 。口) e s 其中2 ，属们为各点对应权值，该权值与点( ，p ，口) 和点( f ，j ，七) 的欧氏距离成反比关 系，s 是点( f ，k ) 为中心的2 7 点的正立方体区域，s 内各点的权值计算如图3 1 所示， 第三章基于s u f f a c e l e t 变换域的空间自适应收缩视频去噪 1 9 红色点为点( f ，工七) ，黄点与红点的欧氏距离最小，其次为绿点，其次为灰点。他 们之间的权值与欧氏距离成反比为；：芝：1 。 图3 1 欧氏距离加权邻域模型 任意选择一个方向子带比对z ( i ，j ，七) 和y ( i ，j ，后) 的值，当z ( i ，j ，七) 越小的时候， 发现y ( i ，j ，忌) 分布就越密，而当z ( i ，j ，七) 越大的时候，y ( i ，j ，七) 的分布就越稀疏， 表明z ( i ，j ，七) 能很好的衡量s u r f a c e l e t 变换系数的接近情况。 任意给定一个点( f ，七) ，选出这样一个窗口，以该点对应的空间估计能量作 为中心，找出和它最接近的大于和小于的l 个点，选出这样一个窗口后，找到该窗 口内空间估计能量值所对应的每一个原系数，先根据空间估计能量对子带内系数 进行排序，然后根据大小固定的活动窗口m u 朋利用式( 3 - 5 ) 计算点( f ，j ，七) 的标准 j 左q u ，i ) 。 一( f ，七) = m a x 而j ( y ( 脚，死1 ) - 1 , ，) 2 一蠢，o ) ( 3 - 5 ) 其中，( f ，j ，| | ) 表示该点的方差值，r ( m ，) 表示点( 埘，刀，) 的s u r f a c e l e t 系数值，一， 表示点( f ，七) 所在的第r 层t 方向子带的均值。活动窗口m 仉 ) 如图3 2 所示： s o r t i n gz ( i j ，k ) 图3 2 估计系数标准差活动窗1 3 图 其中m u j ) 表示该窗1 3 ，l 值的选取不可过大或过小，过大就使图像过平滑，过小效 果不是很理想，所以此处给出l 的小值5 0 ，视信号大小而定。通过估计空间能量值 和移动窗口估计出理想信号的标准差盯x ( f ，j ，七) ，根据前面所述的阈值公式，则 ( f ，j j ) 的阈值为： 基于s u r f a c e l e t 变换统计模型视频去噪研究 瓦( f ，歹，j | ) = ，a x ( ! i , l j , k ) ( 3 - 6 ) 3 2 - 3 阈值调整 由于s u r f a c e l e t 的系数存在相关性，通过对视频的s u r f a c e l e t 系数的分析，特别 在同一子带内，系数之间相关性越明显，即一个大的s u r f a c e l e t 系数邻域内出现的 大的s u r f a c e l e t 系数的可能性较大。本文以文献1 4 2 】中对在c o n t o u r l e t 域系数相关思 想为基础，把它扩展到三维s u r f a c e l e t 变换域，将每个点的阈值利用邻域相关性构 造收缩因子。 任意给定点( f ，j ，k ) ，以其为中心点的3 x 3 x 3 的邻域窗口量，则该点的能量 可以定义为： y 2 ( _ ，j | ) = 了l y 2 ( ，p ，q ) ( 3 7 ) 口l j ， ) i ，户，9 ) e 口l t j t j 其中y 2 ( _ ，七) 为该点的平均能量值，m “) 为窗口岛) 内系数个数，y 2 ( ，p ，9 ) 为点 ( ，p ，g ) 的系数值的平方。这里窗口的选取如果过大，就会过平滑，损失过多细节纹 理信息，而过小反而达不到抑制噪声的效果，如果是运动幅度不大的，纹理细节 较少的视频信号，可以用稍大的窗口，从平均情况看，3 x 3 x 3 的效果最为理想。如 图3 3 所示，子带内任一点的能量值v 2 均为以该点为中心的3 x 3 x 3 大小的邻域内所 有点的平均能量。 嗡j ：j ：七j o 型妣，穹 图3 3 空间能量估计图 窗口& ) 内点( f ，七) 的所有邻域点的能量和为： r 2 ( f ，七) = y l - - 。n = i 砰( f ，k ) 则点( f ，k ) 的收缩因子定义为： ( 3 8 ) 第三章基于s u r f a c e l e t 变换域的空间自适应收缩视频去噪 2 i 旷厉忑瓦而翮( 3 - 9 ) 点( f ，j ，k ) 相应的阈值为： 五小= 段。 ) r s ( i ，j ，k ) ( 3 1 0 ) 相应的阈值函数为： 多，。=：耄1|：，：二fi孑ljji丑， c 3 一， 根据阈值函数( 3 1 1 ) ，在大于阈值的情况下对系数进行收缩处理和小于阈值则 对系数置零的方法，能够克服硬阈值函数在阂值点处不连续而产生人为噪声和软 阈值函数在去噪结果与原始信号有恒定偏差的不足的缺点。 3 2 4 算法步骤 本章算法充分利用s u r f a c e l e t 变换域子带内的系数相关性。首先利用空间估计 能量进行分类确定阈值，然后根据邻域信息确定收缩因子，进而确定阈值的算法。 算法步骤如下： ( 1 ) 对含加性高斯白噪声视频序列做s u r f a c e l e t 分解； ( 2 ) 根据s u r f a c e l e t 变换域邻域相关性估计空间能力值计算理想信号的系数方 差； ( 3 ) 根据d o n o h o 的变换域噪声中值估计公式和s u r f a c e l e t 变换域噪声方差的尺 度间关系估计子带噪声方差； ( 4 ) 根据式( 3 6 ) 计算自适应阈值； ( 5 ) 利用式( 3 9 ) 估计s u r f a c e l e t 变换域尺度内邻域系数阈值调整因子，并对上步 计算出的阈值进行调整； ( 6 ) 利用( 3 1 1 ) 给出的阈值函数对系数进行处理： ( 7 ) 对处理后的系数进行s u r f a c e l e t 反变换，得到去噪后视频信号。 3 3 仿真与实