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华北电力大学硕士学位论文 摘要 概率潮流计算是电力系统分析的一项重要内容，有助于对整个电网在各种运行 条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析， 这些信息对规划和调度部门的决策极具参考价值。在，电力市场环境下也有其特 殊的研究和应用价值。本文提出的结合半不变量和g r a m c h a r l i e r 展开级数的方法可 以快速且准确地计算支路潮流的概率密度函数( p d f ) 和累积分布函数( c d f ) 。在 数学模型上采用线性化的交流模型。应用概率的基本理论和方法求得支路潮流的低 阶的半不变量，采用g r a m c h a r l i e r 展开级数就可足够精确地估计支路潮流的p d f 和c d f ，从而大大的减少计算量和计算所需要的存储空间。最后，采用一个典型的 算例系统进行仿真计算，与m o n t e c a r l o ( 蒙特卡罗) 模拟仿真方法比较，结果证明 了混合使用半不变量和g r a m c h a r l i e r 展开级数的方法具有足够的准确性和快速性。 关键词：概率潮流计算，半不变量，g r a m c h a r l i e r 展开级数，累积分布函数， 电网规划 a b s t r a c t t h ec o m p u t a t i o no fp r o b a b i l i s t i cl o a df l o wi sa l li m p o r t a n tc o n t e n ti nt h ee l e c t r i c a l p o w e rs y s t e ma n a l y s i s ，a n di t i s h e l p f u lt og e tac o m p r e h e n s i v ea p p r a i s a lf o rt h e p e r f o r m a n c eo ft h ee n t i r ee l e c t r i c a ln e t w o r ku n d e ra 1 1k i n d so fo p e r a t i o nc o n d i t i o n s a n d m a k e saq u a n t i t a t i v ea s s e s s m e n tt ot h ew e a ks e g m e n tw h i c he x i s t si nt h ee l e c t r i c a l n e t w o r k t h ei n f o m a t i o ne x t r e m e l yh a st h er e f e r e n c ev a l u ew i t ht h e d i s p a t c h d e p a r t m e n t sd e c i s i o n - m a k i n ga n dp l a n n i n g a l s oi th a si t ss p e c i a lv a l u ei nt h er e s e a r c h a n di t sa p p l i c a t i o nu n d e rt h ee l e c t r i cp o w e rm a r k e te n v i r o n m e n t t h i si n n o v a t i v em e t h o d t h a tt h ec o m b i n e st h ec o n e e p to fs e m i - i n v a r i a n ta n dg r a l t l c h a r l i e re x p a n s i o nt h e o r yi n t h ep a p e rc a nf a s ta n dp r e c i s e l yo b t a i np r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ( p d f ) a n dt h e c u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ( c d f ) o ft r a n s m i s s i o nl i n ef l o w s i ta d o p t sal i n e a r i z e d a cm o d e lo nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l w h e ng e t t i n gs o m el o wo r d e rs e m i i n v a r i a n tw i t h b a s i ct h e o r yo fp r o b a b i l i t yt h e o r y & m a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s w ec a ne n o u g hp r e c i s e l y e s t i m a t et h ep d fa n dc d fo ft h el p a df l o wb yt h eg r a n l c h a r l i e re x p a n d i n g t h u si t s i g n i f i c a n t l yr e d u c e sc o m p u t a t i o ne f f o r ta n dt h ec o m p u t a t i o ns t o r a g es p a c e i nt h ee n d ， w i t hac o m p u t a t i o nt oa l lt y p i c a ll a r g e s c a l es y s t e m c o m p a r e dw i t ht h er e s u l to fm c i n t e c a d os i m u l a t i o nm e t h o d ，i th a dp r o v e nt h a tt h em e t h o do fc o m b i n e ds e m i i n v a r i a n ta n d g r a m c h a r l i e re x p a n d i n gh a sah i g hd e g r e eo fa c c u r a c ya n de f f i c i e n c y d a ix i a oq i n g ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f d o n gl e i k e yw o r d s ：p r o b a b i l i s t i cl o a df l o w ，s e m i - i n v a r i a n t ，g r a m c h a r l i e r e x p a n s i o n ， p r o b a b i l i t yc u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，t r a n s m i s s i o np l a n n i n g 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力系统概率潮流新算法及其应用， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：二越! 叠 日期：丝：丝翌 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名： 日期：照! ! 望：塑日期： 笠篮 悖6 、6 油 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 潮流分析计算是电网规划设计中的一个基本环节。电网投运后能否安全、可靠 运行与制定规划时所采用的潮流分析计算方法是否合理有着直接关系。目前在进行 电网规划时多采用确定性潮流分析方法，即在所给变量，如网络拓扑结构、元件的 参数、节点负荷、发电机出力等均为确定值的基础上，求解各节点电压及支路潮流 的确定值。而实际上，严格来说，上述各量中有些量不但是随时间变化的，而且是 不确定的。主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 在实际运行环境中，描述当前系统运行状态的量值都是通过仪表测到的， 其中有各种测量误差存在；当对预测一段时间后的负荷进行分析，预测的负荷也是 不确定的，有各种偶然因素使得实际负荷和我们预测的负荷发生偏离；另一方面就 是负荷本身的特性，很多电器设备虽已经广泛被工业和居民用户所使用，但负荷的 静态和动态特性到现在还没有彻底地被人们所了解； ( 2 ) 在规划设计阶段，要对几年、几十年以后的电源和电网的发展进行规划 设计，预测较长时间以后的系统负荷就更不可能准确，影响负荷预测的准确性的因 素就更多，比如气候条件的变化，设备的计划检修和故障检修，以及人们日常生活 工作方式的变化等等。这些因素使得作为我们研究和计算的出发点系统负荷就不是 一个通常意义下的确定量，而是一个随机交量； ( 3 ) 随着分布式电源在电力系统中所占比例的不断扩大，然而，许多分布式 发电的有功出力受自然天气条件的影响很大，例如风力发电和太阳能发电，其出力 随着风速和光强的变化而变化。这样，当系统中含有大量的分布式电源时，其有功 出力的不稳定性会造成系统的过压或欠压，电压质量难以保证； ( 4 ) 严格地说，发电机也不是百分之百可靠，也会出现故障而退出运行的情 况，有时也要把发电机注入系统的功率视为一个随机变量。另外，线路和变压器等 输电设备也存在随机故障，使得运行方式发生变化，而网络拓扑结构也不是确定的。 ( 5 ) 由于电力工业的重组和市场化改革，厂网分开，发电公司投资建设并独 立运营电厂。这些发电公司作为生产经营的独立实体，没有义务向规划人员提供任 何资料信息，系统的规划人员不可能获取有关电厂的规划选址、机组容量、投建时 间以及新的发电设备预期的可用率等相关的信息。没有掌握这些资料，给规划人员 面临了带来了关于将来资源利用状况的困难，很难预测新的发电厂的重要性、选址 华北电力大学硕士学位论文 以及系统网络的约束条件类型。 ( 6 ) 这些独立经营的发电公司当为他们的发电机组进行选址时，通常考虑的 是土地价格及其有效性、燃料和冷却水的成本价格，而较少考虑这些输电设备之间 的邻近性，或者发电厂对整个系统可靠性的影响。但是新的发电机组的位置实际上 严重的影响了相联系统的可靠性。如果新的发电厂建设在输电设施欠缺的地方时， 那么就可能造成这些设备热过负载，输电线路的损坏和大的线路损耗，并且可能潜 在的级联影响到一个很大的区域。当把新的发电厂建造在距离负荷中心和其他发电 厂很远的地方时，就会引起电压稳定性问题，甚至电压崩溃，系统分离。 ( 7 ) 作为电力用户，尤其是电力工业的用户，他们对电价变化是很敏感的。 他们可能在合适的电价下安排他们的工作进度( 例如，在远离高峰负荷的时期里) 。 这种在用电行为上的调整使得电力系统的规划人员很难预测在高峰负荷时期内的 电力消耗量。另外，工业用户可能选择在电价合适的地方开办工厂。这意味着，大 的电力用户可能重新安置他们的用电设备，进而改变了该区域用电特性。这个负荷 量有多大可能的取某个值，由负荷的概率分布函数决定； 由以上分析可知，目前在电网规划中的不确定性因素主要有：负荷变化、设备 投入时间、网络拓扑结构、环境气候影响、电力价格的波动、资金和利息率约束等。 除此之外，由于电力市场和新技术的发展，综合资源规划( i r p ) 与需求侧管理( d s m ) 等因素也是规划人员在未来规划时必须予以考虑的问题。在这些不确定性因素中既 有难以确定其是否发生以及何时发生的随机因素，又有因信息不足而无法精确预测 其数值的模糊因素及信息不完全的灰色因素等。 潮流分析计算是电力系统规划设计的前提和基础。所采用的潮流计算方法是否 合理将直接影响到规划设计的系统在未来投运后能否安全、可靠和经济地运行。电 力系统的潮流计算是电力系统规划人员的一个重要工作。在这种情况下，进行电力 系统规划和运行条件分析时，若采用确定性潮流计算法，就要求对众多可能发生的 情况作大量的方案计算，计算时间是难于承受的，并且很难反映系统整体的状况。 概率潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。应用概率理论来描述这种不确定 性，探讨相应的数学建模，计算机算法和实际应用，称为概率潮流( p r o b a b i l i s f i c l o a d f l o w p l f ) 研究，也称概率潮流。采用概率潮流计算方法，则输入数据为已知的随 机变量，给定的是它们的概率统计特性( 例如，给定节点注入功率的期望值、方差 和概率密度函数等) ，输出数据则是节点电压和支路潮流的概率统计特性，有期望 值、方差和概率分布函数等。由这些结果，可以知道节点电压、支路功率、p v 节 点无功功率及平衡节点功率的平均值、取值范围以及其概率等。这样，只要通过一 次计算就能为电力系统的运行条件提供更完备的信息，减少了大量的计算工作量。 根据这些信息，可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题和薄弱环节，为规划与 运行决策提供更全面的信息，可以更恰当地确定输电线和无功补偿装置的容量以及 华北电力大学硕士学位论文 系统的备用容量等，从而提高了电力系统的安全运行水平。 1 2 研究意义 潮流计算是对电力系统的功率分布和电压分布的计算。潮流计算的目的是为确 定和检验网络拓扑结构、指挥电网运行、选择导线截面和变电设备等输配电设备提 供依据。具体的主要目的如下：( 1 ) 在电网规划阶段，通过潮流计算来合理规划电 源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大、小方 式下的潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求：( 2 ) 在编制年运行方式时，在预 计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中的薄弱 环行，供调度员日常调度控制时参考，并对规划部门、基建部门提出改进网架结构， 安排基建进度的建议；( 3 ) 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行 方式的编制，指导发电厂开机方式，有功功率、无功功率调整方案，负荷调整方案 及电网接线方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求；( 4 ) 预想事故、 设备退出运行对静态安全的影响分析及做出预想的运行方式调整方案。由此可见， 潮流计算是电力系统最基本最重要的计算。 通常的潮流计算为确定性的潮流计算。确定性的潮流计算对应于某一确定的运 行方式。计算时，网络拓扑结构，节点注入功率，以及部分节点电压，变压器变比 均已给定。通过计算求得各节点电压幅值，相角，支路功率以及其他待求量。实际 上，电力系统运行中负荷随时都在变化；由于事故或者检修等原因网络元件的连接 方式也会发生变化；在电力系统规划计算中，负荷的预测也有误差等等，所有这些 使得网路结线和节点注入功率值均带有一定的随机性。这些情况下如果还采用确定 性的潮流计算，就需要将各种可能的情况按不同的组合分别进行分析讨论。显然， 要想对所有可能出现的情况都做计算既不现实也无必要，计算工作量很大。也不一 定能获得满意的结果。如果能采用概率潮流算法，就可以由给定的节点注入功率， 网络结线等数据的概率特性，经计算求得系统运行电压、支路潮流的概率分布情况， 从而可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题与薄弱环节，为规划与运行决策提 供更完整的信息。从1 9 7 4 年b b o r k o w s k a 首先引出概率潮流【2 】问题至今，已有大量的 文献发表【2 ，并有各种形式的计算模型先后提出，如直流模型1 2 1 、线性化交流模型 口“，以及更为准确的保留非线性模型 5 】等。概率潮流既可形成独立的应用程序，如 电能损耗分析、电压分布调整等，也可用作更高一级程序的初始状态。在此基础上 的概率优化潮流、概率无功补偿，在考虑了一段时间内的多系统运行方式后，从而 能够提供整体最优方案。 传统的电力系统各种潮流算法都是给定网络拓扑结构，节点注入功率等，因而 华北电力大学硕士学位论文 计算得到的结果也是确定的值。但实际上，由于电力系统的运行存在各种随机因素， 往往造成节点注入数据具有很大的随机性。因此概率潮流比一般潮流计算更能揭示 电力系统的运行特性。概率潮流可用于分析支路潮流、节点电压的概率分布、期望 值、方差和极限值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的 评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析，这些信息对规划和调度部门的决策 极具参考价值。因而广泛应用于中长期电网规划和短期运行规划，状态估计及量测 点布置，输电系统输送容量和无功规划等。在电力市场环境下，由于发电竞价上网， 输电转运等因素，潮流分布的不确定性增大，概率潮流计算将成为电力市场研究中 的日常和必备的分析手段。 概率潮流可以确定如下评价指标：( 1 ) 支路潮流概率分布、极大值及期望值： ( 2 ) 变压器载荷概率分布、极大值及期望值：( 3 ) 系统有功不足时的概率分布、 极大值及期望值；( 4 ) 节点电压的概率分布、极大值、极小值及期望值；( 5 ) 发电 机( p v 节点) 无功出力的概率分布、极大值及期望值；( 6 ) 系统被分裂成两个以 上孤岛的概率：( 7 ) 节点或变电站被孤立的概率等等。根据这些信息，结合元件设 计参数可以确定任一线路潮流大于其热力极限的概率，节点电压越限概率和发电机 无功出力越限概率等派生指标，供规划和运行人员参考。 1 3 国内外研究动态 1 3 1 国外关于概率潮流计算的研究现状 把概率分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是由b b o r k o w s k a 在1 9 7 4 年提出来的1 2 j 。自从那以后，就有两种方法采用了概率分析方法来研究潮流问题： 随机潮流方法【6 1 3 】和概率潮流方法【m 2 2 1 。在随机潮流研究中，负荷和发电量在r ，瞬 间被看成随机变量。这种方法研究了这种不确定性在每个瞬间给传统的潮流计算结 果带来的影响。因此，随机潮流方法可以处理短时间的不确定性，对系统运行很有 用。因为本文是研究负荷和发电的不确定性在一个长时间内对输电网络的充裕性的 影响，所以采取了概率潮流的分析方法来进行系统规划研究。 蒙特卡罗仿真方法是一种可以获得状态量和支路潮流的累积分布函数方法。这 种方法是根据输入变量( 节点注入的有功功率和无功功率) 的概率分布情况进行多 次取值，然后用确定性潮流计算方法依次根据这些被选择的输入变量的值来计算状 态量和支路潮流的值。最后，从多次的计算结果中统计状态量和支路潮流的概率分 布情况。为了获得有实际意义的结果，通常需要上千次的蒙特卡罗仿真计算。这么 大的计算量使得这种方法不是特别受重视。 华北电力大学硕士学位论文 以前学者认为，虽然蒙特卡罗仿真方法可以得到精确的结果，但是这种计算是 非常的耗费对间的，因此蒙特卡罗方法不适合处理实际的系统。大多数研究者仅仅 只是用它来和其他方法进行比较而已。卷积方法是另一种可以获得支路潮流累积分 布函数的方法，已有参考文献 1 7 2 3 采用这种方法。通过应用线性化方法，状态量 和支路的潮流被转换成输入变量的组合量。因此，假定所有的变量之间都是相互独 立，卷积方法可以用来获得目标变量的概率密度函数。参考文献【1 7 1 8 】通过修改线 性化方程扩展了概率分析方法来处理交流潮流，依然是运用卷积的方法。 传统的卷积法将概率学中对随机变量累积分布函数的卷积计算公式作为算法 的核心，其概念清晰，但计算工作量较大。因为等效持续负荷曲线( e l d c e q u i v a l e n t l o a dd u r a t i o nc u i v e ) 是用离散点的函数值来描述的，为了保证计算的精确度，往 往需要数以百计的离散点描述其持续负荷曲线：而每次卷积及反卷积计算都必须重 新计算这些离散点的函数值，计算量相当大。并且，随着电力系统规模的扩大以及 对水电机组和分段机组的考虑，这种采用递归卷积计算处理离散点的方法使计算量 急剧上升，给随机生产模拟的实际应用带来很大困难。 为了克服上述困难，国内外学者提出了不少简化算法。例如：用5 0 1 0 0 项傅 里叶级数描述持续负荷曲线，然后在频域内进行卷积计算：或用分段直线来描述持 续负荷曲线( 其精度与模拟持续负荷曲线的直线段数有关) 。但以上方法在反复进 行卷积和反卷积计算时会出现数值解不稳定的问题，而且卷积计算量较大，因此未 得到广泛应用。尽管，参考文献 2 1 】和 2 2 】都认识到卷积方法存在的问题，并且试着 提高它的效率。但是，他们都被卷积方法所束缚，从而不能从根本上解决问题。另 外，为了获得每条支路上的累积分布函数，所有支路上的概率密度函数的积分也要 求出。 文献【2 3 】提出了一种基于直流潮流模型下，计算支路的概率密度函数 ( p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n p d f ) 和累计分布函数( c u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o n f u n c t i o n - c d f ) 的方法。该方法结合了累积量和g r a m c h a r l i e r 展开级数理论，通 过综合的方法来计算支路的概率密度函数和累计分布函数。该方法避免了复杂的卷 积计算，取而代之的是简单的代数计算过程，这是由于半不变量所特有的性质决定 的。并且，一次运行就可以得到支路的概率密度函数和累计分布函数。这种方法可 以大大地减少存储空间，这是由于低阶的g r a m c h a r l i e r 展开级数估计概率密度函数 和累计分布函数有着足够高的精度。 文献 2 4 1 将概率潮流的建模及求解方法分为解析法和模拟法两大类。解析模型 假定负荷为正态分布随机变量，认为节点注入功率要么相互独立的，要么为线性相 关的随机变量，因而支路功率是节点注入功率的线性组合( 当采用线性化潮流计算 时) ，因此其概率分布可用概率理论中的卷积公式计算。解析法存在的不足在于： 节点注入功率的相关性不易处理。这种相关性是极为复杂的，不局限于前面假设的 e 华北电力大学硕士学位论文 两种最简单状态，它不仅受到随时间、空间分布变化的负荷影响，并且受到系统调 度决策( 如机组组合、经济运行、发电再调度、电力市场中的阻塞管理、输电开放 等) 影响。采用卷积计算需要将潮流方程在假定的负荷点附近线性化，由于负荷 变化的不确定性，这种线性化会导致较大的误差。为了改善精度，有的文献提出多 重线性化算法【2 5 1 ，但这又增加了算法的复杂性和计算时间。没有考虑网络拓扑结 构的随机变化。实际上，网络的计划检修和随机故障均可导致线路停运，进而对系 统潮流分布有着显著影响。 1 3 2 国内关于概率潮流计算的研究现状 我国进行电网规划时，大部分沿用的仍是传统的确定性潮流分析法，概率潮流 分析法应用不多，为使制定的电网规划方案更具合理性，应拓展这方面的应用研究。 传统的潮流分析计算是在所有给定量，如节点负荷、投运的发电机台数、出力， 都是在确定量的基础上进行的，求出的各节点电压及各支路潮流也都是确定值，故 称之为确定性潮流分析法。其中直流潮流法因计算速度快而在电网规划中得到了广 泛应用。然而，电网规划实际上涉及了大量不确定性因素，如负荷的变化、长期规 划负荷预测的不准确性、发电机装机及出力计划发生变化、设备故障退出运行等。 这些因素对电网规划方案有很大影响。为了全面考察电网性能，规划人员要分别对 很多运行方式进行确定性潮流计算，这样不仅计算量大而且也难以反映全局情况。 因此，有必要采用能计入不确定性影响因素的潮流分析方法，将直接能处理不确定 变量的概率论引入潮流分析计算中，形成了概率潮流。 文献 2 6 1 在现有电力系统概率特征根分析方法的基础上，依据特征根各阶矩对 整体概率分布的影响程度，将随机变量的中心矩与累加量混合使用，以求达到计算 精度与计算量需求之间的协调。文中所考虑的不确定因素为基于节点功率运行曲线 的系统多运行方式，乖j 用不同近似程度的特征根1 阶及2 阶灵敏度算式，从节点电 压或节点注入功率的概率特性计算出特征根的各阶数字特征，然后由g r a mc h a r l i e r 级数确定临界特征根的概率密度和稳定概率。在该混合算法中，既不限制随机变量 的分布类型，又充分计及变量之间的相关性，问时也考虑了运算过程中方差对均值 的修正。文献 2 7 】以前面方法为基础，探讨概率潮流计算在电力系统规划设计和运 行方式研究中的应用，特别是对无功补偿和调压计算的研究。提出了在概率潮流计 算中设置电压控制节点的概念和方法，可用来分析节点电压随机波动对系统其他节 点电压和支路潮流的影响。对于电压控制节点，还可以计算它的无功注入功率的随 机分布，并由此确定在这些节点上应配置的无功补偿设备容量。 文献 2 8 】以节点注入功率和p v 电压运行曲线为基础，比较了线性化模型，近 似二阶模型和完整二阶模型等三种概率潮流模型在迭代算式和计算准确度上的差 6 华北电力大学硕士学位论文 别。各种模型中除计及方差对均值的修正，还采用扩展的雅克比矩阵考虑p v 节点 和平衡节点电压运行曲线的影响。算例结果表明，线性化模型和近似二阶模型可以 保证电压均值的准确性，但电压实部的方差有较大误差。完整二阶模型中，通过多 个运行样本在均值点处的二阶迭代求取电压偏差益线，能够准确计及电压的三阶和 四阶中心矩对电压协方差的修正，准确度很高。因此可以根据计算时间和不同的计 算精度要求采用相应的计算模型。 文献 2 9 】针对目前概率潮流算法在处理节点功率间变化的相关性、网络拓扑随 机变化及评价指标方厦的不足，提出了一种基于蒙特卡罗模拟的概率潮流算法，采 用k 均值聚类负荷模型，考虑了发电和输电元件的故障停运和检修停运，并在网络 模型中计及继电保护和重合闸等二次元件故障的影响，建立了较为完整的评估指标 体系，从而在概率潮流的实用化方面取得了显著进展。 文献 3 0 】研究了分布式发电中的风力发电和太阳能发电的随机出力对配电系统 电压质量的影响，建立了风力发电和太阳能发电的概率分析模型，将此模型引入到 接有分布式发电的i e e e3 4 配电系统中进行概率潮流计算，得到了节点电压概率密 度曲线及系统年期望电压越限小时数。文中还将风力一太阳能混合发电系统与单独 风力发电系统进行比较，得出前者更有利于提高系统电压质量的结论。 文献 3 h 分析比较了现有的网损计算方法，提出了概率网损的新的分析方法， 并将概率潮流方法应用于概率网损的分析计算，详细阐述了具体的实现过程并将该 方法进一步应用于电力市场转运网损( 过网网损) 的分析计算。此外，还提出采用 概率模拟技术来安排发电计划的方法，揭示了电力市场发电竞价的随机性。 文献【3 2 】探讨了在a t 自耦变压器供电方式下，交流电气化铁道牵引供电系统 的数学模型。推导了在多辆电力机车运行条件下各机车电压与牵引变电所供电功率 的计算公式。提出了利用电力机车运行速度的变化曲线来计算其位置概率分布的方 法。从而应用蒙特卡罗仿真，随机抽样确定电力机车在牵引网中的位置和运行状态， 然后进行潮流计算，最终得到机车电压与供电功率的概率分布。 文献【3 3 】提出一种新的较实用的方法求解概率潮流问题。在数学模型中保留了 潮流方程的非线性，同时又结合了线性化的因素，因而数学模型的精确度和适应性 都有所提高。用该文提出的方法时几个系统进行了试算，并用m o n t e c a r l o ( 蒙特卡 罗) 随机模拟验证了计算结果，同时将该方法与其它方法作了比较。 文献【3 4 】给出了多机系统静态稳定性概率分析的理论和方法。以节点电压为基 本随机变量，在概率潮流计算的基础上，通过期望值和协方差来描述随机变量的概 率特性，利用系统临界特征根实部的概率密度函数，完成系统静态稳定性的概率分 析。 文献【3 5 提出了一种包含统一潮流控制器( u p f c ) 的概率潮流算法。u p f c 采 用等效注入功率模型，概率潮流采用非序贯蒙特卡罗仿真算法。讨论了u p f c 的初 1 华北电力大学硕士学位论文 值选取对潮流收敛性的影响，分析了发电机和线路随机故障时u p f c 对线路潮流和 节点电压的控制作用。 文献【3 6 】将概率潮流与二阶连续潮流( q c p f ) 相结合，在q c p f 计算中考虑负 荷变化的彼此相关性。节点电压取直角坐标形式，确定了二阶概率连续潮流( p c p f ) 的相关算式。在正态分布的正负4 个标准差内，由求得的各点电压的分布特性，确 定出p v 曲线的分布范围，所得算法在i e e e5 7 节点的标准算例上进行了分析。 文献【3 7 】将蒙特卡洛模拟法和灵敏度分析法相结合，以直流潮流为基础，建立 了输电系统可用传输能力( a t c ) 计算的概率模型。应用蒙特卡洛模拟法合理考虑 了输电系统中的不确定性因素；应用灵敏度分析法快速计算了输电系统a t c ；两者 结合，不仅可以得到a t c 的数学期望及其概率分布，还可以得到影响输电系统a t c 的主要因素，反映输电系统的薄弱点，为输电系统的规划和电力交易商的商业行为 提供决策依据。测试系统的计算结果说明了该算法的正确性和有效性。 1 4 本论文主要内容和工作 概率潮流研究的是用概率变量给出节点的己知条件，求解支路潮流概率参数的 方法。在进行电力系统规划、电力系统可靠性分析以及电力系统安全分析时，概率 潮流可以提供非常有价值的信息。 概率潮流的计算主要有两方面的问题【3 3 】： ( 1 ) 根据节点注入量的期望值和方差( 若各节点间不独立，还需给定相关节 点的协方差) 以及离散分布节点的有关数据，求解支路潮流的期望值和方差( 或标 准差) ； ( 2 ) 根据节点注入量的概率分布，求解支路潮流的概率分布。 我们知道，潮流方程是非线性方程，在计算概率潮流时是不能脱离潮流方程进 行的，这就给概率潮流的计算带来很多困难。因此，研究概率潮流计算问题就归结 为寻求比较好的、既精确又实用的算法问题，亦即建立较好的数学模型问题。 本文提出了一种新的概率潮流计算方法。本文结合半不变量的概念和 g r a m c h a r l i e r 展开级数理论，采用线性化交流模型，通过综合的方法来计算支路潮 流的概率密度函数和累积分布函数。 因此本文所做的主要工作及其研究思路如下： ( 1 ) 建立概率交流潮流模型：本文是在只考虑注入功率的不确定性，而暂不考虑 网络拓扑结构变化的不确定性的前提下，研究概率交流潮流模型。发电机采用 二项式分布模型，负荷采用正态分布模型。建立概率交流的节点电压方程和支 路方程，形成支路功率和节点注入功率之间的线性关系，从而得出线性化的概 华北电力大学硕士学位论文 率交流模型； f 2 1 在讨论概率论中原点矩、中心矩、半不变量等相关概念及其性质和 g r a m c h a r l i e r 展开级数理论的基础上，建立交流系统线路潮流的概率密度函数 及累积分布函数的数学模型； ( 3 ) 给出利用本文所提方法进行概率潮流计算的思路与步骤，利用m a t l a b 7 0 编 制概率潮流计算程序； ( 4 1 利用算例系统，分别采用蒙特卡洛模拟仿真方法和新方法进行仿真计算，以 蒙特卡罗方法的计算结果作为新方法的参考，验证本文所提方法的正确性。 9 华北电力大学硕士学位论文 第二章概率潮流的计算模型 电力系统潮流计算是由给定的节点注入功率、变压器变比及p v 节点电压值等 计算各节点电压及各支路通过功率的。同样，概率潮流计算则是由给定的有关量的 概率特性求得各待求量的概率统计特性。因而首先应分析给定量的概率特性，并据 此求待求量的概率特性。 电力系统包含有各种各样的设备元件，例如发电机、负荷、变压器、线路等等。 本文只讨论了发电机和负荷这两种元件的概率模型，其他设备的状态参数看作常 数。例如把变压器的变比视为常数，线路或者是断开状态，或者为连接状态，只为 其中一种状态。 2 1 负荷概率模型 负荷功率是变化的，给定的负荷值是其均值。其概率特性则依据负荷情况和计 算要求确定。 在运行情况的计算中，实际负荷功率是随时间变化的。表示负荷随时闻变化的 关系是负荷曲线，如日负荷曲线、月负荷曲线等。图2 1 为某负荷的日有功负荷曲 线。它是连续函数最大负荷为圪。，最小负荷为圪矿显然。负荷大于圪。或小于尸血 的时间为零，即负荷取值只在圪。至咒。之间。将功率在圪。至只。之间划分为若干 等分小段，每一小段为p ，与每一小段相对应的持续时间为r ，如图中所示 出= 出+ f ”。这样，即可得在讨论的全部时间t ( 在这里t - - - - - 2 4 小时) 内负荷为只 至( 只+ p ) 的持续时间为f 。换句话说就是负荷为只至( 只+ a p ) 在时间t 内 出现的频率为厶簖。若认为这是个平稳概率过程，则有负荷为只至( 只+ , s p ) 出现 ， 的概率为鲜，其概率密度为等凹。逐段计算即可得对应这一负荷衄线的阶梯形 概率密度曲线。当p 取得足够小时，就可获得平滑的连续概率密度曲线如图2 - 2 。 图中p 气。及p p m 。的概率密度为零，鄙p 的取值只在区问( 丘。，瓦。) 中。由 此负荷的概率密度的积分运算即可求得其累积分布函数，进而求得其各阶矩。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 a t r 图2 _ 11 3 有功负荷曲线 图2 - 2 与图2 - 1 对应的负荷概率密度曲线 有时用另一种形式的曲线持续负荷曲线表示负荷，如图2 - 3 。曲线的含义为： 如图中曲线上任一点a 对应的纵坐标为只，横坐标为t 。，则在曲线对应的对时间t 内，负荷大于的持续时间为r 。显然，负荷大于的时间为零，大于的时间 为t ，对于日持续负荷曲线，t = 2 4 小时，对于年持续负荷曲线，t = 8 7 6 0 小时。 互换纵、横坐标，并将时间轴改为t r ，即得曲线f ( 尸) 如图2 4 中实线所示。 此时纵坐标t r 即为事件出现的频率。若认为这是个平稳概率过程，纵坐标t r 即是 1 l 些! ! 坚垄查兰堡主堂垡笙塞 事件出现的概率p 。这样，曲线正( p ) 的意义为：和曲线上a 点对应，p 2 只事件出 现的概率为p 。亦即e ( p ) 就是此负荷的概率分布曲线。为和通常所说的概率分布 曲线的定义取得一致，另作曲线f ( p ) = 1 一e ( p ) 如图2 - 4 虚线所示。显然，f ( p ) 的意义为：对应于x 点，p 只事件出现的概率为。即f ( p ) 是此负荷的概率分 布函数。其中f ( ) = 0 ，f ( ) = 1 。由f ( p ) 求导即得其概率密度。 图2 - 3 持续负荷曲线 p mp 。p bp 。 图2 - 4 负荷概率分布曲线 电力系统的负荷曲线常采用阶梯状曲线表示，即认为在某一小段时间，如半小 时或- - d , 时内，负荷不变( 或等于其平均负荷) ，即得如图2 5 的阶梯形负荷曲线。 这时可参照离散型随机变量的方法求其概率密度函数及累积分布函数。实际上常常 只需要用到其各阶矩而不必寻求其累积分布函数，则可直接由负荷曲线按样本观察 华北电力大学硕士学位论文 值求各阶矩的办法计算。 0 8 1 6 2 4 圈2 - 5 阶梯形1 3 负荷曲线 在本论文中，假设负荷服从正态随机变量分布规律。并且多数有关随机潮流的 文献均将负荷预测结果看作一个随机变量，并采用正态分布近似反映负荷的不确定 性，这一点在长期的实践中也得到了验证。假设负荷实部和虚部参数分别是a ，辞 和心，其实部和虚部的概率密度函数分别为： 2 2 发电机概率模型 ( 2 1 ) 下面假设已知发电机的每小时的功率，进行概率性分析，计算发电机的概率密 度函数。例如图2 - 6 显示了位于母线上的发电机的小时有功输出。图2 7 显示了这 台发电机的离散型的概率密度函数。 v 、| ，一 旁边壤 p 一 一 * “ 嘲 既 击击 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 6 发电机的小时有功输出 图2 7 离散型的概率密度函数 常用的发电机组模型是两状态发电机组模型。即发电机组只有正常运行和故障 强迫停运两个状态，概率模型如下： 职训- 1 0 ，譬 ( 2 2 ) 鲫训- 1 y 删。= c o p 为发电机组的可用率，c 为发电机组的额定容量。 在有些情况下，发电机组可能出现局部故障或个别辅助设备故障，这时发电机 组并不一定必须要运行，但其发电能力已达不到铭牌出力。这样就出现了降额运行 情况。这时我们必须采用多状态发电机组模型，对应于每一容量c i 有可用率内，这 时确切状态概率为： 嚣q ( y 蒜y 嬲一墟3 协s ， i= ，) = ) 。 一 7 在本论文中，为了简化研究对象，我们假设发电机组只有正常运行和故障强迫 停运两个状态。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 2 3 直流潮流概率模型 一般来说，概率潮流模型有3 种，即直流模型、线性化交流模型和保留非线性 的模型。众所周知，潮流方程是非线性的，这给电力系统的概率潮流计算带来了一 系列困难，大部分概率潮流算法通常做出如下假设：( 1 ) 线性化潮流方程：( 2 ) 输 入参数之间是相互独立的；( 3 ) 网络拓扑结构恒定。本论文也是基于以上三条假设 的。为了学习线性化交流模型，我们先简单的介绍直流模型。 假定k = k = l ( 为标么值) ，g n = 0 以及s i n 以= 以： 毋= 导 ( 2 - 4 ) 矗 其中以是连接在母线i 和母线k 上电抗值。以上等式可以化成矩阵形式： p = 晒 ( 2 5 ) 其中= f 1 ，昂= 古不含平衡节点的横纵坐标。这个等式被看成潮流问 n n i 诜 题的直流模型。因此： j = y p = z p ( 2 - 6 ) 其中y 是导纳矩阵，z 是阻抗矩阵。 连接在母线i 和母线k 之间的潮流就变成： 最：华 ( 2 7 ) o o i k 支路上的潮流可以被写成有关母线电压角度的函数： = t 8 ( 2 - 8 ) 用等式( 2 - 6 ) 里的占代替，支路上的潮流可以写成： 最m = t z p = h p ( 2 - 9 ) 矩阵h 包含了网络的分布系数。矩阵h 里元素标注“( i k ) j ”表示，行号对应支 路i k ，列号对应母线j 。分布系数写成： ：乏量( 2 - 1 0 ) 其中，如果节点j 是平衡节点，则h ( 驯= o 。 由最。= t - z p = 肿可知。在直流模型中，支路有功功率与节点注入有功功率间 为线性关系，若已知节点注入有功功率的期望值，方差和概率密度函数，则可以较 容易的得到支路有功功率的期望值，方差和概率密度函数。 华北电力大学硕士学位论文 2 4 线性化的交流概率模型 2 4 1 节点电压概率模型 该方法假设概率变量相互独立，并且只考虑节点注入功率的概率波动。这里所 指的节点是输电网全网所有的节点包括p q 节点，p v 节点，平衡节点。在确定各 个节点的发电负荷的概率模型后，即可进行如下的概率模拟计算。 由网络方程已知，各节点注入复功率可表示为： s2 只+ q j2 ；砟巧巧( 2 - 1 1 ) 节点电压可用直角坐标亦可用极坐标形式提示。当以极坐标表示时，可分解为 实部与虚部，即： 足= 巧( g fc o s o o + & s i n o o ) 1 级：巧莹巧慨s i n o o 一岛。岛) 2 1 1 2 j 刮l 或写成一般矩阵形式： = ，伍)( 2 1 3 ) 系统潮流方程式： = 乓一巧巧慨c o s $ o + 岛s i n o o ) = 0 1 q i = 绒一巧量巧鸭s i n o o 一易。：o 2 1 4 o f t j 式中：岛= 只- o , ，圪，级分别为节点i 的有功注入功率和无功注入功率，k 、 只和巧、q 分别为节点i 和节点j 的电压幅值和相角，g 。、岛分别为导纳矩阵元 素的实部和虚部。 设系统节点数为n ，则潮流计算要解的方程应为： 毋，= k 巧( g l c o sj + 骂，s i i l 岛，) 最。= k 巧( g c o s 晓j + b 2 ，s i n e = ) j e z 最= 巧巧鸭c o s 岛十岛s i n a i ) 只，= 圪_ ( 瓯jc o s o 。，j + 坟，s m o , , 。) ( 2 1 5 ) 华北电力大学硕士学位论文 上面方程组有n 个方程式。 q l ，- - v , e v , ( g , s i n o 。，一b i ，c 。s 岛，) e l q 2 ，= 吒巧( g 2 ，s i n 一c 。s 包，) j e 2 级= l 蛾咖一岛c o s 岛) 冉， 幺，。= k 巧蛾js i n o n j e 。c o s 钆) ( 2 1 6 ) 州 上面方程组有n 个方程式。 将以上2 n 个方程组按照泰勒级数一阶展开，略去高次项后，即可得到修正方 程式： 己 a q l a q 2 a q 以，i以2以- 1l 。ll 。2厶，