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第十一章 压杆稳定 11-1 图示压杆在主视图a所在平面内，两端为铰支，在俯视图b所在平面内，两端为固定，材料的为Q235钢，弹性模量。试求此压杆的临界力。解：在主视图所在平面内，如图(a)所示，压杆的柔度为 在俯视图所在平面内，如图(b)所示，压杆的柔度为 ，为大柔度压杆，且失稳时在主视图平面内失稳故压杆的临界力为 11-2 两端固定的矩形截面细长压杆，其横截面尺寸为，材料的比例极限，弹性模量。试求此压杆的临界力适用于欧拉公式时的最小长度。解： 由于杆端的约束在各个方向相同，因此，压杆将在惯性矩最小的平面内失稳，即压杆的横截面将绕其惯性矩为最小的形心主惯性轴转动。 欧拉公式适用于，即 由此得到 故此压杆适用于欧拉公式时的最小长度为1.76m。 11-3 图示No20a工字形截面杆在温度时进行安装，此时杆不受力。试求当温度升高到多少度时，杆将失稳？已知工字钢的弹性模量，比例极限，线膨胀系数。解： 查表得 杆的柔度为 ，为大柔度杆 当温度增加时，有 即杆内的应力为 当时，杆件将失稳，即有 当温度升至 时，杆将失稳。 11-4 某钢材的比例极限，屈服应力，弹性模量，。试求和，并绘出临界应力总图（)。解： 11-5 图示铰接杆系ABC由两根截面和材料均相同的细长杆组成。若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏，试确定载荷F为最大时的角（假设）。解： 最合理的情况为AB、BC两杆同时失稳，此时F最大。 两式相除得到 即 11-6 图示为由五根直径的圆形钢杆组成边长为的正方形结构，材料为Q235钢，比例极限，屈服应力，弹性模量。试求该结构的许用载荷。解： 1受力分析 由结构和载荷的对称性，可知：AB、AD、BC、DC四杆的轴力相同，且为压杆，BD杆为拉杆由结点C的平衡可求得压杆中的轴力 由结点B的平衡可求得拉杆中的轴力 2求结构的临界载荷对拉杆，对压杆， 故，为中柔度杆， 比较拉杆和压杆的临界应力可知，即此结构的强度受拉杆控制，即结构的许用载荷为 11-7 图示万能铣床工作台，升降丝杆的内径，螺距。工作台升至最高位置时，。丝杆钢材的比例极限，屈服应力，弹性模量。若伞齿轮的传动比为（即手轮旋转一周丝杆旋转半周），手轮半径为，手轮上作用的最大周向力。试求丝杆的工作安全因数。解：1受力分析 手轮转一周，工作台上升的距离为： 丝杆上升上述距离时，作用在丝杆上的压力所作的功应等于手轮旋转一周时周向力F所作的功 2求工作安全因数 丝杆的约束可简化为一端固定，另一端铰支情况，故其柔度为 于是，丝杆为中柔度杆，其临界压力为 丝杆的工作安全系数 11-8 图示托架，AB杆的直径，长度，两端铰支，材料为Q235钢。(1) 试根据杆AB的稳定条件确定托架的临界力；(2) 若已知实际载荷，杆AB规定的稳定安全因数，试问此托架是否安全？解： (1)有几何尺寸
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