（物理电子学专业论文）稳态光折变空间光孤子的统一理论.pdf

摘要 摘要 依据稳态光折变空间孤予的统一理论，推导了光波在带有分压电阻的光伏或光 伏光折变晶体中的传播方程，利 j 数值方法求解了此方程的明、暗孤子解，讨论 丫三利，稳态光折变孤子的物理特性。在考虑一阶扩散效应后，通过数值计算分析 和比较了三种光折变空间孤子的自偏转特性，得出屏敞和并敝光伏明孤子的偏转 量与分压系数成近似线性关系，与入射光强成非线性关系，而暗孤子偏转疑随入 射光强的增加而增加。然后考虑到高阶扩散项和高阶电荷场对明孤子的影响，发 现当外电场很强时，与只考虑一阶扩散项作用的结果相比，屏蔽明孤了的偏转量 会增大，而光伏和屏蔽光伏明孤子的偏转量有时会增大有时会减小，在一定条件 下也会消失。光伏和屏蔽光伏明孤了既可以左偏又可以右偏，而屏蔽明孤子只能 右偏。最后研究了光伏光折变晶体中高斯光束演化特性调节，结果表明调节分压 电阻，可以使在晶体中传播不稳定的高斯光束趋于稳定的明孤子波。 关键词：非线 生光学空间光孤子光折变效应 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h eu n i v e r s a l t h e o r yo fo n e d i m e n s i o n a ls t e a d y s t a t e p h o t o r e f f a c t i v e s o l i t o n s ，t h i sp a p e rd e s c r i b e sa l lk i n d so fo n e d i m e n s i o n a ls t e a d ys t a t es p a t i a ls o l i t o n si n t h ep h o t o r e f r a c t i v eo rp h o t o v o l t a i c p h o t o r e f r a c t i v em e d i u m w i t ho rw i t h o u tar e s i s t o ri n t h ee x t e r n a lc i r c u i tt h es t e a d y s t a t es o l u t i o n so ft h ee v o l u t i o ne q u a t i o na r eg i v e na n d t h e nt h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h ep h o t o r e f r a c t i v es o l i t o n sa r ed i s c u s s e d b ys o l v i n gt h e e q u a t i o nn u m e r i c a l l y , t h ee f f e c t so fd i f f u s i o no nt h ep r o p e r t yo ft h es e l f - d e f l e c t i o no f t h ep h o t o r e f r a c t i v es o l i t o n sa r es t u d i e dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h es p a t i a ls h i f t so f b r i g h t s c r e e n i n g s o l i t o n sa n ds ps o l i t o n s d e p e n dd i r e c t l y o nt h e v o l t a g e f a c t o r f o rd a r k s o l i t o n s ，t h es t r o n g e rt h ei n p u ti n t e n s i t yi s ，t h el a r g e rt h eb e n d i n g a n g l ei s ，w h e r e a s b r i g h ts o l i t o n sd e p e n do nt h ei n p u ti n t e n s i t yn o n l i n e a r l y t h ee f f e c t so f t h eh i g h e r - o r d e r t e r m so nt h es e l f - d e f l e c t i o np r o c e s so fp h o t o r e f f a c t i v eb r i g h ts o l i t o n si na c r y s t a l a r e a l s oi n v e s t i g a t e d c o m p a r e dt h er e s u l t so ff i r s t o r d e rd i f f u s i o nt e r ma c t i n ga l o n ew i t h b o t ht h ef i r s t - o r d e rd i f f u s i o nt e r ma n dt h e h i g h e r - o r d e rs p a c ec h a r g ef i e l dt e r m sa c t i n gt o g e t h e r , t h e s c r e e n i n gs o i i t o n sa l w a y sb e n dr i g h t ，w h e r e a sf o rt h es e l f - d e f l e c t i o no ft h ep h o t o v o l t a i c b r i g h ts o l i t o n sa n dt h es c r e e n i n g - p h o t o v o l t a i cb r i g h ts o l i t o n sb o t hb e n d i n gr i g h to rl e f t i sp o s s i b l e ，a n di ti s p o s s i b l et h a tn os e l f - d e f l e c t i o np r o c e s so c c u r s f i n a l l ym o d u l a t i o n o f s o l i t a r ye v o l u t i o no f g a u s s i a nb e a m si sd i s c u s s e d ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h a tc h a n g i n g t h el o a dr e s i s t a n c ec a nm a k eag a u s s i a nb e a me v o l v ei n t oas t a b l eb r i g h ts o l i t o nw h e n p r o p a g a t i n gi na b i a s e dp h o t o v o l t a i c p h o t o r e f f a c t i v ec r y s t a l k e y w o r d ：n o n l i n e a ro p t i c ss p a t i a ls o l i t o n p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 近i i i 来，孤予现象受到了人们的普遍关注，孤子理论及其应用取得了r i 新 月异的进展，如今它已成为非线性光学领域中的一个重要的研究课题。 孤j ：现象最早发现及科学记载可追溯到1 8 3 4 年，英国科学家s c o t tr u s s e l l 在 一条河道中观察到轮廓分明的水峰在行进的过程中形状和速度保持不变，他认为 这个观察到的水峰是流体运动的一个稳定解，并称之为“孤立波( s o l i t a r yw a v e ) ” l l 。2 l 。1 9 6 5 年，美国著名科学家k r u s k a l 和物理学家z a b u s k y 用数值模拟方法研究 了等离子体中孤立波的碰撞过程，发现孤立波在相互作用之后保持各自的波形不 变，并且保持能量和动量守恒。由于孤立波的行为类似于粒子，因此k r u s k a 和 z a b u s k y 将其命名为“孤立子”或简称“孤子( s o l i t o n ) ”1 4 。目前，孤子概念及理论 已被，。泛应用于物理学、天文学、及生物学等各学科中。不仅在流体力学、等离 子体物理、基本粒子物理与场论等领域孤子研究不断深入，而且在凝聚态物理、 天体物理、超导物理、非线性光学以及分子生物等领域中的孤子现象也相继被发 现。 光孤子概念是由h a s e g a w a 和t a p p e r d 5 , 6 l 于1 9 7 3 年首次提出的，他们预言当光 纤的线性色散效应和非线性自相位调制效应达到平衡时，光纤中可传播无色散的 光脉冲，由于这种光脉冲沿时间轴传播时脉冲宽度保持不变，因此被称为时f i j 光 孤子。空间光孤子是指当非线性介质的自聚焦( 或自散焦) 效应与光束的衍射发 敞作用相平衡时，在介质内无衍射地向前传播的光束。空间光孤子大多是在k e r r 介质或类k e r r 介质中产生的，最近几年，光折变介质中的空间光孤子引起了人们 的广泛注意。光折变空间孤子是存在于具有光折变效应的电光材料中，在传播过 程中形状和强度空间分布保持不变的光波。这种孤子对入射光强没有明显得闽值 要求，在微瓦的入射功率下即可产生，它的成因是在电光介质中光致折射率的变 化形成透镜或折射率波导，限制了光束在传播过程中由于衍射作用产生的包络展 宽，当这种限制作用和衍射作用相互平衡时，入射光束就可在介质中无衍射的传 输，即形成光折变空间孤子。在光折变材料中形成光孤子的同时在材料中也形成 并存储了波导，该波导可以无耗的传输光束；当多个光折变孤子相遇碰撞时，还 可以在光折变材料中形成并存储多端口波导结；光折变孤子这些性质可用于集成 光学元件之问的连接及信息传递等方面。自1 9 9 2 年美国的m s e g e v 等人f j 预言在 光折变晶体中能形成空间光孤子并在1 9 9 3 年得到了g c d u r e e 等人1 8 l 的实验验证 后，光折变空间光孤子以其写入光功率低、写入波导的存储期长、能形成( 2 + 1 ) 维 波导等优于k e r r 空孤子的特点，成为近几年来最为活跃的研究领域。 稳态光折变空间光孤子的统一理论 l2 稳态光折变空间光孤子的研究概况 近年来在刈光折变空间孤子的研究中， 变空间孤予：准稳态孤子( 瞬态孤子) 1 7 , 8 1 ， 伏孤了二【3 0 - 4 1 i 。其中后面三种足稳态孤子。 已经预言并验证有四种类型的标量光折 屏蔽孤子1 9 圳】，光伏孤子1 2 2 - 2 9 1 和屏蔽光 l21 d # 敝孤予 屏蔽孤子形成于加外电场的非光伏光折变晶体中。1 9 9 4 年，l t u r b e c a s t i l l o 等i “1 首先理论证明j ，光折变晶体中存在空间光孤子。c h r i s t o d o u l i d e s 和c a r v a l h o i “i 从 描述光折变效应的基本动力学方程- - k u k h t a r e v 方程出发，推导出了有9 f j j n 电场 的光折变晶体中空间孤子演化方程，给出了方程的数值积分形式的稳态明、暗及 灰空间孤子解，并且还给出了小光强情况下明、暗空间孤子的解析解。1 9 9 4 年， s e g e v 等”3 l 从理论上预言了第二种光折变空间光孤子一屏蔽孤子( s c r e e n i n gs o l i t o n ) 的存在。1 9 9 5 年，s h i h 等1 1 4 1 在加有58 k v c m 电场的s b n 光折变晶体中观察到了 由波长为5 1 45 r i m 的+ 激光形成的横向宽度为9 6 a n t 的稳态二维明孤子，这是人 们首次在实验中观测到的屏蔽孤子。s i n g h 和c h r i s t o d o u l i d e s i ”】利用数值模拟方法 考察了稳态条件一卜+ 有外加电场的光折变晶体中的屏蔽明孤子的动态演化过程。 c a r v a l h o 等1 1 6 1 利用微扰分析法研究了由光折变介质内电荷扩散效应引起的屏蔽明 孤子的自偏转过程。s i n g h 等d 7 探索了空间电荷场的高阶项屏蔽明孤子的影响。 c h e n 等f ”1 从实验上研究了s b n 光折变晶体中的稳态暗屏蔽孤子。k o s 等【”1 研究 了s b n 光折变晶体中一维稳态屏蔽明孤子，理论预言的孤子轮廓、孤子亮度与孤 予光强、外加电场以及材料参数之间的关系。g a t z 和h e r r m a n n l 2 0 1 在考虑介质各 向异性响应、扩散以及空间电荷场偏移效应的情况下，对光折变晶体中的( 2 + 1 ) 维 自陷光束的传播方程进行了数值求解。s a f f m a n 和z o z u l y a 【”l 对有外加电场的光折 变晶体f 1 1 的( 2 + i ) 维空间孤子的形状进行的理论研究。 122 光伏孤子 光伏孤j 二是指在光伏光折变材料的光生伏打内电场的作用下形成的一种空问 孤子。1 9 9 4 年，v a l l e y l 2 2 j 等推导出了光伏光折变介质中的光束传播方程，给出了方 程的明、暗孤子解，预言了光伏孤子的存在。1 9 9 5 年，t a y a 等【23 】在铌酸锂( l i n b 0 3 ) 晶体中观察到了波长为4 8 8 n m 、强度为1 0 w c m 2 量级、宽度约为2 0 o n 的光伏暗孤 子。z h a n g 等1 2 4 i 从理论上验证了具有漂移机制的光折变晶体中存在着明、暗空间 光孤子，具有光伏机制的光折变晶体中也存在着空间光孤子。1 9 9 7 年，c h e n 等1 2 在l i n b 0 3 晶体中实现了( 2 + 1 ) 维涡旋光束的自陷。s e g e v 等【26 j 分析了闭路和开路条 件卜光伏介质中的( 1 + 1 、维明、暗空间孤子，从理论上证明开路光伏孤子类似于k e r r 第一章绪论 饱和非线性介质中的孤子，而在闭路条件下却没有这种相似性。1 9 9 8 年，刘思敏 等f 27 j 通过输入圆形暗区在自散焦光折变介质f e ：l i n b 0 3 晶体中写入并存储了圆形 与环髟波导，并观察到了环形波导之问的相互吸引作用。1 9 9 9 年刘劲松等1 2 8 】利l j 微扰方法，通过考虑扩散效应的影响，分析了闭路光伏光折变晶体中的光伏明孤 子的自偏转特性。2 0 0 0 年，凌振芳等【2 9 l 简化了描述光伏光折变效应的模型方程， 给出了光伏光折变介质中空间电荷场的形式解，讨论了单束光在自散焦光伏光折 变介质( f e ：l i n b 0 3 ) 中的( 2 + 1 ) 维传播行为。 l23 屏蔽光伏孤子 最近，刘劲松等人 3 0 - 41 又提出并在理论上验证了在外加电场的光伏光折变晶 体r f 亦存在有稳定的空间孤子，并将其称之为屏蔽光伏孤子。此种光折变空问孤 子在物理根源、形成条件、材料依据特性等方面与屏蔽和光伏两种孤子有着明显 的区别。屏蔽光伏孤子形成于外加电场的光伏光折变晶体中，源于对外电场的非 均匀空问屏蔽和光伏效应两个物理过程。一方面由于其物理形成条件与屏蔽和光 伏孤子均不相同，可以将其看作与屏蔽孤子、光伏孤子相并列的第三种稳态空问 孤予；另一方面也可以将其看作屏蔽孤子和光伏孤子二者的统一，屏蔽孤子和光 伏孤子则可看作屏蔽光伏孤子的特例。当给光伏光折变晶体施加外电场时，能在 其中形成稳态屏蔽光伏孤子，若外电场足够强，从而可忽略光伏场的作用，此时 这种孤子的特性和屏蔽孤子几乎相同，可以看作屏蔽孤子，当外电场足够弱以至 于和光伏场相比可以忽略不计，则此时屏蔽光伏孤子就可看成为光伏孤子。因此 对屏蔽光伏孤子的各种物理特性以及演化偏转特性的研究实际上也包括了对屏蔽 孤子和光伏孤子的性质的研究。 刘劲松等对屏蔽光伏孤子做了大量的理论研究，主要研究工作包括： 屏蔽光伏孤子的稳定性1 3 0 - 3 2 1 以及高斯光束在晶体中的传播特性1 3 3 , 3 4 i ，结果表 明在忽略损耗和扩散场等其它因素的影响下，屏蔽光伏孤子和匹配高斯光束将始 终保持入射时的形状和振幅直线传播。若入射光束与同参数下晶体支持孤子波形 状有轻微偏离时，入射光在传播一段距离后会演化成孤子波。若入射波与同参数 下晶体支持的孤子波形状偏离较大时，则不能在晶体中稳定传播。 晶体损耗对入射光束演化特性的影响【3 ”，得出结论晶体损耗对光束的光强和 宽度均有影响，在损耗的影响下，光束峰值强度呈现指数形式衰减，并且对于不 同的入射光束，损耗对光束宽度的影响不完全相同。 一阶扩散场对屏蔽光伏明、暗孤子自偏转特性的影响1 3 5 , 3 6 1 ，结果表明屏蔽光 伏孤子在传播过程中其中心将沿抛物线向前行进，而中心波矢与传播的夹角大小 将随传播距离的增加而线性增加，暗孤子与明孤子的偏转方向相反。 高阶空问电荷场对屏蔽光伏明孤子的影响i ”i ，结果发现在电荷场高阶项作 j 稳态光折变空间光孤子的统一理论 f ，屏蔽光伏明孤子的自偏转效应明显加强，尤其在强外电场的情况下，自偏转 现象将更j j l j 显著，但在合适的条件下会使屏蔽光伏孤子的自偏转特性消失。 温度对屏蔽光伏明、暗孤子演化和自偏转特性的影响3 8 , 3 9 1 ，结果表明一般情 况下暗辐射在孤子自偏转温度依赖特性上起主导作用，但在高温段扩散过程则起 j 导作用f 3 8 j 。肼蔽光伏明孤子既可以左偏又可以右偏，币f 屏蔽明孤子只能右偏。 l 3 本论文内容 以往，关j 二屏蔽、光伏和屏蔽光伏孤子这三种稳态光折变空间孤子的理论是 分别建立的【9 。4 “。尽管屏蔽光伏孤子理论可以统一描述闭路光伏孤子和屏蔽孤子的 物理特性，但是它还不能完全概括其它情况，如开路光伏孤子和带有分压电阻的 闭路光伏孤子、屏蔽孤子和屏蔽光伏孤子。 刘劲松在文献 4 2 】中，通过讨论带有分压电阻的加偏压的光伏光折变晶体中空 问光孤子形成的问题，将这三种稳态光折变孤子建立在一个统一的理论框架内。 根据光折变孤子的形成的基本物理过程，推导了光波在带有分压电阻的= ；, l - ) j l l 电场 的光伏光折变晶体中的传播方程，给出了此方程的明、暗孤子解。 本论文借助这种统一理论，剥开路光伏孤子和带有分压电阻的闭路光伏孤子、 屏蔽孤予和屏蔽光伏孤子的各种物理特性在这种统一的理论框架内性进行了研 究，比较了升i 同利，类的孤子在空间包络、演化特性、稳定性、自偏转特性以及高 阶空间电荷场的影响等方面的异同。本文研究结果表明，以往关于这些孤子的单 独讨论，都可作为本文在一定条件下的特例来处理。 第二章，对稳态光折变孤子统一理论进行了描述。 第二章，分别以三种稳态光折变空间孤子作为初始入射场，数值计算了光束 在晶体r f l 传播时的自偏转特性，对三种光折变孤子的自偏转特性进行了比较雨1 分 析。对1 二以 t 各分立理论中未描述过的玎路光伏孤子和带有分压电阻的闭路光伏 孤子、删黻孤子利屏蔽光伏孤子，也进行了研究，并分别给出了数值解和卅j 孤子 的微扰解。 第四章，毖j 二统一理论和高阶空间电荷场的理论，推导了高阶空间电荷场理 论模型的统- - j f ；式，利用数值计算分析比较了高阶空间电荷场对三种光折变空间 明孤子自偏转特性的影响。同时以往未曾研究过的高阶空间电荷场对光伏明孤子 演化特性的影响在本章【! 王得到了初步的研究。 第五章，以高斯光束作为初始入射场，通过数值计算研究了如何调节高斯光 束在晶体r 1 的动态演化特性。 第二章光折变空间光孤子的统一理论 第二章光折变空间光孤子的统一理论 本章通过讨论带有分压电阻的加偏压的光伏光折变晶体中空问光孤了形成的 问题，将屏蔽、光伏、屏蔽光伏三种稳态光折变孤子建立在一个统一的理论框架 内。从光折变效应的物理过程出发，推导了带有分压电阻的加偏压的光伏光折变 晶体巾的光波傍轴方程，并给出了此方程的空间孤子解”1 。 2 1 光折变效应的物理过程 21 1 光折变效应的物理含义 光折变效应( p h o t o r e f f a c t i v ee f f e c t ) 是光致折射率变化效应( p h o t o i n d u c e d r e f r a c t i v ei n d e xc h a n g ee f f e c t ) 的缩称。此术语的含义是指电光材料在光辐照下，折 射率随光强的空间分布而变化。它最初是由贝尔实验室的a s h k i n 等人于六十年代 中期发现的1 3 l 。光折变效应是发生在电光晶体中的一种复杂的光电过程：当晶体在 光辐照下，电光晶体内的杂质，空位或缺陷充当电荷的施主或受主，光激发电荷 进入临近的能带。光激发载流子在能带中或因浓度梯度而扩散或在电场作用下而 漂移，或由光生伏打效应而运动。迁移的电荷可以重新被俘获。经过再激发，再 迁移，再俘获，最后离别了光照区而定居于暗光区。这样形成了与光强空间分布 相对应的空间电荷分布，这些光致分离的空间电荷按照泊松方程产生的相应的空 间电荷场。该空间电荷场将通过线性电光效应改变晶体的折射率分布，从而会影 响光束在其中的传播特性。 本章就是依据光折变效应的物理过程，求出晶体内的感生空间电荷场，得出 光波在光伏光折变晶体中的传播方程，并给出了该传播方程的孤子解1 4 2 i 。 212 光折变效应动力学方程 带输运模型( b a n dt r a n s p o r tm o d e l ) 曾对稳态光折变现象给出了令人信服的 结沦，m 被人们普遍接受为描述光折变效应的理论。该理论模型同时考虑j 光 激发载流了二在晶体内的三种可能的迁移过程，即光电流包括扩散、漂移和光生伏 打电流三个部分，因此较全面地分析了光折变效应的微观过程。 带输运模型认为：晶体内的施主( 受主) 中心在光照下被电离并释放出电子( 空 穴) 。刘+ 于不均匀光照，电子和电离的施主( 空穴和俘获的受主) 的密度分布也是 不均匀的。被激发的电子( 空穴) 通过扩散，漂移和光伏效应三种方式迁移运动， 最后在暗光区形成空间电荷分布，从而形成空问电荷场。空间电场又通过线性电 光效应反过来改变晶体内的折射率分布。基于这种观点定量地给出一组描述上述 稳态光折变空间光孤子的统一理论 光折变过程的基本方程式如卜： 臼山电了的连续性方程： 塑：_ o n e ) + 三v 1 ，( 2 - 1 ) o tf口 7 坷：动的电离施主【 】心变化率方程： 筹= ( 。州k 。+ ) 嘞哳( 2 - 2 ) 电流方程： j = q o v p + q , u p ( e o + e 。) + j ( 2 - 3 ) 泊松方程： v 占( + e 二) = g ( ? v ；一n a p ) ( 2 4 ) 折射率力程： 胛2 = 聆：o - n 2 9 , , y e ，。) ( 2 - 5 ) 式中各符号的意义为：p 一电子在导带中的数密度；。一晶体内的施主数密度； ；一电离的施主数密度：，。一晶体内的平均光强；s 一光电离常数；s l 。一光激发 几率；p 一热激发几率；一复合常数：乒一电流密度；口扩散系数；p 一迁移 率：e 。一外加电场；e ：。一空间电荷场；j 一光生伏达电流密度；一晶体的介电 常数；n 。一受主密度；o 一晶体的折射率常数；y 够一有效电光系数；门一晶体的 折射率。 可见光折变晶体中空间电荷场的建立涉及到扩散、漂移和光伏效应三个可能 的物理过程。屏蔽孤子形成于, h l l 夕b 电场的非光伏光折变晶体中，源于对# i - d i 电场 的非均匀空间屏蔽。光伏孤子形成于h c d h 夕i - 电场的光伏光折变晶体中，源于光伏 效应。丽屏蔽光伏孤子形成于加外电场的光伏光折变晶体中，源于对外电场的非 均匀空问屏蔽和光伏效应两个物理过程。在本文光折变空间光孤子的统一理论中， 将这三种稳态光折变孤子建立在一个统一的理论框架内。 2 2 光折变空间光孤子的统一理论 2 21 空间电荷场与运动方程 如图2 一l 所示，光伏光折变晶体和分压电阻j r 串连，光折变晶体光轴c 沿x 方 向放置，外电场电压为。如果光波的空间展宽远小于晶体宽度，则得到近似 表达式：戊= 矿，民和分别代表晶体电极间的电场强度和电压。= j r s ， 是电阻上的电压，s 是晶体的截面积，是电流密度。由圯= + ，得出： 笙三童堂堑銮至旦堂堡王塑堑二堡堡二 l 民= 专( 吃一j r s ) 图2 1 光路装置图 f 2 - 6 1 设有一束只在x 方向衍射的光波沿z 方向在一个沿x 方向施加外电场的光伏光折 变晶体中传播。此时，光折变晶体的非常光折射率疗。为： ( 吃) 2 = r t e 2 一n e 4 k ( 2 7 ) 其中，是电光系数，门。是未受扰动时晶体非常光折射率，e 。是光波感应出的空 间电荷场。入射光波的电场分量e 满足h e l m h o t z 方程： v 2 e + ( t 。d 。) 2 e = 0 ( 2 8 ) 其中，k 。= 2 r c a 。，2 0 是光波在自由空间的波长。光波的电场分量e 可表示为慢 变振幅形式，设痧是e 的慢变化包络， e = 曼( x ，z ) e x p ( i k z ) 其中= k l , ”。将( 2 9 ) 式代入( 2 8 ) 式中，并利用慢变化近似， 留l 卜剖，l 警l ，、d ”、n 。 门得到很好的满足】。利用这些条件，可以简化 ( 2 1 2 ) 一( 2 1 5 ) 式，由此得到： j 圳。【h 等等l ( 2 - 1 6 ) 胛= 等拶( 十薏等厂 p 忉 当xj m 时，= l ( x ，z ) 为常数 1 1 1 ，即，( x _ o o ，z ) = ，。在常数照明区域， ( 2 1 2 ) 一( 2 - 1 5 ) 式要求空间电荷场e 。与x 无关，即e ；。( x 斗+ o o ，z ) = e 。，其中e 。是外 加电场。阑此，在x j m 区域的电子密度”，用+ i 。来表示，可由( 2 一1 7 ) 式得到： 门。= 产( i 。+ i a ) ( 2 - 1 8 ) 此外，x _ m 区域的电流密度，可由( 2 1 3 ) 式得出： l = e l m 。e o + k v s ，( n d n _ ) 1 。 ( 2 1 9 ) 其巾，j 。= j ( x 寸m ，z ) 。由( 2 1 5 ) 式可以看出，电流密度在晶体内部处处为常 数，叫l = j ( x ，z ) 。将( 2 一1 ) 式和( 2 - 1 8 ) 式代入( 2 1 9 ) 式，得到： e + e l i ，。= e ，n ，。i ：畿 ( 2 2 。) 式中e ，= k p y 。n 。( p ) 是光伏场常数，p = ( 。一n a ) e a r 。叱w ，日= g w 。 在，( r ，z ) 随x 变化的区域，从( 2 一1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) 和( 2 1 6 ) 得到： 愚尸忙拦e 等坞南11 + 薏e l y 等忏引， 1 x + 十。i。 x jl 第二章光折变空间光孤子的统一理论 因为j 。= d ( x ，z ) ，从( 2 2 0 ) 和( 2 2 i ) 得到 疗卜等等坞南 + 薏尝肛z ， 由( 2 2 1 ) 式可得空间电荷场e 。，的表达式： k = 等批，箭 1 + 薏等卜等南关陋z z ， 式巾，分压系数g = l 【1 + p r s ( i 。+ ，。) ，一般情况下0 g 1 ，表示晶体- l ：只施加 了部分外电场e 。当r = 0 ，则g = 1 ，为短路情况，e 。完全作用于晶体上。当 r _ 0 ( 3 ，则g = 0 ，为开路情况，表示晶体上无外电场作用。 当光强i ( x ，z ) 足随x 的慢变化函数时，对于典型的光伏光折变晶体来说，无量 纲量i ( 岛产n 。) ( 秒。户x ) l 远远小于1 ，即l ( 毛户n 。) ( 扩e 。e x ) l 0 时，即外加电场和光伏场的总电场方向与晶体光轴方向 相同时，光伏光折变晶体中才能形成光折变明孤子，且归一化的明孤子包络y ( s ) 的 积分形式解丛f ： 2 ( g f l + a ) b = j ：，； 数值积分上式，就可以得到光折变明孤子归一化包络。 r 2 3 0 ) b 1 暗孤子解 令u = 1 b 2 y ( s ) e x p ( i 旧，忽略扩散项的影响，即令y = 0 。i 主1 ( 2 2 4 ) 式，暗孤子 第二章光折变空间光孤子的统一理论 满足如| 、万程： y 一2 v y 一2 9 f l ( p + 1 ) 寺2 g w y y 2 0 ( 2 _ 3 1 ) 其 j 少= d 2 3 ，凼2 。由暗孤子边界条件：( o ) = 0 ，夕( o o ) = 0 ，少( 。) = 0 和 y ( s 斗+ o o ) = 1 ，积分( 2 3 1 ) 式得到： 2一一z巡学(y2_1)-1- n ( 等1 弘，z ， + pll+ 口j | v = 一g p a p ( g 一1 ) ( 1 + p )( 2 - 3 3 ) 当r = 0 ，即g = 1 ，y = 一时，得到的结果与参考文献 3 6 】中( 2 5 ) 式相同的屏 蔽光伏暗孤子解。我们知道屏蔽光伏孤子是外电场的非均匀空间屏蔽和光伏效应 共同作用的结果，那么v 的表达式中应该包含光伏项系数口。由此可以看出参考文 献1 3 6 中p 的表达式是不完全的，它只适用于无负载的电阻的情况。 不难证明，对于0 l y ( s ) 匿1 有： ( y 2 - - i ) 一盟p 、一t 等p o 【2 - ，。) l 十 因此m 方程( 2 3 2 ) 硪h ，只要印( 1 + p ) + a ( g p + 1 ) 】 0 ，而 暗孤! 二必须保汪 g p o + p ) + o t ( g p + n i 0 ( o r o ) ，p = o ， g 【0 ，l j ，则( 2 2 4 ) 式就简化为： ，+ 巩+ 口器+ y 警 限1 1 当g = o 时，对应于开路光伏明孤子。当g ( o ，i ) 时，对应于带有分压电阻的闭路 光伏明孤子。当譬= l 时，对应于无分压电阻的闭路光伏明孤子。 对于屏蔽明孤了，晶体参数应满足也 0 ( 0 ) ，e 。= 0 ( a = 0 ) ，p = 0 ， g ( o ，l j ，则( 2 2 4 ) 式就简化为： ，+ ( ，n 一驴斋+ y 等 m 2 1 当g ( o ，1 ) 时，对应于带有分压电阻时的屏蔽明孤子。当g = 1 时，对应于无分压电 阻时的屏蔽明孤子。 对于屏蔽光伏明孤子，晶体参数应满足e a 0 ( p o ) ，e 。0 ( 口o ) ， p = 0 ，g ( o ，l 】，席1 j 7 d ( 2 2 4 ) 式可以研究，当g ( o ，1 ) 时的带有分压电阻时的屏蔽 光伏明孤子，当g = l 时的无分压电阻时的屏蔽光伏明孤子。 由此i j _ 见利用稳态光折变空间光孤子的统一理论，可以对开路光伏孤子和带有 分压电阻的闭路光伏孤子、屏蔽孤子和屏蔽光伏孤子的各种物理特性进行研究， 包括空i u j 也络，演化特性，稳定性和自偏转特性。 i 面以入射光强为，= l o 的各类光折变明孤子分别作为入射光场，选取合适的 晶体参数，利川差分方法，数值求解传播方程，计算出在晶体内不同传播距离处 孤子波强度包络，研究比较各类光折变明孤子在各种情况下的自偏转演化特性， 并对计算结果进行理论分析。 在图3 2 中，取，= 1 0 。( a ) 开路光伏明孤予g = 0 ，口= 1 0 0 ，p = 0 。( b ) 带有 分压电m i 的闭路光伏明孤子g = o5 ，a = 1 0 0 ，= 0 。( c ) 无分压电阻的闭路光伏 明孤子g = 1 ，口= 1 0 0 ，口= 0 。 第三章光折变孤子自偏转特性 1 0 o 图3 2 光伏明孤子自偏转演化特性 1 0 0 存图3 - 3 中，取r = 1 0 。( d ) 带有分压电阻的屏蔽明孤子g = 05 ，a = 0 ，= 1 0 0 。 ( e ) 无分压电阻的屏蔽明孤子g = 1 ，口= 0 ，= 1 0 0 。 图3 - 3 屏蔽明孤：f 自偏转演化特性 1 0 0 在图3 - 4 中，取，= 1 0 。( t 3 带有分压电阻的屏蔽光伏明孤子，g = 0 5 ，口= 1 0 0 = 1 0 0 。( g ) 无分压电阻的屏蔽光伏明孤子g = 1 ，口= 1 0 0 ，= 1 0 0 。 稳态光折变空间光孤子的统一理论 ( g ) 图3 - 4 屏蔽光伏明孤子自偏转演化特性 由图3 - 2 到3 - 4 可见，光折变明孤子在一阶扩散效应的影响下，在传播过程中 孤子中心沿着一抛物线轨迹向右偏转，且振幅保持不变。下图记录了图3 - 2 到3 - 4 中光折变明孤子自偏转的中心轨迹。 图3 - 5 光折变明孤子自偏转中心轨迹。 在图3 5 中可以清晰的看出，调节分压电阻对光伏明孤子的自偏转特性无影响， 只影响屏蔽和屏蔽光伏明孤子。这是因为调节分压电阻只能改变加在晶体上外电 场的强度，刈品休的其它参数无影响。分析式( 3 1 ) ，( 3 - 2 ) 和( 2 2 4 ) 可知，屏蔽和屏 蔽光伏 好孤子的空间强度包络和自偏转特性与晶体上的外电场有关，但光伏明孤 予只受光伏场的影响而与外电场无关。对于屏蔽明孤子，调节分压系数使j j u - ( e 晶 体上的外电场增人时，孤子的自偏转量【乜随之增大。对于屏蔽光伏明孤子，由j ： 针对不同的光折变晶体，光伏场可正可负，而外电场亦可正可负，只要保证 a + g p 0 即可。因此可通过调节分压系数g 来调节k + g p i ，屏蔽光伏明孤子的 自偏转量随b + g , 0 1 的增加而增加。 9 蝶一 翱 第三章光折变孤子自偏转特性 、q2 1 002 0 、 2 1 0o = 1 0 0 0 、一一一- q2 00 = 1 0 0 0 - 、- - - ， ( b )( c ) 罔3 - 6 r = 1 0 ，y = 01 5r = 0 ( a ) 入射光折变明孤子的强度f w h m 随占的变化关系。 ( b ) 入射光伏和屏蔽光伏明孤子的强度f w h m 随口的变化关系，g = o5 。( c ) 入射屏蔽和屏 蔽光伏h j 孤子的强度f w h m 随的变化关系，g = o 5 。 图3 - 6 中光伏场系数口和外电场口同号。光伏明孤子的f w h m 随口的增加而 减小，随g 的增加无变化。屏蔽明孤子的f w h m 随，g 的增加而减小。屏蔽光 伏明孤子的f w h m 随。，口，g 的增加而减小，只要保证口+ g p 0 即可，调节 外加电场的极性和大小均能改变屏蔽光伏明孤子的f w h m ，而且前者对屏蔽光伏 明孤子的f w h m 影响比后者要显著得多。通过以上各类情况的分析可得出以下结 论：二王种稳态光折变明孤子的f w h m 在各自的形成条件下，随参数。，和g 的 变化趋势大体一致，当，一定时，光折变明孤子的强度f w h m 随着l a + g 纠的增大 而减小，说明e j 1 孤子波的强度包络宽度与k + g 纠成反比。光伏明孤子的f w h m 只j 。和g 有关，屏蔽明孤子的f w h m 只与和譬有关，屏蔽光伏明孤予与a 、 和片郜有关。因此屏蔽光伏明孤子的可调节参数最多，因此它的f w h m 、空问 包络和自偏转特性等的可调范围也最大。 稳态光折变空间光孤子的统一一理论 ( a )( b ) 图3 7g = o 5 ，= 1 0 ，y = 01 5f = 0 ( a ) 光伏和屏蔽光伏明孤子自偏转量随口的 变化关系。( b ) 屏敞和屏蔽光伏明孤子自偏转量随的变化关系。 图3 7 中，光折变明孤子自偏转量随i 口+ 目酬的增加而增加。从光折变明孤子 的f w h m 随a ，g 的变化关系中得出，明孤子波的强度包络宽度随b + 驴l 的 增大而减小，而从光波传播方程中看出扩散项的影响和归一化包络iui 的导数密切 相关，宽度越窄的孤子波受到扩散项的影响越大，从而偏转角度越大，反之，偏 转角度就越小。对于光伏( 屏蔽) 明孤子，要求光伏场( 外电场) 必须为正值，吲 此j t f i 通过调节光伏场( 外电场) 的大小来改变光伏( 屏蔽) 明孤子的偏转。i i 刈 于屏蔽光伏明孤子，由于改变外电场的极性对屏蔽光伏明孤子的f w h m 影响比改 变外电场的大小要明显的多，因此调节外电场的极性对屏蔽光伏明孤子的偏转特 性的影响电比调节外电场的大小要明显的多。 下面改变入射光场振幅r ，研究其对光折变明孤子的白偏转特性的影响。 图3 - 8 入射光折变明孤子的强度f w h m 随，的变化关系，g = 05 ，y = 01 5 f = 0 。 如图3 - 8 ，这三种光折变明孤子的强度f w h m 随入射光强，变化的趋势基本相 同。当r o l 【时，f w h m 随，的增加而减少。当，1 0 0 时，f w h m 随，的增加而增 加。而相：0 1 ，。1 0 0 ，f w h m 基本保持不变。光折变明孤子的强度f w h m 与入 射光强成非线性关系。在，= 1 0 附近，光折变明孤子的f w h m 达到最小值。 第三章光折变孤子自偏转特性 图3 - 9 光折变明孤子自偏转量随r 的变化关系，g = o5 ，y = 0 1 5f = 0 。 如图3 - 9 ，通过数值计算光折变明孤子的偏转量与入射光场振幅成非线性关系 对照图3 - 8 和3 - 9 可以看出在该参数下，= l o 附近时，f w h m 最小，偏转量最大。 322 光折变暗孤子 对于光伏暗孤子，其参数应满足e a = 0 ( = o ) ，e ， 0 ( 口 o ) ，g 【o ，l 】， 则( 2 2 4 ) 式就简化为： i u f + 一口矧半+ ，等= 0 ( 3 - 3 ) 当g = 0 时，对应于开路光伏暗孤子。当g ( o ，1 ) 时，对应于带有分压电阻的闭路 光伏暗孤子。当g = 1 时，对应于无分压电阻的闭路光暗明孤子。 对于屏蔽暗孤子，其参数应满足e 。 0 ， 则y ：对偏转的作用与y 作用反向。因此，和y ：对自偏转特性的影响与y 单独作用 相比，其f ；仅影响偏转量的大小，而且还影响偏转方向，当n 远大于y 时，光伏 明孤子向左偏转，改变光伏场当n 小于y 时，其向右偏转，如图4 - 3 ( a ) 所示。此外， 在图4 - 3 ( b ) 中固定光伏场e 。不变，改变入射光束强度研究其对光伏明孤子自偏转 的影响。山图町以看出，光伏明孤子的偏转量和偏转方向不仅与e 。有关，而j 1 也 和入射光强有关。 ( a )( b ) 图4 3 j e ，= 0 时，光伏明孤子偏转中心轨迹( a ) r = 1 0 ( 1 ) e 。= 2 1 0 p 7 m ，( 2 ) = 2x 1 0 6 v m ( b ) e ，= 2 1 0 6 v m ( 1 ) ，= 1 ，( 2 ) r = 1 0 ，( 3 ) ，= 1 0 0 423 屏蔽光伏明孤子自偏转特性 以b a t i 0 3 为例，怫= 23 6 5 ，y ，= 8 0 1 0 。2 m v ，n a = 1 0 ”c m ，占，= 1 3 5 。 取五。= o5 a n ，r 。= 4 0 a n 。当e a = 5 1 05 v m ( = 1 5 8 ) ，e ，= 1 0 5 v l i t ( 口= 3 16 ) ，= 1 0 。当g = 1 时，y = 0 2 0 4 ，y l = 01 7 7 ，y 2 = 0 0 3 5 ，2 3 = 45 7 1 0 珥，心= 2 2 8 1 0 珥。 从( 2 3 0 ) 式得到的屏