（通信与信息系统专业论文）基于低密度校验码的ofdm系统及其关键技术的研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 正交频分复用( o f d m ) 技术是多载波无线通信技术的核心技术之一，它 被公认为最有潜力的第4 代移动通信技术( 4 g ) 的备选方案，并已被多种有线 和无线接入标准所采纳：如无线局域网标准i e e e8 0 2 1l a ，h i p e r l a n 一2 ；欧洲 数字音频广播( d a b ) ，欧洲数字视频广播( d v b ) ；无线城域网标准i e e e 8 0 2 1 6 a ；非对称数字用户线( a s d l ) 等。 根据i e e e8 0 2 1 l a 标准，在m a t l a b 软件环境下对o f d m 系统进行了 模型构建和系统仿真，提出了一种基于低密度校验码( l d p c ) 的o f d m 系统 方案。它可以节省交织去交织环节，误码性能有很大改善。此外，针对o f d m 系统的一个重要缺点峰值平均功率l b ( p a r ) 较大的情况，本设计应用畸 变的改进c 变换( 肛律压扩) 以及非畸变的部分传输序，q j ( p t s ) 两种方法进行了 改善，并在此基础上提出了将二者结合的方法，从而以误码性能和计算复杂 度上较小的代价获取了p a r 性能的较大改善。仿真结果表明，这种新的方法 比单纯的改进c 变换和p t s 方法均能获得更大的p a r 性能改善。 关键词： o f d m 系统；低密度校验 i 马( l d p c ) ；p a r 性能；律压扩 部分发送序y t j ( p t s l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) t e c h n o l o g yi so n eo f t h ek e yt e c h o fm u l t i c a r r i e rw i d e b a n dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y ，a l s o k n o w na st h em o s tp o t e n t i a ls c h e m ep r e p a r e df o rt h e4 “g e n e r a t i o nm o b i l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m ( 4 g ) t h i st e c h n o l o g yi sa d o p t e db ym a n yw i r e l e s sa n d w i r e dc o m m u n i c a t i o ns t a n d a r d ，s u c ha sw i r e l e s sl o c a la r e an e t w o r ks t a n d a r d i e e e8 0 2 1l a ，h i p e r l a n 一2 ；e u r o p e a nd i g i t a la u d i ob r o a d c a s t ( d a b ) ，d i g i t a l v i d e ob r o a d c a s t ( d v b ) ；w i r e l e s sm e t r o p o l i t a na r e an e t w o r ks t a n d a r di e e e 8 0 2 1 6 a ；a s y m m e t r i cd i g i t a ls u b s c r i b e rl i n e ( a d s l ) ，e t c b a s e do ns t a n d a r di e e e8 0 2 1la ，t h i sd e s i g ns e tu pam o d e lf o ro f d m s y s t e ma n dd i ds o m es i m u l a t i o no ni tb yu s i n gs o f t w a r em a t l a b ，a n dt h e n p r e s e n t e d a ni m p r o v e ds y s t e mw h i c hi sb a s e do nl o w _ d e n s i t yp a r i t y _ c h e c k c o d e s t h i sp r o g r a mc a ns a v ec o n c a t e n a t i o na n dd e c o n c a t e n a t i o nm a c h i n e ，a n d a l s oc a nr e c e i v eb e t t e rb i te r r o rr a t i o ( b e r ) p r o p e r t y w h a t sm o r e ，a i m e da to n e o ft h em o s ti m p o r t a n ts h o r t c o m i n g s - - p e a kt oa v e r a g ep o w e rr a t i o ( p a r ) i s s o m e h o wl a r g e rt h a nt h a tt h ea m p l i f i e rc a ne n d u r e ，t h i sd e s i g nd i ds o m e m o d i f i c a t i o nf o ri tb yu s i n gad i s t o r t e dm e t h o dc a l l e di m p r o v e dct r a n s f o r m a t i o n ( pl a wc o m p r e s s i o n ) a n dan o n - d i s t o r t e dm e t h o d ，p a r t i a lt r a n s m i ts e q u e n c e ( p t s ) b yc o n c a t e n a t eb o t ho ft h et w om e t h o d sm e n t i o n e da b o v e ，ip r e s e n t e da n e wm e t h o dt om o d i f yt h ep a r p r o p e r t yo fo f d ms y s t e m f r o mt h es i m u l a t i o n r e s u l t ，w ec a r ls e et h a tt h i sn e ws c h e m ec a l lg e tm o r em o d i f i c a t i o n0 1 1p a r p r o p e r t yt h a nt h eo n e so n l yu s eo n em e t h o d ( i m p r o v e dc t r a n s f o r m a t i o no n l y , o r p t so n l y ) o fc o u r s e ，t h em o d i f i c a t i o ni so nt h ee x p e n s eo fal i r l eb e r p r o p e r t y o fo f d m s y s t e ma sw e l la sal i t t l ec a l c u l a t i o nc o m p l e x i t y k e y w o r d s ：o f d m s y s t e m ；l d p cc o d e ；p a r p r o p e r t y i tl a wc o m p r e s s i o n e x p a n s i o n ；p a r t i a lt r a n s m i ts e q u e n c e ( p t s ) 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指 导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据 和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除 文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：砌年争月驾日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第1 章绪论 正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd f v m m nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 技 术是多载波调制技术的一种。o f d m 具有抵抗多径衰落能力强、频谱利用率 高、消除码问干扰能力强，接收机结构简单、成本较低等优点，非常适合高 速数据传输，近些年来受到人们的广泛关注。 进入2 1 世纪以来，无线通信技术正在以前所未有的速度向前发展。随 着用户对各种实时多媒体业务需求的增加和互联网技术的迅猛发展，可以预 计，未来的无线通信技术将会具有更高的信息传输速率，为用户提供更大的 便利，其网络结构也将发生根本的变化。目前的普遍观点是，下一代无线通 信网络将是基于统一的i p v 6 包交换方式，向用户提供的峰值速率超过 1 0 0 m b i t s ，并能支持用户在各种无线通信网络中无缝漫游的全新网络。为了 支持更高的信息传输速率和更高的用户移动速度，在下一代的无线通信中必 须采用频谱效率更高，抗多径干扰能力更强的新型传输技术。在当前能提供 高速率传输的各种无线解决方案中，以正交频分复用( o f d m ) 为代表的多载 波调制技术是最有前途的方案之一。 1 2o f d m 技术的研究现状 近年来，以正交频分复用( o f d m ) 为代表的多载波传输技术作为一项宽 带传输新技术而受到人们的广泛关注。2 0 世纪9 0 年代以来，随着d s p 芯片 技术、傅立叶变换反变换、栅格编码技术、软判决技术和智能天线等技术 的飞速发展，o f d m 技末已经被广泛应用于广播式音频、视频领域和民用通 哈尔滨工程大学硕士学位论文 信系统。多载波传输把数据流分解成为若干个独立的子比特流，这样每个子 数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符 号再去调制相应的子载波，从而构成多个低速率符号并行发送的传输系统。 o f d m 是多载波传输方案的实现方式之一，它利用逆快速傅里叶变换( i f f t ) 和快速傅里叶变换( f f t ) 来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低，应 用最广的一种多载波方案。 与传统的单载波系统和c d m a 系统相比，o f d m 系统的主要优势在于： 可以有效的对抗多径传播所造成的符号间干扰，与其他实现方法相 比，多载波系统复杂度较低； 在变化相对较慢的信道上，多载波系统可以根据每个子载波的信噪比 来优化分配每个子载波上传送的信息比特，从而大大提高系统的传输容 量： 多载波系统可以有效对抗窄带干扰，因为这种干扰仅仅影响系统的一 小部分子载波； 在广播应用中，利用多载波系统可以用来实现非常具有吸引力的单频 网络。 与传统的单载波传输系统相比，o f d m 系统的主要缺点在于： 对于载波频率偏移和定时误差的敏感程度比单载波系统要高： 多载波系统中的信号存在较高的峰值平均功率比( p a r ) 使得它对放 大器的线性要求很高。 频分复用( f d m ) 技术早在1 9 世纪以前就已经被提出，它把可用带宽 分成若干相互隔离的子频带，同时分别传送一路低速信号，从而达到信号复 用的目的。为了提高f d m 技术的频谱利用率，g i a d o e l z 等在2 0 世纪5 0 年 代提出了k i n e p l e x 系统。该系统的设计目标是在严重多径衰落高频无线信道 中实现数据传输。为了限制系统频谱，足w c h a n g 等分析了多载波通信系统 如何进行滤波，带限的子载波保持正交。随后s 丑w e i n s t e i n 和p 似e b e r t 提 出了使用离散傅里叶变换( d f t ) 实现多载波的基带调制和解调，这样便不 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 再对每个子载波都使用模拟前端，从而大大降低了系统的复杂度，为o f d m 的演进做出巨大的贡献。另外，w e i n s t e i n 等提出了通过插入一段空白区作为 保护间隔来消除符号间干扰，但这种方法不能保证信号经过色散信道后各子 载波仍然保持正交，为此，a p e l e d 和ar u i z 提出采用循环前缀( c p ) 的 方法保证信号经过色散信道后仍然保持各子载波问的正交性。至此，现代 o f d m 的概念形成了。1 9 8 5 年，c i m i n i 把o f d m 的概念引入蜂窝移动通信 系统，为无线o f d m 系统的发展奠定了基础。 现在，对于o f d m 技术的研究十分积极，人们又提出了基于小波包基的 w o f d m 系统，其各方面性能都有所改善；对于o f d m 系统的编码，又提出 了t u r b o 码，l d p c 码，时空格状编码，时空分组编码等性能较好的方案； 针对o f d m 系统的定时要求高，p a r 性能差等缺点，对于其三种同步( 载波 同步，符号同步，样值同步) 的研究已经取得进展，清华大学的朱雪龙提出 了基于圆周移位序列减少p a r 性能的方案，北京邮电大学乐光新领导的数字 通信与信息网络研究室也取得了很多研究成果。 目前o f d m 作为核心技术已被多种有线和无线接入标准采纳： a d s l ，被广泛应用于提高同双绞线用户的接入能力； 在无线局域网领域的i e e e8 0 2 1 l a h i p e 砌。a n 2 ： 欧洲数字音频广播( d a b ) 和数字视频广播( d v b ) ： 无线城域网标准i e e e8 0 2 1 6 a 等等。 同时，o f d m 除了作为一种传输技术，还具有支持多用户的能力。 正因为o f d m 潜在的多径对抗能力，而且可以灵活的和其他接入方式结 合成衍生系统，所以o f d m 已经被列入4 g 无线通信系统的解决方案，我们 有理由相信，o f d m 技术将成为未来高速宽带无线通信的主导力量。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 3 本论文的主要工作 利用低密度校验码( l d p c ) 完成o f d m 系统仿真模型的构建，并在此 模型基础上对o f d m 系统p a r 性能的改善进行研究。 按照i e e e8 0 2 1 l a 标准来构建o f d m 的仿真模型，参数如表1 1 所示 表1 1o f d m 系统参数 o f d m 符号间隔：瓦= 4 p s i f f w f f t 间隔( 有效o f d m 符号长度) ： 珞= 3 2 p s 保护间隔( 循环前缀) ： i = o 8 p s i f f l 仃f t 点数： n = 6 4 子载波频率间隔： 五2 0 3 1 2 5m h z 系统总带宽： ，l - 2 0 m h z 由于进行的是整个o f d m 系统的仿真以及在此模型基础上的p a r 性能 分析，建立系统模型如下： 图1 1i e e e8 0 2 1 1 a 标准的o f d m 框图 所采用的软件为m a t l a b 6 5 1 ，对于m a t l a b ，可以采用时间流仿真和 数据流仿真，m a t l a b 的时间流仿真工具为n m u l i n k , 数据流仿真工具为m 语言，本课题所采用的是基于m 文件的数据流仿真。由于m a t l a b 的通信 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i ；i j i j i i i i i i i i ；i i i i i i i | i ；i i 目| | j 自i _ 1 1 工具箱提供了许多仿真函数，如调制，解调，编码，译码等，因此使用基于 m 文件的数据流仿真还是比较方便的。 对o f d m 的p a r 性能分析是另一个重要方面，p a r 性能差是o f d m 系 统的一个最大的缺点，目前提出的改善p a r 性能的方法大都存在一定的局限 性，因此要实现的一个预期目标是通过研究常规的p a r 性能改进方法，对它 1 i j j n 以完善，从而提出自己的方法。考虑到目前改进p a r 的方法中最有代表 性的两大类方法是畸变的方法和非畸变的方法，选取两类方法中具有代表性 的两种：畸变的改进c 变换( u 律压扩) 和非畸变的部分传输序列( p t s ) 方法进行仿真，并在此基础上进行改进，提出自己的创新方法。 另外，考虑到在实际通信系统中不同的调制技术对系统的性能有不同程 度的改善，本论文的另一个重要工作就是研究不同的调制技术对于o f d m 系 统p a r 性能的改善情况，这里主要讨论q p s k ，1 6 q a m ，6 4 q a m 等这几种常 用的数字调制技术对于o f d m 系统p a r 性能的影响。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章o f d m 系统关键技术概述 2 1o f d m 技术原理概述 正交频分复用( o f d m ) 技术是多载波宽带无线通信技术的重要组成部 分，它的基本原则是将高速数据流分解成多路低速数据流，然后在多个子载 波上同时进行数据传输。由于数据被分解到多个低速的子载波上进行并行传 输，所以符号持续时间变长，降低了由于多径时延扩散所引起的符号间干扰 ( i s i ) 。在每个o f d m 符号中插入保护间隔后，基本上可以完全消除符号间 干扰。若在保护间隔内再对o f d m 符号进行周期扩展即构成循环前缀，就可 以避免引起信道干扰。o f d m 技术以其频带利用率高、传输速率快( 峰值速 率可达1 0 0m b i t s ) 、抗多径衰落能力强等众多优点而受到人们的广泛关注。 本节主要介绍o f d m 的若干核心技术。 2 1 1o f d m 系统的调制与解调 每个o f d m 符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波 的调制方式可以选择相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制( q a m ) 。如果用 表示子信道的个数，丁表示o f d m 符号的宽度，d i ( i = 0 ，1 ，n 一1 ) 是分配 给每个子信道的数据符号，z 是载波频率，则从t = 开始的o f d m 符号可 以表示为 呻郴e 偿d i + 。2e x p n l 2m z 一半) 卜， 钳加一， l ，一l o jj 经常采用如下所示的等效基带信号来描述o f d m 的输出信号： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 n 1 2 一i广： j ( f ) = z + ，2e x p ij 2 石专( t - ) l f l 。因此对o f d m 符号实施过采样， 即被看作添加一定数量的相互独立的样本值。p a r 的概率分布可以表示为 p ，么置z ) = ( 1 一e 一2 ) 。 ( 2 1 1 ) 经研究表明，实施过采样可以更加准确的反映o f d m 系统内p a r 的分 布情况，而且当n 6 4 时，式( 2 - 1 2 ) 比较能反映真实的情况。或者，可以 从另外一个角度来衡量p a r 的分布，即计算峰均比超过某- - n 限z 的概率， 得到互补累计分布函数c c d f ： p p ，4 r z ) = l - e e a r z = 1 - ( 1 一e 1 ) “ ( 2 1 2 ) 在本论文中，均采用c c d f 来衡量o f d m 系统内的p a r 分布。 2 2 2 利用信号预畸变技术降低峰均比 信号预畸变技术是最简单、最直接的降低o f d m 系统内峰均比( p a r ) 的方 法。在信号被送到放大器之前，首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的 信号进行预畸变，使其不会超过放大器的动态变化范围，从而避免较大p a r 的出现。最常用的信号预畸变技术包括限幅方法和压缩扩张方法，这里仅对 压缩扩张变换方法进行介绍。 在传统的扩展方法中，需要把幅度比较小的符号进行放大，而大幅度信 号保持不变，这样就会以增加系统的平均功率为代价来降低峰值平均比。这 样做的弊端在于，一方面增加了系统的平均发射功率，另一方面使得符号的 功率值更加接近功率放大器的非线性变化区域，容易造成信号失真。因此这 里采用一种改进的压缩扩展变换( c 变换，c o m p a n d i n gt r a n s f o r m ) 方法。这种 方法中，把大功率发射信号压缩，而把小功率信号进行放大，从而可以使得 发射信号的平均功率相对保持不变。这样不但可以减小系统的p a r ，而且还 可以使得小功率信号的抗干扰能力有所增强。律压缩扩展算法可以用于这 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 种方法中，在发射端对信号实施压缩扩展操作，而在接收端实施逆操作，恢 复原始数据信号。 在o f d m 系统中，输出符号的复基带信号可以表示为 印) ：萝箩g f 卜坚一 r 1 ( 2 - 1 3 ) 砸) 。墨k = 0 g 卜等叫叫 其中，丁表示o f d m 符号周期长度；k 表示一个符号周期内地k 个采样值： ”表示时域内的第h 个o f d m 符号；g ( f ) 表示满足n y q u i s t 脉冲滤波器的冲激 响应；s n 。表示经过变换的第n 个符号中的第七个采样值，即s n ，。= c 伽 a 其 中x 。表示经过i f f t 变换的o f d m 符号，c ) 表示压缩变换，并且这种 变换满足两个条件： 当1 x 恒m 时，1 c 对1 - i x l ；否则，1 c 对x 1 ，其中m 表示c 变换 的转折点； 满足e ( i 工1 2 ) “e ( c x ) 1 2 ) ，即保证变换前后的平均功率大致相等。 可以看到，如果适当的选择c 变换形式及其转折点m ，就可以显著的改善 p a r 性能，并且没有太多的增加系统复杂度。另外，如果平均幅值等于c 变 换的转折点，而且c 变换能够满足关于转折点呈现奇对称，就可以保证发送 信号的平均功率经过c 变换之后基本保持不变。为了满足上述要求，c 变换 可以采用如下的公式来描述( 实际上就是儿律压缩公式) ： 卅，= 高n ( ，+ 铷ti ( 2 - 1 4 ) 其中，矿表示o f d m 符号i 的平均幅值，也就是c 变换的转折点，t 5 。 如果接收信号为，。= 。s n ，。+ z n 其中。表示衰落信道中的乘性噪声， 乙。表示均值为零、方差为仃2 的加性高斯白噪声。 在接收端可以对接收信号。实施c 逆变换，即 一1 ，= 急h 畔掣 - 1 浯 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中， 矿表示接受信号。的平均幅值。 2 2 3 部分传输序列减小o f d m 系统的峰均比 对于非畸变的减小p a r 的方法，主要有以下几种：编码的方法、部分传 输序列( p t s ) 、选择性映射( s l m ) 方法等，这里主要介绍p t s 方法。 图2 , 4 给出了p t s 方法的基本框图，其中输入的数据符号被分为若干组， 然后再合并传送，以减小p a r 。 首先利用向量来定义数据符号x = ( x 。，x ，x ) ，然后把向量x 分割 为v 组，分别由 x 。，v = 1 ，2 ，v ) 来表示，其分割方法可以有多种，假设每 个分组中所包括的子载波数量是相同的，然后将这m 个分组按如下方式组合 起来： r x = 巩x ， ( 2 1 6 ) 图2 4p t so f d m 系统发射机基本框图 其中， b y ，v = 1 ，2 ，v ) 式加权系数，而且满足瓯= e x p ( j f o ，) 以及仇 0 2 n ) ， 这被称为辅助信息( s i d ei n f o r m a t i o n ) 。然后对x 进行i d f t 变换，得到 x = i d f t x 。又根据式( 2 1 6 ) ，根据i d f t 运算的性质，可以利用v 个单 独的i d f t 变换，对各个分组进行计算，得到 x b j d f t x ， = 玩x ， ( 2 1 7 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中引入了v 个部分发送序列( p t s ) x 。= i d f t x ，) 。通过适当的选择辅助加 权系数 饥，v = 1 ，2 ，v ，使得式( 2 1 7 ) 的峰值系数最佳化。使o f d m 系统 内的p a r 最佳的最优加权系数应该满足 厂、 6 1 ，匆) 2 鬻b 2 。呀l 燃l 酗i 1 vj q 。1 8 他，。，缸 “v ： 其中，a 唱m i n ( ) 表示函数取得最小值时所使用的判据条件。这样就以阼次 i d f t 为代价，通过寻找最佳的 屯，v = 1 2 ，v 系数，从而使得o f d m 系统 内的p a r 性能得到改善。理论上讲，b y 可以在【0 ，2n 之间取任何数值，但 是一般鱼，可以在一个离散的相位集合中取值，当这个集合的规模比较大时( 例 如包括p 个相位) 因此对于分割为y 个子序列的p t s 方法来说， 他，v = 1 2 ，v ) 的取值有p ”种。每实施一次p t s ，就需要计算v 个点的 i d f t 变换，则总共需要计算矿个i d f t 变换，每个n 点的i d f t 所需要 的复数乘法和复数加法的运算量分别为 ， 聆。= - 若- l 0 9 2 n n “d = n l 0 9 2 n ( 2 1 9 ) 这对于o f d m 系统来说是一个非常沉重的负担。因此需要降低p t s 方法的 计算复杂度，除了可以限制6 v 的取值范围之外( 例如只在e x p + l 、e x p - 1 ) 、 e x p + j ) 、e x p ( o j ) 中取值) ，还可以考虑适当的分割方法来降低计算复杂度。 在p t so f d m 系统内，有3 种分割子序列的方法：相邻分割( a d j a c e n t ) 、 随机分割( p s e u d o - r a n d o m ) 和交织分割( i n t e r l e a v e d ) 。相邻分割把n v 个 相邻的子载波分配在一个p t s 内；随机方法中，每个子载波都可以被随机任 意分配到矿个p t s 内；交织分割把相距间隔为v 的子载波分配在一个p t s 内。但是3 种方法都遵循如下原则：每个子载波只能出现在一个p t s 内，而 且v 个p t s 中所包含的子载波个数相等。对于相邻分割和交织分割，它们的 样值之间存在较强的相关性，因此性能不如随机分割的方法好，但是交织分 割可以利用c o o k e y t u k e yf f t 来降低系统的复杂度。 哈尔滨工程人学硕士学位论文 2 3 本章小结 本章的主要内容是介绍o f d m 系统最核心的技术，为后面系统模型的建 立提供了理论上的保证和支持：首先介绍了o f d m 调制及解调的基本原理和 方法，其次介绍了加入保护间隔消除符号间干扰的方法，以及介绍了在保护 间隔内对o f d m 符号进行周期扩展即构成循环前缀，就可以避免引起信道干 扰的方法。另外，由于本论文的重点是在o f d m 系统p a r 性能改善的研究， 在2 2 节中，对采用的两种降低p a r 性能的方法作了较详细的介绍。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章o f d m 仿真模型的构建 在以上的论述中，已经介绍了o d f m 技术关键部分的基本原理和其他一 些相关知识，下面主要论证改进的o f d m 系统总体方案的构成。接下来的任 务是进行各种仿真模型的组建，本章主要介绍o f d m 仿真模型的建立方案。 3 1 基于低密度校验码o f d m 系统方案的构建 3 1 1 低密度校验码的定义及编译码 几十年来，相继出现的编码方法，包括各种代数码和卷积码，性能与 香农限相差很远，或者性能很好但复杂度高不能实现，以至于人们认为香农 限是不能达到的。但是1 9 9 3 年c b e r r o u 等人提出一种称为t u r b o 码的并行 级连码，其性能非常接近香农限，同时复杂度较低，可以实现，为编码领域 带来了革命性的变化。t u r b o 码的提出引发了对迭代译码算法的研究热潮。 1 9 9 5 年m a c k a y 和n e a l 重新发现，早在1 9 6 2 年g a l l a g e r 提出的低密度校验 码( l d p c ) 也是一种性能接近香农限而且可以实现的编码方案，其性能甚至可 以超过t u r b o 码。 l d p c 码可由它的校验矩阵来定义，它的校验矩阵是一个稀疏矩阵，也 就是说矩阵中除很少一部分元素非零外，其它大部分元素都是零。一个矩阵 的密度表示矩阵中非零元素所占的比例，一个矩阵的密度小于0 5 时可以被 认为是稀疏的，而当元素数目增大，它的密度却逐渐减小时，这个矩阵被认 为是非常稀疏的。比如说矩阵一行向量或一列向量中含有固定数目的非零元 素，并且这个数日远小于向量长度。低密度校验码的校验矩阵正是这样一个 矩阵。g a l l a g e r 构造的校验矩阵是一种规则的l d p c 码，m ，j ，的二进制矩 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阵，每一列有1 ，个1 ( 列重为力，每一行有k 个1 ( 行重为动，其它元素都是零， 其中j 3 ，k j , j ，k 为较小的整数。图3 1 为g a l l a g e r 给出的一个简单例子。 由这种矩阵所确定的码为规则码，所有行和所有列所包含的1 的个数分别是 图3 1 低密度校验矩阵= 2 0 , j = i 七= 4 一样的，如果不一样就称为非规则码，如果设计得合适，非规则码一般比规 则码性能要好。一般情况下校验矩阵是随机构造的，因而是非系统化的。在 编码时像普通线性分组码一样，首先应将其进行高斯消去，得到 h = 【l i p 】 ( 3 1 ) 其中i 为单位矩阵，p 为校验和部分。与普通分组码一样，生成矩阵可以表 示为 g - - e p l 1 ( 3 2 ) l d p c 码还可以用一种双向图表示，如图3 2 所示，现在一般被称为 t a n n e r 图。这种图和校验矩阵是直接对应的。图中左边节点是变量节点，可 以认为是一个码字中的一个比特或者是校验矩阵中的一列。当码字中某一比 特包含在某一校验方程中，即校验矩阵中相应的位为1 时，图3 2 中的左右 2 0 o o o 0 o 0 0 0 o 0 0 0 0 0 o 0 0 o 0 1 0 o 0 0 ；o o 0 o 0 0 0 o 0 o 0 0 0 0 o o 0 o 0 o 0 0 o l o 0 0 l 0 o 0 0 0 0 0 0 o o o o o 0 0 0 0 o 0 o 0 0 o 0 o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 o o 0 o 0 ，o 0 o 0 0 o o 0 o 0 o 0 0 o o 0 0 0 l o o 0 o o 0 0 o 0 0 o o 0 l o 0 o 1 o o o 0 0 0 o 0 o 0 o o o ，o 0 0 l 0 0 o 0 o 0 o 0 o 0 ，o 0 o 0 o 0 l 0 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 o 1 0 0 0 o 0 0 0 o 0 l 0 0 o o o 0 o o o o o 0 0 ，0 o 0 o 0 o o ，o 0 0 o o 0 o l 0 o o ，0 o o o o o o 0 0 l 0 0 0 o o o o o o o o 0 0 o o 0 0 0 o 0 o 0 0 o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图3 2t a n n e r 图 节点之间存在连线。对于每个节点，与之相连的边的数目称为这个点的次 数( d e g r e e ) 。规则码和非规则码同样可以通过左右节点次数是否分别相同来定 义。这种双向图对于l d p c 码的译码过程表示得比较直观。 一个码完全由它的校验矩阵确定，很明显矩阵的结构对于码的性能有决 定性的作用。g a l l a g e r 最初提出的构造方法如图3 1 所示，将整个矩阵分为， 个子矩阵，每个子矩阵的每列只含有一个1 。只确定第一个子矩阵中1 的位 置，其他j - 1 个子矩阵的列是第一个子矩阵的列的等概率随机排列，由此得 到多个校验矩阵，形成一个码的集合。 后来出现越来越多的构造方法，不同的构造方法都是为了实现以下几个 目的：优化非规则码节点度数分布；增大图的周期；减少编码复杂度。 下面讨论矩阵中的周期问题。t a n n e r 图中的节点如果构成图3 3 a 中的形 式，则图中两个变量节点的周期为4 ，同理，图3 3 b 中所示为周期是6 的情 况。在译码循环中节点接收的都不包含自身发出的信息，但是由于图中所示 周期的存在，经过4 或6 次译码循环后，从该变量节点出发的信息又被作为 另一变量节点的信息传回来( 如图中的箭头所示) ，从而造成自身信息的叠加， 影响译码的准确性。所以在设计矩阵时应尽量减少低次数的循环，但对于大 的矩阵特别是非规则的矩阵来说这是非常困难的。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一_ 一 闪粼 ( a ) 周期4( b ) 周期6 图3 3t a n n e r 图的周期性 低密度校验码的译码算法通常被称为和乘积算法或置信传播算法。这是 一种迭代的概率译码算法，是l d p c 码与传统纠错编码的重要区别之所在。 这种方法是低密度校验码具有良好性能的重要原因之一。 我们介绍的译码方法概率迭代译码法，一般情况下译码器首先计算所有 的校验方程，如果包含某一位的校验方程中有超过某个固定数目的方程不满 足，就要更改这一位，使用这些更改后的值重新计算所有的校验方程，重复 进行这个译码过程直到所有的校验方程都满足为止，这时的值就是译码结果。 当每个校验码方程包含的位数很少时，某一个方程要么没有错，要么包含一 个错误，这种译码方法就可以很有效地进行纠错，即使某一个校验方程中发 生了多于一个的错误，仍可以纠错。图3 4 所示为关于某一比特d 的效验集 合的树型结构。最底层的根节点表示比特d ，从d 出发每一条边表示包含d 的一个效验方程，而第一层中某一条线上的节点表示这一效验方程中 图3 4 校验集合树 除d 以外的其它比特，以此类推形成第二层，第三层。假设d 和e 节点发生 哈尔滨工程大学硕士学位论文 错误，那么在第一次译码中，第二层的正确节点会纠正p 的错误，而在下一 次译码中d 的错误也会被纠正。从而可以看出：由于这个树形的结构，不与 d 直接相邻的比特也可以帮助纠正d 的错误。 以下将要详细给出g a l l a g e r 的概率译码方法。节点d 和图3 4 中第一层 的节点看作一个集合。这个集合有很多种组合，每种组合都应满足所有的效 验方程，假设发送端发送每种组合的概率是一样的，接收端接收到的字符与 信道有关。我们把收到的符号集记作抄 ，传送的比特满足包含d 的所有效验 方程这一事件记作比特d = l 关于钞 和s 的条件概率为p r ( x d = 1 y ，s ) ， 然后有下面的定理： 定理2 1 表示比特d = l 关于位置d 上接收符号的条件概率。最表示 包含d 的第i 个效验方程中第l 位的条件概率，每个比特间是统计独立的 嬲= 1 - - p dr - i 。p ( k = o y ，s )白h k - i l + 丌( 1 2 0 ) 一 1 一兀( 卜2 最) _ l ( 3 3 ) 显然通过这个定理计算某- - l l 特d 关于两层或更多层的条件概率是很困 难的，但我们可以通过迭代的方法利用一层的结果来计算多层的节点概率。 首先我们利用( 3 - 3 ) 式计算图3 4 中的第一层节点关于第二层节点的概率， 计算中每个节点只考虑j 1 个校验方程，得到的概率就可以继续被( 3 3 ) 式 利用来计算d 节点的条件概率了。如果图3 4 中的每层节点都满足统计独立 的要求，这个迭代过程就可以一直进行很多层。下面来总结一下整个码字的 译码过程：码字中的每一位通过( 3 - 3 ) 式计算，个条件概率，每一次计算忽 略一个校验方程而只用其他，一1 个校验方程。然后通过( 3 - 3 ) 式进行第二次 概率计算，比如说计算d 的概率，这是用到其他位的概率，是第一次计算得 到的，个概率中忽略了包含d 的校验方程的那一个概率，这个过程可以继续 进行下去。经过多次迭代，如果译码成功，码字中每一位是l 的概率应该趋 于1 或0 。 在实际运算中，将( 3 - 3 ) 式化为对数的形式更方便，定义 h 警d = 畅岛h 半2 嘞儡 净a ， 1 1 f ， 1 1 1 譬趟祟墚：西历 (3_5)1 p ( 劫= y ，s ) 其中a 是对数值的符号，口是对数值的绝对值。将上述定义代入( 3 5 ) 式 得到： j 厂 一i、r 一1 西历= 岛+ if i i f i 厂( 鼠) i ( 3 6 ) i = i i = il 1 = ij 舯f ( f 1 ) = i n 篙。 以下是d j c m a c k a y 的译码方法，算法中用到的一些符号的意义：r 表示 校验矩阵第f 行中的l 的列标所形成的集合；r ，l 表示在r j 中去除列标f 所形 成的集合；c f 表示校验矩阵第f 列中的l 的行标所形成的集合；c f ，表示在c f 中去除行橱所形成的集合；“( 6 ) 表示在码字中第f 个比特q = b 和码字中其 它比特服从分布 ) 。的情况下，箭个校验方程满足的条件概率；劬( 6 ) 表 示第，个校验节点外其他校验节点提供信息的情况下第i 个信息节点q = 6 的 概率；p 表示通过特征得到的码字中第f 比特是l 的概率。 我们假设信道为加性高斯自噪声信道，来概括一下译码的整个过程。首 先看一个引理 弓i 理1 设咒= 薯+ 啊，吩r ( 1 ，盯2 ) ，e ( t = + 1 ) = p , ( x j = 一1 ) = 去，贝u 有 p ( 薯2 2 7 y ) 2 方，( x e 1 ) ) ( 3 - 7 ) 由，( 6 ) 的定义，有 1111 o ( o ) = 专+ 专( 1 - 2 吃) o ( 1 ) = 吉一专1 - i ( 1 - 2 4 - ) ( 3 - 8 ) 厶 le ，、f 二 二，e r 。、f 定理2 1 就可以写成 哈尔滨工程大学硕士学位论文 。，、。、( 1 一只) l l o ( o ) 墨亟三! 坐! 盟：兰! 芷二 ( 3 9 ) p ( = 1 y ，s ) 只l - i r j , ( 1 ) 由q q ( 6 ) 的定义，又有 劬( o ) = ( 1 一p ) 兀，。( o ) q o ( 1 ) = 只兀俨) ( 3 1 0 ) ，e q 、， je c i k j 整个译码过程是在 吼) 和帆) 之间循环迭代完成的，只需要以下关系： 当在a w g n 信道中采用b p s k 调制过程时，译码过程如下： 首先将 g 。) 初始化： g v ( o ) = 1 一只2 p ( x = + 17 y ) 。i ；万1 ( 3 - 1 1 ) g f ( 1 ) = 只= p ，- ( x = - 1 1 y ) 2 方( 3 - 1 2 ) 然后通过以下公式在 和“ 之间循环迭代： 似) = 丐l + 芎ln ( 1 - 2 q 0 ( 1 ) ) r j , ( 1 ) = 1 一们) ( 3 1 3 ) 。 一le 亚l g ，( o ) = 畅( 1 一# ) 1 - i ，：，_ ，( o ) 的( 1 ) = 巧只兀o ( 1 ) ( 3 1 4 ) e “je o ，u 后两式中的常数k o 是为了保证劬( o ) + ( 1 ) = 1 ，可以设定一个循环次数，然后 推出循环，得到译码结果，但是一般的做法是每次循环中计算 q f ( o ) = k ( 1 一只) 兀，：f ( o )q i ( 1 ) = k 只1 - i o ( 1 ) ( 3 一1 5 ) j e 0j 0 式中的k 同样是为了保证q ( o ) + q ( 1 ) = 1 。计算完后对码字中的每一位进行 硬判决，如果q ( 0 ) o 5 。则c ，= 0 ，否则判为l ，然后计算c h 7 是否为零向量， 如果是，则本次译码结束，若不是，返回继续进行循环直至得到可用码字或 达到最大循环次数。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 1 20 f d m 系统整体仿真模型的构建 在绪论中已经提到，根据i e e e8 0 2 1 l a 标准提供的参数来建立o f d m 仿真模型的( 该无线局域网标准规定物理层采用o f d m 技术) ，此标准的 o f d m 系统框图如图1 1 所示，但是本论文所涉及的又与i e e e8 0 2 1 1 a 标准 有所不同，将目前来说还比较新的低密度校验码( l d p c ) 引入o f d m 系统， 如图3 5 所示，在实际系统中可以省略交织去交织环节，因为交织的目 的是为了将信道的突发差错转化为独立的随机差错，从而便于所选编码方案 进行纠错，而采用稀疏矩阵作为校验矩阵低