毕业设计（论文）-基于UG剃齿刀构建及齿廓修形优化研究.doc

陕西理工学院毕业设计论文基于UG剃齿刀构建及齿廓修形优化研究 摘要 齿轮是重要的机械基础传动部件，其加工时需要复杂的刀具。用传统方法设计齿轮刀具，计算量大，周期长，而复杂刀具智能CAD软件可以根据用户的需求，快速设计出所需的刀具。必须检验设计出的刀具的齿形参数，防止加工齿轮时发生根切等不良现象;如果把刀具制造出来，通过试切来检验，容易造成浪费，加长生产周期。为此，本文利用计算机仿真技术，结合计算机图形学技术，对齿轮刀具加工齿轮，形成齿廓的过程进行动态图形仿真，帮助刀具设计者检验刀具齿形参数，减少甚至避免试切。本论文基于目前剃齿齿面修形的现状以及发展趋势做了以下研究工作: 1.以传统剃齿加工原理为基础，分析并总结了国内外剃齿工艺研究领域的主要成果，阐述了造成中凹误差的主要原因，以及目前解决中凹误差的主要措施。 2.在UG平台上，对剃齿刀及齿轮实现了三维参数化实体造型并对它们进行了啮合装配;提出了渐开线齿廓以样条曲线表示，并参数化了此样条曲线，以达到对渐开线齿廓的自由修改。 3.基于anys对剃齿刀/齿轮的无侧隙啮合加工过程进行了接触仿真分析，得出了沿齿廓曲线上的接触压力分布结果。4.在ansys环境下，以尽量满足整个齿廓曲线等接触压力为目标，对剃齿刀/齿轮啮合的最大接触压力进行了基于实验设计的技术优化，从而修形了齿廓曲线。关键字：剃齿刀 样条 参数化 接触分析 （Grade07,Class6, Mechanical Design Manufacturing and Automation , school of Mechanical engineering,Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723003，Shanxin ） Abstract Gears are important driving components in mechanical engineering. The Machining cutters of gear are very complicated. Its very difficult to design gear tools In traditional way，because it needs so many computations. The intelligent CAD Software for complex cutter can help the user design cutters easily and quickly. The Teeth Profile of the designed cutter must be checked to ensure no such situations as undercuttingetc. Happens when gears are machining with it.If we check the Profile Of gear tool hrough cutting after the tool is manufactured，it will waste a lot of Money and time. so the simulation methods are proposed. The aims of this thesis are to research on graphic simulation for gear一cutting Process and develop the corresponding software.With the software，the user can see The generation of gear teeth on the computer screen directly，and check whether theundercutting happens. The dissertation makes studies on tooth surface modification of shaving cutter based on present state and trend of development are as follows: 1.Based on conventional shaving theory, the paper systematically analyes and summarize shaving process prime achievements of domestic and foreign, and expound main factors leading to mid-concave errors and main methods to solve mid-concave errors at present. 2.Have Implemented three-dimensional parameterization entity modeling of shaving cutter and gear based on UG; put forward involute profile is expressed by spline which can be parameterized, in this way involute profile can be modified optionally. 3. Based on ansys,execute contact simulation analysis of no-backlash engagement process between shaving cutter and gear, and obtain distribution Curve of Contact Pressure along the tooth profile curve. 4. Based on ansys ,take contact pressure which most probable let entire tooth profile curve pressure to distrobute equal as object,execute maximum contact pressure of engagement between shaving cutter and gear based on design of experiment, and modify tooth profile curve.Key Words: shaving cutter, spline, parameterzation,contact analysis目 录1. 绪论71.1剃齿加工概述71.1.1剃齿加工原理71.1.2剃齿产生的中凹误差原因81.1.3影响齿形中凹误差的主要因素91.1.4目前对减小或消除齿形中凹的方法101.2样条曲线概述111.2.1与样条有关的概念111.2.2 Bezier曲线121.2.3 B样条曲线121.3本课题的提出及研究内容131.3.1课题提出的依据131.3.2课题的研究方法及主要内容142.实体造型152.1基于特征的实体参数化造型152.2 UG简介163剃齿刀及齿轮参数化实体建模183.1三维参数化绘图183.1.1参数化绘图的表现形式183.2渐开线齿廓方程的建立193.3剃齿刀参数化实体造型203.3.1剃齿刀的选定及参数计算203.3.2剃齿刀齿廓渐开线转化为样条曲线表示223.3.3剃齿刀的实体造型233.4齿轮参数化造型263.4.1齿轮的选定及参数计算263.4.2齿轮的实体造型273.5模拟加工过程的无侧隙啮合装配294. 剃齿刀/齿轮啮合仿真接触分析314.1接触问题314.2分析方案的制定314.3剃齿刀/齿轮装配体模型的简化324.4接触分析334.4.1建立模型334.4.2定义边界条件并求解434.4.3 查看结果475剃齿刀齿廓修形与优化515.1 剃齿刀齿廓修形515.2剃齿刀优化555.2.1齿廓曲线曲率555.2.2不同模数的剃齿刀齿面受力变形与齿廓曲线曲率的对应关系565.2.3不同齿数的剃齿刀齿面受力变形与齿廓曲线曲率的对应关系585.2.4不同材料的剃齿刀齿面受力变形与齿廓曲线曲率的对应关系606.刀具制作636.1快速成型技术636.2 Dimension BST768快速成型机636.3快速成型原理646.4 三维打印成型设备的功能64总结66致谢67参考文献68 第69页 共69页1：绪论齿轮传动在航天、汽车、船舶、机械、建筑等各个行业应用非常广泛，占有举足轻重的地位。生产实践和理论分析可知，在影响齿轮承载能力和使用寿命的诸因素中，最为主要的因素是齿轮的齿形。剃齿加工方法作为齿轮精加工工艺之一，由于其效率高、成本低、适应性强而被广泛地用作齿轮修形。但是长期以来剃齿领域的一大难题被剃齿轮齿形中凹问题一直困扰着齿轮加工行业。即若用标准渐开线齿形的剃齿刀剃齿，剃出的齿轮齿形在节圆附近均产生不同程度的凹陷现象，即形成所谓的中凹误差。这样剃后齿形不仅影响齿轮的加工精度，而且会产生传动噪音，甚至缩短使用寿命。由于剃齿是空间啮合过程，影响工艺特性的因素较多，较复杂，从而导致有关剃齿的某些机理人们尚未透彻了解;产生中凹现象的原因在理论上尚未有十分明了的解释，因此被剃齿轮中凹误差成为剃齿领域的一大难题。齿轮修形技术是反映一个国家机械制造行业整体水平的重要方面，齿轮修形最终要通过对加工齿轮的工具修形来实现，齿轮刀具的修形是齿轮修形的基础，对其研究具有重要的实际意义。剃齿中产生的中凹现象是影响齿轮传动质量的重要因素，为了消除被剃齿轮齿形的这种现象，目前所采用的办法，就是相应地修正剃齿刀的齿形曲线。1.1剃齿加工概述1.1.1剃齿加工原理剃齿是齿轮形状加工的精加工工序，它是整个齿轮加工中最关键的工序之一。一方面剃齿要修正齿形粗加工时所降低的齿轮精度;另一方面，考虑到热处理的变形，在齿形方面，相邻齿距误差要适当提高精度，在齿向方面，要根据热处理的变形趋向而适当修正齿向曲线。只有这样，才能保证齿轮达到成品齿形、齿向的要求。剃齿的方法有传统的轴向剃齿、对角剃齿和先进的径向剃齿。剃齿刀是在齿轮制造中被广泛采用的齿轮精加工刀具。用剃齿刀加工主要优点是生产率高，加工一个齿轮仅需13分钟;刀具使用寿命长，故在生产中使用较多。剃齿刀能从(未经淬火的)齿轮齿面上剃下很薄的一层金属，从而使被剃齿轮获得较高的精度(15010095 88中的6级7级精度)并降低齿面粗糙度。加工齿轮的剃齿刀有两种:齿条状剃齿刀和盘状(齿轮状)剃齿刀，现在生产中使用的主要是盘状剃齿刀。当一直齿轮和一斜齿轮相啮合时，或者两个螺旋角不等的斜齿轮相啮合，都会因两轴线投影的交叉而构成一定大小的轴间交角艺。假如斜齿轮是加工刀具(剃齿刀)，直齿轮(或另一斜齿轮)是被加工的工件，在刀具主动回转并带动工件自由回转的情况下，剃齿刀上所产生的圆周速度v。可分解为两个速度分量:其中一个分速度向量v，垂直于直齿轮的轴线，另一个速度分量v，与直齿轮齿向方向平行，前者带动齿轮旋转，后者使两齿面产生齿向方向滑移(如图l.l和图l.2)。 图1.1剃齿工艺示意图 图1.2切削速度示意图 如果将剃齿刀牙齿两侧面制出一系列与端面平行的沟槽以形成切削刃，当剃齿刀与齿轮工件无间隙啮合时，由于进刀压力和切削速度v;的作用，可从工件齿面切下一层约0.01-0.05unll的金属层，从而实现剃齿工艺的切削过程。剃齿刀主轴再辅之以周期性轴向往复移动即可对齿轮齿面所有部位的剃削。剃齿刀装在机床主轴上，被剃齿轮装在工作台两顶尖间，理论上是无侧隙点接触，但实际剃齿时，刀齿必须压入被剃齿轮齿面一定深度才能切下一定厚度的材料，进而理论上的点接触变成近似椭圆的面接触。1.1.2剃齿产生的中凹误差原因齿形中凹误差产生的原因，目前理论上没有一个十分成熟的解释，一般认为，最根本的原因有三点:(1)齿面接触压力和挤压强度的改变剃齿加工是空间无侧隙啮合过程，是点接触。在剃齿过程中，剃齿刀和被剃齿轮两轴间的径向压力是不变的，而剃齿刀与被剃齿轮同时相啮合齿面对数则是变化的。其中，以两对齿面接触点同时工作的“双齿啮合区”总是位于齿顶和齿根处，而以一对齿面接触点工作的“单齿啮合区”则总是在节圆附近。这样，单齿啮合区中的齿面压力和挤压强度显然比双齿啮合区中的大得多，使得在节圆附近多切削了一部分金属，造成了齿形中凹误差。(2)切削速度的变化由于同时相啮合的齿面对数是变化的，使得在整个啮合过程中，剃齿刀和被剃齿轮沿齿形各点的瞬时转速发生了变化，从而引起沿齿形各点的切削速度的变化。由于在节圆附近同时啮合的齿面对数少，此时的瞬时转速低，切削速度也小。也就是说，切屑变形时间和切削力传递时间长，以至多切去一部分金属。(3)诱导法曲率不等值通过微分几何计算，可得知剃齿刀和被剃齿轮诱导法曲率在相对运动速度方向上随齿高的不同而不同，在齿高中部较小。此值越小，剃齿刀和工件的齿面就越贴近，因而在轴向进给过程中，剃齿刀通过工件齿面的刀刃就越多，切去的金属量就比较大，在那里就越容易产生中凹误差。1.1.3影响齿形中凹误差的主要因素(1)齿形中凹与重合度的关系重合度是表示齿轮啮合在实际啮合线上的啮合对数。重合度越大，齿轮同时啮合齿面的对数越多，每对齿所承受的压力就越小，瞬时变化也小，传动也就越平稳。重合度可用下式表示:式中: 凡为齿轮传动的重合度分别为两齿轮的齿数; 为啮合角;分别为两齿轮齿顶压力角。从上式可知，重合度与模数无关，而随齿数的减少而减小。这样，对少齿数齿轮(Z20)剃齿，其中凹误差特别明显，必须采取相应的工艺措施来减小。从上式可知，重合度与模数无关，而随齿数的减少而减小。这样，对少齿数(2)齿形中凹与剃齿刀变位量的关系经研究发现，用一把正变位的新剃齿刀剃齿，得到的中凹误差比剃齿刀重磨多次后剃齿得到的中凹误差大。这说明，随着重磨次数的增加，分度圆齿厚变薄刀齿逐渐向负变位变化。重磨次数越多，负变位量越大。随着变位系数的减小，剃齿刀与被剃齿轮的啮合中心距减小，啮合角减小，实际啮合线变长，重合度增加。此时，剃齿刀作用在被剃齿轮上的切削力也逐渐变小而均匀，切削稳定性增强。因此，齿轮齿形中凹误差随剃齿刀变位系数的减小而减小。当剃齿刀负变位量达到一定范围时，则基本上不出现中凹误差。采用负变位剃齿刀虽然对减小被剃齿轮的中凹误差有积极的作用，但相应带来的问题是剃齿刀的有效重磨次数相对标准剃齿刀少，刀具使用寿命变短，增加了生产成本，应合理地处理两者之间的关系。(3)齿形中凹与切削参数的关系在剃齿切削参数中，剃齿刀的转速对齿形中凹影响最大，应根据实验正确地选择剃齿刀的转速，一般可取90-140r/min。剃齿余量的大小及其分布形式对齿形形状也有影响，在保证有足够的剃齿余量的前提下剃齿余量应尽可能小。余量分布可采取“中厚两端薄”的形式，可对中凹误差作补偿，但这需要对剃前滚齿刀或插齿刀提出相应的修形要求。1.1.4目前对减小或消除齿形中凹误差的措施目前对减小或消除齿形中凹误差的措施(1)剃齿刀修形剃齿刀修形就是有意识地把剃齿刀节圆附近修凹，以补偿剃齿过程带来的齿形中凹。修形是解决齿形误差的传统方法。传统的剃齿刀修形方法是采用靠模修形法，是利用磨齿机上的靠模修形砂轮装置实现的，关键是制备一块与被修形剃齿刀相应的靠模(也称样板)。由于被剃齿轮的齿廓误差形状和数值与齿轮的切削条件(如工件材料，几何参数，切削用量等)有关，样板曲线也需反复试剃齿轮后确定，经不断修形来获得，而且修形曲线与工件一一对应。采用这种修形方法，其修形精度和稳定性受人为因素影响较大，而且效率低。为此，有的地方已采用数控修形法。这种砂轮的修形是利用CNC砂轮修整装置实现的，它通过手工或计算机编程，控制金刚石笔的运动轨迹，获得所需的砂轮型面。这种方法柔性大，调整方便，精度和效率高，是剃齿刀修形的一个发展方向。近来出现的一种修形新方法并获得了发明专利，就是用一个与被剃齿轮几何参数一致、齿面涂覆超硬磨料(金刚石或立方氮化硼)的高精度修磨轮，在剃齿机上取代被剃齿轮并与剃齿刀啮合，在剃齿运动过程中，修磨轮反切剃齿刀齿面，根据齿面共辘原理，致使产生工件齿形中凹的剃齿刀齿廓被修形，这样，“系统综合误差动态效应”就会反映到剃齿刀齿形上，这就是所谓的“剃齿刀随机修形法”。用这种随机修形后的剃齿刀再去剃削工件时，即可消除剃齿齿形中凹现象。(2)采用负变位剃齿刀剃齿剃齿刀齿廓变位量是一个重要的参数，它对剃齿质量和剃齿刀寿命有较大的影响，相对剃齿刀修形，采用负变位剃齿刀是减小齿形中凹误差的有效方法。表示齿廓变位量的方法除用变位系数外，常用啮合角增量法，即在公称法向啮合角的基础上附加一个增量。其增量为正值，表示正变位;增量为负值，表示负变位。负变位剃齿刀设计的核心问题是求解一个能够减小齿廓中凹现象的节圆法向啮合角，可用啮合几何法来求解。确定的剃齿刀节圆法向啮合角，能够保证剃齿时的啮合节点由轮齿中部的单齿啮合区移入根部的双齿啮合区，从而改变剃齿后齿廓的中凹误差。满足上述条件的剃齿刀最大节圆法向啮合角，是啮合节点位于单、双啮合临界点相应的节圆法向啮合角，而与剃齿刀有效齿廓起始点相应的节圆法向啮合角，即为允许的剃齿刀最小节圆法向啮合角。必需大于，并留有足够的重磨量，以保证剃齿刀的使用寿命。限制的条件较多，因此确定是一个优化设计的过程。这种负变位剃齿刀设计方法计算过程比较1.2样条曲线概述1.2.1与样条有关的概念(l)样条在飞机和轮船的制造工厂中，传统上采用模线样板法表示和传递自由曲线和曲面的形状。模线员和绘图员用均匀的带弹性的木条、有机玻璃或者金属条通过一系列点来绘制所需的曲线(模线)，依此做成样板来做为生产与检验的依据，这些木条(有机玻璃或者金属条)就被称为“样条”。现在虽然用计算机进行自由曲线和曲面的设计，但是“样条”这个词依然沿用下来表示自由曲线和曲面。曲线和曲面如果不能用解析表达式表示，那么就可以用样条曲线和曲面表示它们。被用来定义样条曲线和曲面的点称为控制点，用直线将它们依次连接起来形成的多边形或多面体被称为控制多边形或控制多面体。自由曲线的形状是由其控制多边形控制的。(2)插值与逼迫给定一组有序的数据点Pi(i=0，1，n)，这些点可以是从某个形状上测量得到的，也可以是设计人员给定的。构造一条曲线顺序通过这些给定的数据点，称为对这些数据点进行插值，所构成的曲线称为插值曲线。若这些数据点原来位于某曲线上，则称该曲线为被插值曲线。在某些情况下，不要求曲线严格通过给定的一组数据点，只要求所构造的曲线在某种意义上最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线称为逼近曲线。若这些数据点原来位于某曲线上，则称该曲线为被逼近曲线。(3)拟合拟合是指在曲线、曲面的设计过程中用插值或逼近方法生成的曲线、曲面达到某些设计要求，如在允许的范围内贴近原始的型值点或控制点序列;如曲线、曲面看上去要“光滑”、“光顺”等。对曲线、曲面而言，光滑是指它们在切矢量上的连续性，或更精确的要求是指曲率的连续性。1.2.2 zier曲线在产品零件设计中，许多自由曲面是通过自由曲线来构造的。对于自由曲线的设计，设计人员经常需要大致勾画出曲线的形状，用户希望有一种方法能不再采用一般的代数描述，而采用直观的具有明显几何意义的操作，使得设计的曲线能够逼近曲线形状。在以往的方法中，采用的都是插值方法，用户设计的曲线形状，不但受曲线上型值点的约束，而且受到边界条件影响，用户不能够灵活地调整曲线的形状。但在产品设计中，曲线的设计是经过多次修改和调整来完成的，己有的方法完成这样的功能不容易。zier方法的出现改善了上述设计方法的不足，使用户能够方便地实现曲线形状的修改。zier曲线的名称来自法国雷诺汽车公司的工程师zier，他于1962年最早提出了这种面向几何的构造曲线和曲面时方法，并以这种方法为基础，设计了一个自由曲线曲面设计系统UNISURF，该系统于1972年正式投入使用。虽然zier曲线有许多优点，如端点性质、对称性、保凸性、几何不变性、变差减小性等，但也存在一些不足:(1)当给定zier曲线n+1个特征多边形顶点时，也就确定了曲线的次数n，当次数n过高时，会给zier曲线的计算带来很多不便。(2) zier曲线是整体定义的，曲线的形状要受到全部顶点的影响。改变其中某一顶点位置，对整条曲线都有影响，因而zier曲线不是具有局部修改性。1.2.3 B样条曲线1964年Scgoenerg提出了B样条理论，1972年de Boor与Cox分别独立给出了关于B样条的标准算法。Cordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了zier方法的一切优点，克服了zier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面的描述问题得到较好解决。(1) B样条曲线的定义设有一组节点序列i=0，1，2，n)，由其确定的B样条基函数有一项点系列i=0,1，2，n)构成特征多边形，将从与科线性组合，得到k次(k+1阶)B样条曲线，其方程为r (x) 其中r(x)是参数x的k次分段多项式。(2)B样条曲线的性质B样条曲线除了具有变差减小性、几何不变性以外，还有一些其他的性质:a. 局部调整性:由于B样条的的局部性，k阶B样条曲线上参数为x,的一点r (x)至多与k个控制顶点（j=i-k+1， ，i）有关。与其他控制顶点无关;移动该曲线的第i个控制顶点至多影响到定义在区间 (，)上的部分曲线的形状，其余的曲线不发生变化。b. 可微性或参数连续性:B样条曲线在每一曲线内部它是无限次可微的，它在节点的曲线段端点处是k一r次可微的，这里的r是节点的重复度，k是次数。c. 凸包性:B样条曲线局限于它的控制多边形和凸壳内。1.3本课题的提出及研究内容1.3.1课题提出的依据综上所述及诸多资料的观点, 中凹误差产生的根本原因主要有两点:a)由于剃齿刀与被剃工件切削点对数（与重合度有关）不恒定所造成的齿面接触压力不稳定因素;b)剃齿刀刀齿弯曲变形与工件轮齿在各啮合点处的弹塑性变形。a是误差产生的主导原因，而b在很大程度上加剧误差量;而且由于各刀齿(轮齿)的变形量是剃齿刀(齿轮)齿数、模数、各自变位系数、材料、刀具转轴(齿轮转轴)轴间法向压力、温度场等因素的综合函数，加之各因素对变形量的影响程度各不相同，因此不可能将误差产生的原因归一化。由于剃齿是空间啮合过程，影响工艺特性的因素较多，较复杂，从而导致有关剃齿的某些机理人们尚未透彻了解;产生中凹现象的原因在理论上尚未有十分明了的解释。目前对消除剃齿误差，主要研究趋势也是在真实加工环境状况下对其进行研究。而了解剃削过程瞬态力的变化规律，对于剃齿精度的分析是必不可少的。因此，从普遍认为产生中凹误差的主要原因着手，对其进行受力分析，找到修形的方法。由切削理论可知，刀刃与材料之间的压力愈大切削量就愈大，即造成在不同切削点处切削量的不同并最终引起齿轮齿廓畸变，从而切除材料。所以可以从剃齿加工过程中剃齿刀与被加工齿轮之间动力学分析进行研究。1.3.2课题的研究方法及主要内容对于一对给定参数的剃齿刀和被剃齿轮，首先对它们分别实体建模，然后模拟仿真剃齿加工的真实工况，对它们进行无侧隙啮合装配，最后进行啮合的有限元接触分析。根据其齿面接触压力状况，对剃齿刀进行基于实验设计的技术优化，确保剃齿过程中剃齿刀齿面的受力均等，从而对剃齿刀齿面修形。具体方法步骤为:(1)基于UG软件平台，首先对剃齿刀进行参数化实体造型:根据其模数、齿数、压力角，螺旋角、齿宽等基本参数实体建模，最主要的一点是对其齿廓渐开线以样条曲线表示，通过参数化其样条控制点，以方便以后的实验设计技术优化;其次对被剃齿轮进行参数化实体造型;最后把它们仿真啮合装配以方便进行接触分析。此过程类似于获得发明的齿轮剃齿刀刃形修磨法，利用“反切”原理对剃齿刀齿面修形。即以被剃齿轮参数及齿面为依据，保证它的参数为一定值，而把剃齿刀的齿廓渐开线参数化进行方便的控制改变。(2)基于Adams/View软件平台，导入以上所建立的实体装配模型，进行网格划分，添加边界约束条件和外部载荷，设定求解参数并合理选择求解选项，对其进行接触分析(由于Adams/View齿轮副中的Marker点比较难寻找，此处直接在建模工具UG中添加约束，之后将约束及实体都导入Adams/View中进行分析)。(3)基于Adams/ Postprocessor软件平台下，对以上接触分析结果进行参数化处理，绘制设计空间，快速得到多项指标皆趋向于最好的设计方案。根据以往剃齿刀修形经验知，需要对齿廓节圆附近修形，所以设定节圆附近的样条控制点为设计变量参数，以接触压力为响应变量。实践证明虚拟样机法是一个强大的分析工具，设计人员可以在创建物理原型之前对设计进行评价和优化，避免不必要的错误，从而节约成本和缩短由产品设计到市场投放的周期。这样可以运用样条曲线的特性，通过修改齿廓而达到修形剃齿刀齿面的受力状况从而达到齿面受力均衡，找到合理有效的方法。2：实体造型几何造型技术是一种研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。它从诞生到现在，仅仅经历了三十多年的发展历史，由于几何造型技术研究的迅速发展和计算机硬件性能的大幅度提高，己经出现了许多以几何造型作为核心的实用化系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业得到了广泛的应用。在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、表面模型和实体模型。在计算机图形学和CAD/CAM领域中，线框模型是最早用来表示物体的模型，计算机绘图是这种模型的一个重要应用。线框模型的缺点是明显的，它用顶点和棱边来表示物体，由于没有面的信息，不能表示表面含有曲面的物体;另外，它不能明确地定义给定点与物体之间的关系(点在物体内部、外部或表面上)，所以线框模型不能处理许多重要问题，如不能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图，不能用于数控加工等，应用范围受到了很大的限制。表面模型在线框模型的基础上，增加了物体中面的信息，用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界。表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等需要。但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟存在于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义，无法计算和分析物体的整体性质，如物体的表面积、体积、重心等，也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它物体相互关联的性质，如是否相交等。实体模型是最高级的三维物体模型，它能完整地表示物体的所有形状信息。可以无歧义地确定一个点是在物体外部、内部或表面上，这种模型能够进一步满足物性计算、有限元分析等应用的要求。对于三维形体，最常用的表示法有:几何体素构造法CGS(CnosturCtive 501idGeometry)和边界表示法B一Rep(BoundaryRepresentation)以及CSG与B一Rep的混合模型表示法三维实体造型具有很强的直观性，可以在零件未加工生产出来前进行三维实体造型、三维实体装配、零件实体的三维干涉检验，看设计的零件是否满足实际需要，否则，对零件结构进行进一步的改进，以满足实际设计和制造的需要。2.1基于特征的实体参数化造型特征造型技术是以实体造型为基础用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。是几何造型技术的自然延伸，它是从工程的角度，对形体的各个组成部分及其特征进行定义，使所描述的形体信息更具工程意义，如利用孔、槽、凸台等来描述形体的形状。通过特征造型，可定义零件的形状特征(具有一定工程意义的形状)、精度特征(尺寸公差、表面精度等)、材料特征和其他工艺特征(材料类型、材料性能、表面处理、工艺要求等)，从而为有关设计和制造的各个环节提供充分的信息。特征造型的优点:在更高的层次上从事产品设计工作;使设计人员将更多的精力用在创造性构思上;使产品设计更易为别人所理解;使设计的图样更容易修改。有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门之间的联系。促进产品的集成信息模型的实现，因为特征造型能够很好地表达产品的完整的技术和生产管理信息。有助于推动行业内的产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化。促进智能CAD系统和智能制造系统的逐步实现。参数化造型是由编程者预先设置一些几何图形约束，然后供设计者在造型时使用。与一个几何相关联的所有尺寸参数可以用来产生其它几何。其主要技术特点是:(1)基于特征:将某些具有代表性的平面几何形状定义为特征，并将其所有尺寸存为可调参数，进而形成实体，以此为基础来进行更为复杂的几何形体的构造;(2)全尺寸约束:将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制。造型必须以完整的尺寸参数为出发点(全约束)，不能漏注尺寸(欠约束)，不能多注尺寸(过约束);(3)尺寸驱动设计修改:通过编辑尺寸数值来驱动几何形状的改变;(4) 全数据相关:尺寸参数的修改导致其它相关模块中的相关尺寸得以全盘更新。采用这种技术的理由在于:它彻底克服了自由建模的无约束状态，几何形状均以尺寸的形式而牢牢地控制住。如打算修改零件形状时，只需编辑一下尺寸的数值即可实现形状上的改变。尺寸驱动己经成为当今造型系统的基本功能，无此功能的造型系统己无法生存。尺寸驱动在道理上容易理解，尤其对于那些习惯看图纸、以尺寸来描述零件的设计者是十分对路的基于特征的参数化设计将基于特征的设计与参数化设计有机的结合来，使用较完整的带有语义的特征描述方式，并使特征本身就包含参数化，变动所需的成员变量和成员函数，将面向对象的技术应用于特征的描述，在造型中也使用参数化，随时可调整产品结构、尺寸，并因此带动特征自身的变动，实现产品的基于特征的参数化设计。2.2 UG简介UG(Unigraphics NX)是Siemens PLM Software公司出品的一个产品工程解决方案，它为用户的产品设计及加工过程提供了数字化造型和验证手段。nigraphics NX针对用户的虚拟产品设计和工艺设计的需求，提供了经过实践验证的解决方案。NX为那些培养创造性和产品技术革新的工业设计和风格提供了强有力的解决方案。利用NX建模工业设计师能够迅速的建立和改进复杂的产品形状，并且使用先进的渲染和可视化工具来最大限度的满足设计概念的审美要求。同时，NX允许只在上以数字化的方式仿真、确认和优化产品及其开发过程。通过在开发周期中较早的运用数字化仿真性能，制造商可以改善产品质量，同时减少或消除对于物理样机的昂贵耗时的设计、构建，以及对变更周期的依赖。 UG是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，还可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。 UG是建立在统一基层上的数据库上，不像一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC(数控)工具路径也会自动更新;组装工程图如有任何变动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整结合，使得一件产品的设计能很好地结合起来。这一优点，使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。UG系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不像其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其也相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。它还可输出三维图形给予其他应用软件，诸如虚拟样机及后置处理等。3：剃齿刀及齿轮参数化实体建模3.1三维参数化绘图所谓参数化绘图，就是将图形的尺寸与一定的设计条件(或约束条件)相关联，即将图形的尺寸看成是“设计条件”的函数。当设计条件发生变化时，图形的尺寸便会随之得到相应的更新。机械零件在设计和绘制过程中，新产品的设计不可避免地要多次反复修改，进行零件形状和尺寸的综合协调与优化;而己经定型的产品，则需要形成系列，以便针对不同的需求提供相应规格的产品型号。这就要求将图形的尺寸与一定的设计要求(或约束条件)相关联，即把图形的尺寸视为“设计条件”的函数值，当设计条件发生变化从而引起图形尺寸变化时，图形的尺寸便会得到相应的更新。因此参数化绘图应运而生，它能充分发挥CAD准确、快速的特点，从而提高设计和出图效率。3D参数化绘图方法的主要优点是可很好地保持各个方向视图的一致性，对零件的二维视图安排也较灵活(因为可从各个角度、各个位置对零件模型进行向视或剖切)。同时，还可方便地实现与CAM系统的对接。从铸造上讲，还可进行工程分析，提取工艺数据，易于与铸造工艺CAD/CAE系统和三维快速原型技术相结合，避免重复建模，提高设计生产效率。因为它具有很好的交互性，用户可以利用绘图系统全部的交互功能修改图形及其属性，进而控制参数化的过程;参数化绘图具有简单、方便、易开发和使用的特点，能够在现有的绘图系统基础上进行二次开发。由于D3实体图形有D2图形无法比拟的优势，因此3D参数化绘图具有更广阔的应用前景。3.1.1参数化绘图的表现形式参数化绘图利用零件或产品的组成形状上的相似性，可形成系列，其各尺寸关系可用一组参数来确定，参数的求解较简单，参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应关系，设计结果的修改受参数驱动，它以基本参数作为变量编写相应的程序来定义图形的方法，这些参数称为零件的基本参数。参数化绘图是一种参数驱动机制，而参数驱动机制是基于图形数据的操作。因此，可以对图形的几何数据进行参数化修改，而且在修改的同时，还要满足图形的约束条件。从不同的角度来讲，参数化绘图有两种不同的表现形式:其一，参数化绘图意指绘图软件本身具有参数化功能。如典型的以CAD支撑软件pro/Engineer和MDT(MeehaniealDesktop)等。在这些软件里，可方便地定义模型和更新显示结果，任何交互式的尺寸改动都会立即导致整个模型的变化。即修改一个尺寸后，图形(包括其它视图)中的相关尺寸都会自动更新,UG亦可。其二，参数化绘图意指由应用程序(如objectARx程序)生成的图形具有参数化的功能。具体可理解为图形的所有尺寸是参数化的，可动态修改，但这一过程是借助应用程序来实现的。即应用程序负责与用户交互，当用户想修改图形的每一个尺寸时，应用程序负责更新这一尺寸及相关尺寸。上述两种参数化绘图手段，各有优势。绘图软件本身具有的参数化功能可方便地对已生成的图形作交互式修改，不需要编程，工作量小，且可由草图生成正式图。而由应用程序实现的参数化功能，原则上可处理任意复杂关系的图形。但二者也各有弱点，绘图软件本身具有的参数化功能，只是相对而言的，当两个尺寸之间存在着复杂的物理关系时，很难用几何关系式表达清楚，因此该方法对结构不规则的复杂零件就显得力不从心。而由应用程序实现的参数化绘图功能，对图形局部的交互修改能力较差，想要修改图形，一般须重新运行用户程序;另外编程量较大。在本文中，使用在绘图软件UG下的参数化绘图功能，通过对草图参数化定义，达到期望的效果。3.2渐开线齿廓方程的建立当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹K。K，称为该圆的渐开线，如图3.1和图3.2。渐开线的性质有:(1) = ;(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点N为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径;(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点K离基圆中心O愈远，压力角愈大;(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为直线;(5)基圆内无渐开线。图3.1渐开线的生成 如图3 -2，以O为中心，以O为极轴的渐开线K点的极坐标方程为: (3-1)式中：基圆半径 点K出压力角 渐开线的展角在UG下绘制渐开线的方法及渐开线方程的建立如下:选择工具，表达式中输入方程即可，要求可输入如下参数方程: （3-2）3.3剃齿刀参数化实体造型3.3.1剃齿刀的选定级参数计算用剃齿刀加工圆柱齿轮时的啮合性质是属于交错轴圆柱螺旋齿轮的无侧隙啮合定速比共辘，啮合的基本条件是法向模数和法向压力角分别相等，一轮在节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽，也就是法向基节分别相等。本课题的重点研究对象是剃齿刀的齿面修形，所以为了解决问题的方便，选定一个生产中常用的标准盘状剃齿刀。这里拟选用公称分圆直径d=，螺旋角=的盘形剃齿刀，其基本参数为:=3 z=53 = = B=20由于设计剃齿刀要考虑到它的刃磨量，对于新剃齿刀要加厚轮齿。而在本课题中，考虑到与剃齿刀无侧隙啮合的齿轮建模，这里都以标准齿形建模以方便分析研究，所以基于齿轮设计，可以算出其它参数如下表3.1。表3.1渐开线剃齿刀参数计算名称参数符号计算公式法面模数=3齿数z=53法面压力角=螺旋角=基圆柱螺旋角=法面齿顶高系数=1法面顶隙系数=0.25端面模数=端面压力角分度圆直径=基圆直径=齿根圆直径=-2(+)齿顶圆直径=+2最初以此基本参数建立了螺旋剃齿刀实体模型，但在后面的接触有限元分析中发现，由于它们是点接触，且接触点轨迹为一斜曲线啮合位置不好把握，对由参数化了的齿廓线扫描而创建的轮齿不利于修形分析研究。建模的目的是为了随后的模拟仿真分析研究，从而找到剃齿刀齿面修形的一种有效方法，所以需要在剃齿刀的建模时加以改进以方便问题的顺利研究。首先简单介绍一下当量齿轮和当量齿数:加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进给的，所以法向齿形是选择铣刀号的依据。用己经比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数就称为当量齿数。图3- 2所示为齿轮当量的图解。在机械设计中，计算斜齿轮轮齿的弯曲强度时，由于两啮合轮齿之间的作用力是沿轮齿的法向作用的，所以用到了当量齿数和当量齿轮的概念。而剃齿啮合过程与此类同，所以在此以当量齿数建模，然后在有限元软件中分析其受力状况。因为当量齿数:，可以看出齿数基本相等，误差不大，为了更清楚地反映啮合位置与接触压力的关系，就以直齿圆柱齿轮来对剃齿刀建模，即令螺旋角，齿数仍取z=53。首先，这种几何模型可以大大简化剃齿刀和被剃齿轮的啮合过程，可以更精确的确定啮合位置;其次，这种简化将突出主要矛盾，即刀齿接触压力对中凹误差的影响，因而可以很大程度上减小由于螺旋角的存在所造成的干扰因素;最后，这将大大减少造型工作量。所以重新设计计算简化后的剃齿刀参数如表3.2。表3.2简化后渐开线剃齿刀参数计算名称参数符号计算公式法面模数=3齿数z=53法面压力角=法面齿顶高系数=1法面顶隙系数=0.25分度圆直径=基圆直径=齿根圆直径=-2(+)齿顶圆直径=+2至于剃齿刀的其他参数在以后建模过程中给出。3.3.2剃齿刀齿廓渐开线转化为样条曲线表示确定了剃齿刀的基本参数后，就可以做出齿廓渐开线。首先在UG的界面下添加参数和关系如图3.2,在工具栏中选择“工具”“表达式”进行编辑。图3.2 UG中输入方程式这样就可以按照公式3-2建立渐开线及基圆、齿根圆、分度圆、齿顶圆。如图3.4 图3.3剃齿刀草图 图3.4齿廓样条化 将渐开线进行镜像，即可得到一个齿的轮廓，然后添加样条。结果如图3.4由于渐开线是镜像得到齿廓，则添加一边的样条即可，另一边与其相关联。注意，此处的样条一直加到齿根圆。3.3.3 剃齿刀的实体造型基于特征的造型思想将贯穿于造型的全过程。在UG平台下进行剃齿刀的造型设计，对于不同的造型对象，创建方法略有不同。对于剃齿刀造型的基本过程是：(a)首先建立所用到的基本参数，并指定参数关系;(b)创建齿廓线的基准点即样条曲线的控