（控制理论与控制工程专业论文）油品调合优化问题的模糊规划模型及其求解.pdf

油品调合优化问题的模糊规划模型及其求解 孙莉莉( 控制理论与控制工程) 指导教师：李树荣教授 摘要 油品调合是炼油厂重要的生产工序，对油品调合进行优化可以给炼油 厂带来显著的经济效益。 考虑到油品调合中的市场需求、调合能力、罐容量等不确定性约束， 本文提出了用模糊规划方法解决此类问题并建立了油品调合模糊规划模 型。通过某炼厂油品调合的实例分析，最优调合结果表明用模糊规划方法 处理油品调合中的模糊性闯题，能够在满足一定的质量标准要求下，提高 生产利润，从而验证了此方法的有效性。论文的主要研究工作和创新如下： ( 1 ) 对模糊规划方法和油品调合技术进行研究，详细阐述了汽油和柴 油的关键技术指标的调合模型，为建立油品调合模糊规划模型打下基础； ( 2 ) 运用模糊规划理论，针对传统的油品调合技术，建立了油品调合 模糊单目标线性规划模型、模糊多目标线性规划模型，转化为普通线性规 划后用单纯形法进行求解； ( 3 ) 由于辛烷值、闪点等关键性技术指标调合前后存在非线性，建立 了模糊非线性规划模型。将模糊非线性规划转化为普通非线性规划后，用 线性逼近法和罚函数法等非线性规划的常规方法进行求解。 ( 4 ) 由于单周期模型不能很好地反映油品调合中油品性质、调合调度 的变化，引入多周期优化技术，建立了模糊多周期模糊规划模型。 ( 5 ) 为了提高油品调合的生产利润，降低调合费用，以利润最大、调 合次数最小为目标，建立了模糊混合整数规划模型。结合模糊规划方法可 用枚举法、分枝定界法、遗传算法等进行求解。 关键词；模糊规划，油品调合，多周期模糊规划模型，模糊混合整数规划 i i m o d e l sa n ds o l u t i o n so ff u z z yp r o g r a m m i n gf o ro i l b l e n d i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m s s u n l i l i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f e s s o rl is h u r o n g a b s t r a c t o i lb l e n d i n gi sa l li m p o r t a n tp r o d u c t i o nw o r k i n gp r o c e d u r ei nar e f i n e r ya n d t h eg r e a tb e n e f i to fr e f i n e r i e sc a nb ea c h i e v e df r o mt h eo p t i m i z a t i o no fo i l b l e n d i n g c o n s i d e r i n gt h eu n c e r t a i nc o n s t r a i n t so f o i lb l e n d i n gs u c ha sm a r k e td e m a n d b l e n d i n ga b i l i t y ，c a p a b i l i t yo ft a n ka n ds oo n , t h i sd i s s e r t a t i o np r e s e n t sa n o p t i m i z a t i o nm e t h o do ff u z z yp r o g r a m m i n gt o s o l v et h e s ep r o b l e m sa n d e s t a b l i s h e st h ef u z z yp r o g r a m m i n gm o d e l so fo i ib l e n d i n g b ya n a l y z i n gt h e e x a m p l eo fo i lb l e n d i n g i no n er e f i n e r yt h eo u t c o m e so ft h e b l e n d i n g o p t i m i z a t i o ns h o w t h a tu s i n gf u z z yp r o g r a m m i n gm e t h o dd e a l i n gw i t ht h ef u z z y p r o b l e m so far e f m e r yc a ni n c r e a s et h ep r o d u c t i o np r o f i t s oi tv a l i d a t e st h a tt h e m e t h o di sv a l i d i t y t h em a i nw o r ka n di n n o v a t i o no ft h i sd i s s e r t a t i o ni sa s f o l l o w s ( i ) b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ef u z z yp r o g r a m m i n gm e t h o da n do i l b l e n d i n gt e c h n o l o g y ，s o m ek e yt e c h n o l o g i c a lq u a l i t i e s o ft h em a i no i l p r o d u c t i o ns u c h i l l s g a s o l i n e a n dd i e s e lo i la r ee x p o u n d e da n dt h ef u z z y p r o g r a m m i n gm o d e l so f o i lb l e n d i n ga r ep u tf o r w a r d ( i i ) a p p l y i n gt h et h e o r yo ff u z z yp r o g r a m m i n gt ot h eo i lb l e n d i n g ，t h e m o d e l so ff u r ys i n g l eg o a ll i n e a rp r o g r a m m i n ga n df u z z ym u l t i - g o a ll i n e a r p r o g r a m m i n g a r ep r e s e n t e df o rt h ec o n v e n t i o n a lt e c h n o l o g yo f o i lb l e n d i n g a n d t h es o l u t i o n so ft h em o d e l sc a nb ef o u n db ys i m p l e xm e t h o da f t e rt r a n s f o r m i n g t h ef u z z yp r o g r a m m i n gt ot h ed e t e r m i n a t ep r o g r a m m i n g ( h i ) t h em o d e lo ff i l z 巧n o n l i n e a rp r o g r a m m i n gi sp r e s e n t e db e c a u s eo f t h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i ce x i s t si nt h eo i lb l e n d i n gs u c ha so c t a n en u m b e ra n d f l a s hp o i n t a f t e rt r a n s f o r m i n gt h ef u z z ym o d e lt od e t e r m i n a t em o d e l ，t h e s o l u t i o n sc a nb ef o u n db yc o m m o nn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nm e t h o ds u c ha s s u c c e s s i v el i n e a rp r o g r a m m i n ga n dp e n a lf u n c t i o nm e t h o da n ds oo n ( w ) b e c a u s e t h ec h a n g eo f o i lc h a r a c t e r i z ea n dt h eb l e n d i n gs c h e d u l ec a n n o tb e e nr e f l e c t e df x o mt h em o d e l so fc o n v e n t i o n a ls i n g l e - p e r i o do p t i m i z a t i o n t e c h n o l o g yw e l lt h a tt h em o d e lo fm u l t i - p e r i o df u z z yp r o g r a m m i n gi sp r e s e n t e d b yi m p o r t i n gt h em u l t i - p e r i o do p t i m i z a t i o nt e c h n o l o g yt ot h eo i lb l e n d i n g ( v ) i n o r d e rt oi n c r e a s et h ep r o d u c t i o np r o f i ta n dd e c r e a s et h eb l e n d i n g c o s t ，t h em o d e lo ff u z z ym i x e d - i n t e g e rp r o g r a m m i n gi sp r e s e n t e dw i t ht h eg o a l o ft h en l a x j n l u n lp r o f i ta n dt h em i n i m u m b l e n d i n gt i m e s a n dt h es o l u t i o n 。o f t h em o d e lc a nb ef o u n db yt h em e t h o ds u c ha se n u m e r a t i o nm e t h o d ，b r a n c h a n db o u n d , a n dg e n e t i ca l g o r i t h m s c o m b i n i n gw i t hf u z z yp r o g r a m m i n g m e t h o d k e yw o r d s ：f u z z yp r o g r a m m i n g , o i lb l e n d i n g ，m u l t i - p e r i o df u z z y p r o g r a m m i n gm o d e l ，f u z z ym i x e d - i n t e g e rp r o g r a m m i n g 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中 国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 晔6 月；目 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名； 导师签名： 移们年 二叼年 月 日 月 乏 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 石油炼制工业在我国国民经济中占有重要的地位，是国家支柱产业之 一【l 】。由于技术经济的综合考虑和炼油装置加工工艺的局限性，各炼油装置 生产的许多一次产品油性能一般都不能直接满足各种油品质量的要求。一 次产品通常称为半成品油或基础油等。为了降低成本，节省能源、提高效 率、优化工艺，常常需要在一次产品中加入添加剂，或通过双组分、多组 分半产品油按不同比例的调合，充分利用不同组分油的物化性质，发挥各 自的优良性能，相互取长补短，以达到用户要求的产品质量。因此，大多 数石油产品都是经过调合而成的，所谓油品调合就是将几种性质相近的油 品基础组分按照一定的比例调合( 有时需加入添加剂) 成基础油或合格的 成品油 2 1 1 3 1 。油品调合的目的就是在满足质量指标的条件下，最大限度地将 生产过程中产生的各种组分，按一定的配方进行调合，从而生产出成本低、 质量合格的高品质石油产品。油品调合包括原油调合和成品油调合，本文 主要讨论成品油调合，简称油品调合。 随着世界各国对环保日益重视，汽油及柴油新标准的实施，润滑油质 量的进一步提高，针对当前世界原油资源日益减少的现状，如何利用有限 的资源，在达到各种质量标准的同时，减少资源浪费，降低生厂费用，获 得最大的效益，成为炼油厂最关注的问题。 将运筹学中的最优化理论运用到油品调合中，能够解决炼油厂的问题， 为炼油厂带来显著的经济效益。因此，油品调合优化受到国内外的广泛重 视。国外的a s p e n 、h o n e y w e l l 、a b b 等过程控制软件厂商都推出了调合优 化软件并在国外得到了较好的应用! 。近年来，国内炼油厂开始重视对油品 调合调度优化问题，对调合模型、调度优化、配方优化、油品调合优化系 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 统等进行研究 4 - 1 6 1 。 陈新志等【5 皓助于描述溶液混合过程中热力学性质变化的局部组成模 型，将各种汽油组分视为虚拟的纯组分，提出了汽油调合的研究法辛烷值 模型。b s n m u r t y 6 1 等提出人工用神经网络( a n n ) 全局优化预测汽油的 辛烷值和性质。王晓峰 7 1 提出了汽油辛烷值智能调合系统。j m p i n t o t 8 1 等建 立了炼油厂的计划调度模型。 梁树桐 9 1 将多周期优化技术和逐次线性规划( s u c c e s s i v el i n e a r p r o g r a m m i n g ) 及分布递归( d i s t r i b u t i v er e e u r s s i o n ) 优化方法引入炼油厂 的油品调和计划、调度优化领域中，通过对调合模型的筛选，建立了汽油 和柴油的多周期规划模型，但其模型是中长期的调合计划决策模型，没有 讨论短期调合的调度优化。 宋洁蔚【1 0 1 对油品生产与储运调度问题进行研究，针对炼油加工过程的 多种生产方案，以装置加工、原油混合、产品调合三部分内容为基础，建 立了原油储运调度、油品存储和输送调度的混合整数规划模型，并提出了 启发式规则来简化模型。 薛美盛、李祖奎【】f 1 2 1 等对油品调合优化与控制进行研究，建立了油品 调合调度优化的混合整数非线性规划模型，将调合调度问题分解为配方优 化、任务调度、调合量修正三个子优化问题。 任军等i t 3 提出了汽油调合的目标规划方法，金桂_ - t 1 4 1 提出了油品调合 线性规划模型和解法，廖良才【1 5 1 等提出了成品油调合的三类优化问题，曹 萃文【1 6 1 等提出了非线性油品调合在炼油厂中的应用。 然而这些工作大部分只考虑确定性任务，没有考虑油品调合中存在的 不确定性。为了使决策者得到满意解并能更好得适应市场变化，本文采用 模糊规划方法处理油品调合中的不确定性问题。 由于现实世界中存在大量模糊的、亦此亦彼的现象，基于精确数学理 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 论的优化方法和基于概率理论的优化方法不能有效地求解这类系统的模糊 性问题，因此模糊规划不断发展并被广泛应用。 1 9 6 5 年美国教授z a d e h 首先提出了模糊集合的概念。1 9 7 0 年，b e l l m a n 和z a d e h 提出了模糊决策的概念，z i m m e r m a n n 将这种思想首先应用到数学 规划研究中【1 7 1 。之后有很多学者对模糊规划进行研究，并提出了求解模糊 规划的方法【1 7 。8 】 3 9 】。 刘宝碇1 8 】【1 9 1 等对随机规划和模糊规划进行研究，并提出相关机会规划 模型，设计了一系列基于随机模拟和模糊模拟的遗传算法，解决了复杂的 随机规划和模糊规划的求解计算问题。唐加福。汪定伟 2 0 1 1 2 1 1 还首次研究了 具有惩罚因子的模糊非线性规划问题，并提出了交互式满意解方法和基于 g a 的最大决策方法。 r a m a d a nh a m e dm o h a n m e d l 2 2 1 阐明了目标规划和模糊规划的关系， h i r o a k i k u w a n o 2 3 1 证明了目标规划的方法解决多目标线性规划问题的有效 性，b b p a l 脚】用目标规划解决了模糊多目标线性分式规划的问题，s u w a r n a h u l s u r k a r l 2 5 1 等用模糊规划的方法解决多目标随机线性规划问题，h k a t a g i r i 2 6 等提出用模糊理论的可能性测度方法解决一类具有模糊参数的 多目标o 1 规划问题。m i t s u og c l l l 2 o 等提出用遗传算法解决模糊非线性目标 规划问题。陈守煜【篮i 等用模糊动态规划方法解决多目标多阶段决策问题， 张国立【2 9 l 等针对多目标模糊非线性规划问题，利用模糊集合理论建立了加 权规划模型，宿洁i 3 0 】在单目标模糊系数规划的理论基础上，对多目标模糊系 数规划进行讨论，在以目标间的协调程度尽可能大为最优性条件，提出多目 标模糊系数规划最优解的定义，并给出一种可行的求解方法。 模糊线性规划可通过容差法【1 9 i 等转化为普通的线性规划、用单纯形法、 改进的单纯形法如大m 法、二阶段法、对偶单纯形法等求解；模糊非线性 规划可转化成普通线性规划后用线性逼近法或序列线性规划法( s u c c e s s i v e 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 l i n e a rp r o g r a m m i n g ，s l p ) 、序列二次规划法( s u c c e s s i v eq u a d r a t i c p r o g r a m m i n g , s q p ) 、s u m t ( 序列无约束极小化技术) 外点法、s u m t 内 点法等求解【3 1 1 ，也可用遗传算法求解口5 1 。通过权重法即用目标规划方法 2 2 1 1 2 3 1 d 1 1 求解模糊多目标规划，用分支定界法 3 2 1 3 3 、割平面法【3 2 】【3 3 1 、遗传 算法彤l 等进行求解模糊混合整数规划进行求解。模糊规划方法不仅在理论 上取得了一系列进展，并在许多领域中获得了应用 4 0 - 4 9 。 肖芳淳 4 0 1 等将模糊分析设计应用到石油工业中，对模糊理论进行详细 阐述，并举出模糊分析设计在石油地质勘探、石油机械工程、油气储运工 程、企业管理工程中的应用。张增科【4 1 】将模糊数学应用到自动化技术中， 并建立了模糊规划模型有效地解决了实际的自动化技术问题。 l u s h ul i 【4 2 l 等用模糊折衷算法，解决了多目标运输问题。m a s a t o s h i s a k a w a 4 3 1 等将模糊规划运用到车间调度中，并用遗传算法和模拟退火法求 解。李绍军m 等将模糊规划应用到炼油厂生产计划优化中，杨树国【4 5 】将模 糊线性规划应用到企业生产管理中，v r a v i ，e j 蹦d y 4 6 】【4 7 1 将模糊线性分式 目标规划和模糊非线性规划应用到炼油厂的生产计划中。 目前对油品调合优化问题的模糊规划研究非常少，但油品调合中的模 糊因素是不容忽视的问题。因此本文针对油品调合中的模糊性，提出了用 模糊规划方法处理油品调合中的模糊性问题。 主要内容和创新如下： 第1 章对油品调合现状和模糊规划理论的发展进行了介绍。 第2 章对模糊规划理论进行了阐述，分析了模糊线性规划模型、模糊线 性规划模型、模糊混合整数规划模型及其求解方法。 第3 章从国内外炼油厂油品调合的生产现状入手，介绍了相关的油品调 合工艺和调合技术指标。对汽油和柴油的一些关键质量指标( 辛烷值，蒸 气压。馏程，凝点，闪点，十六烷值) 的调合模型进行了详细阐述，为油品 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 调合优化模型的建立打下基础。 针对传统的单周期油品调合技术，在第4 章中建立了油品调合的模糊单 目标规划模型、模糊多目标规划模型并求解，并针对汽油的辛烷值调合前 后的非线性建立了模糊非线性规划模型并求解。本文通过对某炼油厂的油 品调合仿真实例分析，证明了模糊规划方法在油品调合中的有效性。 为了更好地反映油品调合优化调度随时问变化而变化的实际情况，在 第5 章中引入了多周期调合技术，建立了多周期模糊规划模型，并针对油品 调合降低调合费用的目标，建立了模糊混合整数规划模型。文中油品调合 的仿真实例，验证了提出模糊规划方法在油品调合中的有效性。 在第6 章中全面概括了本论文的主要工作及研究成果，并提出了展望和 不足。 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 第2 章数学预备知识 2 1 模糊集与模糊优化理论 迄今为止，处理现实对象的数学模型可分为三类，即确定性数学模型、 随机性数学模型和模糊性数学模型。前两者的共同特点是所描述的事物本 身的含义是确定的，他们的基石集合论，它满足互补律，反映了非此即彼 的确定性。随机性和模糊性数学模型虽然都具有不确定性，但两者有着本 质区别。随机性的事件的定义是明确的，但是否发生未知；而模糊性是事 物之闻差异的变化而产生的一种不确定性，从而导致了概念外延的不清晰， 无法对事物作出精确的定义。模糊性数学模型的基石是模糊集合，它不满 足互补律，反映了“亦此亦彼”的模糊性。下面介绍模糊集合和模糊优化 理论。 2 1 1 模糊集基本概念 ( 1 ) 模糊集合( 也称模糊子集( f u z z ys u b s e t ) ) 对事物模糊性的描述是建立在模糊集合论基础上的模糊数学，力求从 模糊性去寻找广义的排中率即隶属规律。模糊集合( 简称模糊集) 的概念 是模糊集理论的基础，是普通集合概念的推广【1 7 1 1 4 0 l 。 所谓论域u 上的一个模糊集合4 ，是指给定一个从u n o ，l 】区间的映 射 4 0 l ： ：u 一 o ，1 】 一 ( 2 1 ) “- 9 o ，1 1 ) 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 其中下划线”表示其“模糊性”。式中。叫做4 的隶属函数；z 。( 甜) 叫 做元素”对于4 的隶属度( d e g r e eo fm e m b e r s h i p ) ，其值越大，甜对4 的隶 属度越高，即“属于4 的可能性越大。当。( “) = 1 时，“肯定属于4 ；当 。 ) = 0 时，“肯定不属于4 。 当。 ) 仅取0 和1 两个值时，4 便蜕化为普通集合。所以，普通集合 是模糊集的特殊形态。从广义上讲，实际上所谓的确定型规划也是一种特 殊的模糊规划。 ( 2 ) 模糊集合的运算 设辱，皂为论域u 上的模糊集合，隶属函数分别为。 ) ，a 。 ) ， 定义a ，b 的运算如下： 1 ) a 与b 的并集记为爿u b ，即 篡荔瀚 c 2 之， = m a ) 【 心( “) ，鳓( “) ) 。 2 ) 4 与尽的交集记为4 n 量，即 心n 阜( “) = 心( 甜) 帕( ) = m i n , u x ( u ) ，如( “) 3 ) 4 的补集记为4 。，且有： ，( “) = 1 一心( 计) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中，“v ”，“ ”为z a d e h 模糊算子，“v ”为“取大”，“ ”为“取 小”。 ( 3 ) 模糊集合的截集 在模糊集合和普通集合相互转化的一个重要概念是五水平截集，它在 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 模糊决策中经常用到。 设对论域u 上的一个模糊子集4 ，对任意名【0 , 1 】，称普通集合 彳。= 0 i “e u ，鳓( “) a j ( 2 5 ) 为模糊集合4 的a 水平截集，简称为五截集。当阈值兄= l 时，得到最小的 水平截集称为4 的核，记为k e r a ；当阈值五= o + 时，得到的水平截集称为4 的支集记为 s u p p 二4 ：0 l 甜【，。( “) o ( 2 6 ) 模糊集a 与其五一截集以的关系如图2 1 所示。 图2 1 模糊集a 与其a 一截集彳，的关系 从图2 1 可见，当2 的取值由l 逐渐减小趋于零时，相应的4 ，逐渐向外 扩展，从而得到一系列的普通集合。 ( 4 ) 分解定理 设彳论域【，上的一个模糊子集，以是4 的五水平截集，1 “o ，l 】，则 有下列分解式成立： a = u 州 。 树0 ，1 1 8 ( 2 7 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章数学预备知识 鸽表示u 的一个模糊子集，其隶属函数规定为 嘣炉拯：嚣 协s ， ( 5 ) 模糊识别 模糊识别大致有两种方法：一是直接法，按“最大隶属度原则”归类， 主要应用于个体的识别；另一种是间接法，按“择近原则”归类，一般应 用于群体模型的识别。 1 ) 最大隶属度原则： 设论域u 上有用个模糊子集a 。o = 1 ，2 ，m ) 代表m 个模型，对 u ，若存在，使 心) = m a x a ， ) ，4 ( ) ，以( ) ( 2 - 9 ) 则认为相对隶属于a 。 2 ) 择近原则 设论域( ，上有m 个模糊子集a ( 1 = 1 ，2 ，m ) 代表m 个模型，待识别 对象曰也是模糊子集，若存在f o ，使 n ( a t o , 彩= n 般 ( 4 ，功，驭4 ，劭，( 以，b ) ( 2 - 1 0 ) 其中，( 4 ，功为贴近度。 则认为b 与a 最贴近，即判b 与以为一类。 ( 6 ) 模糊分布 当在实数域r 上讨论问题时，隶属函数常称作模糊分布。可根据实际 问题中的模糊对象，选用适当的模糊分布。下面是几种常用的模糊分布。 1 ) 半梯形分布与梯形分布 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 0a b x0 ab 图2 2 a 偏小型图2 2 b 偏大型 偏小型( 图2 - 2 a ) 声( 功= 偏大型( 图2 - 2 b ) x 口 口x b 6 并 m 忙x - b = x a 6 中间型( 图2 - 2 e ) 2 ) 正态分布 ( = oz 口 x - b 口x 6 b a lb x a 中间型( 图2 - 2 c ) 刖：。一譬7 一。 x 佃 2 1 2 模糊优化理论基础 ( 2 - 1 2 a ) ( 2 1 2 b ) ( 2 1 2 e ) ( 1 ) 模糊约束下的条件极值 给定论域x 上的一个实值函数删( 其中x 国和模糊约束子集彳。 v 旯【0 ，1 1 ，模糊集4 的旯一截集以均为普通集，记m 。为函数厂在a 。上的 优越集，即 也5 t x * i f ( 工) = m a x 。以f ( x ) j q 。3 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章数学预备知识 对于不同的力值可得到不同的优越集m 。取所有m 。的并集，记 m = um ： ( 2 1 4 ) o ( 姐 称m 为厂在模糊集a 上的优越支集。 对于一个元素x e m ，它可能属于很多不同的m , t ，其e e l , 有一个a 的 最大值。将该旯值作为x 的隶属度，得一新的模糊集，记为4 ，即 4 2 。盟毗 ( 2 郴) 称模糊集4 ，为兵力在模糊集a 上的模糊优越集。其隶属度为 删 b 鲋儿肛1 嚣 泣 - 面称f c a f ) 为，( 曲在模糊集爿上( 条件) 模糊极大值。 ( 2 ) 目标函数和约束函数的模糊化 目标函数的隶属度是根据目标函数值及决策者满意的目标函数上确界 和下确界来确定。目标函数的下确界一般可采用线性( 或非线性) 规划方法 求解目标函数在约束条件的下限时的最优目标函数值或管理决策者的期望 值来确定。上确界取目标函数在约束条件上限时的最优目标函数值或管理 决策者的期望值。 设上确界为+ ( x ) ，下确晃为工( 力 目标函数值的隶属度可由下式确定： 1 1ff f + ) 胁= ；粉矿厂一( 力 ) 厂+ o ) ( 2 - 1 7 ) t o 矿，( 工) 厂( 力 其中，( 力为目标函数，正( 功为下确界，厂+ ( x ) 为上确界。 约束条件的隶属度可以通过如下方法确定： 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预各知识 1 1 矿耷自 1 4 = l 一( 肛6 ) 矿岛 4 x m a x 八功图2 - 4 b 五 嚣f ，此时有t 野9 0 ) = 黝1 1 嗡弛) 】。 m g i m j 一】d 0 图2 - 4 b 中，a m a x f ( x ) ，此时有m a x d ：max旯。_(x) xegj。mj 捌o 1 1 图2 - 4 c 中，a m ，。a 。x ，( x ) ，此时有瓣9 = a = 学曩对。 j e ，o“j 这说明了一个重要的寻优途径：在名【0 ，1 】中必存在一个a ，使得 嚣f ( x ) 2 a 5 学9 ( x ) 。这样，寻求r 黔9 ( 功的问题就可以变为求使 n l a 】【厂( 功= m 呼9 ( 的时的问题。 x t g j 。 j e 2 2 模糊规划模型及其求解方法 2 2 1 模糊线性规划模型及其求解方法 ( 1 ) 单目标模糊线性规划 在实际问题中，有的约束条件可能带有弹性，我们可以建立模糊线性 规划模型。其一般模型为 m a x 三= c x s i a x b x 0 1 4 ( 2 2 2 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章数学预备知识 其中手表示某种弹性约束。a x _ b 是由m 个模糊集表达的，记为 n p = 1 2 ，掰) 。那么，d ，是嘞_ 的函数，即 f ；l b ( x ) = z ( q o ) = i 嘞x ，茎以 - l l 一了i ( n _ 一6 ) 包 o ) 是适当选择的弹性参数。令 d = d l nd 2 n n 见 那么，可用d 来代表约束条件a z _ s o ( 2 2 4 ) 其中j 。为普通线性规划的最优值。对应上式有模糊目标集( 记为，) ，其隶 属函数定义为 f ( 功= g ( q x t ) 0 c 。而 1 - 1 蓬锅哪。)耶厶私d o + d o q 乏5 ( 锅哪。) + d o l - i o = 1 , 2 ，聊) o s os o + d ot o 图2 - 6 目标函数模糊化的模糊分布 其中+ 或是约束条件的限包换为如+ 面后的最优值。s o 表示决策者 的满意界限，如表示表示满意程度的摆动范围。当c x 达不到时，认为是 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章数学预备知识 不满意的；当c x 介于和+ 以之间时，满意程度随c x 的增长而线性增 长( 见图2 - 6 ) ；当c x + d o l 对，认为是满意的，图中t o = c ，墨。 t - i 为了兼顾模糊约束集d 和模糊目标集f ，可采用b = d n f 进行模糊判 决，再用最大隶属度原则求x ，使得 b ( x + ) = 衄骚( 烈力 f ) = 恤i d ( x ) a ，f ( 工) 五，旯2 0 = 协ld i ( 砷a ，d 。 ) ，f ( x ) 五，a 0j 这对，求满足d f 名= 1 , 2 ，臃) 和f ( 功2 2 的最大值，于是产生了一个新 的线性规划问题。 m a x a l 一言c 喜嘞_ 一包，旯 ，= l ，2 ，搠 。2 2 6 ， a o ( z c x ，一5 。) a 五0 ， 而，x 2 ，x n 0 可用单纯形法解线性规划式( 2 2 6 ) 。则所得最优解记为 z = ( x ：，x ；，) 7 ，于是有d ( x ) = m a x d ( x ) = z ，这时x 即为满足模糊 约束的最优解。 ( 2 ) 模糊多目标线性规划模型及其解法 多目标线性规划问题有许多解法，如权重法( 即对每个目标赋予一定 的权重，而构成一个单目标优化问题) ，约束法( 即将多个目标的一个先作 基本目标，其他目标转化为约束条件) 【4 砌。下面使用模糊判决和最佳判决 求解模糊多目标规划问题。 模糊多目标规划模型可记为： 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 z = c x a x 弓“ 式中“ ”表示“远大于”，说明优先因子标示的等级是绝对的，上 下级之间不能超越和混淆，低目标无条件地服从高目标。 目标规划中引入的正负偏差变量进入目标函数要根据管理目标的要求 规定【1 3 】： a 目标规划要准确完成，则正负偏差均列入目标函数： 幽z = d ：+ d ： b 。目标规划要求超额完成，不允许不完成，如利润、产值等，则负偏差变 量列入目标函数： j j 血 l z = c ：目标规划要求不能突破，只能节余，如原材料的供应定额等，则正偏差 变量列入目标函数： m m z = d ： d 分目标结构，目标函数中同一级别的偏差变量，由于管理目标的要求不 同。可赋予不同的权值，此为多目标函数的分目标结构。 故目标规划的目标函数的一般形式为： m i i l z = 弓( 吖+ 町) - l 3 ) 约束条件 目标规划的约束条是将线性规划中列入目标函数中的目标，作为约 束因素列入约束条件，因此，它既有资源约束( 又称系统约束) ，又有目标 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 约束。其一般模型为： c h x j + 一= g t ， i - 1 2 ，m j = l 式中岛为给定的目标值； c l ，为目标约束方程的工艺性系数； 刃，酊为以目标值g ，为标准而设立的正负偏差变量。 4 ) 变量非负之要求 x ，o ；矿，酊0 综上所述，目标规划的一般模型为： m i n z = 己眠d ? + 呒d i ) ，= l c x j + 酊一吖= g ， ( 2 3 1 ) 卅 n q xj 整o , y 数2 向o 量 其中z - - ( x 。，x ：，。y ，y = ，_ y ：，以) 7 ，为决策向量，a = b ，l ， d = ( d w ) 。“，b = ( 岛，b 2 ，6 卅) 7 ，c = p l ，c 2 ，c 。) ，d = ( d l ，d 2 ，d ) 。 为已知系数， 2 = ( z 。，z ：，z ，) 7 为目标函数。s 表示某神弹性约束。 a x + v y s b ，x o ，y 0 是n + n 维空间的凸多平面体包含了其中x 为 整数的点【3 3 1 。若不加x 是整数限制，则z = c x + d y 的极大值必在凸多面体 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章数学预备知识 的某个顶点上取得，加上x 是整数的限制后，混合整数规划的极值点便在凸 多面体内的x 为整数的内点上取得。 ( 2 ) 模糊混合整数规划的求解方法 模糊混合整数规划问题可通过模糊规划的方法转化为混合整数规划问 题。混合整数规划问题可通过整数规划的求解进行转化。 整数规划的解法很多，包括穷举法、隐枚举法、d e p t hf i r s ts e a r c h ( d f s ) 深度优先搜索法、匈牙利法、分支定界法、割平面法、奔德斯(