（环境工程专业论文）宽带国家功率基准热特性研究.pdf

拙峦窑迢厶堂亟堂僮丝塞造垩 摘要 摘要：目前，国际和国内的射频功率基准，主要利用射频功率的热效应，测 量吸收高频或微波功率后的温度变化，根据温度变化得出被测功率的量值。由于 吸收高频或微波功率后基准装置的温度场变化，将直接关系到整个基准的工作。 因此，有必要根据传热学的相关理论，研究装置及其各部分的热特性和各种干扰 或其它外界条件对装置的影响。 本文在研究国家宽带功率基准的过程中，首先利用有限元分析软件对负载和 基准装置进行建模，通过设置不同的边界条件和热源等条件，分析装置的热特性。 然后通过理论分析，对装置进行数学建模，利用传热学中的集总参数分析法，对 环境温度变化的影响和两个方向上热流的分配进行了详细的分析填补了功率基准 中热分析的空白，为基准的设计提供了理论依据。根据研究结果，对装置进行了 改善，最终得到受外界条件影响较小的稳定系统。其次，针对功率基准电热转化 的原理，用多物理场耦合理论，对负载和隔热段部分由电磁能转化为热能的过程 进行了分析，并对温度场进行了仿真。更好的仿真了功率基准的实际工作情况。 关键词：宽带功率基准；热特性；集总参数分析法；边界条件 分类号：t b 9 7 3 e 塞銮垣厶堂亟士竺位论区垦s 至b ! a b s t r a c t a l l s t r a c t ： a tp r e s e n t , t h et h e r m a le f f e c to ft h er fp o w e ri su s e dm a i n l yt om e a s u r et h e t e m p e r a t u r ec h a n g eo f t h el o a da f t e ra b s o r b i n gt h er fp o w e r o rt h em i c r o w a v ep o w e ri n t h er fp o w e rs t a n d a r d t h e n , a s et h et e m p e r a t u r ec h a n g et og e tt h em e a s u r e dp o w e r w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o n t e m p o r a r ys c i e n c e ，h e a tt r a n s f e rb e c o m e sm o r ea n dm o r e u s e f u lf o ra l m o s te v e r yd o m a i n b e c a u s et h et e m p e r a t u r ec h a n g eo ft h ep o w e rs t a n d a r d a f t e ra b s o r b i n gr fp o w e ro rt h em i c r o w a v ep o w e rw i l la f f e c tt h ew o r ko ft h ep o w e r s t a n d a r d , i ti sn e c e s s a r yt ou s et h et h e o r i e so fh e a tt r a n s f e rt oa n a l y z et h et h e r m a l c h a r a c t e r i s t i c s t h e n , as t e a d ys y s t e mw i l lb ef o r m e d a tf i r s t ，t h ec o m p u t a t i o n a lm o d e lo fp o w e rs t a n d a r da n dl o a da r ef o r m e db y a n s y ss o f t w a r ea n dd i f f e r e n te x a m i n a t i o n sa r es i m u l a t e du s i n gd i f f e r e n tb o u n d a r y c o n d i t i o na n dh e a ts o u r c e t h e n , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ep o w e rs t a n d a r di s f o r m e di nt h i st h e s i s t h ei n f l u e n c eo ft h ee n v i r o n m e n t a lt e m p e r a t u r ec h a n g ea n dt h e d i s t r i b u t i o no ft h eh e a tf l o wi nt w od i r e c t i o n sa r ea n a l y z e du s i n gt h el u m p e dp a r a m e t e r m e t h o d t h e s ew i l lp r o v i d et h et h e o r e t i c a lb a s i st od e s i g nt h ep o w e rs t a n d a r d a tl a s t , t h ep r o c e s so fm u l t i f i e l ds i m u l a t i o ni ss t u d i e d a n dt h ee x a m i n a t i o n so ft h el o a da n d h e a ti n s u l a t i o na r es i m u l a t e du s i n gt h em e t h o do fm u l t i f i e l ds i m u l a t i o n n e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l di sc o m b i n e dw i t ht h et e m p e r a t u r ef i e l dd u r i n gt h e s ea n a l y s e sa n d i ti sm u c hc l o s e rt ot h ea c t u a ls i t u a t i o na n di m p r o v e st h es i m u l a t i o na c c u r a c y k e y w o r d s ：b r o a d b a n dp o w e rs t a n d a r d ；t h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c s ；l u m p e dp a r a m e t e r m e t h o d ；b o 岫d a r ye n n d r i o n c l a s s n 0 ：t b 9 7 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：曲褫 签字日期：加口7 年j 胡西日 导师签名： 妒 签字日期：) c 印年，明衫日 e 瘟童迢厶堂亟堂僮逾塞蕉剑筐毫匾 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：溯糯签字日期：w 呷年f 明7 f 日 致谢 本论文的工作是在我的导师闻映红副教授的悉心指导下完成的，闻映红副教 授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响，在此衷心感谢两 年多来闻映红老师对我的关心和指导。 闻映红老师工作态度认真、治学严谨，培养了我细致认真、一丝不苟的工作 作风，其一言一行、言传身教，潜移默化的影响了我。这必将对我的人生产生十 分积极深远的影响，令我终生难忘，在此向她致以深深的敬意。 同时，我要特别感谢沙斐教授，感谢他对我的关心和帮助，沙斐教授深厚的 理论素养、作为著名学者的大师风范，深深的影响了我，是我今后工作和生活中 的楷模。 在课题研究阶段，我要感谢我实习处中国科学计量院，无线电处的崔孝海老 师和刘欣萌老师等其他老师，在他们的认真指导下，我才能完成整个论文的研究 内容。 在这里我还要感谢实验室的周克生老师、王国栋老师、朱云老师、王凤兰老 师，感谢他们两年多来对我学业上的帮助和生活中的关心。 在实验室学习及撰写论文期间，我还感谢陈嵩博士和孟东林博士对于我撰写 论文中出现的问题，不论繁简，均十分耐心的给与我热情的帮助，帮我排疑解惑， 令我十分感动。 同时，在这里我还要感谢在实验室一起度过三年时光的研究生同学们，包括 安皓、翟杰、苏立轩、李静、许宏岩、陈家奎、李萧、杨光、杭晨哲、尹成等， 感谢实验室里的师弟师妹们，感谢他们对我的关心和帮助，大家在一起度过了一 段愉快的时光，在人生中留下了，一段美好的回忆。 我也要感谢我的父母和家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我 的学业。 峦銮适厶堂亟堂僮丝毫绻迨 1 1 研究背景及意义 1 绪论 高频和微波功率是描述信号大小和信号通过电子系统或传输线时能量传输特 性的量，它是电子计量中最重要的参量之一。在无线电电子技术中常常需要计量 发送设备的输出功率和接收设备的灵敏度，这就需要计量各种电平的功率1 1 1 。 为满足国防、工业技术和经济发展需求，各国都在积极发展自己的无线电功 率基准。频率范围越来越宽，测量精度和功率量程越来越高。国际上对射频及微 波功率的标准非常重视，国际计量局( b i p m ) 组织多次国家比对。因此，我国研 究建立新的高频和微波功率基准，开展对量传系统及其应用的研究，对更好的支 持整个无线电计量体系，保证我国高频和微波功率量值的统一，提高功率测量准 确度都有重要的意义和实际价值。 本课题得到了国家科技部的科技基础条件平台项目：2 4 m m 同轴功率传递系 统课题和2 4 m m 同轴功率基准自动控制及自动校准软件系统课题的支持。受实验 室现有仪器设备限制，测量范围仅限于同轴n 型( 0 0 1 1 8 g h z ) 范围，但是只要 设备条件允许，该传递系统即可扩展到同轴2 4 m m ( o 0 1 - 4 0 g h z ) 频率范围。它 的完成将解决中国现存的许多大频率范围、高精度、高自动化程度的仪器仪表的 溯源问题，为更多的电子类产品质量检验提供可靠的计量保障，同时能够提高国 内无线电功率产品及正在研制的产品的质量和水平，从而促进整个无线电功率仪 器厂家的产品跟上世界水平，为我国的经济建设、国防建设提供先进的计量标准 支持。同时，它可以填补我国无线电计量频段空白，而且通过参加国际c c e m 关 键比对，提高我国的国际声誉，为国际间互相认可提供有效的技术保障。 1 2 高频和微波功率基准的发展和现状 我国目前有三个国家功率基准：1 9 6 6 年建立的3 e m 波导功率基准、1 9 8 8 年研 制的8 r a m 波导功率基准、1 9 9 6 年建立的7 m m 同轴功率基准。采用传递标准法、 交替比对法进行量值传递。对于波导的功率基准频率范围到2 6 5 g h z - - 4 0 g h z ，对 于同轴功率标准频率范围为1 0 m h z - 1 8 g h z ，n 型接头形式。 我国在无线电计量测试领域建立的国家无线电功率基准和电压基准在 1 m h z - 1 0 m h z 、同轴1 8 g h z 以上、波导在4 0 g h z 以上频率范围内没有相应的国家 t童童 适厶堂亟 堂 僮丝塞缝监 基准。无法满足量值溯源和测试的要求。 同时，我国现存的功率基准中，主要是通过实验来对基准装置迸行改迸和验 证的，缺乏热分析方面的理论依据，使建立基准的周期比较长，又消耗资源。所 以，在建立本项目基准时，有必要从热分析上对基准进行研究，通过仿真手段模 拟实验环境，对基准装置进行分析和改进，这样可以节省时间和资源，又可以弥 补功率基准热分析上的空白，为建立功率基准提供更好的理论支持。于此同时， 可以为以后建立基准提供依据。 1 3 论文的研究内容 功率基准中负载在理想绝热条件下会随着吸收射频( 直流) 功率而温度升高， 温升的量值与吸收的功率成比例关系。但在实际情况下，即饺基准装置采用了很 多绝热处理的措施( 如采用隔热材料，采用双层筒结构，将装置放在保温箱内等等) ， 基准的各个部分与外界仍然存在热交换现象。如负载与周围空气的对流和辐射换 热、负载与隔热段的传导换热、筒壁与空气之间的对流和辐射换热等，整个基准 的工作过程就是一个非稳态的热交换过程。建立准确的数学模型来描述热交换过 程及温度分布，进而考察其对基准装置功率测量的影响程度及改进提高办法，是 十分重要的。 本论文的主要内容包括三个方面，一方面是根据设计基准的实际尺寸进行热特 性仿真。另一方面，利用集总参数法，对基准从理论上进行分析。最后是根据基 准中波导的特殊形状，进行电磁特性和热特性的耦合仿真。 论文共分为四章。第一章为绪论部分，介绍了论文的研究背景，高频和微波 功率测量的发展和现状。第二章介绍了功率基准的相关理论，包括宽带功率基准 的测量基本原理。然后介绍了传热学的基础理论和导行电磁波的基础原理。第三 章根据基准的实际尺寸进行了系统热特性分析和仿真。第四章根据波导负载部分 的实际尺寸进行电磁特性分析，包括波导中的场分布，负载片形状的确定和电磁 与热耦合的仿真分析。最后在结论部分对所做的工作进行了归纳和展望。 2 e 立窒堑厶堂亟堂焦论塞丕奎厦堡 2 1 量热计 2 1 1 量热计基本原理 2 基本原理 量热计吸收功率的负载有于负载( 干式量热计) 和水负载( 流量热计) 之分， 前者适于小功率的计量，后者适于中、大功率的计量。由于量热计是通过对温度 变化及一些电学基本量( 如电压、电阻) 的计量来求得功率的，它的测量不确定 度较小，所以干式量热计常被用于小功率的国家计量基准。 干负载式量热计的基本组成如图2 1 ，包括一个用来吸收功率的负载、用来连 接输入和负载的隔热传输线和一个温度传感器。负载被放在一个隔热的容器里， 设负载温度为互，可由温度传感器测得，负载的热容为c l ，隔热容器的温度为乏， 热容为c ，且g c l ，热绝缘传输线的熟导为g 。则当一个恒定的功率p 加到负 载上后，由热传递原理，该系统的热平衡方程为： p = g d + g ( 正一正) ( 2 1 ) o = c 2 d + g ( 正一五) 求解式( 2 1 ) ，并由g q 可得， ( 五一正) = 乡磊( 1 一e 彤。) = z ( 1 一矿名) ( 2 2 ) 其中，z = p o 被称为稳态温升，f = c , o 是系统热时间常数。功率p 加入前， 系统处于热平衡状态( 王= 五) ，则式( 2 2 ) 就是负载在吸收功率p 后的温度变化， 其稳态温升可以用来作为被测功率的量度，当所加的功率一定时，量热体的绝热 程度越好，即热导g 越小，z 越大，功率灵敏度也越高，但是热导越小，时间常 数越大，量热计平衡时间增长，会给实际使用带来麻烦。在实际应用中，需要根 据情况对隔热传输线的热导( 即热阻) 进行选择，使其既可以很快达到平衡进行 测量，又可以起到良好的绝热效果。 e 塞塞迪厶堂亟堂位途塞基奎厘堡 m 图2 1 量热计的原理图 f i g u r e 2 1s c h e m a t i cd i a g r a m o f c a l o r i m e t e r 其实，无须等待量热计达到稳态，也可以根据式( 2 2 ) 由两个或更多不同时 刻的负载温度计算出稳态温升和时间常数，早期的一些量热计就采用了这种方法， 但因为这种测量方法难以获得很高的准确度，现在只能用于量热计特性和测量结 果的核验。 2 1 2 双负载式量热计 用以建立国家小功率计量基准的量热计多数采用双负载式p 】。这种量热计是建 立在直流( 或低频) 功率替代高频和微波功率基础上的，它的基本结构是在一个 隔热容器内放置两个热学性能完全相同的量热体a 和b ( 参见图2 2 ，量热体内有 吸收被测功率的负载。被测功率和用于替代的直流功率均加于其中一个量热体， 称之为工作( 有源) 量热体，另一个量热体b 称为参考量热体，对它不加任何功 率，仅用作温度参考。在量热计中，工作量热体在吸收高频和微波功率后温度升 高，热电堆可以检测到量热体a 与b 之间的温差热电势，根据功率和热电势之间 的关系来确定被测功率。功率和热电势之间的关系通常采用替代技术来校准，亦 即用已知的直流( 或低频) 功率替代被测高频和微波功率加于工作量热体。由于 双负载结构的对称性，温差随环境温度漂移的特性得到改善，可以降低对环境温 度的要求。 幽2 2 般负载式靖热计的原理幽 f i g u r e 2 2s c h e m a t i cd i a g r a mo f d u a l l o a dc a l o r i m e t e r 4 t 立童适叁堂亟堂僮论塞基奎厦矍 图2 3 是图2 2 的传热模型。图中，c i 和c 2 分别为量热体a 和b 的热容；互和 正分别为其温度：g 和g 2 分别为它们对隔热罩的热导；瓯为两个量热体之间的热 导；五为隔热罩的温度。由热传递原理，当量热体a 上加功率日时，该系统的热 平衡方程式为： # = g l ( 五一t o ) + c a 疵r , + 瓯( 墨一瓦) o 吲m 鲁+ g 2 ( 互司 ( 2 3 ) 图2 3 取负载式量热计的热模型图 f i g u r e 2 3h e a tt r a n s f e rm o d e lo f d u a l - l o a dc a l o r i m e t e r 解方程式( 2 3 ) ，则有： 暑= 塑+ c 号 + 卺炳一五m 导一毒鸠一不， c z 4 ， 如果量热计满足热对称条件，即g j c l = g 2 c 2 。解方程式( 2 4 ) ，两个量热体 之间的温差为； ， r = 五一五= f ( 1 - e - z ) ( 2 5 ) 稳态温差为： z = f ( 2 6 ) 式中，z 为稳态时的温差。r 为热时间常数，用式( 2 7 ) 表示， ( 2 7 ) 由式( 2 6 ) 可见，稳态温差瓦与所加的功率只成正比：因此，可以作为被测 功率的量度。当功率只一定时，热阻尺。越大，则稳态温差越大。但是，热阻以增 大，r 也增大，这将使量热计达到稳定的时i b j 增长。 。 e 立銮道叁堂亟：羔焦垒 塞基查厦堡 当量热计加入高频和微波功率时， 与负载吸收的功率毛成正比。即 e r f 2 k r f 墨 由式( 2 ，6 ) ，热电堆两端产生的稳态热电势 式中代表热电堆对的响应系数。 当量热计输入端加入直流校准功率f k 时，热电堆产生的稳态热电势为： ( 2 8 ) d c i k 叠异) c ( 2 9 ) 式中，为热电堆对的响应。 假定，高频和微波功率& 和直流校准功率对热电堆有同样的响应，即 k = k ，按上述分析，应为： 气= 争 _ d c ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 是量热计测量高频和微波功率的基本公式，只需再测得隔热传输线 的传输效率，就可以得到量热计吸收的总功率。 量热式功率计的优点是测量误差小、可过载能力强、动态范围大( 可达 3 0 q o d b ) 、阻抗匹配好。 量热计的缺点是结构复杂，时间常数大( 测量时间长) ，对环境温度及配套计 量设备稳定性要求高。量热计宜用于频段较高的厘米波及毫米波波段，因为频段 越高，相应负载的热容量也越小。 图2 4 控制辅助加热器的臼调节- 系统 f i g u r e 2 4s e l f - a d j u s t i n gs y s t e mf o r a u x i l i a r yh e a t e r 为缩短量热计的时间常数，美国n b s 率先研制了一种自动反馈式量热计，通 过自动反馈系统控制加在参考量热体上的直流功率来保持工作和参考量热体问的 温差恒定。图2 4 是一种自动反馈式量热计的原理图”1 ，通过自动反馈系统控制加 在工作量热体上的辅助加热直流功率，保持工作和参考量热体日j 的温差恒定。一 6 i t 塞銮堑左堂亟鲎鱼论塞基奎厘堡 般将通过测量温度变化测量功率的方式称为升温方式，保持温度或温差不变的方 式为等温方式。 2 1 3 宽带功率基准的测量基本原理 功率基准采用双负载式量热计结构，如上所说的干负载量热计和双负载量热计 原理。其建立在直流功率替代微波功率的基础上，两个量热体中，一路作为微波 功率及直流功率通道，一路作为参考通道。微波功率吸收元件采用波导负载，测 温电路采用热敏电阻和惠斯登电桥的办法。 初始阶段，只加直流功率( 不加微波功率) 对基准预热。直流功率通过负载底 衬加热电阻对测温电阻起作用。待热平衡后，记录此时的直流功率k 。然后加入 微波功率，当负载吸收微波功率后产生热量，造成负载温升，热量传递到测温电 阻，使桥路失去平衡，从而电路控制底衬直流减小，使电路再次平衡，纪录此时 的直流功率以。 图2 5 射频功率基准原理图 f i g u r e 2 5s c h e m a t i cd i a g r a mo f r fp o w e rs t a n d a r d 替代直流功率( 也叫测辐射热器功率) 使用下式计算： 兄：( r ? - 咙 眨1 1 ) 其中，胄。是底衬加热电阻。 可见，整个电路主要是由测温电阻测量负载部分的温度变化，来控制电桥的 平衡的，从而控制输入直流功率的大小，最终影响替代直流功率的计算。因此， 负载部分的温度变化特性，以及测温电阻的灵敏性和稳定性将决定整个测量的准 确性。 2 2 传热学的基础理论 7 丝塞銮煎厶堂亟：羔僮迨塞蒸奎厦堡 2 2 1 热量传递的基本方式 传热( h e mt r a n s f e r ) 是物质在温度差作用下所发生的热量传递的过程。无论 在一个物体内部或者一些物体之间，只要存在温度差，热量就将以某一种，或同时 以某几种方式自发地从高温处向低温处传递。 热量传递依靠三种基本方式：热传导，简称导热( h e a tc o n d u c t i o n ) 、热对流( h e a t c o n v e c t i o n ) 和热辐射( t h e r m a lr a d i a t i o n ) 。就温度与传热过程的时间进程的关系而 言，传热过程可分为不随时问变化的稳态传热过程( s t e a d yh e a tt r a n s f e rp r o c e s s ) 和随时间变化的非稳态传热过程( u n s t e a d y h e a t t r a n s f e r p r o c e s s ) 两类。 导热是一种与原子、分子及自由电子等微观粒子的无序随即运动相联系的物 理过程。所有的物质，不论固相、液相还是气相，均具有一定的传导热量的能力， 尽管数值上相差非常悬殊。这说明导热是物质的一种固有属性。但是应该注意， 物体发生纯导热时物质内部一定不存在宏观位移。 作为传热机理之一的热对流，是指当流体发生宏观移动时伴随流体质量迁移 发生的热量转移。由于流体中一旦有温度差存在也必定发生热传导，所以实际上 熟对流中亦伴随有导热的作用。然而传热学中主要感兴趣的，也即工程上最需要 解决的是流体和与之直接接触的某固体表面间存在宏观相对运动时两者之间的热 量传递规律。习惯上把流体和固体表面之间发生的热量传递过程叫做对流换热。 热辐射是指物体向外发射辐射能量的过程。理论上无论什么相态，任何温度 高于o k ( 绝对零度) 的物体均具有一定的这种发射能力。热射线的本质是电磁波， 或者说光量子。它和别的种类电磁波的区别只是波长不一样，热辐射独有的地方 是它能引起明显的热效应。 在下面的热分析中，主要考虑导热和对流抉热过程，热辐射通过下面介绍的 j 复合换热原理，用与对流换热相同的处理的方法进行分析。 2 2 2 傅立叶定律 傅立叶定律用文字来表达是：在导热现象中，单位时问内通过给定截面的热 量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积a ，而热量传递的方 向则与温度升高的方向相反，即 m = 一i a a t z ( 2 1 2 ) ，u 式中，a 是比例系数，称为热导率，又称导热系数，负号表示热量传递的方向 与温度升高的方向相反。 单位时| 珏j 内通过某一给定面积的热量称为热流量，记为中，单位为w 。单位 j 瘟窑垣盔堂亟堂焦诠塞基奎压堡 时间内通过单位面积的热流量称为热流密度( 或称面积热流量) ，记为q ，单位为 w m 2 。当物体的温度仅在x 方向发生变化时按照傅立叶定律，热流密度的表达 式为： 叮= = “ ( 2 1 3 ) 其中西氟是物体温度沿x 方向的变化率：q 是沿x 方向传递的热流密度( 严 格地说热流密度是矢量，所以q 应是热流密度矢量在x 方向的分量) 。傅立叶定律 又称导热基本定律。( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 是一维稳态导热时傅立叶定律的数学表达 式。由( 2 ，1 3 ) 可见，当温度t 沿x 方向增加时a t 缸 o ，而q o 时，o = z ( f ) ； 2 ) 规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。此类边界条件最简单的 典型例子就是规定边界上的热流密度保持定值，即q 。；常数。对于非稳态导热， 这类边界条件要求给出以下关系式：f o 时，一五( 别动) 。：五( f ) ，式中，n 为表 面a 的外法线方向； 3 )规定了边界上物体与周围流体问的表面传热系数h 及周围流体的温度t ，称 为第三类边界条件a 第三类边界条件可表示为一旯( a 矿锄) 。= ( f ，一f r ) ，在非稳态导 热时，式中h 及t ，均可为时间的函数。 2 2 4 复合热阻 9 e 塞銮! 堕叁堂亟堂焦盈塞基奎压堡 分析稳念传热过程。一般包括串联着的三个环节：( 1 ) 从热流体到壁面高温 侧的热量传递；( 2 ) 从壁面高温侧到壁面低温侧的热量传递，办即穿过固体壁的 导热；( 3 ) 从壁面低温侧到冷流体的热量传递。由于是稳态过程，通过串联着的 每个环节的热流量中应该是相同的。利用傅立叶定律和对流换热原理，有如下关 系式： 一 m = a 扛( f ，l - t 。) ；。= 爿( o - t 。：) ；巾= 4 吃( f 。：一t 2 ) 。 t ，为流体l 的温度，t 。为壁面1 的温度， 为流体1 的对流系数，：为流体 2 的温度，k 为壁面2 的温度，恁为流体2 的对流系数，a 为壁面之间的导热系 数，万为壁面之间的距离。将以上三个式子改写成温差的形式，如下： m 巾 f ，l 叫“5 石。o 叫w 2 2 丽5t w ：一f ，：2 瓦。 将温差形式的三个式子相加，消去温度o 、k ，整理后得： 2翮a(ti-t2) ( 2 1 5 ) 也可以表不成以下传热方程式： m = a k ( t 1 1 一t 2 ) = a k a t ( 2 1 6 ) 式中，k 称为传热系数，单位为w ( m 2 k ) 。数值上，它等于冷、热流体间温 压a t = io c 、传热面积a = l m 2 时的热流量的值，它表征传热过程强烈程度的标尺。 传热过程越强，传热系数越大，反之则越小。由( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 得： b 瓢1 q 。1 7 这个式子揭示了传热系数的构成，即它等于组成传热过程诸环节的1 、酬兄 及1 见之和的倒数。可改写为： 2 + + 必 心- 1 8 ) = 形 + a + 形如 ( 2 1 9 ) 将( 2 1 6 ) 改写为= 卅( 1 爿i ) 的形式并与电学中的欧姆定律，= u r 相对比， 不难看出i ( a k ) 具有类似于电阻的作用。把i ( 彳七) 称为传熬过程热阻由类似的 方法可知，i a i l l l 、纠a 2 j z 1 a 如分别是各构成环节的热阻。 同理，利用热学与电学的对应关系，也可以分别求出各环节的热阻，计算各 环节并联时的总热阻。这样可以将多种材料的多种传热过程简化为一种材料的一 种传热过程，使分析及计算更加方便和准确。 0 j e丞銮堕厶堂亟堂焦途塞基奎厦堡 2 2 5 集总参数分析方法 可以采用两个不同的推导思路：( 1 ) 从导热微分方程入手，把物体与流体之 间的热量交换视为虚拟内热源，并注意这是零维问题。( 2 ) 从能量平衡出发，建 立该稳念导热问题的数学模型。这里采用后一种方法，它容易理解而且物理概念 清晰。 考虑任意形状的一个物体，它的体积是v ，表面积是a ，具有均匀一致的初 始温度t o 。突然把它投入温度为t f ( 设t o t o 的恒温流体中，设流体与物体之间的 表面传热系数h 以及物体的各项物性均保持常数。 物体冷却过程中的能量平衡关系为一p c v 半= j j l 4 ( f t f l ，该式左侧为物体降 温所释放的热流量，它必定等于流体吸收的热流量，其中p 、c 、矿分别为物体的 密度、热容和体积， 为流体的对流系数。令0 = 卜t ，贝) 1 - p c v 孚= h a o ，初始 d f 条件表示为呻) 一t o 。= 岛解方程，垮一翳打，从而 旦：盐：唧l 旦， 。 o o t o t f 1 lp c v 可见，过余温度随时间呈指数规律衰减，从初始时刻等于l ，到无限长时间后 趋于零。对于f = p c v h a 这一特殊时刻，指数将等于1 。因此相应的过余温度比 彰岛= e x p ( 一1 ) = o 3 6 8 。这个特定时间即时问常数t ，它表示某个非稳态导热过程 已经进行完全的6 3 2 ，或离最终平衡状态还差3 6 8 的距离。显然，导热物体的 热容量p c v 越小，单位面积的表面对流热阻1 m 越低，时间常数就越小，即物体 对外界温度变化的反应越灵敏。 集总参数分析法的适用条件： 只要满足不等式e = t 肛 o 1 ，采用集总参数分析法计算出的瞬态温度场误 差不会超过5 。t 代表物体的特征尺寸。此时，从流体到平壁中心的几乎全部温 降都落在外部流体一侧，而物体内同一时刻的温度场几乎是均匀一致的。 2 2 6 复合换热 理论推导与试验均表明，物体发射辐射射线的能力与它的热力学温度以及表 面性质有关。一种称为绝对黑体，或简称为黑体的理想化模型在研究辐射换热问 题时具有特殊的重要意义。在相同温度下，它的辐射热流密度= a 巧，是所有物 质当中最高的。式中瓦为黑体表匝的热力学温度，o - = 5 6 7 1 0 1 吖m 2 k 4 ) ，为黑 塞銮建叁堂亟堂 位诠塞薹奎厘理 体辐射常熟，它是个普适物理常熟。 所有实际物体表面发射热辐射的能力均低于相同温度的黑体，一般用一个叫 做发射率( e m i s s i v i t y ) ，习惯上也称为黑度的量s 来描述实际物体与黑体发射辐射 能力的差别，即q = 阳矸，不难理解，发射率的数值一定介于0 和l 之间，取决于 物体的种类及其表面状态。它是重要的辐射热物性之一。 除了发射以外，物体表面还会吸收来自各种外来的辐射源。我们把照射到受 射表面单位面积上的热量称为投射辐射( i r r a d i a t i o n ) 。黑体不仅具有最高发射能力， 同时也具有最高的吸收能力，它吸收全部外来的投射辐射能量，不论其波长、方 向如何。而实际物体表面则只能吸收外来投射辐射中的一部分，即。= a g c t ，式 中，g 是外来的投射辐射，a 表示受到辐射的表面积。外来投射辐射中被吸收的 份额称为吸收比( a b s o r p t i v i t y ) ，用口表示。它也是物体表面主要的辐射热物性之 一。显然，黑体的吸收比等于l ，任何实际物体的吸收比都位于0 和1 之间。 如果物体表面的温度为l ，发射率为，环境温度为z ，环境对表面的投射 辐射等于g ，可以推出物体表面单位面积与环境间的净辐射热交换等于： q = a , a = s e t a g = m c 一薯) ( 2 2 0 ) 该式说明，物体表面的净辐射换热等于它发射与吸收的热流密度之差。 在实际传热应用问题中，有很多时候除了发生辐射交换以外，还同时伴随发 生热表面与周围流体间的自然对流或是强迫对流换热，这种情形叫做符合换热或 者综合换热( c o m b i n e dc o n v e c t i o na n dr a d i a t i o nh e a tt r a n s f e r ) 。这对表面净失去( 或 者净得到) 的热量应该等于对流与辐射两部分换热量之和，即 m = m ，+ 吐= 阢( 巧一咒) + 胞( 0 一弓) ( 2 2 1 ) 有必要对该式作以下几点说明： 1 ) 严格讲环境温度l ，与流体温度乃常常并不相等，但是工程计算中为了简化起 见，在相差不大的情况下允许把它们视为近似相等。 2 ) 辐射计算必须用热力学温度，所以在复合换热问题中应该把对流项也用热力 学温度表示，以便保持一致。 3 ) 为了取得形式上的统一和方便，用下式人为地定义辐射换热表面传热系数 ， ( r a d i a t i o nh e a tt r a n s f e rc o e t t a c i e n t ) ：中，= h , a ( l 一乙) ，对照上式，右端第一项， 容易得出以= 一亿+ o ) ( 露+ t ，若把该式代入，并假设乙= 乃，有 中= ( i + 嚏) 一( 瓦一t f ) = h a ( t w 一弓) ，h = 啊+ 嚏，h 称为复合换热表面传热系数。 2 3 导行电磁波的基础原理 2 e 基窑适厶里亟：e 堂僮坠塞基奎厦星 2 3 1沿均匀导波装置传播的波的特性 在任伺均匀波导装置上传播的电磁坡都口】分为以f 三神模式： 1 )在电磁波传播方向上没有电场和磁场的分量，即电场和磁场完全在横平面内， 这种模式的电磁波称为横电磁波，简称t e m 波。 2 ) 在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量。即磁场限于横平面内， 这种模式的电磁波称为横磁波，简称t m 波。因为它只有纵向电场分量，所以又 称为电波或e 波。 3 ) 在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，即电场限于横平面内， 这种模式的电磁波称为横电波，简称 r e 波。因为它只有纵向磁场分量，所以又称 为磁波或h 波。 下面我们先从麦克斯韦方程和波动方程出发解出在导波装置中用直角坐标表 示的几个场分量之间的关系。为简单起见，假定媒质是无损耗的。 设电磁波沿( + z ) 方向传播，则对于角频率为o a 的正弦电磁波，其电场表达 式可写为： e = e p 肛一t ( 2 2 2 ) 它满足麦克斯韦方程，并将麦克斯韦方程在直角坐标系e e 展开得： + 嘎= 一j c o l l h , ( 2 2 3 ) 叮即a = - j z 时，r 为虚数，f = 妒= 业，波的传播成为可能。此时： 屯= 厨= 再币硼= 七 ( 2 4 7 ) 式中，k = 出肛。当工作频率低于截止频率时，r 为实效。此时f “表示衰 减，电磁波衰减很快，不可能传播很远。所以波导呈现出高通滤波器的特性，只 有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过 在矩形波导中大多采用t e l 。模式，因为这种模式具有如下优点： 1 ) 采用这种模式，可以由设计波导尺寸实现单模传输，使激发模式和提取能量更 加简单。 ， 2 ) 在同一个截止波长下，传输t e l o 波所要求的a 边尺寸最小。同时，因为t e l o 波的截止频率与b 边尺寸无关所以可尽量缩小b 的尺寸以节省材料。当然，也 不能把b 减得太小，因为还应考虑到波导被击穿和衰减增大等问题。 3 )从t e i o 波导次一高阶模t e 2 d 波之间的间距比其它高阶模之间的间距大，因此 可以使t e z o 波在大于1 5 ：1 的波段上传播。 4 ) 当m = l ，n = 0 时，七。= m 州n = 州口，七，= n x b = 0 ，此时e ，= 0 ，电场只剩下e ， 分量。这表明在波导中可以获得单方向极化，而这正是某些情况下所需要的。 韭基銮堑厶堂亟堂位丝塞垄壅垫篮连金蚯 3 1 a n s y s 简介 3 基准热特性分析 在工程实际应用的诸多领域里，为寻求可靠的、最优的工艺和技术方案，以 往所凭借和依赖的直觉、经验、实验和“尝试法”随着工艺要求的日益严格，追 求质量所引发的竞争日趋激烈，已开始显得力不从心。倘若利用计算机这一先进 手段并应用相应软件，进行虚拟加工，则可提高加工质量，省时省力，降低成本。 a n s y s 正是在这样一种大前提下，应运而生。它是目前世界上增长最快的c a e 软件，也是迄今为止世界范围内唯一通过1 5 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计软件，是美 国机械工程师协会、国核安全局( n q a ) 及近二十种专业技术协会认证的标准分析软 件。在中国它是第一个通过中国压力容器标准化技术委员会认证，并在1 7 个部委 推广使用的分析软件，拥有数百家广大的中国用户群。 3 1 1 数值计算方法 7 】 有限元法是求解数理方程的一种数值解法，是解决工程实际问题的种有力 的数值计算工具。有限单元法建立在变分原理及区域割分和插值的基础上，即从 变分原理出发，求得与微分方程边值问题等价的变分问题( 通常是二次泛函求极值 的问题) ，然后通过分区插值，把二次泛函的极值问题化为一组多元线性代数方程 来求解。 这种方法把里兹法与有限差分法结合起来，在理论上以变分原理为基础，在 具体方法上则利用了差分法离散处理的思想。首先把求解微分方程的边值问题化 为等价的泛函求极值的变分问题，然后将场域划分为有限个小的单元。这样，便 把变分问题近似转化为有限空间中的多元函数求极值问题。将变分问题的近似解 作为所求原微分方程边值问题的近似解。 有限元法把求解区域看作有许多小的节点处互相连接的子域( 单元) 所构成， 其模型给出基本方程的分片( 子域) 近似解。由于单元( 子域) 可以分割成各种形状 和大小不同的尺寸，所以它能很好的适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复 杂的边界条件。再加上它有成熟的大型软件系统支持，使其己成为一种非常受欢 迎的、应用极广的数值计算方法。 一 但是，有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是出众多单元以一定 6 e 瘟窑道厶堂亟主堂筐盈塞基壅熬挂丝筮锰 方式连接而成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。 如果划分单元数目菲常多而又合理，则所获得的结果蒇与实际情况更加符合。 3 1 2 a n s y s 的求解过程 a n s y s 软件构架分为两层，如下图所示，一是起始层( b e g i nl e v e l ) ，二是 处理层( p r o c e s s o rl e v e l ) 。这两个层的关系为：使用命令输入时，由起始层进入处 理器，可通过斜杠加处理器的名称，如p r e p 7 、s o l u 、p o s t l ，处理器间的转换通 过f i n i s h 命令先回到起始层，然后进入想到达的处理器位置，处理器可视为解决问 题步骤中的组合命令。 图3 1a n s y s 处理器间的转化 f i g u r e 3 1c o a v e r s i a ab e “v e t h ep r o c o r so f a n s y s 3 1 3a n s y s 分析问题的基本流程 a n s y s 解决问题的基本流程：前处理( p r e p r o c e s s i n g ) 一求解( s o l u t i o n ) 一 后处理( g e n e r a lp o s t p r o e e s s i n g ) 。 1 ) 前置处理p r e p 7 ( g e n e r a lp r e p r o c e s s i n g ) a 建立有限元模性所需输入的资料，如节点坐标、单元内节点排列次序等。 b 】定义材料属性。 c ) 进行网格划分( 节点及单元，生成有限元模型) 。 2 ) 求解s o l u ( s o l u t i o np r o c e s s i n g ) a 1 施加载荷。 b ) 施加边界边界条件及求解。 3 ) 后处理p o s t i ( g e n e r a lp o s t p r o c e s s i n g ) 和p o s t 2 6 ( t i m ed o m a i n p o s t p r o c e s s i n