（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）平台与柔性构件的频域耦合动力分析.pdf

哈尔滨1 二程大学硕士学位论文 摘要 浮式平台的耦合动力分析是当前海洋工程领域的一大研究热点。平台 与柔性构件的相互作用不仅影响平台的运动，而且对浮体的波浪载荷也会 产生影响。本文考虑缆索和立管的影响进行了浮式平台耦合动力分析研究。 论文完成的主要工作有： 1 ) 在浮体三维水动力数值计算方面，采用基于源偶极混合分布的边 界积分方程模型求解非定常扰动势，提出了一种与之相匹配的利用有限元 网格划分工具划分物面边界元的网格划分方法。应用该方法计算了一漂浮 圆球和漂浮方盒的水动力系数，并与法国船级社开发的水动力计算软件的 计算结果进行了对比。 2 ) 本文根据远场积分法计算了平台的水平定常漂移力，导出了可以计 及入射、绕射及辐射作用的系统二次传递函数的计算式。 3 ) 在研究柔性构件对浮体运动影响时，将系泊系统等效为刚度，将立 管系统等效为阻尼。基于悬链线理论推导出了完整的链端刚度系数，研究了 平台漂移对链端刚度的影响。考虑刚度影响区域的不同，针对柔性立管提 出了等效弹性梁模型，可用于计算立管的等效阻尼。 4 ) 提出了一种浮体与柔性构件的耦合模式。平台漂移导致系泊刚度改 变，变化的刚度影响平台的运动，新的运动带来新的漂移。对一个简易平 台模型进行了耦合分析。 关键词：边界元；漂移力；二次传递函数；系泊刚度；耦合动力分析 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 a b s t r a c t f l o a t i n gs 时u c t u r e sc o u p l e dd y n a m i ca n a l y s i sh a sb e e nt h ef o c u si no c e a n e n g i n e e r i n gf i e l d t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e np l a t f o r ma n df l e x i b l em e m b e r sd o e s n t o n l yi m p a c tt h eb u o y sm o t i o n , b u tt h ew a v el o a d so ni t ac o u p l e dd y n a m i c a n a l y s i sw a si n v e s t i g a t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ，c o n s i d e r i n gt h em o o r i n gl i n e sa n d r i s e r s i m p a c t s t h ec o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 ) ab o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o nb a s e do nm i x e ds o u r c e d i p o l ed i s t r i b u t i o n w a sa d o p t e dt oc a l c u l a t eu n s t e a d yd i s t u r b a n c ep o t e n t i a l ，a n da m a t c h i n gm e t h o d w a sp r e s e n t e d b yu s i n gf em e s h i n gt o o l st om e s hb e t h eh y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t so fa f l o a t i n gs p h e r ea n daf l o a t i n gb o xw e r ec a l c u l a t e db yt h i sm e t h o d ， a n dt h er e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h ed a t ac o m p u t e d b yh y d r o s t a r 2 ) d r i f tf o r c e sw e r ec a l c u l a t e db a s e do nf a rf i e l di n t e g r a t i o nm e t h o d ，a n dt h e f o r m u l a o fq t fw a sd e r i v e d ，w h i c hc o u l dc o n s i d e rt h ee f f e c t so fi n c i d e n c e ， d i f f r a c t i o na n dr a d i a t i o n 3 ) t h ee f f e c to fm o o r i n gs y s t e mi st r a n s f o r m e dt os t i f f n e s s ，a n dt h ee f f e c to f r i s e rs y s t e mi st r a n s f o r m e dt od a m p i n g t h ec o m p l e t em o o r i n gs t i f f n e s si sd e r i v e d b a s e do nc a t e n a r yt h e o r y , a n dt h ec o n t r i b u t i o no fd r i f tm o t i o nt ot h ec h a n g eo f s t i f f n e s sw a si n v e s t i g a t e d f o rf l e x i b l er i s e r s ，t h ee f f e c t so fs t i f f n e s so ne a c h r e g i o na r ed i f f e r e n t ，s oa i le q u i v a l e n tg i r d e rm o d e lw a sb u i l t ，w h i c hc o u l db eu s e d t oc a l c u l a t et h er i s e rd a m p i n g 4 ) f i n a l l y , ac o u p l e dp a t t e r nw a sp r e s e n t e d ，d r i f tm o t i o nc h a n g e st h em o o r i n g s t i f f n e s s ，t h ec h a n g eo fs t i f f n e s si m p a c t st h ep l a t f o r m sm o t i o n s ，a n dt h ed r i f t f o r c ec a l c u l a t i o ni so nt h eb a s i so fm o t i o n s k e yw o r d s ：b e ；d r i f tf o r c e ；q t f ；m o o r i n gs t i f f n e s s ；c o u p l e dd y n a m i ca n a l y s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性j 声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体己经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：鍪兰塾 日 期：扩年3 月、了日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的及意义 随着全球经济的不断发展，人类对自然资源尤其是油气资源的需求与日 俱增。海底地壳中蕴藏着丰富的油气资源，已成为人类目前最重要的能源基 地。人类探索海洋的步伐从未停滞，伴随而来的是各式各样的用来开发海洋 资源的海洋工程结构物。作为浮式平台典型代表的半潜式平台已经成功应用 于海上作业，是最重要的离岸工程结构物之一。中国南海已成为油气资源开 发的国际焦点，也是我国海洋石油气资源可持续发展的最有前景的区域，我 国政府在南海的本国专属区及争议区进行着独立开发和联合开发，可以预见 浮式平台还将发挥出巨大作用，故对浮式平台的研究有着重要的战略意义。 浮式平台工作时漂浮于海面，其遭受的环境载荷也颇为复杂，包括海底 地形、水深、波浪、风、海流、潮、冰以及地震等。其中占主导地位的，也 是所有平台都必须考虑的就是海浪的作用，在这种情况下平台的运动是难以 避免的。为了保证平台的正常工作，要利用定位装置来保持一定的位置和姿 态，系泊系统就是一种常用的装置。这样，连接平台主体和海底井口的立管 系统才能完成其正常的输运功能。可见，系泊系统的定位功能对于保证平台 正常作业是十分重要的。而合理的设计系泊系统必须考虑平台主体在海洋环 境中的运动性能，因此必须对平台的载荷及运动响应做出合理的预报。尽管 随着人类对深水领域的渐进式开发，各种顺应式平台，如：s p a r 和t l p 等深 水采油平台也已被广泛使用，但在极深水域各种张力牵索由于自重过大已不 适用，无疑动力定位方式成为首选，这时与半潜式平台类似的漂浮式结构物 将备受关注，选取合适的动力定位装置也有必要掌握平台的运动性能。我国 已对深海工程项目做出了远景规划，所以对浮式平台的研究又有着长远的科 学意义。 平台在海浪作用下发生运动，系泊系统为平台提供恢复力，该恢复力与 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 系泊系统特性及平台运动参数相关。同时作为流场中细长柔性构件的海洋立 管的动力特性又会与平台的运动相互影响。即存在环境扰动平台，平台带动 系泊索和立管，而柔性构件又制约浮体运动的耦合关系。另外，作用于浮体 的具有非线性性质的二阶波浪漂移力也是影响系泊系统的重要因素且成为了 海洋工程领域近年的研究热点。本文旨在以半潜式平台为例研究浮式平台主 体在海浪作用下的一阶及二阶载荷与运动响应，并同时考虑系泊系统和立管 系统对平台运动的影响，建立一个平台主体与系泊系统和立管系统相互耦合 的动力模型，构建出平台系泊立管的耦合力学框架，在此背景下分析平台 的载荷及运动响应，给出合理而可靠的预报，使得海洋工程结构物的强度评 估更加趋于合理，以满足实际工程应用的需要，可见本文的研究课题还有着 广泛的现实意义。 1 2 课题的研究现状 1 2 1 浮体三维水动力计算的研究现状 影响平台运动的最主要载荷来自波浪，因此近年来各国学者和研究机构 致力于浮体波浪载荷的计算研究。目前浮体波浪载荷计算的二维方法已经成 熟，三维线性方法趋于完善，三维非线性方法成为研究的热点【l 】。波浪载荷 计算的进展工作主要围绕在格林函数的数值计算形式及采用各种边界元方法 来求解浮体的绕射和辐射问题。n e w m a n 等人【2 】系统地论述了各种面元法的 特点。低阶或常值面元法的主要工作围绕在如何提高计算速度及降低计算量 方面，如n e w m a n 等人【2 】的预先校正的快速傅立叶变换方法。bt e n g 、yg o u 3 】 的求解绕射及辐射势的快速多极展开法。t o m o a k iu t s u n o m i y a 、t a k a s h i o k a f u j i t 4 1 的加速格林函数法。与此对应的高阶面元法也取得了一些进展， t o m o a k iu t s t m o m i y a 、e i i c h iw a t a n a b e 【5 】应用加速的高阶面元法处nt 波浪绕 射和辐射问题。y r c h o i 、s yh o n g 6 】应用基于摄动展开的高阶边界元法计 算了多体间的相互作用。s t e f a ns c h i m m e l s 、v o l k e rb e r k h a h n 7 】利用b 样条理 2 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 论划分网格并进行了波浪的数值模拟。张晓兔等【8 】又提出了基于非均匀有理 b 样条n u r b s 进行船体曲面几何表达及水动力性能计算的方法。r a n a d e v d a t t a 、d e b a b r a t as e n l 9 1 也采用非均匀有理b 样条方法求解了半球和w i g l e y 船 体的绕射和辐射问题，认为该方法计算速度和计算精度显著优于低阶面元法。 应用三维方法于海洋工程浮体计算的研究也层出不穷。钱昆、王言英【1 0 1 应用三维线性波浪载荷计算方法对一半潜式平台进行了强度分析。任慧龙等 u l j 以一艘f p s o 为例进行了三维线性波浪载荷的算法研究。海洋工程结构物 三维线性波浪载荷的数值计算已走向实用化。与此同时，计算载荷的三维非 线性方法也取得了一些进展。滕斌等【1 2 】利用b 样条方法在时域内模拟了一三 维物体的二阶辐射作用。张海彬等【1 3 】对船体湿表面脉动压力预报的三维非线 性方法进行了研究。y a s u n o r in i h e i 、w e i g u a n gb a o 1 4 】利用双参数一致摄动展 开法计及了高阶势的作用，并计算了波浪漂移力、慢漂阻尼等非线性波浪载 荷成分。f u a tk a r a 、c h u nq u a nt a n g 、d r a c o sv a s s a l o s ”】在时域内利用三维全 非线性方法模拟了波一物相互作用问题。载荷非线性的研究一时成了人们关 注的焦点。 1 。2 2 柔性构件力学分析的研究现状 系泊缆索和海洋立管由于其自身柔性成为了一类别具特色的结构一柔性 构件，大挠度变形及运动的几何非线性使得研究者们遇到了巨大的挑战。尽 管如此，各国学者们仍进行了大量的研究，并得出了许多有意义的结论。 p i e r r e 。y v e sc o u l i a r d 、r o b i ns l a n g l e y 1 6 】应用有限元方法进行了一艘 f p s o 深水系泊索的时域非线性动力分析，研究表明缆索的横向运动只在其 上端较为明显，以下的部分轴向拉伸起主要作用。b o o k ik i m 、m i c h a e lm b e r n i t s a s 【17 j 进行了辐射式系泊和立管的动力分析，系泊采用悬链线模型，立 管采用三维有限元模型，浮体计算采用三阶操纵性方程。h u i l o n gr e n 、c h a n g d o oj a n g 1 8 j 对一转塔系泊的f p s o 设计载荷进行了研究，基于悬链线理论计 算了系泊系统的线性化恢复力，计入了浮体运动方程。p e n g z h il i n 、c w l i 1 9 】 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 对一垂直立柱的波流联合作用进行了计算。i k c h a t j i g e o r g i o u 2 0 1 研究了直立 弹性细长结构的参数激励问题，并讨论了其阻尼效应在海洋工程上的应用。 肖越、王言英【2 l 】进行了三维锚泊系统的时域计算分析，模型里面计及了二阶 力对系泊缆索的影响。e v al o u k o g e o r g a l d 、d e m o sc a n g e l i d e s 2 2 】计算了系泊 线与三维浮体的相互作用，提出了联系系治力与浮体位移的微分系泊刚度。 a p o l l i o 2 3 】等应用集中质量法对大变形的柔性海洋立管的频域解和时域解做 了对比，考虑了立管的剪力和包括轴向刚度及抗弯刚度在内的切线刚度。 y t c 1 1 a i 、k s v a r y a n i 2 4 】提出了一种利用绝对坐标描述三维柔性管线的分析 方法。李玉成等【2 5 】对直立管线在波浪作用下的水动力特性也做了相关的研 究。 1 2 3 海洋平台耦合动力分析的研究现状 在系泊系统及立管系统的动力特性方面，研究重心已经从单独考虑系统 本身转移到考虑与浮体运动相耦合。g a u t a mc h a u d h u r y 、c h e n g y oh o l 2 6 j 进 行了平台、立管、系泊的耦合动力分析，研究表明相比之下这种全耦合模式 对平台的影响比对立管、缆索的影响要小，立管和缆索的运动对这种耦合关 系较为敏感。黄祥鹿【2 7 】等对锚泊浮式结构在波浪上运动的频域耦合计算进行 了研究。m h k i m 等【28 2 明计算了转塔系泊f p s o 在风、浪、流作用下的响 应，包括船体系泊立管在内的耦合动力分析。浮体视作六自由度刚体，一 阶及二阶波浪力、附加质量和辐射阻尼由w a m i t 计算得到，风、流载荷用 经验方法得到，船体、系泊、立管同时求解，并与试验做了对比。d l g a r r e t t p u j 提出了弹性杆理论并应用有限元模型模拟柔性构件，分别在频域和时域内进 行了耦合计算。x i a o h o n gc h e n 3 l 】等对一张力腿平台进行了耦合动力分析并与 测量值进行了比较。y m l o w 、r s l a n g l e y 3 2 】对一深水浮式生产系统进行了 频域及时域分析，对比结果表明在许多情况下频域结果也能给出很好的预报， 并且采用线性化阻尼也会得到有效的计算结果。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 3 本文的主要工作 1 在浮体的三维水动力数值计算方面做了一些研究工作。本文采用了基 于混合分布奇点模型的边界积分方程，并针对这一模型提出了一种利用通用 的有限元前后处理软件进行边界元划分的方法，即利用结构有限元信息进行 物面边界元计算的方法。在该项研究工作中，将新方法与常规的基于分布源 模型的常值面元法进行了对比，并指出了二者的异同及新方法的优点，同时 探讨了利用有限元网格划分工具进行物面划分的方式，结合与新方法相匹配 的三维水动力数值计算法分别对一个漂浮的圆球和一个漂浮的方盒进行了水 动力系数计算，通过跟h y d r o s t a r 计算值的比较，对该方法的正确性进行了 验证。 2 在浮体载荷非线性计算方面做了一些研究工作。本文考虑了对于具有 系泊系统的浮式结构而言非常重要的水平二阶定常漂移力的作用，并基于远 场积分理论计算了一简易平台模型的水平二阶定常漂移力。之后系统地推导 出可以计及入射、绕射和辐射作用的二次传递函数的解析表达式，讨论了其 物理意义和应用价值。 3 在平台柔性构件的运动及动力特性方面做了一些研究工作。本文基于 悬链线理论推导出了链端刚度系数的完整解析式，取代了原来的水平刚度系 数，并得到了系泊系统的等效刚度矩阵的完整表达式，用此计算了一简易平 台模型的等效系泊刚度，做了相应的参数敏感度分析，研究了平台的漂移对 系泊刚度的影响。另外，针对柔性立管模型提出了等效阻尼长度的概念，基 于此并结合悬链线理论建立了一端带有弹性支座、另一端受到横向激励的等 效梁力学模型。 4 在平台系统运动的耦合分析计算方面做了一些研究工作。根据漂移力 与系泊刚度以及运动速度与立管阻尼的耦合关系，提出了一种平台、系泊、 立管的耦合模式。分别针对非耦合和耦合形式进行了平台的运动分析，对二 者的计算结果进行了比较。 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章平台一阶运动晌应的频域分析 2 1 概述 基于势流理论计算波浪载荷及浮体运动的三维线性方法已经越来越多地 应用在实际工程之中，在行业内部已经成为了主流计算工具之一。尽管该方 法存在一定的假设，但是工程实践业已证明其理论有着广泛的实用价值。故 本文将应用该方法研究平台在微幅规则波作用下的稳态响应。对于平台的微 幅稳态运动，应用线性频域方法求解是方便的，因此本文着重研究了求解平 台一阶运动响应的线性频域计算方法。势流问题的核心是流场速度势的求解， 因为速度势关系着浮体运动及浮体周围压力场的变化，从这一点可以说速度 势是联系载荷和运动的桥梁。应用边界单元法并构造满足一定边界条件的格 林函数是求解速度势尤其是非定常扰动势的主要途径，采用不同的用于离散 边界积分方程的面元法己及各种求解格林函数的数值算法成为了众多分析方 法的主要区别。由于本文主要研究系泊于一定海域的深水浮式平台的运动响 应，因此选用了广泛使用的三维无航速无限水深频域格林函数进行数值计算。 从实用性的角度出发，本文提出了一种与结构有限元分析相结合的利用有限 元来离散物面积分方程的边界元方法，本章将重点介绍这种方法。 2 2 势流问题的基本描述 2 2 1 基本假设 在势流理论中，通常引入下述基本假定： 流体无粘性且不可压缩，忽略其表面张力效应； 运动无旋。 此外，入射波浪是微幅规则行进波，无限水深，水中无流，平台属线性 系统且运动达到稳态。基于上述假设三维线性频域方法得以适用。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 。2 坐标系定义 研究平台在波浪中的运动，可以采用两种坐标系统，即固定坐标系和随 体坐标系，见图2 1 。其中，随体坐标系d x y z 的o x y 平面与平台正浮时的静 水面重合，o x 轴与平台纵向一致，缈轴与平台横向一致，原点0 位于平台正 浮时的水线面中心，o z 轴竖直向上为正；固定坐标系0 一x y z 的o x y 平面位 于静水面，原点d 与0 的静止位置重合，o z 轴竖直向上为正。 y o x z o 图2 1 平台参考坐标系 2 2 3 场控制方程及定解条件 连续性方程：v 2 咖似，y ，z ，f ) = 0 ，在整个流域内； 自由表面条件：或+ g 吃= 0 ，在z = 0 上； 物面条件：或j s = u ，在物面s 上； 底部条件：l i mv 西= 0 ，在无限深海底； 远方辐射条件：。l i m 压f ，哝+ ! 织、1 ：0 ，无穷远处。 r _ 帕 l “ c 2 3 速度势的求解 2 3 1 流场速度势的分解 7 x 哈尔滨工程大学硕士学位论文 平台在波浪中的摇荡运动属于刚体6 自由度运动，其摇荡运动位移可由 基点的3 个线位移( 纵荡、横荡、垂荡) 和绕基点的3 个角位移( 横摇、纵 摇、艏摇) 表示。在稳态运动下，位移向量将作以波浪频率国为变化频率的 简谐量，且可将时空变量分离如下： 仿) = 谤矿厦= h 统仍仇r sr j e - 缸 ( 2 1 ) 其中r a ( j = 1 6 ) 为复数振幅，它们依次是：纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇 和艏摇。则运动的速度向量为： 仿) = _ i 幽矿积= _ i 撷) ) 加速度向量为： ( 2 2 ) 仿) ) = ( - i 动2 彩矿泌= 1 扩 稚) ) ( 2 3 ) 流场非定常速度势l 司样司以作时空分解如f ： 西伍，y ，z ，f ) = r e p 伍，y ，z 。耐 ( 2 - 4 ) 其空间部分满足线性叠加原理，可以分解为入射势、绕射势和辐射势： 痧伍，y ，z ) = 西。伍，l z ) + 伍，y ，z ) + 哝伍，y , z ) ( 2 - 5 ) 其中 蛾伍，y ，z ) = 六伍，y ，z ) ( 2 6 ) 伍，y ，z ) = 幺仍伍，y ，z ) ( 2 - 7 ) 哝伍，y ，z ) = 壹t - i o 刁j 伤似，】，z ) 】 ( 2 8 ) 2 3 2 入射势的选取 设入射波沿x 轴正方向传播，浪向角为( 迎浪时= 1 8 0 。) ，根据深水 a i r y 波理论( s t o k e s 三阶波) ，波面升高方程为： f 伍，y ，f ) = 六c o s k ( x e o s p + r s i n p ) 一o a t 】 ( 2 9 ) 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 相应的入射势( 复势) 为： 哦伍，l z _ 一删= 六伍，】厂，z 弘竺 ：尝矗e x p 略+ i 尼伍c 。s + 】，s i n ) 】p 一耐( 2 - 1 0 ) 1 缈 2 3 3 三维无航速无限水深频域格林函数 设p ( x ，y ，z ) 为流场内任一点，q ( 4 ，7 ，f ) 为点源所在位置。三维无 限水深格林函数g ( p ，q ) 满足拉普拉斯方程( q 点为奇点) 以及除物面条件 之外的所有边界条件，即：自由表面条件、底部条件与远方辐射条件。其表 达式如下： g ( 明) = 吾+ 专仫r 等j 。蛳胁+ i 2 制础) j o 似) ( 2 - 其中a o ( x ) 为零阶第一类贝塞尔函数， r = 伍一f ) 2 + ( 】，一7 ) 2 ( 2 - 1 2 ) r i - 瓣习五蓊 尼：尘 g 2 3 4 基于混合分布奇点模型的边界积分方程 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 浮体在波浪上运动的流体动力问题关键在于求解流场速度势，而其中的 主要计算量又集中在非定常扰动势的求解，其本质是求解在给定边值下的拉 普拉斯方程。目前，g r e e n 函数法已成为广泛使用的用于求解非定常扰动势 9 哈尔滨工程大学硕十学位论文 的主流计算工具，这种方法也称之为奇点分布法、边界积分方程法。其特点 是对较复杂的边界有较强的适应性，其数学本质是将三维场微分方程的边值 问题通过g r e e n 公式转化为在边界面上的积分方程以达到降维目的，同时在 边界面上进行离散，得到线性代数方程组进而求解。这里将不作推导而直接 引用文献【3 3 】中用于计算的边界积分方程如下 2 棚p ) + 驴( q ) 掣d & = 驴掣d & ( 2 - 1 6 ) 此方程在数学上称为第二类f r e d h o l m 积分方程，从物理意义上看此方程 中既有分布源形式的奇点也有分布偶极，因此也称之为基于混合分布奇点模 型的边界积分方程，或简称混合模型。 本文没有使用在h e s s s m i t h 方法中一贯采用的分布源模型。作者认为采 用混合分布模型较之采用分布源模型在处理复杂的几何物面及提高计算精度 等问题上有着更为突出的优点。为了便于比较二者的异同，有必要介绍基于 分布源模型的边界积分方程法的一些特点，详细论述可参见文献 3 3 - 3 6 。扼要 表述如下： 速度势矽，u = 1 7 ) 可表示为物面s 上的分布源形式： 伤( 尸) = j i j 台( q ) g ( 尸，q ) d s q ( 2 1 7 ) s 其中，仃( q ) 表示物面s 上的分布源强度，尸为流场内任意一点。根据速度 势纺所应满足的物面条件，确定源强c r ( q ) 的积分方程如下： 少( q ) 善g ( 只q ) d s q 三丢仍( 聊 - f 掣：6 p s )。18nj l 一岳 = 7 、 7 通过对连续物面( 浮体湿表面) 的离散，将上述分布源积分方程转换成线性 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 代数方程组进而求解。一般将物面s 分成小块，每块记作a s j 。用平面四 边形( 含三角形) 来近似代替小曲面心i 。具体做法如下：首先取第，小块 空1 - - j i n 边形的4 个顶点坐标之算术平均值作为中心点鼻的坐标；然后计算对 角连线向量的向量积( 指向与曲面法线指向相符合) ，用刀i 表示该方向上的 单位向量；进而形成以n i 为法线且通过中心点鼻的平面；最后将4 个顶点向 该平面作投影，并以投影点为顶点组成平面四边形q i ，用其代替原来的小 曲面a s ，称之为面元。_ i 通常将面元q i 内的分布源强仃( q ) 视作常数，从而可以将物面s 上的 积分用个平面四边形上的积分之和来近似。令适合场点尸的积分方程在 个面元q j 的中心点g ( j = 1 ) 处成立，称之为控制点。于是关于分布 源o r ( q ) 的积分方程便转换成关于个离散量o - j ( j = 1 , 2 ，) 的线性代数 方程组。 下面比较两者的异同： 奇点类型不同：分布源模型的奇点类型只有源的形式，而混合模型源 和偶极兼而有之； 未知数不同：分布源模型的基本未知量是源强度，而混合模型的基本 未知量是流场速度势； 物面条件的不同表达：分布源模型中等号右端直接给出了单位速度势 的法向导数，即法向矢量，而混合模型描述物面条件的单位速度势法向导数 隐含在积分中，以曲面积分的形式体现。 尽管分布源模型具有统一的分布奇点形式，但从数值计算的角度看这种 形式并不比混合模型更具优势，也正是因为混合模型的奇点形式多样性使之 较分布源模型有如下优点： 首先，混合模型直接求解速度势，而分布源模型是先求源强度进而求解 流场速度势。由于在后续的水动力系数计算、运动求解及载荷确定时主要出 现的是速度势函数，源强度只是一个用于过渡的中间变量，从这一点讲可以 直接越过源强的求解，即一步到位的解出速度势。这里需要特殊指明，尽管 1 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 分布源模型的积分方程右端形式比混合模型简单，直接给出了单位速度势的 法向导数( 或物面法向) ，似乎在应用面元法求解积分方程时计算量相对减少， 但由于源强是中间变量，在后续表达速度势时仍然要采用与混合模型积分方 程右端相似的积分表达形式，因此相比之下分布源模型的总计算量并没有实 质性的减少。 其次，混合模型更为突出的优点恰恰在于其方程右端的曲面积分表达形 式，这种物面条件的隐式表达没有作任何有关物面形状几何表述的假定，因 而为各种用于描述物面几何形状的数学工具的应用奠定了理论基础，当然也 为能引入更精确表达物面形状的数学模型提供了前提。相比之下，分布源模 型中物面条件的显式表示实际上暗含了面元只能是平面的假定。因为为了满 足方程解的唯一性，物面的法向矢量必须是单值的，而只有是平面类型的单 元其面元上各点处的法向量才相同。这样，分布源模型在应用于物面几何形 状变化较大的场合就会产生困难。通常是根据对问题的关心程度不同，做出 一些牺牲来缓和这种矛盾。例如，为了几何形状的精确表达，只有在物面变 化剧烈处多划分面元，这时计算量也为之增加；若过大的计算量客观上是不 允许的，那么只有采用相对粗糙的几何模型来做出让步。混合模型就可以避 免这一矛盾，因为它允许面元是曲面形式，显而易见在划分相同面元数目的 前提下，混合模型对物面的描述程度将更为精确。 另外，基于分布源模型的常值面元法实际上突出了控制点而忽略了物面， 因而会产生面元不连续的问题，即四边形面元之间存在裂缝，若采用三角形 面元虽能消除缝隙，但面元数目又增加了。混合模型就可以避免这一问题， 因为该模型在产生控制点的同时也兼顾了物面。 上述的混合模型为下面提出的利用有限元工具来划分物面边界元的方法 提供了理论依据。 2 3 5 利用有限元工具离散物面的方法 在上一节中讨论了混合模型理论的一些优点，本文基于此提出了一种利 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 用有限元网格划分工具划分边界元网格的方法以及与此相匹配的数值算法。 有限单元法可以将物面离散成三角形或四边形单元，这一过程与面元的 划分过程较为相似，两种过程几何信息的通用性使得用有限元划分边界元成 为可能。另外，即使是用于普通强度分析的有限元模型的网格密度也要远远 大于边晃元网格的密度，这意味着结构有限元模型与载荷边界元模型在几何 描述上差别显著，因此将载荷施加在结构上而产生的系统误差在所难免。混 合模型的采用使得用较少的面元表达较高的几何精度成为可能，借助有限元 工具划分边界元的方法又使得载荷模型与结构模型在几何描述上高程度匹 配，因此大限度地降低了系统误差，同时该方法也为利用结构有限元模型的 信息进行水动力计算提供了可能，避免了再次划分面元的重复工作，为载荷 计算及结构分析工具的集成创造了可行性条件。由于现有的有限元网格划分 工具精准、高效，故该方法也具有很高的工程实用价值。 本文利用有限元前后处理软件m s c p a t r a n 作为面元划分的工具，其划分 过程与普通有限元网格的划分过程完全相同，可以参见任何一本有关有限元 软件的专著，故不赘述。 本文利用上述方法对一些具有代表性的浮体( 圆球、方盒、某散货船、 简易设计平台) 进行了湿表面边界元的网格划分，可参见图2 2 _ 图2 5 。 针对一块几何物面的不同网格划分方法，通过图2 仁图2 8 的对比，可 以直观地了解到本文所采用的混合模型及与之匹配的边界元网格划分方法在 物面几何表达精确程度上相对普通分布源模型常值平面单元划分方法的优 势。 另外，也可以从下面的比较计算说明本文的面元划分方法具有更高的几 何精确性。以图2 5 所示的简易平台模型为例，分别常值平面单元模型和本 文的模型进行了型排水体积的计算，并进行了比较。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 嗲 图22 漂浮的圆球图23 漂浮的方盒 夕 图2 4 船体湿表面图2 5 平台水f 浮体 图2 6 一块几何物面图27 对物面划分的一块常值面元 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 8 本文方法划分的一块面元 表2 1 不同面元划分方法在几何形体表达上的比较 计算方法划分面元数型排水体积( m 3 )绝对误差相对误差 标准值 1 3 7 4 2 000 常值面元法 1 9 6 01 3 7 1 8 42 3 6o 1 7 2 本文方法1 2 4 01 3 7 4 0 91 10 0 0 8 通过比较可以清楚地看到，本文提出的基于混合模型的面元划分方法比 常值面元法在物面几何表达方面有很高的精确性。 24 运动方程的求解及压力场的确定 241 流体静力载荷 流体静力载荷 尹8 ( f ) 来源于浮体运动所引起的静水压力变化部分 p s ( z ，y ，z ，t ) = 一p g 【仍( r ) + y 7 7 4 ( t ) 一x t l s ( t ) j 和重力矩的贡献，可直接由 浮体静力学给出。记作 妒8 p ) = 一 c 缔( f ) 由平台水下浮体的对称性，即具有纵、横对称平面 瓯，f ，= 1 , 2 6 中仅有3 项不为零，它们是 ( 2 1 9 ) 流体静力系数 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ig 3 = p g a q = m v h , = 烈+ z 一气聊 ( 2 2 0 ) l g 5 = 观= 昭+ 毛v z g 聊 式中，a 以及j x 和山分别为平衡时的水线面面积以及对x 和y 轴之惯 性矩，v 为船舶的排水体积，z b 和气分别为浮心和重心的垂向坐标，纹和 h y 分别为船舶的横稳心高和纵稳心高。 2 4 2 流体动力载荷 1 流体动力载荷与水动压力 由线性化的伯努利方程，扣除静水压力变化部分之后的水动压力 麓箸糍勰+ 唤】) 协2 ，爿乃z ) = 缈 哆( 焉乃z ) + 喙( b 乃z ) + 唤如乃刁】j 一7 于是司由上述水动压力沿其平均湿表面s 积分得到作用在平台上的水动 力和力矩。 将流体动力载荷 户d ( f ) 分解成与入射波压力、绕射压力和辐射压力相 对应的3 部分，即令： 沪。( f ) ) = 俄( f ) ) + 嘛( f ) ) + 像( f ) ( 2 2 2 ) 2 波浪主干扰力和绕射力 波浪主干扰力忆o ) j 为： 像 净f b 乃z ) 伽) 嘏矿妇 ： ( 2 2 3 ) a ( 而乃z ) = 聪e x l ； k z + i k ( x c o s f l + y s m 蒯一删j 波浪绕射力溉( f ) ；为： 1 6 哈尔滨 二程大学硕士学位论文 阮 ) = 胁 弘z ) 伽舾产 s ( 2 - 2 4 ) p d 咄，y ，窈= i p c o o d b ，y ，窈 波浪主干扰力与波浪绕射力可合并为波浪干扰力，记作： 铲( ) ) = 俄( f ) ) + 皖( f ) ( 2 2 5 ) 3 辐射力 辐射力浓 ) 与未知的平台运动有关，可表示成如下形式： = f f 风( x ，y ，z ) 伽沁砌 = 一z 够：妻，? - r l s f p z 矽，? ，少，z ) 历沁 留。i 研。2 2 6 ， = 一阻辄) - 啪( f ) ) j 其中，作为矩阵元素的实数4 和( ，= 1 6 ) 被分别称为附加质量和 阻尼系数，它们与辐射势的关系如f ： 4 一龛= p 胁鬻心 协27，s 2 4 3 浮体运动方程的建立及求解 根据刚体动力学原理，可以导出平台在波浪中的运动方程的矩阵形式如 下： m 仿 _ 鼢) _ f e - 妇 c 2 2 8 ) 其中阻】为刚体的质量矩阵( 元素最兰m x c 、s y 三m y c 、s z 兰龙 为刚体质量关于坐标平面的静矩，t 、岛、为刚体质量关于坐标轴的惯 性矩或惯性积) ； 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 瞰1 _ lj 妒( f ) 表示外力列向量，协( 于) 表示刚体位移列向量。 作用于平台的外力包括重力和流体载荷。在线性理论中，考虑到平台重 力与静水浮力等值，当平台发生转动时二者将形成力偶矩。于是外力列向量 f ( 于) 仅为流体载荷( 扣除静水浮力，计入力偶矩) 。 为方便计，将作用在平台上的流体载荷 f o ) 划分为两部分：起因于平 台相对静水平衡位置变化的流体静力载荷 ，s o ) 和依赖于波浪与平台运动 的流体动力载荷 f u o ) 。即： ) _ 妒 + 妒) ( 2 3 0 ) 其中，流体静力载荷可由静力学给出；流体动力载荷则需按线性势流理 论进行计算。 经整理，平台在规则波中的运动微分方程有如下形式： ( m + _ d 仿) + 吲匆 + c 】协) ) = 汐协 = 汐弦妇 ( 2 3 1 ) 式中，阻】和陋】为流体动力系数， c 】为流体静力系数，扩( 于) j 为波浪干 扰力， 7 ) = 五) + i z ) 为波浪干扰力的复数振幅。 就一般意义而言，平台在规则波中的运动响应属于初边值问题。不同的 初始条件，导致船舶运动响应的时间历程亦不同。然而由于平台波浪系统的 阻尼效应，经过一段足够长的时间后，运动响应将趋于稳定的周期性变化状 态，即所谓的“稳态”运动。 若已知流场速度势o ( x ，y ，z ，于) ，则根据随体平动坐标系中线性化的伯 努利方程： 1 8 92二( _最o吨t 篷。吨 o 吨s l o o m s 吨o o m o吨o& m o o o 是q 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a p ( x ，y ，z ，f ) - , - 一倦z 一尸e ( x ，y ，z ，矿) ( 2 3 2 ) 历 可得到压力p ( x ，y ，z ，f ) ；将压力沿浮体平均浸湿表面s 积分，便获得作 用于平台上的流体力和矩： 胁= 舾 一、s m i 必o ) = 彤n ) p d s ( 2 - 3 3 ) l s 以矩阵形式表示，即 沪o ) ) = i i p ( x , y ，z ，f ) 仁凇( 2 - 3 4 ) s 这里j i i 为平台表面的单位内法矢，尹为相对o 点的矢径，向量 伽) = ( ，托2 ，殇，咒4 ，传，即6 ) r ，其中( 啊，9 1 2 ，n 3 ) = j i i ，( 1 4 ，耽5 ，刀6 ) = 尹元 由于关心的是运动稳态解，运动微分方程还可化简为下列线性方程组： 旺c 卜c 0 2 ( m + 彳】) 一i 缈 b 勋) = 扩) ( 2 3 5 ) 解此方程，便得出平台6 自由度运动响应切) 的实部和虚部 r l j = r l j c + i r j s ，= 垅乒 ( 2 3 6 ) 其幅值和相位差如下： 卜拯慨沼3 7 ， 【弓= a r 9 0 7 j c ，r l j s ) = 1 ，2 ，j 6 这里所得到的平台6 自由度运动响应r j 是以船舶重心g 在其水线面上 投影o 为基点的。根据刚体运动学，不难转换至平台重心g 处，记相应的运 动响应万i ( = 1 6 ) ，则r l = r 1 一o g r i 5 ，一r i z = 珑+ o g r 1 4 ， 1 9 哈尔滨- 丁程大学硕士学位论文 瓦= r j ( = 3 , 4 6 ) 。 2 4 4 浮体湿表面压力场的确定 当应用与分布奇点相结合的面元法分别求解势纺0 = 1 7 ) ，并通过规 则波中的船舶运动方程获得稳态运动响应r ，( j = 1 , 2 ，6 ) 之后，非定常 扰动势哝及便随之确定，于是可根据前述式来计算水动压力。再计入静 水压力变化部分风的贡献，即为总的脉动压力： 如弘力= 热 儿z ) + 缈睛 乃力+ 吃 乃z ) + 喀 乃力】l 风 乃z ) = 吲仍+ y 纭一x 绣)j ( 2 - 3 8 ) 其中辐射势和绕射势的偏导数，可归结为对格林函数偏导数的计算。 2 5 算例分析 为验证本文提出的数值计算模型的正确性，本节对一漂浮圆球和一漂浮 方盒进行了水动力系数计算，并与法国船级社开发的三维水动力计算软件所 提供的结果进行了对比。用于计算的圆球半径为1 0 m ，方盒的边长为1 0 m 。 由于篇幅所限，仅从说明问题的角度给出了一些比较结果，分别以表和 图的形式体现。 表2 2 圆球附加质量系数比较( 频率1 0 r a d s ) 附加质量本文结果h y d r o s t a r 结果偏差 纵荡1 0 9 0 9 e 61 2 3 0 3 e 61 1 3 3 垂荡 8 3 9 4 0 e 59 2 2 1 6 e 58 9 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表2 - 3 圆球阻尼系数比较( 频率1 0r a d s ) 阻尼系数本文结果 h y d r o s t a r 结果一偏差 纵荡7 4 0 0 2 e 57 8 7 8 8 e 5 。 6 0 7 垂荡5 6 7 9 6 e 55 2 7 8 9 e 57 5 9 图2 9 方盒附加质量系数比较 图2 1 0 方盒阻尼系数比较 2 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 通过前面的定性分析和本