（电机与电器专业论文）两相混合式步进电机的模糊pi控制方法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t b e c a u s eo ft h eh i g h e ra n dh i g h e rr e q u i r e m e n to fp r o c e s s i n gp r e c i s i o n ，t h e o p e n - l o o pc o n t r o lo ft w o p h a s eh y b r i ds t e p p e rm o t o rb e c o m e sm o r el i m i t e d w h i l e t h em o t o rr u n si nl o ws p e e d ，i tp r o d u c eo b v i o u so s c i l l a t i o n ，w h i c hm a ym a k en o i s e s ， a n dm o r ei m p o r t a n t ，m a yd og r e a th a r mt ot h em a c h i n e s o ，h o wt or e d u c et h a t o s c i l l a t i o na n ds t r u c ks t a b l ec o n t r o ls y s t e mw i mt h em o d e mm o t o rt e c h n o l o g y , m o d e mp o w e re l e c t r i c st e c h n o l o g y , d i g i t a lt e c h n o l o g ya n dc o n t r o lt h e o r ya t t r a c tm o r e a n dm o r ea t t e n t i o n i nt h i sp a p e r , o u rw o r k sm a i n l yf o c u so nt w o p o i n t s t h ef h s ti st h es i m u l a t i o n w h i c hc a nb ed i v i d e di n t ot h r e ep a r t s t h ef i r s tp a r ti st ob u i l dan e w t w o p h a s eh y b r i d s t e p p e r m o t o rm o d e li ns i m u l i n k t h es e c o n dp a r ti st om a k et h ef u z z yc o n t r o la n dp i c o n t r o lt h e o r yt o g e t h e rt od e v e l o pak i n do ff u z z y - p ic o n t r 0 1 t h et h i r dp a r ti st o s i m u l a t ec o n t r o ls y s t e m t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tc o n t r o ls y s t e mb e n e f i t s q u i c k - r e s p o n s e ，b e r e rt r a c i n g ，a n t i - i n t e r f e r e n c ea n dl o w e rt o r q u er i p p l ea n ds p e e d f l u c t u a t i o n t h es e c o n dp o i n ti sb u i l d i n gt h es e r v ob a s e do nd s p2 4 0 7 a ，w h i c h e n a b l eu st of i n i s ht h ee x p e r i m e n t t h ee x p e r i m e n t s r e s u l t ss h o wt h a tt h ef u z z y - p i c o n t r o ls y s t e mh a sg o o dp e r f o r m a n c e d u et ot h es h o r t a g eo f p e r s o n a la b i l i t ya n dt h el i m i t a t i o no fw o r kt i m e ，t h e r em u s t b es o m ep r o b l e m si n t h i sp a p e r y o ua r er e a l l yw e l c o m ef o ra n yc o m m e n to nt h i s k e y w o r d s ：t w o - p h a s eh y b r i ds t e p p e rm o t o r , o s c i l l a t i o n , m o d e li ns i m u l i n k , f u z z y - p i ，d s p i i i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：氐甄b 签字日期：。年多月口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权澎江盘望 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：新穷乞) 签字日期：州。年岁月口日 导师签名： z 镅 签字日期：山ia 年弓月、o 日 浙江大学硕士学位论文 致谢 致谢 三年的研究生学习即将结束，在硕士论文完成之际，谨向所有在硕士就读期 间给予我关心的老师、亲人、学长、同学以及所有的朋友们致以真挚的谢意。 首先要感谢的是我的恩师李兴根副教授，是李老师带我进入了步进电机这个 领域，也是李老师在我对步进电机控制系统的学习中不断的给予悉心教导，使我 不断得到提高。本论文从选题到每一次的进展，直至论文的审阅都凝聚着李老师 的心血。两年来，李老师求是、严谨、缜密的治学态度以及理论联系实际的作风， 和他真诚、随和的待人，都深深的感染了我。作为李老师的学生，这三年的研究 生生活使我受益匪浅在此，谨向恩师致以最崇高的敬意和最衷心的感谢。 课题进行过程中，我的本科导师郭吉丰教授也依然关心我的科研情况，并给 予我指导和帮助，这令我获益良多；此外，杭州日恒科技有限公司的两位师兄朱 奇先生和纪铜钊先生、还有已毕业的师兄周晖先生都给我提供了相当大的帮助， 不论是在硬件设备上还是在理论方面都给予了尽心尽力的指点。在此，对他们表 示最真诚的感谢。 我还要感谢实验室的同学付龙飞、0 7 博士班的沈磊、师弟刘瑾、王海伟，感 谢他们在我平时的科研中给予的帮助和建议，感谢他们的平时的点点滴滴的生活 中给予的关心和鼓励 另外，我还要感谢我的好友刘嘉明、许明有、孙云云、韩则胤等，是他们让 我拓展了视野，这在科研上也给予了很大帮助。 最后，我要向我的父母表示致敬，是他们数十年历经辛苦努力将我培养成才， 并支持我离开工作岗位继续深造读研，我才有了今日的成绩，感谢他们一直以来 对我的关心和爱护，更感谢他们对我的支持，我衷心祝愿他们身体健康，万事如 意! 邹乾 2 0 10 年1 月于浙江大学 浙江大学硕士学位论文绪论 第一章绪论 1 1 引言 步进电机是一种特种电机，它是一种典型的机电一体化元件组件，其作用是 将脉冲信号转换为角位移或者直线位移【l 】。即：它以脉冲信号作为控制信号，每 个信号对应于相等的角位移或者线位移，这样，脉冲信号的数量决定了其角位移 量口( 或线位移s ) ；而脉冲信号的频率厂就决定了电机的转速胛( 或线速度，) 2 1 。 只要负载不超过电机的最大输出转矩，以上对应关系将具有很好的抗干扰性和鲁 棒性，这样，只需要控制脉冲的频率，就能很好的控制步进电机的运行情况， 这是步进电机的最主要的优点。 步进电机的这种基本特性使其可以直接使用开环控制就得到相当不错的运 行特性，因此其最大的优点就是控制系统不需要反馈。这样，系统的组成成本相 对于其他电机而言就可以大大降低【”，故而在工业控制领域得到了广泛的应用 虽然电机行业经历了数十年的发展，但是仍然很难找到其替代产品【4 】。步进电机 最早的应用是在一些加工精度要求不高的场合，如数控机床、打印复印装置等【5 l ， 而在细分控制技术被发展出来以后，由于细分控制可以使步进电机的步进角度减 少、其控制精度得到了很大的提高，因此在一些精密加工行业和精密仪器行业如 自动记录仪等自动控制系统及自动装置中，步进电机也得到了很广泛的使用【6 1 。 这类控制系统使用步进电机主要具有以下优点【7 1 ： 步进电机是一种离散的机电一体化设备，其特别适应数字化控制器的离 散化处理方式的需要，易于控制 步进电机定位准确，抗干扰性好。 步进电机控制系统结构简单，成本低。 混合式步进电机具有自锁功能，在断电时也能保持原有位置。 1 2 步进电机在应用中存在的问题 步进电机在设计过程中强调定位准确、能产生较大的转矩这两个特性，因此 忽略了其他方面的特性。首先，步进电机为了定位准确，定转子均为凸极结构， 并在极上开齿，没有采用永磁电机的优化极靴形状等削弱谐波的措施，因而其气 浙江大学硕士学位论文绪论 隙磁场具有较大的空间谐波；其次，步进电机的最高转速不高，混合式步进电机 的矩频特性表明，在步进电机转速达到一定转速以上时，步进电机的输出转矩会 快速下降。对于这个现象，诸多学者都做了相关方面的研究。哈尔滨工业大学的 王宗培教授等学者研究了高频时步进电机内的电流波形，指出在高频时由于电机 绕组中所需要的电机电流增大，甚至增大到超过驱动器所能输出的最大电流。在 这种情况下，不论控制器发出的指令为何，驱动器输出地波形将总为方波，换句 话说，驱动器的输出电流将变得不可控，这样，电机绕组中的电流将含有相当大 分量的谐波，再加上电磁系统的不稳定、不对称等因素，导致电机发生振荡和不 稳定，并在此基础上提出了降低电流参考值的处理方法，但是也只有一定效果【8 】 此后王宗培教授等人经过进一步的模型分析，提出了减少匝数、增大电流的解决 方案【9 1 而西安空间无限电研究所的周勇提出了减小步进电动机绕组的l r 时间 常数，或提高绕组两端的电压的方法来提高电动机高频时的输出转矩【1 0 1 这都 对步进电机的高速性能有一定的提升。英国曼彻斯特大学的p i c k u pi e d 等学者 对步进电机的高频振荡进行了系统研究，他们将步进电动机绕组中的电流分解为 上边带电流和下边带电流，并认为上边带电流将产生正阻尼转矩，而下边带电流 将产生负阻尼转矩在一定的运行条件下，如果出现负阻尼转矩超过系统总的正 转矩的情况，不稳定运行情况就会发生【1 1 1 。无论如何，高速运行时的转矩快速下 降仍然是令步进电机的应用受限的重要因素之一；再次，混合式步进电机的气隙 磁场由两部分磁势共同提供，一是转子永磁体提供的磁通，二是定子相绕组通电 时产生的磁通，这两者之间或者相互加强或者相互抵消，但是，由于绕组磁化曲 线的限制，当z - 者加强时其总磁通并不为两者的线性和，而是受到磁化曲线的影 响，达到相应的饱和值，因此，混合式步进电机的磁场通常处于过饱和状态，运 行时效率比较低。同时，由于电机齿槽过多，空间谐波比较大，因而运行时转矩 脉动也比较大，导致电机转速波动也比较大，容易产生振动和噪声。 基于以上分析可以看出，步进电机特别是混合式步进电机，由于对于定位精 度和控制方便的要求，因此在设计时就对于电机的效率、谐波控制、运行稳定度 方面考虑较低，因此它一方面在高速运行时转矩下降明显，容易失步；另一方面 工作时运行效率较低，运行时转矩的脉动比较明显，造成较大的电机转速波动， 噪声也比较明显【1 2 】，这些缺陷在低速时表现尤其明显【1 3 】。本课题主要针对的则 2 浙江大学硕士学位论文绪论 是低速运行时的转矩脉动和转速波动问题 另外，五相步迸电机【1 4 】虽然在这些缺陷上表现优于两相混合式步进电机， 但在国内，由于产量及价格因素，两相混合式步进电机在市场上依然占据着主要 地位。 1 3 两相混合式步进电机的控制策略现状研究 步进电机与其他电机一样，其基本组成部分为电机本体、驱动器、控制器三 部分【”】。其中，步进电机的控制器相对于其他电机而言，相对简单，因为其在 很多应用场合是开环系统，不需要信号反馈。其基本拓扑结构如下图1 1 所示。 驱动电路 图1 1 步进电机的开环控制系统的基本组成 在上图所示的结构中，驱动器是整个系统的核心，其中最主要的部分是环形 分配器，目前，市场有相当多的专门的环形分配器芯片，图1 2 所示的是一种典 型的基于c h 2 5 0 芯片搭建的三相六拍环形分配器： 图1 2 基于c h 2 5 0 芯片的三相环形分配器典型应用 上图中，7 脚为c p 输入脉冲，1 1 、1 2 、1 3 脚分别对应于a 、b 、c 三相脉冲， 浙江大学硕士学位论文 并依据1 4 脚所接电平高低决定该环形分配器的对于a 、b 、c 三相的脉冲输出顺 序。 由上可知，环形分配器的作用是将控制信号脉冲按一定规律循环分配给步进 电动机的每个绕组，这样控制脉冲信号就转变为了各个不同阶段的各绕组所需要 的电压值，然后再通过p w m 波发生器将电压转变为p w m 波信号，进而控制驱 动器电压电流的输出，实现电机的正常工作。 1 3 1 两相混合式步进电机的控制系统发展过程与现状 电机的数学模型是控制算法的基础，2 0 世纪七十年代，随着d - q 变换理论的 成熟，步进电机的数学建模理论也相应的得到了很大的发展，s i n g h k u o 模型是 较早的有代表性的模型【1 6 1 ，其以两相混合式步进电动机为分析对象，做了大量 简化：他首先假设相绕组中产生的磁链随转子位置角按正弦规律变化，在分析过 程中只考虑基波分量，并假设绕组电感与转子位置无关等。在这样一系列的简化 条件下，提出了最基本的磁链方程、绕组电路方程和电磁转矩方程三个方程组 p i c k u p r u s s e l l 模型是对s i n g h k u o 的改进，它对两相混合式步进电机的非线 性问题，特别是绕组磁链进行了详细的实验研究，对绕组磁链进行了谐波分析， 认为其中磁链的主要成分是由基波和三次谐波组成【1 7 】。该模型较为准确，但采 用磁通为状态变量，分析过程中需要详细测试磁链，不容易在一般的仿真过程中 使用 p i c k u p r u s s e l l 模型虽然十分准确，但是需要测定电机在各个不同位置、不同 电流状态下的电机内部磁通，这是十分困难的。因而近代较通用的模型仍然以绕 组电流作为状态变量。a c l e e n h o u t s 等人于1 9 9 1 提出的了一种较为典型的数学 模型，他吸取了p i c k u p r u s s e l l 模型中考虑绕组磁链随电流变化关系的主要成果， 并将之用电感系数来表示，其电感系数记为k ，表示电感基波分量与转子位置 相关，且和电流相位有关t 1 剐。 而哈尔滨工业大学的王宗培教授在大量实验的基础上进一步提出了两相混 合式步进电机的精确方程，它将原有的电感增量系数用一组五阶矩阵来表示。较 之过去的数学模型而言，其在低频振动方面给出了理论上的说明，表明两相混合 式步进电机输出转矩中的四次谐波分量并非该电机的固有特性【1 9 1 1 2 0 】【2 1 1 ，同样可 以通过适当的控制策略来减弱以至消除。但是该模型所需要测定的物理量十分庞 4 浙江大学硕士学位论文绪论 大，测量方法也比较复杂，后期计算过程也比较复杂，不适宜工业生产的大规模 高效的应用。并且，该成果虽然给出了四次谐波转矩并非两相混合式步进电机固 有特性的结论，但在如何消除这一谐波转矩方面，并没有给出特别明确的答复 在控制理论方面，两相混合式步进电机的控制方法主要分为开环和闭环两 类。其中，开环控制方式使用容易，系统组成简单方便，成本低，因而在精度不 高的场合，如普通数控机床等方面应用十分广泛，且至今没有合适的替代产品 2 2 1 但是开环控制系统存在振荡区，特别是低速运行时接近共振区，因此运行 时振动、噪声都比较大。所以，步进电机在使用中必须避开低频振荡点。此外在 负载转矩突变时电机还存在有容易失步、过冲等现象，因此电机一般运行在的负 载不重的环境下同时，电机的启动加速过程受到限制，一般都是由外控制器按 照一定的升速曲线给定相应的脉冲速率【2 3 1 ，所以必须有足够长的升速过程，这 导致其在速度变化较大的场合被限制了应用。 基于以上种种缺陷，针对该种步进电机的控制方式改进的研究一直在进行： 东北大学的范晓明等人测定了两相混合式步进电机的转矩的电流和角度的函数 2 4 1 ，这样可以在电机不同的运行条件和要求下整定合适的绕组电流。2 0 世纪七 十年代，哈尔滨工业大学的王宗培教授在其步进电动机) ) 一书中首先对反应式 步进电机的低频振动做了深入分析，较为详细的叙述了其机理；其后，王英、王 宗培、辜承林又进一步指出了两相混合式步进电机谐波转矩的产生原理、研究了 其谐波转矩特性，指出，气隙不均匀、定子相位偏差反应在旋转感应电势的幅值 及相位上，从而导致电机有比较丰富的谐波电磁转矩【2 5 1 ，指出：其中，二次谐波 幅值比较大。并在更早时间就给出了计算谐振点的方法【凋，同时提出了采用分 布式绕组削弱电机谐波转矩的方法，并提出了只要控制流过绕组的相电流，使其 达到理想波形，即可抑制电机的电磁转矩波动【2 刀的结论 为了削弱谐波转矩，获得类似于永磁同步电机的圆形转矩，国内外研究人员 提出了多种控制方法：早在1 9 8 2 年，p ea c a m l e y 就提出了明确的采用位置传 感器的带位置闭环的步进电机闭环控制系统【2 引，此后，k i m y h 、l e eb h 、e u m tw 等人又进行了对闭环控制中切相过程的超前角的测定【2 9 1 ，这些控制方式能 够很好的改善步进电机容易失步和过冲的缺陷，并有效改善了步进电机的升速降 速曲线，使得步进电机的快速响应能力得到了很大提升但是，这些改进的基本 浙江大学硕士学位论文绪论 控制方式并没有改变，其基本控制过程依然为：发出脉冲收到编码器信号 发出下一个脉冲收到下一个编码器信号，如此往复直到电机到达所 需的位置为止。它们并没有直接控制电机的电流和转矩，只是调整了脉冲触发的 时间，因而也并不能很好的消除电机的振动特别是低频的振荡现象。此外，此时 电机的控制受到编码器的限制，而高档的编码器则价格相对较高，使用起来成本 很高。随着d - q 变换理论的发展，电机的建模水平进一步提高，适用于永磁同步 电机的控制方式也在步进电机的控制领域得到的尝试。史敬灼、王宗培等人提出 两相混合式步进电机的矢量变换控制【3 0 1 1 3 1 1 ；。其基本思想是将定子绕组置于静止 的( i t 、1 3 轴上，d 、q 轴为同步顺时针旋转的坐标系，且转子永磁磁链轴线为d 轴， 然后将各个相关量采用d - q 变换的原理进行变换，将步进电机的控制模型转化为 直流电机的控制模型但是，由于步进电机特别是混合式步进电机的饱和现象严 重，各变量的耦合也十分紧密，因此，数学模型的建立需要做大量的简化，这对 步进电机控制精度的进一步提高造成了障碍。随着模糊控制理论、神经网络控制 理论等现代控制理论的技术的发展，步进电机也开始在这些理论中寻找非线性的 解决方案。j gh o l l i n g e r 、r a b e r g s t r o m 和j s b a y 提出了一个七阶方阵，方 阵中的每个元素都对应于一个具有相同形式的模糊控制逻辑，采用这样的模糊控 制方式可以显著改善机械臂中的步进电机的响应时间并保持转矩稳定【3 2 1 d b e r t a u x 、p b r u n i a u x 、vk o n c a r 、d p i n c h o n 将非线性鲁棒控制 理论应用于步进电机，并且在实现最大转矩的前提下计算了系统对负载转矩、转 动惯量的鲁棒性【3 3 1 而随着神经网络技术的发展，对于混合式步进电机这样难 以得到准确的数学模型的电机的控制方法提供了良好的工具。将神经网络与已有 的控制方式结合，产生了许多两相混合式步进电机的新的控制方法，并且在某些 方面得到了不错的结果【3 4 】【3 5 1 。 1 3 2 模糊控制理论的发展现状 模糊控制技术是在模糊数学的基础上发展起来的，2 0 世纪6 0 年代，l o t f i a z a d e h 首先提出了模糊集合理论：与传统的精确集合理论不同，传统的精确集合 理论对于元素和集合间的关系仅有“属于”和“不属于”两种，而模糊理论用介于 “o ”和“l ”之间的实数来表示元素对集合的隶属程度，并将其记为“隶属度”某一 特定元素到该元素对于某个模糊集合的隶属度的映射关系用数学的方法表示出 6 浙江大学硕士学位论文 绪论 来就是隶属函数。模糊集合、隶属度和隶属函数的概念的主要作用是模拟人脑中 对于事物的非精确性的判断，以使电脑能够智能的解决一些非线性的复杂问题。 此后，经过一系列的发展，模糊控制的算法大致形成了模糊化反模糊化 求解的基本步骤，具体展开如下图1 - 3 所刹3 6 】： 模糊推理机 输入模糊化 模糊推理 反模糊化 j i 知识库 图l 。3 模糊控制算法的基本流程 依据这种计算方法，如果能够适当的划分论域，并在每个论域中给定适当的 隶属函数，那么对于一些较为复杂的非线性问题，则可以用相对简单的方法得到 比较好的解决，其主要优点在于【3 刀： 首先，对于一些比较复杂的系统，不需要花费大量的人力物力去建立精确的 系统模型，而是将对象直接模糊化，将被控的物理量划分为几个区域，然后定出 适当的隶属函数即可。这对于比较复杂的不确定性的问题给出了一种可能的解决 方案 其次，由上可以看出，模糊算法使用的是一些相对的比较简单的算法来进行 问题的求解。这样可以节省大量的计算步骤，一方面使得控制方法的流程变得简 便，有助于提高计算效率；另一方面，也可以降低开发人员的开发难度，提高开 发效率。 第三，模糊控制系统鲁棒性强，能够较好的适应控制系统外部环境和参数的 变化，具有一定的抗干扰性，尤其适合于非线性时变系统。 最早将模糊理论用于实际控制并获得成功的是英国的伦敦大学教授 e h m a m d a n i ，他在和他的学生面对蒸汽锅炉的温度控制时由于传统控制方法的 实现困难，因而采用了模糊控制的原理，取得了优于常规控制器的控制效果3 8 1 浙江大学硕士学位论文 这为模糊控制理论的应用打下了坚实基础。其所开发的模糊控制器被命名为 m a m d a n i 控制器。 1 9 8 7 年，y i n gh 首次严格的建立了模糊控制- 9 传统控制器的分析解关系， 并且以此为基础，从理论上证明了m a m d a n i 模糊p i 型控制器是具有变增益的非 线性p i 控制器，这就为p i 控制理论与模糊控制理论的结合提供了应用条件。由 于p i 控制在工业中的广泛应用，这一成果为模糊控制在普通工业中的应用开辟 了道路【4 0 j 。 1 9 8 5 年a t & t 贝尔实验室的t o g a i 和w a t a n a b e 首先开发出了实现模糊推理 功能的芯片v l s i ，1 9 8 7 年7 月，日本的t y a m a k a w a 又开发出了世界第一台模 糊推理机样机，这是模糊控制技术在硬件方面的发展 1 9 9 2 年，i e e e 召开了第一届关于模糊系统的国际会议( f u z z y - i e e e ) ，并 于1 9 9 3 年创办了专刊i e e et r a n s a c t i o no nf u z z ys y s t e m 。模糊控制方法也受到越 来越多的应用：日本琉球大学的千住智信等学者在应用模糊推理的可变磁阻步 进电动机转子减振法一文中，指出要抑制步进电机的转子振荡，可以采用反向 组触发的思想来调整定子绕组励磁时间。但是由于步进电机的驱动条件不断变 化，难以确切的找出最佳励磁切换时间，因而采用模糊控制的方法在线调整最佳 励磁切换时f q ，且模拟验证了其减振效果【3 9 1 山东工业大学的冯显英等学者在 将模糊控制理论用于步进电机闭环控制，并在实际的雷达罩天线座跟踪测量仪控 制系统中取得了很好的效果1 4 0 1 m i c h a i lp e t r o v ，i v a ng a n c h e v 和a l b e n at a n e v a 将模糊控制与传统的p i 控制结合起来，并将其用于非线性控制方面的研究，获 得了良好的仿真结果【4 1 1 神经网络和模糊控制理论结合的控制方法也研究很多， 但是在电机控制方面，成果还比较少目前，在实际工业应用方面，模糊控制技 术在日本非常发达，大量的家用电器如冰箱、洗衣机等都使用了模糊控制技术并 取得了很好的效果【4 2 1 1 4 本文的课题意义 本文针对传统的两相混合式步进电机本身的固有缺陷和传统控制方式中存 在的不足之处，将模糊控制策略引入传统的p i 控制过程，用模糊控制的规则来 即时的更改p i 参数，在此基础上建立了两相混合式步进电机的模糊p i 控制策略， 减少了两相混合式步进电机的低频振动，改善了其运行性能。 浙江大学硕上学位论文 绪论 针对以上问题和想法，本文开展了如下工作： 本课题在传统的p i 控制基础上结合现代p i 控制理论和模糊控制理论， 通过基于m a t l a b s i m u l i n k 的仿真平台来分析两相混合式步进电机模糊p i 控制系统的性能。 以t i 公司的d s p 芯片2 4 0 7 a 为c p u 组建控制平台，实现该控制策略， 并观测其实际控制效果。 1 5 本文的主要内容 本文的主要内容如下： 第一章：介绍了两相混合式步进电机的基本应用情况，指出了两相混合式步 进电机在应用中的优势和缺陷；接着介绍了其开环控制的基本方式和缺陷所在； 然后介绍了目前闭环控制的发展情况；并介绍了模糊控制理论的发展情况 第二章：首先对两相混合式步进电机的基本结构和运行原理，然后对其数学 模型做了简单介绍，最后依据该模型对电机进行s i m u l i n k 建模，并测定了模型 的相关参数 第三章：首先介绍了p i 控制的基本原理和一些先进p i 控制的方法；接着介 绍了模糊控制的相关理论，简介了模糊控制器和其中的相关概念；然后将两者结 合起来讲述了模糊p i 控制算法的基本思想，最后依据该模糊p i 控制的思想设计 了模糊m a m d a n i 控制器。 第四章：首先对m a t l a b 软件和s i m u l i n k 仿真环境做了介绍，然后在 s i m u l i n k 中搭建了两相混合式步进电机的模糊p i 控制的模型，并对其中的模糊 控制器模块做了分析。最后在已搭建的系统模型上进行了相关的仿真实验。 第五章：首先阐述了本系统的硬件结构，介绍了控制芯片的相关内容，然后 进行了相关的实验并进行了分析。 最后总结了本课题的意义和不足，并提出了进一步优化两相混合式步进电机 的控制的构想。 9 * 位论立两相式步进电机教学模型 第二章两相混合武步进电机的数学模型 现代电机控制的基础是对电机进行各个变量的解耦井进行数学建模，而对于 两相混合式步进电机而言，由于其结构上的特征，两相之间的互感可以忽略， 因此解耦相对客易，不需要特别进行坐标变换进行d - q 计算，而是可以直接计算 a 、b 两相各自产生的转矩，获得其转矩特性。 2 1 两相混合式步进电机 2 1 1 两相混合武步进电机的结构 两相混合式步进电机的结构如下图2 1 a 、2 - l b 所示 e 图2 - 1 a 拆开的混合式步进电机 图2 1 b 两相混合式步进电机结构圉 其特征是定转子各分为两段，其中，转于前后两段形状一样周围也开有5 0 个 小齿，备小齿之问距离相等，两段转子中间有水磁体相连，永磁体磁场指向轴向， 这样，前后两段转于可以依据承磁体的磁极标记为n 、s 两段，前后两段转子之 浙江大学硕士学位论文两相混合式步进电机的数学模型 间错开半个齿距。定子的结构要略微复杂一些，前后两段各有八个极，每极下面 开有5 个小齿，一共4 0 个小齿，根据计算，若l 、5 两极轴线处于齿对齿状态， 那么3 、7 两极的轴线必定对应于齿对槽状态。定子的前后两段完全相同，从轴 向看去，两相混合式步进电机的结构就如同图2 1 b 左右两图所示，如果将定子 各极如图所示依次记为1 8 ，那么各极之间的绕组连接就如图2 2 所剥4 3 1 。 _ 、 s 1& s ss 8 黾m 广却。 气“、广o 八 、广叫 axb w 口堋。- m l j 认 374 8 s 2 、 s 3 、 s s 、 s 7 、 一 y 图2 2 两相混合式步进电机各极绕组之间的绕组连接方式 在上图中以开关s v s 8 控制绕组中电流的流向，当s l 、s 3 闭合，s 2 、s 4 断开 时，设l 、5 两极为n 极，那么3 、7 两极为s 极，可见，相差n 2 的两极由电流 产生的磁场方向一定相反，这正好对应于前面提到的齿槽对应关系的设计，定 子绕组都采用集中绕组并贯穿前后两段，即前后两段转子的相同序号的极由同一 段定子绕组进行励磁，因此，依据图2 1 b ，假设磁场方向为从永磁体n 极- n 段转子气隙一定子s 段转子气隙一永磁体s 极的方向为正，那么，前后两段定 子上相同编号的极所的产生的磁通是反向的 2 1 2 两相混合式步进电机的工作原理 根据上面的电机结构分析可知，混合式步进电机的气隙磁动势由两部分组 成：一是由转子永磁体产生的磁动势r ；二是由定子绕组产生的磁动势兄。对 每个磁极的气隙绕组来说，由于定子绕组所通电流方向的不同，有时这两种磁势 相加，有时则相减。在定性分析时，我们可以不计磁路饱和作用，这样，我们就 可以将这两种磁势进行线性相加，以此来分析各个不同通电状态下不同段和不同 磁极产生的转矩得大致情况。对于两相混合式步进电机，其常见的工作方式有如 下三种： a ) 各相不通电流的情况 在各相均不通电流的情况下，气隙磁场仅由永磁体产生的磁动势局组成， 浙江大学硕士学位论文两相混合式步进电机的数学模型 这样，当转子和定子的某一相轴线出现齿对齿情况时，该相的磁阻达到最小，此 时，当电机受到小范围的负载扰动而导致位置发生变化时，永磁体都会产生与位 移方向相反的转矩，使电机回到平衡位置，这就是混合式步进电机的自锁功能。 b ) 整步运动状态 当步进电机a 相通入正向电流时，依据图2 1 b 、图2 2 分析，n 段转子上 方气隙中的磁势r 和r 叠加，s 段转子上方气隙中的磁势f 1 和足则相减，这 样，电机将停在n 段转子齿与其对应定子的1 号极的齿对齿状态。然后，a 相 停止供电，而b 相通以正向电流，那么根据上面的分析，n 段转子下的气隙磁 场仍将是由局和足相加而成，s 段转子下的气隙磁场也仍将是由凡、，2 相减而 成，只是不同的是，a 相通电时是奇数极励磁，而b 相通电则是偶数极励磁 这样，若电机初始时为顺时针转动，那么电机将会在惯性的作用下继续顺时针转 动，并在转过1 4 个齿距以后达到新的平衡状态。以此类推，只要电机按照a + ， b + ，a ，b ，a + 这样的顺序依次给各相通电，电机就会相应的向某个单一 的方向转动起来。 c ) 细分运动状态 整步或者半步运动是步进电机的最基本的工作状态，但是整步运动有一些缺 陷：首先，在这种情况下，工作人员只能通过调整脉冲的频率来控制电机的速率， 电机的脉动很大，通入电机的电流波形为方波，造成电机的转矩脉动大，电机转 速不平稳，尤其是低速时更加明显；其次，两相混合式步进电机的固有频率较低， 而电机本身也工作在低速状态，脉冲频率一旦接近固有频率，将引发电机的共振， 危害很大。 细分控制实际上是通过对电机绕组内部电流的控制，使电机内部的磁场在每 个齿之间形成多个均匀变化的阶段，从而使电机可以用多个均匀的步进动作来完 成原来的一个整步运动这样的优点是显而易见州卅【4 5 】：首先，采用细分技术 以后，相当于将原来的步距角减少为1 n ( 设n 为细分数) ，这就提高了电机的定 位精度，有助于提高设备的加工精度；其次，将步距角减少后，电机的电流变化 也比较小，转矩变化也就相应变小了，在一定程度上减少了电流和转矩的谐波分 量，使得电机的运转更为平稳，减少噪声和振动；第三，采用了细分控制以后， 控制脉冲的频率将在原有频率的基础上提高n 倍( 行为细分数) ，那么即使电机 浙江大学硕士学位论文两相混合式步进电机的数学模型 工作于低速状态，其控制脉冲的频率依然不低，这样，就可以避免落入步进电机 的固有频率范围内，大大减少了电机出现共振状态的可能性，这不论对于电机还 是整个机械系统都具有良好的保护作用。 但是，采用细分控制也具有一定的缺陷，主要在于，在细分控制状态下，混 合式步进电机的步进角度减少了，这样，当该电机需要停在某一固定位置时，需 要保持电机的电流不变，而不能采用在整步运动中的可以采用的自锁方式来固定 位置。 2 2 两相混合式步进电机的数学模型 2 0 世纪七十年代，随着d - q 变换理论的提出，电机各变量之间的解耦问题取 得了重大突破，电机的数学建模飞速发展，许多电机的数学模型已经达到了比较 好的程度，步进电机的数学模型在这个时期也得到了很大的发展1 9 7 5 年s i n g h gk u obc 和m a r i o nr 提出了比较完整的方案【1 6 1 ，该模型假设相绕组中永磁体 的产生的磁链随转子位置角按正弦规律变化，并在假设绕组电感与转子位置无关 等一系列的简化条件下将两相混合式步进电机的磁链方程表述如下： i = 厶+ 妒枷c o s 0 , 【= 厶+ 妒坳s i n s , ( 2 一1 ) 上式中：、分别为a 、b 两相绕组下的气隙总磁通，l 、厶分别为a 、b 两相绕组的自感，、分别指通过a 相绕组的电流和通过b 相绕组的电流，、 分别为转子永磁体在a 、b 两相绕组下分别产生的气隙磁通，见为转子的电 角度 但是s i n g h k u o 模型很不完善，主要原因在于其假设绕组电感与转子位置无 关，也不考虑磁链的谐波分量，这些假设使其精确性受到了很大的影响。本文采 用的模型是a c l e e n h o u t s 在1 9 9 1 年提出的模型【1 8 】，他在s i n g h k u o 和 p i c k u p r u s s e l l 模型的基础上进一步研究了绕组自感的变化过程，将绕组自感表 述为一个基波分量和一个恒定分量的和，同时在转矩中考虑三次谐波的影响，于 是得到如下的电感方程： 浙江大学硕士学位论文两相混合式步进电机的数学模型 上式中：l a 、l 占分别为a 、b 两相的自感，“、i n 分别为a 、b 两相电流，即 为自感中的恒定分量，其他部分即为电感中的基波分量，其中z ，为转子齿数， 岛c 为饱和系数，这里以其来表征基波分量的大小。其反电势公式为： 上式中：u a 、u b 是a 、b 两相绕组的反电势，口为转子所在的机械角度，为转 矩系数，表示转矩分量重和电流成线性关系的部分。这样一来，两相混合式步进 电机的最基本的电路方程就被改写为： 鱼：当二二墨二丝 魂la(2-4) 堕：丝二叠墨二丝 d t l n 上式中：v a 、v b 是电机a 、b 两相绕组的总电压，假设a 、b 两相对称，尺为a 、 b 两相的电阻。 这样，电机的转矩表达式用磁共能来表示就是： 再考虑进混合式步进电机本身的定位转矩： 聊s i n 4 0 ( 2 - 6 ) 上式中：t a 、t n 为a 、b 两相各自产生的电磁转矩，d 为电机本身的定位转矩幅 值，口为转子所在的机械角度并满足 见= z r 串口 ( 2 - 7 ) 这样，总的电磁转矩的表达式即为： z 乃+ z 名+ 乃 ( 2 - 8 ) 1 4 2二 吃 眈 s l 瞄 g 而雨蔓乙坠乙 一 一 己 = = t 厶 、， 盼 礁 觋 们 好 量 嬲 啄 铲 砌 也 卜 相 峨 斑 k 一 “ 也 o 一 塑办券珧一魂抬一班 i i = 、， ， 哟 盼 礁 礁 虹 协 铲 批 也 印 沪 的 哆 出 k 了，引上2 玉2 - o 一 0 “ 1 b 浙江大学硕士学位论文两相混合式步进电机的数学模型 再加上电机本身的机械方面的公式： ido：国(2-9) = 国 防 d 衍o j = 专( 乏一d ，国一瓦) ( 2 - 1 0 ) 上式中，国为电机的机械角速度，死为电机负载转矩，为电机转动惯量。取 为粘滞阻尼系数。 这样，式2 i 到式2 1 0 便组成了两相混合式步进电机的基本数学模型，该模 型忽略了磁滞和涡流效应，并忽略了转矩的三次以上谐波。该模型没有计入两相 之间的互感，其原因在第二章开始已经表述过，在此不再赘述。 2 3 两相混合式步进电机的s i m u l i n k 模型建立 2 3 1 两相混合式步进电机的s i m u l i n k 模型 基于2 2 节中的各方程，在s i m u l i n k 中建立两相混合式步进电机的仿真模型 如下图2 3 到2 7 所示： 图2 3 两相混合式步进电机的仿真模块搭建 图2 3 为基本模块，它将两相混合式步进电机划分为电气部分和机械部分两 个模块，其中机械部分为图2 3 中m e c h a n i c a l 子模块组成，而电气部分则由图中 的g e ti a & i b 、g e tl a & l b 、g e tu a & u b 组成。 浙走学￥位论文 月目m 式步进电机数学摸型 am e c h a n i c a l 模块： 该模块的内部结构如下图2 - 4 所示 圈2 - 4m e c h a n i c a l 子模块 该模块对应干式2 - 5 到式2 - 9 ，需要设定的参数为定位转矩幅值d bg e t l a & i b 模块 cg e t l a & l b 模块 图2 - 5 g e t i a & i b 子模块 * “大学硕学n 论文m 月 式步m 电帆的数学模型 dg e t u a & u b 模块 图2 - 6 g e tl a l b 子模块 图2 7 g e t u a & u b 子模块 图2 - 5 到图2 7 组成了电机的电气部分，对应于数学模型中的2 - i 到2 - 4 式， 其相对于机械部分较为复杂，需要设定的参数包括转矩系数、三次谐波相对 幅值h ”电机每相绕组的电阻r 、以及在不同位置下的每相绕组自感，( 产a 、 b ) 由于这三个模块之问相互耦告在这里，必须要注意的是s i m u l i n k 中特有的 代数环( a l g e b 糟i c l o o p s ) 目题 2 j 2 代数环问燕 代数环是s i m u l i n k 中的特有概念，其意义指都分s i m u l i n k 中的模块( 如线 性的数学模块) 无法在不知道输入量的情况下计算出模块输出。这时程序会报锚， 浙江大学硕士学位论文两相混合式步进电机的数学模型 无法进行。换句话说，对于许多变量之间相互祸合的，且难以简化的方程，在用 s i m u l i n k 搭建解算方程的过程中，往往会形成一个a 模块的输出为b 模块的输 入，b 模块的输出又为a 模块的输入，这样就形成了代数环，使得程序无法计 算。 在本文所用的电机模型中，电角度晓和电流i 、电感之间呈相互耦合状态， 这在搭建过程中也出现了代数环。经过分析，在这里认为电角度晓的变化速度较 慢，且根据实际情况考虑，在电机获得位置信号以后，经过电流采样、中断等一 系列时延才能进行计算，而该计算所需要的时间与s i m u l i n k 设定的离散仿真的 固定单步时间相比接近( s i m u l i n k 的单步计算时间1 e 6 s ) 因此，在仿真中在位 置信号反馈后面加入一阶时延，代数环就得以解决 此外，该模型是已知相电压来推导a 、b 两相产生的转矩，若反过来已知a 、 b 两相产生的转矩，求取a 、b 两相应当加上的相电压，那么在这里经过一系列 的简化以后，会得到一个一元二次方程，这是一个方程的求解若只用简单的模块 搭建将会出现代数环现象。由于本课题不需要涉及这一问题，因此没有深入研究， 在此建议使用s 函数进行迭代递归求解。 2 4 该模型中参数的测定 2 4 1 绕组电阻和自感的测定 绕组电阻和电感的测定采用传统的伏安法测定，其测试图像如下： 电阻测试结果如下表所示： 表2 - 1a 、b 两相伏安法电阻测试电阻结果 a 相b 相 电压( v )电流( a )电阻( q )电压( v )电流( a )电阻( q ) 0 9 81 1 80 8 3 0 51 0 l1 2 l0 8 3 4 7 1 2 2 1 4 70 8 2 9 l 1 3 01 5 60 8 3 3 9 1 7 32 0 9