（电力电子与电力传动专业论文）牵引电机的温度场分析.pdf

j e 应銮逼厶堂亟羔：位监塞旦s ! b ! a b s t r a c t a b s t r a c t ：i nt h i sp a p e r , t h eh e a tg e n e r a t i n gp r i n c i p l ea n ds t e a d yt e m p e r a t u r ef i e l d a r er e s e a r c h e dt a k i n gt h et e m p e r a t u r ef i e l do fa3 0 0 k m ha s y n c h r o n o u st r a c t i o nm o t o ra s r e s e a r c h e do b j e c t t h ep r a c t i c a lo p e r a t i o no fa s y n c h r o n o u st r a c t i o nm o t o ri sav e r y c o m p l e xp h y s i c a lp r o c e s s t od e s c r i b et h i sp h y s i c a lp r o c e s se x a c t l yi ti sn e c e s s a r yt o e x a c t l yc a l c u l a t et h ev a l u eo fe v e r yh e a ts o u r c ea n dt h et h e r m a lp a r a m e t e ro fe v e r y c o m p o n e n to ft h em o t o r b e c a u s ei n s u l a t i o nl a y e r si ns t r a n d sa n dt u r n sa r ev e r yt h i n , t h e ya r ea l w a y sb eo u to fc o n s i d e r a t i o nw h e nc a l c u l a t i n gt h ef i e l d so fa s y n c h r o n o u s t r a c t i o nm o t o r b u tt h ew h o l ea r e a so fs t a t o rs t r a n d si n s u l a t i o nm a ye x c e e dt h a to fo n e p i e c eo fs t r a n da n di tw i l lh a v ec e r t a i no fe f f e c to nt h ec a l c u l a t i o np r e c i s i o n t h es a m e e f f e c to c c u r sf o r t h et u mi n s u l a t i o n a l s ot h ei n s u l a t i o nl a y e r sa r ea l w a y si g n o r e di nt h e c a l c u l a t i o na n da n a l y z eo ft e m p e r a t u r ef i e l d h o w e v e re v e nat h i ni n s u l a t i o nl a y e rm a y h a v eas i g n i f i c a n tt e m p e r a t u r ed r o pa n dt h i sw i l lh a v ead i r e c te f f e c to nt h em a c h i n e d e s i g n t h ev a l u eo ft h el o s s ，t h ee q u i v a l e n to fh e a tc o n d u c t i v i t yf o rs t a t o rc o i la n dt h e t h e r m a lc o n v e c t i o nc o e 箍c i e n to fc o n v e c t i o nf a c e sa r er e s e a r c h e di nt h i sp a p e r t h e i n s u l a t i o nl a y e r sa r ev e r yt h i n , a n dt h e8 t a r o ts t r a n d si n s u l a t i o nd i s t r i b u t e st h i c k l yi nt h e s l o t t h a tm a k et h em a s h i n gm o r ec o m p l e x i no r d e rt os i m p l i f yt h ec a l c u l a t i o np r o c e s s o nt h eb a s i so fa c c e p t a b l ec a l c u l a t i o np r e c i s i o n , t h i sp a p e rt r e a t sw i t l lt h ei n s u l a t i o nb y u s i n ge q u i v a l e n tm e t h o d t h ec a l c u l a t i o no f t h ea i rc o o l i n gs y s t e mi sv e r yc o m p l e xd u et ot h ec o m p l e x i t yo f t h em o t o rc o n f i g u r a t i o n t h i sp a p e ra n a l y z e st h en e t w o r ko ft h ea i rc o o l i n gs y s t e m u s i n gn e t w o r km a t r i xm e t h o d ，t h e ng i v e st h ea i rc o o l i n gn e t w o r km a t r i xo f al a r g e - a c a l e m o t o r t h i sp a p e rh a sc a l c u l a t e dt h et e m p e r a t u r eo fa l la s y n c h r o n o u st r a c t i o nm o t o rw i t h a x i a lv e n t so nt h eb a s i so f f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，h a sa n a l y z e dt h et h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c o f s o m es p e c i a lp o i n t si nt h em o t o r ，t h eh o t t e s tp o s i t i o no f t h em o t o rh a sb e e ni n d i c a t e d t h em a i nf a c t o r st h a th a v ee f f e c to nt h et e m p e r a t u r ef i e l dh a v eb e e nd i s c u s s e d t h e t e m p e r a t u r ef i e l do fa3 0 0 k m ht r a c t i o nm o t o rh a sb e e nc a l c u l a t e do n2 da n d3 dp l a n e t h e nac o n t r a s th a sb e e nt a k e bb e t w e e nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l ta n dt h et e s tr e s u l ti no r d e r t ov a l i d a t et h ev e r a c i t yo f t h ec a l c u l a t i o n k e y w o r d s ：t e m p e r a t u r ef i e l d ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；t r a c t i o nm o t o r ；l o s so f m o t o r ； j e 立銮丝厶翌亟芏位监塞旦si 曼! t h e l t n a lc o n d u c t i o n c l a s s n o ：t m 3 0 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 受权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 丰采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 和面砖 签字日期：吵刁年肛月- d b 名：乃7 雠 签字日期：约年2 月者厂日 e 夏窑堑厶堂亟兰垃迨塞独创世主嘎 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：渤确力节签字日期：妒印年，2 ，月吖日 致谢 本论文的工作是在我的导师张奕黄教授的悉心指导下完成的，张奕黄教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 张奕黄老师对我的关心和指导。 张奕黄教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向张奕黄老师表示衷心的谢意。 张奕黄教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 另外也感谢我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 些立窒适叁 堂亟 堂位淦 塞 i i壹 1 1 课题研究的意义 1引言 现代高速铁路发展迅速，高速铁路的发展对机车提出了越来越高的要求，而 牵引电机是机车的核心。2 0 0 7 年4 月1 8 日，我国铁路迎来第六次提速，动车组时 速达到2 0 0 k m 以上，牵引电机的单机功率达到了5 5 0 k w 。由湖南株洲所开发研制的 3 0 0 k m h 异步牵引电机的单机功率也达到4 0 0 k w 。可见随着电机制造业的发展，牵 引电机单机容量不断增大，电机热负荷也随之提高，电机运行时产生的单位体积 损耗不断增长，会使电机发热严重。这将直接关系到电机的出力、效率等性能和 经济技术指标，同时也直接影响到牵引电机的使用寿命和运行可靠性。因此对牵 引电机运行时温度场的分析计算显得日益重要。 准确的温升计算不仅是牵引电机制造厂家多年来寻求的目标，也是铁路部门 关注的重要问题之一。温升过高或局部温升过高，会影响到机车运行的安全性， 严重时有可能造成极大的人员伤亡和经济损失；相反，如果温升过低，会造成铜、 铁、绝缘等材料的极大浪费，增加电机的制造成本。电机部件发热严重不仅会降 低电机的使用寿命，还会引起结构件严重变形，导致机组振动危及电机运行安全。 因此，正确计算与研究电机各部件温升情况，不仅可以优化电机设计，还为今后 电机高效、安全运行奠定了坚实的基础。 由于牵引电机内部结构非常复杂，再加上气隙内的气体在旋转的转子的作用 下流动，使得电机内温度场的分析计算更加复杂。电机的发热问题的研究涉及到 流体力学、传热学、电磁场理论和计算方法等多种学科及领域。精确计算电机的 发热和温度分布情况，需要进行大量的工作和深入的研究。 在大中型电机的温度场计算和分析中，定转子绕组的绝缘层常常被忽略掉。 但是绝缘材料的导热性能较差，在很薄的绝缘层上的温度变化梯度却不容忽视。 为了精确计算电机的温度分布，进而准确的指导大中型电机的设计，需要将绕组 绝缘层进行等效处理。 与电磁设计相比，电机的通风、温升计算还是电机设计中的一个薄弱环节。 如果将电机的通风、热计算与电磁设计、结构设计相互结合，互为反馈，显然可 以大大提高电机设计水平和减少新产品开发过程样机制造的费用，这也是电机业 的发展给电机设计提出的新课题。 j e塞蛮堙厶堂亟堂焦途塞i i壹 1 2 国内外研究现状 关于电机通风冷却以及温度场的计算等研究涉及到多方面的理论，研究本 身也存在众多的方向，本文主要介绍以下两个方面的研究进展。 1 2 1 电机内温升及温度场的计算方法 电机热问题的理论与研究是电机设计的一项重要内容，所谓热计算就是确定 电机内各有效部分的热流和温度分布。自7 0 年代开始，电机的热计算进入蓬勃发 展阶段。目前，电机热计算的方法主要有以下三种： ( 1 ) 简化公式法 简化公式法是电机制造厂设计时常用的一种方法。首先，计算出各部分的热 负载口，再通过牛顿散热公式：a t = q a ( 口为散热系数) 得到相应的温升丁。 此法计算简单方便，因此易于被工厂接受，但计算精度较差，只能计算出电机的 平均温升，不能满足日益提高的设计工作的需要。 ( 2 ) 等效热路法 在工程实践中，由于电机传热问题的复杂性，一般都习惯于把温度场简化为 带有集中参数的热路进行计算，这种方法一般称为等效热路法。等效热路法是根 据传热学和电路理论来形成等效热路，热路图中的热源为绕组的铜损耗( 槽部、端 部) ，铁损耗( 齿部、轭部) ，这些损耗所在部件在计算时认为是均质的。并假定所 分布的真实热源和热阻被少量的集中热源和等值热阻所代替，且后两者不取决于 热流的大小。损耗热量通过各种相应的热阻，由热源向冷却介质传递，形成一个 复杂的热网络。采用电路网络中基尔霍夫定律来列出全部热平衡方程，然后用求 解线性电路的方法，计算电机各有效部分的平均温升。 等效热路法计算精度比简化公式法高，能够得到电机总体温升和平均温升， 目前国内外许多文献仍在采用此方法计算大型电机温升。但是如果要提高计算精 度，必须增加网络节点和热阻数，这使工作量大大增加，失去其计算工作量小等 优点。 ( 3 ) 温度场法 简化公式法和等效热路法只能计算电机的平均温升，而实际情况中，电机会 局部发热严重，这就要求对电机各部分的温升进行较精确的计算，尤其需要准确 的指出各部分的最高温升及其出现的位萱。而电子计算机的广泛应用，为人们从 场的角度研究计算电机的温升提供了有力的工具。温度场法就是用现代数值方法 来求解热传导方程，也就是将求解区域离散成许多小单元，在每个单元中建立方 t盛銮适厶堂亟堂焦迨塞i l蛊 程，再对总体方程组进行求解。由此可见，温度场法将研究对象从宏观转向微观， 从总体转到局部单元上来，求得每一点的温度和温升，于是在整个计算区域中的 每个局部单元都能获得可靠的计算数据，从而，更加准确、合理地指导电机的设 计工作。 ， 求解温度场的常用方法有两种：有限差分法和有限单元法。有限差分法就是 用差分来近似地代替微分，把求解区域内的偏微分方程和有关的边界条件，化成 适用于区域内部和边界上各个节点处的差分方程组( 此步骤经常称为离散化) ， 然后用古典方法或用电子计算机来求解联立的差分方程组。由于有限差分法采用 的是交直网格，因此比较难适应区域形状的任意性，而且不能区分场函数在求解 域中的轻重缓急之差异，对于复杂的二类边界条件及内部介质界面的处理比较困 难，比较适合求解边界比较规则的电机温度场问题“1 。 有限元法是从变分原理或加权余量法出发，结合单元剖分和分片插值，用以 求解数理方程的一种离散化数值方法。由于它具有单元剖分灵活，算法统一、通 用的优点，并适用于电子计算机的计算，因而近年来被广泛应用于电机电磁场和 温度场的数值计算。 1 9 7 6 年，a r m o r 等人采用标量位的有限元法计算了大型汽轮发电机定子铁芯的 三维温度场，对电机内温度场的计算做出了开创性的工作，为数值计算法在电机 内发热与冷却问题的研究奠定了基础嗍。该文计算结果表明，数值计算法比解析 计算法具有更高的精度，但他忽略了定子铁心与绕组间的热传递。2 0 世纪8 0 年代， 电机温度场的数值计算开始普遍展开。 苏联的b n 雅科夫斯基等人研究了水轮发电机定子端部的损耗和发热，但只 是总体的论述，没有进行具体计算。1 。m a n x op r i e t oa l o n s o 等学者分析了谐波 对电机的温升的影响“1 。m s h a n e l 等学者对电机的冷却系统内的流体的特性加以 分析0 3 。e g u r e v i c h 对发电机的转子温度场进行了计算”1 。r k r o k 对发电机在负 载不对称情况下的转子温度场都进行了计算”。a d i6 e r t a n d o 对大型异步电动机 的定子绕组的温度场进行了计算。1 。 国内学者汤蕴缪、张大为用有限元法对水轮发电机定子最热段三维温度场进 行了计算”1 。魏永田对转子部分的温度场进行了研究“。李德基对大型发电机定子 绕组槽部温度场和汽轮发电机直接氢冷转子三维温度场进行了计算“。胡敏强等 学者采用圆柱坐标系下六面体有限元方法计算了大型水轮发电机定子铁芯的湿度 场“”。颜威利，方日杰等学者分别用有限元法和热网络法对电磁铁三维稳念温度 场和大型水轮发电机定子温度场进行了计算“”1 。许承千等运用稳定导热问题的 有限差分法分析电机的三维温度场计算“，李伟力等基于流体相似理论基础上散 热系数的求取及采用六面体八节点等参元方法对大型同步发电机定、转子和端部 b立窑垣厶堂亟堂位逾塞i !直 的温度场的计算也有一些研究工作“6 “”。 目i i i ，国内外的学者对于大型发电机的温度场的研究作了很多工作，但对于 牵引电机温度场的研究工作还不多，这方面的文献也不常见。但是高速铁路的迅 速发展，对牵引的单机容量和运行安全性提出了更高的要求。因此，牵引电机的 温度场计算与分析对于电机设计和铁路安全运行具有十分重要的意义。 1 2 2 对电机通风、冷却及绝缘等相关问题的研究 对于空气冷却电机，通风系统和绝缘等相关问题对电机的温升起着重要的影 响作用，在这方面的研究国内外学者也作了大量的工作。1 9 9 2 年胡俊辉等“”根据 空气动力学基本原理和电机中冷却气流的实际运动情况，提出了轴向、径向和混 合通风异步电机的等效风路网络。对电机通风计算中一些较为复杂且一直没有良 好解决的问题，如径向通风道的风阻计算、短风道中局部损失之问的相互影响、 旋转对风阻的影响、径向风道的风扇效应、风量在各径向风道中的分配、在多回 路情况下非线性风路网络的求解方法等，作了一些有价值的研究。y c c h e n 等则 是通过实测与仿真计算相结合，探讨了不同风扇速度下对电机内部散热情况的影 响”l 。为了便于测量，b d j m a y n e s 做了简化的小型交流发电机模型，采用计算 流体力学方法，计算了在旋转和静态情况下的流体场以及由此导致的传热过程。“。 通常，牵引电机定子绕组受到众多因素影响，包括热老化、匝间放电、局部 放电、机械振动以及电磁力等，最终损害的是绝缘。i e c - 5 0 5 电力设备绝缘系统评 估及识别指南中嘲，将影响绝缘的因素分为四大类，即热( t ) 、电( e ) 、环境( a ) 、 机械( m ) ，而且实际上这四种因素的综合作用比任何种的单独作用，都要对绝缘 产生更快、更彻底的影响。 一般来说，温度降低1 0 度会使电机绝缘的寿命提高一倍，因此对于最热点的 分析尤为重要。文献 2 3 3 对是否考虑定子绕组股线绝缘，文献 2 4 对是否计及转 子绕组匝间绝缘时水轮发电机转子最热段的三维温度场分布进行了计算，并与实 测值进行对比，提高了大型电机内温度场分布计算的精确度。文献 2 5 2 6 则分 别对不同类型变压器绕组的最热点确定进行了计算。 在大型电机温度场计算中，由于尺寸较大，多数是停留在单段铁芯或线圈端 部的局部上，对定子及转于最热段进行计算，缺少电机轴向的完整分析、研究和 计算，因此得出的结论不能反映电机内定、转于整个温度场真实的分布情况。2 0 0 0 年哈尔滨大电研究所的李广德、付刚等以大型水轮发电机定子的半齿、半槽及半 轴向长度为计算对象，进行电机定子的三维温度场研究“”并列出了单段铁芯的温 度场计算结果及其对比情况，证明“半齿、半槽、半轴向长计算区域”的计算方 4 韭宝蛮适厶 堂亟 ：羔焦 途塞i l立 法较“单段铁芯”计算方法更能反映电机的真实温度分布情况，提高了计算精度。 r p y a o 等学者则是针对一台4 0 0 m w 大型蒸发冷却水轮发电机，利用三维温度场进 行了分析，求解域选取也为半齿半槽，包括了导体、端部绕组和通风沟的区域”。 本文中应用网络矩阵的方法对通风系统进行了计算，在计算电机温度场时考 虑了绝缘的存在对电机温度场的影响，将绝缘层做了等效处理，在保证计算精度 的情况下使计算过程简化。 1 3 论文的主要工作 本文分析了大中型异步电动机电磁场和温度场的研究现状，对大中型异步电 动机稳态运行时的温度场进行了有限元分析；采用有限元分析法计算了具有轴向 通风系统的异步牵引电机包括定、转子在内的电机整体的二维温度场及定子三维 温度场，找出电机在运行过程中温度最高点所在，研究定子绕组股线绝缘对定子 三维温度场的影响，采用有限元法对若干影响定子温度场的相关因素进行了数学 模拟研究，得出一些有益的结论。 本文的工作主要包括以下几个方面： 1 、大容量异步牵引电机温度场的数值分析，根据传热学理论和有限元理论建 立牵引电机的三维温度场的数学模型，并对其进行有限元离散以及泛函分析，推 导出总体方程； 2 、计算了电机内各个热源和电机各部件的导热系数及各散热面的散热系数， 并给出了电机通风系统的工程计算方法； 3 、在基本假设和边界条件基础上，给出牵引电机的二维和三维温度场的求解 区域，讨论温度场周期性边界条件和第一类边界条件处理的算法； 4 、以一台3 0 0 k m h 异步牵引电机为例计算了其二维和三维温度场，并将计算 结果和试验值进行比较，表明该方法的使用性和准确性； 5 、温度场的计算中，研究定子绕组股线绝缘对定子三维温度场的影响、迸风 口风温和通风道内风速对定子三维温度场的影响，进行计算和分析。 e 立童遵厶：兰亟鲎位论塞三丝遢廑垣曲盈醒五岔伍 2三维温度场的有限元分析 2 1 三维温度场的微分方程 考虑到异步牵引电机内部的传热是三维的，因此需要先建立三维稳态传热模 型，通过给定边界条件，利用有限元法对定子三维稳态温度场进行计算，下面本 文对此做详细介绍。 2 ，1 1 传热学的基本知识和导热微分方程 温度场是指某一瞬间物体中各点温度分布的总称。温度场是空间坐标和时间 的函数，在直角坐标下为 t = 厂( 工，y , z ，f ) ( 2 一1 ) 式中，r 温度； x ，y ，z 空间坐标； f 时间。 式( 2 一1 ) 表示物体的温度在三个方向和时间上均发生变化的三维非稳态温 度场，如果温度不随时间变化，即o r a r = 0 ，则为三维稳态温度场，这时t r = f ( x ，y ，z ) 按傅立叶导热定律，物体内单位时间内通过单位面积所传递的热量与物体内 的温度梯度成正比： 一 ，a t q 。一 = 一” o n ( 2 2 ) 式中，；热流密度向量( 简称热流向量) ，在直角坐标系下热流向量可以 表示为 q = q 。i + q ，j + q ：k 6 ( 2 3 ) e 壅窑世厶堂亟堂鱼迨三缍盈廑场鲍直醒丞筮蚯 兄物体的导热系数。 直角坐标系下傅立叶导热定律为： g - = 一友面a t - 卜冬面a t ，- 一也暑孟咖。出 式中，丸，以，屯分别为x ，y ，z 方向上的导热系数。 对于各向同性材料，疋= = 屯= a ，故( 2 4 ) 式可以改写为 ；= 一五( 罢；+ 万o t ，- + 署云 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 从式( 2 5 ) 可以看出，傅立叶定律描述了热流密度、温度梯度和导热系数 之间的关系，它是导热现象的基本定律。 考虑如图2 1 所示直角坐标系中导热物体内部的任意一个微元体， d v = 矗方d z ，微元体的三个边长出、咖、出分别平行于工轴、y 轴、z 轴。此 外，假设导热物体为各向同性的连续介质，其导热系数为a ，比热c 和密度p 均为 已知，并不随温度的变化而变化，且物体内含有内热源，其单位体积单位时间内 所发出的热流量为q ，( w m 3 ) 。 a 味d 击 图2 1 微元体分析 f i 9 2 1a n a l y s i so f s m a l le l e m e n t 根据傅立叶定律，在打时问内，沿x 轴方向流入微元体的热量为 d 9 。= 口。d y & d r 7 ( 2 6 ) el ! 交道厶堂亟堂鱼途塞三缝遇廑毖鲍直匿丞筮蚯 相应的沿y 轴和z 轴流入微元体的热量分别为 d q v = q ，, d x d z d r d q = q z d x d y d r 流入微元体的总热量为 d o , = d q 。+ d q ，+ d q z 同理，在出时间内，从微元体总的流出热量为 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) d 踢= d 敛+ 出+ a p y + 毋十日蜴+ 出 = q x + d y d z d r + q r * 卉d x d z d r + q ：+ 女d x d y d r = ( 吼+ 誓司删r + ( 以噜砂 一r + ( 砚+ 誓出) 删r “塑o x 删一窑o x 删一詈捌一窘删r 。 2 。 砂砂。 。 以堡删f a 罂删删f ( 2 1 0 ) 南 7 a 7 z 。 微元体内热源的发热量为 锡= q v d x d y d z d r 由于上式能量的存在，微元体内的内能将会增加，增加的内能为 ( 2 1 1 ) 扭= p c d - 关- t d x d y d z d f ( 2 1 2 ) o z 根据热力学第一定律，该微元体内的热平衡方程式为 d q i + d q 3 = d q 2 十d e 将式( 2 6 ) ( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 3 ) 可以得剑 ( 2 一1 3 ) e 壅窒迤厶堂亟翌焦论塞三缍星廑场笪立阻丞筮蚯 a a t ，2 i(0掰2t+焉a2t+窑+qvpc a y o z p c ，+ i + l + a f l 玉2 2 2 ( 2 1 4 ) 方程( 2 1 4 ) 就是各向同性介质在直角坐标系下导热微分方程的一股形式， 它描述了导热物体内总的能量守恒关系。方程( 2 1 4 ) 又可以写戒 丝：胛2 r + 盟 宅to c ( 2 1 5 ) 式中，v 2 - 拉普拉斯算符，v 2 = 嘉+ 熹+ 善；c 谨一i 巩，一c 2 口热扩散率，口= 三，单位为m 2 厶。 d c 热扩散率是一个由三项物性组成的综合物性参数，也可以称为导温系数，它表 示物体在加入或冷却工程中温度趋于均匀一致的能力。热扩散率和导热系数是两 个不同的物理量，前者综合了材料的导热能力和单位容积的热容量的大小，而后 者仅指材料导热能力的大小。 当物性参数为常数并且无内热源时，方程( 2 1 5 ) 可以简化为 塑：坍z 丁 d f ( 2 1 6 ) 对于稳态温度场，方程( 2 - - 1 5 ) 的左边项a 州a r = 0 ，此时方程( 2 1 5 ) 可 写为 a v 2 t + 一q a _ v ：0 p c 对于无内热的稳态温度场，方程( 2 1 7 ) 可以进一步简化为 v 2 r = 窘+ 窑a y + 窘= o a 一2 占2 2 ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 式( 2 1 8 ) 表示流入微元体的热量等于流出微元体的热量。 根据傅立叶定律和能量守恒定律，可以得出各向同性物体内温度的通用微分方 程为 e 塞窒堂厶堂亟翌垃途塞= 三缝遢毽扬的直毽丞筮逝 d i v ( 五鲥r ) + 吼= 肛瓦a t 对于各向异性介质，在直角坐标系下的导热微分方程为 ( 2 1 9 ) 昙( t 罢) + 面a 。( x ，a 砂r ，l + 昙( 五罢 + 办= 瓦a t ( 2 - - 2 0 ) 对于稳态温度场，温度丁不随时间变化，即a t a f = 0 ，故微分方程( 2 - - 2 0 ) 可写为 去b 署 + 专一号) + 鲁( 丸罢) = 叫，( 2 - - 2 1 ) 2 1 2 导热微分方程的边界条件 各种导热问题都可以用相应坐标系下的导热微分方程来描述，包括一维的和多 维、稳态和非稳态、常物性和变物性、有内热源和无内热源的导热问题。为了求 解这些导热微分方程，还必须给定导热问题所对应的边界条件。 常见的导热问题的边界条件可以分为三类： ( 1 ) 第一类边界是已知任何时刻物体边界面的温度值，即 丁i 墨= 矗 ( 2 2 2 ) 式中，墨表示边界面； 瓦既可表示稳态导熟过程给定的温度值，也可表示r o 随时间变化的非稳 态导热过程的温度值。 ( 2 ) 第二类边界是已知任何时刻物体边界面上的热流密度值，其边界条件可 写成 a r 锄k 一万 ( 2 2 3 ) 式中，吼是给定的通过边界面是的热流密度，对稳念导热过程，吼为常 量；对非稳念过程，q o 是随时间变化的量。 o e 鏖銮迪厶主亟生焦迨塞三丝遏廑扬丝直隧亘筮短 对于边界面是绝热的情况，式( 2 2 3 ) 可写成 塑l ：o 锄l ( 2 2 4 ) 式( 2 - - 2 4 ) 表示在是边界面上的温度变化率为零。 ( 3 ) 第三类边界是边晃面周围流体的温度乃和散热东数口为已知，根据牛顿 散热公式，物体边界面是与流体间的对流换热量可写成 q = a ( t - t i ) ( 2 2 5 ) 式中，丁为物体边界面温度值，根据傅里叶定律，第三类边界条件可写成 以烈：口( r 一弓) 锄k 、 川 式中，口和弓可以为常数，也可以是随时间和位置而变化的函数。 2 2 三维稳态温度场的变分问题 ( 2 2 6 ) 有限元法是从变分原理或加权余量法出发，结合单元剖分和分片插值，用于 求解数理方程的一种离散化的数值方法。有限元法虽然起源于结构理论，但近年 来由于此方法的有效性，迅速推广到造船、机械等工程部门并取得了很大成绩， 以后又推广到非结构的各种类型场问题，如流体场啪1 巾“、温度场”、电磁场怕1 等领域。 有限元法首先是将场的方程等价为一个条件变分问题，然后由条件变分问题 离散为代数方程组。由于它具有单元剖分灵活，算法统一，通用性强等优点，并 适用计算机的计算，对解决许多工程技术问题提供了极大方便。 2 ，2 1 变分原理 变分原理是有限元方法的基础理论。 设，= r ( x 1 为已给定的某类函数， 数n 与之对应，则称兀为函数的泛函 如果对这类函数中的每个函数r ( z ) 有某个 丁( x ) 称为自变函数，记为兀= n r ( z ) 。 e 夏至道厶兰亟星位睦塞三缝盈鏖场鲍直隍丞筮圭匠 变分法是研究泛函的极大值或极小值的一种方法，变分计算的目的就是把满 足具体边界条件的极值曲线t = 7 ( 工) 找出来。 设泛函 兀 r ( 工) = e ， ( z ) ，r x 工) k ( 2 - - 2 7 ) 式中，f 是石、r ( 工) 和丁x z ) 的函数。 若泛函兀= 兀p ( 工) 有变分，且在r = 瓦( x ) 上达到极大值或极小值，则在 ，= 五o ) 上一阶变分万n = o ，函数r = 磊( z ) 称为极值函数。 由微积分原理，满足6 兀= 0 的条件是 徘虹等一丢( 嚣) 扣( 2 - - 2 8 ) 叩( 工) 为任意的，可知泛函兀= 兀p o ) 在r ( x ) 上达到极值的必要条件是 堡一旦f 堡 ：o a t d x t a r t ) ( 2 2 9 ) 式( 2 - - 2 9 ) 是一个微分方程，是欧拉由泛函求极值得到的，且只有一个独立 变量，称为一维欧拉方程。微分方程( 2 - - 2 9 ) 的边值问题的解，等价于相应泛 函式( 2 - - 2 7 ) 求极值问题的解。这种等价性或相关性，通常称为变分原理。应用 这种等价性，就可以把类似于式( 2 - - 2 9 ) 的微分方程边值问题的求解问题转化为 相应泛函求极值的问题。 周理，对于三维问题，设三维微分方程为 等一昙f堡-参鸶)_一乏(薏=。(2-30)lor： a r 函 砂【a 弓j昆i a z j 则由变分原理，微分方程( 2 3 0 ) 等价的泛函的极值问题为 丌( 丁) = p ( r ，正，弓，t , ) d x d y d z = m i n ( 2 3 1 ) 2 2 2 三维稳态温度场的变分 e 鏖窑逼太量亟= ；耋垃逾塞三缍进廑场笪直醒丞筮监 i j i 呵已有介绍，对于稳态温度场，在直角坐标系下的热传导方程为 昙卜罢 + 昙( 一等 + 昙( 屯篆 + 办= 瓦a t ( 2 - - 3 2 ) 当物体导热微分方程建立起来，还必须给定其边界条件，以确定其温度场的 分布。常见的温度场边界条件为以下三种： ( 1 ) 若在边界面s 上，物体的温度是给定的，称为第一类边界条件 ，i 。= 五 ( 2 3 3 ) ( 2 ) 若在边界面是上，热流密度吼为一恒定值，称为第二类边界条件。特别 对于吼= o 的情况，即在边界面是上没有热传导，称为绝热边界条件。第二类边界 条件可表达为 丝i - 一旦 锄l 。 a ( 2 - - 3 4 ) ( 3 ) 若已知边界面墨周围介质的温度0 以及物体边界面墨与周围介质之间 的热交换系数口，称为第三类边界条件。根据牛顿散热定律，第三类边界条件可 表达为 - x 07_o|_口(r一弓)n l 矗 、川 ( 2 3 5 ) 对于本文所分析牵引电机，满足的边界条件为第一类和第三类边界条件，由 式( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 和式( 2 3 5 ) 组成了各向异性介质中三维稳态温度场的边 值问题，为 丢( 丑鼍) + 号( 以号 + 鲁( 五笔) = 嘞 r k = 瓦 丑飘一( ) ( 2 3 6 ) 韭塞銮道厶堂亟堂垃途塞三丝星廑场曲直匝丞筮蚯 数学上已证明，对应于式( 2 - - 3 6 ) 的等价变分问题为 t ，c r ，= 圭i 九( 罢) 2 + 乃( 茜) 2 + 屯( 警) 2 d 矿 一功r d v + 詈( r 2 2 r , r ) a s r k = 五 2 3 变分问题的离散及有限元方程的形成馏7 删h 7 1 把求解区域剖分成e 个单元，则上述变分问题可写成 ，( r ) = 以( r ) = ( 以，+ 正：+ 以，+ 以。) 厶= 三 乃( 罢) 2 + 乃( 詈 2 + 屯( 罢) 2 d y 以：= 一f 砀，d v 厶= 詈l r 2 d s 以一a k 弓胁 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 采用六面体单元，单元内任一点的温度丁用单元形状函数。和节点温度r 表 示为： r = 。丁。( 2 3 9 ) 式中，r 。= 王，乃，乙，正，霉，乃，l ，正 n e = p f ，n i ，n 。，n t ，n r ，n p n 。，n 。1 考虑到 则 一o t ：竺严a r ：盟r o t ：坐r e 渤幽删 院 磁 4 ( 2 4 0 ) 巫垡遒厶兰亟堂鱼迨塞三缝逼廛扬的查隍丞垃蚯 厶= 丢( r ) t 个 以：= 一( r ) 7 五。 以，= 昙( r ) 1 岛下 ：= 一( r ) 正。 式中，k l 。为8 x 8 方阵，其元素鼻。为 ( 2 4 1 ) = t l 警警+ 五 - 粥8 - - 烈8 - + 五警警弘矿( 2 - - 4 2 ) ( ，n = f ，j ，m ，k ，f ：_ ，：胁，七) 五。为8 x l y o 阵，其元素正，为 五，2 , q n f l v ( ，= i , j ，柳，k ，f ：_ ，：埘，k ) 譬是8 8 的方阵，其元素七3 。为 k 如= a l s ? n d l s ( ，r = f ，m ，k ，f ：，m ，k ) 正8 为8 x l 列阵，其元素k 为 由此可得 ，( 丁) = 颤，= 口e 弼凼 ( f = f ，m ，k ，f ：_ ，埘：| i ) 毛。r 一( r 8 ) 丁正。+ 圭( ，8 ) t 七3 。丁。一( r 。) 7 工。 丁一r 磊。+ j 1f 7 墨。t - t x 鬈 = 喜 圭r 7 ( k 。+ 局。) 丁一，7 ( 丘。+ 。) ：三，7 k t t 1 f 2 5 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) t “， 足 r 订 ，l 7 一2，一2 。l p。l 。d。h j t 立窑道厶堂亟：堂娩淦室三丝逾篷场丝鱼腿丞盆蚯 式中，r 为求解域内全部节点温度所形成的温度列阵；k 和f 分别为总体系 数矩阵和总体右端向量： k = f = 。+ 墨8 1 。+ e 。1 当泛函取极值时，其变分甜= 。，故券= o ，由此可得 k t = f ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) 再用第一类边界条件修改此方程组，求解修改后的方程组，即可以得到各点 的温度值。 2 4 本章小结 温度场法就是用现代数值方法来求解热传导方程，并得到电机求解域温度的 分布。常用求解温度场方法有：有限差分法和有限单元法。本文应用有限单元法分 析牵引电机的温度场。 本章对电机热问题研究时所需要的传热学理论进行了阐述和分析。根据传热 学理论得到了电机内稳态导热的傅立叶定律，采用泛函分析方法，推导了温度场 的等价变分问题，并以此为基础推导出了电机内的稳态导热微分方程的数学表达 式，分析了三种基本的形式，确定了相应的边值条件，建立起了电机内的三维稳 态热传导方程。给出了温度场计算的单元矩阵方程，并进行了总体合成，求解后 即可得到电机内各点的温度值。 1 6 北京交通夫堂亟堂僮途塞生扭凼湿盘叁錾曲谴簋 3 电机内温升参数的计算 3 1 电机内的发热源 电机是一种机电能量转换机构，在机电能量转换过程中不可避免地要产生损 耗，电机内的各种损耗基本上都转变成热能，其中一部分由冷却介质带走，余下 的部分则转换成热量，即电机运行时温度的升高主要来自于电机的各种损耗。由 于不同的损耗对应的部位不尽相同，形成了电机内热源分布的不均匀，从而造成 热量在电机内部的传递，以及局部温度过高的现象。电机内部的热源及其分布， 是进行电机温度场及温升计算的基础，也是决定通风冷却系统设计的前提条件。 进行电机温度场计算的目的，就是要合理地分配冷却介质，优化电机结构和通风 系统的设计，合理地调节通风系统的支路过流面积及发热体的散热面，尽量提高 换热的效果，并力求温升均匀化。 电机的损耗从产生的部位划分，一般可以分为三类“”，即绕组损耗、铁心损 耗和机械损耗。 3 1 1 绕组损耗 绕组中的损耗也称为电气损耗，主要是定子绕组和转子导条中有电流通过时 产生的损耗，它包括基本铜损耗、电刷接触损耗及附加损耗。 ( 1 ) 基本铜损耗 根据焦耳一楞次定律，此损耗等于绕组电流的二次方与电阻的乘积。如果电 机具有多个绕组则应分别计算各绕组基本铜耗相加而得 吃= 2 疋 式中，l 绕自i t x 中的电流； b 换算到基准工作温度绕组x 的电阻。 对聊相绕组，如果电流一样，电阻相同，则基本铜耗为 吃= m 1 2 r ( 3 1 ) ( 3 2 ) 在计算肇本铜耗时，假定电流在截面上均匀分布，故式( 3 2 ) 中的电阻是 e 壅銮堑厶堂亟堂僮迨塞生扭凼温到釜錾盟吐疆 指直流电阻。 ( 2 ) 电刷接触损耗 电刷与集电环或换向器接触压降与电流无关，而与电刷的种类有关。因此，每 极下电刷接触损耗为 屹= 1 ( 3 3 ) 式中，以电刷接触压降。 按国家标准g b 7 5 5 - - 8 1 规定，每一极性( 直流电机) 或每一相( 交流电机) 所有电刷接触电压为 碳一石墨电刷：l v ： 金属石墨电刷：0 3 v 。 ( 3 ) 绕组中的附加损耗 绕组中的附加损耗主要包括：由于漏磁场引起的附加损耗、由于漏电流引起 的附加损耗及谐波磁场在绕组中产生的附加损耗等。这项损耗计算十分困难，而 且相对于基本铜耗来说所占比例较小，在设计中小型电机时通常不详细计算， 般取输入或输出功率的一定百分比。 3 1 2 铁心损耗 在铁心中产生的损耗包括铁心中的基本损耗和附加损耗。基本损耗是主磁场 在铁心中交变时产生的；附加损耗是由于定转子开槽引起气隙磁导谐波磁场在对 方铁心中引起的损耗( 即空载附加损耗) ，以及电机带负载后，由于存在漏磁场和 谐波磁场而产生的损耗( 即负载附加损耗) 。 ( 1 ) 铁心的基本损耗 电机铁一1 1 , 的基本损耗，乞根据产生原因的不同可分为磁滞损耗和涡流损耗。但 两者同时发生在铁心中，没有必要将两者分开计算。基本铁心损耗的表达式为 p f e = x o pf p f t ( 3 4 ) 式中，嚷锨心净用铁量； 托由于硅钢片加工、磁通密度分布不均，以及其不随时| b j 诈弦变化等原 因而引起损耗增加的系数； p 。单位质量的损耗，也称比损耗。 壅銮道厶堂亟堂位论塞虫妞出湿丑菱塾曲让簋 由于铁心中