（固体力学专业论文）数字图像处理在实验力学中的应用.pdf

中文摘要 随着近代光学技术和计算机技术的高速发展，实验力学领域中也随之产生了 很多新的现代光测方法和技术。数字图像处理技术已经成为现代光测实验力学领 域中不可或缺的组成部分，一个以微机为核心的小型数字图像采集和处理系统已 日趋普及。因此，提高数字图像处理系统的计算速度和自动化智能化程度也就有 着重要的意义。本文就以此为出发点，围绕数字散斑相关方法和数字云纹法中的 数字图像处理技术的研究及相关测量软件系统的制作展开硕士阶段的工作。 本文为了提高数字散斑相关方法的收敛速度及扩大其适用范围，首先对基于 非线性变换的预定位技术及其应用进行了讨论，提高了搜索效率及自动化智能化 程度。该技术直接计算出参考图像中各样本点的刚体位移及由变形引起的位移的 近似值，从而省去了不必要的重复搜索，提高了搜索效率和识别质量的同时有效 减小了误识别的几率。此外还成功测量了大转角问题的位移场。将以上算法整合 到已有的测量软件中，并添加了图像预处理及结果可视化的功能，编制了一套界 面友好简单易用的多功能数字图像相关测量软件。 数字云纹法是一种成熟的、非接触、全场分析的光测力学实验技术。随着现 代光电技术、计算机技术和数字图像处理技术的发展，该方法已经有了长足的进 步，有着广泛的应用。因此，本文编制了一套软件，提高了数字云纹法的计算精 度、处理速度和自动化程度。软件可对平行栅、圆环栅、射线栅进行方便、快捷、 有效的处理，可得到位移场、应变场的文本及可视化结果。 最后，针对准静态条件下数字图像的采集问题，本文利用实验室现有设备开 发了一套界面友好、简单易用图像采集控制软件，以更好的服务于实验室的科研 工作。 关键词：数字散斑相关方法非线性变换数字云纹法软件系统 a b s t r a c t c o i n c i d e n tw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mo p t i c a l a n dc o m p u t e r t e c h n o l o g i e s ，e s p e c i a l l yi nr e c e n tt w od e c a d e s ，i sab i r t hp e a ko f n e wo p t i c a lm e t h o d s a n dt e c h n i q u e si nt h ef a m i l yo fe x p e r i m e n t a lm e c h a n i c s ( q u i t eaf e wn e wo p t i c a l m e t h o d sa n dt e c h n i q u e si nt h ef i e l do fe x p e r i m e n t a lm e c h a n i c sa r i s ef r o mt h er a p i d d e v e l o p m e n to fm o d e mo p t i c a la n dc o m p u t e rt e c h n o l o g i e s e s p e c i a l l yi nr e c e n tt w o d e c a d e s ) m e a n w h i l e ，d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gh a sb e e na l li n d i s p e n s a b l ep a r to ft h e p h o t o m e c h a n i c st o d a y i ti sm o r ea n dm o r ep o p u l a rt oa c q u i r ea n dp r o c e s sd i g i t a l i m a g e sb ya p p l y i n gap o r t a b l em i n i - s y s t e mc o n t r o l l e db yap e r s o n a lc o m p u t e r t h i s m a k e si ts i g n i f i c a n tt oi n c r e a s et h ec o m p u t i n gs p e e d ，t h ea u t o m a t i ca n di n t e l l i g e n t d e g r e ea sw e l l ，o ft h ew h o l ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gs y s t e m i nt h i st h e s i s ，t h em a i n c o n c e m e dp r o b l e m sa r e ，f i r s t l y , t od e e p l yi n v e s t i g a t et h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g t e c h n o l o g i e so fb o t hd i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ( d s c m ) a n dd i g i t a lm o i r 6 m e t h o d ，a n dt h e nt od e s i g nas e to fi n t e g r a t e ds o f t w a r es y s t e mf o rt h ee x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t st h r o u g ht h et w om e t h o d sa b o v e f i r s to fa l l ，t h ep r e 1 0 c a t i n gt e c h n i q u eb a s e do nn o n l i n e a rt r a n s f o r m ，a n d i t s p e r s p e c t i v ea p p l i c a t i o na sw e l l ，i si n v e s t i g a t e di no r d e r t oi n c r e a s ec o n v e r g e n ts p e e d a n di m p r o v et h ep r e c i s i o nw i d e na p p l i c a b l er a n g eo fd i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o n m e t h o d t h ea l g o r i t h mo ft h i st e c h n i q u em a ye r a s em o s to ft h o s eu n n e c e s s a r y s e a r c h i n gw o r k s ，a n dd i r e c t l ye d u c e sb o t ht h er i g i dd i s p l a c e m e n ta n dt h ea p p r o x i m a t e d i s p l a c e m e n ta r i s i n gf r o mt h ed e f o r m a t i o no fe a c hs a m p l ep o i n ti nt h er e f e r e n c e i m a g e t h ep r o c e s s i n gr e s u l ts h o w s t h a tt h ep r e - l o c a t i n gt e c h n i q u em i g h ti m p r o v et h e s e a r c h i n ge f f i c i e n c y a n di d e n t i f y i n gq u a l i t y , a n dr e d u c e t h e p r o b a b i l i t y o f m i s s - i d e n t i f i c a t i o ne f f e c t i v e l ya tt h es a m et i m e m o r e o v e r , i ti ss u c c e s s f u la p p l i e di n t h em e a s u r e m e n to fd i s p l a c e m e n tf i e l dw i t hl a r g et u r n i n ga n g e r s f u r t h e r m o r e ，b y i n t e g r a t i n gt h ea l g o r i t h ma b o v ei n t ot h ee x i s t i n gs o f t w a r ev e r s i o n ，a n d t h e na d d i n g s o m eu s e f u lf u n c t i o n ss u c ha si m a g ep r e t r e a t m e n ta n dr e s u l tv i s u a l i z a t i o n , a m u l t i f u n c t i o n a lm e a s u r e m e n ts o f t w a r eo fd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n ，w i t haf r i e n d l y a n dc o n v e n i e n to p e r a t i n gi n t e r f a c e ，i sd e v e l o p e d d i g i t a lm o i r 6i san o n c o n t a c ta n df u l l f i e l dp h o t o m e c h a n i c a lm e t h o d i ti sw e l l d e v e l o p e da n dw i d e l ya p p l i e dr e c e n t l 5o w i n g t ot h eg r e a tt e c h n o l o g i cp r o g r e s s e si l l t h ef i e l d so fp h o t o e l e c t r i c i t y , c o m p u t e rs c i e n c ea n dd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g a n i n t e g r a t e ds o f t w a r ei sp r o g r a m m e di nt h i sw o r k t oi n c r e a s et h ec o m p u t l n ga c c u r a c y ， p r o c e s s i n gs p e e da n da u t o m a t i cd e g r e eo f t h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n tb ym e a n s0 t d i g i t a lm o i r 6 t h i ss o f t w a r ec a np r o c e s st h ep a r a l l e l a n n u l a r r a d i a lg r a t i n g se a s i l y ， e f f i c i e n t l ya n de 腩c t i v e l y ，a n dc a l c u l a t et h ed i s p l a c e m e n tf i e l da n d s t r a i nf i e l d ，a n d t h e nd i s p l a yt h e mb yv i s u a lf i g u r e s b e s i d e s 。b a s e do ne x i s t i n ge q u i p m e n t so fo u rl a b o r a t o r y , a n o t h e rs e to fs o f t w a r e f o ra c q u i r i n gi m a g ei sf i n i s h e d ，w h i c hi sa p p l i c a b l ef o rc a t c h i n gl m a g e sl nq u a s l s t a t l c c o n d i t i o n t h i ss o t t w a r ei sq u i t ef r i e n d l ya n dc o n v e n i e n t ，a n di tm a y b em u c hh e l p f u l f o rt h ee x p e r i m e n t a lw o r k so fo u rr e s e a r c hg r o u p k e yw o r d s ：d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，n o n l i n e a rt r a n s f o r m , d i g i t a l m o i r 6 ，s o f t w a r es y s t e m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文储签名菇硫亏。 签字日期： 汐汐7 年。月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索；并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者躲乃的亏 签字同期：纱_ 7 年多月v 日 导师签名： 签字日期： v f 嘲卯 租巾 天津大学硕十学何论文第一章前言 第一章前言 近二十几年来，近代光学、激光技术特别是计算机技术的高速发展，实验力 学领域中也随之产生了很多新的现代光测方法和技术。一个以微机为核心的小型 数字图像采集和处理系统己日趋普及。其中数字散斑相关方法和数字云纹法除具 备非接触、全场分析等优点外更因有着光路简单，环境适应能力强等突出优点得 以更为广泛的应用于科研及工程领域。因此，如何进一步扩大这两种方法的使用 范围和提高图像处理系统的计算速度和自动化智能化程度，使其更快更好的服务 于科研及生产实践也就有着迫切而重要的意义。本文就以此为出发点，围绕数字 散斑相关方法和数字云纹法中的数字图像处理技术的研究及相关测量软件系统 的制作展开硕士阶段的工作。 1 1 数字图像相关方法 数字图像相关方法( d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d , i e d i c m ) ，或者称为数 字散斑相关方法( d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d 。i e d s c m ) ，是随着光电技 术、视频技术、计算机视觉技术以及图像处理技术的不断发展而产生的一种光力 学变形测量技术，是现代数字图像处理技术与光力学结合的产物，是一种从物体 表面随机分布的斑点或人工散斑场中直接提取全场位移和应变的非接触光测实 验力学方法。该方法主要用于对材料或者结构表面在外载或其它因素作用下的变 形场进行测量，它具有全场测量、非接触、光路相对简单，不需要光学干涉条纹 处理，可适用的测试对象范围广，对测试环境无特别要求等突出的优点。 数字散斑相关技术研究 数字散斑相关技术研究主要体现在相关搜索算法的改进、系统误差的分析、 应变场的求取、相关系数和灰度重建算法的选取等。其中以美国南卡罗莱纳大学 p e t e r s 、s u t t o n 教授等为代表的许多专家学者作出了突出的贡献。 1 9 8 3 年，p e t e r s 等学者用数字图像相关方法进行刚体位移测量方面的研究。 同年，s u t t o n 等对相关搜索方法进行了改进，提出了粗一细相关搜索方法，对原 有的相关方法做了简化，但测量结果只有位移分量，不能直接测得应型2 。1 9 8 5 年，c h u 和r a n s o n 等对数字相关方法的精度进行了实验研究，完善了这种测试 天津大学硕十学何论文第章前言 方法的理论1 3j 。1 9 8 6 年，s u t t o n 等又提出了一种优化算法一双参数法，在不降低 精度的情况下使测试的速度提高2 0 倍左右。1 9 8 8 年，s u t t o n 等从理论上分析了 亚像素重建过程所带来的测量误差，提出了亚像素重建的合理方法1 4 】。1 9 8 9 年， b r u c k 等采用基于二元三次样条插值亚像素重建的n e w t o n r a p s h o n 迭代算法求 解数字相关问题，使数字图像相关方法有了重大的改进，提高了搜索速度和精度， 使得相关方法的理论更加完善【5 j 。1 9 9 4 年，芮嘉白博士等对相关搜索方法进行了 改进，提出了更一般形式的相关过程及十字搜索方法【6 】，大大的节约了计算时问， 提高了处理速度，并从方法本身保证了测量精度。1 9 9 7 年，t o n g 采用自然b 样 条数据光滑方法和位移平均法平均位移场，大大降低了应变的误差【7 】。2 0 0 0 年， s c h r e i e r 和s u t t o n 等详细讨论了亚像素重建带来的系统误差【8 】。2 0 0 2 年，s c h r e i e r 和s u t t o n 用l e v e n b e r g m a r q u a r d tm e t h o d 迭代算法求解数字相关问题，讨论了由 于位移模式的不匹配引起的系统误型引。 随着近现代数学的发展，数学分析的新方法与图像识别的新理论不断问世， 一些新的数学理论也逐渐的应用到d s c m 的求解中来。相关搜索的方法逐步采 用频域f f t 方法1 1 01 1 1 、自适应的遗传算法【1 2 】、智能的神经网络方法【1 3 】、能较好 滤波、降噪的小波变换【l 们l 】等方法。另外，位移映射技术也由以前的一阶映射转 向二阶位移映射 2 2 - 2 5 】。上述这些技术在理论上不断的发展和完善了数字散斑相关 方法。 通过以上论述可以看出，从数字散斑相关方法技术的发展来看，提高其收敛 速度和结果的精度是该方法的发展方向。比如相关搜索方法逐渐从采用经典数学 理论( 例如牛顿迭代) 向采用现代的数学理论( 例如小波变换、遗传算法、神 经网络等) 转变。亚像素恢复中的插值函数也由常用的双线性插值、多项式插值 向三次样条插值以及分形插值【2 6 】等形式转化。一般来说，双线性插值简单实用， 高阶插值函数可以带来较小的系统误差。比如，三次样条插值的精度高些。但另 一方面，高阶的插值需要较多的时间。 数字散斑相关方法应用进展 一种测量技术的特点决定其应用的范围。d s c m 与其它的光学测量技术相 比，其优点主要体现在：1 ) 全场、非接触式测量，2 ) 光路相对简单，对测试环境 无特殊要求，3 ) 视场可根据测试对象要求调节大小，4 ) 避开了干涉条纹处理等。 该方法的应用已经从最初的实验应力分析扩展到很多领域，如：固体力学、流体 力学、生物力学、木材力学、复杂材料本构关系的确定、微尺度力学实验、电子 封装以及工程检测与无损检测等众多的领域。 d s c m 在材料力学性能测试方面的应用：目前，d s c m 已经在材料的力学 天津大学硕十学位论文 第一章前言 行为测试与分析方面有着许多应用。特别是对于低维膜材料、生物材料、些特 殊材料如木头材料、纸张以及纳米涂层材料等变形场的定昼= 测试，其它现有测量 方法一般难以实现。 随着现代制造技术的发展，低维金属、非金属材料在微电子、微机械等领域 的应用逐渐广泛。研究它们的力学行为对于预测零部件的失效有很大的帮助。用 该方法测量铜箔材料的断裂韧性，铜箔材料的断裂韧性在一定厚度范围内是厚度 的函数。 在生物力学中，研究骨局部的应变分布与施加在其上的远场应力之间的关系 对深入理解骨的再生与损伤修复等是有益的。应变片和引伸计是两种研究骨变形 的传统方法。但是，这两种方法对于测量骨上局部的微结构、显微裂纹的变形无 能为力。目前，d s c m 已经在骨的局部变形场领域有了较好的应用1 27 。 陶瓷涂层结构主要作为耐磨材料应用在采矿、研磨、金属切削等领域。研究 证明，减小颗粒尺寸的纳微观含陶合金能改善材料的力学性能。因此，研究涂层 与基底之间的相互作用，特别是涂层的力学行为，对预测材料的失效是必要的。 【2 8 1 借助d s c m 研究了在铝试件以及在铝试件表面上镀a 1 2 0 3 t i 0 2 纳米结构涂 层以及镀w c c o 微观结构涂层的扭转力学行为。 数字散斑相关方法在木材力学、纸张性能测试方面也有很多应用。如：松类 木材试件横截面受压时径向的膨胀行为、以及断裂行为等，小试件的力学特性， a s t m 标准试件的力学特性，木头试件的干燥过程研究等。此外，研究了焊接 材料的本构关系，功能梯度材料在稳态梯度温度场下的变形行为。 纵观数字图像相关方法的发展历程和取得的成果，可以发现这种方法已经成 为现代光测力学领域的一种重要的测试方法，不断提高其精度和灵敏度及计算速 度是该技术的发展重点。其应用研究方面，正朝着从常规材料到新型材料的测量， 从弹性问题测量到弹塑性问题的测量，从常温到高温的测量，从宏观测量到细观 测量的趋势发展。从未来的发展上看，随着计算机技术和图像采集设备性能的提 高，数字图像相关技术的测量精确度和速度也将得到飞速发展，从而使其应用更 加广泛。 1 2 数字云纹法 云纹法是一种比较成熟的光测力学方法，它利用两组具有周期性变化的栅线 重叠产生的条纹来测量受力物体的位移场和应变场2 9 - 3 3 。云纹法具有全场测量、 非接触、设备简单、操作方便、适用的测试对象广泛和对测试环境没有特殊要求 等优点，因此可以用于塑性、大变形以及需要进行长时限测试等条件下的测量， 天津大学硕十学何沦文 第一章前言 也可对复合材料、弹性模量低的材料进行测试。特别是对于大变形材料的非接触 实验测量，更显出云纹法的优势。云纹测量技术的基本元件是栅线。两组栅线替 合在一起产生的云纹条纹会随着栅线几何形状的微小改变而发生宏观移动，云纹 法就是通过测量条纹的移动量来分析物体的位移场。栅线是物体变形信息的载 体，因此选用合适的栅线可以方便快捷地提取出物体的变形信息。 数字云纹技术采用的是数字栅叠加f 3 43 5 】，其云纹条纹的生成不同于传统云纹 技术中由两组栅线的光学叠加来实现，而是将数字化的变形栅线图进行二值化后 与计算机生成的二值参考栅进行逻辑运算，来模拟栅线叠加形成的几何云纹条 纹。变形栅线图在计算机内部的存储格式是二进制的，为了方便计算机处理，采 集的变形栅线图像函数f ( x ，y ) 要经过数模转换技术，在空间上和幅度大小上都 要数字化。空间坐标( x ，y ) 的数字化被认为是图像取样，而幅度数字化则被称为 灰度级量化。对于变形栅线图像f ( x ，y ) 按等间隔取样，并被排成n x m 的矩阵， 如式( 1 1 ) 所示。 f ( x ，y ) = f ( 0 ，0 ) f ( 0 ，1 ) f ( 0 ，m - 1 ) f ( 1 ，0 )f 0 ，1 ) f ( 1 ，m 一1 ) ( 一1 ，o ) f ( n 一1 ，) f ( n - 1 ，m 一1 ) 式( 1 一1 ) 的右边为数字图像的表达形式，而矩阵中每一个元素都由一个像素 ( p i x e l ) 值来表示。图像的灰度经8 b i t d 转换，量化成2 5 6 个灰度级，0 代表全黑，2 5 5 代表全白。由摄像机摄取的实验图像经a d 转换为数字图像 存储于磁盘上形成数据文件。在进行逻辑运算前，还可以利用各种数学工具对变 形栅线图像进行多种处理，例如：傅立叶变换、小波变换【3 ”7 1 、图像增强、图像 复原、图像分割、重建1 3 驯等，得到清晰的、可用于运算的变形栅线图像。 参考栅是由计算机直接生成的二值数字栅，在与变形栅的逻辑运算中通常采 用的逻辑运算操作方式有a n d 、o r 以及x o r 等。二值参考栅和变形栅的a n d 逻辑运算值等于两个值相乘，因此a n d 逻辑云纹称为乘法云纹。两个二值数的 o r 逻辑运算对应于n o ta n d 逻辑运算。所以这两种运算生成逻辑云纹条纹的 方法是类似的，只是亮暗条纹的位置是相反的。相比较而言，x o r 逻辑云纹条 纹具有更好的对比度，对于定性的视觉分析，通常采用x o r 逻辑云纹。 根据传统云纹条纹的生成原理，当变形栅与参考栅重叠时( 不管是对于平行 云纹还是转角云纹) ，光线可以不受阻挡地透过白栅线，形成云纹的亮带；而当 光线穿过黑栅线时受到遮挡，形成云纹的暗带，由于光线穿过两组栅线的透光率 不同，就会在透光多和透光少的地方形成明暗相间的云纹条纹。从整个条纹图像 天津大学硕十学位论文第一章前言 分析，云纹可以看做由三种不问黑度( 光线透过率) 的区域组成，分别是：l 、 由两组白栅线相交处形成的白色带；2 、由两组黑栅线相交处形成的黑色带：3 、 由白栅线和黑栅线相交处形成的灰色带。其中白色带的中心迹线为亮带云纹中心 线，灰色带的中心迹线为暗带云纹中心线。综上所述，云纹条纹是两组光栅蛰合 后光线透过率的总体效果，是由于试件栅移动或变形后对参考栅的光强分布进行 调制后的一种综合的“模糊效应”。这种在一般数字图像或信号处理实验中尽量 避免的“模糊效应”，由于其中携带了变形信息，因此可以用来对试件栅进行变 形分析。 逻辑云纹图像的低频信息( 即条纹) 与实际的云纹条纹是一致的，但同时逻 辑云纹图像中也含有大量的高频信息( 即噪声) ，条纹的边缘部分经过计算后也 是不连续的，直接对逻辑条纹进行分析是困难和不准确的。为了解决这一问题， 需要对逻辑条纹进行滤波抑制高频信息，通过对图像的低频信息重构模拟出光滑 和清晰的数字云纹条纹，从而进一步提取变形信息。 1 3 本文主要工作 为了进一步扩大数字散斑相关方法和数字云纹法的使用范围和提高图像处 理系统的计算速度和自动化智能化程度，使其更快更好的服务于科研及生产实 践，本文围绕这两种方法中的数字图像处理技术的研究及相关测量软件系统的制 作开展硕士阶段的工作如下： ( 1 ) 针对数字散斑相关方法提出了一种基于非线性变换的预定位策略，提 高了搜索效率及识别质量；有效解决了转动问题位移场的测量。 ( 2 ) 编制了界面友好、简单易用的多功能数字图像相关测量软件。为该方 法更好的服务于科研及生产实践，提高了数字散斑相关方法的计算速度及自动化 智能化程度，添加了图像预处理及结果可视化的功能模块。 ( 3 ) 编制了一套简单易用的数字云纹法软件，提高了该方法的计算精度、 处理速度和自动化程度。软件可对平行栅、圆环栅和射线栅进行方便、快捷、有 效的处理，并给出相应的文本和可视化结果。 ( 4 ) 为了记录一些准静态过程的图像数据，利用实验室现有设备开发了一 套界面友好、简单易用的图像采集控制系统( 低速) ，以便进步获取力学信息。 天津大学硕十学何论文第_ 二章非线性变换赋毫u 伉方法在数宁散斑相关巾的应用 第二章非线性变换赋初值方法在数字散斑相关中的应用 2 1 数字散斑相关方法的相关理论 通常说的数字散斑相关方法一般是指二维的数字散斑相关方法，该方法是根 据物体表面随机分布的散斑场在变形前后的统计相关性来确定物体的变形的，其 基本思想是：给定物体变形前后的两个数字散斑图，要求在变形后的散斑场( 称 为样本图像) 中识别出对应于变形前的散斑场( 称为目标图像) 中某一散斑区域 的那个散斑区域，把变形测量问题转化为一个数字化相关计算过程。在相关计算 中首先需要寻找一组合适的变量来表征变形前后图像中子区的位移和变形，然后 建立一个衡量图像相似的数学标准，以此判断在目标图像中的一个子区是否与样 本图像中给定的子区对应，最后通过一种高效的搜索算法，如牛顿一拉斐森 ( n e w t o n r a p h s o n ) 迭代法及拟牛顿迭代法( q u s i - n e w t o n ) ，求解获得分析对象的位 移和应变。从原则上讲，只要能得到反映被测对象不同状态的数字图像，而且这 些图像是由具有一定信噪比的散斑所构成，就能应用数字散斑相关技术进行变形 等信息的提取，实现力学量的非接触式测量。其基本过程如图2 1 所示。 2 1 1 数字散斑相关方法的基本原理 对于数字散斑相关方法，由于散斑分布的随机性，物体上每一点周围的一个 小区域( 称为子区) 中的散斑分布是各不相同的。根据统计相关原理，对于物体 表面任一点变形的测量，可以通过研究以该点为中心的子区的移动和变形来完 成。现在考察以尸( y ) 为中心，由p 及其周围像素点所围成的子区的移动和 变形情况，如图2 - 2 所示。设p 点的位移及其一阶导数为：u ，y ，0 u 0 x ，坳，o v o x ， 驯咖。又设q ( x + d x ，旷d y ) 点为变形前子区中任一点，微线段尸q 分量为( d x ，d y ) 。 变形后，p ( x ，y ) 移n - ；p ( 矿，矿) ，q ( x ，y ) 移n t q 幸( 矿+ d x 事，y + d y ) ， 微线段尸木q 木分量为( d x 木，d y ) 。 由连续介质力学理论知，q ( 对妙，旷d y ) 点的位移可用它的临近点p ( z ，y ) 的位移及其增量来表示。由于所选子区与整个图像相比非常小，故本文假定子区 的变形是均匀的，即它的变形完全由样本图像中心的位移u ，v 及其导数3 u o x ， o o y ，o v a x ，o v o y ，来描述。则q ( 对出，旷d y ) 点的位移可表示为： 天津大学硕十学何论文第_ 章非线性变换赋初伉方法在数宁散崭相关巾的应用 二 加载 i 燃然 j 相关搜索 l 输出变形结果 j ( 结束 ) 图2 - i 数字散斑相关方法简单流程图 d e f o r m e ds u r f a c e 图2 2 变形理论示意图 7 + d y + ) 天津大学硕十学位论文第：章非线性变换赋初值方注在数亨散斑相关中的麻用 从而，q 点的坐标可表示为： x 口= 石+ 出= 石q + 甜+ 耋出+ 量砂 。2 2 ， y q 2 y + 咖2 + v + 象出+ 善咖 由于q 点是子区内任一点，如果用o ) 和( j 0 ) 表示子区变形前的任意一 点及变形后的对应点，用甜，h 猁阮加砂，a v a x ，驯咖表示子区中心的位移及其导 数，用a x ，a y 表示子区内任一点( 训) 距离子区中心点的距离，则( 2 - 2 ) 可 变为： 上式成立的条件为：( 1 ) 物体的变形为面内位移，忽略了物体的离面位移；( 2 ) 离面位移的导数比面内位移的导数要小的多。 设g 分别表示变形前后所记录的两幅图像的灰度分布，变形前后子区内任 一点q ( 工，y ) 的灰度可以写成： 八g ( q 望嚣0 ( 2 - 4 ) ) = g ( z ，y ) 、7 数字散斑相关方法的另一个基本假设是：( 3 ) 物体表面上的每一点在变形 前后的灰度值是不变的，即： f ( x ，y ) = g ( 石，y ) ( 2 5 ) 用数字散斑相关方法处理数字散斑图时，首先要在变形前的散斑场中选定一 个子区，作为测量的参考子区，即厂( x ，y ) ，( 石，y ) 为参考子区内任一点的坐 标。然后，在变形后的散斑场中寻找与参考子区相对应的那个子区g ( 矿，y ) ， ( 矿，y 幸) 为变形后子区内任一点的坐标。为了判断所找到的子区g ( x ，y ) 是否与参考子区厂( x ，) ，) 相对应，必须从数学上建立一个衡量图像相似程度的 标准，这个标准可选用g ( x + ，旷) 与厂( 工，y ) 的相关系数。经常采用的交叉互 相关系数为： c ：髦堕丝丝尘( 2 6 ) v 2 ( x ，y ) 9 2 ( 工，y ) 砂 耖 妒轳 + 出 办 挈 o q 妙 妙 锄一砂加一砂 + + 血 缸 抛一苏跏一融 + + ” y + 石 y = = 天津大学硕士学俯论文第：章非线r f 变换赋初值方法在数字散斑相关中的应用 甜 d 甜 x = x + 甜+ 石+ a y 其中：? o y，甜，v 为参考子区中心点的位移，a x ，a y 为子区 y = y + d ，v a x + 譬缈 m卯 内任一点( x ，少) 距离子区中心点的距离，( 玑vo u o x , & l a y , o v o x , o v l o y ) 是待求 的6 个自变量。当c = 1 时表示两个子区完全相关，当c = o 时表示两个子区不 相关。 为了提高结果的精度，尽可能的反映物体的真实变形，可以增加位移的二阶 导数项，采取二阶位移映射模式，即： 工卅! 知2 0 2 u o y 2 o x o y 土2 导0 5 , c 讲亿7 ， 玉 。 缸2 、7 7 2 7 y + = 少+ v + 昙缸+ 考缈+ 三窘( a x ) 2 + 骞蛳y + i 1 矿0 2 v ( 缈) 2 y 2 少+ v + 瓦缸+ 万缈+ j 萨丽缸缈+ i 矿缈) 其中，“，y ，缸，缈的含义不变，vo u o x , o u l o y , o v o x , a , , i o y ，0 2 u o x 2 , i l u o f l ， 0 2 u l a y o x , 铲谢掰，0 2 v o f l ，护y 云少苏) 是待求的1 2 个自变量。 相关系数是反映两个图像子区间的相似程度的一个数学上的度量，通过相关 搜索算法求相关系数的极值( 极大或者极小，取决于相关系数的具体表达形式) ， 即可实现变形量的提取。在相关运算中，通常采用优化算法寻找极小值，所以在 实际中通常采用相关因子s ： s ：l c ：1 一星堕篁丝( 2 8 ) 矽2 ( 石，j ，) z 9 2 ( x ，y ) 、。 s 的值越趋于零说明两个子区的相关性越大。 相关系数是样本子区和目标子区之间匹配程度的一个准则，它的性能就直接 影响到数字散斑相关方法的精度和收敛速度。因此，相关系数的表达式对于数字 散斑相关方法的发展和应用起着很大的作用。一般来说，文献中提到的相关系数 大致可分为以下三类： a ) 绝对值差异相关系数： c ( 训，罢，丝o y ，象，万o v ，= 至坦掣 ( 2 - 9 ) 出m 卵 上，l 石y l b ) 最d x - - 乘相关系数 c ( “川塞，考，罢，考) = z e e ( 工) 一厂( 五y ) 】2( 2 - 1 0 a ) 或者 ，v，_ou，_ou_ov矿ovoxo x 逊孵 ( 2 - m ) 纠卯7 ，。ix ，j c ) 交叉互相关系数 天津大学硕十学倪论文 筇j 章1 e 线性变换赋初债方法在数宁散斑相关中的应用 s ( u , v , o u _ o u _ o v o v ) - 1 - 单磐些磐( 2 - l l a ) 以砂蹦砂 夥2 ( z ，夕) 殛z ( ，罗宰) 或者 q 弼e 瓦o u ，万8 u ，瓦8 v ，考卜主券詈鬻 但- l l b ， 其中0 ，力、0 ，y ) 分别表示样本子区和目标子区中的点，f ( x ，y ) 、g ( 矿，旷) 分 别表示点0 ，j ，) 、“，y ) 的灰度值，f 、g 为样本子区和目标子区灰度的平均值。 在这三种类型的相关系数表达式中，最小二乘相关系数和交叉互相关系数较为常 用。一般来说，归一化的相关系数表达式给出了相关系数值的范围，从而使数字 散斑相关方法具有更好的性能。 2 1 2 相关搜索方法 在数字散斑相关方法中，相关系数反映了两个图像子区间的相似程度，通过 求相关系数的极值( 极大或者极小，取决于相关系数的表达形式，为了论述方便， 以下统一为求极大值) ，可实现变形量的提取。相关系数取极大值时就认为假定 的变形分量与实际的变形分量一致。相关算法的选择不仅会影响的结果的精度， 而且会关系到计算的速度。因此，选择适当的相关计算方法，在满足要求的前提 下，减小计算量、提高运算精度是近年来的研究方向。 1 双参数法 在求6 个自变量( vo u 国x , o u a y , o v a x , a v a y ) 的过程中，首先改变( 坼力，其 余4 个变量保持不变。当迭代找到相关系数极大值c 时的时，再变化另外 两个变量( o u l o x , o u l o y ) ，其余4 个变量保持不变，同样的迭代过程求c 为极大时 的( o u o x , o u o y ) 。接下来再变化另外两个变量( o v o x , o v o y ) ，其余4 个变量保持不 变，求得相关系数的极大值。重复以上过程，直到满足迭代中止条件为止。此时， 变量( ”，eo u o x , o u o y , o v l o x , o v l o y ) 的值即为所得的变形参量。 2 粗细搜索方法 在相关搜索过程中，位移初值的选择对于结果的精度和计算量的大小均有较 大的影响。不合理的初值很有可能导致错误的结果。位移初值的选择可以通过先 粗后细的粗细搜索的方法得到。其过程为：在变形前的图像中选定一个子区，给 出其所有可能的 ，) 值，求得相关系数的极大值，此时对应的功值即为整数 像素水平上的位移值。为了得到更精确的位移值，在小数像素水平上的细搜索是 必要的。即试凑位移是在粗搜索得到的( ”，v ) 基础上再加上- d , 数像素。这时，当 相关系数取极大值时的( 甜，1 ，) 值即为更精确的位移初值。在细搜索的过程中，采用 天津大学硕十学位论文第_ 章j f 线性变换赋初伉方法在数字散斑相关中的戍用 适当的插值公式对灰度级进行插值是必须的。 3 牛顿迭代方法 牛顿迭代方法基于逐渐改善初值修正项的计算来得到相关系数的极值，目前 具有较多的应用。相对于粗细搜索方法而言，牛顿迭代方法大大提高了收敛的速 度，减小了计算工作量。但是该方法也有不足之处：( 1 ) 计算目标函数的h e s s i a n 矩阵以及h e s s i a n 矩阵的逆矩阵，当维数较高时也相当费时间； ( 2 ) 当目标函 数不是二次函数时，是一种近似算法。也就是说每一次对变量的修正不一定最优； ( 3 ) 可能不收敛。拟牛顿法较好的解决了这几个问题。 2 2 数字散斑相关方法实验及其设备 以上建立了数字散斑相关方法的数学模型。通过编制相应的程序来实现此数 学模型就完成了数字散斑相关方法的软件部分。在应用数字散斑相关方法进行变 形测量之前，还有一部分准备工作。主要有；试件表面的预处理( 即制斑技术) ， 硬件准备等。 2 2 1 制斑技术 应用数字散斑相关方法的前提是被测物体的表面有随机分布的、黑白相间的 斑点，可以是人工斑点，也可以是物体表面的自然理纹、晶粒等。当放大倍数非 常大时，例如在扫描电镜下拍摄照片，物体表面的自然理纹、晶粒可以用来进行 数字散斑相关的识别。但在一般的宏、细观情况下，为了保证得到较高的相关系 数值从而提高数字散斑相关方法的精确度，在试件表面制作人工散斑是有必要 的。下面介绍人工制斑技术。 人工散斑的制作可以在物体表面喷涂玻璃微珠漆，当用与摄像机同轴方向照 明光照明时，具有较好的反差。作者在这里采用在试件表面先喷涂白色斑点，然 后在上面喷涂黑色斑点，然后反复将黑白两种颜色的漆喷到试件表面，后一次喷 上的斑点可以落在前一次所喷的较大的斑点上面，有利于形成较高质量的散斑 场。采用这种方法，斑点的大小可以通过调整喷头与试件间的距离来调节。一般 情况，喷头离试件的距离要远些，通过电吹风将细小的雾状油漆吹到试件表面可 以得到理想的散斑图。图2 3 是用该方法生成的散斑图。一般来说，小几何尺寸、 高反差的散斑图有利于相关计算精度的提高，如果图像中存在大片的黑区、大片 的白区，不利于相关计算精度的提高，情况严重的可以导致不收敛。 讹璋非线性变换赋初值方法在数中敝斑相天1 - 的用 隰 图2 - 3 工喷潍生成的随机数字散斑图 试验机 图2 4 数宁散斑相关方法硬件系统示意图 天津大学硕十学位论文第二章非线性变换赋卡j 值方法往数宁散斑相关中的应用 却获得高的精度，在过去的二十多年，研究者不断地对相关搜索算法进行改进和 优化。例如双参数法、牛顿一拉斐森迭代法、拟牛顿迭代法和基于梯度的算法等 相继被采用。但近年来对有限变形变形场的搜索方式的研究鲜有建树，主要局限 于难以给出适当的迭代初值，因此对于预定位方法的研究是很有价值的。 目前主要有三种赋位移初值的方法：1 ) 经典粗细搜索方法；2 ) 人为假设或 用经典粗细搜索法给某个位移较小的点赋位移初始，其它点则取邻近点的实际测 量所得位移为位移初值；3 ) 首先用经典方法搜索一点或几点的位移，根据测得 的位移值设定一可以直接越过的整像素位移值( 预定位值) ，然后以各个点分别越 过预定位值后的位置为中心，在2 3 个像素的范围内进行粗搜索。对于经典粗 细搜索方法，显然在刚体位