（通信与信息系统专业论文）宽带拉曼光纤放大器增益平坦特性的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文箜l _ 更 摘要 拉曼光纤放大器( f r a ) 是一种光纤基的全波段放大器。由于具有可分布 式放大、增益高、输出功率大、响应速度快、可降低非线性影响、噪声特性好 等诸多优点，因而，随着d w d m 长距离传输系统的大量应用，f r a 的重要性 日渐显露。 本文利用理论分析与实验结合的方式对拉曼光纤放大器的增益平坦特性进 行了研究。首先，在简化功率耦合方程的基础上，引入遗传算法优化抽运光数 目与抽运功率，同时实现了信号增益谱和噪声谱的平坦。计算结果表明：双向 抽运方式下，系统噪声谱在c + l 波段比反向抽运更为平坦；通过多次测试， 对于1 0 波抽运，1 0 0 信道的d w d m 系统( 带宽为8 0 r i m ) , 增益波动小于l d b 的优化时阃可控制在4 0 0 5 以内。与国内同类优化算法相比，优化时间及精度处 于最优状态；其次，首次采用反向传播( b p ) 神经网络研究拉曼光纤放大器( f r a ) 中增益带宽、增益平坦度与抽运光数目配置的非线性依赖关系，利用其对于输 入、输出参量已知，但解析关系未知的函数具有良好逼近能力的这特点，构 造了2 5 1 型网络。同时得到，在增益平坦度确定的条件下，不同增益带宽处， 抽运光数目必存在下限值。 最后，实验验证本文采用的平均功率法及遗传算法的正确性与稳定性；同 时验证了对于同一组输入信号，在不同抽运光功率条件下，开关增益在抽运光 功率较小时随着抽运光功率的线性增加而线性增加，即在此情况下拉曼光纤放 大器不容易出现饱和，饱和增益较高：但当抽运光功率继续增大超过2 0 0 r o w 时， 开关增益成非线性增加，出现了饱和现象。对于两组输入光，在小信号低增益 的情况下，拉曼光纤放大器的增益几乎与信号光的功率无关，只与抽运光的功 率有关。 关键字：拉曼光纤放大器，增益平坦，遗传算法，b p 神经网络，抽运配置 注：该项工作得到国家自然科学基金( n o 1 0 1 7 4 0 5 7 ) 、宽带光纤传输与通信系 统技术国家重点实验室开放课题( n o 0 2 k f ) 、教育部科学研究重点项目 ( 2 0 0 5 1 0 5 1 4 8 ) 资助 亘童窒烫盔堂堡主堡窒篁兰焦迨塞 篁! ! 夏 a b s t r a c t f i b e rr a m a na m p l i f i e rf f r a ) i sf u l lc o m m u n i c a t i o nw i n d o w sa m p l i f i e rb a s e do nt h ef i b e r t h ei m p o r t a n c eo ff r a a p p e a r sg r a d u a l l yw h e nl o n gd i s t a n c et r a n s m i s s i o ns y s t e mo fd w d m a d o p t e dl a r g e l yb e c a u s eo fi t s e x c e u e n tf e a t u r e so fd i s t r i b u t e da m p l i f i c a t i o n ，h i g hg a n ，h i g h o u t p u tp o w e r , q u i c kr e s p o n s es p e e d ，s m a l ln o n - l i n e a ri n f l u e n c e ，h i g hs i g n a ln o i s e r a t i o ，e ta 1 t h e p a p e r r e s e a r c hf e a t u r e so fg a i nr i p p l eu t i l i z e dt h e o r ya n a l y s i sa n de x p e r i m e n tm e a s u r e m e t h o d f i r s f l y ，a f t e ro p t i m i z et h ec o u p l i n gd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fm u l t i - w a v ep u m p e df i b e r r a m a n a m p l i f i e r , t h eg e n e t i ca l g o r i t h m i su s e dt oa p p r o a c ht h ef l a t n e s so fs i g n a lg a i na n dn o i s e s p e c t r as i m u l t a n e o u s l y t h e c a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h a ts p e c t r ao fn o i s ea r ef l a t t e ru n d e rt h ec a s e o fb i d i r e c t i o n a lp u m pt h a nb a c k w a r dp u m pi nca n dlw a v eb a n d af i b e rr a m a na m p l i f i e r p u m p e db y1 0 - w a v e l e n g t hs o u r c ei so p t i m i z e da n d t h eg a i nr i p p l el e s st h a nl d bi n1 0 0 - c h a n n e l d w d m s y s t e m o f8 0 r i m g a i ns p e c t r ai so b t a i n e dw i t h i n4 0 0 st h r o u g hm a n y t e s t s ，t h er e s u l t so f e l a p s e dt i m eo fo p t i m i z a t i o na n dp r e c i s i o na r eo p t i m i z e ds t a t e i no u rc o u n h y s e c o n d l y , t h e n o n l i n e a rr e l a t i o n so fg a i nb a n d w i d t h ，g a i nf l a t n e s st on u m b e r0 1p u m p i n gw a v ei nb r o a d - b a n d f i b e rr a m a na m p l i f i e ra r er e s e a r c h e db yu s i n gn e u r a ln e t w o r kt e c h n o l o g yf o rt h ef a s tt i m e u t i l i z e di t sp e c u l i a r i t yo fg o o da p p r o a c h i n ga b i l i t yt oa nu n k n o w n f u n c t i o nw i t hg i v e n i n p u td a t a a n dc o r r e s p o n d i n go u t p u td a t a ，ad o u b l el a y e rb a c kp r o p a g a t i o nn e u r a ln e t w o r ki sf o r m e d t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tu n d e rt h ec o n d i t i o no fg a i nf l a t n e s st ob ed e t e r m i n e dt h el o w e s t b o u n d so f n u m b e r o f p u m p i n g w a v e se x i s t sa td i f f e r e n tg a i nb a n d w i d t h - f i n a l l y , t h ee x p e r i m e n tv e r i f i e de x a c t n e s sa n ds t a b i l i t yo fa v e r a g ep o w e ra n a l y s i sm e t h o d a n dt h eg e n e t i ca l g o r i t h m p r o v e dt ot h es a m eg r o u p si n p u ts i g n a lu n d e rd i f f e r e n tp u m pp o w e r c o n d i t i o n ，o n o f fg a i ni s i n c r e a s e dl i n e a r l yw i t ha c c o r d a n c et op u m pp o w e ri n c r e a s e dl i n e a r l y w h e np u m pp o w e ri ss m a l l n a m e l yf i b e rr a m a na m p l i f i e ri sn o ta p tt ot h es a t u r a t i o nu n d e rt h i s s i t u a t i o n t h es a t u r a t i o n g a i ni sg a i n e dh i g h l y b u ta sp u m pp o w e ri n c r e a s e d a t e x c e e d i n g 2 0 0 m w , o n - o f fg a i ni n c r e a s e dn o n l i n e a r l y t h es a t u r a t i o np h e n o m e n o nh a sa p p e a r e d f o rt w o 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | i 页 g r o u p so fs m a ui n p u ts i g n a l sw i t hl o wg a i n ，t h eg a i n i n go ff i b e rr a m a na m p l i f i e rn e a r l yh a s n o t h i n g t od 0w i t ht h ep o w e ro ft h es i g n a l ，o n l yr e l a t et op u m p p o w e r k e yw o r d sf i b e rr a m a na m p l i f i e r ；g a i nf l a t n e s s ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；b a c k p r o p a g a t i o nn e u r a l n e t w o r k ；p u m p s c h e m e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 拉曼光纤放大器的简要回顾 光放大器都是由增益介质、能源、输入输出耦合结构组成。根据增益介质 的不同，目前主要有两类光放大器，一类采用活性介质，如半导体材料和掺稀 土元素( n d ，s m ，h o ，e r , p r , t m 和y b ) 的光纤，利用受激辐射机制实现光的直接 放大，如半导体激光放大器和掺杂光纤放大器；另一类基于光纤的非线性效应， 利用受激散射机制实现光的直接放大，如光纤拉曼放大器和光纤布里渊放大器。 从表现形式看，受激散射与受激辐射是相同的，两者都具有明显的产生闽值， 都具有输出的高定向性，高单色性和高亮度性。从产生机理看，受激散射与受 激辐射过程亦极为相似，两者在开始时均起源于一种自发过程，然后依靠某个 ( 或某些) 特定波型内光予的选择性增大而获得雪崩式的受激放大。最后以高 光子简并度的定向辐射形式从介质系统输出。唯一的区别是前者并不要求工作 物质( 散射介质) 处于粒子数反转状态，而后者则要求工作物质必须处于粒子 数反转状态【1 4 , 2 1 。2 4 , 2 8 - 3 0 1 。 目前，第四代光纤通信系统以采用波分复用( w d m ) 技术增加传输容量和 使用光放大器增加中继距离。掺铒光纤放大器( e d f a ) 的出现促进了波分复用 技术的发展。e d f a 可以直接放大光信号，使光电光中继变为全光中继。由于 e d f a 具有4 0 n m 的带宽，可覆盖整个c 波段，因而一台掺铒光纤放大器可取代 多个信道的光- 电- 光中继器，这将极大地简化设备、降低成本、提高传输质量。 尽管应用e d e a + w d m 模式的光纤通信系统的发展取得了极大的成就，但随着 i n t e m = t 业务及其它新的数据业务的迅速发展，人们对网络容量和带宽的需求进 一步提高，e d f a + w d m 模式的光纤通信系统面临许多新问题。首先，传统的 e d f a 只能工作在c 波段，虽然l 波段的e d f a 也研制成功，但其性能指标与 前者相比有所不及；若要实现宽带放大，需要两个放大器并行使用，这既要注 意两个频带的相互间隔，也要对各个频带的信号特征加以均衡，这样不仅给设 计人员增加了新课题，而且增加了成本。现在的光纤技术可以提供1 3 0 0 1 6 5 0 n m 的全带宽通信窗口，而除上述两波段外，还少有商业化的光放大器产品。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 其次，为了进一步提高系统的容量，就要提高波分复用的密度，同时，由于单 信道的传输速率越来越高，由2 5 g b i t s 到1 0 g b i t s 直至4 0 g b i t s ，为了保持输 出端的信噪比，在原来的模式下入注信号的功率不得不进一步提升，以上两方 面都导致了入纤功率的提升，e d f a 的饱和输入信号功率已经不能满足要求。 如能解决以上问题，w d m 技术将发展到一个新的层次，拉曼光纤放大器( f r a ) 就是在这种背景下产生的。f r a 器不需要将信号先分成c 和l 波段，然后分别 进行放大，因而结构简单可靠，不需要为分复用器预留频率空间，同时可减少 损耗。 六十年代初，与半导体光放大现象研究的同时，也对掺稀土元素的光纤光 谱特性进行了研究，k o e s k e r 发现了掺钕( n d ) 光纤的激光辐射现象，s n i t z e r 发现了掺铒光纤在1 5 m 处的激光辐射特性，当时这些研究都是期望研制稀土 光纤激光光源而不是光纤放大器。由于稀土光纤的热淬灭效应难以解决，而半 导体激光器发展迅速并日趋成熟，因此稀土光纤放大器的研究处于停步不前的 状态。直到8 0 年代初，在光纤中发现了受激拉曼效应，人们又开始恢复了对光 纤放大器研究的兴趣，期望能用于光纤通信系统中。但这种放大方案效率低， 需要高功率的抽运光源，无法在通信系统中应用。在激光技术发展起来以后， 以高强度单色光照射光学介质，开辟了非线性光学的研究领域，揭示了受激拉 曼散射、受激布里渊散射、四波混频和参量过程的物理机制。1 9 7 2 年，s t o l e n 等首先在光纤拉曼激光器的实验中发现了拉曼增益，初期的研究主要侧重于制 戚光纤拉曼激光器，直到8 0 年代才在光纤通信应用的推动下开始研究光纤拉曼 放大器。1 9 8 1 年t k e n 采用1 0 1 7 卢州的抽运光放大1 0 4 6 肛州的信号光，经1 3 k m 单模光纤放大获得3 0 d b 小信号增益。1 9 8 3 年d e s u r v i r e 等用2 4k m 单模光纤放 大1 2 4 p r o 的光信号，获得4 5 d b 的小信号增益。1 9 8 6 年o l s s o n 用光纤拉曼放 大器作为光纤通信系统接收机的前置放大器。1 9 8 7 年e d a g a w a 研究了光纤拉曼 放大器的宽带多信道放大特性。1 9 8 9 年m o l l e n a u e r 采用4 1 7 k m 的光纤环和 1 4 6 棚的色心激光器抽运源，利用拉曼增益放大脉宽5 5 雕、波长1 5 6 9 m 的孤 子脉冲稳定传输6 0 0 0 硒”。 拉曼光纤放大器自身的很多优点决定了其在w d m 光纤通信系统中具有广 阔的应用。第一、增益波长由抽运光波长决定。只要抽运光源的波长选取适当， 理论上可得到任意波长的信号放大，这样就可以充分利用光纤的低损耗窗口； 第二、增益带宽大。光纤的拉曼增益带宽可达4 0 t h z ，可用平坦增益范围也有 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 2 0 3 0 n m ，如果利用多波长抽运技术，其平坦增益范围可达1 0 0 n m ，因此，拉曼 放大器可作为宽带放大。第三、增益介质可以为传输光纤本身。它可以对光信 号进行在线分布式放大，所以光纤中各处的信号光功率都比较小，从而可降低 各种光纤非线性效应的影响。第四、饱和功率高。当放大的信号功率开始接近 抽运功率时，光增益才下降3 d b 。第五、噪声指数低。它和e d f a 配合使用构 成的混和光放大器将大大提高传输系统的性能。第六、拉曼光纤放大器实现光 放大的作用时间为f s 量级，可实现对超短脉冲的放大和光孤子通信。 正因为拉曼光纤放大器的这些突出的优点，对于它的研究日益增多。研究 的内容主要有：由于拉曼光纤放大器的转化效率比较低，所以要研制大功率的 抽运源；因为光纤的拉曼增益系数谱很不平坦，所以要采用合适的抽运波长、 功率、个数来展宽乎坦增益的带宽，或者在所需带宽内尽量使增益平坦；高功 率的抽运源在光纤内传输，会引起很多其它的效应引入噪声，尽可能的降低噪 声是重要课题之一；光纤的拉曼增益系数很小，要实现较大的信号增益，就要 利用增益系数较高的光纤，各种适合拉曼光纤放大器的光纤也在研究当中1 4 1 ，4 2 l 。 1 2 拉曼光纤放大器增益平坦度的研究方法 光纤的拉曼增益系数谱很宽，但是很不平坦，所以同一抽运光源对不同波 长的信号光的增益产生很大的区别。这样，用单抽运光源来放大w d m 信号光 时，各信道的增益值就不同。w d m 信号的平坦度对光信噪比( o s n r ) 有重要 影响。另外，各信道较大的功率差异会增加w d m 信道解复用器输出端的串话， 所以光放大器对w d m 各路信号的增益要满足一定的增益平坦度【4 8 】。 为了获得更宽和更加平坦的增益谱，即在很宽的频率范围内保证对所有信 道一致的放大，可以通过使用增益平坦滤波器( g f f ) 或者采用增益平坦化的 抽运源设计来实现 2 5 舢】。前者简单易行，后者计算上比较麻烦，但可减少功率 损耗。如果合理地选择抽运源的波长、功率和个数，可以使得总增益谱尽量平 坦，这样通过选择算法来设计出合理的抽运源，寻求最优化的组合，而不需要 使用g f f 。但抽运配置方案在数值模拟研究中存在两个需要解决的问题：一是 抽运光与信号光的功率耦舍方程求解，在多波抽运时计算量非常大且对于反向 抽运存在边值问题又增加了求解难度；二是寻找高效的抽运配置算法。目前， 对于抽运配置的方案，国内主要有：神经网络【5 】、筛选法 6 l 、根据多抽运拉曼增 益谱的特点和不同抽运波长对增益斜率的不同影响提出的优化算法f 7 1 ；前二者 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 可实现较高的增益平坦度，但对抽运波长数较多，信道数较大的情况需要很长 的计算时间。第三种方案在增益波动较大时需要的优化时间较短，但在增益波 动较小时，需要人为参与调节抽运光入纤功率。国外主要有：模拟褪火【8 】和遗 传算法【9 j 等方法。前者可实现较高的增益平坦度，同样地，对抽运波长数较多， 信道数较大的情况需要很长的计算时间。近年来，遗传算法( g a ) 逐渐受到人们 的关注，逐渐成熟，已成功应用于很多学科，其提供了一种求解复杂系统优化 问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性。 另外需要说明的是：神经网络方法不但可应用于信号增益谱平坦的优化，同时 也可利用其对于输入、输出参量已知，但解析关系未知的函数具有良好逼近能 力的这一特点，构造反向传播( b p ) 神经网络，可以获得宽带拉曼光纤放大器 中增益带宽、增益平坦度与抽运光数目配置的关系及抽运光数目的下限值。 据最新文献，v i c t o re p 从理论上得到的最好的情况是可以在8 3n l n 带宽上 实现输出信号功率在0 0 5d b 内变化【9 3 3 。n a i t o t 等人采用1 4 0 8 、1 4 3 9 、1 4 7 0 、 1 5 0 2 和15 3 5 n m5 个抽运源实现了1 3 6 6n m 信号带宽上3 0 x 1 0g b i t s x l 2 0k m 的传输，平均增益1 0 5d b ，起伏为2d b l l 0 】。这个结果虽然与实际应用还有距离 ( 其信道间距达5 n m ，增益起伏达平均增益的2 0 ) ，但为超宽带m w - f r a 放 大器发展奠定了基础1 3 a , 4 0 , 4 4 1 。 1 3 本文的研究工作 鉴于国内外现状，本文尝试：1 ) 利用平均功率算法解决拉曼光纤放大器的功 率耦合方程中的积分求值及反向抽运的边值问题，简化方程求解过程及减少计 算量；2 ) 利用遗传算法( g a ) ，调整多抽运光的功率和波长分配，获得足够平 坦的信号光增益谱和噪声谱；3 ) 利用神经网络的方法获取增益平坦与抽运光数 目的函数关系。从上述三方面探求f r a 的信号谱与噪声谱平坦快速算法及增益 平坦与抽运光数目的关系是本文的研究目的。 论文的主要内容分为以下几个部分： 第1 章绪论概述论文的背景知识，简要回顾拉曼光纤放大器的发展，介绍 研究f r a 常用的研究方法以及研究情况。 第2 章介绍f r a 的理论基础及功率耦合方程。 第3 章介绍f r a 增益平坦的数值计算方法，引入遗传算法合理进行抽运配 置，对计算结果分析并与其它优化算法加以比较、实验验证。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第4 章设计b p 神经网络，探讨增益平坦与抽运光数目的函数关系。 最后是结论，致谢和攻读硕士学位期间发表的文章。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章拉曼光纤放大器的理论基础 拉曼光纤放大器是利用受激拉曼散射( s r s ) 的原理设计的。在对拉曼光 纤放大器的增益谱进行研究之前，本章先简要回顾用经典的电磁理论推导描述 s r s 物理过程的抽运和斯托克斯光相互作用的强度耦合方程的过程【h 捌。 2 1 自发拉曼散射 当频率为，的单色光( 如激光) 入射到光学介质时，被散射的光谱中除了 频率为q 的主要成分外，还包含一系列微弱的。( q 1 频率成分。频率为q 的成分是由于弹性散射造成的，通常称为瑞利( r a y l e i g h ) 散射，其余的频率为 4 - q ，( q ) 的成分是非弹性散射造成的，通常称为拉曼( r a m a n ) 散射。频率为 吡+ q ，( q ) 成分的光称为反斯托克斯光，频率为q ，一q ，( 口) 成分的光称为斯托 克斯光，其中q 。f 口) 是介质分子中电子的振动频率。下面的推导揭示了自发拉 曼散射的产生机制。 设入射的光场沿z 轴传播，则由此引起的介质分子的电偶极矩为： p ( z ，f ) 一口( z ，r ) ( 2 1 ) 式中e l , ( z , t ) 是入射光的电场强度a 是分子电极化率，是电荷分布的函数， 并且不断地受到分子内电子振动的调制。如果电子离开它的平衡位置的位移x 足够小，则口可以展开成关于x 的一阶泰勒级数： 啦) 吣。+ 阂。球) ( 2 - 2 ) 式中c r 0 是电子在平衡位置( x = o ) 时分子的电极化率。这样，在一个分子中的 感生电偶极矩为： 比叫叫割o x ( 硝) 卜 沼s ， 如果电子的振动频率为q ，入射光的频率为吡，则x ( z ，f ) 和e k ( z , t ) 可以 写成下面的形式： x ( z ，f ) s 二分( ”一“) + c c ( 2 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 e ，( z ，t 1 。= 皇l e 。l k l f z - “j j + c c ( 2 5 ) 岬 2 其中，孽和七，分别是电子振动产生的波和入射光波的波矢。把( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式代入( 2 3 ) 式中可以得到分子电偶极矩的表达式。本章忽略所有与斯托克斯 波无关的项( 下同) 。由入射光引起的与斯托克斯波有关的电偶极矩为： 咖) 一竽胤p 。e - i k q ) 沼s ， 一学胤叫( - q ) z 一( 吨一q ) r 从电磁学的理论可知，振动的电偶极子以振动频率向外辐射电磁波，所以由入 射光波引起的电偶极矩的分量只就产生了频率为( 铣一q ) 的光波，称为斯托克 斯波。上述的推导中应用了以下几个近似： i 极化率的展开式( 2 - 2 ) 中，忽略了所有高阶项，但是这个近似对于描述 很多实验现象的分析拉曼效应已经足够精确，所以，以后的分析中都应 用这个近似。 2 入射光的频率远大于电子的振动频率，所以仅入射光自身对电子位移的 直接和间接影响很小。 3 除了入射光场之外，忽略了其它的光场。 第三个近似在入射光的强度很低的情况下是合理的，但是当入射光强很高时， 就不能忽略产生的斯托克斯光的作用。此时，介质中的光场就应该是入射光场 与斯托克斯光场之和，所以，式( 2 1 ) 变成以下形式： p ( z ，f ) 一口( z ，f ) e 。( z ，t ) + e s ( z ，f ) ( 2 7 ) 其中b 是斯托克斯光的电场强度。上面的变化可以引出一个很有用的结果，下 一节将会看到，由于( 2 7 ) 式中电场的非线性相互作用，自发拉曼散射导致了 受激拉曼散射的产生。 2 2 受激拉曼散射 上一节指出，当新产生的斯托克斯光达到不能忽略的强度时，施加在分子 上的光场应为入射光场和斯托克斯光场之和。下面讨论这两种光场的叠加对电 子振动的影响。 假设介质中每单位体积内含有n 个相互独立的分子，其固有振动频率为， 为简化分析，只考虑一维情况。当电场作用在介质上后，介质被极化，其中的 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 厦 每一个分子都可以看成一个电偶极子，由电磁理论得电偶极于存储的秀能为： u ( z ，t ) = 一一p 一e a x ( z ，f ) 云( z ，f ) 舌( z ，f ) a o e 2 ( 引) _ 飘球，啦( 即) 岳( 列) 2 - 8 电子受到此势场的电场力为： 咐) i 一面a u 。矧。酗) 稚r ) ( 2 - 9 ) 电子就在该电场力的作用下做受迫振动，其运动方程可写为： 掣州日) 掣婶；掣z 吉鼠鼬m 川沼 其中，r ( g ) 是阻尼常数，m 是电子质量。式( 2 - 1 0 ) 的通解可以表示成齐次解 和非齐次解的叠加，齐次解对应着电子的自由振动，稳定状态时变为0 ，所以， 以下的分析只考虑非齐次解。该非齐次解可表示成以波矢口和频率n k 确定的行 波的叠加，可用下式所示： z ( z ，f ) 一1 ，厶l x ，e x p f ( 乒一) + c r ) ( 2 - 1 1 ) 因为波矢口的值可正可负，所以上式组合中包含了所有正向和反向的行波。把 上式代入( 2 1 0 ) 可得： 三； z ( 毋) 五e “ 训+ c c i 去 詈】。西( 硝) 西( 纠) ( 2 - 1 2 ) 奠中 z ( 碍，) 一阵一：一f y ( q ) ( 2 - 1 3 ) 下面计算式( 2 1 3 ) 中点积云( z ，r ) 吾( z ，t ) ，云( z ，t ) 电场取介质中的总电场，即： 西( z ，r ) 。乏( z ，f ) + 亏b ( z ，f ) 。现) ( 2 1 4 ) 其中i ，i 为下标表示的相应电场的单位矢量，在求和表达式中，日代表l 或 s ，下面把电场写成复数形式： 疋如) = 圭k e 炉叫 协 堕童窒道盔堂塑主塑塞生笺焦迨塞 篁! 亘 _ _ _ - _ _ _ _ 一一。 乓( 硝) ；丢k 。杯训十e s s “圹叫) + c c ( 2 - 1 6 ) 上式中下标f 和b 分别代表前向和反向。这样，点积为： 酗) r ) - 丢跏忙即忪叫p k 雌h 叫 + 丢磊，7 。， e ：j t “一，。一“。一。p 1 + c r 2 _ 1 7 其中求和指标口，卢取0 ，品，品的所有可能组合，其中： 一；。西 ( 2 - 1 8 ) 且满足0 主，7 墨1 。另外，通常电子的振动频率远小于( 2 - 1 7 ) 式中的光频频 率，所以很明显，( 2 1 7 ) 式中包含频率差一m ，的第二项对电子振动起主要贡 献。所以，忽略点积云( z ，f ) 三( z ，f ) 结果中的和频成分有： 吾( 纠) - 云( z ，f ) 一三荟杠e ，e i 妒讣“唧1 沼1 9 ) 把上式代入式( 2 1 3 ) 得： j 善 z ( g ，) 以产吖+ 斗击吼荟炒。i 堋扎c ) ( 2 - 2 0 ) 上式中的系数盖。可仿照傅立叶级数系数的求法得出，结果为： 一l ( q ，) 7 邱疋( 七口一一目) 6 ( 一唧一) ( 2 2 1 鼽 工( 峨) ；去瞄】。面1 习 仫2 3 ) 把式( 2 2 1 ) 代入( 2 1 1 ) 中并简化得到电子位移的表达式： x ( z ，t ) 。三7 印 l 【( k 一) ，( 吡一) 】玩：e 艰。卜k 叶1 + c c j 2 2 3 ) 从上式可见，电子位移和电场之间存在非线性关系，所以介质中产生了非线 性极化，把描述单个分子感生电极化强度的( 2 3 ) 式推广到n 个分子有： p ( 列) 砒讹r ) + i 飘z 雄f ) 2 埘 因为我们感兴趣的主要是电子位移和电场相互作用所产生的非线性电极化强 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 度，所以可以忽略上式的第一项，把( 2 1 4 ) 式和( 2 2 3 ) 式代入上式，同时考 虑到入射光场占主要地位，因此忽略不包括入射光场的所有项，便可得到与前 向斯托克斯波相关的非线性极化强度： 群一2 i 詈i 。仁 ( b 一吒，) ，( 一) p 。邑x = f 毛，e “v 。+ c c ( 2 - 2 5 ) 下节将把此极化强度和极化强度的一般展开式进行比较，进而求出拉曼极化率 函数。 2 3 非线性极化率 本节推导斯托克斯波的拉曼极化率的函数形式。极化强度幂级数展开式为： & 训a f 枥( q ，q ) + ( 埘f ，q ，啤) e ，乓 + 础( q ，q ，q ) q 最蜀+ e i ( 忙训+ c c l ( 2 2 6 ) 式中z 为介质的极化率函数，上标表示它的阶数。在( 2 2 5 ) 式中令e ：，e k ， 茜分别为，e s , ，砭，因为s r s 是三阶非线性过程，所以可以定义三阶拉 曼极化率函数为x a s , ，因此用( 2 2 4 ) 式表示的斯托克斯极化强度可以写成下 面的形式： 蟹；s 。d 石研( ，一吼，钵，屹) e ，b ，e 叫) + c l c ( 2 - 2 7 ) 式中，d 为简并因子，其值为6 。比较( 2 2 5 ) 和( 2 2 7 ) 可得： k 一小嚣蝌可百可等硐沼2 s ， 从式( 2 _ 2 8 ) 可见，拉曼极化率具有谐振结构，所以在吡一一时具有很大 的值，为了简化表达式，记- 吡一有： 0 9 ：一a r 0 2 ；( + ) x ( - a w ) 2 w o x ( c o o 一) 一2 ：一2 c o o a c o ( 2 2 9 ) 把上式代入( 2 - 2 9 ) 式中，并进一步整理可得： 酬w s , - c o c , w s , w , ) j 随研采丽 沼，。， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 通常拉曼极化率写成以下的复数形式： h z 船置x 船一x 船 把( 2 2 8 ) 式写成上面的形式可得： ( 2 - 3 1 ) 划w s , - - c o l , w s , w l ，。器嘲面群翱 沼3 2 ) 盔c 一，器吼碉掣 池。s ， 一一扃( 魄，一吡，一，一吡) 其中z x k 一k - k s ，类似可推导出入射光场的三阶拉曼极化率。并且斯托克斯 光和入射光对应的拉曼极化率之间存在以下关系： 盔( ，一纯，鸭，魄) 一础( ，一吃，魄，吒) 忌，( 钵，- - w l ，c o s ，吡) 一疵，( 鸭，一吡，钵，吡) ( 2 - 3 4 ) 由此可见，它们的实部相同，虚部相差一个符号。下一节，将要求解电磁波方 程，证明在非线性介质中传输的电磁波的增益特性是由极化率的虚部z ”决定的， 并据此得到斯托克斯波被放大而入剩光波被衰减。 2 4 强度耦合方程 由电磁理论可知，介质中电位移、电场强度和极化强度之间的一般关系为： d 目e o e + p 暑占o e + 吃+ 气薯e o e + 占o e + 罩e e + ( 2 - 3 5 ) 在光纤等非磁性介质中，由麦克斯韦方程可得电磁波的传播规律： v b = u 0 j 啪詈；，耐 ( 2 3 6 ) ve：一望(2-37) a f 由以上两式可得： 亘童窒亟盔釜亟主堡窒塞兰垡笙塞 篓! 呈基 - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 一 v ( v e ) 珂一盯i d e 确害 ( 2 3 8 ) 在无自由电荷的介质中可进一步写为： 可害一仃i a e 一a 2 珊p ：l ( 2 - 3 9 ) 所以一维情况下前向传输的斯托克斯光场满足以下关系： 掣州讯吼) 氇掣慨掣+ 脚掣沼4 。， 设斯托克斯场是时诣场，则有： 矗( 列) 一丢z ) e 恬训) ( 2 4 1 ) 把上式代入( 2 4 0 ) 式有： 避笋o j 2 s s l u o e s , ( 咖“也掣& 抄匆。譬r ) ( 2 - 4 2 ) 下面计算式( 2 - 4 0 ) 左边的空间导数： 型a z 2 一掣峨掣毽引中 州) 假设振幅在波长距离内的变化足够小，即所谓的慢变化近似，贝4 有： 所以可以忽略式( 2 4 3 ) 右边的二阶导数项，这样( 2 4 2 ) 变为： 竺e “ 州) + f 等引水小矿q 。 ( 2 4 4 ) 一謦+ 鼍卜沙啪“一爱黜( 2 - 4 5 ) 迸一步处理之前，把电容率s 写成以下形式： 置占。s ，= 。( s ：一f s ：) 把上式代入( 2 4 5 ) 得： ( 2 4 6 ) 掣 掣 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 型一k s d z2 叫e 叫) f即、i 一陋一等。z 等牛e 小旷叫) 巫2 i k s 砂s 协4 ， 为了和实验结果进行比较，通常把相对介电常数用折射率来代替，它们之间得 关系为： ( n + 谐) 2 一：一i e ： ( 2 4 8 ) 捍和k 分别是介质折射率的实部和虚部， 根据上式可得： 以2 i s ： 2 n k 。一s ： 根据色散关系： c 七 t 一 ，l 可得到式( 2 - 4 7 ) 右端各项的系数为： 丛竺：垒 2 9 s , 2 1 1 盎丝竺：旦鲨 2 k s , c t t , u o t o s 。旦 e k e , 2 n 、s o 血；一堡。 2 k s f 2 n 2 8 0 所以，波方程( 2 - 4 7 ) 简化为： 由于大多数电介质中，k 2 1 2 ，所以 ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 掣e ”叫) j 匿雁+ k e 小i 芦k m “盅2 n 2 e 。蚴s rx ，卜s ， 把表示前向斯托克斯极化强度的( 2 2 7 ) 式中的拉曼极化率分成实部和虚部的 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 形式并代入上式得到： 型d z 2 一临压+ 斟甜d k s , 妒啡，1 2 卜) 沼s ， 把上式两边同时乘以( z ) 并把其共轭表达式两边同时乘以b ，( z ) 有： 舭，掣一一忙居+ 芋愕陟黼m 洲沼s s ， 址) 掣一一忙再+ 针* 吲2 吼) ( 2 锄， 把上两式相加得： 掣一临仨+ 针等埘im 孙，协s 。， 对于入射光场，类似可得： 掣一- z 忙再+ 斟j 虿d k l 地1 2 矾， s ， 现在定义与频率相关吸收系数口j 如下： 叫掣压+ 掣1 或s池铊， p 瞄 ( 2 - 6 3 ) 2 o c 利用式( 2 6 2 ) 和( 2 - 6 3 ) ，可以把式( 2 6 0 ) 和( 2 6 1 ) 写成下列的强度耦合 方程的形式： 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 警- a s s t + 警k t 协s 4 ， 譬 + 萼竽k t ( 2 - 6 5 ) 詈一口c ，工，+ 等品t ( 2 - 6 5 定义拉曼增益系数g 。为以下形式： 孙( 吡，y ) 声百2 d k s , x 雎， 、, 吡，y ) ( 2 6 6 ) 上面的推导已经认为n 。= ，把式( 2 - 6 6 ) 代入式( 2 6 4 ) 和式( 2 6 5 ) 在根据 式( 2 - 3 4 ) 和式( 2 5 1 ) 确定的关系，便可得到下列标准的描述s r s 过程的强 度耦合方程： d r 。 詈一i s , + g r l s , i l , ( 2 _ 6 7 ) 警a l i l , 詈踟i s , i l , ( 2 - 6 8 ) 拉曼增益系数g 。( 吼，y ) 在许多介质中的频率分布都很宽，这就使s r s 过程 产生了连续的斯托克斯波，光纤中的s r s 就属于这种情况。 本章回顾了应用经典的电磁理论，推导描述s r s 物理过程的抽运和斯托克 斯光相互作用的强度耦合方程的过程，所得的结果可以用来描述同向传输的单 抽运和单信号相互作用的情况，当有多个抽运和多路信号( 如w d m 信号) 从 不同方向传输并相互作用时，上面的方程需要推广。第三章中，将利用耦合方 程的推广形式来进行相关的数值计算。 第3 章拉曼光纤放大器增益平坦的数值计算 在应用经典电磁理论推导出描述同向传输的单抽运光和单信号光s r s 过程 的强度耦合方程的基础上，本章中将其推广，采用更一般的形式描述同向或反 向传输的多抽运和多信号的s r s 过程。利用简化的耦合方程和遗传算法，对 w d m 信号和抽运信号在光纤中的演化进行数值模拟，并由此得出拉曼光纤放 大器放大w d m 信号时增益谱和噪声谱的相关特性。 3 1 f r a 功率耦合方程及简化 第二章得出了描述同向传输的单抽运光和单信号光s r s 过程的强度耦合方 程。当光纤中同时传输不同方向的多路抽运光和多路信号光时，各路光的相互 作用遵从同样的规律。多波长抽运f r a 拉曼放大过程的模拟涉及抽运光到信号 光、抽运光到抽运光、信号光到信号光之间的拉曼增益。描述多抽运宽带f r a 增益过程的功率耦合方程为【1 , 7 , 1 8 - 2 0 ： 竺掣巾尸t ( 川帅) 州训( z ，) 善舞静也 ) 】 - f j 1 一 i1 “7 善葡方陆剖( 矧j i l + 两丽而币 ( ：，v ) 善手硒s ( - 际- - e ) ) + p ( ：， ) 】 ；2 h v p * b ，y ) 善竿1 + 可南卜 - 1 式中，a 代表光纤对信号的损耗系数，描述了光纤损耗；y 代表后向瑞利 散射系数，描述了瑞利散射的影响；占。( y 一；) 代表短波长到长波长的拉曼增益 系数，k 。是抽运光和信号光之间的偏振因子，第三项描述了抽运( 或信号) 的 拉曼增益：第四项描述了自发拉曼散射噪声和自发热噪声的产生，最后两项考 虑了抽运( 或信号) 的拉曼消耗。符号v 、亭分别代表信道及抽运的频率，j p 3 ( z ，v ) 代表频率为，的正反向信号光或抽运光在距离z 处的功率，h 、t 分别为 p l a n c k 常量、b o l t z m a n 常最和光纤的绝对温度。亭代表等效自发辐射带宽。 目前耦合方程( 3 1 ) 的常规解法是用4 阶龙格二- 库塔( r u n g c k u t t a ) 法。如 y 、拉， 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 果是正向抽运，则在信号输入端，信号光和抽运光的初值己知，仅用r k 算 法就可以解方程。但如果是反向抽运( 本文的数值模拟采用反向抽运结构) ，则 构成了边值问题，可以采用打靶法转化为初值问题。但上述方法在信道很多且 抽运波长也较多的情况下，数值求解需要耗费大量的时间。 本文采用平均功率分析算法3 7 】：首先将传输光纤分为n 段，每段上认为 各信道( 或抽运) 的增益与距离z 无关，用吒。( v ，) - e o ( v y ，) 表示频率为1 ，；的信 道( 或抽运) 的增益，其中：g y f )