（机械电子工程专业论文）双梁桁架式龙门起重机主梁优化设计及模态分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本论文阐述了目前国内外物流装备的状况、发展动态和发展方向，以及 物流装备在现代工业中的重要作用，研究了目前国内外桁架门式起重机的现 状。针对国内双梁桁架门式起重机主梁偏重、耗材多等缺点，提出了对主梁 实行优化设计的方法。 随着有限元软件发展的日益成熟和完善，有限元分析方法在门式起重机 金属结构的受力分析方面应用越来越广泛。本文采用有限元分析软件a n s y s 的优化模块对桁架门式起重机主梁进行优化设计，并把优化结果与传统的优 化设计的结果进行比较，优化过程中主要解决了以下几个问题： ( 1 ) 建立了桁架式龙门起重机主梁传统优化设计的数学模型，采用 m d o d 程序进行优化设计。 ( 2 ) 根据桁架门式起重机的结构特点，对门架结构进行适当简化，建立 了能准确反映实际情况的有限元参数化模型。 ( 3 ) 应用有限元软件a n s y s 的优化模块对主梁进行优化设计，并得到 了主梁截面参数的最优解，与传统优化设计结果进行比较。 ( 4 ) 以跨度2 2 米、起重量1 0 吨的桁架门式起重机为例，运用有限元软 件进行强度、刚度和模态分析，验证了优化结果符合实际情况，并分析了不 同的结构参数对门式起重机模态的影响。 本论文旨在对我国桁架门式起重机现行设计方法做一些改进和探索，在 起重机设计中采用优化设计和有限元分析，必须要结合实际情况，对不同条 件和状况要注意对于优化结果进行必要的分析和修正。本文的研究为起重机 运用有限元方法进行设计提供了一定的辅助和参考作用。 关键词：桁架门式起重机；有限元；优化设计；模态分析 西南交通大学硕士研究生学位论文 第页 a b s t r a c t t h i st h e s i se l a b o r a t e st h es i t u a t i o n d y n a m i cs t a t ea n dt h ed i r e c t i o no ft h e d e v e l o p m e n to ft h el o g i s t i e se q u i p m e n td o m e s t i ca n da b r o a dc u r r e n t l y ，a n dt h e i m p o r t a n tf u n c t i o no f t h el o g i s t i c se q u i p m e n ti nm o d e mm a n u f a c t u r i n gi n d u s t q r 田地p a p e ra l s os t u d i e st h ep r e s e n tc o n d i t i o no ft h et r u s sg a n t r yc l a u eh o m ea n d a b r o a d ，a n dp u tf o r w a r dak i n do fo p t i m i z a t i o n t ot h em a i ng i r d e r , a c c o r d i n gt o t h es h o r t c o m i n g st h a tt h em a i nb e a mo ft h et r u s sg a n t r yc r a n ei so v e rw e i g h t e d , a n di tn e e i d sm o r em a t e r i a l s w i t ht h ei n c r e a s i n gm a m r i l ya n dp e r f e c t i o no ff i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e , t h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o di sm o r ea n dm o r ea p p l i e di ns t r u c t u r a la n a l y s i so ft h eg a n t r y c r a n e t h i sp a p e ra n a l y z e sm a i ng i r d e ro ft h et r u s sg a n t r yc r a n ew i t ha n s y s ，a n d c a r r yo u to p t i m i z e dd e s i g n t h ev i t a lq u e s t i o n sa r es o l v e di no p t i m i z a t i o np r o c e s s a sf o l l o w s ： 1 e s t a b l i s h i n gt h et r u s sg i r d e rg a n t r yc r a n e sm a t h e m a t i c a lm o d e lo f t r a d i t i o n a lo p t i m u md e s i g na n do p t i m i z i n gt h em a i ng i r d e rw i t hm d o d p r o c e s s 2 a c c o r d i n gt ot h et r u s sg a n t r yc r a n e ss t r u c t u r e ，a p p r o p r i a t es i m p l i f y i n gi t , a n de s t a b l i s h i n gp a r a m e t r i cf i n i t ee l e m e n tm o d e lw h i c hc a na c c u r a t e l yr e f l e c t s a c t u a ls i t u a t i o n 3 d e t e r m i n i n gt h ev a l u er a n g eo fd e s i g nv a r i a b l e su s i n gs e n s i t i v i t ya n a l y s i s ， o p t i m i z i n gt h em a i ng i r d e rw i t ha n s y s a n df i n d i n go u tt h eo p t i m a ls o l u t i o no f s e c t i o np a r a m e t e r s 4 t a k et h e1 0 t - 2 2 mg i r d e rg a n t r yc r a n ef o re x a m p l e , c a r r y i n go u ts t a t i c a n a l y s i sa n dm o d a la n a l y s i sw i t ha n s y s n e r e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h e a c t u a ls i t u a t i t h et h e s i si sm a i n l yt od os o m ei m p r o v i n ga n de x p l o r i n gt om o d e md e s i g n m e t h o do ft r u s sg a n t r yc r a n e t h ea p p l i c a t i o no ft h eo p t i m a ld e s i g na n df i n i t e e l e m e n ta n a l y s i sm u s tb ec o m b i n e dw i t ht h ep r a c t i c ei nt h ed e s i g no fe r a n e t h e r e s u l tn e e d sa n a l y z i n ga n dm o d i f y i n gn e c e s s a r i l yb e c a u s e o ft h ed i f f e r e n tw o r k i n g c o n d i t i o n s t h ep a p e rc a l lp r o v i d ea s s i s t a n c ea n dr e f e r e n c ef o rc r a n ed e s i g nw i t h t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d k e yw o r d s ：t r u s sg a n t r yc r a n e ；f i n i t ee l e m e n t ；o p t i m i z a t i o n ；m o d a la n a l y s i s 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 根据起重机设计规范建立桁架式龙门起重机主梁传统优化设计的 数学模型，采用m d o d 程序进行优化设计。 ( 2 ) 根据桁架门式起重机的结构特点，对门架结构进行适当简化，建 立了能准确反映实际情况的有限元参数化模型。 ( 3 ) 本文基于有限元软件a n s y s 的优化模块，以结构自重作为目标函 数，主梁的截面尺寸作为设计变量，对主梁结构进行优化设计，得到主梁截 面参数的最优解，此优化结果比传统优化设计结果更加精确。 ( 4 ) 以跨度2 2 米、起重量1 0 吨的桁架门式起重机为例，运用有限元 软件进行强度、刚度和模态分析，验证了优化结果符合实际情况，并分析了 不同的结构参数对门式起重机模态的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 起重机的发展概况及作用 1 1 1 起重机的发展概况 自有人类文明以来，物料搬运便成为人类活动的重要组成部分，距今已 有五千多年的发展历史。随着生产规模的扩大，自动化程度越来越高，作为 物料搬运重要设备的起重机在现代化生产过程中应用越来越广泛，因此起重 运输机械在国民经济中有着十分重要的地位。提高起重运输机械的生产效率， 确保运行的安全可靠性，降低物料搬运成本是十分重要的。据统计，在美国 每百元工业生产成本中，物料搬运费用约占2 0 - 2 5 ，美国某厂生产流程中物 料搬运所用的工时占总生产周期的2 0 。英国每年用于工厂及工地物料搬运的 费用高达1 0 亿英镑，相当于全国工资支出的九分之一。1 9 7 4 年英国工业部下 属的物料搬运费用调查委员会曾对3 0 家公司进行调查指出：“工序间的物料 搬运费用占加工费的1 2 以上，如加上工序内和工厂外的搬运费用估计要达到 成本的2 0 - 2 5 ”。前苏联用于运输的费用每年高达8 6 7 亿卢布，其中装卸费 用为2 1 7 亿卢布，占总运输费用的四分之一。德国d e m d g 公司也曾做过详细 调查，证实物料搬运费用占生产费用的4 5 ( 工序间物料搬运费用占3 0 ，工 序内的物料搬运费用占1 5 ) 。我国东风汽车厂也做过统计，汽车零件在工厂 中的加工工时仅占5 ，其他9 5 的工时都用在搬运和储存之中。生产1 吨产 品要把物料提升5 0 吨次，生产1 吨铸件要搬运8 0 吨次，东风汽车厂的生产 能力原定为1 0 万辆，物料搬运设备占了总设备的很大部分。由此看到，作为 物料搬运设备重要组成部分的起重机的需求量是十分可观的，起重机械行业 有着广阔的前景。科学技术的飞速发展，推动了现代设计和制造能力的提高， 激烈的国际市场竞争也越来越依赖于技术的竞争。这些都促使起重机的技术 性能进入崭新的发展阶段，起重机正经历着一场巨大的变革。起重机正向大 型化、高速化、自动化和智能化方向发展，这也是社会发展的必然要求。“1 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 长期以来，起重机的设计方法多采用以经典力学和数学为基础的半理论、 半经验设计法和模拟法、直觉法等传统设计方法，设计过程反复多，周期长， 设计的精确度较低。近年来随着电子计算机技术的广泛应用和系统工程、优 化工程、价值工程、可靠性工程、创造工程、人机工程等现代设计理论的不 断发展，促使许多跨学科的现代设计方法出现，使起重机的设计进入创新、 高质量、高效率的新阶段。 1 1 2 起重机的有关概念 1 起重机的构成 起重机是物料搬运的主要设备，起重机由金属结构、动力装置、工作机 构和控制系统四大部分组成。 ( 1 ) 金属结构 金属结构是起重机的骨架，是安装各机构和支托它们全部重量的主体部 分。 ( 2 ) 动力装置 动力装置是起重机的动力源，是起重机最重要的组成部分。它在很大程 度上决定了起重机的性能和构造特点。 ( 3 ) 工作机构 工作机构为实现起重机不同运动要求而设置，不同类型的起重机工作机 构有所不同，起重机最基本的工作机构有起升、变幅、回转和行走四大工作 机构。 ( 4 ) 控制系统 控制系统包括操纵装置和安全装置。通过控制系统实现各机构的启动、 调速、换向、制动和停止，从而达到起重机作业所要求的各种动作，同时， 保证起重机的安全作业。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 2 起重机的类型和用途 起重机有桥架型、缆索型和臂架型。根据用途和使用场合的不同，起重 机有多种形式，但其共同特点是整机结构和工作机构较为复杂，工作时，能 独立和同时完成多个工作动作。因本文研究对象是桁架式门式起重机，属于 桥架型起重机，就着重介绍桥架型起重机。 桥架型起重机主要有梁式起重机、桥式起重机、装卸桥和门式起重机四 种类型。其特点是吊钩悬挂在可沿桥架运行的起重机小车或起重葫芦上，使 重物在空间垂直升降和水平移动。 ( 1 ) 梁式起重机采用电动梁结构，跨度小，结构简单，在地面操作起重 机的工作，用于起重量较小的工作场所 ( 2 ) 桥式起重机采用电动双梁桥式结构，主梁为箱型结构，强度高。跨 度大，在主梁下有操纵驾驶室，用于起重量大，工作速度快的工作场所。 ( 3 ) 装卸桥起重机多采用桁架结构，主梁跨度大，要求起重小车运行速 度快，从而保证装卸生产率，用于冶金厂，发电厂、码头装卸散料以及港口 集装箱的装卸工作。 ( 4 ) 门式起重机桥架两端通过两侧支腿支撑在地面轨道或基础上的桥 架型起重机，类似“门”字的形状，亦称龙门起重机，起重量大，广泛应用 于工厂、货场、码头和港口的各种物料装卸和搬运工作。 3 起重机的主要性能参数 起重机的基本参数是说明起重机械的工作性能和技术经济指标，是设计 起重机械的技术依据，也是生产使用中选择起重机械技术性能的依据。 ( 1 ) 起重量q 起重机起吊重物的质量称为起重量，一般以吨为单位，但 是按照国际单位制应以牛顿为单位，起重量依国家标准已成为一个系列，起 重机设计时须按照这一系列进行。起重量大的桥式起重机常备有主副两套起 升机构，副钩的起重量约为主钩的五分之一到三分之一。“1 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 ( 2 ) 起升高度h 起升高度是指自地面或轨面到吊钩口中心的距离，单位 为米，通常用额定起升高度表示。 ( 3 ) 跨度l 指桥式起重机大车运行轨道中心线之间的距离，单位为米， 国标中有桥式起重机跨度的标准系列。 ( 4 ) 工作速度v 指起重机的各机构( 起升、运行、交幅和旋转) 的工作速 度，单位为米分，机构的工作速度是根据工作要求来定的。 ( 5 ) 外形尺寸和自重这是任何一种机器应有的技术经济指标，它不仅是 说明起重机械本身性能优劣的数据，而且直接影响基建费用的投资，因此， 应十分重视减轻自重和减小外形尺寸，以达到紧凑而轻便。 1 1 3 起重机械在物料搬运中的作用 起重运输机械作为物料搬运工具，装备着国民经济的各个部门，在现代 化生产中占有重要地位。起重运输机械，在完成一个工作过程中，一般包括 “储、装、运、卸”作业，因而对于提高生产能力、保证产品质量、减轻劳 动强度、降低生产成本、提高运输效率、加快物资周转、流通等方面均有着 重要的影响，对安全生产、减少事故更有显著作用。现代的搬运技术已超越 了单纯地减轻体力劳动这一传统概念，必须根据系统的需要，及时地、迅速 地、有节奏地将必要的原材料或零部件，在规定的时间里，送到必要的工艺 位置上，否则，现代化的生产是不可能的。如果看看现代化大规模生产的汽 车工业、冶炼工业、电子工业以及先进高效的加工中心、数控机床、装配自 动线，就会深深感到我国的物料搬运机械与工业发达国家相比有很大差距。 物料搬运技术已成为现代工业中最薄弱、最迫切需要解决的问题之一。随着 现代工业的迅速发展和生产规模的扩大，物料搬运费用在生产成本中的比例 越来越高，从而可以看出，提高物料搬运技术将是降低产品成本最有潜力的 一个途径。 如在机械工业方面，所有制造工业的每道工序以及工序之间都需要装卸、 运输、堆垛等作业的配合。搬运作业贯穿生产的全过程中，物料搬运机械把 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 各道工序有机地连接起来，成为整个生产系统的一个组成部分。机械工厂的 搬运次数是很频繁的，每生产一吨产品，一般在机械加工方面约为五十吨的 装卸搬运量，在铸造方面约为八十吨搬运量。物料搬运费用在整个生产中几 乎与机械加工费用相等。嘲 1 1 4 起重机的现代设计方法n 钉 国内外起重机械的设计方法最初多采用以古典力学和数学为基础的半理 论、半经验设计方法，设计过程反复多，周期长，设计的精度差。随着计算 机技术的广泛应用和各种现代设计理论，如系统工程、优化工程、价值工程、 可靠性工程、创造工程、人机工程等的不断发展，促进许多跨学科的现代设 计方法出现。这些新方法和门式起重机结合，使门式起重机设计进入崭新的 高质、高效率的新阶段。 1 有限元法 有限元法从2 0 世纪7 0 年代开始推广到目前已是设计分析复杂结构最有 效的方法。结构的有限元分析涉及力学原理、数学方法等几个方面，各方面 相互结合形成完整的分析方法。有限元方法一般典型的步骤为：将结构划 分成单元；单元特性分析；集合成整体；数值求解。有限元方法与工 程应用密切结合，直接为产品设计服务，因而随着有限元理论的发展与完善 和计算机技术的广泛应用，各种大大小小、专用的、通用的有限元结构分析 程序大量涌现出来。此类程序一般包括结构静力分析、动力分析、稳定性以 及非线性分析等，一般的工程结构分析问题都可以直接用此类程序解决。在 此基础上，结构有限元分析与产品设计结合起来，形成产品分析、设计、制 造一体化，将是工程生产的发展方向。目前，在我过经济建设过程中，推广 有限元的应用，以改进产品设计、提高产品性能，更是非常现实的问题。 2 优化设计 我国机械产品的优化设计方法推广应用始于7 0 年代末，近3 0 年来已取 得了丰硕的成果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 优化设计是数学规划与计算机技术相结合的产物，是解决复杂设计问题 的一种有效方法。由于起重机设计长期以来一直采用经验类比设计方法，不 仅需要花费较多的设计时间，设计的周期也长，而且只限于在少数几个候选 方案中进行比较分析，同时选择的方案也没有十分精确的评价标准来衡量其 优劣，一般很难得到最优的设计方案。随着电子计算机技术的发展与应用， 可以用优化设计方法快速有效的建立设计过程最优方案的自动择取。起重机 设计采用优化方法，能根据产品要求，合理确定和计算各项参数，以期达到 最佳的设计目标，例如重量、成本、性能和承载能力等。优化设计把设计变 量表示为产品性能指标、结构指标或运动参量的函数( 称目标函数) ，然后在 产品规定的性态、几何运动及其它限制( 称约束函数) 的范围内，寻找使目标 函数最大或最小的设计变量组合，起重机设计采用优化方法，可根据产品要 求，合理确定和计算各项参数，以期达到最佳的设计耳标，例如重量最轻、 成本最低、性能最优、承载能力最大等。 3 可靠性设计 随着现代工业技术的发展，起重机的作用越来越大，功能逐渐增加，而 使用条件却很苛刻，导致发生故障的机会增多，造成的后果愈加严重，因此 可靠性问题日益尖锐，成为国际市场上产品竞争的焦点。可靠性设计就是从 安全和经济两方面考虑，事先确定出产品最小失效概率的一种设计方法，其 目的就是在费用允许的条件下，尽量防止产品失效的发生，设计出高可靠性 的产品。可靠性设计包括确定可靠性指标及其量值、失效分析、可靠性分析、 可靠性分配、可靠性验证等。 4 计算机辅助设计( c a d ) 利用计算机快速准确的计算功能、强大的数据处理能力及便利的绘图功 能，配以打印、绘图设备等，通过人机对话实现产品设计过程的自动化即c a d 技术。目前c a d 已逐步深入到设计的各个阶段和设计工作所涉及的各个领 域，试图最大限度的发挥设计人员的创造力和经验。所有这些新的设计计算 方法都借助于计算机这一现代化工具，从广义上讲，所有新的设计计算方法 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 都可以通称为计算机辅助设计方法。 5 动态仿真设计 起重机是在复杂工况下工作的大型结构系统，其动态性能受多种因素影 响，运动参数和载荷不能用一个简单的数学模型描述。以往由于设计者缺乏 有效的理论和工具，所以起重机设计往往以静态为主，显然这种设计方法有 局限性。要准确分析起重机的动态性能，实验是一个有效的方法，它可以随 时间测量所受的载荷和结构响应。但起重机实测在产品制成以后才有可能， 这种做法风险大、成本大、费时费工。国内外近年来在起重机设计中采用了 动态仿真设计新方法，即用计算机对机构与结构在各种工况下承受载荷进行 运行状态及随时间变化过程的动态模拟，得到仿真输出参数和结果，以此来 估计和推断实际运行的各种数据，并在对起重机进行动态分析计算中采用。 6 反求工程设计 反求工程设计是针对消化吸收先进技术的一系列分析方法和应用技术的 组合。反求工程设计通过实物或技术资料对己有的先进产品进行分析、研究、 解剖和试验，了解其参数、性能、构造和功能，掌握其关键技术、工作机理 和工艺原理，以进行仿制、改进和发展创造新产品的一种方法。相对于一般 设计，反求工程设计突出“求”的环节。通过反求分析，对反求对象从功能、 原理、方案、结构、尺寸、材料、加工装配工艺等有全面深入了解，明确关 键功能和关键技术，对技术中的特点和不足之处做出必要评估，在此基础上 进行测绘仿制、变参数设计、适应性设计或开发型设计。 7 7 模块化设计 模块化设计是将产品上同一功能的基本部件、元件、零件设计成具有不 同性能、不同用途的模块、这些模块具有相同的联接要素，可以互换。选用 不同的模块进行组合，可行成各种不同类型和不同规格的产品。根据市场调 查预测的统计数字和积累的资料、图表、图线规律，在严密的科学理论指导 下，拟定起重机结构、机构、部件等多层次的标准化、模块化单元。起重机 采用模块单元化设计，不仅是一种设计方法的改革，而且将影响整个起重机 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 行业的技术、生产和管理水平，老产品的更新换代、新产品的研制速度都将 大大加快。对起重机的改进，只需针对几个需要修改的模块：设计新型起重机 只需选用不同的模块重新进行组合：提高了通用化程度，可使单件小批量的产 品改换成相对批量的模块生产，实现工艺过程的典型化和工装标准化，可采 用高效率的设备组织专业化生产线和开展社会化协作。亦能以较少的模块形 式，组合成不同功能和不同规格的起重机，满足市场的需求，增加竞争能力。 起重机由具有标准接口的模块组合而成，装拆简单，运输方便，备件也大量 通用，简化了维护和修理。模块化设计主要适用于成批生产的起重机系列设 计。 1 2 本论文的选题背景以及研究内容 1 2 1 论文的选题背景 现代科技的发展，起重机设计计算方法不断充实和完善，桁架式龙门起 重机性能日益提高，使得国内外市场竞争越来越激烈。当前，大多企业利用 缩短产品的设计制造周期来提高经济效益和市场竞争力。但目前桁架结构的 强度、刚度分析主要运用大型有限元软件进行计算分析，针对不同的给定条 件都需计算出不同的截面以及形状参数，工作量大，分析周期长，难适应现 代投标快速制定方案的要求。事实上桁架结构外形一致，对于不同的给定条 件，例如起重量、跨度等，可以通过a n s y s 优化模块直接计算出一系列的截 面及形状参数。为此，本论文基于有限元分析软件a n s y s 优化模块，对桁架 门式起重机主梁进行优化设计，从而达到输入桁架式门式起重机的起重量等 参数，可以直接得到截面尺寸的目的。这种方法将极大提高设计效率和产品 质量，提高设计计算精度，缩短产品研制周期，把设计人员从传统繁琐的重 复验算中解脱出来，同时对于提高起重机设计水平，促进桁架式门式起重机 发展无疑具有很大意义。 1 2 2 论文的研究内容 由于研究对象全部采用空间桁架结构，为了保证结构既安全可靠又节省 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 钢材，本文基于有限元软件，进行参数化建模，运用a n s y s 的优化模块完成 对桁架门式起重机主梁截面尺寸的优化设计，然后进行结构分析和模态分析。 论文的主要研究内容包括： 1 、深入研究桁架门式起重机的金属结构系统，建立能准确反映实际情况 起重机主梁优化的数学模型，用传统优化方法对主梁进行优化设计。 2 、运用有限元分析软件a n s y s 进行参数化建模，并在优化模块中对主梁 结构进行优化设计，所得结果与传统优化设计结果进行比较分析。 3 、以起重量1 0 t 、跨度2 2 m 的双梁桁架门式起重机为例，对优化后的结 构进行强度、刚度以及模态分析，以证明模型的正确性，优化结果的可靠性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第2 章门式起重机主梁的传统优化设计 门架的结构设计是整个起重机工程系统设计的重要环节。在结构设计的 传统方法中，除最简单的构件外，都是首先凭借经验和判断，选择和确定结 构方案，初选构件的截面尺寸，然后进行强度、刚度和稳定性校核验算。对 方案的修改或对为数不多的方案进行比较，同样是校核性的。由于计算工作 量的庞大，事实上只可能做少量的方案比较，结构设计的优劣过大地依赖于 设计者的水平和经验，即使是优秀的设计者也难达到很满意的设计。在现代 设计理论和方法中，优化设计无疑占有重要地位。最早，人们在结构设计中 只是寻找一个“可用解”，即人们预先想到一个可行性方案，然后通过分析计 算验算检验是否满足要求。若是，就可以作为设计结果。这种设计方法至今 在许多单位仍然沿用。6 0 年代中期以来，人们开始在工程结构设计中寻找最 优解，就是采用优化的手段，借助于电子计算机的无数个“可用解”中找出 一个最优解。结构设计只有达到这个水平，才真正十开始所谓的“设计”。 2 1 优化设计的理论与方法 2 1 1 优化设计简介 所谓优化设计，就是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程 问题的最优设计方案。它跳出了传统的安全设计思想，把数学规划理论与数 值方法应用于工程设计中，按照给定的目标，借助于电子计算机的运算，寻 求最优设计方案和最佳参数，从而获得最优的技术经济效果。长期以来人们 一直沿用经验类比方法进行工程设计：首先根据设计任务及要求，收集资料。 凭借经验，辅之以必要的计算，确定出一个比较合适的方案。通过“设计一 分析一再设计”的过程，直到获得比较满意的设计方案为止。传统方法确有 它光辉灿烂的过去，但也存在着致命的缺点。首先它不能保证这种设计是最 好的，其次设计过程需要相当长的周期。显然，难以适应今天高技术社会发 展的需要。“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 新技术，是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以人机配合方式或“自 动探索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条 件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。它的设计原则是最优设计，设计 手段是电子计算机及计算程序，设计方法是采用最优化数学方法。 目前优化设计在机械、电子、冶金、航天、建筑等许多领域都有广泛的 应用，特别是在机械设计中，对于机构、零件、工艺设计等的基本参数或系 统设计都有良好的经济效益。实践证明，在机械设计中采用优化设计方法， 不仅可以减轻机械设备自重，降低材料消耗与制造成本，而且可以提高产品 的质量与性能，同时大大缩短产品的设计周期。早期的机械优化设计大多集 中在机构学问题上，特别是机构运动参数的优化选择方面，以后才逐步发展 到机构动力学和机械零部件和机械产品的优化设计。国内对机械优化设计的 应用近年来发展十分迅速，并正在向纵深方向发展。实践证明，最优化设计 是保证产品具有优良的性能、减轻自重或体积并降低工程造价的一种有效设 计方法。葡时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之 有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率，机械优化设计的步 骤概括起来为：1 根据工程实际问题建立数学模型。数学模型包括设计变量、 约束函数和目标函数；2 针对数学模型选择一个或几个最优化算法；3 按照 算法，编成计算机迭代程序；4 利用电子计算机进行计算，寻求最佳设计方 案。伽 本文主要是研究桁架式龙门起重机主梁的结构优化，在此有必要对工程 的结构优化进行一些简要的阐述。结构优化方法中早期采用的是基于直觉的 准则法，如满应力准则法、满应变准则法等。2 0 世纪7 0 年代出现了优化准则 法，它把数学中最优解应满足的k t 条件作为最优结构应满足的准则，近来 r o z y v a n y 等人对准则法加以改进，将其用于求解具有上百万个设计变量的阍 题。在国外的航空部门，准则法仍然是最广泛采用的方法之一。1 9 6 0 年，s c h m i t 首先将数学规划法引入结构优化中，意味着现代优化设计的开始。数学规划 法中的复合形法、序列线性规划法、可行方向法和惩罚函数法是在结构优化 中用得比较多的方法。另外，基于灵敏度分析可以建立更为有效的优化方法。 近年来由于对算法的可靠性和稳定性要求的提高，序列二次规划得到了广泛 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 的重视。2 0 世纪7 0 年代，数学规划法和优化准则得到了统一，其代表方法是 由f l e u r y 和s c h m i t 提出的近似概念。这种方法的要点是将力学概念和各种 近似手段相结合，把高度非线性的问题转化为一系列近似的带显式约束的问 题，之后就可以用现有的数学规划法有效地求解。 2 1 2 优化数学模型的要求 优化设计数学模型是设计问题的数学形式，它必须反映设计问题各主要 因素之间的内在关系。建立准确反映设计问题的数学模型是解决设计问题的 首要和关键的一步。建立数学模型必须正确反映设计问题的实质和特点，准 确可靠地表明设计所需达到的目的和受到的限制条件。但是实际汇总的问题 往往比较复杂，设计的方面较多，要完全按照实际情况建立模型大多是不可 能的。即使有时能建立这样的一个模型，你也无法用数值方法进行优化计算 所以在建立模型的过程中要注意综合考虑实际问题的复杂程度和数学模型的 求解难度。一般建立数学模型主要有以下几个要求： 1 设计变量的确定 在产品设计中，常有一组基本的参数，这些基本参数有些是按照具体设 计要求事先给定的，它们在优化设计中始终保持不变，称为预定参数，另一 部分参数在优化设计过程中是直接影响优化目标大小的，这类设计参数称为 设计变量。机械设计方案一般都是由若干个设计参数所决定的。一般来说， 设计变量越多，设计自由度越大，设计过程也越复杂，以设计变量为坐标轴 所构成的空间称为设计空间。一般情况下，设计变量的个数就是设计空间的 维数。设计空间是所有设计方案的集合，如有n 个设计变量，就构成n 维设 计空间( n 维向量空间) 。设计变量通常用下列向量表示：工一五，互z 。 从理论上讲，任何影响目标的参数都可以作为设计变量，但是实际上设计变 量的选取通常要注意两点原则：从有相互依赖关系的变量中剔除非独立变 量；为简化问题，应尽量减少设计变量的个数，剔除那些影响较小的参数。 2 目标函数的确定 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 目标函数是设计所追求指标的数学反映，它应能用来评价设计的优劣， 同时必须是设计变量的可计算函数。确定目标函数是优化设计中最重要的决 策之一。因为耳标函数不仅直接影响优化方案的质量，而且还影响优化过程 的快慢或程度等。通常目标函数按照设计准则建立。对于目标中相互矛盾的 情况，应取其中最主要的目标作为目标函数，而把其余的指标作为约束条件。 设计问题中有多个追求目标，而且难以区分其主次时，也可以选取多个目标 函数，这时也可以采用多目标优化方法求解。 3 约束条件的建立 在优化设计中，对设计变量选取的限制条件，称为设计约束条件，约束 条件是设计问题本身提出的对设计变量取值范围的限制条件。约束条件的集 合意义是它把设计空间划分为可行区域和非可行区域。凡是满足约束条件的 设计点都必须在可行区内，因此可行区就是所有满足约束条件设计点的集合 r ，即：r 一 x ：岛( 工) 0 , i - 1 , 2 , 3 厅 。约束条件的形式常常是不等式的形式。 约束条件按性质分为边界约束和性能约束。边界约束是规定设计变量的取值 范围的上、下限，如对构件的长度或宽度的要求；性能约束是指设计对象的 某种设计性能或指标提出的约束条件，如对构件的应力、位移的限制等。在 确定约束条件时，一般应比常规设计考虑更多方面的要求。只要能够用设计 变量表示出来，就应该尽量地作为约束条件。在优化设计中，为避免产生非 法函数而使搜索在未达到最优点之前就结束，有时需要根据目标函数和某些 约束条件的特点增加相应的约束。 4 数学模型的建立 由于数学模型在优化设计中起着非常重要的作用，它对优化计算的成功 与否以及优化方法的选择起决定性的作用。所以在进行数学模型的建立时应 该注意以下几点： ( 1 ) 模型的可解性。优化设计数学模型大多数是可以利用参数优化方法 求解的。如果数学模型不复杂，公式系统表达的一目了然，那么，参数最优 化方法就可以得到很好的应用，并在比较短的时间内，就可以获得比较满意 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 的优化结果。对于简单的数学模型，也许可以通过使目标函数一阶导数等于 零就可以确定其极值，找到最优解。但是对于这类简单的问题有时根本无须 采用程序优化，而且实际工程问题多数是具有一定复杂程度的模型，所以应 该注意模型的极值的形式是否可以实现，以保障模型的可解性。 ( 2 ) 线性与非线性程度。如果目标函数和约束函数均为线性函数，就是 一个线性优化的问题。对于这样的问题，一般都可以利用适当的优化方法， 在相对来说比较短的时间内得到比较好的优化结果，而非线性优化问题的可 解性要比线性优化问题差。非线性程度越高，目标函数和约束函数的性态就 越差，求解也就越困难，甚至有可能无法求解。 优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象，在明确设计变量、 约束条件，目标函数之后，优化设计数学模型可简写成式( 2 1 ) 向量形式： f m i n ，( z ) s t g u ( x ) o0 - 1 2 i n ) ( 2 一1 ) l h v ( 善) - 0 ( v 一1 ，2 p ) 当设计问题要求极大化目标函数，仁) 时，只要将目标函数改写为一，( z ) 即可。因为n l i ，o ) 和m a x - ，扛) 】具有相同的解。同样，当不等式约束条 件中的不等式为“之”时，只要将不等式两端同乘以“一1 ”，即可得到“s 0 ” 的一般形式。 2 1 3 优化方法的分类与选择口” 优化设计的种类很多，从不同的角度出发可以有不同的分类j 根据优化 问题的性质和算法的特点，一般的优化方法可分为：按目标函数的个数可 分为单目标优化方法和多目标优化方法；按求解的函数的维数可分为一维 优化方法( 即一维搜索) 和多维优化方法；按约束情况可分为无约束优化 方法和有约束优化方法。对于能够用数学模型表达的优化问题，所用的求优 方法统称为数学规划法，其中包括数学规划法和最优控制法。由于最优控制 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 问题的数值解法常可以通过离散化等措施转化为数学规划问题，所以只讨论 数学规划法。数学规划法又可分为：若目标函数和约束函数都是设计变量 的线性函数，称为线性规划，否则就是非线性规划；若设计变量的所有分 量均取整数值，称为全整数规划，若设计变量的所有分量均取函数值，称为 动态规划，若设计变量的所有分量均取随机值，称为随机规划 一般在机械设计中遇到的绝大多数优化问题均属于约束非线性规划。由 于在给定约束条件基础上的数学模型随着实际设计问题的不同而各有特点。 针对这些特点，通过采用某种最优化的方法求解这一数学模型，求得目标函 数的极值或最优值是一个很重要的问题，它是关系到能否顺利完成优化设计 的一个很重要的环节。然而由于实际问题所涉及的因素多，建立的数学模型 又是性态各异的，此外优化方法本身也各有特点，所以针对具体问题选择最 优化方法成为一项比较困难的工作。在选择最优化方法时，需要考虑几个方 面的问题：优化设计问题的大小，即设计变量和约束条件数量的多少，是 否含有等式约束，以及等式约束是否为非线性，这些是选择最优化方法的主 要依据之一；目标函数和约束函数的非线性程度，函数及其导数的连续性， 解析求导的难度等，这是选择优化算法又一重要依据；所选优化算法的可 靠性、有效性、计算精度、使用的简便程度、算法的收敛速度等。在选择最 优化方法时，应重点考虑计算机执行程序需要花费的时间和费用、计算效率 或收敛速度等因素，这些可以统称为程序的有效性，此外可靠性也是衡量一 个程序好坏的一个重要标准，一个可靠性好的方法，在各种条件下都能求得 最优解；所选算法是否已有计算机程序语言，程序的通用性、可靠性、解 题规模及使用该程序的计算机运行时间和费用等。机械最优化设计问题大多 属于约束非线性规划问题，考虑到编写程序所要的费用一般比较高，所以如 果没有特殊需要时，一般选用现有的程序，这样就可以大大的节省因编程所 花费的时间。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 2 2 桁架式龙门起重机主梁数学模型的建立 2 2 1 设计变量及目标函数的选取 图2 - - 1 是我国目前比较通用的双梁桁架龙门起重机主桁架的结构简图， 图2 2 是主桁架的截面图： k n 7 今。 二r 弧 l 图2 - 1 主桁架结构简图 图2 - 2 主桁架截面图 由桁架式龙门起重机结构简图2 1 和图2 2 可知，影响结构自重的参 数很多，有的要满足生产工艺要求，有的与设计指标有关。为避免设计变量 过多，这里只考虑与设计指标有关的杆件的截面尺寸。以主梁重量为主梁优 化设计的目标函数，它主要包括主桁架、副桁架、上水平桁架和下水平桁架 的重量。附加构件如小车轨道、栏杆等的重量只与跨度有关，与截面尺寸无 关。因而设计变量可以选取桁架的高度h 、主副桁架的间距b 、主桁架上弦杆 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 的截面积4 、主桁架下弦杆的截面积以、主桁架竖腹杆截面面积4 、主桁架 斜腹杆截面面积4 、副桁架上下弦杆的截面积4 、副桁架腹杆截面面积以、 水平桁架腹杆截面面积4 、主桁架斜腹杆与弦杆夹角为q 。可以用向量形式 表示为式( 2 2 ) ： z - h ，恐，毛，_ ，鼍，毛，而，而，而，_ 。 r _ i l ，6 ，q ，4 ，以，4 ，4 ，4 ，以，4 r 2 。2 按照图2 - 2 给出的主梁结构尺寸，并假设主梁截面尺寸沿整个跨度不变， 就可以得出目标函数表达式( 2 3 ) ： ) 。g 主。比( 4 + 4 ) + p 名t a n a l ( a 3 + 4 ) + 比三兰托+ 4 ) + 2 似 + p 等等4 + l 式中： p 钢材密度；k 主梁总长； 矽小车轨道及栏杆单位长度的重量； 2 2 2 桁架式龙门起重机主梁的计算载荷和载荷组合 ( 2 - 3 ) 起重机设计规范将作用在起重机结构上的载荷分为基本载荷、附加 载荷和特殊载荷三类。 基本载荷是始终和经常作用在起重机结构上的载荷。包括由重力产生的 载荷以及由驱动机构、制动器作用在起重机和起升质量上因加速度、减速度 及各种位移引起的载荷。 附加载荷是起重机在正常工作状态下结构所受到的非经常性作用的载 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 荷，包括工作状态的风载荷以及雪、冰、温度变化及运行偏斜引起的载荷。 特殊载荷是起重机处于非工作状态时，结构可能受到的最大载荷或者在 工作状态下结构偶然受到的不利载荷。包括由起重机试验、安装、非工作状 态风载荷、缓冲器碰撞及起重机( 或一部分) 发生倾翻趋势、起重机意外停 车、传动突然失效或起重机基础发生外部激励引起的载荷等。 上述各种载荷按其出现的频繁程度和对结构的重要性，根据起重机的工 况，采用三种载荷组合形式，即：只考虑基本载荷组合；考虑基本载荷 与附加载荷；考虑基本载荷与特殊载荷或是三类载荷都考虑 在实际工作过程中，当起重机运行制动，小车不动，货物下降制动，风 力为最大工作风载荷等时进行载荷计算。考虑的主要载荷有：主梁、小车的 自重，固定设备重量，起升载荷，大车制动惯性载荷；小车制动惯性载荷以 及风力。 1 起升载荷己 龙门起重机的起升载荷常以小车轮压( k n 或n ) 的形式作用于主桁架上， 在进行轮压计算时，小车视为刚性支架，小车轮压计算公式为： 考虑动载荷效应时：巳一仍巴+ 竹f = l 或4 ，= 2 或4 ； 不计动载荷效应，小车静轮压：恐一己+ 式中：& 小车自重引起的轮压； f k 吊重和吊具的重量引起的轮压； 2 动载荷系数 根据起重机设计规范查得载荷效应系数如下： 起升冲击系数吼 ( 2 - 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 9 页 起升质量突然离地起升或下降制动时，自重载荷将产生沿其加速