（模式识别与智能系统专业论文）基于粗糙集理论的智能故障诊断研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 伴随着现代工业及科学技术的飞速发展，生产设备日趋大型化、复杂化、智 能化，设备故障也呈现出模糊性、随机性、不确定性的特点，一个故障的形成往往 是由众多因素造成的，且各因素之间的联系又十分复杂，这使得传统的故障诊断 与检测技术d d ) 在系统发生故障时已越来越难以发挥应有的作用随着计算机 工程和人工智能技术的蓬勃发展，特别是知识工程、专家系统和人工神经网络在 诊断领域中的进一步应用，促使故障诊断和检测技术向智能化方向发展所谓智 能故障诊断( 口匝i d ) ，主要体现在诊断过程中领域专家知识和人工智能技术的应用 上，是人工智能和故障诊断相结合的产物智能故障诊断以人类思维的信息加工 和认识工程为推理基础，通过有效地获取、传递、处理、再生和利用诊断信息及 多种诊断方法，模拟人类专家以灵活的诊断策略对监控对象的运行状态和故障作 出正确判断和决策基于粗糙集理论的故障诊断技术便是其中的一种粗糙集理 论是波兰数学家p a w l a l 【z 在1 9 8 2 年首次提出的，这是一种处理不完整、不精确 问题的新型数学工具，它通过等价关系和近似概念对数据进行约简以获取知识 粗糙集知识系统是一个基于规则的系统，它不需要精确的数学描述，而是对经验 的总结，因此非常适合工业过程中直观、简单、易于理解、人性化、智能化的要 求，为实现对故障的智能诊断提供了理论基础和研究思路 奇异粗集( s i n g i l l 盯r d u g l ls e 嵋，简称s 一粗集) 是p a w l a l 【粗糙集的一种改进形式 它是山东大学史开泉教授予2 0 0 2 年提出的，是基于元素迁移的概念建立起来的 一种动态粗集s 粗集的一种扩展形式是函数s 粗集( f i m c t i s - m u g l is e t s ) ，函数 s 粗集是以函数等价类为基础建立起来的，它的提出为我们研究系统中潜藏的规 律开辟了一个全新的方向并提供了必要的理论保证 本文的主要工作如下： 1 回顾和总结了粗糙集理论的产生和国内外发展现状，介绍了粗糙集理论 中等价关系、近似空间、属性核、属性约简、知识发现等基本概念，在此基础上 山东大学硕士学位论文 讨论了基于可辨识矩阵的属性约简方法，通过对几种可辨识矩阵的分析比较，提 出了一种改进的可辨识矩阵模型，并给出了基于这种模型的规则获取和优化的算 法 2 介绍了故障诊断与检测技术的产生、发展及研究现状，故障诊断的分类， 故障诊断的方法，在新改进的可辨识矩阵模型的基础上提出了基于粗糙集理论的 智能故障诊断方法步骤，并在此基础上给出了几个故障诊断的实例，证明了本文 给出的故障诊断方法的有效性 3 通过介绍s 粗集的概念和遗传特性，讨论了基于s 粗集的知识遗传挖掘 方法，提出了遗传一变异关系定理，遗传挖掘算法等在此基础上又介绍了函数s 粗集的概念及其遗传规律特性，提出系统规律f 识别准则，并在此基础上提出 了故障规律的f 诊断准则 关键词粗糙集理论： 可辨识矩阵：规则优化：函数s 粗集：故障诊断 i i 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t l lt h ed e y e l o p 咖e n to f m o d 锄i n d l 塔t f y 觚dt l l n o l o g 弘t h ee q l i i p m 即临b c c o m em o 她趾dm o l a r g e c 蚴p l i c a t e d 锄di i l 把l l 噜e n t ，a n dt h ef h u n sa f 心z 弘均n d o m m d 珈k 贯t a i n m o 髓f a u l t sa c 棚l s e db ym 锄yf 如t 0 埽觚dt h e s cf 缸t o 岱a 坞i n t e m c t i o - m l ，w h i c hc 躺伪t h e 仃a d i t i o i l a lf a u nd i a g n o s i sa n dd c t e c t i t h n o l o g y ( f d d ) m o 他 觚dm o r ed i m c u nt o 甑e r ti 协a c t i o ni ns y s t 锄f a u n t h e 他向阳，谢t ht h ed e v c l 叩mc n _ t o fc o m p u t 盯e n g i i l o c r i n g 觚d 枷丘c i a li m e l l i g e n ，c s p e c i a l l yt h ea p p l i c a 虹o n so f 酬c d g e 曲百n r i l l 舀唧c ns y s t e i n 趾da n i f i c i a ln e i l r a ln 咖o r ki nd i a g s i sf i e l d s ， m ef d d 黜m o r e 锄dm 呲i n t e l l i g c n t t h ei n t e l l i g e n t 觚l td i 卿s i sa n d 诎e c t i t e c t l l o g 畎d d ) t o k t l i ea p p h c a t i o 船o f 懿p c f tl m o w l e d g e 觚d 砒i 矗c i a l i n t e l l i g 铋，i st h ec o m b i i l i 】n go fa n i 丘c i a li n t e l l i g 雠ea n df a u nd i a g s i s 1 k 口f d i d + i sb 勰e d i n l 伽p r o c 豁s i n ga n dh o w l e d g e 锄g i n e e r i n go f h 嘲孤t h i n l d n g 觚d m a | sd e c i s i t ot 量1 ec 胁i t i n gs 眦a n df h u l t so fo b j t st h u g ho t 曲面面n g 胁s 向r i l l g 锄dd i s p o 出gd i a 朗o s i s 砒锄a t i e 钕石v e 耽t h e d db a s e d 姐 r o u 班s e bi 5 eo f t l l 锄r d u g l ls e t s 也r yw 勰p r o p o s e db yp f e s s 凹p a w l a l 【z ，a p o l i s hm a m 锄a 矗c i 孤，i n1 9 8 2 ，w h i c hw 鹤an e wm 础锄a l i ct 0 0 1t od e a l 谢t l l 姗 p l e t eo r 咖i s t c n lp r d b l 锄s h “r t 睇o fe q l l i v a l e n l a t i 她d 印p r o x i m 砒e c o n c 印ti tr e d u c t st l l ed a t at oo b t a i nt l l ek n o w l c d g ci 1 1 f o r i n a t i 1 km u g l lk w l e d g e s y s t 锄i sas y s t 锄b 勰e d m l c s ，w t l i c hd 0 髑n o tn e e da c c u m t em a t h 锄a l i c d e r i p 蛀o i l ，b u ta 蛐m m a r ye x p e r i c e np r o “d 韶l l l et l l 硎cb 鹪ea n d 砌 i d 伽i m p l 锄蚰tt l l ei i i t e l l i 晷班tf a u nd i a j 卯o s i s ，b a u i t 鲥s 丘鼯t l l ed a n a n d so f i 玎t u m o i l i s t i c ，s i m p l e ，h 啪a nc o m p r e h e n s i b l e 觚di i l t e l l i g e n t s i l l g i l l a rr o u g l ls e t s ，w h i c hw 鹪p r o p o s e db yp r o f c s s o rk a i q 咖s h ii n2 0 0 2 ， w 够a ni m p m v 锄e mo fp a w l a kr o u g hs e t s s r ；o u g hs e t si sb a s e do ne l 锄e m 吣f 打 柚di t se x t d c df b l mi s 如n c t i s - r 曲s c t s ，w 1 1 i c hw 鹅a l p u t 向阿a r db y p r o f 醅s o rs 1 1 i f 哪c t i o ns - r o u g l ls e t sp m “d 嚣璐an e w 心s c a r c h 矗e l d 锄dm d c a l n i 山东大学硕士学位论文 目l a 舢t i l l 也er 豁e a r c ho f s y s t 锄l a w s n 虻h l a i nc o 删m u 虹o n so f 垃曲d i s 9 嗣t a 置i o na f ea s1 o l l o w s l 1 r e v i e w c dm ed e v e l o p m c i 】【协觚dr e a r c hs i t i l a t i o no f u g hs e bt 1 1 c o r y h l 仃o d u c e dt l l e 鲫l c e p 怊o f 钠a l e n r e i a t i o l l a p p m x i i i l a t cs p e ，a t 晡b u t cc o ， a n 曲m er e d u n i a n d1 【n o w l c d g ed i s c o v e r yo f r o u 曲s 如也移d i s c u 锚e d 瓤d m p 砌t l l ea t 啊b u t cr 。d u c t i 印p r o a c h 髂b 勰e do nd i s c c r i l i b i l i t ym a n _ i 】【锄dp r 龉t e d an e wi l i q ，r o v e dd i s c 锄i b 诳t ym a 缸xm o d e it or e d u c tt l l ea t 乜i b u t 鼯j nl a s t g i v t h c a l 鲥t i l l i lo f n l l 髂o b 蛐g a n d0 p t i l l l 犯i n gb 舔e d t l l i sm o d c l 2 s 岫m a r i z e dt l l ed 钾e i p l e n t s 卸dd e a r c hs i n 工a t i o ff a i n td i a 印o s i s 锄d d e t t i o nt e c i l n o l o g 弘t h ec l a s s i 丘c a t i o n 卸da p p r o h o ff h hd i a g n o s i s e s p e c i a l l y i i l 拓o d u c c dt l l ep r 0 h c 瞄so f i i l t c l l i g c n t 劬1 td i a g n o s i sb 弱c do nr o u g hs c t sm 夥a n d 垂v es o m e 既锄叩l e so f f a u nd i a g n o s i st op r o v et l l cv a l i d i t yo ft h ea p p r o ho ff a u n d i a g n o s i sp r e s e n t e di nt l l i sd i s s c n a t i o n 3 1 1 l r o u g l li 舳c i n gt l l ec c e p t so fs r o u g l ls c t s 勰di 协c h m c t e f i s t i c s ，n d i 9 哪s c dt l l ch 0 w l e d g ch 硎埘n l i l l m go fs 啪u 曲s e t sm dp r e s e n t e dt l l er c l a t i n l c o 舢o f h e d i 妒v a r i a d o n 勰da l g o r i t i l i i lo f h 嘲时n l i 血n g b 觞e d t h i s ，i t i n o d u c c dt l l ec o n c e p t so ff i l l l c t i 咖s - r o u g l l t sa l l di t sc h 掘l 咖r i s t i c s ，p u tf o 刑a r d m e f - r e c o g n j t i o nn l l eo f s y s t 锄l a w 孤dm e f d i a g n o s i sm l eo f f a u n l a w k e y w o r d sm u g hs e t st h r 弘d i 锄i b i l i t ym 确x ，n l l 龉o p t i i i l 砀唱 f i m c t i o ns - r o u g hs e t s ， 自u l td i a 罟皿o s i s 山东大学硕士学位论文 【， r u | r 咖 嗍- 丛，l s = ( 【，彳，y ，) m ， g r d h e c v a c 符号说明 有限非空论域 二元关系 【，关于等价关系r 的划分 不可分辨关系 对象x 所在的烈d ( r ) 等价类 x 的足下近似，上近似 信息系统其中彳是属性集，y 是属性值域，厂是 【，到y 的信息函数 可辨识矩阵 区分函数 粒度 遗传系数 变异系数 v 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：互) 雌 日期：型妇盟 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位 论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：雠导师签名： 山东大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 故障诊断技术的发展及研究现状 随着现代科学技术水平的日益提高，尤其是计算机科学和控制科学的飞速发 展，使得一方面系统的规模和复杂程度增加；另一方面系统中出现的某些微小故 障若不能及时检测并排除，就有可能造成整个系统的失效、瘫痪，甚至导致灾难 性后果因此，提高系统的安全性、可靠性，防止和杜绝影响系统正常运行的故 障的发生成为一个重要的亟待解决的问题提高系统的安全性、可靠性的方法有 很多种，故障诊断与检测技术【1 1 ( f 砌td c 舰缸a n dd i a g n o s i sr i 铳l l l l o l o g y f r d ) 就是其中一个重要方法然而随着现代工业及科学技术的迅速发展，生产设备日 趋大型化、高速化、自动化和智能化，系统的安全性、可靠性和有效性日益变得 重要化和复杂化，传统的f d d 技术己远远不能适应形势的需要，这使得系统的故 障诊断技术愈来愈受到人们的重视因此，对故障诊断方法进行深入研究，开发出 高性能指标的故障诊断系统，对于提高系统安全性、可靠性具有重大意义 故障诊断与检测技术是对运行中系统的异常状态和偏差进行检测、识别以及 预测的各种技术及方法的总称它起源于2 0 世纪中叶，是一门涉及到检测技术、 信号处理、计算机技术、控制理论、模式识另i j 及人工智能等等众多理论的综合性 科学技术自从故障诊断技术从美国诞生以来，便引起了学术界的关注特别是近 年来随着控制理论、信号处理、人工智能、模式识别等学科的发展，故障诊断技 术也得到了迅速的发展，各国都展开了这方面的研究，并取得了许多成果，故障 诊断技术的内涵也从初始的某一台机械设备的故障诊断发展为工业过程动态系 统的故障诊断【2 卅我国对故障诊断技术的研究也十分重视，从上个世纪7 0 年代开 始，不断学习吸收西欧、美国的先进技术：八十年代初，清华大学等部分高校和 科研单位首先开展了诊断技术的理论研究和实际应用，并取得许多可喜的成果 中国自动化学会1 9 9 7 年成立了技术过程的故障诊断与安全性专业委员会，以协调 国内该学科的发展2 0 0 2 年，中国国家自然科学基金委员会设立了重点项日：“复 山东大学硕士学位论文 杂工程系统的快速自动故障诊断与容错控制研究”，将f 【，d 技术的研究作为控制 科学类优先发展的课题之一由于f i ) d 技术是具有很强交叉性的学科，因而大量 相关学科的发展，尤其是现代控制理论、信号处理、模式识别、最优化方法、决 策理论、人工智能等近二十年来的迅猛发展，为解决复杂系统的f d d 问题提供了 有力的理论基础，从而产生了大量行之有效的具体方法正是在技术进步和市场 拓展的双重驱动下，f d i d 技术取得了蓬勃发展 系统的故障形式多样，进行故障诊断首先要对系统故障进行适当的分类以 故障发生的空间位置分类，可以分为传感器故障、执行器故障和元部件故障：从故 障发生的时间长短分类，可以分为突变、偶然故障和缓变、系统故障：从故障发生 所引起的效果来看，可以分为乘性、串行故障和加性、并行故障故障诊断技术还 可以从其他不同的角度进行划分从分析方法上，故障诊断技术可以分为“硬诊 断”和“软诊断”“硬诊断”技术通过对故障源的直接测量及简单判断来检测 故障：“软诊断”则通过对故障信号的分析研究及逻辑推理来间接地确定故障 从形式上，故障诊断技术可以分为主动诊断和被动诊断两种，被动诊断是从已有 的历史数据或信号中分析系统和工况的运行是否正常；主动诊断是对系统设计一 些有针对性的方案，通过测试系统在某种特定状态下的运行工况来判断故障与否 以及定位故障来源和测定故障大小以故障的诊断模型进行划分，故障诊断技术 可以类似于工业过程系统中的建模方法分类分为基于信号处理，基于数学解析模 型和基于知识推理三类 如果对一个系统的物理化学过程都非常清楚，运行机理也了解得非常透彻， 能够运用数学公式对其建立较为精确的数学解析模型，那么通常考虑采用基于数 学解析模型的方法对这样的系统进行故障诊断基于数学模型的方法是通过将对 象可测信号与模型表达的先验信息进行比较，产生残差，并对残差进行分析和处 理以实现故障诊断的技术该类方法的特点是充分利用了系统内部的深层知识 这一类方法的三个分支是参数估计方法，状态估计方法和等价空间方法 某些情况下，系统的数学模型难以建立，或者建立一个精确的数学模型需要 花费太大的代价，但是系统各个部位的信号比较容易检测到，这时常会用到基于 2 山东大学硕士学位论文 信号的故障诊断技术这种方法直接利用信号，采用时间序列分析、相关性统计 分析、频谱分析、小波分解等等信息融合和信号处理的手段对系统进行故障诊断 这种方法在运用中还是要在基于系统机理的认识上确定故障和信号之间的对应 关系 基于知识推理的故障诊断方法类似于基于信号的方法，也不需要系统的精确 数学模型这种方法是充分利用机器学习、人工智能和知识发现的工具，必要时 结合专家的诊断知识，对系统进行拟人化的分析和诊断该方法尤其适用于非线 性复杂动态系统的故障诊断其方法包括了大部分可以用于知识推理和表述的技 术，例如模糊推理、专家系统、模式识别、神经网络、决策树等等这种方法大 多具有知识获取的瓶颈问题，其他问题还包括对数据的处理、特征的提取、故障 特征的简化等等 1 2 租糙集理论提出的背景及发展、研究现状 本世纪7 0 年代，波兰学者p a w l a l 【z 和一些波兰科学院，波兰华沙大学的逻辑 学家们，一起从事关于信息系统逻辑特性的研究，粗糙集理论就是在这些研究的 基础上产生的1 9 8 2 年，p 删l a l 【z 发表了经典论文r c m 曲s c t s l 7 1 ，宣告了粗糙集理 论的诞生1 9 9 1 年p a w l a l 【z 出版的专著【8 1 系统全面地阐述了粗糙集理论，给出了严 密的数学定义和表达1 9 9 2 年出版了粗糙集理论的应用专辑，总结了当时的粗糙 集理论和应用自1 9 9 2 年开始至今每年都召开以粗糙集为主题的国际会议，国际 上成立了粗糙集学术研讨会，国内从2 0 0 1 年开始由中国计算机学会和人工智能与 模式识别专业委员会主办，每年召开一届粗糙集与软计算学术研讨会目前，国内 研究粗糙集的学者也越来越多，如张文修、王国胤、史开泉、刘清等等【9 m 租糙集是一种软计算方法传统的硬计算方法，是使用精确、固定和不变的 算法来表达和解决问题而软计算则是利用所允许的不精确性、不确定性和部分 真实性以得到易于处理、鲁棒性强和成本较低的解决方案常用的软计算方法包 括模糊集、神经网络、遗传算法和粗糙集等模糊集提供了一个分析不确定性的 框架，神经网络和粗糙集则被广泛的应用于分类以及规则生成，遗传算法应用在 山东大学硕士学位论文 许多优化和寻找过程中其他的方法包括证据理论和决策树方法也被广泛地运 用 在粗糙集理论中，关于知识有两个重要的概念【l 引，一个是知识的颗粒性知 识被认为是一种对现实事物进行分类的概念族当人们讨论一个论域中的事物的 时候，通常是用论域对象的一些属性及其取值来描述它们利用这些属性及其取 值可以对论域对象进行分类不同的属性或者它们的组合可以构成对论域对象的 不同分类方法这些对论域对象的划分方法在粗糙集中被称为等价关系按照某 个属性或者属性组合，也即某一等价关系被划分为一类的论域对象，不论它们在 其他属性上是否取值相同，在该等价关系之下，这些对象相互之间是无法区分的 这就是粗糙集中的不可分辨关系属性及其取值，等价关系，等价类以及类中的 不可分辨关系就构成了论域对象的知识这样的定义揭示了论域知识的颗粒状结 构粗糙集关于知识的另外一个重要概念是近似关系一个对象是否属于一个集 合需根据现有的知识来判断，可分为三种情况：( 1 ) 对象肯定属于该集合：( 2 ) 对象 肯定不属于该集合：( 3 ) 对象既可能属于该集合也可能不属于该集合如图1 1 所 示： ： ：_锄 ：l缀锄磁缓缓缓： 兹羧 缓缓 i 黝黝 衢 图1 1 上界，下界，边界不意图 图1 1 中，由于某一等价关系的存在，整个论域集合中的对象被分成一些子 集( 小格) ，这些子集就是知识的颗粒一个知识颗粒中的对象在这一特定等价关 系下是不可区分的对于论域中的任意一个集合( 图中不规则曲线包含部分) ，该 集合所完全包含的知识颗粒就组成了在该等价关系下的下界( 图中集合内部白色 部分) 所有与该集合有交集的知识颗粒就组成了该等价关系的上界( 图中灰色部 4 山东大学硕士学位论文 分及其内部) 知识上界和知识下界的差就是边界( 图中灰色部分) 下界中的对象 肯定属于该集合，边界中的对象可能属于也可能不属于该集合，上界的补集是那 些肯定不属于该集合的对象( 图中集合外部空白部分) 在租糙集的研究上，有两个主要的方向，一个方向是将粗糙集作为数学的研 究范畴和领域，把粗糙集当作一种纯粹的数学方法，侧重于构造粗糙集的数学理 论体系另外一个方向则是将粗糙集理论作为人工智能和知识发现的一种实用技 术，运用到生产生活中的各个方面涉及的主要研究内容包括：粗糙集理论的系统 化，粗糙集的非参数统计建模和定量分析( 包括专家系统与智能系统) ，基于粗糙 集的非精确推理，粗糙控制理论及系统开发，寻找粗糙集的约简算法等本文遵 循第二种研究思路，试图将粗糙集运用到系统的故障分析与诊断中来 1 3s 粗集与函数s - 粗集的提出及研究现状 经典粗糙集是由p a w l a l 【在1 9 8 2 年提出的，此后很多学者在此基础上提出了 各种改进形式，如变精度粗糙集、概率粗糙集等等，这些改进形式大都是基于解决 实际问题的需要而提出的，因此比传统的p a w l a l 【粗糙集的应用范围更广，但是由 于这些改进形式基本上是在原有粗糙集理论基础上的修修补补，因此仍然受到很 大的应用限制，为此山东大学史开泉教授于2 0 0 2 年首先提出了奇异粗集( 咖g l i l 盯 u 曲s e t s ，简称s 粗集) 的概念，s 粗集是一种建立在元素迁移的基础上的动态粗 集，较之p a w l a l 【粗糙集具有更广泛的应用领域2 0 0 5 年，史开泉教授又对s 粗集 进行了扩展，提出函数s 粗集( 缸l c t i s 啪u g l l 鞯呦，从而将s 粗集的研究从单个 元素延伸到了函数，为研究系统中潜藏的规律开辟了一个全新的研究方向，并提 供了必要的理论保证目前，s 粗集与函数s - 粗集已经引起越来越多的学者的重 视，对s 粗集和函数s 粗集的研究已经成为粗糙集理论研究中的一个重要分支 1 4 本文的研究内容和结构安排 粗糙集理论是一种刚刚兴起的处理不精确、不完整或不相容信息的理论，现 已被广泛应用于生产生活的各个方面，对于粗糙集理论的研究也正在不断深入 山东大学硕士学位论文 本文的主要目的是研究粗糙集理论在系统故障诊断中的应用，其主要研究内容和 结构安排如下： 第一章前言，主要介绍了故障诊断技术的发展研究现状以及故障诊断的分 类：阐述了粗糙集理论提出的背景、发展状况、研究的内容和方向：介绍了s 粗 集和函数s 粗集提出的背景及研究现状 第二章p a w l a l 【粗糙集理论的基本概念，主要介绍了粗糙集理论中的不可分 辨关系、近似集、知识的约简与核、知识表达系统、决策表等概念，为后续章节 做好铺垫 第三章基于粗糙集理论的智能故障诊断，介绍了故障诊断的各种方法，指出 基于粗糙集的故障诊断方法的优缺点介绍了一种基于可辨识矩阵的规则获取的 故障诊断方法，通过对几种可辨识矩阵的比较，提出了一种改进的可辨识矩阵模 型，并将其应用于故障规则的获取中，给出基于这种模型的故障规则获取算法，并 举例证明了该方法的有效性 第四章基于函数s 粗集的故障特征识别与诊断，首先介绍了s 粗集的概念 及其遗传特性，讨论了基于s 粗集的知识遗传挖掘，提出了遗传一变异关系定理和 知识的户遗传挖掘算法：然后在此基础上介绍了函数s 粗集的概念及其遗传规律 特性，提出了系统规律的f 识别准则，故障规律的f 诊断准则 第五章论文的总结和展望 6 山东大学硕士学位论文 第二章粗糙集理论的基本概念 粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具其主要思想就 是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则目 前，粗糙集理论已被成功地应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识别与 数据挖掘等领域本章主要介绍粗糙集理论的基本概念，作为后面章节的基础 2 1 集合论基础【1 9 】 集合是现代数学和逻辑学的基本概念之一在上个世纪里，关于集合的理论 集合论，对现代数学和逻辑学的发展产生了巨大的影响，今天它已成为数学 和逻辑学的一种基础理论集合论的创始人是康托( g ca 1 1 _ b 1 8 4 5 1 9 1 8 ) ，他所做 的工作般成为朴素集合论，由于在定义集合的方法上缺乏限制，会导致悖论 为了消除这些悖论，经过许多数学家的努力，二十世纪初又创建了更精致的理论+ 一一公理化集合论，集合论至今仍然在发展中出于一些处理问题的需要， l a z a d e h 教授1 9 6 5 年提出了模糊集合伊u z z ys c t s ) 的概念，模糊集理论在很多控 制领域取得了很大的成功近年来，波兰华沙理工大学z p a w l a l 【教授等一批科学 家提出了粗糙集 o u 曲s e t s ) 理论，用来研究不完整数据及不精确知识的表达、学 习、归纳等为了更好的理解粗糙集，我们首先对集合论进行简单的介绍 定义2 1 1 两个元素d ，6 组成的序列记做似，称作二元组或序偶 定义2 1 2 集合彳，占的笛卡儿乘积记为口，它是二元组集 ( 口，6 ) i 口e 4 6 曰 定义2 1 3 曰的子集叫做彳到口的一个二元关系 关系是一个集合，若r 是一个关系，( 4 ，6 ) er ，记为积6 ，读做口和6 有关系r 定义2 1 - 4 给定集合一= 口l ，口2 ，气) 和曰= 6 i ，6 2 ，吃 及一个从4 到占的 二元关系足称 靠= 【珞】是关系尺的关系矩阵，其中： 山东大学硕士学位论文 = 0 鬻 ， 这里，f = 1 ，2 ，埘；，= l ，2 ，n 关系的一些特殊性质指自反性、对称性、传递性 定义2 1 5 设关系剐黾集合4 到集合4 的二元关系，如果对于v 口彳，有( 口，4 ) e r ，则称足是彳上的自反关系 定义2 1 6 设剐黾集合4 上的二元关系，如果对于v 口，6 爿，有( 口，r ， 同时( 6 ，4 ) r ，则称剐量爿上的对称关系 定义2 1 7 设置是集合4 上的二元关系，对v 口，6 c 爿，如果有( 口，6 ) 足 和( 6 ，c ) r ，则称剐黾爿上的传递关系 等价关系定义在以上三种关系基础之上 定义2 1 8 设剐是集合4 上的二元关系，如果它是自反的、对称的和传递的， 则它是4 上的等价关系 定义2 1 9 设恳朗上的一个等价关系，对每一个口彳，口关于r 的等价类是 集合协i 列k ，j 彳) 。记为【口k ，简记为 口】，称口为等价类陋】的表示元素形式地， 【口】 = 扛i ( 口，工) r ) 定义2 1 1 0 给定非空集合4 和非空集合簇s = “，4 ，以 ，如果 1 彳= u 4 ； 2 4 n 4 = 或者4 = 4 ( f _ ，= l ，2 ，肌) ； 则称集合簇s 为4 的一个划分 引理2 1 1 设4 是非空集合，剐朝上的等价关系，r 的等价类集合 口ki d 椰黝的划分 2 2 知识与知识库【啦! 】 设( ，是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域b w e 【，称为冲 的一个概念或范畴为规范化起见，我们认为空集也是一个概念钟的任何概念 族称为关于u 的抽象知识，简称知识 8 山东大学硕士学位论文 定义2 2 1 给定一个论域【阳一个等价关系r ，在等价关系r 下对论域啪划 分，称为知识，记为【，r 本文主要是对在趾能形成划分的那些知识感兴趣一个划分f 定义为： f = 墨，五，五 ；置量u ，五，五n 2 妒，对i 工f ，= 1 ，2 ，弹；2 五= u 吐的一族划分称为关于哟一个知识库o m o w l e d g eb 髂e ) 设r 是吐的一个等价关系，【，足表示r 的所有等价类( 或者趾的分类) 构成 的集合，【工k 表示包含元素工u 的r 等价类一个知识库就是一个关系系统鬈= ，置) ，其中【伪非空有限集，称为论域，且是趾的一族等价关系 定义2 2 2 若p 矗，且p 一，则n p ( p 的所有等价关系的交集) 也是一个等 价关系，称为p _ 上的不可分辨( i n d i s r n i b i l i 劬关系，记做玳d ( 乃，有 【工】州，20 【工】- ( 2 2 ) 这样，u ，玳d ( p ) ( 即等价关系d d ( 力的所有等价类) 表示与等价关系族瑚 关的知识，称为k 中关于哟蹉本知识p 基本集) 为简单起见，我们用【，p 代替 【，玳d ( ，) ，n d ( p ) 的等价类称为知识p 的基本概念或基本范畴特别地，如果 q 置，则称q 为足中关于c _ ，自勺q 初等知识，q 的等价类为知识矗的q 初等概念或q 初 等范畴 事实上，基本范畴是拥有知识p 的论域的基本特性换句话说，他们是知识 的基本模块 同样，我们也可定义：当足= ( u ，神为一个知识库，d d ( 固定义为k 中所有等 价关系的族，记作姗( k ) = 啪( p ) l 妒p g 脚 令足= ，即和足= ，q ) 为两个知识库若玳d 俨) = 玳d ( q ) ，即u ，p = 【，q ，则称秭k 俨和q ) 是等价的，记作足= ( p = q ) 因此，当娜足有同样 的基本范畴集时，知识库k 和置7 中的知识都能使我们确切地表达关于论域的完全 相同的事实 这个概念意味着可以用不同的属性集对对象进行描述，以表达关于论域的完 全相同的事实 对于k = ，p ) 和k = ，q ) 两个知识库，当心i d ( p ) c 矾d ( q ) 时，称知识p o 山东大学硕士学位论文 ( 知识库的比知识q ( 知识库) 更精细，或者说q 比明糙当p 比q 更精细时，也称 p 为q 的特化，q 为p 的推广这意味着，推广是将某些范畴组合在一起，而特化则 是将范畴分割成更小的单元 2 3 不精确范畴近似与粗糙集 令x 量【，剐邑趾的一个等价关系当贼表达成某些尺基本范畴的并时，称 艉r 可定义的；否则称腥r 不可定义的 且可定义集是论域的子集，它可以在知识库中精确的定义，而r 不可定义集不 能在知识库中精确定义剜可定义集也称为r 精确集，而r 不可定义集也称为r 非精 确集或者r 粗糙集限伽g l ls e 国 当存在等价关系r 玳d ( 足) 且肭剧青确集时，集合石u 称为k 中的精确 集：当对于任何r 玳d ( 足) ，绑为r 租糙集，贝怄称为足中的粗糙集 对于粗糙集可以近似的定义，我们使用两个精确集，即粗糙集的上近似( u p p 啊 印p r o x i l n 眦i o n ) 和下近似( 1 0 w 盱印p r o x i m 砒i o n ) 来描述 给定知识库k = ( u ，置) ，对于每个子集x u 和一个等价关系r e 玳d ( x ) ， 定义两个子集： 墨r = u 】，c ，r i y ) ， ( 2 3 ) 豆r = u y 量u 置i y n x 妒 ( 2 4 ) 分别称它们为确r 下近似集和r 上近似集 下近似，上近似也可以用下面的等式表达： f = 缸u i 【x k s x ， ( 2 5 ) 豆z = x ( ，| 【x 】j n r ) ( 2 6 ) 此外，我们还可以从上下近似的概念中得到下列三个子集： p o s r ( x ) = 星x ， ( 2 7 ) n e g r ( x ) = u 、尼r ， ( 2 8 ) b n r ( x ) = 豆r 、星x ( 2 9 ) 1 0 山东大学硕士学位论文 其中，p o s 。( 幻称为确r 正域，它表示那些对于知识尺能完全确定属于集合 确对象的集合；n e g 。( x ) 称为瑚啦负域，它表示那些对于知识r 能完全确定不 属于集合瑚对象的集合；b n 。( x ) 称为瑚q 尉左界域，是那些根据知谚埭既不能 判断肯定属于双不能判断肯定属于。韵c 冲的元素组成的集合 定理2 3 1 设x 是趾的集合，剐黾让的等价关系，则 ( 1 ) 肋r 可定义集当且仅当娶y = 融 ( 2 ) 肋r 粗糙集当且仅当肼豇 我们也可将星x 描述为肿的最大可定义集，将豆r 描述为含有艏g 最小可定 义集 这样，范畴就是可以用已知知识表达的信息项换句话说，范畴就是用知识可 表达的具有相同性质的对象的子集 集合的不精确性是由于边界域的存在而引起的集合的边界域越大，其精确 性越低为了更准确地表达这一点，给出如下的近似精度的定义： ( 耻啬怒 ( 2 1 0 ) 这里，c a r d ( 的表示集合朋q 基数 近似精度表示了利用等价关系r 对概念进行描述的精确程度显然，v r 和 x u 有o s ( 印s 1 当( j ，) = l 时，朋姐边界域为空集，集合功r 可定义的： 当( x ) l 时，集合i j f 有非空r i 堑界域，集合妫r 不可定义的 表示集合的不精确性的另一种等价形式是粗糙度，定义为： 风( 柳= l ( 抑 ( 2 1 1 ) 近似精度和粗糙度在基于粗糙集的故障诊断中是两个重要的定性分析尺度 评价一个划分的分类效果时有两个评价标准，分别是近似分类精度和近似分 类质量令f = 五，五，以) 是( ，上的一个划分，这个分类独立于知识r 例如， 它可能由一个专家为解决一个分类问题所给出子集五o = 1 ，2 ，栉) 是划分f 的 类，f 的曰下近似和上近似分别定义为：星f = 星置，星五，星以 和j i f = 豆k ， 戤，j 阮则根据r ，f 的近似分类精度定义为： 山东大学硕士学位论文 c a r d ( 甄) 矿) = 等一 ( 2 1 2 ) g a r d ( 戤) 根据足f 近似分类质量定义为： 训( 戤) f ) 2 专五万 ( 2 朋) 近似分类精度描述了当使用知识r ( 用r 确定的对l 瑁| 勺一个划分) 时，所有决策 中正确决策的百分比；分类质量表示的是应用知识r 能确定地划入f 类的对象的 百分比当f = ( 五，五，以 为由等价关系q 确定的划分时，则近似分类质量又 称为知识q 对知识冠的依赖程度，它表示的是知识系统中两个等价关系之间的依 赖程度 2 4 知识的约简、核和依赖度【2 1 l 所谓知识约简，就是在保持知识库分类能力不变的条件下，删除其中不相关 或不重要的知识知识约简是粗糙集理论的核心内容之一，它涉及的两个基本的 概念是：约简( r e d u c t ) 与核( c o r e ) 定义2 4 1 令置为一组等价关系，对于r 矗，若斟d ( 足) = 烈d ( 置一 埘) ， 则称r 是盂中可省略的( d i s p e i l s a b l e ) ，否则称r 是露中不可省略的( i n d i s p 饥s a b l e ) 若v 足足都为且中不可省略的，则称盂为独立的，否则称置为依赖的 定义2 4 2 设q p ，若q 是独立的，且d d ( q ) = d i d ( p ) ，则称q 为p 的 一个约简记作q = r c d ( p ) p 可以有多个约简 定义2 4 3 p 的所有约简的交集称为p 的核记作r c ( p ) = n r e d ( p ) 可以看出，核这个概念的用处有两个方瑶：首先它可以作为所有约简的计算 基础，因为核包含在所有的约简之中，并且计算可以直接进行：其次可解释为在知 识约简时它是不能消去的知识特征集合 山东大学硕士学位论文 定义2 4 4 令p 和q 为【，中的等价关系，称p o s p ( q ) 为q 的p 正域，且 p o s ，( q ) = u x ( 2 1 4 ) q 的户正域是c ，中所有根据分类u ，p 的信息可以准确地划分到关系q 的等 价类中去的对象集合 令p 和q 为等价关系族，置p ，如果 p o s 咧，) ( d t d ( q ) ) = p o s j n d ，- ) ( 斟d ( q ) ) ( 2 1 5 ) 则称r 是p 中q 可省略的：否则r 为，中q 不可省略的 为简单起见，用p o s ，( q ) 代替p o s 。，) ( 玳d ( q ) ) 如果p 中的每个r 都为q 必要的，则称p 为q 独立的 定义2 4 5 设s p ，称j 为，的q 约简，当且仅当s 是，的q 独立子族且 p o s s ( q ) = p o s ，( q ) ( 2 1 6 ) 定义2 4 6p 中所有q 不可省略的原始关系构成的集合称为j p 的q 核记作 鲫嘞( 一= r 嘲q ( 力 其中，r c d 口( ，) 是所有p 的q 约简构成的集合 知识的依赖性定义如下：令足= ( 【，置) 是一个知识库，p ，q e 置。 ( 1 ) 知识q 依赖于知识p ( 记作p j q ) 当且仅当矾d ( p ) 量斟d ( q ) ： i ( 2 ) 知识，与知识q 等价( 记作p q ) 当且仅当p q 且q j ，： ( 3 ) 知识，与知识q 独立( 记作p q ) 当且仅当p 等q 与q p 均不成立 显然，p 营q 当且仅当小i d ( p ) = 心d ( q ) 当知识q 依赖于知识p 时，我们也说知识q 是由知识p 导出的 有时候知识的依赖性可能是部分的，这意味着知识q 仅有部分是由知识p 导 出的，部分可导出可由知识的正域来定义 定义2 4 7 令k = ( u ，最) 为一知识库，且p ，q 置当 j 刊q ) _ 警 ( 2 1 7 ) 时，称知识q 是h o _ | s 1 ) 度依赖于知识p 的，或者称n ( q ) 为知识q 对知识p 的依赖度，记作p j 。q 山东大学硕士学位论文 显然，当七= l 时，称q 完全依赖于p ：当o