（机械设计及理论专业论文）薄板坯连轧过程变形和微观组织演变过程的计算机模拟.pdf

摘要 手两璺 板带材在国民经济发展中起着重要的作用，它在工业、农业、国防以 及民用产品中的应用极其广泛。尤其是热轧带钢，它不仅作为薄板和中板 可以直接使用，而且还作为冷轧板、焊管和冷弯型钢的原材料。 本文采用o r o w a n 公式计算轧制过程中轧件应力应变、有限差分法计 算温度变化，建立了板带热连轧生产过程温度变化、微观组织演变综合预 报模型。考虑塑性功、摩擦热、对流、辐射、高压水除鳞、机架间冷却及 层流冷却等边界条件对轧件温度的影响，建立了计算温度场的数学模型； 基于周纪华、管克智的屈服应力模型，并考虑动态再结晶、亚动态再结 晶、静态再结晶、动态回复和残余应变对屈服应力的影响，改进了现有屈 服应力数学模型；运用奥氏体组织演变的增量数学模型，采用叠加原理， 对薄板坯热连轧过程金属微观组织演变进行了模拟：运用奥氏体相变模 型，模拟了薄板坯热轧后钢板的层流冷却过程奥氏体的相变过程。 在m i c r o s o f td e v e l o p e rs t u d i o 下运用f o r t r a n 语言编程，将板坯从加 热炉出口除鳞轧制层流冷却卷取机入口的整个生产过程 运用该模型进行了数值模拟得到了任意时刻任意位置的温度场、组织演 变情况沿板长和板厚方向的分布和变化规律。用此模型对某钢厂现场轧制 工艺进行了温度变化、奥氏体晶粒大小以及相变过程进行了解析计算，其 预报值与现场实测结果吻合较好。 关键词板带轧制；微观组织演变；数值模拟；热力耦合；动态再结晶 静态再结晶 燕山人学工学硕= f ：学位论文 a b s t r a c t s t r i pp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nt h ed e v e l o p m e n to fd o m e s t i ce c o n o m y , a n dt h ep r o d u c t sa r ew i d e l yu s e di ni n d u s t r y , a g r i c u l t u r e ，n a t i o n a ld e f e n c ea n d c i v i la r e a si tc a nn o to n l yb eu s e da ss l a ba n ds h e e t ，b u ta l s oa sr a wa n d p r o c e s s e dm a t e r i a l so f c o l dr o l l i n g ，w e l dt u b e ，a n dc o l db a n d i n g b e a m a n i n t e g r a t e ds i m u l a t o rh a sb e e nd e v e l o p e df o rs i m u l a t i n gr o l l i n gl o a d s ， t e m p e r a t u r ea n dm i c r o s t r u c t u r ev a r i a t i o nd u r i n gh o ts t r i pr o l l i n gp r o c e s s f o r s i m u l a t i o nt h eo r o w a nf o r m u l ai su s e dt oc a t c u l a t et h es t r e s sa n ds t r a i n ，a n d f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di su s e dt o a n a l y z et h et e m p e r a t u r ev a r i a t i o no fb o t h w o r k p i e c ea n d r o l l t h es i m u l a t o rh a sb e e nu s e df o rp r e d i c t i n gt h et e m p e r a t u r e ， a u s t e n i t eg r a i ns i z ea n dp h a s et r a n s f o r m a t i o ni na na c t u a ls t r i pr o l l i n g p r o c e s s i nt h ec o u r s eo f c a l c u l a t i n gt e m p e r a t u r ef i e l d ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l i n gt a k e s i n t oc o n s i d e r a t i o no ft h ep l a s t i cw o r k ，f r i c t i o nh e a t ，h e a tc o n v e c t i o n ，r a d i a t i o n ， d e s c a l i n g ，c o o l i n g b e t w e e nr o l l sa n ds t r e a m c o o l i n g t h e a d v a n c e d m a t h e m a t i c a l m o d e l i n go f f l o ws t r e s si sb a s e do nj i h u az h o ua n dk e z h ig u a n s e q u a t i o n ，b u ti n c o r p o r a t e s t h ee f f e c t so f d y n a m i c ，r e c t a d y n a m i c ，s t a t i c r e c r y s t a l l i z a t i o n ，a n da l s ot a k e sd y n a m i cr e c o v e r ya n dt h ea c c u m u l a t e ds t r a i n i na c c o u n t u s i n g p r i n c i p l eo fs u p e r p o s i t i o n ，a na u s t e n i t ee v o l u t i v ei n c r e m e n t a l m a t h e m a t i c a lm o d e li s a d o p t e di ns i m u l a t i n gm i c r o s t r u c t u r ev a r i a t i o nd u r i n g t h ec o n t i n u o u sr o i l i n g ，a n da ni n c r e m e n t a lm o d e lo fp h a s et r a n s f o r m a t i o ni s u s e di ns i m u l a t i n gc o n t i n u o u s c o o l i n g a f t e rh o tf o r m i n g an u m e r i c a l p r o g r a m i s c o m p i l e d i nt h ee n v i r o n m e n to fm i c r o s o f t d e v e l o p e rs t u d i o ，s i m u l a t i n gt h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s so ff u r n a c eo u t l e 卜 d e s c a l i n g - - r o l l i n g - - s t r e a mc o o l i n g - - c o i l e re n t r y t h ed i s t r i b u t i o na n dv a r i e t y o ft h e r m a lf i e l d ，m i c r o s t r u c t u r a le v o l u t i o na l o n gs t r i pl e n g t ha n dt h i c k n e s sa t o p t i o n a lm o m e n ta n dp o s i t i o na r ef o u n d e d t h es i m u l a t o rh a sb e e nu s e df o r p r e d i c t i n g t h ev a r i a t i o no ft e m p e r a t u r e ，a u s t e n i t e g r a i n s i z ea n dt h ep h a s e 摘要 t r a n s f o r m a t i o ni na na c t u a ls t r i pr o l l i n gp r o c e s s t h ep r e d i c t e dv a l u e sa r ei n g o o da g r e e m e n t w i t l lm e a s u r e do n e s k e y w o r d ss t r i pr o l l i n g ；m i c r o s t r u c t u r ee v o l u t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ； t h e r m a lm e c h a n i c a l ；d y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ；s t a t i c r e c r y s t a l l i z a t i o n i i i 第1 章绪论 第1 章绪论 热轧带钢是钢铁工业最重要的钢材产品之一，其产量在工业发达国家 中占钢材总产量的5 0 左右，因此热轧带钢生产工艺流程的不断改进和 发展，对钢铁工业的技术进步和经济效益的提高具有重要的影响。 薄板坯连铸连轧是8 0 年代末、9 0 年代初开发成功的生产热轧板卷的 一项短流程工艺l ，是继氧气转炉炼钢、连续铸钢之后钢铁工业最重要的 革命性技术之一，陶外各钢铁大国先后投入了大量人力、物力进行了专项 研究。美国纽柯公司克拉福兹维莱厂薄板坯连铸连轧生产线的成功投产， 标志着热轧板卷大工业生产一代新流程的诞生。与传统生产工艺流程相 比，短流程可节约投资、提高成材率、降低生产成本、大幅度缩短生产周 期等。目前，世界上已建成或在建生产线已达4 5 流，典型的工艺有 c s p 、i s p 、c o n r o l l 、f t s r q 、t s p 、c p r 等，它们使传统的热轧带钢 i ：艺流程受到了强烈的挑战。薄板坯连铸连轧是当今世界钢铁冶金工业的 具有革命性的前沿技术，它集科学、技术和工程为一体，将热轧板卷的生 产在一条短流程的生产线上完成。充分显示出先进性和科学性。 1 1 薄板坯连铸连轧技术的发展概况 近几年来，大批薄板坯连铸连轧生产线在世界各地纷纷建成，据初步 统计，已投入生产的、萨建设的和处于研究中的项目多达5 0 余个印】。如 此短的时间内有这种局面，显示出薄板坯连铸连轧技术在短流程小钢厂中 是成功的，它具有多种技术和效益上的优势，现已被众多钢铁联合企业看 准。并准备在传统的高炉转炉流程中采用该技术。无疑，这将是一种新 的挑战，它将充分发挥薄板坯连铸连轧技术的自身优势，又将促进传统工 艺的产品结构优化，大大提高经济效益。 薄板坯连铸连轧技术的出现、成功，及其走向成熟，在我国同样产生 了巨大的反响1 4 1 。我国冶会 。作者极为关注该技术的发展动向，不少部门 和企业多次组团、出国考察，并在国内外广泛地进行了技术交流，各种期 燕山大学工学硕士学位论文 刊相继系统地介绍有关情况，钢铁研究总院和兰州钢厂等单位还积极进行 了试验研究，探讨我国发展该技术的途径。1 9 9 6 年冶金部组织邯钢、包 钢、珠钢三企业同德国西马克公司签订了薄板坯连铸连轧成套设备供货合 同和技术合作协议，我国的薄板坯连铸连轧建设已拉丌了序幕。同时，国 家已将有关薄板坯连铸连轧技术的各相关问题列为“九五”科技攻关课 题，组织大批研究单位、高校和引进该项目的企业联合攻关，相信在建设 多条生产线的同时，该技术会在我国生根、开花、结果。为我国的钢铁工 业做出贡献1 5 “j 。 然而，薄板坯连铸连轧技术毕竟是近年新开发出来的高科技产物，一 方面有待完善，另一方面熟练掌握充分发挥其先进性也需时问，摆在国内 引进厂家和广大冶金科技工作者面前的紧迫任务是如何尽快做好引进、消 化、吸收工作，使之以最快的速度实现国产化。考虑到这项工作的复杂性 和艰巨性，统一归口管理。协调薄板坯连铸连轧技术的引进工作，为今后 建设投产得以顺利进行确立了保证。 由于已建和正建的薄板坯连铸连轧生产线流程中钢水多由电炉提供， 这种短流程工艺已积累了较多经验，而我国拟建、在建的7 条生产线中， 除珠钢外，其它的均是高炉一转炉为头，面临一个如何将薄板坯连铸连轧 技术嫁接到长流程中的问题，其中不少环节需认真考虑，包括规模、投 资、经济效益、质量等诸多方面，困难不小。如果嫁接成功，不仅有利于 我国现有老企业( 包括炼铁系统) 的技术改造，还可大大发挥薄板坯连铸连 轧技术的固有优势，充分提高企业的经济效益。就目前情况来看，如废钢 价格高于1 3 0 美元t ，年产8 0 万t 的电炉流程薄板坯连铸连轧产品成本有 可能竞争不过传统高炉一转炉流程3 8 0 力it 年规模下生产的板材成本，市 场废钢的价格直接影响两种方案产品生产的竞争力。当然。新建年产2 0 0 万t 的传统流程配加薄板坯连铸连轧工艺，投资会很大，丽利用现有老厂 改造时增设薄板坯连铸连轧，不仅投资会降低，而且产品成本也会有良好 的竞争力。 对我国而苦，薄板坯连铸连轧工艺的引进过程将面临如何不断完善和 发展该项技术的迫切问题，即珠江钢厂、邯钢、包钢三条生产线正常运行 第1 章绪论 的同时，全面掌握这一先进生产工艺中的核心技术，并对关键技术设备的 设计与制造技术充分了解，逐步形成用于该生产线成套技术和设备的供货 能力，使其更加符合国内的要求，进而加速我国热轧薄板生产达到世界水 平的步伐。可以认为，首先是建立电炉流程的薄板坯连铸连轧工厂，可以 生产1 o 2 0r a i n 热轧强板为主，尽快地获取经济效益，同时要特别注意 薄板铸坯的表面质量。在开发相关技术的同时，对其机组也应加以分析， 逐步提高拉速，优化铸机和热连轧机之间的衔接匹配，建立一个具有我国 特色的短流程生产线样板。随着邯钢、包钢两条生产线的达产，已成功建 立了转炉薄板坯连铸连轧生产线，这无疑会带来新的成效，对第 四、第五条等生产线的建立会提供更多的经验 9 1 。 应看到，在引进吸收国外先进技术的同时，不可忽视兰州钢厂自 1 9 9 2 年起进行薄板坯连铸试验所取得的突破性进展，它是主要依靠国内 技术和装备，建成的一条完整的中等宽度的薄板坯连铸连轧生产线，经 “八血”期间国家组织的攻关，已成功地浇出薄板坯，但是对市场需求量 更人的、技术难度更高的、宽度大于1 0 0 0l n l t l 的薄板坯连铸技术以及相 配套的精轧机组的控制系统等关键技术，国内尚未开发。为此，结合引进 技术的消化，提高国内兰卅f 钢厂生产线的水平也是必要的。据专家推测， 未来的发展规划中，在今后十五年左右拟新建、改建热轧板带生产线约十 余条，其中采用薄板坯连铸连轧工艺的约6 套，可见该技术在我国有着良 好的应用和推广前景。 1 2 金属微观组织与力学性能综合预报的国内外研究现状 关于轧材的尺寸的在线检测和控制系统已经趋于成熟，已是现代化轧 机不可缺少的计算机应用系统。人们一直在研究探索轧材性能在线预报， 1 9 7 5 年l o 月在英国召开的m i c r o a l l o y i n 9 7 5 会议在这方面作了较大的贡 献，对微合金化及控制轧制方法改善钢的性能有了更深刻了解，同时在组 织性能关系的量化方面作了大量的工作。还应指出的是在8 0 年代h o t w o r k i n g 会议上发表了许多有价值的论文，特别要指出的是s e l l a r s 教授【o 发表的文章，他比较全面地建立了数学模型，确定了加工条件f 组织变化 燕山大学工学硕士学位论文 的关系，迄今性能预报的工作大都以他们所建立的模型作为基础。 近年来，组织模拟与性能预报工作取得突破性进展。据奥钢联林茨钢 厂最近报道】，一种新型热轧带钢在线性能预报和控制系统( v a i q s t r i p ) 在该厂七机架热连轧机上已投入运行近二年，应用在低碳钢、结构钢和低 合金高强度钢生产上，质量控制效果和经济效益良好。该系统是奥钢联工 程技术公司( v a i ) 与林茨钢厂合作开发的，其基础工作在奥地利格拉茨大 学完成，其核心部分是描述轧制过程及相关显微结构变化( 如加热期间的 奥氏体化、轧制期间再结晶和晶粒长大以及在输出辊道和带卷冷却期间发 生的从y 到q 相的转变) 的物理冶金模型。显微结构很大程度上取决于时 间一温度一形变顺序，在整卷带钢长度方向不是恒定的。而在生产条件 下，这种波动是造成显微结构和力学性能变化的原因。因此对于建立精确 的显微结构模型，需借助于对带钢精确的逐段跟踪，记录整个生产过程带 钢各个部分( 每条带钢般1 0 0 个位置) 的情况，并计算出每个部分的力学 性能，这样才能掌握带钢长度方向力学性能的详细变化。 在北美也开发了一个基于微观组织变化的低碳钢热轧带钢模型。热轧 带钢的力学性能可按实际轧制参数通过精确的微观组织演化模型预报，经 北美十四个钢厂充分测试，它已能预报碳钢和h s l a 钢等八个钢种的最 终微观组织及力学性能，同时还成功应用予c s p 生产线上。关于组织性 能预报和控制的商业软件正在推广应用中。在英国、同本、韩国等都开展 了这方面的工作，可以说进入了一个新的阶段。 我国的高校和钢铁公司合作也做了较深入的研究，并取得了一定的成 绩1 1 2 - 2 6 】，但是我们应当看到我们与国外在这方面研究的差距。国内研究 缺乏综合性，往往只针对某一阶段或单一工厂、品种进行研究，从而影响 了实用性，也就很难在生产中见到效益。 1 3 热轧过程中的组织变化数学模型的研究现状 晶粒演变过程的数学模型一般是通过回归实验数据而得到的。不同的 研究者归纳得出的数学模型不同，但又存在着明显的相似性。在所有的预 报模型中均没有考虑动态回复和静态回复过程对晶粒尺寸的影响。因为这 第1 章绪论 两个过程只能导致晶粒内的位错密度减小，而不会改变晶粒尺寸和形状。 i ，3 1 动态再结晶 对于动态再结晶问题，一般认为，在低应变速率下，形核通过弓形脱 歼机制来进行，而在高应变速率下，交织在起的网状子结构在晶粒内得 到发展，从而实现形核。表1 - 1 列出了已经发表的主要动态再结晶数学模 型。 表i - 1 已发表的动态再结晶的模型 t a b l e1 - 1t h e r e p o r t e dm o d e lo f d y n a m i cr e c r y s t a l l i z a t i o n 提m 者模型 z = i e x p ( q o r r l q ：热变形时的摩尔激活能， 31 2l d m o l ； e 。= 4 9 x 1 0 联5 z o ” s e l l a r s s 。= d s 。，一般口= 0 8 ； ( 亚动志再结晶) 爿= 1 一e x p ( - 0 6 9 3 ( t t ”) 2 ) z = 0 一e x p ( q 0 r r ) ， g o ：变形时的摩尔激活能 q o = 7 2 6 0 0 5 2 2 0 0 c 。 c 州：碳素当量( ) ，c 田= c 十m n 6 = 1 1 4 3 x 1 0 一d 产e x p ( 1 8 8 0 0 r t ) s t 斗厶= o l k oj 厂d o j 江坂一彬 = 1 一e x p _ g s 。肛。一占) “ 埘= 0 0 2 6e x p ( 4 6 0 0 t 1 = 2 2 5 【l e x p ( d o k ) 】 k = 4 7 2 0 4 ”- e x p ( 一2 9 6 0 t 1 无= d - z 。0 ”5 d = 0 1 2 0 4 - q 0 5 2 5 4 燕山大学工学硕十学位论文 续表i 1 提出者模型 t = 4 7 6 1 0 d o o ”e x p ( 8 0 0 0 t ) d m = 2 2 6 0 0 z “2 7 y a d a z = i e x p ( q r t ) q = 2 6 7 1 k j m o l x 蜘= l - e x p - o 6 9 3 始- s o ) ，) 2 岛5 = 1 1 4 4 x 1 0 一爵”- 叠o ”一e x p ( 6 4 2 0 t ) t = 1 3 1 0 e x p ( 1 1 5 0 0 t ) d m = 1 0 2 5 0 z 一”8 z = i e x p ( q r t l q = 3 2 0 2 9 0 1 3 9 0 0 0 c o q 【c 。o 3 5 j n a n b a q = 2 7 17 2 3 k j t 0 0 1 1 c 。 o 3 5 j c 。= 【c 】+ ( 知】，6 ， c l 、【 彻】为c 、m n 订分含量 x 。枷= 1 一e x p i o 6 9 3 “一s 。) ，) 2 ； 5 = 6 9 5 1 0 4 簖”o o ”5 e x p ( 7 1 9 0 t ) s e n u m ai qy a d a , f f 。= 3 6 8 1 0 z o ”- d p s a i t o d m = 2 8 2 1 0 4 z 4 “ z = ie x p ( q r t ) q = 31 2k j t o o l 由表l l 可见，对于动态再结晶晶粒尺寸，几乎所有的研究模型都取 为如下形式： d m = a z ”( 1 1 ) z = i e x p ( q r t )( 1 - 2 ) 式中z z e n e 卜f l o l l o m o n 参数 a 、口常数 q 一再结晶激活能( j m 0 1 ) r 气体常数( r = 8 _ 3 lj t 0 0 1 k ) 7 1 绝对温度( k ) 6 第1 章绪论 然而，不同的研究者给出的再结晶激活能及a 、a 存在较大差异。但 是研究表明，这几种数学模型对动态再结晶晶粒度的预测结果和实测数据 比较，其结果基本一致，吻合良好。 1 3 2 静态再结晶 静态再结晶是大量位错同时消失的过程，其再结晶动力学仍然由 a v i r a m i 方程来描述。对静态再结晶过程，表1 2 列出了已经报道的数学 模型。 表1 - 2 已发表的静态再结晶的模型 t a b l e1 - 2t h e r e p o r t e dm o d e l o f s t a t i cr e c r y s t a i l i z a t i o n 提出者模型 x = 1 一e x p ( - 0 6 9 3 ( t t 0 5 ) 2 ) s o 8 。时，t 0 5 = 1 0 6 x l o z “6 e x p ( q , r t ) s e l l a r s q ，= 3 0 0 k j t o o l s s + 时，d 肼= 1 8 1 0 3 - z _ 0 1 5 s = 0 , 5 7 d ：17 占。 肖= 1 一e x p ( - 0 6 9 3 ( t t 0 5 ) 2 ) 岛s = 2 2 x l o 。2 s | i o 5 舌。2 一2e x p ( 3 0 0 0 0 t ) s = ( 2 4 r i f t 。x o 4 9 1 e x p ( e ) + 0 1 5 5 e x p ( - f ) + o ，1 4 3 3 e x p ( - 3 s ) ) s e o , u r f t a 州粥e ( 以r “m r d 。= 2 7 8 ( s ，) 。6 x = 1 - e x p ( - 06 9 3 ( f t 。) 2 ) ，。5 = 25 1 0 。9t s 。簖e x p ( q , r t ) s a i l o q = 3 0 0 k j m o i d ，。= o5 础6 7 9 “ 续表1 2 提出者模型 x 。= ( 1 一x ，弹一e x p ( - t r ) x ，= | - - e x p _ 始- - c c ) g ，一s ) ) ” m = 0 0 2 6 e x p ( 4 6 0 0 t ) e s a k ae ta 】 占、= 2 2 5 1 1 一e x p ( - d o ，k ) 】 k = 4 7 2 9 o 0 7 2 3 e x p ( - 2 6 0 0 t 、 r h = 9 1 1 1 0 1 5 , f f 一2 ”e x p ( 6 7 6 7 0 r t ) x = l e x p ( - o 6 9 3 ( f t 。) 2 ) y a d a ，os = 2 2 1 0 1 2 s 25 i e x p ( 3 0 0 0 0 y k 一2 s 。= ( 2 4 n d o x o 4 9 1 e x p ( e ) + o 1 5 5 e x p ( - ) + o 1 4 3 3 e x p ( - 3 c ) ) x = 1 一e x p ( - o 6 9 3 ( t t 。) 2 ) r o5 = 11 2 1 0 4 s ，5 0 _ 0 ”。2 l e x p ( 2 1 6 0 0 t ) n a n b a d m = y 6 ( s ，) o “ s 。= ( 2 4 d o x o 4 9 1 e x p ( s ) + 0 ，1 5 5 e x p ( - s ) + o 1 4 3 3 e x p ( 一3 s ) ) 1 - 3 3 奥氏体晶粒长大 在奥氏体晶粒长大过程中影响晶粒长大的主要因素有：温度、初始晶 粒尺寸、时间和晶粒长大过程的热激活能。晶粒长大与这些影响因素间的 关系，依据n i s h i z a w a 提出的理论，可用下述关系表示： d ”= d ；+ 一f e x p ( _ q r7 )( 1 3 ) 对于不同的钢种以及不同的组织变化阶段，式中的系数r l 、a 以及q 都具有不同的值。已发表的晶粒长大的模型如表l 一3 所示。 表1 3 己发表的晶粒k = 人的模型 t a b l el 一3t h e r e p o n e dm o d e lo f g r a i ns i z e 提f l 青横型 d ”= d f + a t e x p ( - o 。r t ) s c l l a r s 7 1 1 1 0 0 。c 时，爿= 3 8 7 1 0 船p 般= 4 0 0 k j m o l t 1 1 0 0 。c 时a = 1 3 1 1 0 ”，q = 9 1 4 k j t o o l 第1 章绪论 续表1 。3 提出者模型 d 2 = d ；+ a t e x p ( - q 鲳r t ) y a d a a = 1 4 4 1 0 1 2 q 腰= 3 2 1 0 0 k j m o l s a i t o同s e l l a r s 动态再结晶后的晶粒长大： d p = d 咖+ 、1 ( d 目一d m l y d “= 5 3 8 0 e x p ( - 6 8 4 0 t ) s e n u m a y = 1 - - e x p - 2 9 5 k 。1e x p ( - 8 0 0 0 t ) t 全部再结晶后的晶粒长大： d d d t = 0 7 2 x 1 0 ”d e x p ( - q r t ) o = 2 6 7 1 l d m o l 1 4 s l l i i i j 造成的晶格缺陷 在未再结晶温度范围内的轧制使奥氏体晶粒边界形状发生改变，使得 在奥氏体晶粒内部发生各种品格缺陷。在发生过再结晶的奥氏体内部，这 种缺陷明显减少，而在未发生过再结晶的奥氏体内部晶格缺陷就相对多一 些。严格说来，每一种缺陷对铁素体晶粒形核速度核生长速率的作用都不 一样，应分另j j j j i l 以考虑。但是实际上，这些晶格缺陷各自的作用又很难区 分出来，而位错在数量上远远超过其它的晶格缺陷，并且位错和其它的缺 陷一样随着应变量的增大而增多，所以我们统一用位错密度p 来表示所有 晶格缺陷。 1 5 本课题研究目的、意义和主要内容 1 5 1 选题的意义 薄板坯连铸连轧工艺问世1 0 年来发展迅速，最初阶段只是以废钢为 原料的电炉小钢厂及生产一般板带钢产品得到应用。随着工艺及装备技术 燕山火学一l 学硕士学位论文 的发展，生产能力及品种质量都有长足的提高。近年来己在以高炉铁水为 原料以转炉冶炼为主的大型钢铁企业中得到应用。其产品除奥氏体不锈 钢等个别品种尚处试验阶段外，几乎能覆盖其余所有的常规热轧带钢产 品，其产品性能、内部和表面质量也与常规产品基本相当。 由于薄板坯连铸连轧的工艺更适宜于生产超薄规格的板带材，特别是 采用无头轧制工艺后可生产0 7 o 8m m 的超薄产品，并可直接或经酸 沈，或经热镀锌后代替过去必须使用价格过高的冷轧材的地方，这在经济 效益和市场竞争方面更具有独特的优势。 在产品力学性能方面，轧制过程和轧后的微观组织是影响其力学性能 的关键因素。这就要求人们深化对轧制过程的认识，掌握轧制过程的变形 规律，高温下材料的微观组织和机械性能间复杂的数学物理关系，即用 正确的数学模型来描述热轧过程中的轧制力、金属流动、温度变化和微观 组织演变等。从而优化轧制规程，促进轧制技术的进步和产品质量的提 高。因而现在特别需要精确的数学解析方法，使之能够将各种工艺参数同 最终产品的微观组织和机械性能结合起来，准确描述轧件的热力变形过程 和微观组织的演变过程，为过程控制、工艺优化和减少在线实验提供必要 的技术支持，实现在线预测和控制。 有限元方法己经被应用于计算机仿真模拟，可以实现最终的结果预 报。但在有限元数值模拟研究中，人工的和计算机的工作量都比较大。对 于采用计算机在线控制轧钢生产以及计算机实时预报瞬时轧件内部的温 度、应变等，都是极为不便的。 为适应计算机在线控制轧钢生产，本课题以减少计算工作量为前提， 选择薄板坯连铸连轧过程和金属微观组织演变过程为研究内容，根据已有 的基本理论和数学的分析方法，推导出一套预报薄板坯连铸连轧过程的温 度、速度、应变、应变速率的数学公式，将轧制过程的温度历史、应变历 史和应变速率定量化，并将微观组织演变的综合数学模拟模型相结合，建 立轧制过程中温度、变形等热力参数和微观组织演变的数学模型，为薄板 坯连铸连轧工艺参数的制定提供理论基础。本项研究是对有限元数值模拟 方法的有益补允，有助于深入认识热轧变形过程的热力参数演变和微观组 0 第1 章绪论 织演变，对于替代工业生产试验，发展在线控制模型有一定理论意义和应 用价值。 1 5 2 主要内容 ( 1 ) 分析薄板坯热连轧温度场分布的特点，进行热连轧过程的温度场 模拟： ( 2 ) 借助于v i s u a lf o r t r a n 语言编程，对热连轧过程的力能参数进行计 算模拟； ( 3 ) 利用v i s u a lf o r t r a n 语言，对热连轧过程( 含动态、静态和亚动态再 结晶) 微观组织演变过程进行计算机模拟； ( 4 ) 车l s u 完毕以后，针对冷却过程，进行相变过程的模拟。 燕山人学j j ：学硕士学位论文 第2 章薄板坯连铸连轧的温度场模拟 轧件的温度是薄板坯连铸连轧过程中的重要参数，它的变化不仅影响 金属的变形抗力、塑性和变形力能参数的大小，而且也对其内部微观组织 的变化，如动态再结晶、静态再结晶、相变等有重要的影响。在一般情况 下，随着变形温度的提高，各种金属和合金的强度指标( 屈服极限、强度 极限和硬度等) 都降低。这是因为：随着温度的提高，金属原予热振动的 振幅增大，原子问的键力减弱，从而金属产生塑性变形所需要的能量减 小，变形抗力降低：在高温下发生回复和再结晶，可部分或全部消除由于 塑性变形所产生的加工硬化，使变形抗力降低。因此，研究轧件在轧制过 程中温度的变化规律以及温度场的分布，是研究轧制过程中的力能参数、 组织变化及相变的l j 提。因此研究轧件在轧制过程中的温度变化和轧件 内部温度场不仅具有理论意义，也具有十分明确的实用价值。 2 1 传热学基本方程 传热分为三种形式：传导、对流和辐射，在整个轧制过程中，这三种 形式都存在。 导热是指温度不同的各部分物质仅由于直接接触，没有相对的宏观运 动时所发生的热量传递现象。它实际是出于物体内部温度场不均匀分布所 造成的结果。所谓某物体的温度场，是指某瞬时物体内部各点的温度分布 或温度的总计。三维非稳定温度场中温度的数学表达式可写作： t = f ( x ，y ，z ，)( 2 - 1 ) 式中z 、y 、孑直角坐标系中的坐标( m ) 卜时n ( s 1 法国数学家j e a nf o u r i e r 建立了导热基本定律f o u r i e r 导热定律： 在物体内发生纯导热时，单位时| 1 日j 内通过垂直于热流方向的面积d a 的热 流量，与等温面法线方向上的温度增量成讵比与法向距离成反比【2 7 1 ， 即： 第2 章薄板坯连铸连轧的温度场模拟 可：一丑娶( 2 - 2 ) o n 式中 q 单位时间单位面积所导过的热量，即热流密度( j m 3 ) z 比例参数，即反映物体导热性能的导热系数( j m s 。c ) 兰一一温度梯度 劫 式( 2 2 ) 可以认为在连续介质内部的连续的温度梯度场、热流密度矢 量场及导热系数场中均适用。从理论上讲f o u r i e r 导热定律适用连续介质 的一切导热现象，而不论导热是稳态还是非稳态。将该式与能量平衡关系 联立可导出更便于应用的形式，即所谓导热微分方程： 兄( 窘+ 窘+ 窘 = p c - - 砑g + 形 c z 哪 小l 矿+ 萨+ 萨j = 州 ( 2 。) 式中7 l 任意时刻的温度( o c ) p 该材料的密度( k g m 3 ) 卜该材料的比热( j k g 。c ) 内热学强度，对于塑性变形问题，为塑性功转化的热量( j m3 ) 从式( 2 3 ) 中可以看出，当温度场已知后，可以求出热流密度矢量。 但当已知热流密度矢量场后，温度场不能唯一的被确定。正因为如此，导 热问题的研究，实质上就是求解温度场的问题。 对流换热是物体表面热交换的一种形式。此种热交换的强度不仅和物 体传热特性有关，而且更主要是决定于介质流体的物理性质和运动持性。 在此种热交换过程中，一般常伴着流体集态的改变( 产生气泡、汽膜) 。因 此，其热交换过程是极其复杂的。为了方便计算，常采用下列简单的计算 公式： q ，h c r sl ) ( 2 - 4 ) 式中只一表面温度 g ，一厚度方向的热流束 自换热系数 z ，一封流换热介质的温度 鹜当盔堂蔓兰堡主芏堡堡苎 实际上，各种因素的影响都集中在对流换热系数h 值中考虑了。h 值 理论计算较复杂，目前只对一些特例有较满意的理论公式，通常h 值主要 用实验确定。 辐射是由于物体本身温度导致产生的电磁波，辐射的换热公式为 q ，= 盯c ( 2 7 3 + t s ) 4 - ( 2 7 3 + t a ) ( 2 5 ) 式中乃一表面温度 g 厂一厚度方向的热流束 仃绝对黑体的辐射系数 辐射率 2 2 初始条件和边界条件 上述非稳态热传导方程要有针对特定问题的解必须提供定解条件。 2 2 1 初始条件 初始条件即轧件初始时刻的温度分布，有： t ( x ，y ，z ，r = o ) = r o ( x ，y ，z ) ( 2 6 ) 式中 r o ( x ，y z 1 己知温度函数 2 2 2 边界条件 根据物体换热特点。传热问题有三类基本边界条件： ( 1 ) 第一类边界条件给定边界表面上的温度分布已知，有： t ( x ，y ，z ，l ，= ，( x y ，2 ，) ( 2 7 ) 式中 ，0 y ，z ，) 已知温度函数，一般情况下，厂g ，y ，z ，) = r o 为常数 厂物体边界 ( 2 ) 第二类边界条件给定边界表面上的热流密度q 2 ，根掘热传导的 傅立叶定律有： q z ：一驾( 2 - 8 ) 第2 章薄板坯连铸连轧的温度场模拟 式中 一o t 边界表面法线方向的温度梯度 g ，已知热流密度函数 ( 3 1 第三类边界条件给定边界表面与周围环境介质的对流换热规 律，根据牛顿冷却定律和导热的傅立叶定律有： 一七到：h ( r l ) ，( 2 - 9 ) 锄i r ” 式中h 边界表面与周围介质的对流换热系数 卜物体表面温度 l 一周围介质温度 2 3 热传导偏微分方程的有限差分解法 2 3 1 基本解法 对热传导问题进行数值求解的第一步需将热传导偏微分方程转化为能 进行数值计算的形式。一个函数在一给定点的导数，可以用由此函数在该 点的泰勒级数展开式得到的有限差分式近似1 2 8 j 。 设函数f ( x ) 可展开成泰勒级数，则，g + h ) 和s ( x 一 ) 在x 点的泰勒级 数为 j ( x 十 ) = g ) + 矿g ) + 等”g ) + 等，”g ) h ( 2 _ i o ) 几- h ) = 厂g ) 一矿b ) + 等厂”( x ) 一等厂”g ) 忆 ( 2 - 1 1 ) 利用所给的泰勒级数展开式，求出一阶导数和二阶导数的有限差分表 达式。 一阶导数有限差分表达式 ，一= 掣+ o ( 南)向前差分( 2 - 1 2 ) 燕山大学i 学硕十学位论文 f ；- 毕+ o ( a ) 向后差分 仔每芦+ 。g 2 ) 中心差分 二阶导数有限差分表达式 ，”= 尘型乒盘+ d ( ) h 2 、7 血掣+ 0 0 ) h 2 、 丑掣+o协：)h 2。v ， 向前差分 向后差分 中心差分 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 其中o ( h ) 和o 2 ) 分别为h 的一阶、二阶无穷小。 根据薄板轧制时轧件的形状的特点，板的宽度与长度均远大于板的厚 度，沿宽度和长度方向的温差远小于沿厚度方向的温差，因此可假设沿宽 度和长度方向没有热传导，热传导仅沿厚度方向发生。这样温度场问题就 简化为一维问题。另外也假设在轧件中的热传导对称于板的中心线，于是 可仅取板的一半厚度束分析。同时，对板从中心到表面等分成, 个薄片， 将时间等分成m 个微时间段，利用其边界条件和初始条件，进行求解任 意时刻、任意点的温度值。s e l l a r s 曾经指出可以用另外的技术来确定表面 层的温度分布。但是采用分布密集的节点是最简单的方法。 取上下工作辊中心连线与轧件中心线的交点为原点，沿轧件方向为x 轴，j 下方向是指从出口到入口的方向，轧件的厚度方向为y 轴。设定厚度 方向网格步长为缈，在时间域内，设步长为出，这样，空问坐标y 和时 问坐标表示为 x = 缸- ，2 0 1 ，2 nh = ( 2 一1 8 ) ，= n a t i 1 2 0 ，l ，2 ，3 ( 2 一1 9 ) 利用有限差分法，对时间采用向前差分，对厚度方向采用中心差分， 那么，热传导方程的有限差分表达式为 6 蔓! 塞蓬堡丝丝堑篁! ! 墼堡塞堑堡丝 丁。也y ) = 丁+ 尚y + 匈) + 7 、护缈) 掰( 眦2 0 ) 令y = 0 ，板坯的中心的温度为 丁。峨。) = 7 1 + 函阮o + 每) 蝴( 棚) 】 ( 2 - 2 1 ) 令y = h ，板坯的表面的温度为： m 扯班丁( f ，) + 尚卜肛讣毗) + 警l p z 2 ) 2 3 2 解的稳定性 下面用傅立叶级数法，即冯诺依曼法研究显式差分方程的解的稳定 性吲。假定网格节点的误差用傅立叶级数表示为 e ( x ) = a 女e 似山 f = o ，= o , l ，”( 2 2 3 ) 式中 e ( x ) 误差 j 虚数单位，i ：二i 傅立叶分析方法是研究时间增加时误差是怎样传播的。由丁二差分方程 是线性的，在上式所示的级数中只需研究p 州“1 这样一颈g i 起的误差传播 就可以了，又由于系数a 。是常数，可以不予考虑。因此假定时削，= n a t 时由这一项引起的误差为 e 。= e7 ( “1 e 肌l = f “p 舭。)( 2 2 4 ) 通常，式中y 是复数，f = e 4 。还要注意，当f = 0 时，误差式简化 为初始误差。显然，如果旧1 对于全部的，；y ) ，初始误差为# 协， 初始误差e 毋将不随时间的增加而增加。 为了求出显式有限差分方程的稳定判掘，根掘误差e ，。满足方程，我 们将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 0 ) ，得到 “沁m 燕山人学l ：学硕士学位论文 化简得到 一丽2 k a t z s j n 2 ( 譬) 弘z s ， 式中f 增长因子 也就是说，如果蚓l ，则初始误差将不增大，而有限差分计算将是 稳定的。解得 。 面k a 订t ； ( 2 _ 2 7 )