（电路与系统专业论文）基于无源滤波网络的∑△调制器的研究.pdf

摘要 摘要 调制器在模拟数字转换中可以达到很高的精度，在数字化、信息化高速发展的今天，调 制器的电路实现成为集成电路设计的一个热点问题。本文的研究目标是在不提高功耗的基础上，将 调制器的采样时钟频率提高到g h z 数量级，使其可处理信号带宽大大拓宽。 本文首先介绍了使用调制器产生单比特数据流的原理。虽然调制器只使用1 b i t 量化器( 比 较器) ，但是由于其采用了过采样和噪声整形的技术，使得其依然能达到比较高的精度。本文进一步 分析了一阶，二阶以及高阶的调制器系统，虽然越高阶数的系统的噪声整形效果会越好，但是 三阶以上的系统存在不稳定的问题。 目前世界上的e a 调制器的电路实现主要是基于有源积分器的结构，包括离散时间和连续时间 两种，但是这种基于有源积分器的调制器的性能会受到其使用的运算放大器的非理想性的影响， 不容易实现对宽带信号的处理，一般其能处理的信号带宽很难超过1 m h z 。本文介绍了种基于无 源滤波网络的宽带调制器的结构，其通过无源元件组成的滤波网络来替代积分器的工作，摆脱 了运算放大器性能的制约，处理信号的带宽相比于传统结构大大拓宽了。 本文介绍了这种基于无源滤波网络的e a 调制器的原理，通过对一阶，二阶和高阶系统的详细 分析最终选定了二阶系统进行具体的电路设计，并给出了基于r l c 和r c 网络两种不同的电路结构， 分别给出了相应的系统级分析和电路级别仿真结果。仿真结果表明，在1 g h z 采样时钟下，这种无 源的调制器可以将输入信号的带宽扩展至1 0 m h z ，两种网络的电路级的调制器动态范围分别能达到 4 4 d b 和4 5 5 d b 左右。电路版图在t s m co 1 8 u r nc m o s 工艺上实现，当电源电压为1 8 v 时，两块 芯片的功耗分别为2 7 r o w 和2 3 4 m w 。相比于传统结构的调制器( 采样时钟为1 0 0 m t l z 左右，功耗 一般在5 0 r o w 以上) ，性能已经有了很大的提高。 在对芯片的测试过程中，除了对系统进行总体的测试，还通过断开反馈回路对系统中各个电路 模块进行了单独的测试，其实际测试结果相比于电路仿真结果还有一定差距。本文对系统中各个电 路模块的具体测试结果进行分析，并就提高信噪比提出了相应的解决方法。 关键词：单比特信号处理，调制器，过采样，噪声整形，无源滤波网络 a b s 仃a c i a b s t r a c t t h ec i r c u i t si m p l e m e n t a t i o no f t h ez am o d u l a t o rb e c o m eah o tt o p i co f t h ei n t e g r a t e dc i r c u i t sd e s i g n i nh i 曲s p e e dd e v e l o p i n gd i g i t a la n dc o m m u n i c a f i o nt i m e s ，s i n c ei tc a l lr e a c hav e r yh i 曲r e s o l u t i o ni n a n a l o g t o d i g i t a lc o n v e r t t h er e s e a r c hp u r p o s eo f t h i st h e s i si st or a i s es a m p l ec l o c kf r e q u e n c yt og h z i n c o n d i t i o no fl o wp o w e r i nt h i st h e s i s t h et h e o r yo ft h es i n g l eb i tb i t - s t r e a mg e n e r a t e db y m o d u l a t o rw a si n t r o d u c e df i r s t a l t h o u g ho n l y1b i tq u a n t i z e rr c o m p a r a t o r ) i su s e di 1 1t h em o d u l a t o r , av e r yh i g hr e s o l u t i o nc a i ls t i l lb e r e a c h e db yt h eo v e r - s a m p l i n ga n dn o i s e - s h a p i n gt e c h n i q u e s f u r t h e r m o r e ，t h i st h e s i sh a sm a k eaa n a l y s i so f f i r s t - o r d e r , s e c o n d - o r d e ra n dh i 曲o r d e r m o d u l a t o r s ，t h es y s t e m sw h i c ha r ea b o v et h i r d - o r d e rw o u l db e u n s t a b l ea l t h o u g ht h e yc a nr e a c hp r e t t yg o o dn o i s e s h a p i n gp e r f o r m a n c e n o w a d a y sm o s to ft h e m o d u l a t o r s ，i n c l u d i n gd i s c r e t e - t i m ea n dc o n t i n u o u s t i m es t r u c t u r e ，a r ea l l b a s e do na c t i v ei n t e g r a t o r s t h ep e r f o r m a n c eo f t h ec l a s s i c a l m o d u l a t o r sb u i l tw i t ha c t i v ei n t e g r a t o rw i l l b ea f f e c t e db yt h eo p e r a t i o n a la m p l i f i e rs e r i o u s l y , a n di ti sd i f f i c u l tt op r o c e s st h ew i d e - b a n ds i g n a l a w i d e b a n d r o o d u l a t o rb a s e do nt h ep a s s i v ef i l t e rn e t w o r kw a sp u tf o r w a r di nt h i st h e s i s t h et a s ko f a c t i v ei n t e g r a t o ri sa c h i e v e db yp a s s i v ef i l t e rn e t w o r ki nt h i sk i n do f z am o d u l a t o r , w h o s ep e r f o r m a n c ew i l l n o tb ea f f e c t e db yt h eo p e r a t i o n a la m p l i f i e r t h e r e f o r e ，t h eb a n d w i d t ho fs i g n a lt h a tc a nb ep r o c e s s e dh a s b e c o m em u c hw i d e r t h et h e o r yo f t h i sk i n do f z am o d u l a t o rb a s e do ap a s s i v ef i l t e rn e t w o r kh a sb e e ng i v e ni nt h i st h e s i s b yad e t a i l e da n a l y s i so f f i r s t - o r d e r , s e c o n d - o r d e ra n dh i g h - o r d e rs y s t e m s ，t h i st h e s i sh a sg i y e nt w oc i r c u i t d e s i g n sw h i c ha r eb a s e do nr l ca n dr cf i l t e rn e t w o r ks y s t e mf i n a l l y t h es y s t e ma n dc i r c u i ts i m u l a t i o n r e s u l t sh a v eb e e ng i v e ni nt h i st h e s i s t h es i m u l a t i o ni n d i c a t e dt h a tt h eb a n d - w i d t hc a l lb eb r o a d e n e dt ob e 1 0 1 v i h z ，a n dt h ed y n a m i cr a n g ec a r lr e a c h4 4 d ba n d4 5 5 d br e s p e c t i v e l y t h el a y o u to ft h ec i r c u i tw a s d e s i g n e dw i t ht s m co 18 u mc m o st e c h n o l o g y , a n dt h ep o w e ro ft w oc h i p si s2 7 r o wa n d2 3 4 r o w r e s p e c t i v e l yw h e nt h ep o w e rs u p p l y i s1 8 v t h ep e r f o r m a n c eh a si m p r o v e da w f u l l yc o m p a r e dt o t r a d i t i o n a lm o d u l a t o r ( s a m p l ec l o c kf r e q u e n c yi si o o m h za n dp o w e ri sa b o v e5 0 r o w ) b e s i d e st h ec o m p l e t e ds y s t e mt e s t , w et e s t e ds o m ec i r c u i tm o d u l ei nt h es y s t e mb yd i s c o n n e c t i n g f e e d b a c kl o o pd u r i n gt h et e s tp r o c e s so fc h i p s t h er e s u l to ft e s ti sn o ts og o o dc o m p a r e dt ot h er e s u l to f c i r c u i ts i m u l a t i o n ，t h i st h e s i sh a sg i v e nad e t a i l e da n a l y s i so fc i r c u i t st e s tr e s u l t si nt h es y s t e m s o m e m e a n s t h a tm a y b ei m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f t h i ss y s t e mh a sa l s ob e e ng i v e ni nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：s i n g l eb i ts i g n a lp r o c e s s i n g ，m o d u l a t o r , o v e r s a m p l i n g ，n o i s e s h a p i n g ，p a s s i v ef i l t e r n e t w o r k i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：墨缴数日期：盈塑缯砰 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：量堡垒遮导师签名 日期：溯形；列 第一章引言 1 1 课题研究背景 第一章引言 相比于模拟信号处理而言，数字信号处理( d s p ) 具有抗干扰能力强、便于存储处理与交换、便 于加密等优点。在信息化高速发展的今天，数字信号处理方法越来越受到人们的重视。同时，为了 发挥数字信号处理的优点，许多系统都是先把模拟信号转换成数字信号进行处理，处理完毕再转换 成模拟信号，因此，相应的模拟数字转换( a d c ) 和数字模拟转换( d a c ) 也倍受关注。 目前，一般的数字信号处理系统都是基于多比特来设计的，从信号的编码、存储到信号的传输、 处理等都是基于多比特来进行的，各种运算单元电路( 如加法器、乘法器) 也是按照多比特运算的 规则来设计。所谓多比特数字信号处理，就是用两位以上( 如4 b i t s ，8 b i t s 甚至1 6 b i t s ) 的位数来表 示信号并进行相应的处理。因此，相应的a d c 技术大部分也都是基于多比特的，将不同的模拟信号 按照一定的对应关系转化成用多比特表示的数字信号。随着超大规模超高速集成电路技术的发展， 这种多比特的数字处理系统得到了广泛的应用，但是这种基于多比特的电路依然面临着许多问题。 首先是集成电路模块之间的信号线的互连的问题。在电路中使用多比特来表示数据，所以每一个 信号传输通路都需要多根数据线来互连。在高速信号处理的场合，数据总线上每个传输途径的传输 延时不一致会大大牵制信号处理的速度，这个问题在高速数据传输时表现得尤其突出。此外，多 比特信号处理在高速情况下，不同数据线路之间的耦合、电磁干扰问题会变得非常严重，极大地影 响了稳定性，也限制了速度的提高。 其次是基于多比特的单元运算电路的规模问题。在一般的信号处理芯片中，基本的单元运算电 路也是基于多比特规则的，这就使得电路的规模比较大，实现起来也很复杂。电路规模的膨胀带来 的另一个不利因素就是电路功耗不可避免的增加。 一种新型的数字信号处理结构”j 采用单比特的调制信号作为处理对象，采用这种单比特的 数字编码和处理的方法，各个数据处理单元之间传输的信号只需要一根数据线就可以传输，这就解 决了大规模信号处理阵列中单元之间的互连问题。同时，这种单比特信号的运算单元的结构往往也 比多比特的简单得多，由此可以减小集成电路的规模，从而降低整体电路的功耗。 调制器通过对信号进行过采样来提高信噪比，同时通过反馈网络使其产生独特的噪声整形的 效果，可以达到很高的精度。因此，调制器通常用于对精度要求较高的场合，但是其带宽很难傲 到很大，因为目前一般结构的z a 调制器的实现主要依赖于运算放大器( a m p ) ，运算放大器的有限 增益引入了增益误差和极点误差，制约着a d 转化的信号的信噪比( s n r ) ；同时，运算放大器的有 限增益带宽必须要是采样频率的3 5 倍，这在依赖过采样技术的芑调制中，极大地限制了信号带 宽的提高。 在本文中，提出了一种新型的基于无源滤波网络的噪声整形转换技术，其结构不再受到运算放 大器的约束，并且电路结构的实现十分简单，在高达1 g h z 的过采样时钟下，其功耗不到3 0 m w ，相 比于目前普通的e a 调制器结构( 过采样时钟在1 0 0 m h z 左右，功耗在5 0 m w 以上) 性能有了很大 1 东南大学硕士学位论文 的提升，该调制器结构已应用于国家自然科学基金项目“单比特数字神经网络实现技术研究”( 项 目号6 0 5 7 6 0 2 8 ) 。本文将通过系统和电路仿真以及测试结果的分析，对其做全面的阐述。 除了产生单比特，e a 调制器由于其具有很高的精度，还被广泛地应用于通信编码、d 类放大、 小数分频、信号处理等多种场合，所以对其的研究是十分有意义的。 1 2 论文的组织安排 第二章首先介绍采样、量化理论等基本原理，然后介绍a 调制器的基本原理，包括过采样和 噪声整形技术：还介绍目前世界上主要连续时间a 调制器和离散时间a 调制器的结构和电路实 现，还分析了这些结构的局限性。 第三章主要介绍基于基于无源滤波网络的调制器的基本原理，并通过系统仿真对一阶、二 阶和三阶网络的调制的性能进行分析。 第四章主要介绍这种基于无源滤波网络的a 调制器的电路实现方式，分别讨论了r l c 和r c 两种网络的解决方案。 第五章主要通过无源滤波网络的调制器的芯片测试结果，对该芯片的各个电路部分功能实 现进行分析，并给出芯片的性能报告。 第六章主要对本文的工作做最后总结，并对下一步工作进行了展望。 2 第二章调制器的原理 第二章调制器的原理 在引言中提到，为了对数字信号进行处理，首先要把模拟信号通过a d 转换器转换成数字信号。 一般的a d 转换器使用奈奎斯特采样( 采样频率为信号带宽豹两倍) 和p c m 多比特量化编码技术。 这种结构的优点是带宽比较宽。在一般的奈奎斯特率转换器中，为了能够达到比较高的精度，必需 提高量化位数。但是，当今世界的芯片发展规律普遍朝着功耗越来越低，器件尺寸越来越小的方向 发展，随之带来的结果就是芯片的供电电压越来越低，这种转换器在电路的实现上也越来越困难。 此外，由于这种转换器的输出是多比特的信号，这将使后续的数字处理部分依然具有引言中所提到 的多比特信号处理的缺点。 与此不同的是，调制器通过提高过采样率，利用过采样和噪声整形技术使信噪比得到显著提 高，从而可以实现比较高的精度。同时，因为采用的是单比特的量化器，既降低了电路对元件 匹配精度的要求，又能产生革比特的数字信号，从而使得后续电路避免了在引言中所提到的多比特 信号处理的缺点。 本章将首先介绍采样与量化的基本理论，进而介绍调制器的基本原理，然后讨论当今主流的 离散和连续的调制器的电路实现，最后阐述主流设计电路的局限性。 2 1 采样及量化原理 采样是指用每隔一定时间的信号样值序列来代替原来在时间上连续的信号，也就是在时间上将 模拟信号离散化。对于时间和幅度都连续的模拟信号x ( t ) ，取其每隔固定的时间间隔t 对应的幅度 值x ( m i ) 为该连续信号的采样值。由奈奎斯特采样定律可以知道，采样信号x ( n t , ) 对应的频谱 置( 厂) 是原信号的频谱x ( ，) 在频域上的周期性重复，其周期即为采样频率工= l i 。即： 五( 厂) = 了1 x ( f 一蜣) ( 2 ，1 ) 1 j t = “ 所以，为了避免频谱产生混叠，采样频率应该大于信号带宽的两倍。这个两倍的信号带宽频率 2 厶被称为奈奎斯特频率。通常来说，在对信号进行采样之前，会让信号通过一个带限滤波器，以 保证信号频谱全部落在z 2 以内，避免在频域上产生交叠。这个滤波器通常叫做抗混叠滤波器 ( a n t i a l i a s i n gf i l t e r ) 。图2 1 给出了带有抗混叠滤波器的信号采样量化原理图。 即使系统中使用了抗混叠滤波器，但如果采样频率如果正好等于奈奎斯特频率，为了避免频谱 交叠，就需要一个截止频率非常陡峭的滤波器。而设汁这样一个滤波器是非常困难的，因此通常的 采样频率要略高于奈奎斯特频率。同样的道理，如果把采样频率进一步地提高，使其远大于奈奎斯 特频率，那么对抗混叠滤波器的要求将降低，这就是使用过采样的好处之。 东南大学硕士学位论文 模拟 抗混迭滤波器采样量化 图2 1 采样与量化原理图 出 在a d 转换中，模拟信号经过采样以后，需要用预先规定的有限个幅度电平来表示，这个过程 称为量化。以最常采用的是均匀量化为例，量化器的输入输出传输特性曲线如图2 2 ( a ) 所示，其中， 表示量化台阶。 “严 7 i 。美+ f p “f ： l ： 一 l ：f x 广 i i ：严 i 一 - i i l 。 1 ( a )( b ) 图22 均匀量化的传输特性曲线 由图2 2 可知，量化器是一个非线性的器件，为了采用线性化的分析方法对a d 转换器进行分 析，通常对量化器采用一个具有固定增益的线性模型来代替，其量化误差通常假设为是均匀分布的 加性白噪声，如图2 3 所示，那么图2 2 的量化特性可以表示如下 y n 】_ g j ”】+ e n ( 2 2 ) 其中，e n 为量化误差，在 2 ，2 之间均匀分布，g 是传输特性曲线的斜率，定义为量化 器的增益，对于多位量化器而言，量化器的增益g 通常取为l ，但是对于1 位量化器，如图2 2 ( b ) 所示，量化器的输出只取决于输入信号的符号，而和它的幅度大小无关，也就是说它的增益可以是 任意的。严格地讲，1 位量化器的增益直接和输入信号的幅度有关，且随着输入信号幅度的增大而 降低。 4 第= 章调制器的原理 x f m 量化器 e f n l 蜘；酬毒飘。 图2 3 量化器的线性化模型 在上面的条件下，可以推出量化噪声的功率为： = 经22 删沈= 鲁 ( 2 ，) 由于在采样过程中，量化噪声功率会混叠在【_ 六2 ，z 2 】的频率范围内，其中，z 表示采样 频率。对量化噪声采用白噪声等效模型，则量化噪声的功率谱密度口s d ) 为鸭 只( ，) = 丢 ( 2 4 ) 信号功率叱2 和噪声功率o e 2 的比值，反映了模数转换的精度。对于采用了n 位量化的量化器， 从图2 1 ( a ) 中可看出，= 两2 v 兰- 2 歹v1 ( n 较大时) ，输入信号的展大幅度为v ，所以可咀得到最 大信噪比( 卧恨) 的公式： f r2 、 跚_ 1 0 崦l 引圳地i l r 2 矿、 l 歹j ：1 0 1 。g3 2 2 u 1 = 6 0 2 n + 1 7 6 拈 ( 2 5 ) 如果知道了某个转换器的信噪比可通过上式来求其有效位数( e f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ， e n o b ) 即 e n o b ：型坠! 型二! ：堑f 2 6 1 6 0 2 式中的田岖。d 是转换器的实际信噪比。 式( 2 5 ) 表明，量化位数每增加一位，其晟大信噪比可阻增加6 d b 。另外还可以用动态范围 ( d y n a m i cr a n g e ，d r ) 来表示输入信号的有效范围，动态范围是指满幅度输入的信号功率与信噪 比等于零时的信号功率的比值1 6 j 。从这个定义出发，可以看出，多比特均匀量化的动态范围就等于 其最大信噪比。在实际的电路实现上，最小可转换的信号幅度不仅与量化噪声有关，还受到电路的 n 较小时约等于不成立，如在单比特的量化器中，：2 y 5 彳 东南大学砸! 士学位论文 各种噪声( 如热噪声) 的影响，这种情况下，s n r 和d r 的定义仍然类似，即信号最大信号功率和 所有噪声功率的比值。 应当指出，上述公式的推导，都是基于量化噪声是加性白噪声的模型进行的，但在大多数情况 下，这个模型并不准确。实际上，量化噪声和输入信号就有很强的相关性，频谱会含有很多信号的 谐波分量而不是简单的自噪声 ”，这种现象在1 b i t 量化器中会尤其明显。但是，迄今为止还没有更 好的模型来分析量化误差，而加性白噪声模型仍然可以方便的用来近似的估计转换器的性能。所咀， 在本文中，依然采用这种模型作为行为级分析的基础，当考虑到谐波分量时，本文将使用s n d r ( s i g n a lt on o i s ea n dd i s t o r t i o nr a t i o ) 来代替s n r 。 2 2 a 调制器基本原理 2 2 1 过采样原理 过采样转换器和奈奎斯特率转换器的不同的是，其采样频率比信号的奈奎斯特率高的多。由( 2 3 ) 式可知，量化噪声功率与采样频率无关，因此，过采样转换器的量化噪声功率与奈奎斯特率转换器 的量化噪声功率一样，但是，其量化噪声功率的分布频带更宽，如图2 4 所示。 、2 = 哪 s 。 图2 ，4 奈奎斯特率与过采样转换器的量化噪声谱密度函数 假设期望的信号频带卜厶，2 ，厶，2 】被一个数字滤波器( 月。) 理想地滤波，则信号频带内残余的 量化噪声功率为 2 = 熙w 舻一2 元f 。b c r2 = 忘 ( 2 ) 其中，过采样率o s r 定义如下 o s r = _ l = 2 ( 2 8 ) 2 a 、。 由( 2 5 ) 式易得 s n r = 6 0 2 + 1 7 6 + 3 0 1 rd b( 2 9 ) 第二章调制器的原理 由( 2 9 ) 式可知，采样频率每增加1 倍( 即过采样率每增大1 倍) ，信号频带内的量化噪声功率减小 3 d b ，或者说分辨率增加0 5 位。这对于任何a d 转换器来讲都是有效的，不过，信号频带内的量化 噪声功率还有可能被进一步减小。 2 2 2 噪声整形原理 a 调制嚣除了采用过采样技术外，还结合负反馈和线性滤波技术来进一步减小信号频带内的 量化噪声功率。最基本的l 阶低通调制器系统框图如图2 4 ( a ) 所示，它是由1 个积分器、1 位 a d 和d a 组成的一个负反馈的环路。由于负反馈，输出y 的平均值将被迫等于输入。在采用量 化器的线性化模型后，并且假设d a c 是理想的，那么d a c 可以由1 个单位增益的传输函数来代替， 则1 阶低通a 调制器电路离散时间等效模型可如图2 4 ( b ) 所示，其输出y 在z 域可以表示为 ( z ) = z - i x ( z ) + ( 1 一z 。) e ( ：) ( 2 1 0 ) 由( 2 6 ) 式可知，1 阶低通调制器对输入信号的传输函数( s t f ) 为 s 觋( z ) = ：。 ( 2 1 1 ) 因此，它对输入信号只产生延迟作用而不会引入任何失调，它对量化噪声的传输函数为 觋( z ) = l z 。 ( 2 1 2 ) 由( 2 1 2 ) 式可知，量化噪声的传输函数在直流处有一个零点，所阻，它对量化噪声具有l 阶高通滤 波的效果。 ( b ) 图2 4 ( a ) 一阶低通调制器系统框图 ( b ) 离散时间等效模型 为了进一步清楚说明噪声整形对提高精度的好处，可以进一步计算经过整形以后的噪声，量化 噪声经过噪声传输函数，整形后的噪声功率谱密度为 胁2 = p 。( f ) 4 s i n 2 ( 2 1 3 ) 幽 一 骘 僦 一 张 椭带其所 东南大学硕士学位论文 2 最名( 厂) 咿= 或( 分a s i n 2 l 万丢户 訾- - a 严- f b 厶f s 2 矽 = 3 阻lf 。1 3 ) s n r = 1 0 l o g ( 蠢) - l o l o g ( , - 1 0 1 0 1 等+ s 。s f l 互2 f 1 如 单比特量化时n = 1 ，= 2 v ，则砖= 譬代入上式，即可求得能够达到的动态范围为 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) d r = 9 0 3 r 一3 4d 口 ( 2 1 6 ) 由此可得，对于一阶的a 调制器，采样频率每提高一倍，其动态范围可以提高9 个d b ，相当 于增加了1 5 位的量化精度。与一般的通过提高量化位数来提高动态范围的转换器相比，a 调制 器显然更具有吸引力。 2 2 3 二阶及高阶调制器 通过对一阶的a 调制器的分析可以看出，由于采用了噪声整形技术，采样频率每提高一倍 信噪比和动态范围都能提高9 d b ，如果采用二阶或高阶的噪声整形，这个效果将会更明显。 图2 , 5 二阶离散时间调制器 调制器的阶数是指系统中使用的积分器的个数，二阶调制器就是系统中在比较器之前使用 了两个积分器，其系统结构如图2 5 所示。采用* n - - g t n n 器相同的分析方法，可以写出其z 域方 程为 陋m m ，) 再a l z - i 唧 筹删加m ， 亿忉 第二章z 调制器的原理 如果取a 1 = b 】= a 2 = 1 ，b 2 = 2 ，则可以得到 y ( z ) = z - 2 x ( z ) + ( 1 一z “) 2 e ( z ) ( 2 1 8 ) 从式( 2 1 8 ) 可以看出，对于输入信号，系统只是对其作了两个时间单位的延迟，而对于量化噪声， 因为其噪声传输函数比一阶的调制器要高一阶，所以对噪声的整形效果要比一阶的好。如果在 比较器之前再插入几级积分器，就构成高阶的调制器，同样的分析方法，如果选择合适的系数， 可以得到高阶调制器的通用公式 y ( z ) = z - l x ( z ) + ( 1 一z - 1 ) 。e ( = ) ( 2 1 9 ) 其中l 为调整器的阶数，也就是系统中积分器的个数。图2 6 给出了一到三阶的噪声传输函数 的幅频响应曲线。从图中可咀直观的看出：阶数越高，对信号带宽内的噪声压缩的越多，系统对噪 声整形的效果越好。 ，! ， ，一一 。， 。吐三=二。一 。：磊善 矿一 凰2 6 一阶、二阶和三阶a 调制器的噪声传输函数的幅频响应的比较 c ，= e c ，l ，一e x 一，z 万丢】2 z = p 。( f ) - 2 z a s i n 2 l 石丢 c ：2 。， 其带宽内的噪声功率经过计算可得 = 彰熹 甜1 z ， 最后求得其信噪比和动态范围的表达式为 s n r = 1 0 l o g ( ) - l o l o g ( ) - l o l o g ( 嘉卜均魄( 爿船z ：， 。心舶圳。酊嘉 + 3 ( z p 如 ：， 9 e；eo口ib_ 东南大学硕士学位论文 由上式可以看出，对于l 阶的调制器，采样频率每增加一倍，其信噪比和动态范围就会增加 3 ( 2 l + 1 ) d b 。对应于二阶调制器，l = 2 ，采样频率每增加一倍，其信噪比会增加1 5 d b ，相当于提 高了2 5 b i t 的精度同理，对于三阶调制器，采样频率每增加一倍，相应的精度将提高4 5 b i t 的精度。 2 2 4 高阶芑a 调制器的不稳定问题 高阶的调制器确实能够达到更好的噪声整形效果，从丽能够达到更高的精度，但是高阶的 调制器在设计上却存在个难点，就是稳定性问题。所谓系统的稳定性就是指对于有限的输入信号， 系统的输出也应该是有限的。 因为调制器是个非线性系统，对非线性系统进行稳定性分析是比较复杂的过程。在前面 的分析中，是把比较器看成一个加性白噪声模型，从而可以用线性系统的理论来分析。在关于稳定 性的分析中，本文依然延用这种模型： 前面的式( 2 2 ) 给出了1 比特量化特性的等式，可以看到，1 比特量化器根据输入x n 】的符号 是正还是负面使输出y n 为+ 1 或者一1 ，不管输入x n 的幅度是多少，输出y n 】的幅度总是1 ，也 就是说1 比特量化器的增益g 是可变的，而且其反比于输入信号的幅度。 如图2 7 所示的是一个模拟调制三阶系统： 图27 模拟, s - 调制三阶系统 其中s = j q ，o 为数字角频率，其值为q = c o t = 2 n f 六，工为采样频率，在图2 7 的系统中， 有三个环路，它们分别是一阶环，二阶环和三阶环。为简单起见，过采样很大的时候，由个时钟 延时所引起的相位移8 2 n f7 = e i o 可以忽略不计，根据前面所给出的( 2 2 ) 式，假定量化器的增益 为g = k ，则可以得到三个环路的合成增益为： 七点j n + 击i n ) + 击】 。 (。( 芦) ” 该合成环路增益的奈奎斯特图如图2 8 所示 k 的值与输入信号的幅度成反比，则系统工作后 可以看出k 1 将发生振荡。正如上面所提到的， 一旦输入信号的幅度大于l ，便开始产生振荡，由 于反馈回路的缘故，进一步导致输入幅度继续增大，k 越来越小，由此将导致系统更加不稳定，系 统将处于加速振荡的状态。量化器输入端是信号x 【n 和反馈信号叠加的结果，哪一方面过大都可能 引起整个系统的振荡。 0 第二章调制器的原理 7 一 ， ：三：s 早埘 ；力 k l o o r t f 物r 7 、 v ，、 图2 8 合成环路增益的奈奎斯特图 一个数字调制三阶系统如图( 2 9 ) 所示，对数字系统也可以进行类似的分析，这时得到的 稳定增益界限为k = 0 5 。 其中 了了了 一刨 图29 数字调制三阶系统 考虑到( 2 2 ) 式的假定，可以推导出系统输出y ( z ) 与输入x ( z ) 以及量化噪声e ( z ) 的关系如下 y ( z ) = g l ( z ) x ( z ) + g 2 ( z ) e ( z ) g 1 ( z ) = 西赢 g ：( 耻西 ( 2 | 2 6 ) 系统的极点可以通过求解方程k z3 + ( 1 一世) ( z 一1 ) 3 = 0 得到，要使系统稳定，就应该对所有的k 往系统的根都在单位圆内，然而当0 7 工。运算放 大器的输出摆幅对调制器的影响主要是增加谐波噪声【】”。实际上，如果调制器采用按比例电平缩小 的方法，对s r 和输出摆幅的要求会降低很多”。 2 4 本章小结 本章首先介绍了采样与量化的理论，其中，主要分析了采样频率和量化位数对信噪比的影响， 理论分析表明，采样频率提高一倍相当于增加了0 5 位的量化精度。紧接着本章详细介绍了调 制器基本原理，包括过采样和噪声整形原理。从噪声整形理论的分析中可以知道，调制器的阶数越 高，其噪声整形的效果越好，但是对于高阶调制器，其存在稳定性问题，文中分别从模拟和数字两 种系统分析了高阶系统的不稳定问题。本文迸一步介绍了离散时间和连续时间e a 调制器的实现方 法，简要的比较了离散时间调制器和连续时间调制器的优缺点，由于两种实现方式中都要用到运算 放大器，在后面的部分中，讨论了由于运算放大器的非理想性而对调制器系统带来的性能影响。主 要包括有限的直流增益，有限的增益带宽积，和转换速度及输出摆幅。 第三童基于无源滤波髓终的调制器 第三章基于无源滤波网络的a 调制器 在上一章中，本文介绍调制器的基本原理，分析了过采样和噪声整形技术对信嗓比的提高， 以及高阶调制器更好的噪声整形技术和带来的不稳定问题；并且介绍了目前常用的电路实现方式， 并分析了运放放大器的非理想性对系统的影响。在上一章最后的讨论中发现，运算放大器是限制提 高调制器采样率的一个主要因素，因此，从这方厦出发，本章将使用基于无源元件的滤波网络来代 替有源的积分器，以摆脱运算放大器对采样频率的束缚，使得调制器的过采样时钟提高到1 g h z ， 可处理信号的带宽拓展到1 0 m h z 。首先，本章将介绍这种调制器的基本原理，说明如何选择最佳的 无源元件参数值，在确定网络中的各个无源元件参数值后，最后给出这种调制结构的系统级性能仿 真结果。 3 1 基于无源滤波网络的调制器的原理 在第二章中，本文已经详细介绍了a 调制器的基本原理：我们知道，更高阶数的调制器拥有 更好的噪声整形效果，从而能够达到更好的信噪比，但是，三阶以上的调制器却存在不稳定的问题， 给设计带来很大的困难，后面还将提到除了稳定性问题，采用无源滤波阿络的三阶以上的系统还存 在其他的局陧性。综上所述，本文将以连续时间的二阶调制器为基础来说明基于无源滤波网络的 调制器的设计思想和基本原理。在图3 1 中给出了一个和离散时间二阶调制器等效的连续时间模 型，即： 下竺f j 川 一i奎二二。二i 图3 1 连续时间的二阶调4 器 在图中，每一个积分器在一般的实现方式上都是使用的有源积分器，其中积分常数通常选为1 i 。 我们考虑把图3 1 中的双反馈系统只用一个反馈，而滤波器采用一个二阶的系统，将滤波器的 输出直接输入到比较器中，图3 2 给出了这个模型。从图中可以看出，这种无源的模型和简单的一 阶调伟g 器的模型差不多，唯一的不同就是把原来的一阶积分器换成了二阶的无源滤波器网络。 1 9 东南大学硕士学位论文 圈32 无源调制器的模型 为了使设计的无源滤波网络调制器的性能接近一般的二阶调制器，一个有效的准则就是使两个 调制器具有相同的噪声整形效果。为此，分别写出两个系统的方程，图31 的系统方程可以表示为 r 土、2 y j 5 了：舞x s + i 瓣1 e j 峨2 磲巧1 1 + 二二二+ r 二0 2 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 对于图3 2 ，图中的比较器的模型应该表示为一个可变增益为g 的放大器加上量化噪声。园此 其系统可以描述为 y = 斋1g 篙邵) + 而1g 1 4 ( s ) 踯) + 日( 5 ) +， 同理，；g n t f ；= 而 ( 33 ) 按照上面的准则，为了使两个系统具有相同的噪声整形效果，就应该使两个系统的噪声整形函 数相同。由崛= 删得： 而邵，。盎 t s、t s 由i i t n nh ( 沪吉等 ( 3 4 ) ( 35 ) 式( 3 5 ) 所选择的滤波器h ( s ) 应该是个二阶积分器加上一个一阶积分器的形式，要用无源元 件来实现这个滤波器十分困难，但是可以设计出一个二阶滤波嬲络来逼近这个传输函数，这样的网 络本文将在后面给出并加以分析。 3 2 无源调制器的参数选取与系统级仿真 3 。2 1 二阶网络系统分析 虽然无源滤波网络不可能完美的实现积分器的性能，但是通过调整无源元件的参数可以使其尽 量逼近积分器的效果，从而使得两个系统的噪声传输函数( n t f ) 尽量接近并让其得到较好的噪声 整形效果。在本文中，对于二阶的无溽滤波网络，主要考虑了两种电路结构，一种是使用r ，l ，c 2 0 第三章基于无源滤波网络的y - 2 - 调制器 元件组成的：二阶系统，一种是r ，c 组成的二阶系统，这两种系统的结构分别如图3 3 所示。分别写出它们的系统传输函数为 乃面 ( 3 6 ) 爿小) b 币f 丽丽哥嚣嚣_ 再面丽 b ， 可以发现，式( 3 6 ) ( 3 7 ) 的分子和( 3 5 ) 的相同，因此，只要使两个系统传输函数的分母尽量 逼近( 3 5 ) 的分母既可。可以发现，式( 3 5 ) 中并没有一次项和常数项1 ，而上述的无源滤波网络的 系统传输函数分母中的常数项i 是不可避免的，所以对于这两个无源滤波网络的无源元件参数的调 整取值的目的就是，尽可能地减小分母中一次项的系数，或者增大二次项系数，从而使得一次项和 常数项对整个系统所产生的非理想影响尽量的小。 对基于r l c 的网络系统，如果选择的( r + 比) c 的值较小，同时选择比较大的l 值，则可使得 分母中一次项的和常数项对整体的影响尽量的小。 e 三 叫n 巧 图3 3 ( a ) 基于r l c 的二阶滤波器( b ) 基于r c 的二阶滤波器 从( 3 5 ) 和( 3 6 ) 的比较可以看到，采样无源滤波器网络对，各参数的选取依赖于采样频率。因为 没有使用运算放大器时的采样频率的限制，因此可以大大提高采样频率。举例来说，如果选取采样 频率为1 g i q _ z ，也就是采样周期z 为l n s ，则可以选择且= 1 5 qc = 1 0 0 p f 。至于l 的选择，从 ( 3 6 ) 可以看出，l 越大，分母中一次项的和常数项对整体的影响越小，但是l 太大会使滤波器的输 出信号幅度太小，影响到比较器的设计。因此综合考虑两方面的因素取l = i o h h 。在图3 3 ( a ) 中， 玛的作用主要是设置合适的工作点，为了尽量减小其影响，可以用二极管连接的m o s 管来代替