（机械电子工程专业论文）单足跳跃机器人的动力学分析与设计研究.pdf

北方工业大学硕士学位论文 摘要 目前仿生机器人的研究主要集中在轮式( 履带) 机器人和爬行机器人上， 相比于这两种机器人，跳跃机器人能够跨越比较大的障碍物，在比较复杂的地 形环境中运动。首先总结了跳跃机器人的发展现状，提出了本课题的研究内容。 接下来论文总结了已有单腿跳跃机器人的局限性，提出了一种新型弹性单腿 跳跃机器人系统。该机器人采用双臂驱动，弹性伸缩腿中不安装驱动原件，系 统依靠内部动力学耦合实现动态站立平衡、起跳、稳定连续跳跃运动。对欠驱 动非完整约束动力学系统进行了运动学和动力学建模。用m a t l a b 对本机械系统 进行了仿真，验证了模型的正确性，为机器人的运动控制和结构优化奠定了理 论基础。 为了提高机器人的耦合运动能力，论文对动力学模型进行分析，建立了结构 参数优化模型，并用m a t l a b 优化工具箱进行解算。接着基于优化结果对机器人 机械结构进行设计，同时设计了辅助机器人运动的支架。 根据系统的动力学模型，采用机构学中影响系数的概念，定义了主被动关 节的动力学耦合度指标，并求解双臂在各指标下的最优运动位形区域。通过机 器人三种主要运动任务的仿真验证了分析结果。最后结合耦合度分析和仿真结 果的研究，对系统完成三种不同任务的双臂初始位形和平衡位置作了运动规划， 使双臂在运动中力矩输出最小。 论文讨论了模型的微分平滑性，提出了一种将平衡位置变量近似处理使系 统成为微分平滑系统的方法。并求解了机器人可行的运动路径，为运动控制算 法的研究提供了依据。 论文的最后一部分对系统试验进行了介绍，分析了站立平衡试验中出现的 问题，并提出了机器人机械结构方面的改进建议。 关键词；跳跃机器人；动力学模型；优化设计；机械设计：运动规划 北方工业大学硕士学位论文 a b s t i a c t a tp r e s 髓tb i o - r o b o tr e s 黜hm a i n l yc o n c e n h - a t e di nt h ew h e e l ( t r a c k e d ) r o b o t 锄d c 豫w l i n gr o b o t c o m p a r e dw i t ht h e s er o b o t s ，h o p p i n gr o b 9 t sc 锄l e 印r e l a t i v e l yi a r g e o b s t a c l e st 01 0 c o m o t eo n l em o r ec o m p l e xt 咖i n h lt h e 丘r s tp a r tt h er e s e a r c h d e v e l o p m e l l to fh o p p i n gr o b o ti ss 麟n 弧z e d ，a i l dt h em a i ni s s u eo ft h ep a p e ri s i l l u s t r a t e d a r e rs u m m 撕z i n gt h el i m i t a t i o n so fe x i s t i i l go n e 一1 e g g e d h o p p i n gm b o t s ，a n e w m o d e lo fo n e - l e g g e dh o p p i n gr o b o ti sp r o p o s e d n i sn e w h o p p i l l gr o b o ti sa c t u a t e d b y “阳锄s ，a n di n c l u d e sa ne l a s t i c ，t e l e s c o p i c ，u n a c n 】a t e d 】9 9s u c hm o t j o n so fm e o n e - l e g g e dr o b o ta sb a l a n c i n gi nd 娜i cs t a i l c e l i f t i n go 圮h o p p i n gc o n t i n u o u s l y a r ea c c o m p l i s h e db yt h ec o u p l i n go ft h ei i y n a m i co ft h es y s t e m f o rt h j sk i n do f u n d e r a c 饥t e dd y n 锄i cs y s t 锄，t l l ed y n 锄i c sm o d e l si nt h es t a n c e 锄dn i g h tp h a s e s a r ef 1 0 u i l d e d t h ec o n e c t n e s so ft h em o d e li sv e f i f i e db ys i m u l a t i o n si nm a t l a b ，w h i c h s e r v e sa sat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n 南rm em o t i o nc o n t r 0 1a i l ds t r u c t u r eo d t i m i z a t i o no f m ei o b o t a n a i y s e dt h ed ，1 1 锄i cm o d e i s ，、e s t a b “s h e dm a t ho p t i m i z 州o nm o d e ia i n i e da t i m p r o v i n gt h ec o u p l i n gc a p a b i l i 够o ft h er o b o t a r e rt 1 1 eo p t i m i z a t i o np r o b l 锄i s c a l c u l a t e di nm a t l a bo p t i m i z a t i o nt o o l b o x ，m em e c h a i l i c a ls t m c t u r eo fr o b o ti s d e s i g n e d ，t o g e t h e rw i t hal o c o m o t i o n a s s i s t 锄tc r a l l e b a s e do nd y n a m i cm o d e lo ft h eo n e l e g g e dh o p p i n g r o b o t ，t h ed y i l 锄i cc o u p l i n g 访d i c e sw e r ed e 矗n e dw i t hi n f l u e n c ec o e 伍c i e l l tc o n c e p t t h eo p t i m a lc o n f i g u r a t i o n s o f 似oa c t u a t e d 锄sw e r ec a l c u l a t e df o re a c h d y i l a m i cc o u p l i n gi n d e x t h r e e i m p o r t a n ti n o t i o nt a s ko ft h es y s t e mw e r es i n l u l a t e di nm a t l a b ，m er e s u l t ss h o wt l l a t t h ed y n 锄i cc o u p l i n ga n a l y s i sa r ec o m c t b a s e do nt h ed y n 锄i cc o u p l i n g 锄a l y s i s a n dt h es t u d yo ns i m u l a t i o nr e s u l t s ，m o t i o np l a r i i l i n go fi n i t i a lc o n f i g u r a t i o n sa n d e q u i l i b u mp o i n t so ft w oa n n sw e f es t u d i e df 撕m r e em o t i o nt a s k a 最e rm o t i o n p l a m i n g ，t h em o t o ro u u tt o r q u eo ft w oa c t u a t e da r m s w e r em i l l i m u m t h ed i f 】衙e n t i a ln a t n e s sc h a r a c t 丽s t i ci sd i s c u s s e di nm e p a p e r ，a n dam e t h o do f t r a i l s f o 吼t h es y s t e i i ll n o d e lt oad i 行e r 铋t i a ln a t n e s ss y s t 锄b y a p p r o x i m a t i n gs y s t a n v 撕a b l e si s a n a l y s e d t h ef e a s i b l el o c o m o t i o nc u r v ea c h i e v e db vv a l u e 。i n s e n m a t h 锄a t i cm e t h o da l s op r o v i d cat h e c r e t i c a lw a r r a n tf o rt h er e s e a r c ho fm o t i o n 3 北方工业大学硕士学位论文 c o n t m la l g o r i m m a tt h el a s tp a no ft h ep a p e r ，m ew r h 0 1 ee x p 甜m e l l ts y s t e mi si n 们d u c e d ，t 1 1 ei s s u e e m e 唱e di nb a la n c ee x p 甜m e n ti sa i l a l y s e d ，a n dt h ea d v i c eo fi i l l p r o v et h em e c h a j l i c a l s t l l l c t l l r eo f h o p p i n g r o b o ti sp r e s e n t e d k e yw o r d s ：h o p p i n gr o b o t ；d y n 锄i cm o d e l ；o p t i m i z a t i o n ；m e c h a i l i c a ld e s i 盟； m o t i o np 1 锄 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j 壁友王些太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：鸡签字醐砌伊 o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解j 垦友王些盔堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。本人授权三e 友王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：五吟 签字日期：沙塞年上月j d 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期： 电话： 邮编： 蜩 北方工业大学硕士学位论文 1 绪论 自主式移动机器人的最大挑战就是运动的灵活性，当前的很多机器人可在 实验室的平滑地面上完成复杂的任务，然而遇到不可预测的复杂地形时却变得 毫无用处。在实际应用时，有时要求机器人其具备跃过障碍物或沟渠的能力， 而多轮驱动以及爬行、步行机器人无法满足要求，因此需要研制具有跳跃能力 的机器人。本章介绍了跳跃机器人的研究意义，国内外跳跃机器人的研究现状， 总结了跳跃机器入主要研究的问题，并对课题主要研究内容进行了阐述。 1 1 跳跃机器人的研究意义 目前，移动机器人采用的两种主要运动方式是：多轮或履带式驱动，仿生 爬行或步行。但是这两类移动机器人共同的缺陷是：它们很难一次性跃过较大 的障碍物或沟渠。随着机器人应用范围的目益广泛，机器人面临的环境也越来 越恶劣，诸如考古探测、星际探索、军事侦察以及反恐活动等。在这样的环境 中，要求机器人必须具有较强的地形适应和自主运动能力。相对于采用以上两 种运动方式的移动机器人，弹跳机器人可以轻而易举地跃过与自身尺寸大小相 当的障碍物或沟渠，甚至可以跃过数倍于自身尺寸的障碍物，因此更适合复杂 和不可预测的环境。特别值得一提的是在星际探索中，由于月球与火星表面的 重力加速度大大低于地球表面的重力加速度( 分别为地球的3 8 和1 7 ) 。弹跳 机器人能充分利用这个特点，来达到扩大运动范围和节省能量的目的。尤其在 探索过程中面对的往往是未知的地形，弹跳机器人相对于其它移动机器人具有 更强的地形适应能力。因此，弹跳机器人特别适合应用于以未知、崎岖地形， 低重力环境为特征的星际探索中。早在1 9 6 9 年美国就有人研制弹跳机器人以用 于月球探索，根据当时“阿波罗”号飞船登月时的数据以及后期的试验与计算， 列出在月球上3 种方式的比较( 表1 1 ) 。 表1 1 月球上三种运动方式的比较 有效载 运动方式 运动( k m )重量( k g ) 持续性 荷( 1 ( g ) 弹跳式 3 04 5 0 73 h 喷气式 72 0 571 31 k g 推进燃料的消耗 漫游小车 1 71 7 5 0 更大数小时 北方工业大学硕士学位论文 可见弹跳运动在星际探索中是一种非常高效的运动方式。c a l i f o m i ai n s t i t u t e o ft e c h n o l o g y 和j e tp r o p u l s i o nl a b o r a t o 叫在n a t i o n a la e r o n a u t i c sa n ds p a c e a d m i l l i s t a t i o n 的资助下，对应用于星际探索的弹跳机器人进行了研究，这个项目 并且得到了美国国家科学基金的资助。该项目从1 9 9 9 年起，先后研究开发出了 三代弹跳机器人，其中第三代弹跳机器人在远程计算机的控制下基本实现了自 主运动。随着我国载人航天器的发射成功，登陆其它行星必然是下一步目标， 弹跳机器人在其中必然会发挥巨大的作用。 不仅仅是军事航天领域，跳跃机器人还有民用价值。如通过模拟袋鼠等生 物的骨骼机构和运动方法，和人体运动学、动力学等方面结合起来，研究运动 员的跳高、跳远、跳水、蹦床、体操等运动，从而提高运动员的成绩；在医学 上弹性跳跃腿的设计也有助于推动假肢设计技术的进步；若有成熟的理论做铺 垫，还有可能研究可以翻山涉水的步行运输工具。 所以这项研究结果对推动仿生机器人的技术发展、机器人技术在航天、军 事、交通、医学、体育等领域的应用都具有理论和实际应用价值。 1 2 弹跳机器人的发展现状 总结目前的弹跳机器人研究，主要构建方法可分为三大类：一类是从自然界 生物的弹跳动作中获得启发，仿造外型与功能类似的机构，同时实现行走与弹 跳，如机械蟋蟀与机械猫等，可归为仿生机构。第二类方式就是直接利用简单机 构产生弹力( 例如离心力、弹簧弹力等) ，这种方法机构自由度少，动力学模型 简单，实现起来相对容易。第三类方法为采用一些特殊能源方式，比如气体爆 炸产生的爆炸力来实现弹跳。 若按照弹跳机器人的运动形式不同分类，已有的机器人多数可划分为两类： 连续跳跃机器人和间歇跳跃机器人。下面将分别介绍这两类机器人的特点及此 类机器人已有的研究成果。 1 2 1 连续跳跃机器人 连续跳跃机器人是指足部接触地面后在很短的时间内再次弹跳，机构的能 量补充、姿态调整、起跳参数设置和着落点预测都是动态完成的。连续弹跳机 器人的弹跳过程可以分为起跳、腾空飞行、落地再起跳3 个阶段，其运动过程 如图1 1 所示，其优点是第二次起跳能够部分利用前一次的下落势能，使得能量 利用效率较高，而且不需要很长时间存储能量，只需在弹跳落地瞬间加以适当 北方工业大学硕士学位论文 补充即可，因此弹跳频率较快，活动范围大。本课题所研究的对象即属于本类。 一般来说，实验研究比较关注的是弹跳过程中动力学平衡问题，以及机器人在 连续弹跳过程中的控制问题。弹跳机器人的研究起源于此，目的是建立具有连 续跑动能力的机器人。此类机构的运动过程一般采用p o i n c a r e 映射方法分析关键 时刻的速度与弹跳高度，将连续非线性动态过程离散化，并且降低系统维数， 目前已取得一些理论研究成果。在实验室中已实现稳定跳跃，越障等功能，并 可完成翻跟斗等动作。 图1 1 连续弹跳机器人运动过程 下面介绍世界上比较有代表性的三类连续跳跃机器人。 ( 1 ) r a i b e n 机器人 最早的弹跳机器人为1 9 8 0 年在麻省理工学院机器人实验室研制的单腿弹跳 机器人。其基本模型如图1 2 所示，机构有一个x 方向的平移自由度以及足部和 躯体之间的旋转自由度0 ，该机构可以在线形轨迹运动。在参考文献【l 】中有这方 面的概述，在文献【2 卅中有相关的力学分析。在文献6 1 中对这个模型进行了改进， 增加了铰接式的关节，从而使模型可以在三维空间运动。这个模型的弹跳与落 地过程经过运动学和动力学分析和计算后，只要按规律外加控制就可以保持连 续平滑的弹跳运动。 图1 2r a i b e n 单足跳跃机器人 3 北方工业大学硕士学位论文 ( 2 ) a c r o b o t 机器人 另一个较早的弹跳机器人模型为a c r o b a t i cr o b o t ，也称为a c r o b o t 。研究比 较集中在对它的弹跳过程进行控制。这个模型有点类似于倒转的双钟摆结构， 如图1 3 ，机构具有唯一的旋转自由度0 和唯一的动力源，位于机构的关节处。 机构的弹跳是通过加速它的质心来使它底部逐渐失去与地面的接触，在参考文 献【7 】中有对它的分析和控制策略。a c r o b o t 的构造类似于ra i b e r t 的早期单腿弹 跳机构，唯一的旋转关节同时充当动力源和平衡臂的作用。a c r o b o t 的落地姿态 控制是通过补偿0 角来实现。 图1 3a c r o b o t 单足跳跃机器人 早期的弹跳机器人研究基本上都集中在对这两个模型进行运动、动力学分 析和控制研究上。且以后的弹跳机器人都是以这里推导出的公式为继续研究的 基础。但在实际中此模型存在很多问题，首先模型中的许多假想条件并不成立， 另外模型是以自治的连续弹跳运动为分析对象，但在实验室中的弹跳机器人需 要大量外围设备与器件作支撑，保证其稳定及供给能量，去掉这些辅助装置就 不能集成到一起形成满足实际需要的自治弹跳机器人，因此实际机构的研制很 少完全按照上述模型。但这两个模型为以后的研究打下了重要的基础。 ( 3 ) 弓形跳跃机器人 连续弹跳机器人比较典型的例子还有t h er o b o t i ci n s t i t u t eo fc 锄e 西e m e l l o n u n j v e r s i t y 的弓形足跳跃机器人【1 2 ，1 3 】( 图1 4 ) 。图1 4 ( a ) 和图4 ( b ) 分 别实现了两维和三维空间的连续弹跳，动态积聚能量，并且能对着落地行进行 简单的预测。图1 4 ( c ) 为其腿部运动原理，其弹跳基本原理为：电机通过滑轮 装置拉紧绳索，使弓形弹性腿绷紧，然后通过触发装置瞬间释放绳索，弹性腿 储蓄的能量可以带动整个机构弹起。弓形足弹跳机器人在每个起跳后到落地前 的周期里，完成能量积聚，对下一个落地位置进行预测等工作。 4 北方工业大学硕士学位论文 图1 4 弓形足弹跳机器人 1 2 2 间歇跳跃机器人 另外一类弹跳机器人作间隙性运动，即经过一次弹跳后，需要短暂的时间 来进行位姿调整、能量存储和地形预测等，为再次弹跳作准备，我们可以成为 间歇跳跃机器人。问歇性弹跳机器人的运动速度或频率没有连续性弹跳机器人 快，其运动基本可分为起跳、飞行、落地( 可能翻转) 、调整、再次起跳4 个阶 段，比连续性弹跳多了一个地面调整过程。这一过程主要是重新存储弹性势能， 调整弹跳方位，进行地形预测，并且如果发生落地翻转，还要设法回复到预备 弹跳的姿态。间歇性弹跳不象连续性弹跳那样要在每时每刻都保持对机构姿态 的绝对控制。它可以分段控制，即控制机构积累能量并向预定方向释放后，在 飞行过程中不再加以控制，当机构落地后再进行调整。这种方式明显简化了控 制过程，而且不影响弹跳机构的实际功能。间歇性弹跳机器人避丌了复杂的非 线性和动态过程控制，其实现过程相对要简单得多。 间歇跳跃机器人虽然理论设计和控制相对简单，但对于连续跳跃机器人的 功能扩展和机构设计有一定启发，下面对此类机器人中比较有代表性的一种做 介绍。 北方工业大学硕上学位论文 ? 。i 掌移i 碧谬囊黪| ；：；鬻鬻i 鬻黪霉鬻鬈黪 黪熬磊戮戮缪，荔蒺嚣缓褫荔笈 图1 5n a s a 弹跳机器人 图1 6 第二代和第三代弹跳机器人蓄能装置原理图 图1 5 所示为n a s a 研制的弹跳机器人。n a s a 的三代弹跳机器人均属于间 隙性弹跳机器人【l 6 1 。第一代弹跳机器人，靠滚动和弹跳来实现运动，弹跳运 动是由线形的弹簧装置实现的。它的外层是透明的聚碳酸酯外壳，在机构落地 时起保护作用，它的透明性可以让内部的图像采集装置收集地形信息。在第三 代弹跳机器人中实现了起跳角度和起跳方向的动态调整，还实现了计算机的实 时控制和无线通讯。控制装置包括：计算机上的控制软件，其功能是用来设置 北方工业大学硕士学位论文 弹跳和移动运动的一些参数、处理数据和预测判断地形；_ 一个双信道通讯装置， 用来和弹跳机器人交换数据信息；一个视频装置，用来接受来自弹跳机构的图 像采集设备采集到的图像信息。该原型机实现了远程控制下在较为规则地形环 境中自由运动且能够自动辩识和跃过遇到的障碍物。其弹跳方向和起跳角度的 调整有专门的机构来实现。在腿部压缩状态时，通过收缩足部，依靠三个轮子 实现机构的移动；在准备弹跳时，足部再伸出接触地面，尾部的轮子抬起；尾 轮抬起的高度控制特定机构可以调整起跳角度，在该原型机里，起跳角度可以 按照障碍物大小的不同从0 到8 5 。进行调整。它的蓄能方式和第二代弹跳机器 人相同，图1 6 是它们的蓄能装置原理图。机器人的腿部在y 方向压缩和伸展， 该装置把x 方向弹簧的线形伸缩转化成y 方向的非线形伸展和压缩，可以降低 机构提前起跳的可能性和最大效率的利用弹簧内储蓄的能量。实验表明，这种 蓄能装置优于第一代弹跳机器人采用的线形弹簧弹跳装置，能量利用率从2 0 提高到了7 0 。 另外，间歇性弹跳机器人的应用实例还有t h ed 印a r t m e n to fe n e r g y ss a n d i a n a t i o n a ll a b o r a t o r i e s 的利用碳化氢作燃料的弹跳活塞机构【1 。7 1 ，能达到2 0 英尺的 弹跳高度。 1 3 跳跃机器人研究面临的问题及展望 1 3 1 跳跃机器人研究的主要问题 目前弹跳机器人的研究主要分为两类：一种是研究弹跳机器人在连续的弹 跳运动中如何保持稳赳1 8 2 1 】，理论研究集中这方面的运动学动力学分析。另一 种是研究弹跳机器人在间歇弹跳运动中如何弹的更高、跳的更远【2 2 之4 1 ，理论研 究集中于构建具有实用价值的弹跳机器人。这点类似于以上的连续和间歇弹跳 机器人之分。连续型弹跳机器人的理论建模和计算过程比较复杂，目前的连续 弹跳运动理论研究都是基于许多假设，如：地面平坦或地形参数己知、不考虑 足部重量等。这些特定条件下的理论研究结果无法应用到以复杂未知地形为特 征的外界环境中。而现在的间歇性弹跳机器人研究中，一般采用单驱动器驱动 下的多任务执行器，在调整期内顺序完成机构位姿调整、能量积累和起跳参数 设置，这样可以避开复杂的非完整、非线性、动态过程控制，动力学模型要简 单得多。 ， 对于这两类弹跳机器人，它们需要共同解决的问题包括：高效率的能量储 存和释放装置、稳定的自我调节功能、在复杂环境中独立存活的能力、多个独 7 北方工业大学硕上学位论文 立个体间的通讯协调能力、空中姿态平衡、倒地姿态复原和其他功能。具体来 说：要求机器人具有比较高的能量利用率，能吸收落地时碰撞产生的能量，在 跃过尺寸较大的障碍物或沟渠时，可以积聚能量，在从较高的地形落下时，可 以采取措施来逐步消减能量或把能量积蓄到体内；要求机器人能控制弹跳过程 的一些参数，从而在弹跳过程中能按照地形的要求自适应地调节弹跳高度和弹 跳距离；要求机器人能具有地形判断和预测能力，能在苛刻的未知地形环境中 执行任务；要求多个独立弹跳机器人之间能通过短距离无线通信来交换信息， 来互相协作完成任务；要求机器人在空中具有平衡性能，使机载设备能正常工 作；要求机器人在非正常倒地的情况下，可以自我调整姿态，进行起跳前的状 态复原。 1 3 2 弹跳机器人研究的发展方向 ( 1 ) 弹跳机器人的微型化 在很多应用场合都要求弹跳机器人体积尽量微小。在星际探索中，火箭的 有效载重有限，弹跳机器人微型化有利于火箭携带更多个体。而在军事侦察中， 则希望弹跳机器人能够隐蔽地执行任务，这就要求弹跳机器人体积尽量微小， 外形仿造昆虫，尽量不引起注意。随着技术的快速发展，弹跳机器人的微型化 应用也成为可能。 ( 2 ) 弹跳机器人的仿生化 在自然生物界中，很多的昆虫、鸟类和兽类能够跳跃：跳蚤跳跃最高1 5 c n l 最远3 0 c m ；青蛙跳跃时初速为1 2 州s ，最高点达2 3 c m ，远达5 0 c m ；一只5 龄 的蝗虫可跳3 0 c m 高，7 0 锄远；特别值得一提的是生活在澳洲草原上的袋鼠， 它以跳跃代步，能连续跳跃，一只1 8 k g 重的大袋鼠，跳起来最高近3 m ，最远 达9 m ，如果我们把这几种动物跳跃能力和它们身体长度作比较，青蛙能跳到自 身长度的1 2 倍，袋鼠达到5 倍，跳蚤可达2 0 0 倍。这些自然界中的实例对弹跳 机器人的研究无疑具有很大的启示作用。仿造类似生物的跳跃原理来实现机器 人的弹跳，是弹跳机器人的一个很重要的发展方向。目前已经出现了对这方面 的研究，代表机器人有上面提到的研究人员研制的机械蟋蟀，日本研究人员研 制的弹跳猫。 ( 3 ) 弹跳机器人的智能化 机器人的智能化研究一直是相当重要的研究方向，相对于其它类型的机器 人，弹跳机器人对智能化的要求更高。例如在机构方面，弹跳机器人需要具有 智能的平衡及矫正机制，使机构能够在弹跳后尽量保持平衡或在意外翻转后能 北方工业大学硕士学位论文 回复原有姿态。在控制方面，弹跳机器人需要具有基于多传感信息融合的智能 避障系统及实时规划算法，通过主要包括视觉获取规划机器人运动路径所需信 息的方法，以及根据这些信息进行弹跳序列规划的算法，具有智能决策支持系 统，可进入自主控制模式，按所获得的视觉信号，控制自身运动达到预定目标。 如果是多个弹跳个体之间协同运动，还需要具有智能的多机器人间通讯的一种 高效合理配合协议框架；除对单个弹跳机器人的控制与决策外，集中智能指挥 模块、群体智能指挥模块研究，以及多智能体控制技术研究也是重要的研究方 向。 ( 4 ) 和其它运动方式的结合 ， 相对于弹跳运动，多轮驱动，仿生爬行或步行的研究较为成熟。如何把弹 跳运动和其它的运动方式相结合，使机器人具有高的机动性，也是弹跳机器人 的发展方向之一。上面介绍过的的第三代弹跳机器人就是这方面的一个很好的 例子。 1 4 本课题主要研究内容 本课题总结了以往单腿跳跃机器人的设计局限性，提出一种双臂驱动弹性 单腿跳跃机器人模型，并对其进行建模和运动仿真，通过优化方法分配结构参 数并设计其机械结构，基于动力学耦合分析对其进行运动规划，探索其微分平 滑性，并对站立相平衡试验进行了分析。 论文的主要结构如下： 第一章：本章介绍了跳跃机器人的研究意义，国内外跳跃机器人的研究现 状，总结了跳跃机器人主要研究的问题，并对课题主要研究内容 进行了阐述； 第二章：总结了以往单腿跳跃机器人的设计局限性，提出一种双臂驱动弹 性单腿跳跃机器人模型，并对其进行建模和运动仿真； 第三章：以提高机器人运动灵活性和耦合能力为目标，建立了动力学优化 模型，并用m a t l a b 自带的优化工具箱进行解算，得出了耦合性能 最好的结构参数； ， 第四章：根据第三章的优化设计结果，对机器人和运动支架进行了结构设 计，各零件加工后成功装配，各功能实现，达到了设计的要求； 第五章：依据系统的动力学模型求解耦合度矩阵，并针对该矩阵定义耦合 度指标，分析了系统的最佳耦合度位形。动力学仿真验证了分析 9 北方工业大学硕士学位论文 结果。按机器人需要完成的三个不同任务对机器人双臂位形作了 运动规划。运动规划后，主动关节在不同运动阶段实现了最小力 矩输出； 第六章：对机器人支撑相的动力学模型变量作近似处理，使系统变为微分 平滑系统，并求解了系统的可行运动路径； 第七章：给出了完整试验系统的结构，介绍了机器人控制试验的流程和己 完成的工作。分析了站立平衡试验中出现的问题，并提出了机器 人机械结构方面的改进建议。 1 0 北方工业大学硕士学位论文 2 动力学建模与仿真 2 1现有单腿跳跃机器人的局限性分析 上述系统的机械模型多数以弹簧负载倒立摆( s p r i i 培l o a d e di i l 吲e d p 锄d u l 啪，s l r p ) 模型为基础设计。s l i p 由r a i b e r t 及其合作者首次提出，此模 型简化了动态步行机器人或跑步机器人研究的复杂性，有利于深入揭示跑步机 器人的运动原理，探索可行控制方法。但从已有研究报告看，单腿跳跃机器人 的研究存在几方面的局限性： ( 1 ) 机器人难以实现站立平衡和自行首次起跳。单腿跳跃机器人一般是静 态不稳定系统，系统的首次起跳需要实验人员的帮助，这就限制了跳跃机器人 自主运动的能力。 ( 2 ) 回避了多自由度机器人系统运动的动力学耦合效应。动物的跑、跳无 一不是动力学耦合的肢体协调运动。同样对于机器人，多自由度机械系统的动 力学耦合效应能有效提高系统的运动能力。深入研究这种动力学耦合特征并加 以有效利用，有利于提高步行机器人的自然步态性能。 ( 3 ) s l i p 模型过于简化。s l i p 模型虽然具有很多优点，但它过于简单的 机械结构难以为实际仿生机器人灵活多样的运动方式提供研究平台，例如实现 站立、爬行、跑步、跳跃，以及不同运动状态之间的自主变换等。 针对以上情况，本文给出了一种双臂驱动的弹性单腿跳跃机器人系统，并 对其进行了运动学和动力学建模。 2 2 新的系统模型 本文提出的系统模型有效解决了上述模型的局限性，新系统模型如图2 1 所 示：其腿部由有质量腿和无质量腿两段组成，其中有质量腿段的长度为厶，质量 为现，质心位于形心，伸缩腿伸出的长度为，：，并与有质量腿之间用带线性弹 簧的直线运动副连接，直线弹簧的刚度为后。两驱动臂的长度均为，质量相等， 由均质轻杆川，和末端电机减速器构件，z ，构成。两驱动臂与有质量腿段铰接于 同一点，固定于腿部的钢丝绳与电机转轴连接，电机转动时便可驱动双臂转动。 北方工业大学硕士学位论文 定义该机器人模型的广义坐标变量为g ，三，：，伊，岛，幺) ，其中g ，z ) 为脚趾在 垂直平面内的坐标，：为伸缩腿伸出的长度( 假设当弹簧处于自由状态时，：= 如， 当机器人垂直站立并静止时，：= ，：。) ，妒为腿部轴线与水平面之间的夹角，q ，幺 分别为驱动臂与腿部轴线之问的夹角，所有角度变量的正向为逆时针方向。根 据以上定义，可以建立机器人系统的运动学方程为 x c = ，( x ，z ，2 ，缈，b ，幺) ( 2 1 ) 其中，x 。，= k cz c 】t 为机器人系统质心位置坐标。 在1 2 1 中提到，跳跃机器人的运动过程分两个阶段，即支撑运动相和飞行 运动相，在不同的运动阶段，机器人系统的运动模型不同。下面，我们对支撑 相和飞行相，分别进行运动学和动力学推导，建立其数学模型。 d x 图2 1 双臂单腿跳跃机器人机构模型与i n v e n t o r 虚拟模型 2 3 支撑相运动模型 2 3 1支撑相运动学建模 支撑运动相，即机器人脚趾与地面保持接触，脚趾位置坐标为常量。根据图 2 1 的集合关系，系统质心位置坐标为： 北方工业大学硕士学位论文 = 瓦了耘 ( 丢+ 乞) c o s 伊+ 2 ( - + 朋z z ) “+ 乞) c o s 缈 + 1 要c o s ( 伊+ q ) + ，| 叠，c o s ( 缈+ 馥) 一 1 + 朋：专c o s ( 驴+ 砬) + 朋丝，c o s ( 妒+ 岛) i 铲币耘 ( 扣咖i n 伊+ 2 ( + 蚴( s i 彻 + l 吾s i n ( 缈+ 幺) + 历2 2 ，s i n ( 缈+ q ) 一 1 + ，导s i n ( 妒+ 皖) + ：心n ( 缈+ 晓) l 系统质心的速度方程可表示为： 毫= z 磊 ( 2 ，2 ) 式中：q 。= 【乞缈q 幺】r ，表示机器人自身的四个自由度，k = 【tz 。】r 为系 统质心坐标，对其求导可得机器人雅克比矩阵= 2222 ， - ，l l 2 c o s 缈 其中 护雨去 确( 扣枷i n 缈+ 2 ( - + 蚴( 蝴s i n 伊 + ；三s i n ( 缈+ q ) + 商n ( 缈+ b ) + - 三s i n ( 缈+ 幺) + 心n ( 缈+ 岛) 驴一再耘扣( 缈堋 心n ( 缈圳】 z 。= 一= _ = _ i 杀【，他，导s i n ( 缈+ 包) + ，s i l l ( 妒+ 色) 】 胪一币丽了瓦1 虿s m 缈+ + 邶m 妒+ 呸1 五l = s i n 矽； 五：= ；i 彘 ( 圭f i + 乞) c 。s 伊+ 2 ( 扰z 。+ 班z z ) ( + 乞) c o s 缈 + 埘2 l 昙c o s ( 缈+ q ) + 鸭2 ，c o s ( 缈+ q ) + ，竹2 i ；c o s ( 缈+ 色) + 聊2 2 ，c o s ( 妒+ 岛) 】+ l 三c o s ( 缈+ q ) + 鸭2 ，c o s ( 缈+ q ) + ，竹2 i 号c o s ( 缈+ 色) + 聊2 2 ，c o s ( 妒+ 岛) 】 五3 ：0 所2 i 丢c o s ( 妒+ q ) + m 2 2 ，c o s ( 缈+ 研) 】 ，：，2 磊_ ；三鬲：面。所2 1 三c 。s 妒+ q + m 2 2 r c 。s 缈+ 1 1 3 北方工业大学硕士学位论文 五。：_ _ i b 聊2 。昙c o s ( 缈+ 幺) + 聊2 2 厂c o s ( 伊+ 皖) 】 ，2 4 2 而磊了瓦互s 缈+ 呸棚2 2 m s 伊+ 1 2 ，3 2 支撑相动力学建模 支撑相脚趾位置不变，与地面无相对滑动，只能绕地面接触点转动，可认为 脚趾是固定的转动关节。由拉格朗日功能平衡法建立系统的动力学方程，用f 、 矿表示系统的动能和势能，g 。= 【f ：9b 幺r 为广义坐标( 表示四个自由度) ， 系统动势可按下式计算： 三= r 一矿= 三m 窖+ 丢以q 2 + 丢，谚+ 吉以吐2 + 三研：谚+ 丢以屿2 一l 一拢2 9 少2 一跳一去趸( f 2 0 f 2 ) 2 式中：f 2 0 为当机器人垂直站立并静止时的伸缩腿长度。 由公式丢( 差) 一嚣= q f 解算结果并进行整理，支撑运动相的动力学模型 可表示为： m ，牙+ q = q j ( 2 3 a ) 式( 2 3 ) 中膨，为质量惯性矩阵，c 1 由哥氏力、离心力、重力、摩擦力、 弹性力等组成，q 。为广义驱动力。其中前两个元素为零表示对应于腿部伸缩和 腿部角度的广义坐标无驱动力，而死，f ：分别为两臂的驱动力矩。 对于本系统可表示为： m m 2 l m 3 | m 4 | m l3 m 2 3 m 3 3 m 4 3 m | 4 m 2 4 m 3 4 m 4 4 乞 缈 q 岛 + c i g c 3 c 4 o 0 q f 2 其中： m ，= ，嵋+ 2 聊：。+ 2 聊：；m ，：= 一竺丝芋，( s i n q + s i n 幺) ； m ，= 一丝立手堕，s i n q ；m 。= 一学r s i n 晓； 肘：= ； 1 4 ( 2 3 b ) 北方工业大学硕士学位论文 鸩：刮云即忖2 纷2 ( ”喇) 2 + 搿r 2 + ( 掰2 l + 2 鸭2 ) ( + 乞) ( c o s q + s 9 2 ) r 鸩，：嗓皇譬，：+ 华“+ 乞) ，c o s q ； 。 4 ( l + 2 ) 2 ”“1 m ：。：镰皇娑厂：+ 华( + f 2 ) r c o s 岛； 册4 ( l + ) 2 ”“ 坞i = m 3 ；坞2 = m 2 3 ； ”c 三衰等p ； 肘3 4 = o ；鸩l = m j 4 ；m 4 2 = 鸩4 ；肘4 3 = 蚝；m 4 4 = 鸠3 ； q ：一兰汇竿塑，c o s 只印一华，c 。s 岛彦 一( l + 2 m 2 2 ) ，c o s q 反痧一( l + 2 2 ) 厂c o s 岛幺驴 一 ，l l ( + 2 之) + 2 ( 聊：。+ ，1 2 2 ) ( + 乞) + 旦毕，( c o s q + c o s 见) 驴2 + ( 砚+ 2 ，乞l + 2 ，龟2 ) g s i n 伊+ 七( 如一乞o ) c 2 = 2 仍( + 2 乞) + 4 ( l + 2 ) ( + ，2 ) + ( l + 2 ) r ( c o s 毋+ c o s 岛) 眨驴 一( 。+ 2 ：) ( 厶+ f 2 ) 厂s i n q 鼋驴一( 。+ 2 ：) ( 毛+ 乞) ，s i n 6 幺矽 一照导堕以+ 乞) ，s 证q 卯一虹等型( + ，2 ) ，s i n 螭 + g ( 乞+ 兰) c o s 伊+ 2 ( 。+ ) g ( + 之) c o s 妒 + 鱼掣 c 。s ( 瞑+ 力+ c 0 s ( 岛+ 力】 g = ( 珑2 + 2 鸭2 妒c o s q 珐+ 尘掣( 五+ 乞妒s 主n q 痧2 + 尘掣c o s ( q + 咖 c 4 ：( 朋：。+ 2 聊：) r c o s 岛双+ 亟掣( + 乞) ，s i n 包痧z + 迅掣g r c o s ( 幺+ 纠 北方工业大学硕士学位论文 2 4 飞行相运动模型 2 4 1 支撑相运动学建模 飞行运动相，机器人的脚趾离开地面，此时腿部的弹性振动停止，即乞= 乇为 常数( 乇为弹簧处于自由状态时的伸缩腿长度，即伸缩腿最大长度) ，系统质心 速度方程可表示为： x c = j2 矗2 其中，g ：= bz 缈b 岛r ，以为飞行运动阶段的雅克比矩阵： ，( 丢+ 乞) s i n 缈+ 2 ( m ：。+ 肌：) ( + 如) s i n 缈 + t 三s i l 】( 伊+ 岛) + ：，s i n ( 驴+ 岛) + 一三s i n ( 缈+ 幺) + 他：，s i n ( 矽+ 包) 1 4 一百历磊 m + z 所，+ z 惭， 1 几一百函磊 所- + z m ，+ z m ” ， 【聊2j 三s i n ( 缈+ 舅) + 鸭2 r s i n ( 少+ 最) ； ，一 ，他1 1 三s i n ( 缈+ 岛) + 2 ，s i n ( 够+ 幺) ； ( 2 4 ) 厶= 0 ；五2 = 1 ； 五，= 而彘h 争蝴c o s 伊+ 2 ( ，z ：。幌：) ( f l + f 2 ) c 唧 r + 搠2 l 三c o s ( 9 + q ) + 珑2 2 厂c o s ( 够+ b ) + m 2 l j c o s ( 妒+ 岛) + m 2 2 ，- c o s ( 妒+ 易) 】 ， ，行2 l 三c o s ( 矽+ 岛) + m 2 2 r c o s ( 缈+ q ) 】； ， 【l 三c o s ( 妒+ 幺) + ，2 r c o s ( 妒+ 幺) 】。 1 6 ， _ 叭矗 = 一一 2 一_ 护 一瓦 ， z k 一 = = h ，b 查一 主一 i i i | 4 5 止 ，止 北方工业大学硕士学位论文 2 4 2 飞行相动力学建模 采用与2 3 2 同样的方法求解，飞行运动阶段的系统动力学模型可表示为： m 2 硅2 + c 2 = q 2 m l i2 + 2 i + 2 2 ；m 1 2 = 0 ； m ，= - ，l l ( 乞+ 鲁) + 2 ( + 鸭：) “+ 伽s i n 伊 一丢( 聊：，+ 2 m 鸵) 巾i n + 力“n ( 皖+ 训 m 。一华s i n ( 2 捌； m 2 i = o ；m 2 2 2 m l l 。 蚝一学s i n ( 皖捌： 鸠，= 朋。( ，2 + 争+ 2 ( 。+ ) ( + z ) c o s 缈 2 ； 【c o s ( q + 缈) + c