（固体力学专业论文）粘弹性细胞模型及其力学特性的有限元分析.pdf

摘要 生物力学的研究目的之一是探讨生物组织的力学性质和其功能之间的关系；而细胞力学研究 的一个主要方向就是研究细胞和亚细胞结构的力学性质和其功能之间的关系。细胞力学性质的研 究依赖于细胞模型的建立和细胞实验技术的发展。组织层面的连续介质力学研究已经取得了一定 的成果，而单细胞力学仍然具有很大的难度。 本课题在前人研究的基础上，首先建立了单细胞的力学模型，该模型由细胞膜、细胞质及细 胞核三部分组成。并用有限元技术分析了外力引起的细胞变形，应力在细胞膜、细胞质及细胞核 内的分布。 本课题的主要研究内容： 1 - 建立了粘弹性细胞模型，该模型由线弹性材料的细胞膜，粘弹性材料的细胞质及细胞核三 部分组成。研究了粘弹性细胞模型在一对刚性板挤压下细胞的变形特点、应力变化趋势及分布规 律和内压力的变化规律；并与线弹性材料属性的细胞模型的计算结果进行比较，得到粘弹性特性 对细胞力学特性的影响。 2 建立了细胞核沿两个不同方向偏离细胞中心的粘弹性细胞模型，分析了在平行刚性板挤压 下细胞的力学特点，计算结果表明细胞核的偏离对细胞应力分布规律、细胞变形、整体刚度和内 压力有不同的影响。 3 尉单个细胞在v 形的三个刚性板挤压下的模型进行了有限元分析，得到了其应力变化趋势 及分布规律。并研究了三个刚性板的相对位置及细胞核的偏离对细胞应力分布的影响。 论文建立的多层次的细胞模型使得能够分析外力引起的细胞膜，细胞质和细胞核的应力和变 形。本文的工作有助于揭示细胞感知机械力等外界的刺激的机理。 关键词：粘弹性细胞模型，细胞的变形，细胞的应力分布，细胞核偏离，有限元方法 a b s t r a c t t h ep r i m a r ya i mo fb i o m e e h a n i c si st oe x p l o r et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e s a n dt h ef u n c t i o n so fl i v i n gb e i n g st i s s u e s ，w h i l e ，t h ec e l lm e c h a n i c si st os t u d yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h em e c h a n i c sb e h a v i o ra n dt h ef u n c d o 璐o fe e l l sa n ds u b e e l l u l a rs t r u c t u r e s t h ep r o g r e s so fc e l l m e c h a n i c sm a i n l yd e p e n d s0 1 1t h ed e v e l o p m e n t so fc e l lm o d e l sa n dt h ec e l l se x p e r i m e n t a lt e c h n o l o g y t h ec o n t i n u u mm e c h a n i c ss t u d yh a s 出e a d ym a d ec e 【t a i na c h i e v e m e b l ga tt h et i s s u el e v e l b u tt h e r ei s r e l a t i v el i t t l ew o r kh a sb e e nd o n ei nc e l l u l a rm e c h a n i c ss t u d y i nt h i sp a p e r , am e c h a n i c a lm o d e lo fac e l lw a sb u i l t t h em o d e lw a sc o n s i s t e do fc e l lm e m b r a n e ， c y t o p l a s ma n dn u c l e u s t h ec e l ld e f o m m t i o na n dt h e s t r e s s e sd i s t r i b u t i o ni nt h ec e l lm e m b r 蛐e ， c y t o p l a s ma n dn u c l e u sw e r ea n a l y z e du s i n gf i n i t ee l e m e n t m e t h o d t h em a i nc o n t e n t so ft h et h e s i sa r e ： 1 av i s c o e l a s t i cc e l lm o d e lw i t hv i s c o e l a s t i cc y t o p l a s ma n dn u c l e u s , a n de l a s t i cc e l lm e m b r a n e w a sb u i i lt h i sv i s c o e l a s t i cc e l lm o d e lw a sc o m p r e s s e db yt w op a r a l l e lr i g i d p l a t e s t h ec e l l d e f o r m a t i o n ，t h ed i s m b t u i o na n dt h ec h a n g eo fs t r e s s , a n dt h et u r g o rd e v e l o p e di nt h ec e l lw e r es t u d i e d f o rd i f f e r e n tc o m p r e s s i o n s t h er e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h a to fa ne l a s t i cm o d e l i tw a sf o u n dt h a t t h e v i s c o e l a s t i c i t y p r o p e r t y o f t h e c e l lh a da l a r g e i n f l u e n c e o n t h e m c e h a n i c a l b e h a v i o r o f t h e c e l l za n o t h e rv i s c o e l a s t i cc e l lm o d e l 、i t hn u c l e u ss h i f t i n gf r o mc e l l sc e n t e rt od i f f e r e n td i r e c t i o n s w a ss e tu p c o m p r e s s i v eb e h a v i o r so fe a c ho ft h e mi n d i c a t e dt h a tt h ep o s i t i o n so ft h en u c l e u sh a d d i f f e r e n te f f e c t so nt h ed e f o r m a t i o na n ds t r e s sd i s m b u t i o n 3 af i n i t e - e l e m e n ta n a l y s i sw a sc a r r i e do u tf o rc e l lc o m p r e s s e db yvs h a p e dt h r e er i g i dp l a t e s t h es t r e s sv a r i a t i o nt e n d e n c ya n dd i s t r i b u t i o nw e r eo b t a i n e d t h ec h a n g eo fc e l l ss t r e s sd i s t r i b u t i o n w a ga n a l y z e d t h ea d v a n t a g eo ft h ep r o p o s e dt h r e el a y e r sv i s c o e l a s t i cc e l lm o d e li st h a ti th a st h ea b i l i t yt of i n d t h ed e f o r m a t i o n sa n ds t r e s s e so f t h ec e l lm e m b r a n e ，c y t o p l a s ma n dn u c l e u s , r e s p e c t i v e l y t h ec o n d u c t e d w o r k m a y b e h e l p f u l t o u n d e r s t a n d t h e r e a s o n o f t h e r e s p o n s eo f c e l l t oe x t e r n a l f o r c e s k e yw o r d s ：v i s c o e l a s t i c ，c e l lm o d e l , c e l ld e f o r m a t i o n , s t r e s sd i s t r i b u t i o ni n s i d et h ec e l l ，c e l ln u c l e u s d e v i a t i n g , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名：奄薅薅 时间： 川年s 月，争日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：郜皓薅 时间：w 年s 月仁日 导师签名： 嬲薰 帆叩可纬 中国农业大学硕卜学位论文第一章绪论 第一章绪论 力学是一门包括范围广泛的学科。最初，力学主要应用于机械、建筑、交通运输和航天等工 程领域。生物学是研究生命的科学，生物力学则研究生物与力学有关的问题。生物力学是用力学 的方法定量地、分析地研究生物系统的功能和构造的关系，它用力学的方法来处理从前不属于力 学的问题，使许多知其然而不知其所以然的观察及经验有了较深的了解【1 j 。目前，它的研究对象 主要集中在有关动物和人体的医学问题上，而作为这一学科必然包括的一个天然分支植物力 学，是近年来才提出的新概念1 2 】也是一个尚未开拓，而又是有广阔前景的新领域，将逐步成为一 门新的边缘科学。 1 1 课题的研究意义 研究表明1 3 t 4 1 机械力的刺激在生物体内部会产生一系列的复杂生理和化学响应，并且这些响应 的强弱与外界机械刺激力的大小和类型有密切的关系。这些机械刺激对动、植物的生长、发育产 生不同程度的影响，进而间接或直接地左右着人类健康和人类所需的动植物产品的产量和品质。 生物力学的研究目的之一就是探讨如何利用外界机械刺激对生物的生长发育产生有利影响，同时 避免外界机械刺激对生物的不利影响。 生理学和医学有关的问题一直是生物力学研究的重点人们之所以重视这方面的课题，主要 是认为：如果没有生物力学就不可能很好地了解生理学。对于一个器官而言，生物力学可以有助 于了解器官的功能，由生物力学特性的变化来推知变化的生理或病理含义，从而设法进行防治。 这就更为深刻地丰富了生理学和医学的内容。生物力学问题是非常复杂的，如以人工心脏瓣膜为 例，除了流体力学，还需要血液流变学、红血球力学、细胞膜如何受到损伤和破裂等。这些问题 的绝大多数目前所知甚少，都需要进行基本的、深入的研究。因此，近年来生物力学在医学方面 受到重视是自然的。 农业问题的重要性是不言而喻的。如何提高农产品的产量和质量是生物力学在农业方面的主 要研究目的。一方面是研究应力刺激对植物体的生长发育的影响，利用应力干预植物的组织生长 和细胞伸长；另一方面是发展更好的机械和方法，来使水果等在收获、加工、贮藏、包装、分配 和销售等过程中所受的力学损伤最小，亦即水果机械损伤问题。据统计，由于机械损伤而引起的 农产品平均损耗，约占总产量的3 0 - 4 0 ，与这种损伤有关的经济损失很大因此，减少农产品 的机械损伤，是全世界农产品工业主要关心的问题。 生物力学的发展特点1 5 】是：由宏观向微观深入，宏观和微观相结合，宏观与微观并进；生物 力学方法和生物化学方法相结合。细胞是生命的实体和生命的基本单位，生物力学的研究也必然 经历细胞层次的力学研究一细胞力学。细胞力学就是研究细胞和亚细胞结构的力学性质和其功 能之间的关系的学科。不同层次的组织和器官，其结构和力学性质决定了其功能研究组织或器 官的力学性质必然要从研究单细胞的力学性质入手，它体现了当前生物力学发展中宏观向微观深 入、宏微观相结合这一大趋势。 细胞在实现其功能时，必然使用有关基因信息。细胞不仅能够承受外界环境应力，而且还能 对机械应力以及相关的生物物理学信号做出反应，并调节其基因表达。在对机械信号做出正确的 中国农业大学硕 学位论文第一章绪论 响应行为之前，生物体首先要解决的是对机械信号的感受和传导，而机械信号是如何从表面跨越 细胞膜到达细胞质，甚至是精确的细胞器和细胞核定位，从而引起生理响应，这些机理还不清楚。 因此，有必要研究宏观的外力是如何传递到细胞中去的和外力的刺激是如何在细胞间分布和传递 的。这些问题需要在细胞或亚细胞层次研究外力引起的细胞变形、细胞内压力的变化和细胞膜的 应力或应变等问题；更深入一步，需要研究细胞内的应力或应变场。这些研究需要以离散的单细 胞的力学行为为基础。 研究单细胞的力学行为必须首先建立单细胞的力学模型。本课题的研究正是在前人研究的基 础上，对单个细胞进行建模，试图建立更加接近实际，更加完善的三维的，更细致的细胞的力学 模型，井用所建立的模型对细胞进行有限元分析。本课题对于揭示细胞是怎样感知机械力、对机 械力产生怎样的反应等问题具有重要的作用。 1 2 国内外研究现状分析 1 2 1 细胞力学模型的研究进展 细胞力学的研究在过去几十年中集中于红细胞，近几年的研究重点转向白细胞、血小板、内 皮细胞、癌细胞及多种细胞的相互作用。创立并完善细胞结构的力学模型成为近年来生物力学界 一个活跃的研究领域。组织层面的连续介质力学研究已经取得了一定的成果瑚，而单细胞力学仍 然具有很大的难度，特别是考虑到细胞的动态性质和生长 7 - “ 从生物学角度，细胞可以分为动物细胞和植物细胞。其区别主要在于植物细胞膜外有一层细 胞壁。但从细胞力学模型的角度来看，目前还没有细分到为这层薄膜的力学作用进行争论的程度。 细胞力学结构模型的争论，主要集中在细胞皮层及其内部成分中，哪个对细胞力学行为的贡献比 较大的问题上。 目前所建立的模型一般是通过显微技术或连续介质方法得到的。前者认为细胞膜下的微丝， 微管和中间丝，以及由它们组成的网络是结构的主要成分，在细胞的力学行为中起主要作用，从 而建立了多种间断性细胞模型，如：张力整合模型【1 1 ，2 、多孔固体模型【”l 等。这些模型从某种程 度上真实的反应了细胞膜下具有显微结构网络的事实，而且也成功的解释了某些细胞的力学行 为但是由于这种模型只强调了微丝、微管和中间丝的作用，而忽略了细胞皮层和细胞内部其他 物质的作用，建立的模型过于简单，也和事实不符，所以细胞问断性模型未被学术界广泛认可。 本课题也不采用这种方法，而采用连续介质的方法来建立模型。 连续介质方法把细胞看作是由某种具有连续材料性质的物质组成的，并且从实验可以得到相 应的材料模型本构关系及相关参数。虽然连续介质方法对细胞中的大分子研究不多，但是在计算 细胞力学性质时，用这种方法比较简单也比较直观，所以该方法被广泛采用。 连续介质的细胞力学模型包括【l 卅：连续皮层包围的液滴模型，该模型主要用于模拟悬浮细胞； 固体模型，主要用于研究粘附细胞；指数规律的结构阻尼模型，它主要用于研究粘附细胞的动态 性质；二相模型，主要用于肌与骨骼细胞的力学研究其他的模型都是在这些基本模型基础上细 分了区域或考虑了亚细胞成分而使模型更精确得到的。下面简单介绍各模型的分类及研究进展： 一、连续皮层包围的液滴模型( 液滴模型) 液滴模型将细胞视为一个由连续皮层包围的球形液滴。最初这个模型是用来解释嗜中性细胞 2 中国农业大学硕十学位论文 第一章绪论 在微吸管实验中的流变学性质的。此类模型主要有牛顿流体液滴模型、复合牛顿流体液滴模型、 剪切稀化液滴模型和m a x w e l l 液滴模型。 y e u n g 和e v a n s 【1 5 l 建立了牛顿液滴模型，该模型认为细胞内部是均匀同一的牛顿粘性流体， 而细胞皮层是各向同性粘性流体层，该皮层具有常张力，但是它不具有抵抗弯曲的能力。且在细 胞皮层和细胞质的交界处具有连续的速度场。y e u n g 和e v a n s 1 5 悃微吸管法测量了粒性白细胞 ( g r a n u l o c y t e ) 的表面粘度和皮层张力，所得结果与前人实验结果一致。t r a n - s o n - t a y 等1 1 q 将牛 顿液滴模型应用到嗜中性细胞( n e u t r o p h i l ) 的微吸管实验的大变形恢复过程，其研究表明当细胞被 吸入的时间超过5 s 时，理论模型所得结果和实验结果一致。以后的一些研究也表明牛顿液滴模 型对很多实验进行模拟是比较符合实际的，但是如果细胞被吸入的速度比较快，牛顿液滴模型就 不适合了。 真核细胞由细胞膜、细胞质和细胞核组成。s c h m i d - s c h o n b e i n 等【1 1 对人体的嗜中性细胞的研 究表明，细胞核的体积约占细胞体积的2 1 ，所以细胞内部并不是均匀的。进一步的研究表明 细胞核的刚度和粘度都是细胞质的数倍。所以建立一个更复杂的，具有不同物质组成的细胞模型 是很有必要的。d o n g 等【1 8 】和h o c h m u t h 掣1 9 1 开始用复合液滴模型建立具有三层结构的细胞模型。 外层是厚度约0 1 z m 的细胞膜，中间是具有类液体性质的内质也是细胞中最软的区域，核心是 将细胞骨架环绕的细胞核浓缩为一体的区域。复合液滴模型是对均匀牛顿液滴模型的完善，它的 目的在于解释一些均匀材料模型不能解释的非线性的实验现象。 t s a i 等刚利用牛顿液滴模型，从理论上计算出微吸管实验中，在吸压不变的情况下细胞吸入 速度应该始终保持常数。但是实验观察到的并非如此，而是在即将吸入的时候细胞具有加速度。 为了更好的模拟细胞吸入的过程，t s a i 等建立了剪切稀化液滴模型，该模型将粘度取为剪切速率 的指数函数，将指数本构关系与液滴模型相结合。这样剪切速率的增加将导致粘性减小，而秸性 减小又将导致剪切速率增加，这样可以不断循环下去。该模型适用于细胞的大变形。 以上模型都不能很好的解释在微吸管实验中，细胞在进入微管的开始阶段表现出的瞬时弹 性。牛顿液滴模型和类牛顿液滴模型适用于大变形。d o n g 等 2 1 1 用m a x w e l l 模型研究了自细胞 ( 1 e u k o c y t e ) 的小变形及变形恢复过程，该模型的细胞质采用一根弹簧与阻尼串联的模型。随后， d o n g l l “卅用该模型对细胞的小变形及大变形分别进行了有限元( f e m ) 计算。结果表明，大变形 和小变形具有本质不同，随着粘性和弹性模量的增加，该模型将退化成牛顿液滴模型。m a x w e l l 模型和牛顿液滴模型的本质不同点是，m a x w e l l 模型含有弹性单元。 二、固体模型 固体模型与液滴模型最大的不同点是，固体模型将整个细胞假设成均匀的，不含有明显皮层 的模型，材料一般采用不可压缩弹性固体或者粘弹性固体。 线弹性固体模型是对粘弹性固体模型的简化，也是粘弹性固体模型的基础，它忽略了时间的 因素。t h e r e t 等网用该模型对内皮细胞( e n d o t h e l i a lc e l l ) 的微吸管实验进行了计算，m i j a i l o v i c h 等洲将该模型应用到了有限元计算中。虽然在模型上，线弹性模型比较简便，但是因为粘弹性材 料的弹性与加载速率和加载历史有关，因此线弹性模型不能完全描述细胞的力学性质。 s c h m i d - s c h o n b c i n 等瞄1 建立了均匀的粘弹性固体模型，将整个细胞看作均匀粘弹性固体，用 m a x w e l l 模型和一根弹簧的并联得到k e l v i n 模型( 标准线性固体模型) 来模拟。研究 2 3 4 ”壤明 造骨细胞、软骨细胞和细胞核适合用该模型。 3 中国农业大学硕仁学位论文 第一章绪论 三、指数定律结构阻尼模型 该模型是细胞受到动态力作用下的模型。与前面介绍的模型不同的是。该模型是频域模型 a l c a r a z 等1 2 9 j 和f a b r y 等 3 0 1 分别建立了该模型的本构关系，并发现人体的平滑肌细胞、肺的上皮 细胞、嗜中性细胞等都可以用此模型。 四、二相模型 以上各模型都把细胞当作单相材料，而细胞质是由固体聚合物和流体组成的。所以把细胞质 当作两相的材料对待是比较符合实际的。这种模型首先被m o w 等1 3 1 l 用于对生物组织的力学研究 中，s h i n 等p 2 嗡该模型用于承受平面活塞挤压的单细胞二相模型和前面所介绍的模型相比，其 理论的复杂性和细胞的不规则几何形状使得解析解不容易得到。s h i n 3 2 用有限元来模拟了实验， 而且将二相模型的力学参数用于了计算当中。 总的来说，连续介质方法对细胞力学研究是比较适用的，它能够表现出细胞的整体变形，对 细胞的流变学和其他力学性质的研究是非常重要的。但是这种方法对细胞内亚细胞物质的忽略， 使它不能表现出这些物质的变形和力学性质。最好的方法就是将显微技术和连续介质方法结合起 来，即考虑整体细胞又不忽略其内部的亚细胞结构。 以上模型都是人和动物细胞的模型，可见研究者的研究对象主要是动物细胞，而对于植物细 胞的研究则相对较少。到目前为止，国内外科技工作者为植物单细胞建立了四个力学模型1 3 3 3 5 1 ， 这四个单细胞力学模型在植物细胞力学行为的研究中起到了重要的作用，但存在适应性不强，不 能讨论细胞的内压力和不便于组装成宏观植物组织等不足。 对哺乳动物、细菌及酵母的细胞研究推动了单细胞模型的发展，因为这些细胞没有像植物细 胞壁那样的表层，所以它们比植物细胞更软一些。但是同样的分析方法可以应用到这两种细胞上， 因为它们的区别只有细胞壁而已，而细胞壁并不是主要的变形部分p 哪。本文以动物细胞为研究对 象，但是所建立的模型及研究方法同样适用于植物细胞。 1 2 2 细胞实验及其力学性质的研究进展 细胞力学性质的研究依赖于细胞模型的建立和细胞实验技术的发展。随着细胞分离技术和培 养技术的成熟，实验手段不断更新，从而也促进了细胞力学性质的研究。一般的实验技术都是使 细胞发生变形，然后测量变形结果，最后得出变形结果与某种材料的性质( 比如弹性或者粘性) 相符合。本文将结合实验技术的发展来介绍细胞膜、细胞质和细胞核的力学性质研究。 一、微吸管法 微吸管法1 3 7 1 是目前研究细胞力学性质的主要方法之一将具有几毫米内径的玻璃管一端加 热，并通过抽拉装置，制成微米量级的尖端，然后插入细胞培养室，在另一端施加适当的吸压， 使细胞吸附于尖端或者吸入微管内。通过显微镜装置来观测细胞吸入管内的长度随吸压大小的变 化。该方法假定：细胞膜与玻璃管之间没有摩擦：培养液流体的粘性力相对于细胞的粘性力可以 忽略。 r a n d 和b u r t o n o s 第一次将微吸管法应用到人体的红细胞膜研究中，并测彳导了细胞膜的弹性 模量。利用微吸管技术，实验【”4 1 i 表明，红细胞的细胞膜可以在面积变化很小的情况下，发生大变 形。细胞膜的剪切模量为6 x 1 0 一9 x 1 0 。d y n c m ，而面积膨胀模量为5 0 0 d y n c m 面积膨胀 4 中国农业大学硕十学位论文第一章绪论 模量是剪切模量的1 0 4 倍，由此可以认为红细胞膜是很软的，近似不可压缩的材料h e l f r i c h l 4 2 1 和e v a n s 4 3 | 分别证明了，细胞膜具有抗弯刚度，其值为1 0 _ 1 2 d 邶忙m 。这样，细胞膜的弹性性质 就由剪切模量、面积或体积模量和抗弯刚度三个量来描述了。e v a n s 和h o c h m u t h i l l 对红细胞在微 吸管实验中的变形恢复过程进行研究后得出，细胞膜是实验中粘性耗散的主要原因，而且细胞的 变形恢复时间和细胞膜的粘度与弹性剪切模量的比值有关。由实验得到，变形恢复时间为 o 1 0 0 1 3 s ，计算得到表面粘度为0 6 x l 旷一1 2 x 1 0 。d y n s c m 。 也有很多实验是用微吸管技术来测量细胞质的粘弹性的。对嗜中性细胞的微吸管实验口1 j “n 可以看到，在受到吸压的前两秒钟，细胞发生了快速变形，这表明细胞在一开始表现出了瞬时弹 性。如果施加的吸压足够大而且持久，那么随后的变形将比较缓慢。尽管如此，根据不同的实验 和不同的理论模型，也得到了不同的细胞质粘弹性参数。e v a n s 和y e u n g 4 5 1 、h o c h m u t h 和 n e e d h j 柏j 得出了大变形下，细胞质的粘弹性系数为2 0 0 0 d y n s c m 2 ，小变形下粘弹性系数为 2 0 0 d y n s c m 2 。d o n g 等 2 2 1 用有限元方法重新分析并验证了以上的结论，该有限元方法可以计 算小变形到大变形的整个过程，并且证明了白细胞的细胞核在刚度和粘度上都大于细胞质。 通过细胞膜传至细胞核的机城应力，可能会影响细胞的基因表达【删。d o n g 等【1 q 的研究表明， 嗜中性细胞的性质不均匀性，可能是因为细胞核的刚度与细胞质有很大不同造成的g u i l a k 等【耱】 用微吸管法对细胞核的粘弹性进行了研究，他们采用标准线性固体模犁得到了整个细胞和细胞核 的粘弹性参数结果表明，细胞核的刚度是细胞质的3 至4 倍，粘性大约为细胞质的两倍。 总之，微吸管技术由于其精度高，费用相对不高等特点被广泛采用。 二、探压法 探压技术是新近发展起来的一种测量细胞力学特性的方法。被测细胞在玻璃板表面上进行培 养，并使其粘附在玻璃表面上，将玻璃板浸透在适当的细胞培养液中，然后使探针挤压细胞，探 针的另一端与悬臂粱连接。悬臂梁的垂直位移由一微型线性压电马达控制，当马达开动，探针接 触到细胞时，细胞变形产生的阻力使梁弯曲。阻力的大小可由粱的弯曲变形求得。这项技术是动 态的，即可以测得细胞的弹性性能，又能同时获得相关的粘性性质它可以测量不同类型和大小 的细胞在任意时刻的变形和恢复过程。该方法用于红细胞时，其结果和微吸管法的结果一致，但 z a h a l a k 等阳糯该技术用于嗜中性细胞时，得到的结果却与微吸管法得到的结果不一致。这表明， 采用不同的加载技术反复验证同一类细胞的力学模型是非常重要的。 探压法目前在应用上存在一些限制。且与之相对应的理论模型也不够理想，它需要考虑率效 应、非线性、非均匀性等因素的影响。 三、悬浮技术 t r a n - s o n - t a y 等 5 0 1 提出了的流变显微技术，可以使细胞自由悬浮在培养液中，这样可以避免 与其它介质接触。t r a n - s o n - t a y p l 烽然分析了悬浮红细胞的变形行为，研究了细胞溶解的影响。 悬浮技术的主要问题有两个：如何精确确定作用在自由悬浮于液体中的细胞上的力；如何产生足 够量级流场剪力使细胞变形正因为如此，该技术未被广泛采用。 四、细胞核的分离技术 d o n g 等1 1 8 】在研究细胞核的粘弹性时，采用了两种细胞核的分离技术：机械穿刺( m e c h a n i c a l p u n c t u r e ) 和渗压震扰( o s m o t i cs h o c k ) 技术。机械穿刺分离即用两个管径小于细胞直径很多的 吸管分别置于细胞两侧，一支吸管利用吸压来固定细胞及细胞核，另一支吸管用机械力刺破细胞， 5 中国农业大学硕十学位论文 第一章绪论 并使细胞质和细胞膜与细胞核分离。渗压震扰技术是，给细胞一个低的渗压，导致细胞释放出细 胞溶解酶，后面的分离过程和机械穿刺后的细胞核分离过程一样。实验结果表明，采用这两种方 法分离的得到的细胞核的力学性质是有差别的。 以上的实验手段，都难以区分细胞的哪一部分变形由细胞皮层引起，哪一部分变形由细胞骨 架引起。还有一个基本的问题就是，这些细胞力学实验所测量出来的材料性质是细胞内在的性质 还是由于细胞内部的分子运动引起的主动力，或者两者兼有? 我们能否区分它们? 活细胞主动变 形的实验研究工作还很不充分，p e s k i n 等 5 2 1 开始了这方面的工作。 综上所述，模型的选择会影响对实验数据的解释，这样就可能导致得出不同的力学性质。而 不同的实验技术或细胞不同成分的实验参数也可能影响模型的选择和力学性质的结果。比如对嗜 中性细胞的研究。用牛顿液滴模型和m a x w e l l 模型及标准线性固体模型得到的性质就相差很多。 这样就使得由这些力学模型得到的细胞力学性质不容易作比较。 1 3 研究内容和方法 对单细胞的建模是研究细胞力学性质的基础，本文将进一步研究单细胞的力学模型。试图建 立一个更加接近实际的力学模型，并采用前人实验所得的细胞粘弹性参数来定义模型的材料性 质利用有限元软件a b a q u s 对所建立的模型施加位移载荷，进行挤压计算，井研究细胞 的应力，变形、刚度及内压力的变化。 1 建立粘弹性细胞模型 首先建立单细胞的力学模型，该模型由细胞膜、细胞质及位于细胞中心的细胞核三部分组成， 且细胞质和细胞核用粘弹性固体材料模拟，细胞膜用线弹性固体材料模拟。用一对刚性平板对细 胞模型进行挤压计算，并分析细胞模型的应力变化趋势及分布规律、细胞的变形特点及整体刚度 和内压力的变化规律，并与只考虑线弹性的细胞模型的计算结果进行比较。得出粘弹性特性对细 胞的应力、变形，刚度及内压力的影响。采用不同的加载方式，研究分段加载和一次性加载对粘 弹性细胞模型的影响。 2 细胞核偏离细胞中心 在所建立的粘弹性细胞模型的基础上，本文对细胞核偏离细胞中心的情况进行了有限元分 析。为了更具有一般性，本文将讨论细胞核分别沿位移作用线方向及位移作用线的垂直方向偏离 相同距离，以及沿同一方向偏离不同距离的情况，用刚性平板对其进行挤压计算，并分析细胞模 型的应力变化趋势及应力分布规律、细胞的变形特点及整体刚度、细胞内压力的变化规律。并将 细胞核偏离细胞中心的模型的计算结果与细胞核位于细胞中心的模型的计算结果进行比较，得出 细胞核的偏离对细胞的应力、变形及整体刚度的影响。 3 细胞在三个刚性板作用下的情况 建立三个刚性板挤压细胞的计算模型，讨论三个刚性板的相对位置及细胞核的偏离对细胞模 型的应力变化趋势及应力分布规律、细胞的变形特点等的影响。 6 中国农业大学硕七学位论文 第二章细胞的力学模型及理论幕础 第二章细胞的力学模型及理论基础 2 1 细胞力学模型的理论基础 2 1 1 细胞的结构【5 3 1 细胞的大小因种类不同而相差较大。构成人体组织的细胞直径一般在1 0 u r n 一1 0 ( m m ，如口 腔上皮细胞的直径为7 5 z m ，红细胞的直径只有7 5 t i n 。一般植物细胞比动物细胞大。在显微镜 下，真核细胞的结构一般分为细胞膜、细胞质和细胞核三大部分。植物的细胞在细胞膜以外，还 存在细胞壁。 无论是动物细胞还是植物细胞，其表面都有细胞膜。细胞膜使细胞与周围的环境保持相对独 立性，造成相对稳定的细胞内环境，并通过它使细胞与外环境保持密切联系，进行物质交换和信 号的传导。 实验证明，细胞质具有较强的液体性、粘性和弹性，它处于不断变动状态中，进行着与机能 有关的代谢反应，而且易受温度、酸碱度、压力等外环境的影响。其内部包含了诸多的细胞器， 细胞质是一种复杂的、动态的结构。 细胞核是真核细胞内最大、最重要的结构，细胞核的形态、大小、位置和数目因细胞类型不 同而异。细胞核在球形、卵球形，多面体的细胞中多为球形；在柱体、梭形细胞中呈椭球形；在 细长的肌肉细胞中呈杆状；等等。生物种类不同，其大小也不相同，大多数细胞为单核，但也有 双核和多核的。细胞核通常位于细胞的中央，但也有偏于一端的情况。 2 1 2 细胞力学模型的基本假设 1 细胞膜厚度各处均匀，不承受弯矩。如前所述，膜的抗弯刚度极小，所以建模时一般忽 略其抗弯能力。 2 细胞膜和细胞质接触处、细胞质和细胞核接触处的位移场和速度场连续。 3 细胞质和细胞核都由均匀同一、各向同性材料组成。 4 细胞没有初始内压力及体积松弛。 2 1 3 材料的本构方程 1 大燹形理论 冯元桢【1 1 针对红细胞膜面积变化很小但可以发生大变形的特点，建立了红细胞膜的本构方程： 2 一置( 如1 ) + s a i 2 f - , i 2 2( 2 - 1 ) 2 - k ( 讹- 1 ) 一5 丁a 1 2 - ) 2 2 ( 2 2 ) 其中，1 ，2 是主方向， ，九是主伸长比。s ，k 分别为剪切弹性模量和面积弹性模量。由于s 很小，很小的剪应力就能造成很大的变形。膜的本构方程用广义h o o k 定律表示，即应变能函教w 7 中国农业大学硕士学位论文 第二章细胞的力学模型及理论摹础 为 皑1 ，e ) _ 2 0 l - v 2 ) j t 、九一1 ) 2 + ( 九一1 ) 2 + 知( 九一1 ) ( 凡一1 ) ) + 南砖僦k ) + 警砰 其中，九，丸为膜内主伸长比；吒，k o 为曲率； 为横向剪切应变；e ，g ，h ，1 ，七分 别为y o u n g s 弹性模量、剪切弹性模量、壳的厚度、泊松比和剪切系数 2 标准线性固体模型 很多生物材料是具有粘弹性的。一般来说，牯弹性有以下特点：当物体突然发生应变时，若 应变保持一定，则相应的应力将随时间的增加而下降，这种现象称为应力松弛；若令应力保持一 定，物体的应变随时间的增加而增大，这种现象称为蠕变。 本文拟建立的细胞的力学模型将细胞质和细胞核设为粘弹性的，采用标准线性固体模型 ( k e l v i n 模型) ，如图2 - 1 所示。 围2 - 1 标准线性固体模型 显然，它们的基本关系为： l i l u 2 + “： f - f + e 互i2 (2-4) en 埘2 - k 2 u ； 式中：f 为作用在系统上的外力，e ，e 为f 的两个分力，u 1 为分力e 作用下产生的位移， “2 ，“：分别为分力e 作用下阻尼和弹簧产生的位移，u 2 为阻尼的运动速度，毛和七2 分别为弹 簧的弹性系数，弘为阻尼的粘性系数 由式( 2 4 ) 可得 f - k l u , + k z u ；- ( 毛+ 也地一七2 1 1 2 ( 2 - 5 ) 故有： f + 尝户。瓴+ k 2 ) u ! - k 2 u 2 + 詈瓴+ k 2 ) 4 1 埘：( 2 - 6 ) 由式( 2 - 4 ) ，( 2 - 6 ) 简化得到标准线性固体模型的微分方程： f + e - f 一毛口l + 芦( 1 + ；。k ( 2 - 7 ) ， “。、 k 71 上式可以写成如下形式： 8 中国农业大学硕卜学位论文 第二章细胞的力学模型及理论基础 f + l f 一 l + 西1 )( 2 固 式中t ，和乓是三个常数： f 。- 兰 为等应变状态下的松弛时间 譬( 1 + 知 为等应力松弛时间 蓐2 一毛 为松弛弹性模量。 2 2 细胞力学模型及参数选择 本文将细胞简化为由细胞膜、细胞质和细胞核三部分组成的球体。基本模型为：细胞膜位于 细胞的最外面，细胞核位于细胞中心，细胞质介于细胞核和细胞膜之间。为了更具有一般性，将 进一步讨论细胞核偏离细胞中心的情况。图2 - 2 为细胞的力学模型和模型的剖面图。 田2 - 2 细胞的力学模型及模型的剖面图 本文中的模型为球形薄膜细胞，计算使用的细胞的几何和力学参数均取自已有实验的人体及 动物的细胞参数。根据细胞结构，本文模型直径取为1 0 0 “m ；细胞膜的厚度取为0 1 z m ，与 d g 【“、h o c h m u t h 1 9 | 建立的三层次复合液滴模型的细胞膜厚度相同；而对于细胞核，实验【1 7 1 证 明，细胞核的体积约占细胞总体积的2 1 ，故本文选取细胞核直径为6 0 a m 因为细胞膜的粘性相对于细胞质和细胞核的粘性可以忽略，所以本文所建立的模型的细胞膜 采用线弹性不可压缩材料。按照c h e n g 等1 5 4 对细胞的有限元分析中取细胞膜的毋一0 5 d y n c m ， 其中t 为细胞膜的厚度，本文取厚度为0 1 z m ，所以杨氏模量为e 一5 x 1 0 4 d y n c m 2 - 5 0 0 0 p a ， 由于细胞膜不可压缩，故取泊松比 ，一0 5 。 由于细胞质、细胞核的流动性比较大，所以用具有低弹性模量的不可压缩粘弹性固体来模拟。 它们的材料模型为如图2 1 所示的标准线性固体模型，材料性质参数参考了g u i l a k 等i 椰】和d o n g 等l l ”对细胞质和细胞核的粘弹性实验。细胞质和细胞核的材料参数如表2 - 1 所示。 9 中国农业大学硕士学位论文第二章细胞的力学模型及理论摹础 襄2 - 1 细胞质和细胞核的材科参数 参数细胞质细胞核 k 1 0 2 l 【p a0 肿a k 0 3 ao 7 p a ， 0 j o 5 r 2 5 s2 0 b 3 a7 胁 e 0 o 7 5 k p a2 1 k p a 分 o 6o 5 矿 00 其中，f 为松弛时间，矿为体积松弛系数 毛- 丢( + 也) 瞬时杨氏模量 由a b a q u s 分析用户手册( a b a q u s c a eu s e r sm a n u a l ) 得 矿= l - g g 0 剪切松弛系数 g - 璺 剪切模量 9 k 一丘 。 瞬时剪切模量 因为假设细胞没有体积松弛，所以k 一* ，取极限得， 矿一k t + l k 2 p 9 ) a b a q u s 投有固定专用的量纲系统，所有的输入数据必须指定一致的量纲。量纲单位如表 2 - 2 所示。 襄2 - 2 本文采用的量纲单位对照表 长度 i 力 l 时同 i 应力 l 能量 l i粤i!i! ! ! 婪! 蟹!i 1 0 中国农业大学硕 学位论文第三章细胞核位于细胞中心的模型的有限元分析 第三章细胞核位于细胞中心的模型的有限元分析 本课题主要是利用有限元分析软件嘎b a q u s 对细胞进行建模，并对所建立的模型进行 受力分析。所以有必要对a b a o u s 的求解流程进行简单的介绍 有限元分析一般包括以下三个步骤：前处理、分析计算和后处理。这三个步骤在a b a q u s 中的实现方法如下嗣。 1 前处理( a b a q u s ，c a b ) 在前处理阶段需要定义物理问题的模型，并生成一个a b a q u s 输入文件。a 1 a q u s c a b 又 分为若干个功能模块，每一个模块定义了模拟过程的一个方面。例如，定义几何形状、材料性质 和网格等。 2 分析计算( a b a o u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t ) 在分析计算阶段，使用a b a q u s s t a n d a r d 或a b a q u s e x p l i c i t 求解输入文件中所定义的数 值模型，通常以后台方式运行，分析结果保存在二进制文件中，以便后处理。 3 后处理( a 】b a o u s o 也) a b a o u s c a e 的后处理又称为a b a o u s v i e w ，可以用来读入分析结果数据，以多种方式 显示分析结果。包括彩色云纹图、动画、变形图和x y 曲线图等。 利用a b a q u s 进行有限元分析的流程图如图3 - 1 所示 中国农业大学硕士学位论文 第三章细胞核位于细胞中心的模型的有限元分析 3 1 细胞质和细胞核为粘弹性材料 3 1 1 有限元计算模型的建立 一、创建部件( p a r t ) 因为模型是关于x o y 平面对称的，所以本文以细胞模型的一半作为有限元计算模型。根据 本文2 2 节所选几何参数，分别创建细胞膜、细胞质和细胞核，并将它们定义为柔体部件 ( d e f o r m a b l ep a r t ) 。细胞膜的厚度远小于其整体尺寸，可以忽略厚度方向上的应力，所以用壳单 元( s h e l l ) 来模拟，并通过半圆弧旋转( r e v o l v e ) i s 0 。得到；细胞质和细胞核定义为三维实体( s o l i d ) 单元，并分别通过半圆环，半圆旋转1 8 0 。得到。挤压细胞的两个刚性平板，因为并不考虑它的变 形和应力，所以用两个圆形的解析刚体部件( a n a l y t i c a lr i g i d p a r t ) 模拟，其直径大于细胞的