（通信与信息系统专业论文）ofdm系统载波频率同步问题研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：鑫蝗 日期：塑唑墨6 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：镑塑蝗! 焦导师签名：蕉兰塾日期：芝：生! ，：。：。i 一一 当查查茎錾圭茎篁鎏圣 ! i 鼍詈皇皇兰皇兰苎 ! 摘要 正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 是 一种多载波调制技术，具有频谱效率高、抗多径干扰能力强、均衡简单等 突出优点。被看作下一代无线局域网的标准和4 0 移动通信的支撑技术 但是。目前o f d m 用于无线通信还有一些问题没有得到很好的解决，其中主 要的问题之一是o f d m 系统对载波频率同步的精度要求特别高 频偏是接收信号中载频分量与本地相干载波之间的频率差异频偏对 o f d m 系统的影响有两方面：它使星座图产生旋转；它破坏了子载波间的 正交性，带来了类似高斯噪声的载波间干扰( i n t e r c a r r i e ri n t e r f e r e n c e ，i c i ) 在移动信道条件下，o f d m 系统要求的载波同步精度要使系统的剩余( 圳校 正后的) 相对频偏在2 以内 o f d m 系统中的载波频率同步就是先采用某种算法估计出频偏，然后 通过一定的方式对频偏进行补偿或校正本文提出了一套完整的o f d m 系 统载波频率同步算法：基于训练符号的捕扶算法币u 基一j 二判决反馈的躐踪算 法， 本文提出的捕获算法捕获范围大，估计精度高，且不受多径信道和系 统定时误差的影响文中首先描述捕获算法的处理过程：然后推导了算法 可靠性的上界和c r a m e r r a o 界，并结合它们对算法的性能进行了理论分 析；接着根据分析结果，对算法提出了改进措施，给出实用的方案通过 在2 5 6 ，1 0 2 4 子载波o f d m 系统中的仿真实验证明了以上结论与传统算法 相比，本文提出的捕获算法( 改进后) 性能相当，但在运算量上有较大优势 本文提出的跟踪算法运算量较小，精度高但估计范围较小，特别适 合在跟踪环路中应用文中首先通过对似然函数的分析，推导出具有近似 最大似然特性的跟踪算法；然后推导算法的c r a m e r r a o 界：通过在 6 4 ，2 5 6 ，2 0 4 8 予载波o f d m 系统中的仿真实验证明了以上结论对各种算 法c r a m e r - r a o 界的分析表明，在相同条件下，目前已发表的几种主要的载 波盲跟踪算法的精度不可能达到本文算法的精度 关键词：正交频分复用( o f d m ) ，载波同步，最大似然估计 a b s t r a c t o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) i sav e r ya t t r a c t i v e m o d u l a t i o n t e c h n i q u e f o r h i g h b i t - r a t e t r a n s m i s s i o ni nw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s ，e s p e c i a l l yi nm u l t i p a t he n v i r o n m e n t i th a sb e e np r o p o s e d f o rb o t h d i g i t a l t vb r o a d c a s t i n g ( e t s id v b t ) a n dh i g h s p e e dw i r e l e s s n e t w o r k s ( i e e e8 0 2 11a ，8 0 2 16 ) o v e rm u l t i p a t hc h a n n e l s h o w e v e r ，o f d m s y s t e m sa r ev e r y s e n s i t i v et o s y n c h r o n i z a t i o ne r r o r s ，e s p e c i a l l yt h ec a r r i e r f r e q u e n c yo f f s e t ( c f o ) b e t w e e nt h er e c e i v e ds i g n a la n dl o c a lc a r r i e r c f on o t o n l yc a u s e ss i g n a lc o n s t e l l a t i o nr o t a t e d ，b u ta l s ob r e a k st h e o r t h o g o n a l i t ya m o n g s u b c a r r i e r s i nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s ，t h e r e l a t i v ec f oi no f d m s y s t e mm u s tb er e s t r i c t e db e l o w2 i nt h i sp a p e rw e p r o p o s e an e wo f d mc a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m ，w h i c hc o n s i s t so f t w os t e p s ：d a t a - a i d e da c q u i s i t i o na n dn o n - d a t a - a i d e d t r a c k i n g t h ep r o p o s e d a c q u i s i t i o na l g o r i t h mh a sl a r g ea c q u i s i t i o nr a n g e ，g o o d p r e c i s i o n a n d i m m u n i t y t o m u l t i p a t h c h a n n e la n d t i m i n g e r r o r d e t a i l e d m a t h e m a t i c a l a n a l y s i so ft h ea l g o r i t h m sp e r f o r m a n c e i s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r u p p e rb o u n do nr e l i a b i l i t ya n dl o w e rb o u n d ( c r a m e r r a ob o u n d ) o n m s e ( m e a ns q u a r ee r r o r ) a r ed e d u c e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e da c q u i s i t i o na l g o r i t h m h a s s i m i l a r p r e c i s i o n t oc o n v e n t i o n a l a l g o r i t h m s b u ti td e c r e a s e sc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y t h e p r o p o s e dt r a c k i n ga l g o r i t h m i sd e c i s i o n - d i r e c t e d i t i sa n a p p r o x i m a t e m a x i m u m - l i k e l i h o o de s t i m a t i o n a l g o r i t h m s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tc o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a lb l i n dt r a c k i n ga l g o r i t h m s ，t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m sc o n v e r g e n c e i s s l o w e r ，b u ti t sp r e c i s i o ni s h i g h e r c r a m e r r a o b o u n do ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sd e d u c e d a n db y a n a l y z i n gc r a m e r r a o b o u n d so fd i f f e r e n ta l g o r i t h m s ，w es h o w t h a tt h ec i t e da l g o r i t h m sc a n n o tr e a c h t h ep r e c i s i o no ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m k e yw o r d s ：o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) ， c a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o n ，m a x i m u m l i k e l i h o o de s t i m a t i o n 引言 在人类社会发展的近1 0 年问，信息科学技术迅猛发展，在社会各个领域得到 越来越广泛的应用，成为2 l 世纪国际社会和世界经济发展的新的强大推动力信 息技术快速发展的动因和显著特点之一是计算机技术和数字通信技术的快速发展 以及计算机网络与通信网的相互融合，使得因特网迅速发展，遍布世界各地，延伸 到各个角落，并从有线扩展到无线，延伸到个人的手中各种类型的数字通信网是 因特网的载体有关数字通信的研究主要是从网络层研究数字信号的传输机理及 其可靠性和有效性，为建立可靠和高效的因特网提供坚实的物理基础 高速数字通信技术和移动多媒体技术的发展，要求具有高质量，高可靠性，高 传输速率的移动通信技术【1 1 正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 技术以其极高的频谱效率和良好的抗多径干扰能力日益受到 人们的重视，被看作是下一代无线局域弼的标准和第四代移动通信的支撑技术【2 1 o f d m 技术已经或正在获得一些应用例如，在广播应用中，欧洲e t s i 制定的数 字音频广播( d a b ) 标准和数宇视频广播( d v b ) 标准均采用o f d m 数字调制技术： 在宽带无线接入应用中，i e e e8 0 2 1 l a 、i e e e8 0 2 1 6 和e t s i 的h y p e r l a ni i 是基 于o f d m 技术的标准或草案；在数字蜂窝移动通信应用中，o f d m 是目前研究的热 点技术之一；在有线宽带接入技术中，如x d s u 各种高速数字用户线技术】，o f d m 的一种特殊形式d m t ( d i s c 糟t em u l t i t o n e ) p , 获得广泛应用；等等 o f d m 技术是一种频谱部分重叠的多载波调制技术，它的主要思想是使用并 行数据及频分多路( f d m ) 的方式来减轻多径干扰引起的符号间干扰( i s i ) ，从而避 免使用高速复杂的均衡器，同时达到了较高的频谱利用率 但是，o f d m 技术还有一些问题亟待解决，如同步问题，信道估计问题。峰均 功率比问题另外，当用于多用户系统中时，还有许多重要的研究需要完成如蜂 窝间干扰问题，最佳用户时间频率分配方案，以及网络如何自动实现对频率重新 利用等目前，大部分o f d m 多用户系统采用t d m a 提供多用户访问但是系统 要获得最佳性能应该时隙及频率结合分配给用户由于0 f d m 信号子载波的重叠 特性，给用户分配不同子载波以传输信息时，会对载波间的正交性造成影响每一 个用户都有着不同的时延和多普勒频移，在上行链路上对其补偿是一个难题 尽管o f d m 的应用还存在着诸多的困难，但是压力同时也是动力，正是这种 动力推动着o f d m 技术的发展我们有理由相信，随着制约o f d m 应用的关键问 题的解决，o f d m 技术在未来的通信中将会扮演越来越重要的角色 第一章正交频分复用( o f d m ) 基本原理 o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ) 是一种新兴的通信技术 它以良好的抗多径性能和很高的频谱利用率赢德了越来越多的关注本章将从整 体上介绍o f d m 技术的系统模型，关键技术，优点及其存在的问题等 第一节连续系统模型3 i 图1 1 连续系统模型 假设o f d m 系统有个子载波，总带宽是阴z ，帧长度是净，肌地循环前缀 的长度是t c p ，第k 个子载波的波形为： 舭，= 声唧胁铷喝) 】 则经过子载波调制后的o f d m 基带信号而( r ) 为： 墨( ，) = h j 以( ，一，r )( 1 2 ) j - 由 其中x o j , 工u ，工i ，是经过m q a m 或m p s k 映射后的复数域信号当传输的是一 个无限长的o f d m 帧序列时，发射机的输出的信号为： ti d - i s ( f ) = j ，( f ) = 坼厥( f - ，z )( 1 3 ) f 帕 ，i t i o 假设信道脉冲响应g c r ；t ) 的支撑小于循环前缀，即f 【o ，珞】，则接收机受到的信号 为： 4 。，。苎，鐾鋈童垄呈耄彗垒鏊圣：，。：。，。罡，一 r o ) = ( g s ) o ) = f 口g ( f ；，弦( ，一f ) d f + 符( ，) ( 1 - 4 ) 其中，鬲( r ) 为复数型的加型高斯白噪声 o f d m 系统的接收机是和九( f ) 的 t c p ，刀段相匹配的滤波器组 ，：俨一) 。糍0 1 n s ， 由此可以看出，循环前缀c p 在接收机中被删除，因为c p 中包含了所有前面符号间 的符号间干扰( i s i ) 去除c p 后，输出中将不舍i s i 接收机的输出信号为 胪乏翰k r 删虻( f ) 西饥 ( 1 6 ) 其中，以表示的是在，= 女熹时，信道频率响应的抽样 ”g ( k - w - f f ) = p 时) e x p ( j 2 威r f ( 1 7 ) 第二节o f d m 系统的d s p 实现f 4 ，5 1 目前，实际应用的o f d m 系统都采用了数字信号处理技术，图1 2 为基于 8 0 1 1 l a 标准的o f d m 系统收发机框图与图1 2 对应离散时间的模型将在第三章 讨论同连续时间模型相比，这里用i d f t 和d f t 代替了原先的发射机滤波器组和 接收机滤波器组这样，o f d m 信号在信道上的传输就变成了离散时间上的卷积 加上循环前缀后，变成了循环卷积图1 2 所示的o f d m 系统中，包括以下关键技 术： ( 一) f f t o f d m 系统为多载波通信系统，为了更高的频谱利用率，它的各个子 载波之间在严格的意义上要求正交在采用d f t 之前，发信机和相关接收机所需 的复载波阵列是由正弦信号发生器产生的，且在相关接收时各复载波需要准确地 同步，因此当子信道数很大时，系统就显得非常复杂和昂贵，从而为o f d m 系统的 推广造成了很大的不利影响1 9 7 1 年，w e i n s t e i n 和e b e r t 提出了使用离散傅立叶变换 ( d f t ) ，如专用的硬件一快速傅立叶变换( f f d 电路，实现o f d m 系统中的全部调制 和解调功能的建议因而简化了振荡器阵列以及相关接收机中本地载波之间的严 格同步的问题，为实现o f d m 的全数字化方案作了理论上的准备，随着v l s i 的迅 速发展，已经出现了高速大阶数的f f t 专用芯片及可用软件快速实现n 叮的数字信 - ! ! ! ! ! 詈詈寰黑鼍罡! ! 量烹曼皇型量耋呈箜鐾圭茎塞善窒；鼍曼苎! 鼍! 曼曼曼詈兰兰詈詈! ! 鼍 号处理( d s p ) 的通用芯片，且价格低廉，使利用f f t 来实现o f d m 的技术成为可 能 i 塞样就大大降低了o f d m 系统硬件实现的难度，从而为o f d m 系统进入实用阶 段做出了巨大贡献 图1 2 基于8 0 1 1 l a 标准的o f d m 系统收发机框图 ( 二) 循环前缀多径传播是陆地移动通信的主要特征在以往的数字通信系统 中，都是使用自适应均衡器来抵消多径干扰，在高速数字通信中，均衡器的抽头数 常常要求很大，尤其在都市中进行无线通信，十几微秒的多径反射很常见，使均衡 器的抽头高达数百，这大大加大了均衡器的复杂度和成本而o f d m 系统为多载 波通信系统，和单载波通信系统相比，它的每个子载波的带宽要远低于单载波系统 的带宽( 由于码元持续时间的相对延长) ，这种低的码元速率本身有利于提高o f d m 系统对由多径效应引起的码间干扰( i s i ) 的抵抗力 在多径环境中，i s i 会造成接收机接收的o f i ) m 信号的码元开始边缘的抽样的 幅度和相位迅速变化，受影响的抽样由无线信道的延迟扩展程度决定为了解决 这个问题，1 9 7 1 年w c i n s t e i n 和e b e r t 在将d f t ( d i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ) 弓l 入o f d m 系统的同时，首次引入了符号保护间隔( g i ) 保护间隔是通过在每个码元的起始位 置加入零信息构成 1 9 8 0 年p c l e d 和r u i z 提出用循环前缀( c y c l i c p r e f u ，c p ) 方式代替保护间隔c p 是将保护间隔中的零信息用特定的数据来代替，这些数据是每帧符号中最后几个 符号的复制，从而使整个o f d m 码元具有定的循环性c p 如图l ，3 所示当c p 的 6 ，! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 詈詈曼毒董呈奎茎篓呈耋馨塑垒圣! ! ! ! ! ! 兰皇皇兰苎詈! 皇詈詈皇皇皇：! 詈 长度大于信道的最大时延时，一方面c p 起到了保护间隔的作用，另一方面经过 f f t 解调的信号项仅受到( 子) 信道的固定的衰减，而不存在子载波间的干扰，即c p 还起到了保持子载波间的正交性的作用，从而消除了载波间干扰( i n t e l c a r r i e r i n t e r f e r e n c e ，i c l ) 此时，通过简单的均衡就可用消除其影响，提取出所传输的数据， 这一点对于多径信道是很重要的 1 c y c l i cp r e f i x邶x “1 ) ，“- 2 - 工) ，x ( n - 1 上)，缸n - 2 ) ，x ( 1 ) i lokl-1 圈1 3 循环前缀( c p ) 第三节o f d m 技术的主要优点 一频谱效率高 o f d m 系统是各个子载波相互正交的多载波通信系统一般的频分复用( f d m ) 是把通信系统的总频段划分成若干个等间隔的信道分配给不同的用户这些信道 互不交叠，而且还在两个频段之间留有一段保护频带以防止相邻信道之问的串扰 并且，每一个子信道还需要自己的载波振荡器和性能优良的带通滤波器因此，系 统实现的复杂度限制了子信道的数目而o f d m 系统各个子信道的频谱是交叠在 一起的另外，o f d m 还可以使用多进制调制( 如频率利用率很高的m q a m ，m p s k ) ， 这样就进一步提高了频谱的利用率 一般的f d m 的频谱圈 o f d m 的频谱图 图1 4o f d m 和传统f d m 的频谱对比圈 _ 苎竺曼! 苎! 苎! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 毒量呈奎耋鎏鳖呈薹堡耋窒圣詈詈! 兰兰兰皇兰兰苎苎兰皇詈詈! ! ! ! ! ! 二抗多径 o f d m 技术还有一个突出的优点就是信道均衡简单，抗多径能力强实际的陆 地无线电波传播中，最大的问题是多径衰落，特别是在高层建筑密集的城市，多径 衰落的影响尤为突出当信号频带较宽时，则存在着频率选择性衰落，衰落的影响 可导致码间串扰，使误码增加在单载波通信系统，当数据传输速率不太高时，多 径效应对信号符号之间造成的干扰不是特别严重，可以通过使用合适的均衡算法 使得系统能够正常的工作但是对于宽带通信来说，由于数据传输的速率较高，时 延扩展造成数据符号之间的相互交叠，这对均衡提出了更高的要求，需要引入复杂 的均衡算法，还要考虑到算法的可实现性和收敛速度从另一个角度去看，当信号 的带宽超过和接近信道的相干带宽时，信道的时间弥散性将会造成频率选择性衰 落。使得同一个信号中不同的频率成分体现出不同的衰落特性 图1 5o f d m 和单载波系统频谱对比圈 若将高速串行数据分解为多个并行的低速数据后采用多载波频分复用方式传 输，这样每路数据码元宽度加长从而可减少码间串扰的影响采用相互正交的正弦 波进行频分复用，这就是o f d m 它使得载波间隔达到最小，充分提高了系统的频 带利用率多载波传输的优点是相对于单载波系统延长了码元持续时间，从而使 每个子信道的码元宽度大予多径延迟，如果将码元之间再增加一定的保护间隔 则由多径传播引起的码间串扰可基本消除多载波传输的另一优点是可以将频率 选择性衰落引起的误码分散到不相干的子信道上，这样可利用一般的前向纠错有 效地恢复所传的信息 另外，o f d m 各子载波间相互正交，有效的避免了子信道之间的串扰o f d m 技术中引入了循环前缀技术，使得当帧间干扰( i s i ) 的范围小于c p 的长度时，上一帧 的能量泄漏不会影响下一帧的有用数据，从而在去c p 的过程中可以将其完全消除 另外，c p 的弓l 入，使得信道响应由线性卷积变为循环卷积，这样就可以在用f f t 作 基带解调后，通过简单的均衡去除信道的影响 第四节存在的问题 虽然o f d m 系统具有很多优点，如频谱利用率高和抗多径效应能力强等，但 也存在一些严重的问题影响它的实用问题中比较突出的有：同步，峰值功率和平 均功率之比问题，信道估计，载波问干扰等这些也是目前o f d m 技术中的研究热 点 一同步 o f d m 系统是一种多载波系统，各子载波之间要求严格正交故它对同步的 要求特别高o f d m 系统中主要要求以下三种同步：载波频率同步，抽样频率同步， 和符号同步( 帧同步) 载波频率同步是本文主题，2 4 章将详细讨论 o f d m 系统中的抽样率同步误差1 3 , 6 1 q ：要是接收机的a d 转换器的抽样频率不 同于发射机的d a 转换器的抽样频率由于这种误差一般可以控制在1 0 。5 左右，远 小于o f d m 帧信号的一个抽样间隔，因此所造成的失真不大，但这样会造成相位 偏转 7 l 峰值和均值功率比f 7 i 因为o f d m 系统抗多径衰落的能力强，使之广泛应用在高速无线数据传输系 统中但o f d m 系统的一个主要问题就是峰均功率比( p e a k t o a v e r a g ep o w e r r a t i o p a p r ) 问题，或者说高的峰值因子( c r e s tf a c t o r , c f ) ，还有的文献称 p m e p r ( p c a k - t o - m e a ne n v e l o pp o w e rr a f t o ) 对基带信号来讲，三者是同一概念； 但对载波频率远大于信号带宽的频带信号来讲，p m e p r 比p a p r 和c f 小由此引 起发射端严重的功耗问题而采用电池供电的便携式设备对功耗要求相当严格 另外，若峰值功率过高，超过功放的线性放大范围，引起非线性失真，最后将导致 o f d m 整体性能下降 目前解决o f d m 系统p a p r 问题的方案主要有：( 1 ) 限幅；( 2 ) 部分传送序列【8 1 ； ( 3 ) 选择性映射【9 】：( 4 ) 编码i 三信道估计【1 1 ，1 2 , 1 3 】 在无线信道中，常采用差分调制，它不需要信道估计，因为这些信息已经包含 山东大学礤士学位论文 在相邻两帧的区别中，这种情况可以大大降低接收机的复杂度欧洲的d a b t l 4 1 系 统就是采用的这种方法这样做的缺点是增加3 d b 的噪声影响，并且不能采用高效 率的多进制星座图在无线环境中，很多标准，如d v b 系统【1 5 , 1 6 ，为了提高系统的 频谱效率，采用了高进制的星座图这样，接收端就必须进行相干解调，进行信道 估计 四载波间干扰 o f d m 系统是多载波系统，且各子载波要求严格正交，这就对子载波频率的 精确性提出了很高的要求虽然采用了f f t 后，克服了原先由于产生各子载波的 振荡源产生的频率不精确引起的载波间干扰，但是由于非线性失真和d o p p l e r 频率 偏移所引起的载波间干扰( 特别是后者) 仍然困扰着人们 非线性失真所引起的i c i 一般是由于多径效应所引起的脉冲宽度弥散所造成 的，这种非线性失真可以利用c p 的循环性去除解决频率偏移造成的i c i 首先需 要做的就是频率同步除此之外，目前还有两种方法来抑制i c i ：一种是多项式抵消 编码【1 7 】，另一种是最佳n y q u i s t 窗法【1 8 1 ； 0 蔓! _ ! ! ! 苎! 詈! 鼍曼烹寰! 黑墨! ! 兰窖呈呈茎窒耋耋警塑垒耋皇皇詈置皇曼曼詈! 苎皇! ! 曼烹晕鼍曼一 第二章o f d m 系统中的载波频率同步一概述 o f d m 技术是一种多载波传输技术与普通单载波系统相比，它对载波同步 的精度要求特别高【1 9 , 2 0 1 从本章开始，我们将对o f d m 系统中的载波频率同步问 题进行详细的讨论本章首先给出分析载波频率同步问题时采用的简化的o f d m 系 统模型，然后通过理论分析和仿真试验分析频偏对o f d m 系统的影响。最后概要 介绍载波频率同步问题的研究背景第三，四两章分别讨论载波频率同步的两个 主要问题捕获和跟踪在后文中，会多次提到频偏的概念称o f d m 系统 中接收信号中载频分量与本地相干载波之间的频率差异为绝对频偏，单位为h z 而我们在分析问题时，通常采用相对频偏，它是绝对频偏与子载波间隔的比值 第一节离散的o f d m 系统模型 在分析o f d m 系统的频偏估计问题时，我们常采用离散的o f d m 模型如图 2 1 所示对图2 1 分析如下： 加c p 并串 2 ( k 许球瓣 等效离散 信道栩) 产生 频偏 i 栏臻扩洲 图2 1简化的o f d m 系统模型 设待传输的o f d m 数据为x ( o ) ，x ( 1 ) ，x ( n 1 ) ，它们是由待传输的比特数据 根据特定的予载波调制方式( 如m q a m ，m p s k 等) 和星座图计算出的一组复数；有 时也包括一些已知数据( i j i i 练符号) 和o ( 虚载波) 一般情况下，它们在星座图中各 信号点上是平均分布的，并且相互之间是独立的经过i f f t 以后得到时域( 离散) 形式的o f d m 信号 1 - 1 s ( n ) = i d f t 0 r ( 七) j = x ( k ) e x p j 2 1 m k n 】，_ r ，= 0 , 1 ，一1 ( 2 1 ) vp - 0 其中，：4 = t 为虚单位：n 为予载波的数目 设h = 【矗( o ) ，h 0 ) ，h ( n 一1 ) 】7 为多径信道抽样响应向量，其中只有前个分量 非0 并且c p 的长度大于l 另外，令 h ( k ) = d f t h c n ) = 删h ( n ) e x p - j 2 n n k n 】( 2 2 ) 为信道的离散频域响应由于c p 的作用，信道对输入序列的线性卷积作用，在接 收端去掉c p 后变成了信道单位抽样响应与输入序列的循环卷积于是，当系统存 在归一化相对频偏占时，接收端收到的o f d m 信号为 ，( ，1 ) = ( s ) ( n ) e x p l ，2 腮( n + l ) ，】+ ( 疗) ，打= o ，l ，- 一，n l( 2 3 ) 其中，( 一) 为o f d m 信号第一个抽样时刻的信道噪声，它是一个服从g a u s s 分布 的随机变量：o 表示循环卷积 当频偏占很小时，系统可以正常工作此时，对r ( 刀) 加= o ，l ，n 1 ) 作f f t 得到 - i r ( 七) = d f t r ( n ) j = r ( n ) e x p 一j 2 n n k n 】，后= o ，l ，一l( 2 4 ) t o 然后进行信道均衡，均衡后的信号为 x ( 七) = r c k ) , q c k ) ，k = o ，1 ，- ，一l( 2 5 、 其中，疗( 七) 表示信道离散频域响应h ( k ) 的估计值最后根据判决规则，对j ( 七) 进行量化，就可以得到对这一帧o f d m 数据信息的估计舅( t ) ，( 七= o ，l ，j v 1 ) 第二节频偏对o f d m 系统的影响 首先通过仿真实验考察频偏的影响仿真试验在2 5 6 子载波的o f d m 系统中 进行，子载波采用1 6 q a m 星座图进行调制，c p 长度为3 2 为了突出频偏的影响， 所以采用的信道是理想的( 即信道抽样响应为单位抽样信号， ( 疗) = 占( 押) ) ，并且 没有噪声 图2 2 显示了相对频偏占= o 0 5 时，信号r ( 七) 在星座图中的分布另外，无频 偏( 占= 0 ) 时，接收端f f t 以后得到的信号就是x ( 七) ，它的取值只对应图2 2 中标 记为的点由图2 2 ，我们看到频偏对o f d m 的影响有两方面：使星座图产生 了旋转：并且，带来了类似噪声的干扰对这两方面的影响分析如下： 2 图2 2 s = 0 0 5 时接收信号在星座图中的分布情况 ( 2 5 6 子载波，1 6 q a m 的o f d m 系统，信道理想，无噪声) 采用的信道是理想的，并且没有噪声则当系统存在归一化相对频偏占时， 接收到的信号为 7 ( 丹) 25 ( n ) e x p j 2 x e 0 + 三) 】，”= 0 , 1 ，一1 ( 2 6 ) 对，( h ) 作f f t 注意到s ( 一) = z 明叮似( 七) ，于是有 r ( 七) = 删叮 ，( 月) = 专肖( t ) 。d 刀 e ) ( p l ，2 船。+ 上) | v 】 ，k ：o ，1 ，一1 记0 ( 七) = ( 1 n ) d f t e x p j 2 n = ( n + l ) n ，则 r ( 七) = x ( 七) 。( 七) = 。( o ) z ( 七) + 4 - 1 。( f ) x ( 七一im o dn ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) l 观察( 2 8 ) 式的第一项它是理想值x ( 七) 与 ( o ) 的乘积其中 。( o ) = ( 1 忉芝= e x p 2 z r 苫( n + l ) n 是一个复数正常情况下，归一化频偏占比 较小所以，。( o ) 的模值接近1 ，也就是说0 ( 0 ) 对于幅度的影响是很小的另一方 面，0 ( o ) 的幅角为 猫( n - i + l ) 6 7 ( 2 9 ) 这就是图2 2 中星座图旋转的原因 2 ( 2 8 ) 式的第二项为盘1 0 ( f ) x ( 女- i m o d n ) 这说明由于频偏的存在，第k 路子载波对应的信号x ( k ) 受到了其他路信号x ( ，) ，? 譬七的干扰即o f d m 系统子 载波问的正交性被破坏，产生了载波间干扰一般可以认为各路子载波信号是独 立的随机变量，并且都在星座图中各信号点上平均分布譬。o ( i ) x ( k i m o d ) 是它们的加权和，所以这个由频偏带来的载波间干扰可以近似的看成是一个服从 高斯分布的随机变量另外，信道噪声与载波间干扰显然是独立的，所以载波间干 扰等效于系统信噪比下降记盯；= e ( i 爿( 女) 1 2 ) ( 为方便分析，假定各子载波采用相 同的调制方式) ，则上述随机变量的方差为 e i l 等o ( i ) x ( k - i m o d ，1 21 2 善i 。c d l 2e 6 x c t 一，m 。d ，1 2 】 一- 口2 。訾i o ( i ) 1 2( 2 1 0 ) 于是信干比为 二 = i 商寺节 ( 2 1 1 ) ，型i l o ( 0 1 2 ” 其中， ( 七) = ( i n ) d f t e x p j 2 ，r # ( n + ) 】 图2 - 3 显示了信干比( s n ) 与相对频 偏( 占) 的关系 图2 3 信干比( s ，1 ) 卜孑相对频偏( e ) 的芙系 一个值得注意的现象是，式( 2 1 1 ) 定义的信干比主要由相对频偏s 的大小决定， 系统的其他参数( 如子载波数目，c p 长度等) 的影响可以忽略说明如下：f l j ( 2 1 1 ) 式，s i i 取决于 _ 一i 鼍! ! ! 墨墨皇! 鼍寡皇詈! ! 窒型呈骜墼垒茎垒彗圣二皇詈詈皇皇詈! 曼兰! ! ! 墨! 詈一 ! ! ! ! ! ! ! ! ! 墨! 皇! ! 寡! e ! ! e ! ! ! ! ! ! = ! ! ! ! e ! 詈! ! ! ! ! = ! ! ! = ! = ! = = ! = n - i i 。( 吖；l i o ( 0 ) 1 2 l 一i l o = 1 一l ( 1 ) e x p 【- ，2 昭( 胛+ l ) n in t 0i = 1 一| ( 1 n ) e x p j 2 搿n 】e x p j 2 昭n n j in - i1 1 = 1 一i ( 1 ) z e x p j 2 币en v 】i ( 2 1 2 ) 上式中，用到了p a r s e v a l 定理 兰1 i o ( 引2 = 篙1 ( 1 n ) e x p j 2 z c e ( n + 三) j v 】l 2 = 1 ( 2 1 3 ) 由( 2 1 2 ) 式，箸1 i o ( f ) 1 2 与c p 的长度无关，从而s l 与c p 的长度工无关，现设 有另一o f d m 系统，子载波数目为m n , 则 ，一6 。c 0 ) 1 2 k = t _ 1 击警坤l ，2 船一，删】1 2 = l 一商1l f n 盖- i m 葛- i e x 2腮(pm+q)mnpj 1 】2刮一商l 盖葛杈2 腮1 斗b 警xz船删砖等ex：昭删1pj q lp u l 2 t 4 ， 刮一i 玄譬x2 船删1 。防等懿2 昭j q 1 4 ) 上式中减数有两项组成，第一项包括m 个模为1 的向量的和，这m 个向量的辐角 均匀的分布在0 到2 t r a i n ；第二项包括n 个模为1 的向量的和，这n 个向量的辐 角均匀的分布在0 到2 昭当占较小时，这两项都接近于1 但是，相比较而茧第 一项中的m 个向量更接近于1 ( 因为它们的辐角小的多) 所以，减数接近于1 的程 度主要由第二项决定即 l 一。( o ) 1 2 ) 。m 1 一防ln 等l e x p 【，2 腮p j v 】i = l 一( 1 0 ( o ) i 2 ) 。 ( 2 1 5 ) 事实上，图2 3 上共有5 条线，分别为6 4 ，1 2 8 ，2 5 6 ，1 0 2 4 ，4 0 9 6 子载波情况下的计算 结果只是它q q l i 接近，以至于在图中重合在一起了 综上，频偏对o f d m 的影响有两方面：使星座图旋转了盯( r a d ) ：并且，带来 了类似高斯噪声的干扰这两种影响的强度主要由相对频偏s 的大小决定，系统的 其他参数( 如子载波数目，c p 长度等) 的影响非常小 由式( 2 9 ) 和图2 3 ，即使在a w g n 信道中，也应该把相对频偏占控制在5 以内 以上分析是在非常理想的条件下进行的在实际应用中，o f d m 系统对载波同 步精度的要求更高根据文献【2 0 】中的分析，在移动信道条件下，o f d m 系统要求 的载波同步精度要使系统的剩余( 即校正后的) 相对频偏在2 以内 第三节o f d m 系统载波频率同步问题概述 o f d m 系统中的载波频率同步，就是先通过一定的算法估计出频偏，然后通 过一定的手段对频偏进行补偿 由于o f d m 系统对同步误差( 频偏) 的敏感性，一般把同步问题分两步：粗同步 和细同步粗同步也称为频偏捕获，即通过适当的捕获算法和电路。将本地载波的 频偏锁定在一个较小的范围内，般要求完成捕获后的相对频偏在1 0 以下；细 同步又称为频偏跟踪，跟踪算法要求能将本地载波的频偏进一步减小，并及时校 正通信过程中各种因素所造成的频偏实用的跟踪算法应能将相对频偏锁定在2 以内，否则系统的性能将因为剩余的相对频偏过大而恶化 由于捕获和跟踪的目的、方法和应用场合不同，所以对捕获和跟踪的要求也有 差异捕获应用于通信建立的过程，对捕获算法的要求是捕获速度快，捕获范围大， 使通信过程迅速建立所以，目前通常采用发送已知信号的方法进行频偏捕获而 跟踪应用于正常的通信过程中，对跟踪算法的要求是跟踪精度高，以尽可能减小 由于同步误差造成的信噪比损失：完成跟踪所需的辅助数据要少或者不需要辅助 数据，以尽可能提高系统的频谱效率：跟踪速度( r p 算法的收敛速度) 要快，以使频 偏( 特别是d o p p k r 频移) 得到及时校正 捕获算法和跟踪算法都是估计出系统当前频偏大小，估计完成后，还需要对 频偏进行补偿最常用的补偿方法是用估计出的频偏值作为压控振荡器的输入信 号，控制压控振荡器输出正弦信号频率但是，o f d m 系统对同步精度的要求特别 高，这就需要压控振荡器的灵敏度非常高 另一种频偏补偿方法是对接收端抽样后的信号进行处理观察( 2 2 ) 式，如果把 抽样信号r ( n ) 与e x p 卜j 2 嬲( h + l ) n 】相乘，就起到了补偿频偏的作用这种方法 精度很高，计算量也不大 我们认为，比较合理的频偏补偿方案是：在捕获阶段，频偏往往比较大，可 以采用压控振荡器进行补偿；而在跟踪阶段，频偏很小，可以采用信号处理的方 法进行补偿 1 6 。，。，堑婆耋鍪圭茎彗呈圣烹苎，。烹，：，= = = ! 篡竺， 第三章o f d m 系统中的载波频率捕获 频偏是指接收信号中载频分量与本地相干载波之间的频率差异频偏产生的 主要原因是收发信机的振荡器的不同步和收发信机之间相对运动产生的多普勒效 应频偏的变化是缓慢的，在具体的一次通信过程中，频偏的变化不会很大但是， 由于气候，振荡器老化等原因，频偏的变化存在积累效应 载波频率捕获主要应用在通信的初始化过程中此时，频偏往往比较大，必须 及时估计出频偏并进行补偿，否则系统无法正常工作所以，对频偏捕获算法的基 本要求是快速和准确在这个特定的场合下，采用辅助数据的估计算法显示出了 较大的优势这是因为：采用辅助数据的算法一般只需要很短时间就可以准确地 估计出频偏：而不用辅助数据的盲估计算法往往需要比较长的时间才能收敛在 盲估计算法收敛以前，系统无法正常工作，所以它们频谱效率高的优势也就不存 在了在捕获算法中采用的辅助数据又称为训练符号 载波频率